2023届湖南省怀化市名校数学九年级上册期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．将二次函数y ＝x 2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ） A ．y ＝（x ﹣1）2+3 B ．y ＝（x+1）2+3C ．y ＝（x ﹣1）2﹣3D ．y ＝（x+1）2﹣32．抛物线y ＝3（x+2）2﹣（m 2+1）（m 为常数）的顶点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，点O 是五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的位似中心，若OA ：OA 1＝1：3，则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：94．已知下列命题:①若3x =，则3x =；②当a b >时，若0c >，则ac bc >；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半； ④矩形的两条对角线相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一元二次方程240x -=的解是（ ） A ．x 1＝2，x 2＝-2B ．x ＝-2C ．x ＝2D ．x 1＝2，x 2＝06．抛物线29y x =-与x 轴交于A 、B 两点，则A 、B 两点的距离是（ ） A ．3B ．6C ．9D ．187．如图，点C 、D 在圆O 上，AB 是直径，∠BOC=110°，AD ∥OC ，则∠AOD=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°8．下列函数中， y 是x 的反比例函数（ ） A ．34y x=B ．212y x =C ．13y x =D ．21y x =9．如图为4×4的正方形网格，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是( )A ．△ACD 的外心B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心10．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点()0,0O ，()8,0A ，()0,6B ，以某点为位似中心，作出AOB ∆的位似图形CED ∆，则位似中心的坐标为（ ）A ．()0,0B ．()1,1C ．()2,2D ．()0,6二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，ABC ∆中，60,45,22BAC ABC AB ∠=∠==，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画O 分别交,AB AC 于,E F 连接EF ，则线段EF 长度的最小值为__________．12．已知x=2是方程x 2-a=0的解，则a=_______．13．如图，O 的直径CD 长为6，点E 是直径CD 上一点，且1CE =，过点E 作弦AB CD ⊥，则弦AB 长为______．14．如图，矩形ABCD 中，AB =1，AD =2．以A 为圆心，AD 的长为半径做弧交BC 边于点E ，则图中DE 的弧长是_______.15．小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D (4，1)在AB 边上，把△CDB 绕点C 旋转90°，点D 的对应点为点D ′，则OD ′的长为_________．17．抛物线2(2)y x =-的顶点坐标是__________________．18．设α、β是方程x 2+2018x ﹣2＝0的两根，则（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ，连接AC 、OC 、BC ． （1）求证：ACO BCD ∠=∠；（2）若9AE BE =，6CD =，求⊙O 的直径．20．（6分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理数据：分析数据：应用数据：(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．21．（6分）已知：如图（1），射线AM∥射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持DE⊥EC．（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）如图（2），当点E为AB边的中点时，求证：AD+BC=CD；（3）当AD+DE=AB=a时．设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，抛物线的对称轴x ＝1，与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式及A 、B 点的坐标．（2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形；若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大；求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．23．（8分）如图，ABC 中，BA BC =，点D 是AC 延长线上一点，平面上一点E ，连接EB EC ED BD CB 、、、，平分ACE ∠.（1）若50ABC ∠=︒，求DCE ∠的度数； （2）若ABC DBE ∠=∠，求证:AD CE =24．（8分）如图，两个班的学生分别在C 、D 两处参加植树劳动，现要在道路AO 、OB 的交叉区域内(∠AOB 的内部)设一个茶水供应点M ，M 到两条道路的距离相等，且MC ＝MD ，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由．(保留作图痕迹，不写作法)25．（10分）在二次函数的学习中，教材有如下内容：小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解.于是他们尝试利用图象法探究方程32x x-+=的近似解，做法如下：210请你选择小聪或小明的做法，求出方程32-+=的近似解(精确到0.1).210x x26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是AD上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为AD的中点时，求AF的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式．【详解】解：将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的图象解析式为：y＝（x ﹣1）2﹣1．故选：C．【点睛】主要考查了函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．2、C【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，根据偶次方的非负性判断．【详解】抛物线y＝3（x+2）2﹣（m2+1）的的顶点坐标为（﹣2，﹣（m2+1）），∵m2+1＞0，∴﹣（m2+1）＜0，∴抛物线的顶点在第三象限，故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标的确定方法、偶次方的非负性是解题的关键．3、D【分析】由点O 是五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的位似中心，OA ：OA 1=1：3，可得位似比为1：3，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】∵点O 是五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的位似中心，OA ：OA 1＝1：3， ∴五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的位似比为1：3， ∴五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的面积比是1：1． 故选：D ． 【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意相似图形的周长的比等于相似比，相似图形的面积比等于相似比的平方． 4、B【分析】先写出每个命题的逆命题，再分别根据绝对值的意义、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定依次对各命题进行判断即可．【详解】解：①的原命题：若3x =，则3x =，是假命题；①的逆命题：若3x =，则3x =，是真题，故①不符合题意；②的原命题：当a b >时，若0c >，则ac bc >，根据不等式的基本性质知该命题是真命题；②的逆命题：当a b >时，若ac bc >，则0c >，也是真命题，故②符合题意；③的原命题：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；③的逆命题：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，也是真命题，故③符合题意；④的原命题：矩形的两条对角线相等，是真命题；④的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，是假命题，故④不符合题意．综上，原命题与逆命题均为真命题的是②③，共2个，故选B ． 【点睛】本题考查了命题和定理、实数的绝对值、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定等知识，属于基本题目，熟练掌握以上基本知识是解题的关键． 5、A【分析】首先将原方程移项可得24x =，据此进一步利用直接开平方法求解即可. 【详解】原方程移项可得：24x =， 解得：12x =，22x -=， 故选：A . 【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键. 6、B【分析】令y=0，求出抛物线与x 轴交点的横坐标，再把横坐标作差即可． 【详解】解：令0y =，即290x ，解得13x =，23x =-，∴A 、B 两点的距离为1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴交点坐标的求法，两点之间距离的表示方法． 7、D【分析】根据平角的定义求得∠AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数． 【详解】∵∠BOC ＝110°，∠BOC ＋∠AOC ＝180° ∴∠AOC ＝70° ∵AD ∥OC ，OD ＝OA ∴∠D ＝∠A ＝70° ∴∠AOD ＝180°−2∠A ＝40° 故选：D ． 【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用． 8、A【分析】根据形如ky x=（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，y 是因变量，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．分别对各选项进行分析即可． 【详解】A ． 34y x=是反比例函数，正确； B ． 212y x =是二次函数，错误； C ． 13y x =是一次函数，错误；D ． 21y x=，y 是2x 的反比例函数，错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式为ky x=（k ≠0），也可转化为y =kx -1（k ≠0）的形式，特别注意不要忽略k ≠0这个条件． 9、B【解析】试题解析：由图可得：OA =OB =OC =22125+=， 所以点O 在△ABC 的外心上， 故选B. 10、C【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心．【详解】如图所示，点P 即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为：（2，2）． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、3．【详解】解：如图，连接,OE OF ，过O 点作OH EF ⊥，垂足为H∵60BAC ∠=，∴2120EOF BAC ∠=∠=． 由∵OE OF =，∴30OEF OFE ∠=∠=． 而OH EF ⊥，则2EF EH =．在Rt EOH ∆中，3cos 2EH OE OEH OE =⋅∠=， ∴3EF OE =．所以当OE 最小即O 半径最小时，线段EF 长度取到最小值，故当AD BC ⊥时，线段EF 长度最小．在Rt ADB ∆中，2sin 2222AD AB B =⋅∠=⋅=， 则此时O 的半径为1，∴33EF OE ==．故答案为：3．12、4【分析】将x=2代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：将x=2代入方程得：4-a=0，解得：a=4，故答案为：4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13、25【分析】连接OA ，先根据垂径定理得出AE=12AB ，在Rt △AOE 中，根据勾股定理求出AE 的长，进而可得出结论． 【详解】连接AO ，∵CD 是⊙O 的直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于点E ，∴AE=12AB ． ∵CD=6，∴OC=3，∵CE=1，∴OE=2，在Rt △A OE 中，∵OA=3，OE=2，∴=∴AB=2AE=故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14【分析】根据题意可得，则可以求出sin∠AEB，可以判断出可判断出∠AEB=45°，进一步求解∠DAE=∠AEB=45°，代入弧长得到计算公式可得出弧DE 的长度．【详解】解：∵AD 半径画弧交BC 边于点E ，∴，又∵AB=1，∴sin2AB AEB AE ∠=== ∴∠AEB=45°，∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴∠DAE=∠AEB=45°，故可得弧DC 的长度为=452180π⋅⋅=4π，故答案为：4π． 【点睛】 此题考查了弧长的计算公式，解答本题的关键是求出∠DAE 的度数，要求我们熟练掌握弧长的计算公式及解直角三角形的知识．15、上午8时【解析】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上午8时．点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题．16、3或73【分析】由题意，可分为逆时针旋转和顺时针旋转进行分析，分别求出点OD′的长，即可得到答案．【详解】解：因为点D（4，1）在边AB上，所以AB=BC=4，BD=4-1=3；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=BD=3，所以D′（-3，0）；OD'=；∴3（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为8，到y轴的距离为3，所以D′（3，8），∴22OD'=+=；3873故答案为：373【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化——旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．17、（2，0）．【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标．【详解】顶点坐标是（2，0），故答案为：（2，0）．【点睛】主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．18、4【分析】把α、β分别代入2201820x x +-=，可求得2α2018α+和2β2018β+的值，然后把求得的值代入()()22α2018α1β2018β2+-++计算即可. 【详解】把α、β分别代入2201820x x +-=，得2α2018α20+-=和2β2018β+-2=0，∴2α2018α2+=和2β2018β2+=，∴()()22α2018α1β2018β2+-++=（2-1）×（2+2）=4.故答案为4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）10【分析】（1）先利用OA OC =得到ACO A ∠=∠，再利用直角三角形的两锐角互余即可求解；（2）利用垂径定理得到CE ＝DE=132CD =，再得到5OA OC OB BE ===，4OE OB BE BE =-=，在Rt OCE ∆中，利用222OE CE OC +=得到()()222435BE BE +=求出BE ，即可得到求解．．【详解】（1）证明：∵OA OC =∴ACO A ∠=∠又∵AB 为直径，∴90A B ∠+∠=，又∵AB CD ⊥∴90BCD B ∠+∠=，∴A BCD ∠=∠∴ACO BCD ∠=∠（2）∵AB CD ⊥，AB 为直径∴CE DE =， ∴132CE CD == 又∵9AE BE =，∴10AB BE =，∴5OA OC OB BE ===，∴4OE OB BE BE =-=，∴在Rt OCE ∆中，222OE CE OC +=即()()222435BE BE +=，解得1BE =，∴1010AB BE ==．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．20、 (1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年级的总体水平较好【解析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可．【详解】解：(1)由题意知11,10a b ==，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94， ∴其中位数7779782c +==， 八年级成绩的众数81d =，故答案为：11，10，78，81；(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1212009040+⨯=(人)； (3)八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可)．