【七年级】初一上册应用一元一次方程 追赶小明练习题(含解析北师大版)

初中数学北师大版七年级上学期第五章 5.6应用一元一次方程——追赶小明一、单选题1.一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是x米/分，则所列方程为（）A. B.C. D.2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A. 96里B. 48里C. 24里D. 12里3.某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.则火车的长度为（）A. 180mB. 200mC. 240mD. 250m4.长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进.在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒.则往返共用的时间为（）A. 200sB. 205sC. 210sD. 215s5.小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A、B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步速度为5m/s，小亮跑步速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A. 3B. 4C. 5D. 66.甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O-A-B-C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往C地，两车同时到达C地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米。

5.6应用一元一次方程－－追赶小明同步练习一、选择题1．小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是75，则这三个数的排列方式一定不可能是（）A．B．C．D．答案：B解析：解答：A.设最小的数是x．x＋x＋1＋x＋2＝75，x＝24．故本选项错误；B.设最小的数是x．x＋x＋7＋x＋14＝75，x＝18，此时最下面的数为18＋14＝32，不符合题意．故本选项正确；C.设最小的数是x．x＋x＋1＋x＋1＋7＝75，x＝22，故本选项错误；D.设最小的数是x．x＋x＋7＋x＋7＋1＝75，x＝20，故本选项错误．故选B．分析：日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．2．某商店在一次买卖中，同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元．若按成本计算，一种货物盈利20%，另一种亏本20%，则这次交易商店（）A．赔100元B．赚50元C．赚100元D．不赔不赚答案：A解析：解答：设第一种货物的成本为x元，第二种货物的成本为y元，根据题意可得：x（1＋20%）＝1200，y（1－20%）＝1200，解得：x＝1000，y＝1500，则两种货物的售价和为1200×2＝2400元，成本价和为1000＋1500＝2500元，则此买卖中他赔了2500－2400＝100元．故选A．分析：设第一种货物的成本为x元，第二种货物的成本为y元，根据进价＋盈亏数＝售价可得两种货物的进价，比较两种货物进价和与售价和的差，即可知此买卖的盈亏金额．3．1份试卷只有25道选择题，做对一题得4分，不做或做错一题扣1分，某同学做完全部试题得85分，他做对了的题数是（）A．19题B．20题C．21题D．22题答案：D解析：解答：设他做对了x道题，根据题意得：4x－（25－x）＝85，去括号得：4x－25＋x＝85，移项合并得：5x＝110，解得：x＝22，则他做对了22道题．故选D．分析：设他做对了x道题，根据得分规则列出方程，求出方程的解即可得到结果．4．如图，甲、乙两人同时沿着边长为100m的正方形广场ABCD，按A→B→C→D→A…的顺序跑，甲从A出发，速度为82m/min，乙从B出发，速度为90m/min，则当乙第一次追到甲时，他在正方形广场（）A．AB边B．BC边C．CD边D．AD边答案：C解析：解答：设当乙第一次追到甲时乙用了x分钟，由题意，得90x＝82x＋300，解得：752x ．∴乙行驶的路程为：90×752＝3375米．∴乙行驶的边数为：3375÷100＝33．75≈34边．∵34÷4＝8余2．∴乙走了8圈多两边追到甲，∴乙第一次追到甲时，他在正方形广场的CD边上．故选：C．分析：设当乙第一次追到甲时乙用了x分钟，由甲走的路程＋300＝乙走的路程建立方程求出其解即可．5．三个连续奇数的和为15，则这三个奇数两两相乘之和是（）A．143B．71C．45D．29答案：B解析：解答：设中间一个数为x，则前一个数为x－2，后一个数为x＋2，x－2＋x＋x＋2＝15，解得：x＝5．故其他两个奇数为3和7，三个奇数的积为3×5＋3×7＋5×7＝71．故选：B．分析：由于是三个连续的奇数，设中间一个奇数为x，则前一个奇数为x－2，后一个奇数为x＋2，根据题意列过程解答后求得三个数后，再将这三个奇数两两相乘求和即可．6．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（）A．17道B．18道C．19道D．20道答案：C解析：解答：设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x－（25－x）×1＝70，解得x＝19．故选C．分析：设某同学做对了x道题，那么他做错了25－x道题，他的得分应该是4x－（25－x）×1，据此可列出方程．7．某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多（）B．14只C．15只D．13只答案：B解析：解答：设奶牛的头数为x，则鸵鸟的头数为70－x，故：4x＋2（70－x）＝196，解得x＝28，故70－2x＝14，故选B．分析：设出奶牛的头数，表示出鸵鸟的头数，根据鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，列出方程．8．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则商品的进价为（）A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元答案：A解析：解答：设商品进价为x元，由题意得：90%×28＝x＋20%x，解得x＝21．故选：A．分析：首先设商品进价为x元，由题意得等量关系：进价＋进价×利润率＝标价×打折，根据等量关系列出方程即可．9．某种电脑的价格一月份下降了10%，二月份上升了10%，则二月份的价格与原价相比（）A．不增也不减B．增加1%C．减少9%答案：D解析：解答：设x为原价格，那么一月份：（x×0.9）＝0.9x，二月份价格为：0.9x×1.1＝0.99x，那么二月份价格：x－0.99x＝0.01x即减少1%．故选D．分析：可设原价为x则一月份价格＝（1－10%）x＝90%x，二月份价格＝90%x（1＋10%）＝99%x，则与原价相比减少了x－99%x＝1%x，即减少了1%．10．若某商品降价20%后，要恢复原价，则应提价（）A．15%B．20%C．22.5%D．25%答案：D解析：解答：设先设商品的原价为x，则商品降价20%后的价格为（1－20%）x，再设提价的百分数为y．x＝x（1－20%）×（1＋y），整理得：1＝（1－20%）×（1＋y），解得：y＝25%．故选：D．分析：先设商品的原价为x，则商品降价20%后的价格为（1－20%）x，再设提价的百分数为y，然后根据等量关系列方程解答．11．一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（）A．5.4米B．7米C．5.08米D．6.67米答案：C解析：解答：水箱上升3×3×3÷（5×5）＝1.08（米）水面的高度将是：4＋1.08＝5.08（米）．故选C．分析：此题的关键是把握小正方形的体积，它相当于底面是边长为5米的正方形的水箱上升x米的体积，求出x，再加上4米即可．12．