2021年东营市中考数学试卷及答案(word解析版)

2021年山东省东营市中考数学试卷秘密★启用前试卷类型：A二〇一八年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．?1的倒数是（） 511 D． 55224A．?5 B．5 C． ?2．下列运算正确的是（）22A.??x?y???x?2xy?y B. a?a?a2C.a22?a3?a6 D.（xy2）?x2y43．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A1 2 B1 ABABAB1 2 1 DCCDC2 2 DDCA B C D4．在平面直角坐标系中，若点P（m?2，m?1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜?1 B．m＞2 C．?1＜m＜2 D．m＞?15．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额人数 10 2 20 4 30 5 50 3 100 1A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30 6．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（） A．19 B．18 C．16 D．15C16元 20元？元 FBAED（第6题图）（第7题图）7．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A. AD=BCB. CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDF 8．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）34??22A．31?? B．32 C． D．31??29．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF ∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为 ( )10．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD?CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2?2(AD2?AB2)?CD2.其中正确的是（）DA. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ABD. ①③④BCEAEFADCBC（第8题图）（第9题图）（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为元．12. 分解因式：x3?4xy2= ．13. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .14．如图，B（3，-3），C（5，0），以OC ，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 .15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于1EF的长为半径画弧，两弧交于点P，2作射线CP交AB于点D，若BD＝3，AC ＝10，则△ACD的面积是．AAOyD3 CxBPEFCB8 (第14题图) (第15题图) (第16题图)16．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．17．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A，B（2，7），点M为x轴上的（?1，?1）一个动点，若要使MB?MA的值最大，则点M的坐标为． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A…和B1，…分别在直线y?A2，A3，B2，B3，1， 1x?b5和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1（1，1），那么点A2021的纵坐标是． OA1B1A2yA3… B2B3x(第18题图) 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题3分) （1）计算：2?3?(2?1)?3tan30?(?1)（2）解不等式组：0o20211?()?1； 2?x?3＞0，并判断-1，2这两个数是否为该不等式组的解. ?2x?1）?3?3x.?（20.（本题满分8分）2021年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类名人传记科普图书小说频数（本） 175 b 110 频率 a 0.30 c 小说其他科普图书名人传记其他 65 d126°(第（1）求该校九年级共捐书多少本； 20题图)（2）统计表中的a= ，b= ，c= ，d= ；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率.21．(本题满分8分)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．22．(本题满分8分)如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=2AD，AC=3，求CD的长． 3CBOAD(第22题图)23．(本题满分9分)关于的方程的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程△ABC 的周长．24．(本题满分10分)（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1:3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD， AO=33，∠ABC=∠ACB=75°， BO：OD=1:3，求DC的长． BA有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的两个根恰好是△ABC的两边长，求AADOOCBODCBC(第24题图1) (第24题图2) (第24题图3)25．(本题满分12分) 如图，抛物线y=a（a0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P在一点的坐标；y时，AOMCBxP若不存在，请说明理由．(第25题图)数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 B 6 B 7 D 8 C 9 D 10 A 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．46； 14. y?； 5x3320210）15. 15； 16. 20?； 17. （?，； 18. （）． 2211.4.147?10； 12. x(x?2y)(x?2y) ； 13.11三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分7分，第（1）题4分，第（2）题3分) 解：（1）原式=2-3?1-3?3?1-2 …………………3分 3=2-23 ……………………………………………4分（2） ??x?3＞0①2x?1）?3?3x②?（解不等式①得：x>-3，解不等式②得：x≤1………………………………………1分所以不等式组的解集为： -3。

2021年山东省东营市中考数学试卷一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)1、(2021•东营)的倒数是()A、2B、﹣2C、﹣D、考点:倒数。

专题:计算题。

分析:根据倒数的定义即可解答．解答:解:的倒数是2．故选A．点评:本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键．2、(2021•东营)下列运算正确的是()A、x3+x3=2x6B、x6÷x2=x4C、x m•x n=x nmD、(﹣x5)3=x15考点:同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

专题:计算题。

