第一章 经济博弈论

博弈论与经济

博弈论萌芽于博弈游戏，但是，真正的高手不会盯着游戏本身，他们看到的是玩游戏的人。把这些人设想为明智的，理性的个体或群体，把他们之间的，既存在互相对抗，又存在合作对抗其他玩家的行为和手段，具体化，理论化，就逐渐形成了博弈论。在博弈论中，理性的个体做出的选择和行为，往往依托于其他参与者的选择和行为，进而又反作用于其他参与者。

1944年，声名显赫的数学家，冯·诺依曼与经济学家奥斯卡·罗宾斯坦恩一起发表了《博弈论与经济行为》一书，书中引用了一些早期经济学家与数学家的观点，虽然是开山之作，但总显得有些零敲碎打。这时候，我们的约翰·纳什粉墨登场，献上了他两篇彪炳千古的非合作博弈论论文。于是博弈论与经济学被纳什这两锤子重重敲打在了一起，密不可分了。

说到约翰·纳什。

很多人看过《美丽心灵》，纳什并不是个年少成名的天才。他从小就喜欢独自一个人玩耍，仿佛是个活在另一个世界里的孩子。他的数学和其他学科不好，是因为他解题的思路往往别具特色。而且成年后的他，还被诊断出精神疾病。他的教学思路也是不拘一格，但学生常常不能理解。不按常理出牌的纳什，最终奠定了博弈论的基础。

纳什的非合作博弈论很有名，但有人可能会误解非合作，就是拒绝合作。其实并非如此，非合作是指大家在博弈中，无法形成有效的约定协议（Binding Agreements），它强调个体的行为，个体的决策。但是即便是非合作博弈之中，也可能会产生内生的合作行为。举个例子，三国杀的禁聊房里，不同的小势力在面对强大势力时，往往会结成短暂的同盟，他们并不需要互相交流，但是从每个玩家单独对于局势的分析，就可以做出合作的决策。

相比而言，合作博弈论，具有外生的协议性质的约定，合作博弈论往往涉及的是整体参与者具体的构成，利益的分配等等。讨价还价也是典型的合作博弈论。

非合作博弈论里最有名的纳什均衡（NE），是指：如果存在一种明显合理的，进行非合作博弈的方法，则最终结果必定导向一个纳什均衡。

1、纳什均衡的概念。

对于任一个博弈游戏来讲，一定存在这么一组策略，使得其对于任一个局中人而言都是最好的，如果其它的所有局中人不改变他们的策略的话。

2、非合作博弈与合作博弈的区别。形成合作博弈的两个条件：

(1)对联盟来说，整体收益大于其每个成员单独经营时的收益之和。

(2)对联盟内部而言，应存在具有帕累托改进性质的分配规则，即每个成员都能获得比不加入联盟时多一些的收益。

如何保证实现和满足这些条件，这是由合作博弈的本质特点决定的。也就是说，联盟内部成员之问的信息是可以互相交换的，所达成的协议必须强制执行。这些与非合作的策略型博弈中的每个局中人独立决策、没有义务去执行某种共同协议等特点形成了鲜明的对比。因此可以说：形成合作博弈的原因是在某种制度约束下的集体理性战胜了个人理性。

3、解释下列概念：纯策略、混合策略、策略组合、纳什均衡、贝叶斯均衡、反应函数

在完全信息博弈中，如果在每个给定信息下，只能选择一种特定策略，这个策略为纯策略。纯策略是混合策略的特例。

按照一定的概率，从一套“纯策略”中随机选取实际的对策，称为混合策略。混合策略是纯策略在空间上的概率分布，纯策略是混合策略的特例。

策略组合指参与者可能采取的所有行动方案的集合。策略集合必须有两个以上元素，否则，无所谓对策，只是独自决策。

所谓贝叶斯纳什均衡是指这样一组策略组合：在给定自己的特征和其他局中人特征的概率分布的情况下，每个局中人选择策略使自己的期望支付达到最大化，也就是说，没有人有积极性选择其他策略

反应函数，在无限策略的古诺博弈模型中，博弈方的策略有无限多种，因此各个博弈方的最佳对策也有无限种，它们之间往往构成一种连续函数的关系，把这个连续函数称为反应函数。

4、解释下列概念：博弈、静态博弈和动态博弈、完全信息博弈和不完全信息博

弈、完美信息动态博弈和不完美信息动态博弈

博弈是指在一定的游戏规则约束下，基于直接相互作用的环境条件，各参与人依靠所掌握的信息，选择各自策略（行动），以实现利益最大化和风险成本最小化的过程。简单说就是人与人之间为了谋取利益而竞争。