一个蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管20小时可以注满水池，单独开乙管12小时可以注满水池，那么两管齐开注满水池，需要（）A．15小时B．6小时C．7.5小时D．8小时答案：C解析：解答：把满蓄水池看成单位1，则甲管的水速为120，乙管的水速为112设两管齐开需x小时，则（120＋112）x＝1解得x＝7.5 故选C．分析：把满蓄水池看成单位1，则甲管的水速为120，乙管的水速为112，根据等量关系：（甲速＋乙速）×所需时间＝1，设未知数，列方程求解即可．13．小刘用84米长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多4米，则长方形的长为（）A．29B．27C．25D．23答案：D解析：解答：设长方形的宽为x米，则长为（x＋4）米．2（x＋4＋x）＝84解得x＝19，∴x＋4＝19＋4＝23故长方形的长为23米．故选：D．分析：可设宽为未知数，进而表示出长，等量关系为：2（长＋宽）＝84，把相关数值代入可求得宽，进而求得长即可．14．整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则应先安排几个人工作？（）A．3B．4C．5D．6答案：A解析：解答：由题意可得，每个人每小时完成1 48，设应先安排x人工作，则148x×4＋148×（x＋3）×6＝1，解得：x＝3．答：应先安排3人工作．故选A．分析：根据题意可得，每个人每小时完成148，设应先安排x人工作，根据题意的工作方式可得出方程，解出即可．15．甲乙二人在400米的环形跑道上练习同向竞走．乙每分钟走80米，甲每分钟走100米，现在甲在乙前100米，多少分钟后两人相遇？（）A．5分钟B．20分钟C．15分钟D．10分钟答案：C解析：解答：设x分钟后两人相遇，根据题意得100x－80x＝300，解得x＝15．答：15分钟后两人相遇．故选C．分析：设x分钟后两人相遇，等量关系是：甲行路程－乙行路程＝300米，依此列出方程，解方程即可．二、填空题16．一种运动鞋每双按成本价提高25%后标价，后因处理库存每双按标价的9折出售，若毎双鞋的出售价是90元，则每双鞋的成本价是_____元．答案：80解析：解答：设这件商品的成本价为x元，由题意得：0．9x（1＋25%）＝90，解得：x＝80．故答案为：80．分析：设这件商品的成本价是x元，根据题意列方程0．9x（1＋25%）＝90，解得即可．17．在某张日历表上，前三个星期日的日期之和等于42，则该月的1日是星期_____．答案：一解析：解答：设第一个星期日为x号，依题意得：x＋x＋7＋x＋14＝42，解得x＝7，则该月的1日是星期一；故答案是：一．分析：根据每两个相邻的星期天相隔7天，然后设出未知数，根据它们的日期之和为42，列方程计算即可得出答案．18．商品以八折的优惠价出售一件少收入15元，那么这件商品的原价是_____元．答案：75解析：解答：这件商品的原价为x元，根据题意得x－0.8x＝15，解得x＝75．答：件商品的原价为75元．故答案为75．分析：一件商品的原价为x元，则把八折为0．8x，利用两者之差为15列方程，然后解方程即可．19．小华到新华书店购买一套丛书，该丛书八五折销售（即按原价的85%销售）比打九折销售时少3元钱，那么这套丛书的原价是_____元．答案：60解析：解答：设这套丛书的原价是x元，根据题意得：90%x－85%x＝3，即5%x＝3，解得：x＝60，则这套丛书的原价是60元．故答案为：60．分析：设这套丛书的原价是x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．20．小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早晨8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地．出发前他们决定上午9点到达目的地，那么实际每小时要骑_____千米．答案：15解析：解答：设实际每小时要骑x千米，根据题意得：7.5×（10－8）＝（9－8）x，解得：x＝15，则实际每小时骑15千米．故答案为：15．分析：设实际每小时要骑x千米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．三、解答题21．2010年6月1日中国总理温家宝在东京接受NHK电视台专访时表示，促进社会公平正义，首先是教育，教育公平是最大的公平．为满足市民对优质教育的需求，缩小城乡差距，最大限度的促进教育公平．宝应县县政府决定改变办学条件，计划拆除一部分乡镇旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元．计划在年内拆除全县旧校舍与建造新校舍共72000平方米，在实施中新建校舍只完成了计划的80%，拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．（1）求原计划拆、建面积分别是多少平方米？答案：原计划拆、建面积分别是48000平方米、24000平方米解答：设原计划拆面积为x平方米，则原计划建面积为（72000－x）平方米，则：（1＋10%）x＋80%×（72000－x）＝72000，解得：x＝48000，则72000－x＝24000，所以原计划拆、建面积分别是48000平方米、24000平方米．（2）若每绿化一平方米的新校舍需200元，那么在实际完成的拆、建中节余的资金用来绿化新校舍大约是多少平方米？答案：14880平方米．解答：设在实际完成的拆、建中节余资金y元，则：y＝48000×80＋24000×700－48000×110%×80－24000×80%×700＝2976000（元），则节余的资金可用来绿化新校舍29760001488010200y==（平方米），所以在实际完成的拆、建中节余的资金用来绿化新校舍大约是14880平方米．解析：分析：（1）要求原计划拆、建面积，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即实际拆、建面积之和＝原计划拆、建面积之和＝72000平方米，再根据这个等量关系列方程求解；（2）先分别求出计划与实际完成的拆、建所花资金，进而求出节余的资金，再除以每绿化一平方米的新校舍所需的钱数便可得出所求．22．某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套，设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？答案：该车间分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套．解答：设该车间分配x名工人生产A种工件，（75－x）名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套，根据题意得2×15x＝20（75－x），解得：x＝30，则75－x＝45，答：该车间分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套．解析：分析：设该车间分配x名工人生产A种工件，（75－x）名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．23．两个三位整数，它们的和加1得1000，如果把大数放在小数的左边，并在这两数之间点上一个小数点，则所成的数正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求这两个数．答案：大数是857，小数是142．解答：设大数为x ，则小数为999－x ．由题意得999699910001000x x x x -+=-+（）， 解这个方程得：x ＝857，则999－x ＝142．答：大数是857，小数是142．解析：分析：根据题意，有两个三位数，它们的和是999，设大数为X ，小数为999－X ，大数放在小数左边，并在两数中点一个小数点，即大数没有变，小数的小数点左移三位，即除以1000；同理较小数放在较大数的左边，中间点一个小数点，即小数没有变，大数的小数点左移三位，即除以1000．再根据x 倍的关系列方程解答．求出这两个三位数． 24．鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔？答案：鸡有23只，兔有12只．解答：设鸡有x 只，则兔有（35－x ）只，由题意得：2x ＋4（35－x ）＝94，解得：x ＝23，则35－x ＝12．答：鸡有23只，兔有12只．解析：分析：设鸡有x 只，则兔有（35－x ）只，根据鸡有2只脚，兔有4只脚，笼子里面总共94只脚，可得出方程，解出即可．25．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？答案：654元解答：（1）设用466元的商品原价为x元，根据题意得：500×（1－10%）＋（x－500）×（1－20%）＝466，解得：x＝520，答：此人两次购物其物品如果不打折，值134＋520＝654（元）；（2）在此活动中，他节省了多少钱？答案：54元解答：根据题意得：654－（134＋466）＝54（元），答：在此活动中，他节省了54元；（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由．答案：将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省，理由为：根据题意得：500×0.9＋154×0.8＝573.2，而分开买费用为134＋466＝600，∵573.2＜600，∴将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省．解析：分析：（1）134元不打折，设用466元的商品原价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价，即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数；（2）根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果；（3）更节省，求出两次购物的钱合起来购相同的商品打折后的钱数，与分开卖的钱数比较即可得到结果．。

《应用一元一次方程—追赶小明》习题1、甲、乙两人同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多走2.5千米，则乙的速度为( )A 、12.5千米/时B 、15千米/时C 、17.5千米/时D 、20千米/时2、甲、乙两同学从学校到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙比甲早到1小时，若设学校到县城的距离为x 千米，则以下方程正确的是( )A 、1146x x +=- B 、146x x =-C 、1146x x -=+ D 、4161x x -=+3、一艘轮船行驶于A 、B 两个码头之间，顺水时需要5小时，逆水时需要7小时，已知水流的速度为每小时5千米，那么A 、B 之间的距离为多少？若设船在静水中的速度为x 千米/小时，则船在顺水中的速度为___________，船在逆水中的速度为___________，A、B之间的距离保持不变，由题意可列方程____________________________.4、A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时行60千米，一列快车从B地开出，每小时行65千米.(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件可列方程为______________.(2)若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行40千米，快车从A站出发，x小时追上慢车，则由条件可列方程为________ ______________.(3)若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行20分钟，快车从A站出发，x小时追上慢车，则由条件可列方程为________ ______________.5、甲、乙两人分别骑自行车和摩托车都从A地到B地，甲每小时行20千米，甲出发2小时后乙才出发，结果乙用了4小时追上甲，求乙的速度？。

5.6 应用一元一次方程---追赶小明1. 一辆汽车以每小时80千米的速度匀速行驶，则该汽车行驶x小时，所走的路程为______千米；若该汽车行驶了s千米，则该汽车行驶的时间是_____小时．2. 甲、乙二人骑车从A，B两地同时出发相向而行，x小时后两人相遇．已知甲每小时行18千米，乙每小时行20千米，则A，B两地之间的距离可表示为___________千米．3. 小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走( )A. 80 mB. 90 mC. 100 mD. 110 m4. 甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑．设x秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是( )A. 7x＝6.5x＋5B. 7x－5＝6.5C. (7－6.5)x＝5D. 6.5x＝7x－55. A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为________________．(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为___________．(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为________．6. 甲、乙两地间的铁路经过技术改造后，列车在两地间的运行速度从100 km/h提高到120 km/h，运行时间缩短了2 h．设甲、乙两地间的路程为x km，可得方程________________．7. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇．若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑( )A. 20千米B. 17.5千米C. 15千米D. 12.5千米8. 明明与父亲早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，明明只需20分钟，如果父亲比明明早出发5分钟，明明追上父亲需( )A. 8分钟B. 9分钟C. 10分钟D. 11分钟9. 某同学骑车从学校到家每分钟行1.5千米．某天回家时，速度提高到每分钟2千米，结果提前5分钟回到家．设原来从学校到家之间需骑x分钟，则列方程为( )A. 1.5x＝2(x＋5)B. 1.5x＝2(x－5)C. 1.5(x＋5)＝2xD. 1.5(x－5)＝2x10. 甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5 m/s，乙的速度是7 m/s.若乙让甲先跑1 s，则乙追上甲需( )A. 14 sB. 13 sC. 7.5 sD. 6.5 s11. 学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程．公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时．求步行和乘车所用时间各是多少？设步行所用时间为x小时，列方程得( )A. 36x＋4(1－x)＝28B. ＋＝28C. 36(1－x)＋4x＝28D. 36＋4＝12. 轮船在静水中速度为每小时20 km，水流速度为每小时4 km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回到甲码头，共用5 h(不计停留时间)，则甲、乙两码头间的距离是( )A. 16 kmB. 24 kmC. 32 kmD. 48 km13. 一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒行15米，两人同时同地反向而行，经过_____秒两人首次相遇．14. 京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试运行时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶了40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少？