2021-2022学年湖南省怀化市溆浦县、会同县九年级(上)期末数学试题及答案解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．将二次函数y ＝x 2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ） A ．y ＝（x ﹣1）2+3 B ．y ＝（x+1）2+3C ．y ＝（x ﹣1）2﹣3D ．y ＝（x+1）2﹣32．抛物线y ＝3（x+2）2﹣（m 2+1）（m 为常数）的顶点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，点O 是五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的位似中心，若OA ：OA 1＝1：3，则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：94．已知下列命题:①若3x =，则3x =；②当a b >时，若0c >，则ac bc >；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半； ④矩形的两条对角线相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一元二次方程240x -=的解是（ ） A ．x 1＝2，x 2＝-2B ．x ＝-2C ．x ＝2D ．x 1＝2，x 2＝06．抛物线29y x =-与x 轴交于A 、B 两点，则A 、B 两点的距离是（ ） A ．3B ．6C ．9D ．187．如图，点C 、D 在圆O 上，AB 是直径，∠BOC=110°，AD ∥OC ，则∠AOD=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°8．下列函数中， y 是x 的反比例函数（ ） A ．34y x=B ．212y x =C ．13y x =D ．21y x =9．如图为4×4的正方形网格，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是( )A ．△ACD 的外心B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心10．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点()0,0O ，()8,0A ，()0,6B ，以某点为位似中心，作出AOB ∆的位似图形CED ∆，则位似中心的坐标为（ ）A ．()0,0B ．()1,1C ．()2,2D ．()0,6二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，ABC ∆中，60,45,22BAC ABC AB ∠=∠==，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画O 分别交,AB AC 于,E F 连接EF ，则线段EF 长度的最小值为__________．12．已知x=2是方程x 2-a=0的解，则a=_______．13．如图，O 的直径CD 长为6，点E 是直径CD 上一点，且1CE =，过点E 作弦AB CD ⊥，则弦AB 长为______．14．如图，矩形ABCD 中，AB =1，AD =2．以A 为圆心，AD 的长为半径做弧交BC 边于点E ，则图中DE 的弧长是_______.15．小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D (4，1)在AB 边上，把△CDB 绕点C 旋转90°，点D 的对应点为点D ′，则OD ′的长为_________．17．抛物线2(2)y x =-的顶点坐标是__________________．18．设α、β是方程x 2+2018x ﹣2＝0的两根，则（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ，连接AC 、OC 、BC ． （1）求证：ACO BCD ∠=∠；（2）若9AE BE =，6CD =，求⊙O 的直径．20．（6分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理数据：分析数据：应用数据：(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．21．（6分）已知：如图（1），射线AM∥射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持DE⊥EC．（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）如图（2），当点E为AB边的中点时，求证：AD+BC=CD；（3）当AD+DE=AB=a时．设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，抛物线的对称轴x ＝1，与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式及A 、B 点的坐标．（2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形；若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大；求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．23．（8分）如图，ABC 中，BA BC =，点D 是AC 延长线上一点，平面上一点E ，连接EB EC ED BD CB 、、、，平分ACE ∠.（1）若50ABC ∠=︒，求DCE ∠的度数； （2）若ABC DBE ∠=∠，求证:AD CE =24．（8分）如图，两个班的学生分别在C 、D 两处参加植树劳动，现要在道路AO 、OB 的交叉区域内(∠AOB 的内部)设一个茶水供应点M ，M 到两条道路的距离相等，且MC ＝MD ，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由．(保留作图痕迹，不写作法)25．（10分）在二次函数的学习中，教材有如下内容：小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解.于是他们尝试利用图象法探究方程32x x-+=的近似解，做法如下：210请你选择小聪或小明的做法，求出方程32-+=的近似解(精确到0.1).210x x26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是AD上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为AD的中点时，求AF的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式．【详解】解：将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的图象解析式为：y＝（x ﹣1）2﹣1．故选：C．【点睛】主要考查了函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．2、C【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，根据偶次方的非负性判断．【详解】抛物线y＝3（x+2）2﹣（m2+1）的的顶点坐标为（﹣2，﹣（m2+1）），∵m2+1＞0，∴﹣（m2+1）＜0，∴抛物线的顶点在第三象限，故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标的确定方法、偶次方的非负性是解题的关键．3、D【分析】由点O 是五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的位似中心，OA ：OA 1=1：3，可得位似比为1：3，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】∵点O 是五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的位似中心，OA ：OA 1＝1：3， ∴五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的位似比为1：3， ∴五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的面积比是1：1． 故选：D ． 【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意相似图形的周长的比等于相似比，相似图形的面积比等于相似比的平方． 4、B【分析】先写出每个命题的逆命题，再分别根据绝对值的意义、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定依次对各命题进行判断即可．【详解】解：①的原命题：若3x =，则3x =，是假命题；①的逆命题：若3x =，则3x =，是真题，故①不符合题意；②的原命题：当a b >时，若0c >，则ac bc >，根据不等式的基本性质知该命题是真命题；②的逆命题：当a b >时，若ac bc >，则0c >，也是真命题，故②符合题意；③的原命题：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；③的逆命题：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，也是真命题，故③符合题意；④的原命题：矩形的两条对角线相等，是真命题；④的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，是假命题，故④不符合题意．综上，原命题与逆命题均为真命题的是②③，共2个，故选B ． 【点睛】本题考查了命题和定理、实数的绝对值、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定等知识，属于基本题目，熟练掌握以上基本知识是解题的关键． 5、A【分析】首先将原方程移项可得24x =，据此进一步利用直接开平方法求解即可. 【详解】原方程移项可得：24x =， 解得：12x =，22x -=， 故选：A . 【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键. 6、B【分析】令y=0，求出抛物线与x 轴交点的横坐标，再把横坐标作差即可． 【详解】解：令0y =，即290x ，解得13x =，23x =-，∴A 、B 两点的距离为1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴交点坐标的求法，两点之间距离的表示方法． 7、D【分析】根据平角的定义求得∠AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数． 【详解】∵∠BOC ＝110°，∠BOC ＋∠AOC ＝180° ∴∠AOC ＝70° ∵AD ∥OC ，OD ＝OA ∴∠D ＝∠A ＝70° ∴∠AOD ＝180°−2∠A ＝40° 故选：D ． 【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用． 8、A【分析】根据形如ky x=（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，y 是因变量，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．分别对各选项进行分析即可． 【详解】A ． 34y x=是反比例函数，正确； B ． 212y x =是二次函数，错误； C ． 13y x =是一次函数，错误；D ． 21y x=，y 是2x 的反比例函数，错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式为ky x=（k ≠0），也可转化为y =kx -1（k ≠0）的形式，特别注意不要忽略k ≠0这个条件． 9、B【解析】试题解析：由图可得：OA =OB =OC =22125+=， 所以点O 在△ABC 的外心上， 故选B. 10、C【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心．【详解】如图所示，点P 即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为：（2，2）． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、3．【详解】解：如图，连接,OE OF ，过O 点作OH EF ⊥，垂足为H∵60BAC ∠=，∴2120EOF BAC ∠=∠=． 由∵OE OF =，∴30OEF OFE ∠=∠=． 而OH EF ⊥，则2EF EH =．在Rt EOH ∆中，3cos 2EH OE OEH OE =⋅∠=， ∴3EF OE =．所以当OE 最小即O 半径最小时，线段EF 长度取到最小值，故当AD BC ⊥时，线段EF 长度最小．在Rt ADB ∆中，2sin 2222AD AB B =⋅∠=⋅=， 则此时O 的半径为1，∴33EF OE ==．故答案为：3．