分析:根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答:解:A、x3+x3=2x3，故本选项错误；B、x6÷x2=x4，故本选项正确；C、x m•x n=x n+m，故本选项错误；D、(﹣x5)3=﹣x15，故本选项错误．故选B．点评:本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3、(2021•东营)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A、B、C、D、考点:由三视图判断几何体。

分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答:解:从这个几何体的三视图上看，这个几何体一定是带棱的，故从C，D中选，D的主视图是三角形，俯视图是:，只有C的三视图符合条件．故选C．点评:此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4、(2021•东营)方程组的解是()A、B、C、D、考点:解二元一次方程组。

专题:计算题。

分析:解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，①②相加可消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出x的值，再把x的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出y的值解答:解:，①+②得:2x=2，x=1，把x=1代入①得:1+y=3，y=2，∴方程组的解为:故选:A，点评:此题主要考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．5、一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为()A、75°B、60°C、65°D、55°考点:三角形的外角性质；三角形内角和定理。

山东省东营市2021年中考数学真题试题一、选择题（共10小题，每题只有一个选项正确，每题选对得3分，错选不选或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）(2021年山东东营)的平方根是（）A．±3 B． 3 C．±9 D．9考点：平方根；算术平方根．分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根．解答：解：∵，9的平方根是±3，故答案选A．点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．2．（3分）(2021年山东东营)以下计算错误的选项是（）A．3﹣=2B．x2•x3=x6C．﹣2+|﹣2|=0 D．（﹣3）﹣2=考点：二次根式的加减法；有理数的加法；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：四个选项中分别根据二次根式的加减法求解，同底数幂的乘法法则求解，绝对值的加减法用负整数指数幂的法则求解．解答：解：A，3﹣=2正确，B，x2•x3=x6 同底数的数相乘，底数不变指数相加，故错，C，﹣2+|﹣2|=0，﹣2+2=0，正确，D，（﹣3）﹣2==正确．应选：B．点评：本题主要考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，绝对值的加减法，负整数指数幂，解题的关键是根据它们各自和法则认真运算．3．（3分）(2021年山东东营)直线y=﹣x+1通过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的性质解答即可．解答：解：由于﹣1＜0，1＞0，故函数过一、二、四象限，应选B．点评：本题考查了一次函数的性质，要知道，对于y=kx+b（k≠0）来说，k、b的符号决定函数所过的象限．4．（3分）(2021年山东东营)以下命题中是真命题的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．对角线互相垂直的四边形是菱形C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等考点：命题与定理．分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项．解答：解：A、错误，如3与﹣3；B、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不必然相等，故错误，是假命题；D、正确，是真命题，应选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质．5．（3分）(2021年山东东营)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，那么图中弓形的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积．解答：解：过A作AD⊥CB，∵∠CAB=60°，AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∵AC=，∴AD=AC•sin60°=×=，∴△ABC面积：=，∵扇形面积：=，∴弓形的面积为：﹣=，应选：C．点评：此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．6．（3分）(2021年山东东营)以下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，那么那个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．应选B．点评：此题主要考查了三视图的概念．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键．7．（3分）(2021年山东东营)以下关于位似图形的表述：①相似图形必然是位似图形，位似图形必然是相似图形；②位似图形必然有位似中心；③若是两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都通过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（）A．②③B．①②C．③④D．②③④考点：位似变换；命题与定理．分析：利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可．解答：解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误；②位似图形必然有位似中心，此选项正确；③若是两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都通过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，此选项正确；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，此选项错误．正确的选项为②③．应选：A．点评：此题主要考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．8．（3分）(2021年山东东营)小明把如下图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机遇都相等），那么飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可．解答：解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，依照平行线的性质可得S1=S2，那么阴影部份的面积占，故飞镖落在阴影区域的概率为：；应选C．点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比．9．（3分）(2021年山东东营)假设函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D． 0，2或﹣2考点：抛物线与x轴的交点．分析：分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可．解答：解：分为两种情况：①当函数是二次函数时，∵函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，∴△=（m+2）2﹣4m（m+1）=0且m≠0，解得：m=±2，②当函数时一次函数时，m=0，现在函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，应选D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错．