高一数学平面向量试题答案及解析
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高一数学平面向量试题答案及解析
1. 已知是单位向量，它们之间夹角是45º，则方向上的投影_________。
【答案】
【解析】∵之间夹角是45º，∴方向上的投影为。
【考点】投影的概念。
点评：投影的计算方法
2. .若且向量垂直，则一定有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵⊥，∴
∴
【考点】垂直向量的数量积、
点评：有关两向量垂直问题通常用⊥解决。
3. 下列四式不能化简为的是 （ ）
A．（+）+ B．（+）+（+）
C．+ D．+
【答案】C
【解析】A：（+）+
B：（+）+（+）=+++=
C：+=+
D：+=
所以选C。
【考点】平面向量的加减运算
点评：此类问题，结合平面向量的三角形法则考虑。
4. 在平行四边形ABCD中，++等于 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，
+=
+=∴++= 【考点】平面向量的三角形和平行四边形加法法则
点评：对于平面向量几何形式下的的加减运算，一般借助于图形分析。
5. 已知=，=，且||=||=4，∠AOB=600，则|+|= ，||=
；+与的夹角是 ；与的夹角是 ；△AOB的面积是 。 【答案】、4、、、 【解析】如图， 根据平行四边形法则|+|=∵||=||=4∠AOB=600∴四边形OABC为菱形且∠AOC=300,∴在Rt△AOP中OP=2 ，∴=； 根据减法三角形法则，=，在△AOB中，由题意得OA=OB=BA=4；所以|=4； +与的夹角是∠AOC，∠AOC=300中；与的夹角是∠AOB，∠AOB=600；
△AOB是边长为4的等边三角形，△AOB的面积是。
【考点】平面向量的加减运算及夹角。
点评：解决此类问题，一般先画出图形，然后结合平面向量的几何运算法则进行解答。
6. 化简（1）；（2）（－）－（－）。
【答案】（1），（2）。
【解析】（1）
（2）（－）－（－）=－+=
【考点】平面向量的化简
点评：此类问题要结合平面向量的加减法运算的平行四边形和三角形法则来化简。
7. 如图，D、E在线段BC上，且BD=EC，
求证：
【答案】可先证
【解析】，∵,
又∵BD=EC∴
∴
∴
【考点】平面向量的加减运算法则
点评：解决本题的关键是把转化为来证。
8. 若向量与不共线,·≠0,且＝-(),则向量与的夹角为( )
A．0 B． C． D．
【答案】D
【解析】因为·＝2-()·＝0,所以向量与垂直,选D.
【考点】本题主要考查平面向量的数量积应用。
点评：常见题型，两向量垂直，它们的数量积为0。向量及数量积符号表示要规范。
9. (2008海南、宁夏高考,理13)已知向量＝(0,-1,1),＝(4,1,0),|λ+|＝,且λ＞0,则λ＝________________.
【答案】3
【解析】由题意λ+＝(4,1-λ,λ)16+(λ-1)2+λ2＝29(λ＞0)λ＝3.
【考点】本题主要考查空间向量的线性运算、坐标运算及向量模的概念与与计算。
点评：简单题，计算向量的坐标后，套用模的计算公式。
10. 设两非零向量e1和e2不共线.
(1)如果＝+,＝2+8,＝3(-),求证:A、B、D三点共线;
(2)试确定实数k,使k+和+k共线;
(3)若||＝2,||＝3,与的夹角为60°,试确定k的值,使k+与+k垂直.
【答案】（1）见解析；（2）k＝±1.；（3）
【解析】(1)证明:＝6(+)＝,
∴∥,与有公共点A.
∴A、B、D三点共线.
(2)∵k+和+k共线,
∴存在λ使k+＝λ(+k),
即(k-λ)+(1-λk)＝0.
∵与为非零不共线向量,
∴k-λ＝0且1-λk＝0.∴k＝±1.
(3)由(k+)·(+k)＝0,
k||2+(k2+1)·+k||2＝0,得
k×22+(k2+1)×2×3×cos60°+k×32＝0
4k+3k2+3+9k＝03k2+13k+3＝0,
∴ .