12、4【分析】将x=2代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：将x=2代入方程得：4-a=0，解得：a=4，故答案为：4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13、25【分析】连接OA ，先根据垂径定理得出AE=12AB ，在Rt △AOE 中，根据勾股定理求出AE 的长，进而可得出结论． 【详解】连接AO ，∵CD 是⊙O 的直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于点E ，∴AE=12AB ． ∵CD=6，∴OC=3，∵CE=1，∴OE=2，在Rt △A OE 中，∵OA=3，OE=2，∴=∴AB=2AE=故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14【分析】根据题意可得，则可以求出sin∠AEB，可以判断出可判断出∠AEB=45°，进一步求解∠DAE=∠AEB=45°，代入弧长得到计算公式可得出弧DE 的长度．【详解】解：∵AD 半径画弧交BC 边于点E ，∴，又∵AB=1，∴sin2AB AEB AE ∠=== ∴∠AEB=45°，∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴∠DAE=∠AEB=45°，故可得弧DC 的长度为=452180π⋅⋅=4π，故答案为：4π． 【点睛】 此题考查了弧长的计算公式，解答本题的关键是求出∠DAE 的度数，要求我们熟练掌握弧长的计算公式及解直角三角形的知识．15、上午8时【解析】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上午8时．点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题．16、3或73【分析】由题意，可分为逆时针旋转和顺时针旋转进行分析，分别求出点OD′的长，即可得到答案．【详解】解：因为点D（4，1）在边AB上，所以AB=BC=4，BD=4-1=3；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=BD=3，所以D′（-3，0）；OD'=；∴3（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为8，到y轴的距离为3，所以D′（3，8），∴22OD'=+=；3873故答案为：373【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化——旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．17、（2，0）．【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标．【详解】顶点坐标是（2，0），故答案为：（2，0）．【点睛】主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．18、4【分析】把α、β分别代入2201820x x +-=，可求得2α2018α+和2β2018β+的值，然后把求得的值代入()()22α2018α1β2018β2+-++计算即可. 【详解】把α、β分别代入2201820x x +-=，得2α2018α20+-=和2β2018β+-2=0，∴2α2018α2+=和2β2018β2+=，∴()()22α2018α1β2018β2+-++=（2-1）×（2+2）=4.故答案为4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）10【分析】（1）先利用OA OC =得到ACO A ∠=∠，再利用直角三角形的两锐角互余即可求解；（2）利用垂径定理得到CE ＝DE=132CD =，再得到5OA OC OB BE ===，4OE OB BE BE =-=，在Rt OCE ∆中，利用222OE CE OC +=得到()()222435BE BE +=求出BE ，即可得到求解．．【详解】（1）证明：∵OA OC =∴ACO A ∠=∠又∵AB 为直径，∴90A B ∠+∠=，又∵AB CD ⊥∴90BCD B ∠+∠=，∴A BCD ∠=∠∴ACO BCD ∠=∠（2）∵AB CD ⊥，AB 为直径∴CE DE =， ∴132CE CD == 又∵9AE BE =，∴10AB BE =，∴5OA OC OB BE ===，∴4OE OB BE BE =-=，∴在Rt OCE ∆中，222OE CE OC +=即()()222435BE BE +=，解得1BE =，∴1010AB BE ==．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．20、 (1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年级的总体水平较好【解析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可．【详解】解：(1)由题意知11,10a b ==，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94， ∴其中位数7779782c +==， 八年级成绩的众数81d =，故答案为：11，10，78，81；(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1212009040+⨯=(人)； (3)八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可)．【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．的周长与m值无关，理由详见解析．21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BEC【分析】（1）由直角梯形ABCD中∠A为直角，得到三角形ADE为直角三角形，可得出两锐角互余，再由DE与EC 垂直，利用垂直的定义得到∠DEC为直角，利用平角的定义推出一对角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得证；（2）延长DE、CB交于F，证明△ADE≌△BFE，根据全等三角形的性质得到DE=FE，AD=BF由CE⊥DE，得到直线CE是线段DF的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得DC=FC．即可得到结论；（3）△BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x，由AD+DE=a，表示出DE．在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出关系式，整理后记作①，由AB﹣AE=EB，表示出BE，根据（1）得到：△ADE∽△BEC，由相似得比例，将各自表示出的式子代入，表示出BC与EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周长，提取a﹣m后，通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用平方差公式化简后，记作②，将①代入②，约分后得到一个不含m的式子，即周长与m无关．【详解】（1）∵直角梯形ABCD中，∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，又∵∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC；（2）延长DE、CB交于F，如图2所示．∵AD∥BC，∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE和△BFE中，∵∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，AE=BE，∴△ADE≌△BFE，∴DE=FE，AD=BF．∵CE⊥DE，∴直线CE是线段DF的垂直平分线，∴DC=FC．∵FC=BC+BF=BC+AD ，∴AD+BC=CD ．（3）△BEC 的周长与m 的值无关，理由为：设AD=x ，由AD+DE=AB=a ，得：DE=a ﹣x ．在Rt △AED 中，根据勾股定理得：AD 2+AE 2=DE 2，即x 2+m 2=(a ﹣x)2，整理得：a 2﹣m 2=2ax ，…①在△EBC 中，由AE=m ，AB=a ，得：BE=AB ﹣AE=a ﹣m ．∵由（1）知△ADE ∽△BEC ， ∴AD AE DE BE BC EC ==，即x m a x a m BC EC-==-， 解得：BC ()m a m x -=，EC ()()a m a x x--=， ∴△BEC 的周长=BE+BC+EC=(a ﹣m)()()()m a m a m a x x x ---++ =(a ﹣m)(1m a x x x -++)=(a ﹣m)•x m a x x++- ()()22a m a m a m x x-+-==，…② 把①代入②得：△BEC 的周长=BE+BC+EC 2ax x ==2a ， 则△BEC 的周长与m 无关．【点睛】本题是相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，分式的化简求值，利用了转化及整体代入的数学思想，做第三问时注意利用已证的结论．22、（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3，点A 、B 的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，点P （1+102，﹣32）；（3）故S 有最大值为758，此时点P （32，﹣154）． 【分析】（1）根据题意得到函数的对称轴为：x ＝﹣2b ＝1，解出b ＝﹣2，即可求解； （2）四边形POP ′C 为菱形，则y P ＝﹣12OC ＝﹣32，即可求解； （3）过点P 作PH ∥y 轴交BC 于点P ，由点B 、C 的坐标得到直线BC 的表达式，设点P （x ，x 2﹣2x ﹣3），则点H （x ，x ﹣3），再根据ABPC 的面积S ＝S △ABC +S △BCP 即可求解．【详解】（1）函数的对称轴为：x ＝﹣2b ＝1，解得：b ＝﹣2， ∴y ＝x 2﹣2x+c ，再将点C （0，﹣3）代入得到c=-3，,∴抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3，令y ＝0，则x ＝﹣1或3，故点A 、B 的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，理由：如图1，四边形POP ′C 为菱形，则y P ＝﹣12OC ＝﹣32，即y ＝x 2﹣2x ﹣3＝﹣32， 解得：x ＝110（舍去负值）， 故点P （1032）； （3）过点P 作PH ∥y 轴交BC 于点P ，由点B 、C 的坐标得到直线BC 的表达式为：y ＝x ﹣3，设点P （x ，x 2﹣2x ﹣3），则点H （x ，x ﹣3），ABPC 的面积S ＝S △ABC +S △BCP ＝12×AB ×OC +12×PH ×OB ＝12×4×3+12×3×（x ﹣3﹣x 2+2x +3） ＝﹣32x 2+92x +6， = 23375()228x --+ ∵-32＜0， ∴当x=32时，S 有最大值为758，此时点P （32，﹣154）． 【点睛】此题是一道二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，图象与坐标轴的交点，翻折的性质，菱形的性质，利用函数解析式确定最大值，（3）是此题的难点，利用分割法求四边形的面积是解题的关键.23、（1）50︒；（2）详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证得∠A=∠BCE ，再利用角的和差关系及外角性质可证得∠ABC=∠DCE ，从而得到结果；（2）根据∠ABC=∠DBE 可证得∠ABD=∠CBE ，再结合（1）利用ASA 可证明ABD △与CBE △全等，从而得到结论．【详解】解：（1）BA BC =，A BCA ∴∠=∠，又CB 平分ACE ∠，BCE BCA ∴∠=∠，A BCE ∴∠=∠，又BCD A ABC ∠=∠+∠，BCD BCE ECD ∠=∠+∠，50ECD ABC ∴∠=∠=︒；（2）由（1）知A BCE ∠=∠，ABC DBE ∠=∠，ABC CBD DBE CBD ∴∠+∠=∠+∠，即ABD CBE ∠=∠，在ABD △与CBE △中，ABD CBE AB BC A BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABD ∴≌CBE △（ASA ）， AD CE ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，外角性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质定理是解题关键．24、作图见解析，理由见解析.【分析】因为M 到两条道路的距离相等，且使MC=MD ，所以M 应是∠O 的平分线和CD 的垂直平分线的交点．【详解】如图，∠O 的平分线和CD 的垂直平分线的交点即为茶水供应点的位置．理由是：因为M 是∠O 的平分线和CD 的垂直平分线的交点，所以M 到∠O 的两边OA 和OB 的距离相等，M 到C 、D 的距离相等，所以M 就是所求．