论经济博弈论

“博弈即一些个人、对组或其他组织，面对一定 的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。”博弈由英文“game”翻译过来，过去每每听到博弈一词．都觉得这是一个高深莫测、充满神秘色彩的领域，如今通过了系统的学习，才终于可以对“博弈”有一些粗浅的 理解。博弈论的英文名称为Gm,ne

Theory，也翻译为对策论、游戏论。作为一门现代学科体系，博弈论早在 半个世纪以前就已经出现，但长期以来并没有受到 足够重视，除了少数博弈论专家以外，很少有人知道它。可是，近年来却受到高度的重视和青睐。1994 年三位致力于博弈论基础理论研究的经济学家共同 获得了诺贝尔经济学奖，使得博弈论作为重要的经 济学分支学科的地位和作用得到了最具权威性的肯定。此后1996年，诺贝尔经济学奖又由博弈论和信 息经济学家莫里斯和维克瑞获得，这进一步肯定了 博弈论在经济学中的重要地位，同时也从一个侧面 体现出博弈理论已经渡过了成长期，步人了成熟期。

一、博弈论的发展进程

博弈论思想虽然有着悠久的历史，但是作为一门系统的 学科来说还相当的年轻。近代以来，在学术研究的过程中许多学者逐渐认识到了博弈论的重要作用，对博弈理论进行了探索研究。一般认为，对于博弈理论的最早研究可以追溯到18世纪初。瓦德格拉夫(W aldegrave)在1713年提出了两人博弈的极小化极大混合策略解。古诺(Coumot)和波特兰德(Bertrand)分别在1838年和1883年提出了博弈论最经典的模型，两位学者分别从产茸决策和价格决策分析垄断的双寡 头竞争模型，确定了在竞争之下各自的最优反应函数。但是作为一种理论来说，1944年，冯·诺依曼(VonNeumann)和奥·摩根斯坦(Morgenstem)合著了《博弈论与经济行为》在总结了以往关于博弈的研究成果的基础上，提出了博弈论的概念术语、一般框架和表述方法，提较系统的博弈理论，因此这被认为是博弈理论初步形成的标志。50年代初，纳什(J.Nash)的两篇非合作博弈论奠基性论文发表之后。博弈论飞速发展。作为博弈论的一部分，非合作博弈比合作博弈的发 展更加迅速，在经济学等其他学科中的应用也更为广泛。提起博弈论，现在差不多总是指非合作博弈论。50年代以来，纳什(Nash)、泽尔腾(Sehen)、海萨尼(Harsanyi)等人是博弈论成熟并最终进入使用。

1 重庆大学经济与工商管理学院

研究生课程考试试卷

课程名称 《经济博弈论》 课程性质 （学位/必修/选修/补修）

任课教师 蒲勇健 考试时间 考试成绩

1、（10分）试给出下述战略式表述博弈的纯战略纳什均衡。

2

a b c d

1 U 2,2 5,1 6,7 7,0

D 3,7 6,5 4,1

2,6

2、（15分）题1中存在策略a与b都是支撑集里元素的混合策略均衡吗？为什么？

3、（20分）有两个局中人：罪犯(c)和政府(G)。政府选择一个法律实施的水平0x。犯罪者选择一个犯罪水平0y。这些选择都是同时和独立进行的。政府的支付为 22Gyuxcx

其意义是xy/2为犯罪对于社会带来的负效用且2c则是每单位法律实施的成本。数字c是一个正数。

犯罪者的支付为

1Cyuxy

其意义是y是当罪犯与被捉住时的犯罪活动的价值，而11xy是罪犯逃脱的概率。

试给出犯罪者的纳什均衡策略。 年级班级 姓名 学号

………………………………………………密………………………………. …封……………….................................线. …………………………………………………… 2 4、（20分）试问[(b,e)、(c,h)]是不是下述完美信息扩展式博弈的一个子博弈完美均衡？

5、（20分）下述贝叶斯博弈中，1，2分别是局中人1和2的私人信息，1，2[0,1]是独立分布的均匀分布随机变量，试给出其贝叶斯均衡。

2

L R

1 U 81，2 4，0

D 3，1 -1，5

6、（15分）下述不完美信息动态存在分离均衡吗？为什么？

(3,1) (1,2)