【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．的周长与m值无关，理由详见解析．21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BEC【分析】（1）由直角梯形ABCD中∠A为直角，得到三角形ADE为直角三角形，可得出两锐角互余，再由DE与EC 垂直，利用垂直的定义得到∠DEC为直角，利用平角的定义推出一对角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得证；（2）延长DE、CB交于F，证明△ADE≌△BFE，根据全等三角形的性质得到DE=FE，AD=BF由CE⊥DE，得到直线CE是线段DF的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得DC=FC．即可得到结论；（3）△BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x，由AD+DE=a，表示出DE．在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出关系式，整理后记作①，由AB﹣AE=EB，表示出BE，根据（1）得到：△ADE∽△BEC，由相似得比例，将各自表示出的式子代入，表示出BC与EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周长，提取a﹣m后，通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用平方差公式化简后，记作②，将①代入②，约分后得到一个不含m的式子，即周长与m无关．【详解】（1）∵直角梯形ABCD中，∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，又∵∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC；（2）延长DE、CB交于F，如图2所示．∵AD∥BC，∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE和△BFE中，∵∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，AE=BE，∴△ADE≌△BFE，∴DE=FE，AD=BF．∵CE⊥DE，∴直线CE是线段DF的垂直平分线，∴DC=FC．∵FC=BC+BF=BC+AD ，∴AD+BC=CD ．（3）△BEC 的周长与m 的值无关，理由为：设AD=x ，由AD+DE=AB=a ，得：DE=a ﹣x ．在Rt △AED 中，根据勾股定理得：AD 2+AE 2=DE 2，即x 2+m 2=(a ﹣x)2，整理得：a 2﹣m 2=2ax ，…①在△EBC 中，由AE=m ，AB=a ，得：BE=AB ﹣AE=a ﹣m ．∵由（1）知△ADE ∽△BEC ， ∴AD AE DE BE BC EC ==，即x m a x a m BC EC-==-， 解得：BC ()m a m x -=，EC ()()a m a x x--=， ∴△BEC 的周长=BE+BC+EC=(a ﹣m)()()()m a m a m a x x x ---++ =(a ﹣m)(1m a x x x -++)=(a ﹣m)•x m a x x++- ()()22a m a m a m x x-+-==，…② 把①代入②得：△BEC 的周长=BE+BC+EC 2ax x ==2a ， 则△BEC 的周长与m 无关．【点睛】本题是相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，分式的化简求值，利用了转化及整体代入的数学思想，做第三问时注意利用已证的结论．22、（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3，点A 、B 的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，点P （1+102，﹣32）；（3）故S 有最大值为758，此时点P （32，﹣154）． 【分析】（1）根据题意得到函数的对称轴为：x ＝﹣2b ＝1，解出b ＝﹣2，即可求解； （2）四边形POP ′C 为菱形，则y P ＝﹣12OC ＝﹣32，即可求解； （3）过点P 作PH ∥y 轴交BC 于点P ，由点B 、C 的坐标得到直线BC 的表达式，设点P （x ，x 2﹣2x ﹣3），则点H （x ，x ﹣3），再根据ABPC 的面积S ＝S △ABC +S △BCP 即可求解．【详解】（1）函数的对称轴为：x ＝﹣2b ＝1，解得：b ＝﹣2， ∴y ＝x 2﹣2x+c ，再将点C （0，﹣3）代入得到c=-3，,∴抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3，令y ＝0，则x ＝﹣1或3，故点A 、B 的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，理由：如图1，四边形POP ′C 为菱形，则y P ＝﹣12OC ＝﹣32，即y ＝x 2﹣2x ﹣3＝﹣32， 解得：x ＝110（舍去负值）， 故点P （1032）； （3）过点P 作PH ∥y 轴交BC 于点P ，由点B 、C 的坐标得到直线BC 的表达式为：y ＝x ﹣3，设点P （x ，x 2﹣2x ﹣3），则点H （x ，x ﹣3），ABPC 的面积S ＝S △ABC +S △BCP ＝12×AB ×OC +12×PH ×OB ＝12×4×3+12×3×（x ﹣3﹣x 2+2x +3） ＝﹣32x 2+92x +6， = 23375()228x --+ ∵-32＜0， ∴当x=32时，S 有最大值为758，此时点P （32，﹣154）． 【点睛】此题是一道二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，图象与坐标轴的交点，翻折的性质，菱形的性质，利用函数解析式确定最大值，（3）是此题的难点，利用分割法求四边形的面积是解题的关键.23、（1）50︒；（2）详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证得∠A=∠BCE ，再利用角的和差关系及外角性质可证得∠ABC=∠DCE ，从而得到结果；（2）根据∠ABC=∠DBE 可证得∠ABD=∠CBE ，再结合（1）利用ASA 可证明ABD △与CBE △全等，从而得到结论．【详解】解：（1）BA BC =，A BCA ∴∠=∠，又CB 平分ACE ∠，BCE BCA ∴∠=∠，A BCE ∴∠=∠，又BCD A ABC ∠=∠+∠，BCD BCE ECD ∠=∠+∠，50ECD ABC ∴∠=∠=︒；（2）由（1）知A BCE ∠=∠，ABC DBE ∠=∠，ABC CBD DBE CBD ∴∠+∠=∠+∠，即ABD CBE ∠=∠，在ABD △与CBE △中，ABD CBE AB BC A BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABD ∴≌CBE △（ASA ）， AD CE ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，外角性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质定理是解题关键．24、作图见解析，理由见解析.【分析】因为M 到两条道路的距离相等，且使MC=MD ，所以M 应是∠O 的平分线和CD 的垂直平分线的交点．【详解】如图，∠O 的平分线和CD 的垂直平分线的交点即为茶水供应点的位置．理由是：因为M 是∠O 的平分线和CD 的垂直平分线的交点，所以M 到∠O 的两边OA 和OB 的距离相等，M 到C 、D 的距离相等，所以M 就是所求．【点睛】此题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，需仔细分析题意，结合图形，利用线段的垂直平分线和角的平分线的性质是解答此题的关键．25、（1）详见解析，10.6x ≈- ，2 1.0x ≈，3 1.6x ≈．（2）详见解析，10.6x ≈- ，2 1.0x ≈，3 1.6x ≈．【分析】分别按照小聪和小明的作法列表，描点，连线画出图象然后找近似值即可.【详解】解法1：选择小聪的作法，列表并作出函数3221y x x =-+的图象： x… -1 0 1 2 … 3221y x x =-+ … 2- 1 0 1 …根据函数图象，得近似解为 10.6x ≈- ，21.0x ≈，3 1.6x ≈． 解法2：选择小明的作法，列表并作出函数212y x x =-和21y x=-的图象： x … -1 01 2 3 … 212y x x =- …3 0 1- 0 3 … x … -2 -1 1 2 …21y x =- … 12 1 1- 12- …根据函数图象，得近似解为 10.6x ≈- ，21.0x ≈，3 1.6x ≈.【点睛】 本题主要考查根据函数图象求方程的近似解，能够画出函数图象是解题的关键.26、（1）见解析；（25【分析】（1）根据条件得出AD ＝AC ，推出∠AFC ＝∠ACD ，结合公共角得出三角形相似；（2）根据已知条件证明△ACF ≌△DEF ，得出AC ＝DE ，利用勾股定理计算出AE 的长度，再根据（1）中△AFC ∽△ACE ，得出AFAC＝ACAE，从而计算出AF的长度.【详解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴AD＝AC∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE（2）∵四边形ACDF内接于⊙O∴∠AFD＋∠ACD＝180°∵∠AFD＋∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F为AC的中点∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF ∴△ACF≌△DEF．∴AC＝DE＝1．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴CH＝DH＝2．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝∵△AFC∽△ACE∴AFAC＝ACAE，即5AF，∴AF【点睛】本题属于圆与相似三角形的综合，涉及了圆内接四边形的性质，勾股定理，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定定理等，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形.。

2023-2024学年湖南省怀化市九年级上学期期末数学试题1.下列函数中，是反比例函数的是（）A．B．C．D．2.如图，直线，若，则的长是（）A．B．18C．9D．123.将一元二次方程2x2＝1－3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为()A．－3x，1B．3x，－1C．3，－1D．2，－14.对于函数，下列说法错误的是（）A．它的图象位于第二、四象限B．它的图象经过点C．当时，函数值随自变量的增大而增大D．当时，函数值随自变量的增大而减小5.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原图形的2倍，得到．若点的坐标是，则点的坐标是（）．A．B．C．D．6.如图，已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A．1：8B．1：2C．1：9D．1：37.如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（）．A．B．或C．或D．8.如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．9.如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．10.如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（）A．①③④B．①②③C．②④D．②③11.若，则=__________．12.若是方程的解，则代数式的值为___________．13.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是_____.（结果保留根号）14.如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，连接．若的面积等于2.5，则k的值等于_________15.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的200名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成右表，请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是___________.节水量/0.51 1.52人数234116.为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程为___________（列出方程即可，不化简，不要解方程）17.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，，，用表示这三个数中最小的数.例如：，结合上述材料，可求得___________．18.如图，个边长为的相邻正方形的一边均在同一直线上，点，，，分别为边，，，，的中点，的面积为，的面积为，，的面积为，则________．（用含的式子表示）19.解方程：(1).(2).20.为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“青少年禁毒知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：分数段频数频率300.1900.4600.2根据以上图表提供的信息，回答下列问题：(1)此次调查抽查了多少名学生？并求；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在80分以上（包括80分）为“优秀”，请你估计该校名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？21.如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为，连接，为线段上一点，且．(1)求证：；(2)若，，，求线段的长．22.2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站.如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达A点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为30°；后飞船从A点到达处，此时从位于地面处的雷达站，测得仰角为45°．(1)求点A离地面的高度；(2)求飞船从A处到处的平均速度.（结果精确到，参考数据：）23.如图，在中，，，，点在上，且．(1)求的长；(2)求的值．24.已知关于的一元二次方程（为常数）．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．25.如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象交于点，．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)点为轴正半轴上一点，当的面积为9时，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，将直线向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点，交轴于点．点为平面直角坐标系内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．26.26.如图1，在中，，，.点沿边从点向终点以的速度移动；同时点沿边从点向终点以的速度移动，且当一个点到达终点时，另一个点也随之停止移动．图1图2(1)点、出发几秒后，的面积为面积的；(2)经过几秒后，以，，为顶点的三角形与相似?(3)如图2，为上一点，且，当运动时间为多少时，?。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°2．二次函数y ＝a(x ﹣m)2﹣n 的图象如图，则一次函数y ＝mx+n 的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限3．方程x 2﹣6x+5＝0的两个根之和为（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣5D ．54．下列各式中x ，y 均不为0，x 和y 成反比例关系的是( )A ．6y x =B ．57x y =C ．53x y +=D ．58x y = 5．方程x (x -1)＝2(x -1)2的解为（ ）A ．1B ．2C ．1和2D ．1和-26．下列方程中没有实数根的是（ ）A ．210x x --=B ．2320x x ++=C ．2201911200x x +-=D ．220x x ++=7．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：ABF ADF S S =①；CDF CEF S 4S =②；ADF CEF S 2S =③；ADF CDF S 2S =④，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④8．已知抛物线y ＝x 2+bx +c 的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜x ＜4B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞4D ．x ＜﹣1或x ＞39．若:3:4a b =，且6a =，则2a b -的值是 （ ）A ．4B ．2C ．20D ．1410．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，以CD 为直径作O .