10．（3分）(2021年山东东营)如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O 上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，以下结论：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF．其中正确结论的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4考点：圆的综合题．分析：①由四边形ABCD是菱形，AB=BD，得出△ABD和△BCD是等边三角形，再由B、C、D、G四个点在同一个圆上，得出∠ADE=∠DBF，由△ADE≌△DBF，得出AE=DF，②利用内错角相等∠FBA=∠HFB，求证FH∥AB，③利用∠DGH=∠EGB和∠EDB=∠FBA，求证△DGH∽△BGE，④利用CG为⊙O的直径及B、C、D、G四个点共圆，求出∠ABF=120°﹣90°=30°，在RT△AFB中求出AF=AB，在RT△DFB中求出FD=BD，再求得DF=AF．解答：解：①∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=DC=AD，又∵AB=BD，∴△ABD和△BCD是等边三角形，∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠CDB=∠BDA=60°，又∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∴∠DCH=∠DBF，∠GDH=∠BCH，∴∠ADE=∠ADB﹣∠GDH=60°﹣∠EDB，∠DCH=∠BCD﹣∠BCH=60°﹣∠BCH，∴∠ADE=∠DCH，∴∠ADE=∠DBF，在△ADE和△DBF中，∴△ADE≌△DBF（ASA）∴AE=DF故①正确，②由①中证得∠ADE=∠DBF，∴∠EDB=∠FBA，∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠BDC=60°，∠DBC=60°，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGE=180°﹣∠BGC﹣∠DGC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴FGD=60°，∴FGH=120°，又∵∠ADB=60°，∴F、G、H、D四个点在同一个圆上，∴∠EDB=∠HFB，∴∠FBA=∠HFB，∴FH∥AB，故②正确，③∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠DBC=60°，∴∠DGH=∠DBC=60°，∵∠EGB=60°，∴∠DGH=∠EGB，由①中证得∠ADE=∠DBF，∴∠EDB=∠FBA，∴△DGH∽△BGE，故③正确，④如以下图∵CG为⊙O的直径，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，∴∠GBC=∠GDC=90°，∴∠ABF=120°﹣90°=30°，∵∠A=60°，∴∠AFB=90°，∴AF=AB，又∵∠DBF=60°﹣30°=30°，∠ADB=60°，∴∠DFB=90°，∴FD=BD，∵AB=BD，∴DF=AF，故④正确，应选：D．点评：此题综合考查了圆及菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，运用四点共圆找出相等的角是解题的关键．解题时注意各知识点的融会贯通．二、填空题（共8小题，其中11-14题每题3分，15-18题每题3分，共28分）11．（3分）(2021年山东东营)2021年东营市围绕“转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平”的工作大局，经济平稳较快增加，全年GDP达到3250亿元，3250亿元用科学记数法表示为 3.25×1011．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3250亿用科学记数法表示为：3.25×1011．故答案为：3.25×1011．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确信a的值和n的值．12．（3分）(2021年山东东营)3x2y﹣27y= 3y（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可．解答：解：原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3），故答案为：3y（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）(2021年山东东营)市运会举行射击竞赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人当选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表，请你依照表中数据选一人参加竞赛，最适合的人选是丙．甲乙丙丁[平均数8.2 8.0 8.2 8.0方差 2.0 1.8 1.5 1.6考点：方差；算术平均数．分析：根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙最合适的人选．解答：解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳固，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳固，∴最适合的人选是丙．故答案为：丙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（3分）(2021年山东东营)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行10 米．考点：勾股定理的应用．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CE⊥AB于E，那么四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m），在Rt△AEC中，AC==10（m）．故小鸟至少飞行10m．故答案为：10．点评：本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．15．（4分）(2021年山东东营)若是实数x，y知足方程组，那么代数式（+2）÷的值为 1 ．考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=•（x+y）=xy+2x+2y，方程组，解得：，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为：1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）(2021年山东东营)在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8 cm．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．分析：作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D为直径，从而得解．解答：解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，现在，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，=，∴=，∵==，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是8cm．故答案为：8．点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．17．（4分）(2021年山东东营)如图，函数y=和y=﹣的图象别离是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，那么三角形PAB的面积为8 ．[来考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，依照三角形的面积公式求出即可．解答：解：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得：=﹣，解得：x=﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××4a=8．