【点睛】此题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，需仔细分析题意，结合图形，利用线段的垂直平分线和角的平分线的性质是解答此题的关键．25、（1）详见解析，10.6x ≈- ，2 1.0x ≈，3 1.6x ≈．（2）详见解析，10.6x ≈- ，2 1.0x ≈，3 1.6x ≈．【分析】分别按照小聪和小明的作法列表，描点，连线画出图象然后找近似值即可.【详解】解法1：选择小聪的作法，列表并作出函数3221y x x =-+的图象： x… -1 0 1 2 … 3221y x x =-+ … 2- 1 0 1 …根据函数图象，得近似解为 10.6x ≈- ，21.0x ≈，3 1.6x ≈． 解法2：选择小明的作法，列表并作出函数212y x x =-和21y x=-的图象： x … -1 01 2 3 … 212y x x =- …3 0 1- 0 3 … x … -2 -1 1 2 …21y x =- … 12 1 1- 12- …根据函数图象，得近似解为 10.6x ≈- ，21.0x ≈，3 1.6x ≈.【点睛】 本题主要考查根据函数图象求方程的近似解，能够画出函数图象是解题的关键.26、（1）见解析；（25【分析】（1）根据条件得出AD ＝AC ，推出∠AFC ＝∠ACD ，结合公共角得出三角形相似；（2）根据已知条件证明△ACF ≌△DEF ，得出AC ＝DE ，利用勾股定理计算出AE 的长度，再根据（1）中△AFC ∽△ACE ，得出AFAC＝ACAE，从而计算出AF的长度.【详解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴AD＝AC∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE（2）∵四边形ACDF内接于⊙O∴∠AFD＋∠ACD＝180°∵∠AFD＋∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F为AC的中点∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF ∴△ACF≌△DEF．∴AC＝DE＝1．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴CH＝DH＝2．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝∵△AFC∽△ACE∴AFAC＝ACAE，即5AF，∴AF【点睛】本题属于圆与相似三角形的综合，涉及了圆内接四边形的性质，勾股定理，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定定理等，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形.。

2022学年湖南省怀化市某校初三（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 将方程3x2=−6x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.3，6，8B.3，−6，−8C.3，−6，8D.3，6，−8(k≠0)的图象经过点(2,−3)，则该反比例函数图象位于( ) 2. 若反比例函数y=kxA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限3. 关于x的一元二次方程3x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A.m<3B.m≤3C.m>3D.m≥34. 若A(3, y1)，B(−2, y2)，C(−1, y3)三点都在函数y=−1的图象上，则y1，y2，y3的x大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y1>y2>y3C.y1<y3<y2D.无法确定5. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是()A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438C.(1+2x)2=438D.438(1+2x)2=3896. 为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于( )A.50%B.55%C.60%D.65%7. 如图，若点P为△ABC的边AB上一点(AB>AC)，下列条件不能判定△ACP∼△ABC 的是()A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.ACAB =APACD.PCBC=ACAB8. 如图，正方形网格中，△ABC如图放置，其中点A，B，C均在格点上，则( )A.tanB=32B.cosB=23C.sinB=2√1313D.sinB=2√559. 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A.√24B.14C.13D.√2310. 如图，△ABC中，D，E两点分别在BC，AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE:ED=2:1，则△BDE与△ABC的面积比为()A.1:6B.1:9C.2:13D.2:15二、填空题随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测试高度，计算平均数和方差的结果为已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0的两个实数根，且x12+x22−x1x2=13，则k的值为________．如图，在△ABC中，∠A=30∘，∠B=45∘，AC=2√3，则AB的长为________．如图所示，AB⊥BD，CD⊥BD，连接AC交BD于O．若AB=3，BO=4，BD=12，则OC的长是________.如图，周末晚上小明陪父母在舞水河畔绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为________米．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30∘，AB=(x<0)的图象经过点A，若S△ABO=√3，则k的值为________．BO，反比例函数y=kx三、解答题解一元二次方程：(1)4x2−121=0；计算：(1)cos30∘−√3cos60∘+√2sin 245∘；(2)(2020−π)0−(13)−1+|√3−2|+3tan30∘．如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=m x 的图象交于点A(−3, 2)，B(n, −6)两点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．钓鱼岛位于我国东海，是我国自古以来的固有领土，有“花鸟岛”之美称．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60∘方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30∘方向．请问海监船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近？如图，等腰三角形ABC 中，AB =AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足AB 2=DB ⋅CE ．(1)证明：△ADB ∼△EAC ；(2)若∠BAC =40∘，求∠DAE 的度数．某校为了解九年级男同学的中考体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90∘，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P，Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2√10cm？(3)△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．如图1在矩形ABCD中，点E是CD边上的动点（点E不与点C，D重合），连接AE，过点A作AF⊥AE交CB延长线于点F，连接EF，点G为EF的中点，且点G在线段AB的左侧，连接BG．(1)求证：△ADE∼△ABF；(2)若AB=20，AD=10，设DE=x，点G到直线BC的距离为y．①求y与x的函数关系式；②当ECBG =85时，求x的值；(3)如图2，若AB=BC，设四边形ABCD的面积为S，四边形BCEG的面积为S1，当S1=1S时，求DC：DE的值．4参考答案与试题解析2022学年湖南省怀化市某校初三（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】解：3x2=−6x+8化成一元二次方程一般形式是3x2+6x−8=0，所以它的二次项系数是3，一次项系数是6，常数项是−8，故选D．2.【答案】C【考点】反比例函数的性质【解析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【解答】(k≠0)的图象经过点(2, −3)，解：∵反比例函数y=kx∴k=2×(−3)=−6<0，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选C．3.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据判别式的意义得到△=(−6)2−4×3×m>0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ=(−6)2−4×3×m>0，解得m<3．故选A.4.【答案】A因为反比例函数的系数为−1，则图象的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，作出判断；也可以依次将x的值代入计算求出对应的y值，再比较．【解答】解：∵k=−1<0，∴反比例函数的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，∵3>0，∴y1<0，∵−2<−1<0，∴0<y2<y3，∴y1<0<y2<y3，故选A．5.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】先用含x的代数式表示去年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元，今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)2元，所以可列方程为：389(1+x)2=438．故选B．6.【答案】C【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体【解析】先求出m的值，再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可．【解答】解：m=40−5−11−4=20，该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：20+4×100%=60%．40故选C．7.【答案】D根据相似三角形的判定方法．利用公共角∠A进行求解．【解答】解：∵∠A=∠A，∴当∠APC=∠ACB或∠ACP=∠B（有两个对应角相等的三角形相似）或AC:AB=AP:AC时（有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似），△ACP∼△ABC．故选D．8.【答案】C【考点】锐角三角函数的定义勾股定理【解析】根据锐角三角函数的定义解答．【解答】解：由图可知，AC=2，BC=3，AB=√22+32=√13．根据三角函数的定义，A，tanB=ACBC =23，故本选项错误；B，cosB=BCAB =√13=3√1313，故本选项错误；C，sinB=ACAB =√13=2√1313，故本选项正确，D选项错误．故选C．9.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定解直角三角形矩形的性质【解析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=12AF，EF=13AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF=√DE2−EF2=2√2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD // BC，∴BE=12BC=12AD，∴△BEF∼△DAF，∴EFAF =BEAD=12，∴EF=12AF，∴EF=13AE.∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=13DE.设EF=x，则DE=3x，∴DF=√DE2−EF2=2√2x，∴tan∠BDE=EFDF =2√2x=√24.故选A．10.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据已知条件先求得S△ABE:S△BED=2:1，再根据三角形相似求得S△ACD=94S△ABE=92S△BED，根据S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED即可求得．