将矩形ABCD 绕点C 旋转，使所得矩形A B C D ''''的边A B ''与O 相切，切点为E ，边CD '与O 相交于点F ，则CF 的长为（ ）A ．2.5B ．1.5C ．3D ．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为____________.12．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，动点F ，E 分别以相同的速度从D ，C 两点同时出发向C 和B 运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则线段CP 的最小值为________．13．经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是_____．14．已知正比例函数()0y mx m =≠的图像与反比例函数(0)n y n x=≠的图像有一个交点的坐标是()1,2，则它们的另一个交点坐标为_________ ．15．已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30°，则菱形的面积为 ．16．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.17．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC ，在距地面2米的A 处有一盏灯，圆桌的影子为DE ，依据题意建立平面直角坐标系，其中D 点坐标为（2,0），则点E 的坐标是_____．18．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB 是O 的直径，,C D 是圆上的两点，且20BAC =︒∠，AD CD =.（1）求ABC ∠的度数；（2）求ACD ∠的度数.20．（6分）已知二次函数21y x bx =+-的图象经过点()32，． （1）求这个函数的解析式；（2）画出它的简图，并指出图象的顶点坐标；（3）结合图象直接写出使2y ≥的x 的取值范围．21．（6分）西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A的仰角∠ACB=60°，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM．(结果保留两位小数，3≈1.732)22．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AD边上的动点，从点A开始沿AD向D运动．以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于点H，连接CG、BH．请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由．（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？最大值是多少？（3）当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？23．（8分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=1．求证：对于任意实数t，方程都有实数根；24．（8分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A 、B 、C 、D 表示）；（2）求两次摸出的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．25．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =-+分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，点()0,C m 在线段OB 上，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过A ，C 两点，且与x 轴交于另一点D .（1）求点D 的坐标（用只含a ，m 的代数式表示）；（2）当12a m =时，若点()1,P n y ，()24,Q y 均在抛物线2y ax bx c =++上，且12y y >，求实数n 的取值范围； （3）当13AD =时，函数2y ax bx c =++有最小值1m -，求a 的值. 26．（10分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x ＝45时，y ＝10；x ＝55时，y ＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根据AD 为⊙O 的直径，推出∠DCA=90°，最后根据直角三角形的性质即可推出∠CAD=90°-∠ADC ，通过计算即可求出结果． 【详解】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-30°=60°．故选D ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，角的计算，关键在于通过相关的性质定理推出∠ADC 和∠DCA 的度数．2、A【解析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m ＞0，n ＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y ＝mx +n 的图象经过第一、二、三象限．【详解】解：观察函数图象，可知：m ＞0，n ＞0，∴一次函数y ＝mx +n 的图象经过第一、二、三象限．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＞0⇔y ＝kx +b 的图象在一、二、三象限”是解题的关键．3、B 【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为661--=，即可得出选项． 【详解】解：方程x 2﹣6x+5＝0的两个根之和为6，故选：B ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系. 4、B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【详解】解：A. 6y x =，则-6=0y x ，x 和y 不成比例； B. 57x y=，即7yx=5，是比值一定，x 和y 成反比例； C. 53x y +=，x 和y 不成比例；D. 58x y，即y ：x=5：8，是比值一定，x 和y 成正比例. 故选B. 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．5、C【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】x （x-1）=2（x-1）2，x （x-1）-2（x-1）2=0，（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，∴x-1=0或-x+2=0，解得：x=1或x=2，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．6、D【分析】分别计算出判别式△＝b 2−4ac 的值，然后根据判别式的意义分别判断即可．【详解】解：A 、△＝21411＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B 、△＝32−4×1×2＝1＞0，方程有两个不相等的实数根；C 、△＝112−4×2019×（−20）＝161641＞0，方程有两个不相等的实数根；D 、△＝12−4×1×2＝−7＜0，方程没有实数根．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根的判别式△＝b 2−4ac 的意义，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7、C【解析】试题解析：①ABF 和ADF 的底,AB AD 分别相等，高,FP FN 也相等，所以它们的面积也相等，故正确.②CDF 和CBF 的底,CD CB 分别相等，高,FQ FM 也相等，所以它们的面积也相等，并不是4倍的关系.故错误.③由于E 是BC 的中点，所以ADF 和CEF △的相似比为2:1，所以它们的面积之比为4:1.故错误.④ADF 和CDF 的底,AD CD 相等，高FN 和FQ 则是2:1的关系，所以它们的面积之比为2:1.故正确. 综上所述，符合题意的有①和④.故选C.8、B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x 2＋bx ＋c 与x 轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,所以当y ＜0时,x 的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x ＜1．故选B ．考点：二次函数的图象．1061449、A【分析】根据:3:4a b =，且6a =，得到8b =，即可求解．【详解】解：∵:3:4a b =，∴43a b =，∵6a =，∴8b =，∴22684a b -=⨯-=，故选：A ．【点睛】本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．10、D【分析】连接OE,延长EO 交 CD 于点G ，作'OH B C ⊥于点H,通过旋转的性质和添加的辅助线得到四边形'OEB H 和'EB CG 都是矩形， 2.5OE OD OC ===利用勾股定理求出'CG B E OH ==的长度，最后利用垂径定理即可得出答案．【详解】连接OE,延长EO 交 CD 于点G ，作'OH B C ⊥于点H则''90OEB OHB ∠=∠=︒∵矩形ABCD 绕点C 旋转所得矩形为A B C D ''''''90,5,'4B B CD AB CD B B C ∠=∠=︒====∴四边形'OEB H 和'EB CG 都是矩形， 2.5OE OD OC ===' 2.5B H OE ∴=='' 1.5CH B C B H ∴=-='2CG B E OH ∴=====∵四边形'EB CG 都是矩形90OGC ∴∠=︒即'OG CD ⊥24CF CG ∴==故选：D ．【点睛】本题主要考查矩形的性质，勾股定理及垂径定理，掌握矩形的性质，勾股定理及垂径定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、13【分析】利用概率公式直接写出答案即可．【详解】∵共“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式， ∴选择“微信”支付方式的概率为13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n．121【解析】如图（见解析），先根据正方形的性质、三角形的判定定理与性质得出BAE CBF ∠=∠，再根据正方形的性质、角的和差得出90APB ∠=︒，从而得出点P 的运动轨迹，然后根据圆的性质确认CP 取最小值时点P 的位置，最后利用勾股定理、线段的和差求解即可．【详解】由题意得：DF CE =由正方形的性质得：,90AB BC CD ABC BCD ==∠=∠=︒BC CE CD DF ∴-=-，即BE CF =在ABE ∆和BCF ∆中，90AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ABE BCF SAS ∴∆≅∆BAE CBF ∴∠=∠90CBF ABP ABC ∠+∠=∠=︒90BAE ABP ∴∠+∠=︒，即90BAP ABP ∠+∠=︒180()90APB BAP ABP ∴∠=︒-∠+∠=︒∴点P 的运动轨迹在以AB 为直径的圆弧上如图，设AB 的中点为点O ，则点P 在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上连接OC ，交弧AB 于点Q由圆的性质可知，当点P 与点Q 重合时，CP 取得最小值，最小值为CQ 12,12BC OQ OB AB ==== 2222215OC BC OB ∴=+=+=51CQ OC OQ ∴=-=-，即CP 的最小值为51-故答案为：51-．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了三角形全等的判定定理与性质、圆的性质（圆周角定理）、勾股定理等知识点，利用圆的性质正确判断出点P 的运动轨迹以及CP 最小时点P 的位置是解题关键．13、29【分析】列举出所有情况，让一辆向左转，一辆向右转的情况数除以总情况数即为所求的可能性．【详解】 一辆向左转，一辆向右转的情况有两种，则概率是29． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．14、 (-1，-2)【分析】根据反比例函数图象的对称性得到反比例函数图象与正比例函数图象的两个交点关于原点对称，所以写出点()12，关于原点对称的点的坐标即可． 【详解】∵正比例函数()0y mx m =≠的图像与反比例函数(0)n y n x=≠的图像的两个交点关于原点对称，其中一个交点的坐标为()12，， ∴它们的另一个交点的坐标是()12--，． 故答案为：()12--，． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，理解反比例函数与正比例函数的交点一定关于原点对称是关键． 15、3【详解】∵ABCD 是菱形，两条对角线相交于点O ，AB=6∴CD=AB=6，AC ⊥BD ，且OA=OC ，OB=OD在Rt △COD 中，∵CD=6，∠BDC=30°∴3,33OD OC ==∴6,63BD AC ==∴1163618322S AC BD =⨯⨯=⨯=菱形16、2【分析】设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得可列方程k =9a +7=7b +4=5c +2(k ，a ，b ，c 都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．【详解】设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得：k =9a +7=7b +4=5c +2(k ，a ，b ，c 都是正整数)∴9a+7=5c+2，∴9a=5(c-1)，∴a是5的倍数．不妨设a=5m(m为正整数)，∴k=45m+7=7b+4，∴b=4533(1)677m mm++=+，∵b和m都是正整数，∴m的最小值为1．∴a=5m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．17、(4,0)【解析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴20.82BCDE-=，∵BC=1.2，∴DE=2，∴E（4，0）．故答案为：（4，0）．【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．18、14．【解析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14． 考点：列表法与树状图法．三、解答题(共66分)19、（1）70︒；（2）35︒.【分析】（1）根据AB 是⊙O 直径，得出∠ACB=90°，进而得出∠B=70°；（2）根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角∠AOC 的度数，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可求出∠ACD 的度数．【详解】（1）∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=90︒，∵∠BAC=20︒，∴∠ABC=70︒，（2）连接OC ，OD ，如图所示：∴∠AOC =2∠ABC =140︒，∵AD CD =，∴∠COD=∠AOD=1AOC 702∠=︒， ∴∠ACD=1AOD 352∠=︒． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理的推论与定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生根据题意，作出辅助线，建立未知角与已知角的联系，利用同弧（等弧）所对的圆心角等于所对圆周角的2倍来解决问题．20、（1）221y x x =--；（1）图见解析，顶点坐标是()1,2-；（3）3x ≥或1x ≤-． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（1）先化为2221(1)2y x x x =--=--，即可得出顶点坐标，并作出图像；（3）根据图象即可得出，3x ≥或1x ≤-时，y≥1．【详解】（1）函数21y x bx =+-的图象经过点(3,2)，∴9+3b -1=1，解得2b =-，∴函数的解析式为221y x x =--； （1）2221(1)2y x x x =--=--如图，顶点坐标是(1,2)-；（3）当2y =-时, 221=-2x x --解得：121,3x x =-=根据图象知，当3x ≥或1x ≤-时，2y ≥,∴使2y ≥的x 的取值范围是3x ≥或1x ≤-．【点睛】考查待定系数法求二次函数的解析式以及函数图象的性质，要根据图象所在的位置关系求相关的变量的取值范围．21、12.20米【分析】可在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，利用已知角的三角函数，用AB 表示出BD 、BC ，根据CD =BD ﹣BC =6即可求出AB 的长；已知HM 、DE 的长，易求得BM 的值，由AM =AB ﹣BM 即可求出树的高度．【详解】设AB =x 米．Rt △ABD 中，∠ADB =45°，BD =AB =x 米．Rt △ACB 中，∠ACB =60°，BC =AB ÷tan60°3=x 米．CD =BD ﹣BC =(1x =6，解得：x即AB 米．∵BM =HM ﹣DE =3.3﹣1.3=2，∴AM =AB ﹣BM ≈12.20(米)．答：这棵树高12.20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．22、（1）AE =CG ，见解析；（2）当x =1时，y 有最大值，为12；（3）当E 点是AD 的中点时，△BEH ∽△BAE ，见解析.