最新湘教版八年级上册公开课课件《三角形》小结与复习课件（共24张PPT）

成三角形？
解:∵6+4>3
解: ∵最长线段是6cm
6+3>4
4+3=7>6
4+3>6
∴能组成三角形
∴能组成三角形
这判样断判三断条需线要段三能个否条件组，成你三一角定形希的望方有更法好：的判
断①方找法出吧最.想长想看线! 段。
②比较大小:较短两边之和与最长线段的大小 ③判断能否组成三角形。
湘教版初中数学八年级上册认识三角 形精品 课件
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想一想
有两根长度分别为5cm和8cm的
木棒，用长度为2cm的木棒与它们能
摆成三角形吗？为什么？长度为
13cm的木棒呢?
你能取一根木棒，与原来的
两根木棒摆成三角形吗？
两边之差第三边两边之和
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3.性质的作用
(1)判断三条已知线段能否组成三角形.
(2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
两边之差第三边两边之和
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有 BD+DC >BC
A
（三角形的任意两边之和大于第三边）
又 AD = BD，
D
则 BD+DC = AD+DC = AC，所以
AC >BC.
B
C
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3、已知三角形的两边a,b长分别
为2和3,则第1<三c边<5c的范围是

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在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、
• 单剪击拼此等处操编作辑（母如版图）文，本知样道式三角形的内角和是
•18第0°二，级 你能说出这些方法的原理吗？
• 第三级
• 第四级 • 第五级
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• 单击此处上编述辑两母种操版作文都本是样将式三角形的三个内角
作三• 第角二形级的角平分线.
• 第三级
如图•，第∠四级BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC 的一条角平分• 线第五.级
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•
单击此在处三编角辑形母中版，文连本接一样个式顶点和它的对边
•中第点二的级线段叫作三角形的中线.
• 第如三图级，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC 边上的• 中第四线• 级第.五级
•于第点•二G如第级，三图级则，点△GA为BC△的A三BC条的中重线心A.D，BE，CF相交
• 第四级
• 第五级
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F G
D
E
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例• 2单如击图此，处A编D是辑△母A版BC文的本中样线式，AE是△ABC的高.
（• 1第）二图级中共有几个三角形？请分别列举出来.
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• 单•击第你此二发处级现任编了意辑什画母么一版？个文三角本形样，式画出三边上的中线.
• 第三级
• 第四级 • 第五级
F
E
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D
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事实上，三角形的三条中线相交于一点.

线段AB，BC，CA叫作△ABC的边. 通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB 可分别用a，b，c来表示.
A
c
b
B
a
C
三角形中，有的三边各不相等，有的两边 相等，有的三边都相等.
两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
在等腰三角形中，相等的两边叫作腰， 另外一边 叫作底边， 两腰的夹角叫作顶角， 腰和底边的夹角叫 作底角.
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例 如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.
在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角 边，直角的对边叫作斜边.
两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直 角三角形.
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD. 像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组 成的角，叫作三角形的外角. 对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角， ∠A，∠B是与它不相邻的内角.
如图，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC 边上的中线.
做一做
任意画一个三角形，画出三边上的中线. 你发现了什么？
F
E
D
事实上，三角形的三条中线相交于一点.
我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.
如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交 于点G，则点G为△ABC的重心.
F
E
G
D
例2 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.
顶
角
腰
腰
底角 底角 底边
三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.
等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的 等腰三角形.
动脑筋

如果能够说明 ∠A=∠A′，那么就可 以由“边角边”得出 △ABC≌△A′B′C′.
将△ABC作平移、旋转和轴反射等变换， 使BC的像 BC 与 BC 重合，并使点A的像A 与点A 在 BC 的两旁，△ABC在上述变换 下的像为 △ABC .
由上述变换性质可知△ABC ≌ △ABC ， 则 AB= AB= AB，AC = AC= AC . 连接 AA .
•
结论
我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的， 能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
例如，AB= AB , BC = BC ,CA=CA. A= A , B= B , C = C.
例1 如图，已知△ABC ≌△DCB，AB=3，
DB=4，∠A=60°.
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
小提示
全等用符号“≌”表示，读作“全 等于”.
在表示两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应位置上.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1121.8.11Wednesday, August 11, 2021
∴ AC=A′C′ ∠A =∠A′ , ∠ACB =∠A′C′B′.
又CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线， ∴ ∠ACF=∠A′C′F′.