【解答】解：∵AE:ED=2:1，∴AE:AD=2:3，∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，∴△ABE∼△ACD，∴S△ABE :S△ACD=4:9，∴S△ACD=94S△ABE，∵AE:ED=2:1，∴S△ABE :S△BED=2:1，∴S△ABE=2S△BED，∴S△ACD=94S△ABE=92S△BED，∵S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED=2S△BED+92S△BED+S△BED=152S△BED，二、填空题【答案】甲【考点】方差【解析】根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解答】解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．故答案为：甲．【答案】−2【考点】根与系数的关系解一元一次方程【解析】根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0的两个实数根，且x12+x22−x1x2=13”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：x1+x2=−2，x1x2=k−1，∴x12+x22−x1x2=(x1+x2)2−3x1x2=4−3(k−1)=13，∴k=−2.故答案为：−2.【答案】3+√3【考点】勾股定理含30度角的直角三角形等腰直角三角形【解析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90∘，∵∠B=45∘，∴∠BCD=∠B=45∘，∴CD=BD，∵∠A=30∘，AC=2√3，∴CD=√3，∴BD=CD=√3，由勾股定理得：AD=√AC2−CD2=3，∴AB=AD+BD=3+√3．故答案为：3+√3．【答案】10【考点】勾股定理相似三角形的判定与性质平行线的判定与性质【解析】根据AB⊥BD，CD⊥BD，即可得到AB∥CD，再根据平行线的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，则△AOB∼△COD，根据勾股定理求得AO的长度，进一步根据相似三角形的性质即可得到答案.【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB//CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴△AOB∼△COD，∴AOCO =OBOD，∵AB=3，BO=4，∴AO=√AB2+BO2=5，∵BD=12，∴OD=BD−OB=12−4=8，∴5CO =48，∴CO=10.故答案为：10.【答案】2【考点】相似三角形的应用【解析】依据△CBF∽△CAP，即可得到AP=8，再依据△EDG∽△EAP，即可得到DE长．【解答】解：由FB // AP可得，△CBF∼△CAP，∴CBCA =BFAP，即11+4=1.6AP，解得AP=8，由GD // AP可得，△EDG∼△EAP，∴EDEA =GDPA，即ED4+4+ED=1.68，解得ED=2，故答案为：2．【答案】−3√3【考点】三角形的面积解一元二次方程-因式分解法勾股定理待定系数法求反比例函数解析式含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵∠AOB=30∘，AB=BO，∴设AB=BO=2a.∴∠ABD=∠AOB+∠OAB=60∘.∵AD⊥x轴，∴∠ADB=90∘，∠BAD=90∘−60∘=30∘. ∴BD=a，勾股定理得AD=√3a.∴点A(−3a,√3a).∵ S △ABO =12OB ⋅AD =√3， ∴ 12×2a ×√3a =√3，解得a =1或a =−1(舍去).∴ 点A 的坐标为(−3,√3)，∴ k =−3√3.故答案为：−3√3．三、解答题【答案】解：(1)4x 2=121，x 2=1214，x =±√1214，所以x 1=112，x 2=−112． (2)x 2−4x −2x +8=5，x 2−6x +3=0，a =1，b =−6，c =3，Δ=b 2−4ac =36−12=24>0x =−b±√b 2−4ac 2a =6±2√62， x 1=3+√6，x 2=3−√6．【考点】解一元二次方程-直接开平方法解一元二次方程-公式法【解析】无无【解答】解：(1)4x 2=121，x 2=1214，x =±√1214，所以x 1=112，x 2=−112． (2)x 2−4x −2x +8=5，x 2−6x +3=0，a =1，b =−6，c =3，Δ=b 2−4ac =36−12=24>0x =−b±√b 2−4ac 2a =6±2√62， x 1=3+√6，x 2=3−√6．【答案】解：(1)原式=√32−√3×12+√2×(√22)2 =√32−√32+√2×12 =√22． (2)原式=1−3+2−√3+3×√33 =−√3+√3=0．【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂实数的运算绝对值【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)原式=√32−√3×12+√2×(√22)2 =√32−√32+√2×12 =√22． (2)原式=1−3+2−√3+3×√33 =−√3+√3=0．【答案】解：(1)把A(−3, 2)代入y 2=m x 得m =−3×2=−6， ∴ 反比例函数解析式为y 2=−6x ；把B(n, −6)代入y 2=−6x 得−6n =−6，解得n =1， ∴ B 点坐标为(1, −6)，把A(−3, 2)，B(1, −6)代入y 1=kx +b ，得{−3k +b =2，k +b =−6， 解方程组得{k =−2，b =−4，∴ 一次函数解析式为y =−2x −4．(2)当x =0时，y =−2x −4=−4，则AB 与y 轴的交点坐标为(0, −4)，∴ △AOB 的面积=12×4×(3+1)=8．【考点】待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合三角形的面积一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）利用待定系数法求两函数解析式；（2）先确定直线AB 与y 轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解；（3）利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：(1)把A(−3, 2)代入y 2=m x 得m =−3×2=−6，∴ 反比例函数解析式为y 2=−6x ； 把B(n, −6)代入y 2=−6x 得−6n =−6，解得n =1，∴ B 点坐标为(1, −6)，把A(−3, 2)，B(1, −6)代入y 1=kx +b ，得{−3k +b =2，k +b =−6， 解方程组得{k =−2，b =−4，∴ 一次函数解析式为y =−2x −4．(2)当x =0时，y =−2x −4=−4，则AB 与y 轴的交点坐标为(0, −4)，∴ △AOB 的面积=12×4×(3+1)=8． 【答案】解：过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵ ∠ABC =30∘，∠ACD =60∘,∴ ∠BAC =∠ACD −∠ABC =30∘，∴ CA =CB ，∵ CB =50×2=100（海里），∴ CA =100（海里），在直角△ADC中，∠ACD=60∘，∴CD=12AC=12×100=50（海里）．故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．【考点】方向角含30度角的直角三角形等腰三角形的性质【解析】试题分析：过点A作AD⊥BC于D，则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离，线段CD的长度即为所求．先由方位角的定义得出∠ABC=30∘∠ACD=60∘，由三角形外角的性质得出∠BAC=30∘，则CA=CB=100J 每里，然后解直角△ADC，得出CD=12AC=50海里．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，∵∠ABC=30∘，∠ACD=60∘,∴∠BAC=∠ACD−∠ABC=30∘，∴CA=CB，∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里），在直角△ADC中，∠ACD=60∘，∴CD=12AC=12×100=50（海里）．故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB2=DB⋅CE，∴ABCE =DBAB，∴ABCE =DBAC，∴△ADB∼△EAC．(2)解：∵△ADB∼△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC=40∘，AB=AC，∴∠ABC=70∘，∴∠D+∠BAD=70∘，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70∘+40∘=110∘．【考点】相似三角形的判定相似三角形的性质等腰三角形的性质三角形的外角性质【解析】（1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB⋅CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．【解答】(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB2=DB⋅CE，∴ABCE =DBAB，∴ABCE =DBAC，∴△ADB∼△EAC．(2)解：∵△ADB∼△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC=40∘，AB=AC，∴∠ABC=70∘，∴∠D+∠BAD=70∘，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70∘+40∘=110∘．【答案】解：(1)抽取的学生数：16÷40%=40（人）；抽取的学生中合格的人数：40−12−16−2=10，合格所占百分比：10÷40=25%，优秀人数：12÷40=30%，补全统计图如图所示：(2)成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，所以600名九年级男生中有600×30%=180（名）．【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】(1)利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；(2)计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；【解答】解：(1)抽取的学生数：16÷40%=40（人）；抽取的学生中合格的人数：40−12−16−2=10，合格所占百分比：10÷40=25%，优秀人数：12÷40=30%，补全统计图如图所示：(2)成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，所以600名九年级男生中有600×30%=180（名）．【答案】解：(1)设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm2(0<x≤3.5)，此时AP=x cm，BP=(5−x)cm，BQ=2x cm，由12BP⋅BQ=4，得12(5−x)×2x=4，整理得：x2−5x+4=0，解得：x=1或x=4（舍）；答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2．(2)设经过t秒后，PQ的长度等于2√10cm，由PQ2=BP2+BQ2，即40=(5−t)2+(2t)2，解得：t=3或−1（舍）．则3秒后，PQ的长度为2√10cm．(3)假设经过t秒后，△PBQ的面积等于7cm2即BP×BQ2=7，(5−t)×2t2=7，整理得：t2−5t+7=0，由于Δ=b2−4ac=25−28=−3<0，则原方程没有实数根；所以△PQB的面积不能等于7cm2．【考点】三角形的面积动点问题勾股定理根的判别式【解析】无无无【解答】解：(1)设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm2(0<x≤3.5)，此时AP=x cm，BP=(5−x)cm，BQ=2x cm，由12BP⋅BQ=4，得12(5−x)×2x=4，整理得：x2−5x+4=0，解得：x=1或x=4（舍）；答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2．(2)设经过t秒后，PQ的长度等于2√10cm，由PQ2=BP2+BQ2，即40=(5−t)2+(2t)2，解得：t=3或−1（舍）．则3秒后，PQ的长度为2√10cm．(3)假设经过t秒后，△PBQ的面积等于7cm2，即BP×BQ2=7，(5−t)×2t2=7，整理得：t2−5t+7=0，由于Δ=b2−4ac=25−28=−3<0，则原方程没有实数根；所以△PQB的面积不能等于7cm2．