【解析】(1)由正方形的性质可得AB=BC ，BE=BG ，∠ABC=∠EBG=90°，由“SAS”可证△ABE ≌△CBG ，可得AE=CG ；(2)由正方形的性质可得∠A=∠D=∠FEB=90°，由余角的性质可得∠ABE=∠DEH ，可得△ABE ∽△DEH ，可得y 2x x 2-=，由二次函数的性质可求最大值； (3)当E 点是AD 的中点时，可得AE=1，DH=12，可得AE EH AB BE =，且∠A=∠FEB=90°，即可证△BEH ∽△BAE ． 【详解】(1)AE=CG ，理由如下：∵四边形ABCD ，四边形BEFG 是正方形，∴AB=BC ，BE=BG ，∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠CBG ，且AB=BC ，BE=BG ，∴△ABE ≌△CBG(SAS)，∴AE=CG ；(2)∵四边形ABCD ，四边形BEFG 是正方形，∴∠A=∠D=∠FEB=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEH=90°，∴∠ABE=∠DEH ，又∵∠A=∠D ，∴△ABE ∽△DEH ， ∴DH DE AE AB=，∴y 2x x 2-= ∴21y x x 2=-+=211(x 1)22--+， ∴当x=1时，y 有最大值为12； (3)当E 点是AD 的中点时，△BEH ∽△BAE ，理由如下：∵E 是AD 中点，∴AE=1， ∴1DH 2= 又∵△ABE ∽△DEH ， ∴EH DH 1BE AE 2==， 又∵AE 1AB 2=， ∴AE EH AB BE =，且∠DAB=∠FEB=90°， ∴△BEH ∽△BAE.【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．23、见解析【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（t-3）2≥1，由此可证出：对于任意实数t ，方程都有实数根．【详解】证明：△=[-（t ﹣1）]2﹣4×1×（t ﹣2）=t 2﹣6t+9=（t ﹣3）2，∴对于任意实数t ，都有（t ﹣3）2≥1，∴方程都有实数根．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是：牢记“当△≥1时，方程有实数根” ．24、（1）见解析；（2）916【分析】（1）用列表法或画出树状图分析数据、列出可能的情况即可．（2）A 、B 、D 既是轴对称图形，也是中心对称图形，C 是轴对称图形，不是中心对称图形．列举出所有情况，让两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】（1）列表如下：（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种． 故所求概率是916． 考点：1．列表法与树状图法；2．轴对称图形；3．中心对称图形．25、（1）,0m D a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）1n <-，4n >；（3）3649a =或3625a =. 【分析】（1）在一次函数22y x =-+中求点A,B 的坐标，然后将点C,A 坐标代入二次函数解析式，求得()2y ax a m x m =-++，令y=0，解方程求点D 的坐标；（2）由C 点坐标确定m 的取值范围，结合抛物线的对称性，结合函数增减性分析n 的取值范围；（3）利用顶点纵坐标公式求得函数最小值，然后分情况讨论：当点D 在点A 的右侧时或做测时，分别求解.【详解】解：（1）∵直线22y x =-+分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，∴1,0A ，()0,2B .∵抛物线2y ax bx c =++过点()0,C m 和点1,0A ，∴b a m =--.∴()2y ax a m x m =-++.令0y =，得()20ax a m x m -++=.解得11x =，2m x a =. ∴,0m D a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （2）∵点()0,C m 在线段OB 上，∴02m ≤≤.∵12a m =， ∴0a >，()2,0D . ∴抛物线的对称轴是直线32x =. 在抛物线上取点E ，使点E 与点Q 关于直线32x =对称. 由()24,Q y 得()21,E y -.∵点()1,P n y 在抛物线上，且12yy >， ∴由函数增减性，得1n <-，4n >. （3）∵函数()2y axa m x m =-++有最小值1m -， ∴()2414am a m m a-+=-. ①当点D 在点A 的右侧时，得113m a -=，解得43m a =. ∴2444433143a a a a a a ⎛⎫⋅-+ ⎪⎝⎭=-，解得3649a =，4849m =. ②当点D 在点A 的左侧时，得113m a -=，解得23m a =. ∴2224233143a a a a a a ⎛⎫⋅-+ ⎪⎝⎭=-. 解得：3625a =，2425m =. 综上所述，3649a =或3625a =. 【点睛】本题考查二次函数的性质，属于综合性题目，掌握待定系数法解函数解析式，利用数形结合思想解题，注意分类讨论是本题的解题关键.26、（1）y ＝﹣2x+200（30≤x ≤60）；（2）W ＝﹣2x 2+260x ﹣6500；（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大为110元．【分析】（1）根据y 与x 成一次函数解析式，设为y ＝kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出y 与x 的解析式，并求出x 的范围即可；（2）根据利润＝单个利润×销售量-500列出W 关于x 的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【详解】（1）设y＝kx+b，∵x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝1，∴45110 5590k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣2，b＝200，∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）∵售价为x元/千克，进价为30元/千克，日销量y＝﹣2x+200，每天支付其他费用500元，∴W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣500＝﹣2x2+260x﹣6500，（3）∵W＝﹣2x2+260x﹣6500=﹣2（x﹣65）2+1950，∴抛物线的对称轴为x=65，∵-2<0，∴抛物线开口向下，x<65时，y随x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴x＝60时，w有最大值为-2(60-65)2+1950=110(元)，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大为110元．【点睛】本题考查二次函数和一次函数的综合应用，考查了待定系数法求一次函数解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.。

湖南省怀化市2021-2022学年9年级上学期期末考试数学试题2021-2022年九年级（上）期末数学答案一、选择题二、填空题11. 4 12. 3 13. 3150 14. 7、6 15.1 16. (674,3--三、解答题17.解：（1）等式两边同时加2可得2212x x ++=， 即2(1)2x +=，开方得：1x +=∴ x 1=−1+√2，x 2=−1−√2. （2）原式可化为：3(1)(1)0x x x -+-= 即(31)(1)0x x +-=， 解得113x =-，21x =. 18. 解：(1)猜测y 与x 之间的函数关系式为6000y x=， (2)根据题意，得：(120)3000x y -=把6000y x =代入得：6000(120)3000x x-⋅= 解得：240x =经检验，240x =是原方程得到解答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元. 19. （1）证明：∵ ∠ADE=∠ACB ，∠A=∠A ， ∴△ADE △△ACB（2）解：由（1）可知，△ADE ∽△ACB ，∴AD AEAC AB=． 设BD=x ，则AD=2x ，AB=3x ．∵AE=4，AC=9， ∴2493x x=，解得x =∴BD．20. 合格占132%16%12%40%---=．总人数＝816%50÷=．不合格的人数＝5032%16⨯=（人）， 扇形统计图，条形统计图如图所示：中位数落在合格等级里． 故答案为合格． 1400×1650=448（人）， 答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人． 21. （1）把C （6，-1）代入my x=，得6(1)6m =⨯-=-， 则反比例函数的解析式为6y x=-， 把y ＝3代入6y x=-，得2x =-， ∴D 点坐标为（-2，3）．将C （6，-1）、D （-2，3）代入y kx b =+，得6123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，则一次函数的解析式为122y x =-+； （2）根据函数图象可知，当2x -＜或06x ＜＜时，一次函数的值大于反比例函数的值．22. 解：过C 作CE ⊥AD 于E ，如图所示，设CD=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，，50x=+，解得：2568.30x=≈（米）23. 解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2400（1+x）2=3456，解得：10.220%x==，22.2x=-（舍去）．答：每月盈利的平均增长率为20%.（2）3456×（1+20%）=4147.2（元）．答：5月份这家商店的盈利达到4147.2元. 24. 解：（1）∵AD=CD，∠A=44°∴∠ACD= ∠A=44°.∵CD是△ABC的完美分割线，且AD=CD，∴△BCD～△BAC，∴∠BCD=∠A=44°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=88°.（2）∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形.∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD～△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（3）由已知AC=AD=2.∵△BCD～△BAC，∴BC BD BA BC=.设BD x =，∴2(2)x x =+.∵x ＞0，∴1x =-.∵△BC D ～△BAC ，∴CD BD AC BC ==∴2CD =⨯=。

九年级上册怀化数学期末试卷综合测试（Word 版 含答案）一、选择题1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．2．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π3．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°4．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3) B ．(1,3)- C ．(1,3)- D ．(1,3)-- 5．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π 6．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．27．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°8．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A．10πB．10 3C．103πD．π9．如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．sin60°的值是( )A．B．C．D．11．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．8912．方程x2=4的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣2二、填空题13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.14．若m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则15m﹣3m+2010的值为_____．15．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．16．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .17．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)18．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ． 19．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．20．数据1、2、3、2、4的众数是______．21．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．22．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．23．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．24．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．三、解答题25．如图，在ABC∆中，AD是高.矩形EFGH的顶点E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上，6BC=，4=AD，23EF EH=.求矩形EFGH的面积.26．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？27．解下列一元二次方程．（1）x2＋x－6＝0；（2）2(x－1)2－8＝0．28．（1）如图，已知AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点．连接OM，以O为圆心，OM为半径作小圆⊙O．判断CD与小圆⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O，线段MN，P是⊙O外一点．求作射线PQ，使PQ被⊙O截得的弦长等于MN．（不写作法，但保留作图痕迹）29．如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设∆OCD的面积为S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求证：点（y1,y2)在反比例函数y=16x的图像上.30．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．31．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．32．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，1AF =，连结CE .CP ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，3AB =，6AC =，AC 平分BAD ∠，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长．（3）如图2，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是线段AB （不取端点A ．B ）上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．（直接写出答案）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由m≤x≤n 和mn ＜0知m ＜0，n ＞0，据此得最小值为2m 为负数，最大值为2n 为正数．将最大值为2n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m 时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n 求出，最小值只能由x=m 求出． 【详解】解：二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=-（n-1）2+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣2+52=12．2．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC 和OB 交于点D ，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C ．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．5．B解析：B 【解析】 【分析】利用圆锥面积=Rr 计算. 【详解】Rr =2510，故选：B. 【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.6．C解析：C 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值． 【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ． 【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=ba-是解决此题的关键． 7．A解析：A 【解析】 【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数． 【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径， ∴AB ⊥AC ， ∴∠CAB=90°， 又∵∠C=70°， ∴∠CBA=20°， ∴∠AOD=40°． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 如图所示：在Rt △ACD 中，AD=3，DC=1， 根据勾股定理得：2210AD CD +=又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为=．故选C.9．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．10．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】 本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.11．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可. 【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.12．D解析：D【解析】x 2=4，x =±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.二、填空题13．7【解析】设树的高度为m ，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】 设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 14．2019【解析】【分析】根据m 是方程5x2﹣3x ﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m ﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.15．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．16．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高 解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】 本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．17．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 18．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．19．8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．20．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．21．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．22．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可． 【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5， ∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12； 故答案为：12． 【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键． 23．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C在劣弧AB上时，如图，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=.故答案为：αβ=或180αβ+︒＝.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.24．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据A2B3=A2B2，得到PB1和QB1的比值.【详解】解：∵△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3是全等的等边三角形，∴∠BB1P=∠B3，∠A1B1 B2=∠A2B2B3，∴PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，∴△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，∴112331==3PB BBA B BB,112221==2QB BBA B BB,∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 三、解答题25．6EFGH S =四边形【解析】【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽∴AQ EH AD BC= 设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.26．每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【解析】【分析】根据题意得出，(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价x 元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得()()70302021200x x --+=整理得：2302000x x -+=，解这个方程得：110x =，220x =.所以，7060x -=或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.27．（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==-【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x 2＋x －6＝0；(3)(2)0x x +-=∴123;2x x =-=（2）2(x －1)2－8＝0．22(1)8x -=2(1)4x -=12x -=±∴123;1x x ==-【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.28．（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）过点O 作ON⊥CD，连接OA ，OC ，根据垂径定理及其推论可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN ，从而求证△AOM≌△CON，从而判定CD 与小圆O 的位置关系；（2）在圆O 上任取一点A ，以A 为圆心，MN 为半径画弧，交圆O 于点B ，过点O 做AB 的垂线，交AB 于点C ，然后以点O为圆心，OC为半径画圆，连接PO，取PO的中点D，以点D为圆心，OD为半径画圆，交以OC为半径的圆于点E，连接PE，交以OA为半径的圆于F,H两点，FH即为所求.【详解】解：（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC∵AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点，ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=12AB,CN12CD，∴AM=CN又∵OA=OC∴△AOM≌△CON∴ON=OM∴CD与小圆O相切（2）如图FH即为所求【点睛】本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.29．（1）b=4(b>0) ；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据直线解析式求OC和OD长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）∵D(0,b),C(-bk,0)∴由题意得OD=b,OC= -b k ∴S=22b k- ∴k•(22b k-)+8=0 ∴b=4(b>0) （2）∵2144x kx =+ ∴21404x kx --= ∴1216x x ⋅=-∴()222121************y y x x x x ⋅=⋅=⋅= ∴点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x 的图像上. 【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.30．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）23π. 【解析】试题分析：（1）连接OD ，推出OD BC ⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE ，求出阴影部分的面积=扇形EOD 的面积，求出扇形的面积即可． 试题解析：(1)BC 与O 相切，理由：连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠DAC ，∵AO =DO ，∴∠BAD =∠ADO ，∴∠CAD =∠ADO ，//AC OD ∴，90ACD ∠=，∴OD ⊥BC ，∴BC 与O 相切；(2)连接OE ，ED ，60BAC OE OA ∠==，，∴△OAE 为等边三角形，60AOE ∴∠=，30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯== 31．（1）y=x 2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大． 【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B 、C 坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）由抛物线解析式可求得P 点坐标及对称轴，可设出M 点坐标，表示出MC 、MP 和PC 的长，分MC=MP 、MC=PC 和MP=PC 三种情况，可分别得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点的坐标；（3）过E 作EF ⊥x 轴，交直线BC 于点F ，交x 轴于点D ，可设出E 点坐标，表示出F 点的坐标，表示出EF 的长，进一步可表示出△CBE 的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E 点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，∴B （3，0），C （0，3），把B 、C 坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x 2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．考点：二次函数综合题．32．（1）见解析（2）33193）53或163或3【解析】【分析】（1）根据已知中相似对角线的定义，只要证明△AEF∽△ECF即可；（2）AC 是四边形ABCD 的相似对角线，分两种情形：△ACB ~△ACD 或△ACB ~△ADC ，分别求解即可；（3）分三种情况①当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线．②取AD 中点F ，连接CF ，将△CFD 沿CF 翻折得到△CFD′，延长CD′交AB 于E ，则可得出 EF 是四边形AECF 的相似对角线．③取AB 的中点E ，连接CE ，作EF ⊥AD 于F ，延长CB 交FE 的延长线于M ，则可证出EF 是四边形AECF 的相似对角线．此时BE=3；【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵E 为AD 的中点，1AF=，∴AE=DE=2， 12∴==AF AE DE CD ∵∠A=∠D=90°，∴△AEF ∽△DCE ，∴∠AEF=∠DCE ，12==EF AF CE DE ∵∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∴∠FEC=∠A=90°， 12==AF EF AE EC ∴△AEF ∽△ECF ，∴EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）∵AC 平分BAD ∠，∴∠BAC=∠DAC =60°∵AC 是四边形ABCD 的相似对角线，∴△ACB ~△ACD 或△ACB ~△ADC①如图2，当△ACB ~△ACD 时，此时，△ACB ≌△ACD∴AB=AD=3，BC=CD ，∴AC 垂直平分DB ，在Rt △AOB 中，∵AB=3，∠ABO=30°，33cos302233︒∴=⋅=∴==BO ABBD OB②当△ACB~△ADC时，如图3∴∠ABC=∠ACD∴AC2=AB•AD，∵6AC=,3AB=∴6=3AD，∴AD=2，过点D作DHAB于H在Rt△ADH中，∵∠HAD=60°，AD=2，11,332∴====AH AD DH AH在Rt△BDH中，2222419(3)=+=+=BD DH BH综上所述，BD的长为：33或19（3）①如图4，当△AEF和△CEF关于EF对称时，EF是四边形AECF的相似对角线，设AE=EC=x，在Rt△BCE中，∵EC2=BE2+BC2，∴x2=（6-x）2+42，解得x=133，∴BE=AB-AE=6-133=53．②如图5中，如图取AD中点F，连接CF，将△CFD沿CF翻折得到△CFD′，延长CD′交AB于E ，则 EF是四边形AECF 的相似对角线．∵△AEF ∽△DFC ，∴=AE AF DF DC22623163∴=∴=∴=-=AE AE BE AB AE③如图6，取AB 的中点E ，连接CE ，作EF ⊥AD 于F ，延长CB 交FE 的延长线于M ，则EF 是四边形AECF 的相似对角线．则 BE=3．综上所述，满足条件的BE 的值为53或163或3． 【点睛】 本题主要考查了相似形的综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

九年级上册怀化数学期末试卷综合测试（Word 版 含答案）一、选择题1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<2．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．33．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐5．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.26．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°7．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④ B ．①③C ．②③④D ．①③④8．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°9．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变 D ．平均分和方差都改变10．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cm B ．13.6cm C ．32.386cm D ．7.64cm 11．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．3 12．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题13．若53x y x +=，则yx=______. 14．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．15．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．16．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．17．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．18．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．19．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__． 20．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.21．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.22．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．23．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．24．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题25．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅； （2）若43AB =，8AD =，求DG 的长. 26．如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点G .（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若23GF =4GB =，求O 的半径.27．解方程（1）x 2－6x －7＝0； （2） (2x －1)2＝9．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P为该抛物线上点C与点B之间的一动点.①若15PAB ABCS S∆∆=，求点P的坐标.②如图②，过点B作x轴的垂线，垂足为D，连接AP并延长，交BD于点M，连接BP 延长交AD于点N.试说明()DN DM DB+为定值.29．如图，在ABC∆中，AB AC=.以AB为直径的O与BC交于点E，与AC交于点D，点F在边AC的延长线上，且12CBF BAC∠=∠.（1）试说明FB是O的切线；（2）过点C作CG AF⊥，垂足为C.