15. 小明家离学校2.7千米，一天早上上学，小明已走28分钟时，妈妈发现小明上学忘带数学书了，这时爸爸立即骑自行车带上数学书去追赶小明．已知小明上学每分钟走60米，爸爸骑车每分钟走200米，请问小明爸爸能否赶在小明到学校前把书送到小明手上？16. 王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km.求A，B两地间的路程．17. 已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校的时间相同．请你根据图中小红和小明的对话内容，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校的时间．答案1. 【答案】 50【解析】该汽车行驶x小时，所走的路程为80x千米；若该汽车行驶了s千米，则该汽车行驶的时间是小时．故答案为：80x；．2.【答案】(18＋20)x【解析】A，B两地之间的距离可表示为（18+20）x千米．故答案为：（18+20）x．3.【答案】C【解析】设小明每分钟走xm，则5（80+x）=900，解得：x=100．故选C．4.【答案】B【解析】等量关系为：甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项．乙跑的路程为5+6.5x，∴可列方程为7x=6.5x+5，A正确，不符合题意；把含x的项移项合并后C正确，不符合题意；把5移项后D正确，不符合题意；故选B．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．5.【答案】(1) 70x＋90x＝480 (2) 70x＋90x＝620－480 (3)90x－70x＝70＋480 【解析】（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为70x＋90x＝480．（2）两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为70x＋90x ＝620－480．（3）慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为90x－70x＝70＋480．故答案为：（1）70x＋90x＝480；（2）70x＋90x＝620－480；（3）（3）90x－70x＝70＋480．6.【答案】【解析】∵甲、乙两城市间的路程为x，提速前的速度为100千米/时，∴提速前用的时间为小时；∵甲、乙两城市间的路程为x，提速后的速度为120千米/时，∴提速后用的时间为小时，∴可列方程为：．故答案为：．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据等量关系为：速度为100千米/时走x千米用的时间﹣速度为120千米/时走x千米用的时间=运行缩短的时间2，根据此等量关系列方程是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】设乙每小时骑x千米，甲每小时骑（x+2.5）千米，由题意列方程：（x+x+2.5）×2=65，解得：x=15．故选C．8.【答案】C【解析】设儿子追上父亲需x分钟，根据题意得：，解得：x=10．故选C．9.【答案】B【解析】本题考查的是根据题意列方程.根据等量关系：速度提高到每分钟2km，结果提前5分钟回到家，即可列出方程.由题意得，可列方程为1.5x=2(x-5)，故选B.思路拓展：解答本题的关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系，列出方程．10.【答案】B【解析】设乙追上甲需x秒，则甲跑了（x+1）秒，∴7x=6.5×（x+1），解得：x=13，故选B．11.【答案】C【解析】设步行用x小时，则4x+36（1﹣x）=28．故选C．12.【答案】D【解析】设两码头间的距离为xkm，则船在顺流航行时的速度是：24km/时，逆水航行的速度是16km/时．根据等量关系列方程得：．解得：x=48．故选D．13.【答案】20【解析】设经过xs两人第一次相遇．根据题意得：15x+5x=400．解得：x=20．故答案为：20．14.【答案】200【解析】由题意可得：试验列车由北京到天津的行驶时间为36分钟，由天津返回北京的行驶时间为30分钟；但这36分钟与返回时30分钟所行驶路程是相等的．根据行驶路程相等这一等量关系列出方程求解即可．15.【答案】小明爸爸能赶在小明到达学校前把书送到小明手中.【解析】设小明爸爸追上小明用了x分钟，根据相等关系：爸爸追上小明时，爸爸走的路程减去小明走的路程=小明开始28分钟走的路程，列方程解答即可．解：设小明爸爸追上小明用了x分钟．依题意得（200－60）x＝28×60．解得：x＝12，因为2.7千米＝2700米，所以2700÷60＝45（分钟），因为28＋12＝40＜45．所以小明爸爸能赶在小明到达学校前把书送到小明手中．点评：本题是追及问题，解题的关键是找到等量关系：根据相等关系：爸爸追上小明时，爸爸走的路程减去小明走的路程=小明开始28分钟走的路程．16.【答案】108km.【解析】上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米说明，这2小时所走过的路程的和是A，B两地间的路程-36千米，即两人速度的和是：-362AB两地间的路程千米；到中午12时，两人又相距36千米，即从上午10时到中午12时这2个小时内，两人所走的路程的和是36+36=72千米，即这段时间两人速度的和是722千米.两段时间内速度的和相等，因而就可以得到相等关系.解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得：．解得：x=108．答：A、B两地间的路程为108千米．点睛：本题考查用一元一次方程解决实际问题．运用一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程或分式方程解决实际问题，是近年中考的热点题型．本题要把握题目中两人速度这个不变量建立等量关系，17.【答案】小红从家步行到学校的时间是7分钟.【解析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“都步行时小红从家到校比小明少2分钟”和“小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟”．根据这两个等量关系可列出方程．解：设小明从家到学校的路程为x米．依题意得.解得x＝720，＋4＝7（分钟）．答：小明从家到学校的路程为720米，小红从家步行到学校的时间是7分钟．点睛：本题是行程问题，解题关键是找出题中存在两个等量关系，即“都步行时小红从家到校比小明少2分钟”和“小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟”．。

5.6应用一元一次方程——追赶小明一、单选题1.甲、乙两人从同一地点出发前往某地，若乙先走2小时，甲从后面追赶，当甲追上乙时( )A.甲比乙多走2小时B.甲、乙两人行走路程之和等于出发地与相遇点的距离C.乙走的路程比甲多D.甲、乙两人行走的路程相等2.李明和王刚从相距25千米的两地同时相向而行，李明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设王刚的速度为x 千米/时，则可列方程为( )A.4325x +=B.3425x ⨯+=C.3(4)25x +=D.3(4)25x -=3.一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时.已知水流速度为3千米/时.设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列出的方程为( )A.23 2.53x x +=-B.2(3) 2.5(3)x x +=-C.23 2.5(3)x x -=-D.2(3) 2.5(3)x x -=+4.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.译文：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为( )A.12天B.15天C.20天D.24天5.