【答案】(1)证明：∵ AE⊥AF，∴ ∠EAF=90∘，∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠BAD=∠ABC=∠ABF=∠D=90∘，∴ ∠EAF=∠BAD，∴ ∠FAB=∠DAE，∵ ∠ABF=∠D=90∘，∴ △ADE∼△ABF．(2)解：①如图1中，作GH⊥BF于H，∵ ∠GHF=∠C=90∘，∴ GH//EC，∵ FG=GE，∴ FH=HC，∴ EC=2GH=2y，∵ DE+EC=CD=AB=20，∴ x+2y=20，∴ y=−12x+10(0<x<20)．②假设EC=8k，BG=5k，∵ EC=2GH，则GH=4k，BH=3k，FH=CH=3k+10，FB=6k+10，∵ y=−12x+10，x=20−8k，∵ △ADE∼△ABF，∴ADDE =ABBF，10 20−8k =206k+10，解得k=1511，∴x=10011，故答案为：10011．(3)解：如图2中，连结BE，设DE=a，CD=BC=b，易证△ADE≅△ABF，可得BF=DE=a，∴S1=S△EBG+S△ECB=12S△BFE+S△EBC=14a(b−a)+12b(b−a)=12b2−14a2−14ab，∵ S=b2，S=4S1，∴b2=2b2−a2−ab，即b2−ab−a2=0，整理得(ba )2−(ba)−1=0，b a =1+√52或ba=1−√52（舍去），∴DCDE =1+√52．【考点】相似三角形的判定相似三角形的性质与判定矩形的性质全等三角形的性质与判定三角形的面积【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】(1)证明：∵ AE⊥AF，∴ ∠EAF=90∘，∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠BAD=∠ABC=∠ABF=∠D=90∘，∴ ∠EAF=∠BAD，∴ ∠FAB=∠DAE，∵ ∠ABF=∠D=90∘，∴ △ADE∼△ABF．(2)解：①如图1中，作GH⊥BF于H，∵ ∠GHF=∠C=90∘，∴ GH//EC，∵ FG=GE，∴ FH=HC，∴ EC=2GH=2y，∵ DE+EC=CD=AB=20，∴ x+2y=20，∴ y=−12x+10(0<x<20)．②假设EC=8k，BG=5k，∵ EC=2GH，则GH=4k，BH=3k，FH=CH=3k+10，FB=6k+10，∵ y=−12x+10，x=20−8k，∵ △ADE∼△ABF，∴ADDE =ABBF，10 20−8k =206k+10，解得k=1511，∴x=10011，故答案为：10011．(3)解：如图2中，连结BE，设DE=a，CD=BC=b，易证△ADE≅△ABF，可得BF=DE=a，∴S1=S△EBG+S△ECB=12S△BFE+S△EBC=14a(b−a)+12b(b−a)=12b2−14a2−14ab，∵ S=b2，S=4S1，∴b2=2b2−a2−ab，即b2−ab−a2=0，整理得(ba )2−(ba)−1=0，b a =1+√52或ba=1−√52（舍去），∴DCDE =1+√52．。

湖南省怀化市2021-2022学年9年级上学期期末考试数学试题2021-2022年九年级（上）期末数学答案一、选择题二、填空题11. 4 12. 3 13. 3150 14. 7、6 15.1 16. (674,3--三、解答题17.解：（1）等式两边同时加2可得2212x x ++=， 即2(1)2x +=，开方得：1x +=∴ x 1=−1+√2，x 2=−1−√2. （2）原式可化为：3(1)(1)0x x x -+-= 即(31)(1)0x x +-=， 解得113x =-，21x =. 18. 解：(1)猜测y 与x 之间的函数关系式为6000y x=， (2)根据题意，得：(120)3000x y -=把6000y x =代入得：6000(120)3000x x-⋅= 解得：240x =经检验，240x =是原方程得到解答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元. 19. （1）证明：∵ ∠ADE=∠ACB ，∠A=∠A ， ∴△ADE △△ACB（2）解：由（1）可知，△ADE ∽△ACB ，∴AD AEAC AB=． 设BD=x ，则AD=2x ，AB=3x ．∵AE=4，AC=9， ∴2493x x=，解得x =∴BD．20. 合格占132%16%12%40%---=．总人数＝816%50÷=．不合格的人数＝5032%16⨯=（人）， 扇形统计图，条形统计图如图所示：中位数落在合格等级里． 故答案为合格． 1400×1650=448（人）， 答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人． 21. （1）把C （6，-1）代入my x=，得6(1)6m =⨯-=-， 则反比例函数的解析式为6y x=-， 把y ＝3代入6y x=-，得2x =-， ∴D 点坐标为（-2，3）．将C （6，-1）、D （-2，3）代入y kx b =+，得6123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，则一次函数的解析式为122y x =-+； （2）根据函数图象可知，当2x -＜或06x ＜＜时，一次函数的值大于反比例函数的值．22. 解：过C 作CE ⊥AD 于E ，如图所示，设CD=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，，50x=+，解得：2568.30x=≈（米）23. 解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2400（1+x）2=3456，解得：10.220%x==，22.2x=-（舍去）．答：每月盈利的平均增长率为20%.（2）3456×（1+20%）=4147.2（元）．答：5月份这家商店的盈利达到4147.2元. 24. 解：（1）∵AD=CD，∠A=44°∴∠ACD= ∠A=44°.∵CD是△ABC的完美分割线，且AD=CD，∴△BCD～△BAC，∴∠BCD=∠A=44°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=88°.（2）∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形.∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD～△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（3）由已知AC=AD=2.∵△BCD～△BAC，∴BC BD BA BC=.设BD x =，∴2(2)x x =+.∵x ＞0，∴1x =-.∵△BC D ～△BAC ，∴CD BD AC BC ==∴2CD =⨯=。

九年级数学满分：150分时量：120分钟注意事项：1.答题前请在答题卡是填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（本卷满分64分）一、单选题(每题4分，共40分)1．若是反比例函数，则必须满足（）A．k≠3B．k≠0C．k≠3或k≠0D．k≠3且k≠02．已知两非零数x，y，且3x＝2y，则下列结论一定正确的是（）A．，B．C．D．3．已知关于x的方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1＝0有实数根，则k的取值范围是( )A．k＞且k≠2B．k≥且k≠2C．k＞D．k≥4．某班有50人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他49人的平均分为95分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为95分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变5．如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（）A．B．C．D．6．如图，在矩形中，AB=3，BC=8点在边上，和交于点G，若，则图中阴影部分的面积为（）A．12B．14C．20D．24（第6题图）7．在下列函数图象上任取不同的两点，一定能使的是（）A．B．C．D．8．若是关于方程的两个实数根，则实数的大小关系是（）A．B．C．D．9.如图，在直角坐标系内，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B，C在第一象限内，对角线OB的中点为D，且点D，C在反比例函数y＝（k≠1）的图象上，若点B的纵坐标为4，则k的值为（ ）A．1+B．3﹣C．2﹣1D．2+210．如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中：①；②；③与是抛物线上两点，若，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；⑤若，则，正确的个数是（）A．5 B．4C．3D．2（第10题图）二、填空题(每题4分，共24分)11．已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为______．12．已知、是方程的两个实数根，则的值为______．13．在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相似比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为_____．14．已知，二次函数在上有最小值4，则__________．15．如图，在矩形中，是对角线，，垂足为E，连接．若，则如的值为．16．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，反比例函数的图象分别与矩形OABC两边AB，BC交于点D，（第15题图）E，沿直线DE将△DBE翻折得到△DFE，且点F恰好落在直线OA上．下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的有_________．（仅填序号即可）第Ⅱ卷（本卷满分86分）三、解答题17．（本题满分10分）计算和解方程（1）．（2）．18．（本题满分10分）如图，一次函数y＝﹣x＋3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式和另一个交点B的坐标；（2）当﹣x＋3＜时，请直接写出x的取值范围；（3）若点P为x轴上一动点，求PA＋PBD 最小值．19．（本题满分10分）已知：关于x的二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k+2＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是方程（k﹣1）x2﹣2kx+k+2＝0的两个实数根（x1≠x2），且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2＝4x1x2求k的值．20．（本题满分10分）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C 接该游客，再沿方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向800米处．(1)求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：）；(2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为300米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）21．（本题满分10分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取m户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）m= ,= ;（2）求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数，补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？22．（本题满分10分）2022年国庆期间，思蒙“小桂林”4A级景区试营业并连续五天举行大型文艺汇演：唱民歌，奏民乐，说民俗，舞龙，放河灯等传统节目，已知该河灯每个进价为20元．调查发现，当销售价为25元时，平均每天可售出250个；而当销售价每增加1元时，平均每天的销售量将减少10个．应物价部门要求，商品售价不得超过进价的2倍．(1)若希望平均每天获利2300元，则每个该河灯的定价应为多少元？(2)旅游公司决定每销售1个河灯，就捐赠元给希望工程，帮助困难学生．若平均每天扣除捐赠后可获得最大利润为1690元，求的值．23．（本题满分12分）【证明体验】（1）如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，DG=4，CD=6，求的长．【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，．若，求的长．24．