若4CF=，3BG=，求O的半径；（3）连接DE，设CDE∆的面积为1S，ABC∆的面积为2S，若1215SS=，10AB=，求BC的长.30．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为AC的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CE＝163，AB＝6，求⊙O的半径．31．如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．32．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′．（1）如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN＝12AC，求AM的长；（2）如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC．①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；②求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当35ANAB=且67AMAC=时，求CP的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P 点应该在以BC 为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决. 【详解】如图，∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD=3，∠BCD=90°, ∴∠PCD+∠PCB=90°, ∵PBC PCD ∠=∠, ∴∠PBC+∠PCB=90°, ∴∠BPC=90°,∴点P 在以BC 为直径的圆⊙O 上，在Rt △OCD 中，OC=118422BC ,CD=3， 由勾股定理得，OD=5，∵PD ≥OD OP ,∴当P ,D,O 三点共线时，PD 最小， ∴PD 的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．4．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键5．B解析：B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【详解】 解：////AD BE CF ，AB DEBC EF ∴=，即1 1.23EF =， 3.6EF ∴＝， 3.6 1.2 4.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O 的度数，再进一步根据圆周角定理求解． 【详解】解：∵OA=OB ，∠ABO=35°， ∴∠BAO=∠ABO=35°， ∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°． 故选：C ． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.7．A解析：A 【解析】 【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB ，根据正方形的性质得出OA=OC ＜OD ，求出OA=OB=OC=OE≠OD ，再逐个判断即可． 【详解】解：如图，连接OB 、OD 、OA ，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.8．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．9．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.10．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m ，则1•m=2，解得m=2．故选B ．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．要求熟练运用此公式解题． 12．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题13．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x 与y 的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的 解析：23【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x 与y 的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】 解：∵53x y x +=， ∴3x+3y=5x,∴2x=3y, ∴23y x =. 故答案为：23. 【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.14．2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝解析：2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.15．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．16．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.17．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键. 18．5【解析】【分析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC∵BE//DC ，∴△AEB ∽△ADC ，∴，即：，∴CD ＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC∵BE //DC ，∴△AEB ∽△ADC ， ∴BE AB CD AC=， 即：1.2 1.61.612.4CD =+， ∴CD ＝10.5（m ）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.19．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 20．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.21．3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中解析：3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.22．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.23．16【解析】【分析】【详解】延长EF 交BC 的延长线与H,在平行四边形ABCD 中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM ∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEMS∆=∴211()3BMHS∆=∴9BMHS∆=∴9CFHBCFMS S∆+=四边形∴9DEFBCFMS S∆+=四边形∴9DME DFMBCFMS S S∆∆++=四边形∴19BCDS∆+=∴8BCDS∆=∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.24．或【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=解析：9y x =或16y x= 【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为7，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=7-m ，根据勾股定理列方程即可求出m 的值，进而可得A 点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），∵A 在直线y=x 上，∴m=n ，∵AC 长的最大值为7，∴AC 过圆心B 交⊙B 于C ，∴AB=7-2=5，在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=7-m ，AB=5，∴m 2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4， ∵A 点在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像上， ∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16， ∴该反比例函数的表达式为：9y x = 或16y x= ，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题25．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD，通过两角对应相等证明△FCG∽△FBA，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE的长,再由折叠性质求出BF长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴CG CF AB BF= ,∴CG CF CD BF∴CG BF CD CF⋅=⋅.（2）∵AE BC⊥，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, AB=∴AE=123 2AB ,由勾股定理得，BE=6，由折叠可得，BF=2BE=12，∵AD=BC=8，∴CF=4∵CG BF CD CF⋅=⋅,∴124CG=,∴CG=3,∴DG=833. 【点睛】 本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.26．（1）见解析；（2）O 的半径为4. 【解析】【分析】(1) 连接OE ，利用AB=BC 得出A C ∠=∠，根据OE=OC 得出，OEC C ∠=∠，从而求出OE AB ，再结合EG AB ⊥即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【详解】解：(1)证明：连接OE .∵AB BC =∴A C ∠=∠∵OE OC =∴OEC C ∠=∠∴A OEC ∠=∠∴OEAB ∵BA GE ⊥，∴OE EG ⊥，且OE 为半径 ∴EG 是O 的切线(2)∵BF GE ⊥∴90BFG ∠=︒∵23GF =4GB =∴222BF BG GF =-=∵BF OE ∥∴BGF OGE ∆∆∽ ∴BF BG OE OG =∴244OE OE=+ ∴4OE =即O 的半径为4. 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.27．（1）x 1＝7，x 2＝－1；（2）x 1＝2，x 2＝－1【解析】【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x 2－6x ＋9－9－7＝0(x －3) 2＝16x －3＝±4x 1＝7，x 2＝－1（2）2x －1＝±32x ＝1±3x 1＝2，x 2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.28．（1）244y x x =++；（2）①点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -；②()27DN DM DB +=，是定值.【解析】【分析】（1）设函数为()()220y a x a =+≠，把()5,9B -代入即可求解；（2）①先求出直线AB 解析式，求出C’点，得到ABC S ∆，再求出PAB S ∆，设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，得到()',36P x x --，根据三角形面积公式得()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦，解出x 即可求解； ②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，表示出()22,P t t --，故2PE t =，根据//PE BD ，得APE AMD ∆∆，故PE DM AE DA =，即23t DM t =，得到3DM t =.再过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，根据 相似三角形的性质得到93DN t =+，可得()DN DM DB +的值即为定值.【详解】（1）解：设()()220y a x a =+≠，把点()5,9B -代入，得()2952a =-+，解得1a =， ∴该抛物线对应的函数表达式为()22244y x x x =+=++.（2）①设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把()2,0A -，()5,9B -代入，得0295k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得36k b =-⎧⎨=-⎩. ∴直线AB 的函数表达式为36AB y x =--.设直线AB 与y 轴交于点'C ，则点()'0,6C -，∴'10CC =.()15210152ABC S ∆=⨯-⨯=，1115355PAB ABC S S ∆∆==⨯=. 设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，则()',36P x x --， ∴()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦， 13x =-，24x =-，所以点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -.②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，则()22,P t t--，2PE t =， 由//PE BD ，得APE AMD ∆∆，PE DM AE DA =，即23t DM t =，故3DM t =. 过P 作BD 的垂线，垂足为点F ， 由//PF ND ，得BPFBND ∆∆，BF DB PF DN =，即2993t t DN -=-，故93DN t =+. 所以()()939273DN DM DB t t+=+=+，是定值.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.29．（1）详见解析；（2）3；（3）45BC =【解析】【分析】（1）根据切线的判断方法证明AB BF ⊥即可求解；（2）根据tan CG AB F CF BF==即可求出AB 即可求解； （3）连接BD .求出E 为BC 中点，得到BDECDE S S ∆∆=，根据1215S S =，设1S a =，25S a =，得到2BCD S a ∆=，3ABD S a ∆=，求出23CD AD =得到6AD =，4CD =，再根据勾股定理即可求解.【详解】（1）证明：连接AE . ∵AB 为直径，∴90AEB =︒∠.又∵AB AC =，∴12BAE BAC ∠=∠， ∵12CBF BAC ∠=∠，∴CBF BAE ∠=∠. ∵90BAE ABE ∠+∠=︒，∴90FBC ABE ∠+∠=︒，即AB BF ⊥.又∵AB 是直径，∴FB 与O 相切.（2）解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，又∵AB BF ⊥，CG AC ⊥，∴ABC GBC ACB BCG ∠+∠=∠+∠，∴GBC BCG ∠=∠，∴3BG CG ==.∵3CG =，4CF =，∴5FG =，∴8FB =.∵tan CG AB F CF BF==， ∴6AB =，∴O 的半径是3. （3）解：连接BD .∵AB 为直径，∴90ADB ∠=︒.∵AB AC =，AE BC ⊥，∴E 为BC 中点，∴BDE CDE S S ∆∆=.又∵1215S S =，设1S a =，25S a =，∴2BCD S a ∆=，3ABD S a ∆=， ∴23BCD ABD S S ∆∆=，∴23CD AD =. 又∵10AB AC ==，∴6AD =，4CD =.∵在Rt ABD ∆中，22BD AB AD 8=-=，∴在Rt BCD ∆中，2245BC CD BD +=【点睛】此题主要考查圆的切线综合，解题的关键是熟知三角函数的性质、切线的判定、勾股定理的应用.30．（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）连接OD，由D为AC的中点，得到AD CD=，进而得到AD=CD，根据平行线的性质得到∠DOA＝∠ODE＝90°，求得OD⊥DE，于是得到结论；（2）连接BD，根据四边形对角互补得到∠DAB＝∠DCE，由AD CD=得到∠DAC＝∠DCA ＝45°，求得△ABD∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：DE与⊙O相切证：连接OD，在⊙O中∵D为AC的中点∴AD CD=∴AD＝DC∵AD＝DC，点O是AC的中点∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE经过半径OD的外端点D∴DE与⊙O相切.（2）解：连接BD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE∵AC为⊙O的直径，点D、B在⊙O上,∴∠ADC＝∠ABC＝90°∵AD CD=,∴∠ABD＝∠CBD＝45°∵AD＝DC，∠ADC＝90°∴∠DAC＝∠DCA＝45°∵DE∥AC∴∠DCA＝∠CDE＝45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°∴△ABD∽△CDE∴ABCD＝ADCE∴6CD＝163AD∴AD＝DC＝42, CE＝163，AB＝6，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝42，∴AC＝22AD DC+＝8∴⊙O的半径为4.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．31．(1)当t为52秒时，S最大值为185；（2）2013；（3）52或2513或4013．