為99°，33°，48°.
議一議
一個三角形的三個內角中，最多有幾個 直角？最多有幾個鈍角？
三角形的內角和等於 180°，因此最多有一個 直角或一個鈍角.
三角形中，三個角都是銳角的三角形叫銳角 三角形，有一個角是直角的三角形叫直角三角形，
有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.
銳角三角形
直角三角形
鈍角三角形
結論
三角形的一個外角等於與它不相鄰 的兩個內角的和.
練習
1. 填空： （1）在△ABC中，∠A= 60°，∠B=∠C， 則∠B= 60° ；
（2）在△ABC中，∠A-∠B= 50°， ∠C-∠B= 40°， 則∠B= 30°.
2. 如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B= 36°， ∠C= 76°，求∠DAC的度數.
本章內容 第2章
三角形
本課節內容 2.1
三角形
觀察
觀察下圖，找一找圖中的三角形，並把它們 勾畫出來. 你還能舉出一些實例嗎？
不在同一直線上的三條線段首尾相接所構 成的圖形叫作三角形.
三角形可用符號“△”來表示，如圖 中的三角形可記作“△ABC”，讀作“三 角形ABC”.
其中，點A，B，C叫作△ABC的頂點； ∠A，∠B，∠C叫作△ABC的內角（簡稱△ABC的角）；
（1）圖中共有幾個三角形？請分別列舉出來.
解 （1）圖中有6個三角形， 它們分別是： △ABD，△ADE， △AEC， △ABE， △ADC，△ABC.
（2）其中哪些三角形的面積相等？
解 因為AD是△ABC的中線，
所以 BD=DC.
因為AE是△ABC的高，也是△ABD
和△ADC的高，
又
SΔABD =
答：∠DAC的度數是34°

本章内容 第2章
三角形
本课节内容 2.1
三角形
——2.1.1 三角形
观察
找一找图中的三角形，并把它们勾画出来. 你还能举出一些实例吗？
说一说 你对小学所学的三角形内容有什么回忆？
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形
叫作三角形（triangle）.
三角形可用符号“△” 来表示， 如图2-2三角形可
两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
A
在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，
腰
顶 角
腰
另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶
底角 底角
角，腰和底边的夹角叫作底角，如图2-3.
B 底边 C
等腰三角形
三边都相等的三角形叫作等边三角形
图2-3
A
（或正三角形）. 等边三角形是特殊
的等腰三角形—腰和底边相等的等腰 三角形，如图2-4.
答：能构成一个三角形. 因为“三角形的任意两边之和大于第三
边” 2+5=7>6，所以能构成一个三角形.
中考 试题
例1 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等 腰三角形的周长为( C ) A．16 B．18 C．20 D．16或20
解析 分类讨论：①当4是底边长时，周 长为8+8+4=20；②当8是底边长时， 周长为4+4+8=16；再由三角形的 任意两边和大于第三边，确定三 角形的第三边长， ②不符合.
小结 1. 这节课我们研究的是什么？怎么研究的？
2. 进一步我们要研究三角形的哪些元素？
记作“△ABC”，读作“三角形ABC”. 其中，点A，
B，C叫作△ABC的顶点； ∠A， ∠B， CA叫作△ABC的边.通常∠A， ∠B， ∠C的对边BC，

F
Байду номын сангаас
练习一： 1、如图2．下列图形中是三角形的有
（1）
？
2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
图2
答:图中有5个三角形;
分 别 是 :△ABE △ABC △BCE △BCD △CED
知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断 三条线段能否构成三角形 探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC， AC的长，并比较下列各式的大小： AB+BC ＞ AC AB+AC ＞ BC AC+BC ＞ AB 从中你可以得出结论： 三角形的任意两边之和大于第三边 。
【学习目标】 1．认识三角形， •能用符号语言 表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关 系． 3 ．懂得判断三条线段能否构成 一个三角形的方法，并能用于解决 有关的问题
三角形概念及分类
（ 1 ）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段 首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形。 如图，线段 AB 、 BC 、 AC 是三角形的边； 点A、B、C是三角形的 顶点 ; ∠A 、 ∠ B 、 是相邻两边组成的角， ∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形 记作 △ABC 。 （2）三角形按角分类可分为 锐角三角形 、 A 直角三角形 、 钝角三角形 。
B C
（3）三角形按边分类可分为
不等边三角形
三角形
等腰三角形
底边与腰不相等的等腰三角形
等边三角形
A
（4）如右图，等腰三角形ABC中， AB=AC,腰是 AB和AC ， 底是 BC ,顶角指 ∠A，底角指 ∠B和∠ . C 等边三角形DEF是特殊的 等腰 三角形， DF DE= EF= .