故答案为：8．点评：本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18．（4分）(2021年山东东营)将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，依照这一规律，数2021对应的有序数对为（45，12）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置．解答：解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2021在第45行，向右依次减小，∴2021所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）．故答案为：（45，12）．点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，共62分）19．（7分）(2021年山东东营)（1）计算：（﹣1）2021+（sin30°）﹣1+（）0﹣|3﹣|+83×（﹣0.125）3（2）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用积的乘方逆运算法则变形，计算即可得到可结果；（2）别离求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部份即可．解答：解：（1）原式=1+2+1﹣3+3﹣1=6﹣3；（2），由①得：x＜1；由②得：x≥﹣，∴不等式组的解集为﹣≤x＜1，，那么不等式组的整数解为﹣1，0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）(2021年山东东营)东营市某中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查取得一组数据，如图是依照这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公事员部份对应的圆心角的度数；（4）假设从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜爱的职业是“教师”的概率．考点：折线统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（1）根据军人的人数与所占的百分比求解即可；（2）别离求出教师、医生的人数，补全统计图即可；（3）依照公事员的人数占总人数的比例即可得出结论；（4）依照教师的人数占总人数的比例即可得出结论．解答：解：（1）∵军人”的人数为20，百分比为10%，∴学生总人数为20÷10%=200（人）；（2）∵医生的人数占15%，∴医生的人数为200×15%=30（人），∴教师的人数=200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），∴折线统计图如下图：（3）∵由扇形统计图可知，公事员占20%，∴20%×360°=72°；（4）∵最喜爱的职业是“教师”的人数是40人，∴从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜爱的职业是“教师”的概率==点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．21．（8分）(2021年山东东营)如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA 延长线上一点，假设∠CDB=BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）假设AB=10，AC=8，求DF的长．考点：切线的判定；垂径定理．分析：（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．解答：（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC，∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一条切线；（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴=，∴=，解得：FD=．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△AEO∽△FDO是解题关键．22．（8分）(2021年山东东营)热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（≈1.732，结果保留小数点后一名）？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解．解答：解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×=40m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD•tan60°=120×=120m，BC=40=277.12≈277.1m．答：这栋楼高约为277.1m．点评：本题主要考查了仰角与俯角的计算，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．23．（8分）(2021年山东东营)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对称取部份路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，依照市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队成心承包这项工程，经调查明白，乙工程队单独完成此项工程的时刻是甲工程队单独完成此项工程时刻的2倍，假设甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）假设甲工程队天天的工程费用是4.5万元，乙工程队天天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．考点：一次函数的应用；分式方程的应用．分析：（1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）第一依照（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情形，别离计算出所需的工程费用．解答：解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得=解得：x=15，经查验，x=15是原分式方程的解，2x=30答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5万元；方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75万元；方案三：由甲乙两队合作完成4.5×10+2.5×10=70万元．因此选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．点评：本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（11分）(2021年山东东营)【探讨发觉】如图1，△ABC是等边三角形，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；【数学试探】某数学爱好小组在探讨AE、EF的关系时，运用“从特殊到一样”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上（B，C除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．[来假设你是该爱好小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E时线段BC延长线上的任意一点”；“点E时线段BC反向延长线上的任意一点”三种情形中，任选一种情形，在图2中画出图形，并证明AE=EF．【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，假设CE=BC，在图3中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC：S△AEF的值．考点：相似形综合题．