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海.野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.(97)1x +=B.(97)1x -=C.11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D.11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭6.小华从家骑自行车到学校，当速度为15km/h时，可早到10min，当速度为12km/h时，就会迟到5min，则他家到学校的路程是( )A.35 kmB.20 kmC.18 kmD.15 km7.某公路的干线上有相距108公里的A,B两个车站，某日16点整，甲，乙两车分别从A,B两个车站出发，相向而行，已知甲车的速度为45公里/时，乙车的速度为36公里/时，则相遇的时刻是( )A.16时20分B.17时20分C.17时40分D.16时40分8.在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为( )A.10B.15C.20D.3029.如图，甲、乙两人同时沿着边长为100m的正方形广场ABCD，按A B C D A→→→→的顺序跑，甲从A出发，速度为82m/min，乙从B出发，速度为90m/min，则当乙第一次追到甲时，他在正方形广场( )A.AB边B.BC边C.CD边D.AD边二、填空题10.某市出租车收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为x km，出租车车费为24元，那么x的值可能是____________.11.小明和小亮在长为400米的圆形跑道上练习长跑.小亮每分钟跑320米，小明每分钟跑240米，如果两人同时由同一起点出发，同向跑步，经过__________分钟两人首次相遇.12.如图，折线AC CBAC=，甲骑摩托车从A地沿这条公路到B -是一条公路的示意图，8km地，速度为40km/h，乙骑自行车从C地到B地，速度为10km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟.则这条公路的长为__________.三、解答题13.小明和小强两人在周长为400米的环形操场跑道上匀速跑步，小明的速度是小强速度的1.5倍.两人从同一起点，同时朝同一方向出发，4分钟后小明第一次追上小强.（1）求小明和小强两人跑步的速度；（2）如果小明和小强两人从同一起点，同时背向出发，那么经过多长时间两人恰好第三次相遇？参考答案1.答案：D解析：当甲追上乙时，乙比甲多走2小时，故A错误；甲、乙两人行走路程之和等于出发地与相遇点的距离的2倍，故B错误；甲、乙两人行走的路程相等，故C错误，D正确.2.答案：C解析：这是个同时相向而行的相遇问题，根据两人走的路程之和=两地之间的距离，可列方程为+=.故选C.3(4)25x3.答案：B解析：轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为2(3) 2.5(3)+=-，故选B.x x4.答案：C解析：设快马x天可以追上慢马，由题意，得24015015012x x-=⨯，解得20x=.故选C.5.答案：C解析：本题属于相遇问题，把南海到北海的总距离看作“1”，野鸭的速度是17，大雁的速度是1 9，根据相等关系“二者速度和×时间=总距离”，可列方程11179x⎛⎫+=⎪⎝⎭.6.答案：D解析：设小华家到学校的路程为x km，根据题意得105121560x x+-=，解得15x=.故选D.7.答案：B解析：设经过x小时两车相遇，则(4536)108x+=.解得43x=，43小时=1小时20分钟.故相遇的时刻是17时20分.8.答案：C解析：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向起跑，跑得快的人必须多跑一圈才能与跑得慢的人相遇.依据题意，得320280800t t-=.解得20t=.故选C.9.答案：C解析：设当乙第一次追到甲时乙用了x分钟，由题意，得908230x x=+，解得752x=.所以乙行驶的路程为759033752⨯=米.所以乙行驶的边数为337510033.7534÷=≈边.因为3448÷=余2.所以乙走了8圈多两边追到甲，所以乙第一次追到甲时，他在正方形广场的CD边上.故选C.10.答案：13解析：设x为整数，由题意，得8(3) 1.624x+-⨯=，解得13x=.因为路程不足1km按1km计，所以1213x<≤，故本题答案不唯一，大于12，小于或等于13的任何数均可.11.答案：5解析：设经过x分钟两人首次相遇，根据题意得320240400x x-=，解得5x=.故经过5分钟两人首次相遇.12.答案：12km解析：设这条公路的长为kmx，由题意，得86401060x x-=-.解得12x=.13.答案：（1）设小强跑步的速度为x米/分钟，则小明跑步的速度为1.5x米/分钟. 根据题意，得4(1.5)400x x-=，解得200x=，所以1.5300x=.答：小强跑步的速度为200米/分钟，小明跑步的速度为300米/分钟.（2）设经过y分钟两人恰好第三次相遇，根据题意，得(200300)4003y+=⨯，解得125 y=.答：经过125分钟两人恰好第三次相遇.。

应用一元一次方程——追赶小明1、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？2、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？3、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。

4、甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？5、从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？6、一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？7、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？8、小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？9、一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？10、A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？11、甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？12、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。

初中数学北师大版七年级上学期第五章 5.6 应用一元一次方程——追赶小明一、单选题1.如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（）A. B. C. D.2.一列火车匀速驶入长2000米的隧道，从它开始驶入到完全通过历时50秒，隧道内顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒，则火车的长是（）米．A. 400B. 500C.D. 6003.一列匀速前进的火车，从它进入500 m的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是( )A. mB. 100 mC. 120 mD. 150 m4.小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟.设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）A.B.C.D.二、填空题5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．6.甲乙两人同时分别从A、B两地出发，沿连接这两地的道路向另一地前行，这段道路长为9千米，甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时，同时，甲带的小狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，小狗遇乙后又立即回头奔向甲，遇甲后又立即奔向乙，…，直到甲、乙相遇，那么小狗走的总路程是________千米．三、解答题7.周末小新去爬山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米时，求小新上山时的平均速度。