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2 的图象与x 轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式（2）点p 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由参考答案一、选择题1-5：DCDBA 6-10：BADCB二、填空题11：2；12:1；13：或；14：或；15：；16：①③④17．解：（1）原式= ……………………………………(5分)(2)x1=或x2=. ………………………(10分)18．（1）一次函数与反比例函数交于点（1，）和点点的坐标为（1，），代入中反比例函数的解析式为：……………………(2分)；解得：，将代入中，解得；的坐标为（，）………………………(4分)（2）一次函数与反比例函数交于点（1，）和点（，），结合图像可得：的解集为或………………………(7分)（3）如图：作点关于轴的对称点，连接，则与轴的点即为点的位置，则此时的和最小，即线段的长点坐标为（，），点的坐标为（，）；点的坐标为（1，），………………………(10分)19．解：（1）由题可知：k﹣1≠0；Δ＝（﹣2k）2﹣4•（k﹣1）•（k+2）≥0时，方程有实数根，即k≤2且K≠1，综合上述：k的取值范围是k≤2且K≠1；………………………(5分)（2）∵x1，x2是方程（k﹣1）x2﹣2kx+k+2＝0的两个实数根，∴（k﹣1）x12﹣2kx1+k+2＝0①，x 1+x2＝－＝，x1•x2＝，∴x2＝﹣x1，……………………(6分)∵（k﹣1）x12+2kx2+k+2＝4x1x2，∴（k﹣1）x12+2k（﹣x1）+k+2＝4•∴（k﹣1）x12+﹣2kx1+k+2＝4•；即：（k﹣1）x12﹣2kx1+k+2+＝4•②，把①代入②得：＝4• ；k2﹣k﹣2＝0，k＝2，k＝﹣1，……………………(8分)当k＝2时，Δ＝0，即方程有两个相等的实数根，∵x1≠x2，∴k＝2舍去，即k＝﹣1．……………………(10分)20．解：（1）过点作垂线，交延长线于点，如图所示，由题意可得：，，CB=800米，则，设，则，，，在中，，∴，解得，……………………(4分)在中，，∴AC （米），∴湖岸A与码头B的距离为1386米；……………………(6分)（2）解：设快艇将游客送上救援船时间为分钟，由题意可得：，，∴在接到通知后，快艇能在5分钟内将该游客送上救援船．……………………(10分) 21．解：（1）m=10÷10%=100（户），=9÷100=9%，=9．……………………(2分)（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户），……………………(4分)∴据此补全频数分布直方图如图：……………………(5分)扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为×360°=90°．……………………(7分)（3）∵×20=13.2（万户）．∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．……………………(10分)22．（1）解：设每个玩具定价x元．，……………(2分)整理得：，解得：，……………(3分)∵售价不得超过进价的2倍，∴x≤40答：每个河灯的定价应为30元．……………(5分)（2）设捐赠后获得利润为W，，……………(7分)∴当时，W有最大值，∴，整理得：，解得，……………(9分)∵，∴，当时，，符合题意；故a的值为4．……………(10分)23．解：（1）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即平分；……………………(4分)（2）∵，∴，∵，∴，∴．∵，∴DE=DC=6．∵DG=4，∴BD=9 ；……………………(8分)（3）如图，在上取一点F，使得，连结．∵平分，∴∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵，又∵，∴∴，∴，∴．……………………(12分) 24．解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）两点带入y＝ax2＋bx＋2可得：解得：∴二次函数解析式为.综上：二次函数解析式为；……………………(4分)（2）设点P坐标为，如图连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N.PM=，PN=，AO=3.当时，，所以OC=2，∵∴函数有最大值，当时，有最大值，此时；所以存在点，使△ACP 面积最大.……………………(9分)（3）存在，假设存在点Q使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形①若CM平行于x轴，如下图，有符合要求的两个点此时=∵CM∥x轴，∴点M、点C（0,2）关于对称轴对称，∴M（﹣2,2），∴CM=2.由=；……………………(11分)②若CM不平行于x轴，如下图，过点M作MG⊥x轴于点G，易证△MGQ≌△COA，得QG=OA=3，MG=OC=2，即.设M（x，﹣2），则有，解得：.又QG=3,∴，∴……………………(13分)综上所述，存在点P使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形，Q点坐标为：.……………………(14分)。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在菱形ABCD 中，120,BAD CE AD ∠=︒⊥，且,CE BC =连接,BE 则ABE ∠=（ ）A ．45B ．50C ．35D ．15【答案】D 【分析】菱形ABCD 属于平行四边形，所以BC //AD ，根据两直线平行同旁内角互补，可得∠BAD 与∠ABC 互补，已知∠BAD=120°，∠ABC 的度数即可知，且∠BCE=90°，CE=BC 可推BCE 为等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE ，故∠ABE 的度数可得．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，BC //AD ，∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），且∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，又∵CE ⊥AD ，且BC //AD ，∴CE ⊥BC ，可得∠BCE=90°，又∵CE=BC ，∴BCE 为等腰直角三角形，∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，故选：D ．【点睛】本题主要考察了平行线的性质及菱形的性质求角度，掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；菱形中，四条边的线段长度一样，根据以上的性质定理，从边长的关系推得三角形的形状，进而求得角度．2．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则 ( )A ．甲比乙的产量稳定B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定【答案】A【解析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.【详解】因为s 2甲＝0.002<s 2乙＝0.03，所以，甲比乙的产量稳定.故选A【点睛】本题考核知识点：方差. 解题关键点：理解方差意义.3．在平面直角坐标系中，点A ，B 坐标分别为(1，0)，(3，2)，连接AB ，将线段AB 平移后得到线段A'B'，点A 的对应点A' 坐标为(2，1)，则点B' 坐标为（ ）A ．(4，2)B ．(4，3)C ．(6，2)D ．( 6，3)【答案】B【分析】根据点A 的坐标变化可以得出线段AB 是向右平移一个单位长度，向上平移一个单位长度，然后即可得出点B' 坐标.【详解】∵点A (1，0)平移后得到点A' (2，1)，∴向右平移了一个单位长度，向上平移了一个单位长度，∴点B (3，2)平移后的对应点B' 坐标为(4，3).故选：B.【点睛】本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关方法是解题关键.4．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（ ）A ．8个B ．7个C ．3个D ．2个 【答案】A【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，即可求出红球的个数．【详解】解：∵共摸了100次球，发现有80次摸到红球，∴摸到红球的概率估计为0.80，∴口袋中红球的个数大约10×0.80=8（个），故选：A ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，属于常考题型，掌握计算的方法是关键．5．如图，将AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到A OB ''△，若15AOB ∠=︒，则AOB '∠的度数是（ ）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒【答案】A 【分析】根据AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到A OB ''△，可得45BOB '∠=︒，然后根据15AOB ∠=︒可以求出'AOB ∠的度数．【详解】∵AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到''A OB∴45BOB '∠=︒又∵15AOB ∠=︒∴30AOB BOB AOB ''︒∠=∠-∠=【点睛】本题考查的是对于旋转角的理解，能利用定义从图形中准确的找出旋转角是关键．6．某同学用一根长为（12+4π）cm 的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA ＝6cm ，则扇形的面积是（ ）A ．12πcm 2B ．18πcm 2C ．24πcm 2D ．36πcm 2【答案】A 【分析】首先根据铁丝长和扇形的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的圆心角，然后代入扇形面积公式求解即可．【详解】解：∵铁丝长为（12+4π）cm ，半径OA ＝6cm ，∴弧长为4πcm ， ∴扇形的圆心角为：18046ππ⨯＝120°， ∴扇形的面积为：21206360π⨯＝12πcm 2， 故选：A ．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是了解扇形的面积公式及弧长公式，难度不大．7．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x + 【答案】D【分析】先确定抛物线y=3x 1的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x 1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+1）1．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8中，最简二次根式的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据最简二次根式的条件进行分析解答即可．是最简二次根式. 故选A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．方程x 2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是A ．2(1)5x +=B ．2(1)5x -=C ．2(1)6x +=D ．2(1)6x -=【答案】C【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知2+25x x =，即2+216x x +=，配方为()216x +=.故选：C.【点睛】此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.10．已知点(1,3)A --关于x 轴的对称点'A 在反比例函数k y x =的图像上，则实数k 的值为（ ） A ．-3B ．13-C ．13D ．3 【答案】A 【分析】先根据关于x 轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为(1,3)-，然后把A′的坐标代入k y x=中即可得到k 的值．【详解】解：点(1,3)A --关于x 轴的对称点A'的坐标为(1,3)-， 把A′(1,3)-代入k y x=， 得k=-1×1=-1．故选：A ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 11．九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（ ）A ．710B ．625C ．350D ．13【答案】B【解析】根据概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：由题可知：发言人是家长的概率=1250=625, 故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.12．