分析：根据等边三角形的性质，可得AB=BC，∠B=∠ACB=60°，根据三角形外角的性质，可得∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE，根据ASA，可得△AGE≌△ECF（，根据全等三角形的性质，可得结论；依照等边三角形的判定，可得△AEF是等边三角形，依照依照等边三角形像似，可得△ABC与△AEF的关系，依照等腰三角形的性质，可得AC与AH的关系，AC与AE的关系，依照相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得答案．解答：证明：如图一，在B上截取AG，使AG=EC，连接EG，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°．∵AG=EC，∴BG=BE，∴△BEG是等边三角形，∠BGE=60°，∴∠AGE=120°．∵FC是外角的平分线，∠ECF=120°=∠AGE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE．∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+∠FEC，∴∠GAE=∠FEC．在△AGE和△ECF中，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF；拓展应用：如图二：作CH⊥AE于H点，∴∠AHC=90°．由数学试探得AE=EF，又∵∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴△ABC∽△AEF．∵CE=BC=AC，△ABC是等边三角形，∴∠CAH=30°，AH=EH．∴CH=AC，AH=AC，AE=AC，∴．∴==．点评：本题考查了相似形综合题，利用了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，构造全等三角形是解题关键，题目稍有难度．25．（12分）(2021年山东东营)如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y=﹣x2+bx+c与直线BC交于点D（3，﹣4）．（1）求直线BD和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是不是存在疑点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为极点的三角形与△BOC相似？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由；（3）在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H，当四边形BOHP 是平行四边形时，试求动点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）由直线y=2x+2可以求出A，B的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线BD的解析式；（2）如图1，2，由（1）的解析式设M（a，﹣a2+a+2），当△BOC∽△MON或△BOC∽△ONM时，由相似三角形的性质就能够够求出结论；（3）设P（b，﹣b2+b+2），H（b，﹣2b+2）．由平行四边形的性质成立方程求出b的值就能够够求出结论．解答：解：（1）∵y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴B（0，2）．当y=0时，x=﹣1，∴A（﹣1，0）．∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（0，2），D（3，﹣4），∴解得：，∴y=﹣x2+x+2；设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线BD的解析式为：y=﹣2x+2；（2）存在．如图1，设M（a，﹣a2+a+2）．∵MN垂直于x轴，∴MN=﹣a2+a+2，ON=a．∵y=﹣2x+2，∴y=0时，x=1，∴C（1，0），∴OC=1．∵B（0，2），∴OB=2．当△BOC∽△MON时，∴，∴，解得：a1=1，a2=﹣2M（1，2）或（﹣2，﹣4）；如图2，当△BOC∽△ONM时，，∴，∴a=或，∴M（，）或（，）．∵M在第一象限，∴符合条件的点M的坐标为（1，2），（，）；（3）设P（b，﹣b2+b+2），H（b，﹣2b+2）．如图3，∵四边形BOHP是平行四边形，∴BO=PH=2．∵PH=﹣b2+b+2+2b﹣2=﹣b2+3b．∴2=﹣b2+3b∴b1=1，b2=2．当b=1时，P（1，2），当b=2时，P（2，0）∴P点的坐标为（1，2）或（2，0）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，平行四边形的性质的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。

二〇二〇年东营市初中学业水平考试数学试题第I 卷 (选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.-6的倒数是（ ）．A. 6B. 16C. 16- D.【答案】C【解析】【分析】两数之积等于1的数被叫做倒数．【详解】解： 16()16-⨯-=故选C ．2.下列运算正确的是（ ）A. ()235x x =B. ()222x y x y -=+C. 2323522x y xy x y -⋅=-D. ()33x y x y -+=-+【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】A ：326(x )x =，故此选项错误B ：222(x y)=x 2xy+y --，故此选项错误C ：23235x y 2xy 2x y -⋅=-，故此选项正确D ：(3x+y)=3x y ---，故此选项错误答案故选C【点睛】本题主要考查了幂的乘方，整式的乘法和完全平方的运算，熟记运算法则是解题的关键． 3.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A. 2-B. 2C. 2±D. 4【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．【详解】４的算术平方根42=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．4.如图，直线AB CD 、相交于点,O 射线OM 平分,BOD ∠若42AOC ∠=︒，则AOM ∠等于（ ）A. 159B. 161C. 169D. 138【答案】A【解析】【分析】 先求出∠AOD=180°-∠AOC ，再求出∠BOD=180°-∠AOD ，最后根据角平分线平分角即可求解． 【详解】解：由题意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°，∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，又OM 是∠BOD 的角平分线，∴∠DOM=12∠BOD=21°， ∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质及平角的定义，熟练掌握角平分线的性质和平角的定义是解决此类题的关键．5.如图，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A. 23B. 12C. 13D. 16【答案】C【解析】【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.【详解】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴()21=63P 两盏灯泡同时发光，故选C. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解决此题的关键.6.如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，其对称轴与x 轴交于点,C 其中,A C 两点的横坐标分别为1-和1,下列说法错误的是（ ）A. 0abc <B. 40a c +=C. 1640a b c ++<D. 当2x >时，y 随x 的增大而减小【答案】B【解析】【分析】 根据开口方向、对称轴、与y 轴交点即可分别判断a b c 、、符号，进而判断A 选项；由,A C 两点的横坐标分别为1-和1,可得两个方程，判断B 选项；由当4x =时1640y a b c =++<判断C 选项；由二次函数对称轴及增减性判断D 选项.