四、综合题8.学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.在相距个单位长度的直线跑道上，机器人甲从端点出发，匀速往返于端点、之间，机器人乙同时从端点出发，以大于甲的速度匀速往返于端点、之间.他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.（1）【观察】①观察图，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为________个单位长度；②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为________个单位长度；（2）【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度.兴趣小组成员发现了与的函数关系，并画出了部分函数图象（线段，不包括点，如图所示）.①＝________；②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图中补全函数图象；________（3）【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度.若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离不超过个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离的取值范围是________.（直接写出结果）9.甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动﹣﹣微信上实时统计每天步数的软件.已知乙的步距比甲的步距少0.4m(步距是指每一步的距离)，且每2分钟甲比乙多跑25步，两人各跑3周后到达同一地点，跑3圈前后的时刻和步数如下：（1）求甲，乙的步距和环形道的周长；（2）求表中a的值；（3）若两人于9：40开始反向跑，问：此后，当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了几次？10.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为________km/h，快车的速度为________km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km.答案解析部分一、单选题1. B解：设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：6x-0.5x=755.5x=75x= ，答：至少再经过分钟时针和分针第一次重合.故答案为：B【分析】由分针每1小时转360°，时针每小时转30°可知，分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，根据路程=速度×时间及时针与分针的夹角是75°列出方程6x-0.5x=75，解方程求出的x的值即为t值.2. B解：设火车的长度为x米，50•=2000+x，x=500．故答案为：B．【分析】火车的长度为x米，火车完全通过隧道所行的路程是（2000+x）米，根据路程除以时间等于速度得出火车的行进速度是米每秒，再根据时间乘以速度等于路程，即可列出方程，求解即可。

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《5.6应用一元一次方程—追赶小明》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（）A．7x+4＝9x﹣8B．7x﹣4＝9x+8C．D．2．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为20%，设商店打x折销售，则依题意得到的方程是（）A．120×﹣80＝120×20%B．120x﹣80＝120×20%C．120×﹣80＝80×20%D．120x﹣80＝80×20%3．某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（）A．+4B．C．D．4．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（）A．4x+6（8﹣x）＝38B．6x+4（8﹣x）＝38C．4x+6x＝38D．8x+6x＝385．如图，一个棱长为10cm的立方块固定在一个长、宽、高分别为20cm，20cm，30cm的长方体容器的底部，现将一个直径为20cm，高为20cm的圆柱形容器盛满水倒入长方体容器内，则此时长方体容器内水面的高度约为（）cm（不计耗损，π取3）A．15B．17.5C．22.5D．306．父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是（）岁．A．24B．26C．28D．307．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了（）场．A．6B．7C．8D．98．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，为了使制作的A、B部件恰好配套，设应用xm3钢材制作A部件，则可列方程为（）A．40x×3＝240×（6﹣x）B．40x＝240×（6﹣x）×3C．40×（6﹣x）×3＝240x D．40×（6﹣x）＝240x×39．下图是某月的月历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数的和为（）A．50B．85C．95D．10010．一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损10元B．盈利10元C．亏损20元D．不盈不亏二．填空题（共5小题，满分30分）11．用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多1.4米，则这个长方形的长为米．12．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》有40篇，比《风》的篇数少，《风》有篇．13．某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为立方米．14．A、B两地相距215千米，甲骑自行车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，若汽车的速度是自行车速度的4倍，若2小时后两车相距25千米，则自行车的速度为千米/时．15．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，则这个两位数是．三．解答题（共5小题，满分50分）16．2022年三八妇女节期间，太原市某单位送给该区所有中学女教师的礼物是每位老师一条“粉水晶樱花项链”，送给该区所有小学女教师的礼物是每位老师一条“天然淡水珍珠项链”，该单位用54800元购买了“粉水晶樱花项链”和“天然淡水珍珠项链”共400条，已知每条“粉水晶樱花项链”是130元，每条“天然淡水珍珠项链”140元，向该单位共买了“粉水晶樱花项链”和“天然淡水珍珠项链”各多少条？17．为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为，小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于节约0.4千克“标准煤”，在节电55度产生的节煤量中，小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克．