如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数k y x=（x ＜0）的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，若△BCE 的面积是6，则k 的值为（ ）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12【答案】D【分析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=12，最后根据AB∥OE，BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．【详解】设D（a，b），则CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，∴k=ab，∵△BCE的面积是6，∴12×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴BC ABOC EO=，即BC•EO=AB•CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=22，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F，则弧DF的长为_________．【答案】3 2【解析】分析：连接AE，根据圆的切线的性质可得AD⊥BC，解Rt△ABE可求出∠ABE，进而得到∠DAB，然后运用弧长的计算公式即可得出答案．详解：连接AE，∵BC为圆A的切线，∴AE⊥BC，∴△ABE为直角三角形，∵AD=2，AB=22，∴AE=2，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，∴∠BAD=45°+90°=135°，∴弧FED的长=32π．点睛：本题主要考查的是圆的切线的性质以及弧长的计算公式，属于中等难度题型．得出∠BAD的度数是解题的关键．14．在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m，则该建筑物的高度是_____m．【答案】1【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】解：设建筑物的高为h米，则h16＝64，解得h＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．15．如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，则图中阴影部分的面积为______．3【分析】根据题意，作出合适的辅助线，由图可知，阴影部分的面积＝△CBF的面积，根据题目的条件和图形，可以求得△BCF的面积，从而可以解答本题．【详解】连接OD 、OF 、BF ，作DE ⊥OA 于点E ，∵ABCD 是平行四边形，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，AD ＝OA ＝2，∴OA ＝OD ＝AD ＝OF ＝OB ＝2，DC ∥AB ，∴△DOA 是等边三角形，∠AOD ＝∠FDO ，∴∠AOD ＝∠FDO ＝60°，同理可得，∠FOB ＝60°，△BCD 是等边三角形，∵弓形DF 的面积＝弓形FB 的面积，DE ＝OD•sin60°＝3， ∴图中阴影部分的面积为：232⨯＝3， 故答案为：3．【点睛】 本题考查了求阴影部分面积的问题，掌握三角形面积公式是解题的关键．16．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．【答案】52【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC=90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =.故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.17．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.【答案】512【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222a a =+，求出a 的值，再利用tan DAE ∠=tanA 即可求解. 【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ，∴AB EC BF CF =,即222a a =+ 解得51（51舍去）∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF ==512故答案为：512. 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.18．已知423x y x +=，x y =________． 【答案】35【分析】先去分母，然后移项合并，即可得到答案. 【详解】解：∵423x y x +=， ∴3()8x y x +=，∴338x y x +=，∴53x y =，∴35x y =； 故答案为：35. 【点睛】 本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法.三、解答题（本题包括8个小题）19．为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．【答案】 (1)200人；2（） “绘画”：35人，“舞蹈”：50人；3（） 126︒；4（）14【分析】（1）根据统计图可得报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，再进行计算即可得到答案；（2）根据统计图可以报名“绘画”类的人数，从而报名“舞蹈”类的人数，则可以将条形统计图补充完整； （3）由报名“声乐”类的人数为70人，可得“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）根据树状图进行求解即可得到答案．【详解】解：1（）被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人， 占整个被抽取到学生总数的10%，∴在这次调查中，一共抽取了学生为：2010%200÷＝（人）；2（）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：20017.5%35⨯＝（人）， 报名“舞蹈”类的人数为：20025%50⨯＝（人）； 补全条形统计图如下：3（）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人， ∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：70360126200⨯︒︒＝； 4（）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为,,,A B C D ， 画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为41164=．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图及概率，解题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图. 20．已知木棒AB 垂直投射于投影面a 上的投影为11A B ，且木棒AB 的长为8cm . （1）如图（1），若AB 平行于投影面a ，求11A B 长；（2）如图（2），若木棒AB 与投影面a 的倾斜角为30，求这时11A B 长. 【答案】（1）118A B cm =；（2）1143A B cm =．【分析】（1）由平行投影性质：平行长不变，可得A 1B 1=AB ；（2）过A 作AH ⊥BB 1，在Rt △ABH 中有AH=ABcos30°，从而可得A 1B 1的长度．【详解】解：（1）根据平行投影的性质可得，A 1B 1=AB=8cm ； （2）如图（2），过A 作AH ⊥BB 1，垂足为H ． ∵AA 1⊥A 1B 1，BB 1⊥A 1B 1， ∴四边形AA 1B 1H 为矩形， ∴AH=A 1B 1，在Rt △ABH 中，∵∠BAH=30°，AB=8 cm ， ∴()3cos30843cm 2AH AB =︒=⨯=， ∴1143cm A B =．【点睛】本题主要考查平行投影的性质，线段的平行投影性质：平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点． 21．某学校从360名九年级学生中抽取了部分学生进行体育测试，并就他们的成绩（成绩分为A 、B 、C 三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题： 分组 频数 频率 C 10 0.10 B 0.50 A 40 合计1.00（1）补全频数分布表与频数分布直方图；（2） 如果成绩为A 层次的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？ 【答案】（2）见解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C组的数据可以求出抽取了部分学生的总人数，然后利用频率或频数即可补全频数分布表与频数分布直方图；（2）根据（2）的几个可以得到A等级的同学的频率，然后乘以362即可得到该校九年级约有多少人达到优秀水平．【详解】（2）补全频数分布表如下：分组频数频率C 22 2．22B 52 2．52A 42 2．42合计222 2．22补全直方图如下：（2）∵A层次的同学人数为42人，频率为2.42，∴估计该校九年级约有2.4×362=244人达到优秀水平.【点睛】本题考查的知识点是频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图，解题的关键是熟练的掌握频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图.22．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间的关系如下表．x（元/件）15 18 20 22 …y（件）250 220 200 180 …（1）直接写出：y与x之间的函数关系；（2）按照这样的销售规律，设每天销售利润为w（元）即（销售单价﹣成本价）x每天销售量；求出w （元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系；（3）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y ＝﹣10x+1；（2）w ＝﹣10x 2+500x ﹣10；（3）销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250 元．【分析】（1）根据题意得出日销售量y 是销售价x 的一次函数，再利用待定系数法求出即可； （2）根据销量×每件利润=总利润，即可得出所获利润W 为二次函数； （3）将（2）中的二次函数化为顶点式，确定最值即可．【详解】（1）由图表中数据得出y 与x 是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b ，则1525018220k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10400k b =-⎧⎨=⎩．故y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣10x+1． 故答案为：y=﹣10x+1． （2）w 与 x 的函数关系式为： w=(x ﹣10)y =(x ﹣10)(﹣10x+1) =﹣10x 2+500x ﹣10； （3）w=﹣10x 2+500x ﹣10 =﹣10(x ﹣25)2+2250，因为﹣10＜0，所以当 x=25 时，w 有最大值．w 最大值为 2250， 答：销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250 元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系．23．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过点A （1，0）和B （0，3），其顶点为D ．设P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH ⊥对称轴，垂足为H ，若△DPH 与△AOB 相似（1）求抛物线的解析式（2）求点P的坐标【答案】（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（73，-89）．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设P（x，x2-4x+3）（x＞2），则H（2，x2-4x+3），分别表示出PH和HD，分PH HDOA OB=时，PH HDOB OA=时两种情况分别求出x即可.