【解析】【分析】（1）过点P 作PH ⊥AC 于H ，由△APH ∽△ABC ，得出=PH AP BC AB，从而求出AB ，再根据535PH t -，得出PH=3﹣35t ，则△AQP 的面积为：12AQ•PH=12t （3﹣35t ），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP′交QC 于E ，当四边形PQP′C 为菱形时，得出△APE ∽△ABC ，=AE AP AC AB ，求出AE=﹣45t+4，再根据QE=AE ﹣AQ ，QE=12QC 得出﹣95t+4=﹣12t+2，再求t 即可； （3）由（1）知，PD=﹣35t+3，与（2）同理得：QD=﹣95t+4，从而求出△APQ 中，分三种情况讨论：①当AQ=AP ，即t=5﹣t ，②当PQ=AQ ，③当PQ=AP ﹣t ，再分别计算即可．【详解】解：（1）如图甲，过点P 作PH ⊥AC 于H ，∵∠C=90°，∴AC ⊥BC ，∴PH ∥BC ，∴△APH ∽△ABC ， ∴=PH AP BC AB， ∵AC=4cm ，BC=3cm ，∴AB=5cm ， ∴5=35PH t -， ∴PH=3﹣35t ， ∴△AQP 的面积为： S=12×AQ×PH=12×t×（3﹣35t ）=﹣310（t ﹣52）2+185， ∴当t 为52秒时，S 最大值为185cm2． （2）如图乙，连接PP′，PP′交QC 于E ，当四边形PQP′C 为菱形时，PE 垂直平分QC ，即PE ⊥AC ，QE=EC ，∴△APE ∽△ABC ，∴=AE AP AC AB， ∴AE=(5)4=5AP AC t AB ⋅-⨯=﹣45t+4 QE=AE ﹣AQ ═﹣45t+4﹣t=﹣95t+4， QE=12QC=12（4﹣t ）=﹣12t+2， ∴﹣95t+4=﹣12t+2， 解得：t=2013， ∵0＜2013＜4， ∴当四边形PQP′C 为菱形时，t 的值是2013s ； （3）由（1）知，PD=﹣35t+3，与（2）同理得：QD=AD ﹣AQ=﹣95t+4∴， 在△APQ 中，①当AQ=AP ，即t=5﹣t 时，解得：t 1=52；②当PQ=AQ =t 时，解得：t 2=2513，t 3=5；③当PQ=AP ﹣t 时，解得：t 4=0，t 5=4013； ∵0＜t ＜4，∴t 3=5，t 4=0不合题意，舍去，∴当t 为52s 或2513s 或4013s 时，△APQ 是等腰三角形．【点睛】本题考查相似形综合题．32．（1）52；（2）①菱形，理由见解析；②AM=209，MN410；（3）1．【解析】【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可．（2）①根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．②连接AA′交MN于O．设AM＝MA′＝x，由MA′∥AB，可得'MAAB＝CMCA，由此构建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解决问题．（3）如图3中，作NH⊥BC于H．想办法求出NH，CM，利用相似三角形，确定比例关系，构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB2222435AC BC+=+=，∵∠A＝∠A，∠ANM＝∠C＝90°，∴△ANM∽△ACB，∴ANAC＝AMAB，∵AN＝12 AC∴12＝5AM ， ∴AM ＝52．（2）①如图2中，∵NA ′∥AC ，∴∠AMN ＝∠MNA ′，由翻折可知：MA ＝MA ′，∠AMN ＝∠NMA ′，∴∠MNA ′＝∠A ′MN ，∴A ′N ＝A ′M ，∴AM ＝A ′N ，∵AM ∥A ′N ，∴四边形AMA ′N 是平行四边形，∵MA ＝MA ′，∴四边形AMA ′N 是菱形．②连接AA ′交MN 于O ．设AM ＝MA ′＝x ，∵MA ′∥AB ，∴'ABC MA C ∽∴'MA AB ＝CM CA ， ∴5x ＝44x -， 解得x ＝209， ∴AM ＝209 ∴CM ＝169， ∴CA 22MA CM -22201699⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝43， ∴AA 22'AC CA +22443⎛⎫+ ⎪⎝⎭4103∵四边形AMA′N是菱形，∴AA′⊥MN，OM＝ON，OA＝OA′＝210，∴OM＝22AM AO-＝222021093⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝2109，∴MN＝2OM＝4109．（3）如图3中，作NH⊥BC于H．∵NH∥AC，∴△ABC∽△NBH∴NHAC＝BNAB＝3BH∴NH4＝25＝3BH∴NH＝85，BH＝65，∴CH＝BC﹣BH＝3﹣65＝95，∴AM＝67AC＝247，∴CM＝AC﹣AM＝4﹣247＝47，∵CM∥NH，∴△CPM∽△HPN∴PCPH＝CMNH，∴PC9PC5+＝4785，∴PC＝1．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用，涉及相似三角形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是综合运用上述知识点．。

湖南省怀化市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是（）A . 2：5B . 7：2C . 2：7D . 3：22. （2分） (2016九上·黔西南期中) 抛物线y=3（x﹣2）2+3的顶点坐标为（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）3. （2分）一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）边长为1的正六边形的内切圆的半径为（）A . 2B . 1C .D .5. （2分）在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AC=10，AB=5，则∠A等于（）A . 45°B . 30°C . 60°D . 50°6. （2分） (2019九上·上街期末) 如图，已知AM为△ABC的角平分线，MN∥AB交AC于点N，如果AN：NC=2：3，那么AC：AB等于（）A . 3：1B . 3：2C . 5：3D . 5：27. （2分）函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°DE垂直平分AC，则∠DCB的度数为（）A . 80°B . 75°C . 65°D . 45°9. （2分） (2019九上·宁波期中) 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b ．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2018九下·鄞州月考) 在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为（）A . 3B . 5C . 3或5D . 3或6二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分）(2017·黔东南模拟) tan30°=________．12. （1分） (2016九上·松原期末) 布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．13. （1分）(2020·如皋模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC 的面积为________．14. （2分） (2017九上·下城期中) 如图，已知在中，，点在上，，，，则 ________．15. （2分）如图，⊙O中直径AB⊥弦CD于E，若AB=26，CD=24，则OE=________．16. （2分）二次函数的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c>b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc>0。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2022-2023学年九年级（上）期末数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 点(−1,4)在反比例函数y =k x的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A. (4,−1)B. (−14,1)C. (−4,−1)D. (14,2)2. 对于反比例函数y =3x，当0<x <1时，y 的取值范围是( )A. y <−3B. y <3C. y >−3D. y >33. 若关于x 的一元二次方程x 2−2x +m =0有实数根，则实数m 的取值范围是( )A. m <1B. m ≤1C. m >1D. m ≥14. 如果△ABC 中，sinA =cosB =√22，则下列最确切的结论是( )A. △ABC 是直角三角形B. △ABC 是等腰三角形C. △ABC 是等腰直角三角形D. △ABC 是锐角三角形5. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )A. 平移变换B. 相似变换C. 旋转变换D. 对称变换6. 如图，在△ABC 中，AC =2，BC =4，D 为BC 边上的一点，且∠CAD =∠B.若△ADC的面积为a ，则△ABD 的面积为( )A. 2aB. 52aC. 3aD. 72a……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7. 如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为18√3m 的地面上，若测角仪的高度是1.5m.测得教学楼的顶部A 处的仰角为30°.则教学楼的高度是( )A. 55.5mB. 54mC. 19.5mD. 18m8. 期末数学测试后，从甲、乙两校各选取样本研究发现，甲校优秀人数的频率为0.20，乙校优秀人数的频率为0.25，由此可得到两校优秀人数( )A. 甲校多B. 乙校多C. 一样多D. 无法确定9. 某公司今年1月的营业额为2400万元，按计划第一季度的总营业额要达到9200万元，设该公司2、3两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是( )A. 2400(1+x)2=9200B. 2400(1+x%)2=9200C. 2400(1+x)+2400(1+x)2=9200D. 2400+2400(1+x)+2400(1+x)2=920010. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A(1,0)，B(5,0)，下列说法正确的是( )A. b 2−4ac <0B. a −b +c <0C. c <0D. 图象的对称轴是直线x =3第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 若反比例函数y =1−mx 的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是______ ．12. 已知a 和b 是一元二次方程x 2−6x +8=0的两个实数根，则1a +1b 的值为______．13. 如果将一元二次方程x 2+4x −5=0化为(x +m)2=n 的形式，则m +n 的值为______．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………14. 若sin65°=1011，则cos25°=______．15. 某商场随机抽查了1月份5天的营业额分别为(单位：万元)：3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场1月份的营业额估计是______万元．16. 如图，以点O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD ，OA =2，AD =3，则ABCD=______．17. 如图，在一块斜边长30cm 的直角三角形木板(Rt △ACB)上截取一个正方形CDEF ，点D 在边AC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边BC 上，若BF ：BC =1：3，则正方形CDEF 的面积为______．18. 矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是_____．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 19. 解方程：x 2−3x −2=0．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。

2022-2023学年湖南省怀化市洪江市、溆浦县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分） 1．（4分）下列函数不是反比例函数的是（ ） A ．y ＝3x ﹣1B ．y =−x3C ．xy ＝5D ．y =12x2．（4分）一元二次方程x 2﹣2x +3＝0的二次项系数是（ ） A ．0B ．1C ．﹣2D ．33．（4分）2cos60°的值等于（ ） A ．12B ．1C ．√32D ．√34．（4分）方程x 2﹣6x +5＝0的两个根之和为（ ） A ．﹣6B ．6C ．﹣5D ．55．（4分）如图，甲、乙中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对甲、乙中两个三角形，下列说法正确的是（ ）A ．都相似B ．都不相似C ．只有甲中两个三角形相似D ．只有乙中两个三角形相似6．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，则cos B 的值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．437．（4分）若关于x 的方程mx 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＞﹣1且m ≠0C ．m ＞﹣1D ．m ≥﹣1且m ≠08．（4分）如图，点A 在双曲线y =k x上，AB ⊥y 轴于B ，S △AOB ＝3，则k ＝（ ）A ．3B ．6C ．18D ．不能确定9．（4分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是（ ）cm ．A ．4−2√5B ．4√5−4C ．4√5+4D ．4−4√510．（4分）函数y ＝kx ﹣3与y =kx（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）11．（4分）若点A （x ，y ）在反比例函数y =4x的图象上，则代数式xy 的值为 ． 12．（4分）已知ab =2，那么a+b b= ．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 ． 14．（4分）已知x ＝1是方程x 2﹣ax +6＝0的一个根，则a ＝ ，另一个根为 ． 15．（4分）计算：2cos45°﹣（√3+π）0＝ ．16．（4分）对于两个不相等的数a、b，我们规定min{a、b}（a≠0）表示a、b中的较小的值．例min{2、3}＝2，按照这个规定，方程min{11−x，21−x}=2x−1−3的解为．三、解答题（本题共计8小题，共计86分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）49x2﹣625＝0；（2）（2x﹣1）（2x+5）＝6x+4．18．（10分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双）150200250300销售量y（双）40302420（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？19．（12分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长．20．（12分）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识检测，现从九年级学生中随机聘取50名学生进行测试，并将他们的测试成绩（百分制）进行整理，部分信息如下：a．参检学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，90≤x＜100）如图所示：b．参检学生成绩在70≤x＜80这一组的具体得分：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79．c．参检学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数九76.9m80 d．参检学生甲的成绩为79分．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，求学生成绩在75分以上（含75分）的人数及表中m的值；（2）在这次测试中，求参检学生甲的成绩得分排名名次（从高分到低分）；（3）该校九年级学生有500人，假设全部参加测试，请估计成绩超过平均分的人数．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=mx的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），D（n，3）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？22．（12分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD＝30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据√2≈1.414，√3≈1.732）23．（10分）李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？24．（10分）在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若AB＝2√3，AD＝4，求EC的长；（3）若AE﹣DE＝2EC，记∠BAF＝α，∠F AE＝β，求tanα+tanβ的值．2022-2023学年湖南省怀化市洪江市、溆浦县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分） 1．