设小明半年节电x度．请回答下面的问题：（1）用含x的代数式表示小玲半年节电量为度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的“节煤量”为千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的“节煤量”为千克；（不需要化简）（2）请列方程求出小明半年节电的度数．18．将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？19．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在国庆节期间开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：国庆特惠方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的九折付款．（1）某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条．通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．（2）若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．①若该客户按方案一购买需付款元（用含x的代数式表示）；②若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）；③当x＝时，两种优惠方案所付的钱数相同．（直接填空，不说明理由）20．列方程解应用题十七中学刚完成校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面．一天5名一级技工去粉刷了8个办公室外还多粉刷了60平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米的墙面．（1）求每个办公室需要粉刷的墙面面积．（2）已知每天需要给每名一级技工支付费用180元，每天需要给每名二级技工支付费用160元．十七中学有40个办公室的墙面和600平方米的展览墙需要粉刷，现有5名一级技工的甲工程队，4名二级技工的乙工程队，要来粉刷墙面．十七中学有两个选择方案，方案一：全部由甲工程队粉刷；方案二：全部由乙工程队粉刷；若使得总费用最少，十七中学应如何选择方案，请通过计算说明．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：∵银子共有x两，每人7两，还剩4两，∴分银子的人共人；∵银子共有x两，每人9两，还差8两，∴分银子的人共人．又∵分银子的人数不变，∴可列方程组＝．故选：D．2．解：设商店应打x折，依题意得120×﹣80＝80×20%，故选：C．3．解：设若设两个码头之间的距离为x千米，因此可列方程为﹣4＝+4，故选：A．4．解：设有x只小船，则有大船（8﹣x）只，由题意得：4x+6（8﹣x）＝38，故选：A．5．解：设长方体容器内水面的高度为xcm，依题意得：20×20×10﹣10×10×10+20×20（x﹣10）＝3×（）2×20，解得：x＝17.5，∴此时长方体容器内水面的高度约为17.5cm．故选：B．6．解：设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是（91﹣x）岁，根据题意得：91﹣x﹣x＝2x﹣（91﹣x），解得：x＝28．答：女儿现在的年龄是28岁．故选：C．7．解：设八一队胜了x场，根据题意得：2x+（14﹣x）＝23，解得：x＝9，答：八一队胜了9场；故选：D．8．解：设应用xm3钢材做A部件，则应用（6﹣x）m3钢材做B部件，由题意得40x×3＝240×（6﹣x），故选：A．9．解：设中间数为x，则最大的数（下面的数）为：x+7，最小的数（上面的数）为：x﹣7，左边的数为：x﹣1，右边的数为：x+1，∴总和为：x+x﹣7+x+7+x﹣1+x+1＝5x，∵最大数与最小数的和为38，∴x+7+x﹣7＝38，解得：x＝19，和为：5×19＝95，故选C．10．解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：75﹣x＝25%x，75﹣y＝﹣25%y，解得：x＝60，y＝100，∴75+75﹣60﹣100＝﹣10（元）．故选：A．二．填空题（共5小题，满分30分）11．解：设这个长方形的长为x米，则宽是（x﹣1.4）米，根据题意得2（x+x﹣1.4）＝10，解得x＝3.2，答：这个长方形的长为3.2米．故答案为：3.2．12．解：设《风》有x篇，根据题意得x（1﹣）＝40，解得：x＝160，故答案为：160．13．解：设这户居民5月的用水量为x立方米．列方程为：7×1+（x﹣7）×2＝17，解得x＝12．故答案为：12．14．解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为4x千米/时，根据题意得：2x+8x＝215+25或2x+8x＝215﹣25，解得x＝19或x＝24，∴自行车的速度为19或24千米/时，故答案为：19或24．15．解：设十位上的数字是x，则个位上的数字是x+3，这个两位数是10x+（x+3），根据题意得：x+（x+3）＝[10x+（x+3）]，解得x＝3，∴10x+（x+3）＝10×3+（3+3）＝36，答：这个两位数是36．故答案为：36．三．解答题（共5小题，满分50分）16．解：设该单位购买了“粉水晶樱花项链”x条，则购买“天然淡水珍珠项链”（400﹣x）条，依题意得：130x+140（400﹣x）＝54800，解得：x＝120，∴400﹣x＝400﹣120＝280．答：该单位买了“粉水晶樱花项链”120条，“天然淡水珍珠项链”280条．17．解：（1）由题意知，小玲半年节电量为55﹣x，这半年小明节电产生的“节煤量”为0.4x，这半年小玲节电产生的“节煤量”为0.4（55﹣x），故答案为：（55﹣x），0.4x，0.4（55﹣x）；（2）由题意知，0.4x×2﹣8＝0.4（55﹣x），解得：x＝25，答：小明半年节电的度数为25度．18．解：设甲整治河道为x米，则乙整治河道为（1200﹣x）米，由题意得，，解得：x＝720，1200﹣x＝480（米），答：甲、乙两队分别整治河道720米、480米．19．解：（1）选择方案一所需费用为300×20+50×（30﹣20）＝6500（元），选择方案二所需费用为300×0.9×20+50×0.9×30＝6750（元）．∵6500＜6750，∴选择方案一购买较为合算；（2）①若该客户按方案一购买，需付款300×20+50（x﹣20）＝（5000+50x）（元），故答案为：（5000+50x）；②若该客户按方案二购买，需付款300×0.9×20+50×0.9x＝（5400+45x）（元），故答案为：（5400+45x）；③依题意得：5000+50x＝5400+45x，解得：x＝80，∴当x＝80时，两种优惠方案所付的钱数相同．故答案为：80．20．解：（1）设每个办公室需要粉刷墙面的面积为xm2，根据题意得，﹣＝10，解得x＝30．答：每个办公室需要粉刷墙面的面积为30m2；（2）40×30+600＝1800（m2）．方案一：甲队每日工作量：8×30+60＝300（m2），1800÷300＝6（天），6×5×180＝5400（元）；方案二：乙队每日工作量：7×30﹣10＝200（m2），1800÷200＝9（天），9×4×160＝5760（元），∵5400＜5760，∴选择方案二总费用少．。

