高一数学平面向量的概念及几何运算试题答案及解析
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高一数学平面向量的概念及几何运算试题答案及解析
1. 下列说法正确的是（ ）.
A．方向相同或相反的向量是平行向量
B．零向量是
C．长度相等的向量叫做相等向量
D．共线向量是在一条直线上的向量
【答案】B
【解析】选项A:方向相同或相反的非零向量是平行向量；
选项C：方向相同且长度相等的向量叫相等向量；
选项D：共线向量所在直线可能重合，也可能平行；故选B.
【考点】平面向量的有关概念.
2. 已知点A(－1,5)和向量,则点B的坐标为.
【答案】（5,14）
【解析】设B（m，n），
∵点A（-1，5），∴=（m+1，n-5），
∵由已知得，
∴m+1=6且n-5=9，解之得m=5，n=14．
即点B的坐标为（5，14）
故答案为：（5，14）.
【考点】平面向量的坐标运算．
3. 已知均为单位向量,它们的夹角为，那么（ ）
A． B． C． D．4
【答案】C
【解析】因为且，所以，所以，因此，选C.
【考点】1.平面向量的模；2．平面向量的数量积.
4. 在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是
A． B．
C． D．0
【答案】C
【解析】根据题意，由于向量的大小和方向相等就是相等向量，故成立，对于B，由于,对于D，，故排除法. 应该是,选C.
【考点】向量的加减法
点评：主要是考查了向量的加减法是运算，属于基础题。
5. . 【答案】
【解析】
【考点】向量加减法 点评：利用相反向量可将向量减法运算转化为加法运算，向量加法运算首尾相接最终结果是由起点指向终点的向量
6. 以下说法错误的是（ ）
A．零向量与任一非零向量平行 B．零向量与单位向量的模不相等
C．平行向量方向相同 D．平行向量一定是共线向量
【答案】C
【解析】平行向量的方向相同或相反，所以，说法错误的是“平行向量方向相同”，选C。
【考点】本题主要考查向量的基础知识。
点评：简单题，确定说法错误的选项，应将各选项逐一考察。
7. 下列命题正确的是
A．若·=·，则= B．若，则·="0"
C．若//，//，则// D．若与是单位向量，则·=1
【答案】B
【解析】解：因为选项A中不能约分，选项B中，两边平方可知成立，选项C中，当为零向量时不成立，选项D中，夹角不定，因此数量积结果不定，选B
8. 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的向量，
令，给出下面四个判断：
① 若与共线，则； ② 若与垂直，则；
③； ④.
其中正确的有 （写出所有正确的序号）. 【答案】①④ 【解析】①若,则,即,正确. ②由①知错.③错.
④,正确.
9.
已知O,A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足,则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：因为
\
选B
10. 如图，在平行四边形中，已知，，，为的中点，则
【答案】
【解析】解：因为运用平面向量的基本定理可知，,结合向量的数量积公式得到结论为
11. 下列各说法中，其中错误的个数为
⑴向量的长度与向量的长度相等
⑵平行向量就是向量所在直线平行
⑶
⑷ (5)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】选C （1）正确(2)因为平行向量是向量所在直线平行或重合，所以此命题错误；（3）若向量,本命题是错误命题.（4）没有说明是非零向量，所以此命题也是错误的.（5）若 再加上,才成立.因而此命题也是错误的.故错误命题共有四个.
12. 已知下列命题：
①若向量∥，∥，则∥； ②若＞，则＞；
③若，则=或=； ④在△中，若，则△是钝角三角形；
⑤. 其中正确命题的个数是（ ）.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】 时①不正确；向量不能比较大小，②不正确；，③不正确；为锐角，不能判断△的形状，④不正确；，⑤不正确.
13. 已知平面向量，则向量（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查向量的坐标运算.
若
则.故选D
14. 已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括），则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设，其中，则。
画图可得，，所以
即，则
所以，故选A。 15. 如图，在ΔABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。
（1）求的值；
（2）判断的值是否为一常数，并说明理由；
（3）若的最大值。
【答案】（1）
【解析】略
16. 下列结论中：①互为相反向量的两个向量模相等；
②若向量与是共线的向量，则点A,B,C,D必在同一条直线上；
③若，则或； ④若，则或；
其中正确结论的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解析】①互为相反向量的两个向量模相等，这是正确的；②若向量与是共线的向量，则点A,B,C,D必在同一条直线上，这种情况是把向量共线与直线共线两个概念混淆，向量共线不要求两个向量必须在一条直线上；③若，则或，这个问题是把向量与实数混淆，具体可以考虑以原点为起点终点落在单位圆上的任意两个向量；④若，则或，这个问题与③类似，由若两个向量是非零向量则只能得到两个向量垂直，当然也可能有一个向量是零向量。所以只有①是正确的。选 D
17. 如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝，＝，则＝（ ）
(用表示)
A．- B．
C． D．
【答案】B
【解析】
18. 若点A（0，3，-2），B（-2，3，2），则A，B两点的距离为：
A． B．20 C． D．
【答案】C
【解析】，
所以A，B两点的距离为。
19. （本小题满分12分）已知e1，e2是两个不共线的向量，=e1+e2，=－λe1－8e2,
=3e1－3e2,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值.
【答案】解：由=－λe1－8e2,=3e1－3e2,
∴=（λe1+8e2）+（3e1－3e2）=（λ+3）e1+5e2, 4分
∴（λ+3，5） 6分
又∵点A、B、C在同一直线上，且=e1+e2 =（1，1） 8分
∴λ+3-5="0 " ∴λ="2 " 12分
【解析】略
20. 若且夹角为，要使的值最小，则t的值为 . 【答案】 【解析】略 21. （本小题8分） 已知且，求与的夹角的取值范围. 【答案】由题意： --------------------------------------------2分 ，
即. --------------------------------------------5分
又，故. --------------------------------------------8分
【解析】略
22. 已知两点A（0,2），B（2，0），则与向量反方向的单位向量（ ）
A B C D 【答案】C
【解析】【考点】向量基本概念
由A（0,2），B（2，0），可得，则与反方向的单位向量为.
点评：此题考查单位向量及坐标表示.
23. 已知A(2,3),,点P在线段BA延长线上，且，
则点P的坐标是________.
【答案】(-6,15)
【解析】略
24. 11. 已知向量OP=（1，1），=（4，-4），且点P分有向线段的比为，则的坐标
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查向量坐标运算， 向量共线，向量相等.
设因为分有向线段的比为-2，所以；因为所以
于是，所以则故选C
25. 已知向量="(3," 2),="(x," 4)，若与共线,则x的值为( )
A．6 B．-6 C． D．
【答案】A
【解析】因为与共线即向量平行，错位相减为0，即3*4-2x=0,x=6
26. 已知向量,若,则 .
【答案】
【解析】略
27. 设为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方
向上的投影相同，则与满足的关系式为( )
A． B． C． D．
k*s*5*u
【答案】B
【解析】略
28. 已知平面向量，，则向量的坐标是（ ）
Ａ． B． Ｃ． Ｄ．
【答案】A
【解析】略
29. 若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则（ ） A．x="-1" B．x="3" C．x= D．x=51
【答案】B
【解析】略
30. 已知平面向量，，则向量的坐标是（ ）
Ａ． B． Ｃ． Ｄ．
【答案】A
【解析】略