【详解】∵开口向下，与y 轴交点在正半轴∴0,0a c <>∵,A C 两点的横坐标分别为1-和1, ∴0,12b a b c a-+=-= ∴20,(2)0b a a a c =->--+=∴30,0a c abc +=<，故A 选项正确，B 选项错误∵,A C 两点的横坐标分别为1-和1,∴B 点横坐标为3∴当4x =时1640y a b c =++<，故C 选项正确∵当1x >时，y 随x 的增大而减小∴当2x >时，y 随x 的增大而减小，故D 选项正确故选：B.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，重点考查二次函数系数符号与图象的关系，熟记二次函数图象性质是解题的关键.7.用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ）A. πB. 2πC. 2D. 1 【答案】D【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•r•3=3π，然后解方程即可． 【详解】解：根据题意得12•2π•r•3=3π， 解得r=1．故选：D ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A. 96里 B. 48里 C. 24里 D. 12里【答案】B【解析】【分析】根据题意可设第一天所走的路程为x，用含x的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．【详解】解：设第一天的路程为x里∴x x x x xx+++++=378 2481632解得x=192∴第三天的路程为x192==48 44故答案选B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，通过每日路程之和等于总路程建立一元一次方程是解题的关键．9.如图1，点P从ABC的顶点A出发，沿A B C→→匀速运动到点,C图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则ABC的边AB的长度为（）A. 12B. 8C. 10D. 13【答案】C【解析】【分析】根据图象可知点P沿A B C→→匀速运动到点C，此时AC最长，CP在AB边上先变小后变大，从而可求出AB上的高，从图象可以看出点P运动到点B时CP=CB=13，可知△ABC是等腰三角形，进而得出结论．【详解】由图象可知：点P 在A 上时，CP=AC=13，点P 在AB 上运动时，在图象上有最低点，即AB 边上的高，为12，点P 与点B 重合时，CP 即 BC 最长，为13，所以，△ABC 是等腰三角形，∴AB 的长=2×2213122510-=⨯=故选：C【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC 与AC 的长度． 10.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A B 、重合) ，对角线AC BD 、相交于点,O 过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点,E F 、交AD BC 、于点M N 、．下列结论：①APE AME ≌；②PM PN AC +=；③222PE PF PO +=；④POFBNF ；⑤点O 在M N、两点的连线上．其中正确的是（ ）A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①②③④⑤D. ③④⑤【答案】B【解析】【分析】 ①根据题意及正方形的性质，即可判断APE AME ≌；②根据APE AME ≌及正方形的性质，得ME=EP=AE ＝12MP ，同理可证PF=NF=12NP ，根据题意可证四边形OEPF 为矩形，则OE=PF ，则OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO ，AO=12AC ，故证明PM PN AC +=； ③根据四边形PEOF 为矩形的性质，在直角三角形OPF 中，使用勾股定理，即可判断；④△BNF 是等腰直角三角形，而P 点是动点，无法保证△POF 是等腰直角三角形，故④可判断； ⑤连接MO 、NO ，证明OP=OM=ON ，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可证明．【详解】∵四边形ABCD 正方形，AC 、BD 为对角线，∴∠MAE=∠EAP=45°，根据题意MP ⊥AC ，故∠AEP=∠AEM=90°， ∴∠AME=∠APE=45°，在三角形APE 与AME △中，AEP AEM AE AEEAP EAM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴APE AME ≌ASA ，故①正确；∴AE=ME=EP=12MP ， 同理，可证△PBF ≌△NBF ，PF=FN=12NP ， ∵正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，又∵PM ⊥AC ，PN ⊥BD ，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，∴四边形PEOF 为矩形，∴PF=OE ，∴OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO ，又∵ME=PE=12MP ， FP=FN=12NP ，OA=12AC ， ∴ PM+PN=AC ，故②正确；∵四边形PEOF 为矩形，∴PE=OF ，直角三角形OPF 中，222OF PF PO +=，∴222PE PF PO +=，故③正确；∵△BNF 是等腰直角三角形，而P 点是动点，无法保证△POF 是等腰直角三角形，故④错误；连接MO 、NO ，在△OEM 和△OEP 中，OE OE OEM OEP EM EP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OEM ≌△OEP ，OM=OP ，同理可证△OFP ≌△OFN ，OP=ON ，又∵∠MPN=90°，OM=OP=ON ，OP=12MO+NO ，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，OP=12MN ， ∴MO+NO=MN ，点O 在M N 、两点的连线上．故⑤正确．故选择B ．【点睛】本题主要考查几何综合问题，掌握正方形、矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解答本题的关键．第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果．11.2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为___．【答案】8210-⨯【解析】【分析】根据科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进而求解．【详解】因为80.00000002210-=⨯，故答案为：8210-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a |＜10，正确确定a 与n 的值是解题的关键．12.因式分解：22123a b -=___．【答案】()()322a b a b +-【解析】【分析】先提公因式，再按照平方差公式分解即可．【详解】解：()()()222212334322.a b a ba b a b -=-=+- 故答案为：()()322a b a b +-．【点睛】本题考查的是提公因式与公式法分解因式，掌握以上知识是解题的关键．13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁．【答案】14．【解析】【详解】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，该校女子排球队队员的平均年龄是134147154210==1447415⨯+⨯+⨯++（岁）． 故答案为：14．14.已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （1，﹣1），B （﹣1，3）两点，则k 0（填“＞”或“＜”）【答案】＜.【解析】【分析】根据A （1，-1），B （-1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k 的符号．【详解】∵A 点横坐标为1，B 点横坐标为-1，根据-1＜1，3＞-1，可知，随着横坐标增大，纵坐标减小了，∴k ＜0．故答案为＜．15.