【考点】本题主要考查空间向量的线性运算、向量数量积的应用。
点评：两向量垂直，它们的数量积为0。两向量共线，对应坐标成比例。具有一定的综合性。
11. 已知都是单位向量，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】单位向量是长度为1的向量，所有单位向量的模都相等。
根据得正确。
【考点】单位向量的概念。
点评：单位向量是长度为1的向量所有单位向量的模都相等，但方向是任意的，所以并不是所有的单位向量都相等。
12. 命题“若∥，∥，则∥” （ ）
A．总成立 B．当≠时成立 C．当≠时成立 D．当≠时成立 【答案】C
【解析】因与任一向量平行，故当≠时∥，∥，则∥成立。所以C正确。
【考点】平面向量共线的判断
点评：解决此类问题，一定要考虑特殊情况下是否成立。如本题中要考虑当=时。
13. M是△ABC的重心，则下列各向量中与共线的是 （ ）
A．++ B．3+ C．++ D．+ +
【答案】D
【解析】A：++=，不与共线。
B：根据三角形法则，得3+和向量一定不与共线
C：++=，不与共线。
D：∵M是△ABC的重心，.∴+ +=，与任一向量共线，故D正确。
【考点】平面向量的加法运算及共线判断
点评：本题考查的知识点较多，在解题时要注意重心定理的应用，同时还要熟记与任一向量共线。
14. 已知=，=，且||=||=4，∠AOB=600，则|+|= ，||=
；+与的夹角是 ；与的夹角是 ；△AOB的面积是 。 【答案】、4、、、 【解析】如图， 根据平行四边形法则|+|=∵||=||=4∠AOB=600∴四边形OABC为菱形且∠AOC=300,∴在Rt△AOP中OP=2 ，∴=； 根据减法三角形法则，=，在△AOB中，由题意得OA=OB=BA=4；所以|=4； +与的夹角是∠AOC，∠AOC=300中；与的夹角是∠AOB，∠AOB=600； △AOB是边长为4的等边三角形，△AOB的面积是。
【考点】平面向量的加减运算及夹角。
点评：解决此类问题，一般先画出图形，然后结合平面向量的几何运算法则进行解答。
15. 不共线向量，满足 时，使得+平分，间的夹角。
【答案】
【解析】根据平面向量加法法则，+是以，为邻边的平行四边形的一条对角线，又菱形的对角线平分一组对角，所以应填。
【考点】平面向量加法法则
点评：解决此类问题，应会灵活应用平面向量的平行四边形及三角形加法法则。
16. 已知、是非零向量，若，则、应满足条件________。
【答案】、方向相反
【解析】共线向量模的运算法则为：当、共线且方向相同时；；当、共线且方向相反时，。根据已知条件可得、应满足条件为、方向相反。
【考点】共线向量的求模运算。
点评：解决此类问题，学生要熟练掌握两向量共线时模的运算方法。
17. 已知向量=（1，），=（，1），=+2，=2-且=2，求、的值．
【答案】；。
【解析】
∵=（1，），=（，1） ∴=+2=（1，）+2（，1）=
=2-=2（1，）—（，1）=又∵=2
∴∴；。
【考点】向量的坐标运算、共线向量。
点评：向量坐标形式下的运算直接用坐标代入计算，比较简单，求、时注意方程思想的应用。
18. 下列物理量中， 不能称为向量的是 （ ）
A．距离 B．加速度 C．力 D．位移
【答案】A
【解析】由向量的定义知，距离是标量，没有方向，故选A。
【考点】本题主要考查向量的基本概念。
点评：向量有方向、有大小。
19. 已知的夹角为120º，则___________
【答案】-4
【解析】-4.
【考点】平面向量的数量积。
点评：本题比较简单，重点考查学生对数量级公式的掌握情况。
20. 垂直，则＝___________。
【答案】
【解析】∵垂直，∴
又∵∴∴＝。
【考点】垂直向量的数量积。
点评：有关两向量垂直问题用⊥解决。
21. 已知都是单位向量，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】单位向量是长度为1的向量，所有单位向量的模都相等。
根据得正确。
【考点】单位向量的概念。
点评：单位向量是长度为1的向量所有单位向量的模都相等，但方向是任意的，所以并不是所有的单位向量都相等。
22. 已知方向上的投影为 ,则为（ ）
A．3 B． C．2 D． 【答案】C
【解析】方向上的投影为：
∴=
【考点】向量投影的概念
点评：解答本题时，要用到整体代入的思想，即把作为一个整体代入。
23. 若向量 = (1，1)，= (1，－1)，=(－1，2)，则等于 （ ）
A．－+ B．－ C．－ D．－+
【答案】B
【解析】
24. 设点A(-1，2)、B(2，3)、C(3，-1)，且=2-3，则点D的坐标为 ． 【答案】 【解析】=2-3=2（3,1）—3（1,-4）=（3,14）又∵A(-1，2) ∴ 【考点】向量的坐标运算 点评：向量的坐标等于终点坐标减去始点坐标。 25. 已知=(5，-3)，C(-1，3)，=2，则点D坐标是 ． 【答案】 【解析】∵=(5，-3)，∴=2=2（5，-3）=（10，-6） 又∵C(-1，3)∴。
【考点】平面向量的坐标运算。
点评：由向量的坐标等于终点坐标减去始点坐标，得终点坐标向量的坐标等于加上始点坐标。
26. 已知向量=（1，），=（，1），=+2，=2-且=2，求、的值．
【答案】；。
【解析】
∵=（1，），=（，1） ∴=+2=（1，）+2（，1）=
=2-=2（1，）—（，1）=又∵=2
∴∴；。
【考点】向量的坐标运算、共线向量。
点评：向量坐标形式下的运算直接用坐标代入计算，比较简单，求、时注意方程思想的应用。
27. 已知A、B、C三点坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，=，=
（1）求点、及向量的坐标；
（2）求证：∥．
【答案】（1）；；
（2）∵，∴∥
【解析】（1），又∵∴
又∵∴，