（4分）下列函数不是反比例函数的是（ ） A ．y ＝3x ﹣1B ．y =−x3C ．xy ＝5D ．y =12x【分析】根据反比例函数与一次函数的定义进行解答即可． 【解答】解：A 、y ＝3x ﹣1=3x 是反比例函数，故本选项错误；B 、y =−x3是正比例函数，故本选项正确； C 、xy ＝5是反比例函数，故本选项错误； D 、y =12x 是反比例函数，故本选项错误． 故选：B ．2．（4分）一元二次方程x 2﹣2x +3＝0的二次项系数是（ ） A ．0B ．1C ．﹣2D ．3【分析】根据一元二次方程系数的定义解答即可． 【解答】解：方程x 2﹣2x +3＝0的二次项系数为1． 故选：B ．3．（4分）2cos60°的值等于（ ） A ．12B ．1C ．√32D ．√3【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案． 【解答】解：2cos60°＝2×12=1． 故选：B ．4．（4分）方程x 2﹣6x +5＝0的两个根之和为（ ） A ．﹣6B ．6C ．﹣5D ．5【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为−ba ，再代入求出答案即可． 【解答】解：方程x 2﹣6x +5＝0的两个根之和为−b a =−−61=6，故选：B ．5．（4分）如图，甲、乙中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对甲、乙中两个三角形，下列说法正确的是（ ）A ．都相似B ．都不相似C ．只有甲中两个三角形相似D ．只有乙中两个三角形相似【分析】在图甲中，根据三角形内角和定理求出∠C ，根据两角对应相等的两个三角形相似证明；在图乙中，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判断． 【解答】解：在图甲中，∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣75°﹣35°＝70°， 则∠A ＝∠D ，∠C ＝∠E ， ∴△ABC ∽△DFE ； 在图乙中，OA OD=34，OCOB=86=43，∴OA OD≠OC OB，∴△AOC 与△DOB 不相似， 故选：C ．6．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，则cos B 的值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43【分析】根据勾股定理，可得BC 的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案． 【解答】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5， 由勾股定理，得BC =√AB 2−AC 2=√52−32=4． cos B =BCAB =45， 故选：B ．7．（4分）若关于x 的方程mx 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣1B ．m ＞﹣1且m ≠0C ．m ＞﹣1D ．m ≥﹣1且m ≠0【分析】利用二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的方程mx 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根， ∴{m ≠0Δ=22−4×m ×(−1)＞0， 解得：m ＞﹣1且m ≠0． 故选：B ．8．（4分）如图，点A 在双曲线y =kx 上，AB ⊥y 轴于B ，S △AOB ＝3，则k ＝（ ）A ．3B ．6C ．18D ．不能确定【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义即可直接求解． 【解答】解：设A 的坐标是（m ，n ），则mn ＝k ．AB ＝m ，OB ＝n ． ∵S △AOB =12AB •OB =12mn ＝3 ∴k ＝mn ＝6． 故选：B ．9．（4分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是（ ）cm ．A．4−2√5B．4√5−4C．4√5+4D．4−4√5【分析】根据黄金分割的定义解答，即可得出答案．【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），∴AP=√5−12AB=√5−12×8＝4√5−4（cm），故选：B．10．（4分）函数y＝kx﹣3与y=kx（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y＝kx﹣3和y=kx（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当k＞0时，y＝kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=kx过一、三象限，当k＜0时，y＝kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=kx过二、四象限，∴B正确；故选：B．二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）11．（4分）若点A（x，y）在反比例函数y=4x的图象上，则代数式xy的值为4．【分析】把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案．【解答】解：∵点A（x，y）在反比例函数y=4x的图象上，∴xy＝4，故答案为：4．12．（4分）已知ab =2，那么a+b b= 3 ．【分析】根据比例的性质求出a ＝2b ，把a ＝2b 代入a+b b，即可求出答案．【解答】解：∵ab =2，∴a ＝2b ， ∴a+b b=2b+b b=3b b=3，故答案为：3．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 3150 ． 【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案． 【解答】解：8400×150400=3150． 答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150． 故答案为：3150．14．（4分）已知x ＝1是方程x 2﹣ax +6＝0的一个根，则a ＝ 7 ，另一个根为 6 ． 【分析】将x ＝1代入原方程可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值，再根据两根之积等于6，即可求出方程的另一个根为6． 【解答】解：将x ＝1代入原方程得1﹣a +6＝0， 解得：a ＝7．方程的另一个根为6÷1＝6． 故答案为：7；6．15．（4分）计算：2cos45°﹣（√3+π）0＝ √2−1 ．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝2×√22−1 =√2−1．16．（4分）对于两个不相等的数a 、b ，我们规定min {a 、b }（a ≠0）表示a 、b 中的较小的值．例min {2、3}＝2，按照这个规定，方程min {11−x ，21−x }=2x−1−3的解为 73．【分析】分情况讨论：①11−x＜21−x时，②11−x＞21−x时，根据新定义分别列分式方程，【解答】解：分情况讨论： ①11−x＜21−x时，根据题意，得2x−1−3=11−x，去分母，得2﹣3（x ﹣1）＝﹣1， 解得x ＝2，经检验，x ＝2是原方程的根， 但是11−2=−1，21−2=−2，∵﹣1＞﹣2，∴x ＝2不符合题意，要舍去； ②11−x＞21−x时，根据题意，得2x−1−3=21−x，去分母，得2﹣3（x ﹣1）＝﹣2， 解得x =73，经检验，x =73是原方程的根，11−73=−34，21−73=−32，∵−34＞−32， ∴x =73符合题意， 故答案为：73．三、解答题（本题共计8小题，共计86分） 17．（8分）用适当的方法解下列方程： （1）49x 2﹣625＝0；（2）（2x ﹣1）（2x +5）＝6x +4．【分析】（1）利用直接开平方法解方程； （2）利用公式法求解即可． 【解答】解：（1）49x 2﹣625＝0，x 2=62549， ∴x ＝±257，∴x 1=257，x 2=−257；（2）（2x ﹣1）（2x +5）＝6x +4， 4x 2+8x ﹣5＝6x +4， 4x 2+2x ﹣9＝0，∵a ＝4，b ＝2，c ＝﹣9，∴Δ＝22﹣4×4×（﹣9）＝148＞0， ∴x =−2±√1482×4=−1±√374，∴x 1=−1+√374，x 2=−1−√374． 18．（10分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天 第2天 第3天 第4天 售价x （元/双） 150200250300销售量y （双）40 30 24 20（1）观察表中数据，x ，y 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式； （2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？ 【分析】（1）由表中数据得出xy ＝6000，即可得出结果； （2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验． 【解答】解：（1）由表中数据得：xy ＝6000， ∴y =6000x， ∴y 是x 的反比例函数， 故所求函数关系式为y =6000x；（2）由题意得：（x ﹣120）y ＝3000， 把y =6000x 代入得：（x ﹣120）•6000x=3000， 解得：x ＝240；经检验，x ＝240是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．19．（12分）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，连接DE ，且∠ADE ＝∠ACB ．（1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）若AD ＝2DB ，AE ＝4，AC ＝9，求BD 的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出证．（2）设BD ＝x ，则AD ＝2x ，AB ＝3x ，根据相似三角形的性质可知AD AC=AE AB，从而列出方程解出x 的值．【解答】（1）证明：∵∠ADE ＝∠ACB ，∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ACB ；（2）解：由（1）可知：△ADE ∽△ACB ， ∴AD AC=AE AB，设BD ＝x ，则AD ＝2x ，AB ＝3x ， ∵AE ＝4，AC ＝9， ∴2x 9=43x，解得：x =√6（负值舍去）， ∴BD 的长是√6．20．（12分）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识检测，现从九年级学生中随机聘取50名学生进行测试，并将他们的测试成绩（百分制）进行整理，部分信息如下： a ．参检学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，90≤x＜100）如图所示：b．参检学生成绩在70≤x＜80这一组的具体得分：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79．c．参检学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数九76.9m80d．参检学生甲的成绩为79分．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，求学生成绩在75分以上（含75分）的人数及表中m的值；（2）在这次测试中，求参检学生甲的成绩得分排名名次（从高分到低分）；（3）该校九年级学生有500人，假设全部参加测试，请估计成绩超过平均分的人数．【分析】（1）将频数分布直方图中第3、4、5组数据相加可得答案；根据中位数的定义求解可得；（2）由90≤x≤100的频数为8、80≤x＜90的频数为15，据此可得答案；（3）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：（1）75分以上人数：8+15+8＝31（人），50人中25名26名成绩77分，78分，m=77+782=77.5，（2）从图中90≤x＜100频数是880≤x＜90频数是15．∴8+15＝23（名），∴参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名；（3）超平均数的人数是：70≤x＜80这组数中有4人；80≤x90这组数中有15人，90≤x ＜100这组数中有8人． ∴500×4+15+850=270（人）． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数y =mx的图象交于C 、D 两点，DE ⊥x 轴于点E ．已知C 点的坐标是（6，﹣1），D （n ，3）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【分析】（1）把C 点坐标代入y =mx 求得m 的值，得到反比例函数的解析式；再求出D 点坐标，然后将C 、D 两点的坐标代入y ＝kx +b ，利用待定系数法求出一次函数的解析式； （2）观察函数图象，找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）把C （6，﹣1）代入y =mx，得m ＝6×（﹣1）＝﹣6， 则反比例函数的解析式为y =−6x， 把y ＝3代入y =−6x ，得x ＝﹣2， ∴D 点坐标为（﹣2，3）．将C （6，﹣1）、D （﹣2，3）代入y ＝kx +b ，得{6k +b =−1−2k +b =3，解得{k =−12b =2， 则一次函数的解析式为y =−12x +2；（2）根据函数图象可知，当x ＜﹣2或0＜x ＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值． 22．（12分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A 处观测对岸C 点，测得∠CAD ＝45°，小英同学在距A 处50米远的B处测得∠CBD＝30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据√2≈1.414，√3≈1.732）【分析】设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB，然后根据BE﹣AE＝50就能求得河宽．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米，在Rt△AEC中：∠CAE＝45°，AE＝CE＝x在Rt△BCE中：∠CBE＝30°，BE=√3CE=√3x，∴√3x＝x+50解之得：x＝25√3+25≈68.30．答：河宽为68.30米．23．（10分）李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？【分析】（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2＝4月份的盈利额列出方程求解即可．（2）5月份盈利＝4月份盈利×（1+增长率）．【解答】解：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2400（1+x）2＝3456，解得：x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：3456×（1+20%）＝4147.2（元）．答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为4147.2元．24．（10分）在矩形ABCD 中，E 为DC 边上一点，把△ADE 沿AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点F ．（1）求证：△ABF ∽△FCE ；（2）若AB ＝2√3，AD ＝4，求EC 的长；（3）若AE ﹣DE ＝2EC ，记∠BAF ＝α，∠F AE ＝β，求tan α+tan β的值．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可． （2）设EC ＝x ，证明△ABF ∽△FCE ，可得AB CF=BF EC，由此即可解决问题．（3）首先证明tan α+tan β=BF AB +EF AF =BF AB +CF AB =BF+CF AB =BCAB，设AB ＝CD ＝a ，BC ＝AD ＝b ，DE ＝x ，解直角三角形求出a ，b 之间的关系即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°， 由翻折可知，∠D ＝∠AFE ＝90°，∴∠AFB +∠EFC ＝90°，∠EFC +∠CEF ＝90°， ∴∠AFB ＝∠FEC ， ∴△ABF ∽△FCE ．（2）设EC ＝x ，由翻折可知，AD ＝AF ＝4，∴BF =√AF 2−AB 2=√16−12=2， ∴CF ＝BC ﹣BF ＝2， ∵△ABF ∽△FCE ， ∴AB CF=BF EC，∴2√32=2x， ∴x =2√33，∴EC =2√33．（3）∵△ABF ∽△FCE ， ∴AF EF=AB CF，∴tan α+tan β=BFAB +EFAF =BFAB +CFAB =BF+CF AB=BCAB ， 设AB ＝CD ＝a ，BC ＝AD ＝b ，DE ＝x ， ∴AE ＝DE +2CE ＝x +2（a ﹣x ）＝2a ﹣x ，∵AD ＝AF ＝b ，DE ＝EF ＝x ，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°， ∴BF =√b 2−a 2，CF =√x 2−(a −x)2=√2ax −a 2， ∵AD 2+DE 2＝AE 2， ∴b 2+x 2＝（2a ﹣x ）2， ∴a 2﹣ax =14b 2， ∵△ABF ∽△FCE ， ∴AB CF=BF EC ，∴√x 2−(a−x)2=√b 2−a 2a−x，∴a 2﹣ax =√b 2−a 2•√2ax −a 2， ∴14b 2=√b 2−a 2•√a 2−12b 2，整理得，16a 4﹣24a 2b 2+9b 4＝0， ∴（4a 2﹣3b 2）2＝0， ∴ba =2√33， ∴tan α+tan β=BCAB =2√33．。