如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是___．【答案】9m ≤【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得：0,≥ 从而列不等式可得答案． 【详解】解： 关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，240,b ac ∴=-≥1,6,,a b c m ==-=()26410,m ∴--⨯⨯≥ 436,m ∴≤9.m ∴≤故答案为：9.m ≤【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 16.如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E F 、分别为PA PD 、上的点，且3,3,PA PE PD PF ==,,PEF PDC PAB 的面积分别记为12,S S S 、．若2,S =则12S S +=____．【答案】18【解析】【分析】证明△PEF ∽△PAD ，再结合△PEF 的面积为2可求出△PAD 的面积，进而求出平行四边形ABCD 的面积，再用平行四边形ABCD 的面积减去△PAD 的面积即可求解．【详解】解：∵3,3,PA PE PD PF == ∴3==PE PD PA PF，且∠APD=∠EPF ， ∴△PEF ∽△PAD ，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且△PEF 的面积为2可知，22()39∆∆===PDA PFE S PD S PF， ∴2918∆=⨯=PDA S ，过P 点作平行四边形ABCD 的底AD 上的高PH ，∴1=182∆⨯=PDA S AD PH ， ∴ 36⨯=AD PH ，即平行四边形ABCD 的面积为36，∴12+=361818平行四边形∆-=-=PAD ABCD S S S S ． 故答案为：18．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质等，熟练掌握其性质是解决本题的关键． 17.如图，在Rt AOB 中，23,30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为____．【答案】2 【解析】 【分析】如图：连接OP 、OQ ，根据222PQ OP OQ =-,可得当OP ⊥AB 时，PQ 最短；在Rt AOB 中运用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求得AB 、AQ 的长，然后再运用等面积法求得OP 的长，最后运用勾股定理解答即可．【详解】解：如图：连接OP 、OQ ， ∵PQ 是O 的一条切线∴PQ ⊥OQ ∴222PQ OP OQ =-∴当OP ⊥AB 时，如图OP′，PQ 最短 在Rt △ABC 中，23,30OB A =∠=︒∴AB=2OB=43,AO=cos ∠A·AB=343⨯ ∵S △AOB =1122AO OB PO AB ⋅=⋅ ∴112364322PO ⨯⨯=⋅，即OP=3 在Rt △OPQ 中，OP=3,OQ=1∴PQ=22223122OP OQ =-=-． 故答案为22．【点睛】本题考查了切线的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，此正确作出辅助线、根据勾股定理确定当PO ⊥AB 时、线段PQ 最短是解答本题的关键． 18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1y x=-，在直线上取一点，记为1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交直线于点3,A ······，依次进行下去，记点n A 的横坐标为n a ，若12,a =则2020a =______．【答案】2 【解析】 【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A 1、B 1、A 2、B 2、A 3、B 3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a 2020即可【详解】解：当a 1=2时，B 1的横坐标与A 1的横坐标相等为2，A 1（2，3），B 1(2，12-) ； A 2的纵坐标和B 1的纵坐标相同为12-，代入y=x+1，得x=32-，可得A 2（32-，12-）；B 2的横坐标和A 2的横坐标相同为32-，代入1y x =-得，y=23，得B 2(32-，23) ；A 3的纵坐标和B 2的纵坐标相同为23，代入y=x+1，得x=13-，故A 3（13-，23）B 3的横坐标和A 3的横坐标相同为13-，代入1y x=-得，y=3，得B 3(13-，3)A 4的纵坐标和B 3的纵坐标相同为3，代入y=x+1，得x=2，所以A 4（2，3） …由上可知，a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，3个为一组依次循环， ∵2020÷3=673⋯⋯1， ∴a 2020=a 1=2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题 （本大题共7小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（1()220201272603232cos -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：22222xy y x y x x x xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭---÷+，其中21,2x y ==【答案】（1）36-；（2）x y -，1． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可； （2）先将括号内的进行通分，再按同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，把分子分母因式分解后进行约分得到最简结果，再把x ，y 的值代入即可． 【详解】()1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭3314323=+--- 36=-；()222222xy y x y x x x xy⎛⎫ ⎪⎝⎭---÷+ 222222x xy y x x xyx y =⋅-++-()()()2()x y x x y y x y xx -+-=+⋅x y =-.当21,2x y =+=时，原式2121=+-=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值以及二次根式的加减法，解答此题的关键是熟练掌握运算法则．20.如图，在ABC 中，以AB 为直径O 交AC 于点,M 弦//BC MN 交AB 于点,E 且3,ME =4,AE =5AM =．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）求O 的直径AB 的长度．【答案】（1）见解析；（2）O 的直径AB 的长度为254【解析】 【分析】(1)先用勾股定理的逆定理证明△AEM 为直角三角形，且∠AEM=90°，再根据MN ∥BC 即可证明∠ABC=90°进而求解；(2)连接BM ，由AB 是直径得到∠AMB=90°，再分别在Rt △AMB 和Rt △AEM 中使用∠A 的余弦即可求解． 【详解】解：(1)3,4,5ME AE AM ===，222AE ME AM ∴+=，90,AEM ∴∠=︒ //,MN BC90,ABC AEM ∴∠=∠=︒AB 为O 的直径，BC ∴是O 的切线．(2)如图，连接,BMAB 为O 的直径，90,AMB ∴∠=︒又90,AEM ∠=AM AEcos BAM AB AM∴∠==，即545AB =， 254AB ∴=， ∴O 的直径AB 的长度为254． 故答案为：254． 【点睛】本题考查了圆中切线的证明，圆周角定理，直角三角形中锐角的三角函数的求法，熟练掌握切线的性质和判定及锐角三角函数的定义是解决此类题的关键．21.如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口A 的北偏东60方向上，与港口A 相距602海里，一艘摩托艇从A 出发，自西向东航行至B 时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC 方向行进，此时C 位于B 的北偏西45方向，则从B 到达C 需要多少小时？