【详解】解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得103b cc++=⎧⎨=⎩，解得43bc=-⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；（2）抛物线的对称轴为直线x=2，设P（x，x2-4x+3）（x＞2），则H（2，x2-4x+3），∴PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，∵∠PHD=∠AOB=90°，∴当PH HDOA OB=时，△PHD∽△AOB，即224413x x x--+=，解得x1=2（舍去），x2=5，此时P点坐标为（5，8）；当PH HDOB OA=时，△PHD∽△BOA，即224431x x x--+=，解得x1=2（舍去），x2=73，此时P点坐标为（73，-89）；综上所述，满足条件的P点坐标为（5，8）或（73，-89）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定；会利用待定系数法求二次函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．24．已知：二次函数22y x mx m =-+-，求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴都在两个交点； 【答案】见解析【分析】计算判别式，并且配方得到△=2(2)40m -+>，然后根据判别式的意义得到结论．【详解】二次函数22y x mx m =-+- ∵1a =，b m =-，2c m =-， ∴24b ac =-⊿2()41(2)m m =--⨯⨯-2444m m =-++ 2(2)4m =-+，而2(2)40m -+>，∴>0∆，即m 为任何实数时， 方程220x mx m -+-=都有两个不等的实数根， ∴二次函数的图象与x 轴都有两个交点． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a b c =++，，是常数，0a ≠)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．25．在一个不透明的盒子中装有5张卡片，5张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，5，这些卡片除数字外，其余都相同．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的卡片的概率是多少？（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的4张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片上标有的数字之和大于5的概率（画树状图或列表求解）． 【答案】（1）25；（2）0.6 【分析】（1）装有5张卡片，其中有2张偶数，直接用公式求概率即可． （2）根据抽取结果画树状图或列表都可以，再根据树状图来求符合条件的概率．【详解】解：（1）在一个不透明的盒子中装有5张卡片，5张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，5，5张卡片中偶数有2张，抽出偶数卡片的概率=25（2）画树状如图概率为120.620= 【点睛】本题考查了用概率的公式来求概率和树状统计图或列表统计图． 26．如图，一次函数1y ax b 的图象和反比例函数2ky x=的图象相交于(2,3),(,1)A B m --两点.（1）试确定一次函数与反比例函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积；（3）结合图象，直接写出使12y y >成立的x 的取值范围. 【答案】（1）反比例函数的解析式为6y x =-，一次函数的解析式为122y x =-+；（2）8；（3）2x <-或06x <<.【分析】（1）将点A 代入反比例函数中求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数求出点B 的坐标，最后将A 和B 的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数的解析式；（2）求出一次函数与x 轴的交点坐标，再利用割补法得到AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+，即可得出答案； （3）根据图像判断即可得出答案.【详解】解：（1）∵(2,3)A -在反比例函数2ky x=的图象上， ∴236k =-⨯=-，则反比例函数的解析式为6y x=-. 将(,1)B m -代入6y x=-，得6m =， ∴(6,1)B -.将(2,3),(6,1)A B --两点的坐标分别代入1y ax b ，得2361a b a b -+=⎧⎨+=-⎩解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩则一次函数的解析式为122y x =-+. （2）设一次函数122y x =-+的图象与x 轴的交点为C . 在122y x =-+中，令0y =，得4x =， ∴(4,0)C ，即4OC =， 则114341822AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=. （3）∵12y y >即一次函数的图像在反比例函数的图像的上方 ∴2x <-或06x <<.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，难度不高，需要熟练掌握一次函数与反比例函数的图像与性质.27．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ax的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积．【答案】(1) y＝6x；y＝－43x＋6(2)92【解析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，∵点B（3，2）在反比例函数ayx=的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为6yx =，∵B（3，2），∴EF=2，∵BD⊥y轴，OC=CA，∴AE=EF=12 AF，∴AF=4，∴点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数6yx=图象上，∴A（32，4），∴3234 2k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴436 kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为463y x=-+；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y=23x，∴G（32，1），∵A（32，4），∴AG=4﹣1=3，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=12×3×3=92．【点睛】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长【答案】B【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．2．如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【答案】C【分析】通过三角形外角的性质得出∠BEF＝∠1+∠F，再利用平行线的性质∠2＝∠BEF即可.【详解】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝55°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键. 3．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A．0种B．1种C．2种D．3种【答案】B【解析】先判断出两根铝材哪根为边，需截哪根，再根据相似三角形的对应边成比例求出另外两边的长，由另外两边的长的和与另一根铝材相比较即可．【详解】∵两根铝材的长分别为27cm、45cm，若45cm为一边时，则另两边的和为27cm，27<45，不能构成三角形，∴必须以27cm为一边，45cm的铝材为另外两边，设另外两边长分别为x、y，则(1)若27cm与24cm相对应时，27x y==，243036解得：x=33.75cm，y=40.5cm，x+y=33.75+40.5=74.25cm>45cm，故不成立；(2)若27cm与36cm相对应时，27x y==，363024解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm<45cm，成立；(3)若27cm与30cm相对应时，27x y==，303624解得：x=32.4cm，y=21.6cm，x+y=32.4+21.6=54cm>45cm，故不成立；故只有一种截法.故选B.4．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（）A ．13B ．12C ．37D ．38【答案】C【分析】先设图中阴影部分小正方形的面积为x ，则整个阴影部分的面积为3x ，而整个图形的面积为7x.再根据几何概率的求法即可得出答案.【详解】解：设图中阴影部分小正方形的面积为x ，，则整个阴影部分的面积为3x ，而整个图形的面积为7x, ∴这个点取在阴影部分的慨率是3377x x = 故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题，解题的关键是根据已给图形找出图中阴影部分的面积与整个图形的面积.5．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：0abc >①；240b ac -<②；42a c b ③+>；22()a c b +>④；()x ax b a b +≤-⑤，其中正确结论的是( )A ．①③④B ．②③④C ．①③⑤D ．③④⑤【答案】C 【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可；【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴x ＝﹣1＝2b a- ，∴b ＜0，∵抛物线交y 轴于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①正确，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故②错误，∵x ＝﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，故③正确，∵x ＝﹣1时，y ＞0，x ＝1时，y ＜0，∴a ﹣b+c ＞0，a+b+c ＜0，∴(a ﹣b+c) (a+b+c)＜0∴22()0a c b +-＜，∴22()a c b +＜，故④错误，∵x ＝﹣1时，y 取得最大值a ﹣b+c ，∴ax 2+bx+c≤a ﹣b+c ，∴x （ax+b ）≤a ﹣b ，故⑤正确．故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，AC 与BD 相交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，P 是OD 的中点，过点P 作PM ⊥BC 于点M ，交OC 于点N′，则PN-MN′的值为（ ）A ．1B 2C ．2D ．23【答案】A 【分析】根据正方形的性质可得点O 为AC 的中点，根据三角形中位线的性质可求出PN 的长，由PM ⊥BC 可得PM//CD ，根据点P 为OD 中点可得点N ′为OC 中点，即可得出AC=4CN ′，根据MN ′//AB 可得△CMN ′∽△CBA ，根据相似三角形的性质可求出MN ′的长，进而可求出PN-MN ′的长.【详解】∵四边形ABCD是正方形，AB=4，∴OA=OC，AD=AB=4，∵N是AO的中点，P是OD的中点，∴PN是△AOD的中位线，∴PN=12AD=2，∵PM⊥BC，∴PM//CD//AB，∴点N′为OC的中点，∴AC=4CN′，∵PM//AB，∴△CMN′∽△CBA，∴''MN CNAB AC=14=，∴MN′=1，∴PN-MN′=2-1=1，故选：A.【点睛】本题考查正方形的性质、三角形中位线的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握三角形中位线的性质及相似三角形的判定定理是解题关键.7．已知反比例函数y=﹣6x，下列结论中不正确的是()A．图象必经过点(﹣3，2) B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3 D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小【答案】D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵（﹣3）×2=﹣6，∴图象必经过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k=﹣6＜0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C、∵x=-2时，y=3且y随x的增大而而增大，∴x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内，不要一概而论．8．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）。