5.6 应用一元一次方程——追赶小明基础题知识点1相遇问题1．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )A．4＋3x＝25.2B．3×4＋x＝25.2C．3×4＋3x＝25.2D．3x－3×4＝25.22．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑( )A．20千米 B．17.5千米C．15千米 D．12.5千米3．肖华和晓明相距3千米，两人相约去新华书店看书，肖华每小时走4千米，晓明每小时走2千米，两人相向而行，________小时相遇．4．甲、乙两站间的路程为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km.(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？(2)快车先开1小时两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？知识点2追及问题5．A、B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )A．60(x＋2)＝100xB．60x＝100(x－2)C．60x＋100(x－2)＝600D．60(x＋2)＋100x＝6006．小明每秒钟跑6米，小虎每秒钟跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小虎需( ) A．10秒 B．8秒C．6秒 D．5秒7．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马________天可以追上驽马．知识点3一般行程问题8．王强参加3 000米长跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，求他以6米/秒的速度跑了多少米？设他以6米/秒的速度跑了x米，则列出的方程是________________________．9．一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速．中档题10．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( )A．7x＝6.5x＋5 B．7x＋5＝6.5xC．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－511．A、B两地之间的路程为160 km，甲骑自行车从A地出发，骑行速度为20 km/h，乙骑摩托车从B地出发，速度是甲的3倍．两人同时出发，相向而行，经过________小时相遇．12．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走70千米，一列快车从B地开出，每小时走90千米．(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可列方程________________；(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程________________；(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，可列方程________________．13．某体育场的环形跑道长400米，甲、乙两人在跑道上练习，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同地同向出发，经过多长时间两人才能再次相遇？14．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文课本，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？综合题15．甲、乙两列火车从相距480 km的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80 km，乙车每小时行70 km，问多少小时后两车相距30 km?参考答案基础题1．C 2.C 3.124.(1)设两车行驶x 小时相遇，则65x ＋85x ＝450.解得x ＝3.答：两车同时开出相向而行，3小时相遇．(2)设慢车行驶y 小时两车相遇，则65y ＋85(y ＋1)＝450.解得y ＝21330. 答：慢车行驶21330小时两车相遇． 5.A 6.A 7.20 8.x 6＋3 000－x 4＝10×60 9.设这次飞行的风速每小时x 公里，依题意，得5.5(552＋x)＝6(552－x)．解得x ＝24.答：这次飞行的风速每小时24公里．中档题10．B 11.212.(1)(70＋90)x ＝480 (2)(70＋90)x ＋480＝620 (3)(90－70)x ＝480＋70×113.设经过x 分钟后甲，乙两人再次相遇．则甲跑的路程是250x 米，乙路的路程为290x 米．由题意得290x －250x ＝400.解得x ＝10.答：经过10分钟后两人再次相遇．14.(1)先设小明爸爸追上小明用了x 分钟，那么小明走了(x ＋5)分钟，由题意，得80(x ＋5)＝180x.解得x ＝4.因为180×4＜1 000，所以小明爸爸追上小明用了4分钟．(2)小明此时已经行走的路程为：180×4＝720(米)，所以追上小明时，距离学校的距离为1 000－720＝280(米)． 综合题15．设x 小时后两车相距30 km ，根据题意，得相遇之前：(80＋70)x ＝480－30.解得x ＝3；相遇之后：(80＋70)x ＝480＋30.解得x ＝175.答：3小时或175小时后两车相距30 km.。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第5单元应用一元一次方程——追赶小明一、夯实基础1．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.52.商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是（）A．108B．54C．45D．363.某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分4.甲乙两港相距80千米，一船往返于两港之间，且顺水航行时的速度为20千米/时，逆水航行时的速度为16千米/时，那么这只船的静水速度为（）A．4千米/时B．2千米/时C．16千米/时D．18千米/时5.一天晚上停电，小明点上两支粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后，电来了，小明将两支蜡烛同时熄灭，已知两支新蜡烛中，粗蜡烛全部点完要2h，细蜡烛全部点完要1h，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长是细蜡烛的2倍，那么这天晚上停电了（）A．30min B．40min C．50min D．60min二、能力提升6.已知某座桥长100m．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1min，这列火车在桥上的时间为40s．则火车的速度和车长是（）A．2m/s，20m B．3m/s，30m C．1.5m/s，18m D．2.5m/s，24m7.已知甲速度是20米/分，乙速度为25米/分，他们于上午8时分别从A、B两地出发，先相向而行1分钟，再背向而行3分钟，再相向而行5分钟，再背向而行7分钟…按此规律行走，若A、B两地相距360米，则他们第一次相遇时是（）A．9时30分B．9时20分C．9时15分D．9时10分8.某班暑假野营沿公路步行从学校到基地，再由基地立即原路返回学校，如果行程每天增加1千米，去时用了4天，返回时用了3天，则学校到该基地的路程是（）千米．A．36B．38C．40D．42三、课外拓展9.甲和乙分别从东、西两地同时出发，相向而行，两地相距9千米．甲每小时走4千米，乙每小时走5千米如果甲带一只狗同时出发，狗以10千米/小时的速度向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，遇到甲后又向乙奔去，这样重复往返，直到甲乙两人相遇时狗才停住．问这只狗共跑了多少千米？四、中考链接10.某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里11．（台湾）已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（）A．38B．39C．40D．41参考答案一、夯实基础1、A2、B3、A4、D5、B二、能力提升6、A7、B8、D三、课外拓展9、解：设这只狗共跑了x千米，∵两地相距9千米．甲每小时走4千米，乙每小时走5千米如果甲带一只狗同时出发，狗以10千米/小时的速度向乙奔去，∴x÷10=9÷（4+5），解得x=10（米）．答：小狗一共跑了10千米．四、中考链接10、B11、B。