第二章 三角形
三角形的三边关系
问题导入
唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说： "白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。"诗中 隐含着一个有趣的数学问题。
县 社 会 保 险 局XX的 工作总 结及XX-工 作 计划 XX县 社 会 保 险 局XX-工 作 总结及 XX-工作 计
划
XX年 ,我 县 社 会 保险 工作在 县委、 县政府 的正确 领导下 ,在上 级主管 局和业 务部门 的 具 体 指 导 下,努力 实践"三 个代 表"重要 思想和 学习贯 彻十六 届四全 会精神,围绕省 、 市 社 保 工 作要求 和县委 、县政 府的统 一部署 ,本着为 职工、 为离退 休人员负责,减 轻 企 业 负 担 ,促进经 济发展 的职业 宗旨,通 过抓征 缴、促 清欠、 扩覆盖 ,有效 地保证 了 "两 个 确 保 "工作 的贯彻 落实到 位,圆满 完成了 上级的 工作目 标任务 ,维护了我县社
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
解析：先确定x的取值范围： 11<x<15 范围内的整数有三个： 12、13、14 考虑到三边互不相等： 13舍去 故符合条件的x值有两个：12、14 选B
反馈突破
1：（2018常德）已知三角形两边的长分别 是3和7，则第三边的长可能是 （ C ）
A 1 B 2 C 8 D 11
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能， 因为5cm+6cm>10cm.
方法归纳 判断三条线段能否组成三角形，只需说明 两条较短线段之和大于第三条线段即可.
反馈突破 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

P A Q B C E P O A M F B B D E G A F C B A C D
5题
D
6题
7题
8题
二、三角形的有关性质关系及判定
1.三角形的三边的关系定理： 大于 第三边. 三角形的任意两边之和_______ a+b>c b a b+c>a A c B c+a>b 应用：判断三条线段能否组成三角形 方法：只要看较短的两条线段之和是否
用式子符号表示
C
大于较长的线段.
4.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
A B N C
从三角形的一 个顶点向它的 对边所在的直 垂线 ， 线作_____ 定义 顶点和垂足 ____之 间的线段叫做 三角形的高
A
图例
B
H C
M
C
90° ∠AHB=____ 应用 ∠AHC=____ 90°
∠2 ∠1=____ 1 =___ 2 ∠BAC
BN=___=___BC CN 1
2
4. 线段的垂直平分线 垂直 且______ 平分 一条线段的直线叫做 ______ 这条线段的垂直平分线
C A B D C (A)

A (B)
B
C
B
A (C) D
B C D (D) A
5.口答：在下图中
80 ° 70 ° n° x= D y° A y= 30°
n = 30° A
B
∠α =
35° α
40°
60°
40 °
B
60°
C
D
C 70° ∠B =_______
10.如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°， ∠C＝45°，AD是BC边上的高 ，AE是 ∠BA C的平分线，求∠DAE的度数.

3.三角形的稳定性
依据：SSS
六、用尺规作三角形 1.作一个角的平分线
第2 章三角形
2.作一个角等于已知角
3.作三角形 (1)根据SAS、ASA、SSS作三角形 (2)已知底边及底边上的高作等腰三角形
考点讲练
考点一
第2 章三角形 三角形的三边关系
例1 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ B ）
复习题 2
答 案：
由已知得，BC+BE+CE=24， ∵BC = 10， ∴BE+ CE= 14， ∵DE垂直平分AB， ∴AE= BE， ∴AE +CE = 14，即AC=14， ∵AB= AC， ∴AB=14.
复习题 2
答 案： AA'= BB'.
解 析：
理由：∵O是AB'、A'B的中点. ∴OA = OB′，OA'= OB. 在△A'OA与△BOB′中. OA=OB′ ∠A'OA=∠BOB′ OA'= OB
又知∠A－∠B＝16°②，
∴∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°.
由①②解得∠A＝71°，∠B＝55°；
第2 章三角形
5.在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，
则∠B= 90°. 6.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，
若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度
E F
C.BE=DF D.AD∥BC
B
C
【解析】由AE=CF 可得 AE+EF=CF+EF，即AF=CE.A=∠C，可利用“ASA”判定
△ADF≌△CBE；C.BE=DF，可利用“SAS”判定△ADF≌△CBE；D.由