【答案】从B 到达C 需要1.2小时． 【解析】 【分析】过点C 作CD AB ⊥于点D ，在Rt ACD △与Rt CDB 中，利用锐角三角函数的定义求出CD 与BC 的长，进而求解．【详解】解：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ，由题意得：//AE CD ，//BF CD ，60ACD CAE ∴∠=∠=，45BCD CBF ∠=∠=︒，在Rt ACD △中，602AC =，13022CD AC ∴==，在Rt CDB 中，302CD =（海里），260BC CD ∴==，601.250∴=（小时）， ∴从B 到达C 需要1.2小时．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，平行线的性质，巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 22.东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．作业情况 频数 频率非常好0.22较好 68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了多少名学生？ （2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ （4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为12A A 、)，1本“较好”(记为B )，1本“一般”(记为C )，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回， 从余下的3本中再抽取一本 ，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．【答案】（1）200；（2）见解析；（3）约1008名；（4）16． 【解析】【分析】(1)用72°除360°得到“不好”的学生人数的占比，然后再用40除以该百分比即可得到总共调查的学生人数；(2)先算出“非常好”的人数，然后再用总分数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，最后分别用求出其人数除总人数得到其频率；(3)先算出“非常好”和“较好”的学生的频率，再乘以1800即可求解；(4)采用列表法将所有可能的情况列出，然后再用概率公式求解即可．【详解】解：(1)由图形可知：72°占360°的百分比为72=20% 360，故调查的总的学生人数为4020%200÷=(名)，故答案为：200(名)．(2)“非常好”的学生人数为：0.22×200=44(人)，总人数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，故一般的人数为200-44-68-40=48，其频率为48÷200=0.24，同样可算出“较好”、“不好”的频率为0.34和0.2，补充如下表所示：(3) “非常好”和“较好”的学生的频率为0.220.34=0.56+，∴该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约18000.561008⨯=(名)，故答案为：1008；(4)由题意知，列表如下:由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等. 其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，∴两次抽到的作业本都是非常好的概率为21126=， 故答案为：16． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ （2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；（2）从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元. 【解析】 【分析】（1）设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只，根据该公司三月份的销售收入为300万元列出一元一次方程，从而可以得到甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；（2）根据题意，可以得到利润和生产甲种产品数量的函数关系式，再根据公司四月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过216万元，可以得到生产甲种产品数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大，并求出最大利润． 【详解】()1设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只， 根据题意得：()18620300,x x +-= 解得：15,x =则2020155,x -=-=则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；()2设甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是()20y -万只，根据题意得：()12420216,y y +-≤ 解得:17y ≤.设所获利润为w 万元，则()()()181********,w y y y =-+--=+ 由于40>，所以w 随y 的增大而增大， 即当17y =时，w 最大， 此时41740108w =>+=.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．24.如图，抛物线234y ax ax a =--的图象经过点()0,2C ，交x 轴于点A B 、(点A 在点B 左侧)，连接,BC 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点,D 与BC 上方的抛物线交于点,E 与BC 交于点F ．（1）求抛物线的解析式及点A B 、的坐标；（2）EF DF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）213222y x x =-++，()()1,0,4,0A B -；（2）存在，当2t =时，有最大值且最大值为2，此时点E 的坐标为()2,3．【解析】【分析】（1）直接将()0,2C 代入334y ax ax a =--求出a ，即可确定抛物线解析式；然后令y=0求得x 的值，再结合已知即可确定A 、B 的坐标；（2）作//EG y 轴，交BC 于点G ，由平行线等分线段定理可得EF EG DF CD=；再根据题意求出D 点坐标和CD 的长，可得EF EG DF =；然后再根据B 、C 的坐标求出直线BC 的解析式；再设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，运用两点间距离公式求得EG ，然后再代入EF EG DF =，根据二次函数的性质即可说明 【详解】解：()1把()0,2C 代入334y ax ax a =--，即42a -=，解得12a =- ∴抛物线的解析式为213222y x x =-++ 令2132022x x -++= 可得:121,4,x x =-=∴()()1,0,4,0A B -；()2存在，如图，由题意，点E 在y 轴的右侧，作//EG y 轴，交BC 于点G//CD EG ∴EF EG DF CD∴= 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点D∴()0,1D ，211,CD =-=∴EF EG DF∴= 设BC 所在直线的解析式为(0)y mx n m =+≠，将()()4,0,0,2B C 代入上述解析式得：042m n n =+⎧⎨=⎩解得:122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC ∴的解析式为122y x =+- 设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中04t <<. ()22131122222222EG t t x t ⎛⎫∴=-++-+=--+ ⎪⎝⎭-2(22,2)1EF t DF ∴=--+ 10,2-< ∴抛物线开口方向朝下∴当2t =时，有最大值，最大值为2.将t=2代入213222t t -++=-2+3+2=3 ∴点E 的坐标为()2,3．【点睛】本题主要考查了求一次函数和二次函数解析式、平行线等分线段定理以及运用二次函数的性质求最值，掌握平行线等分线段定理是解答本题的关键．25.如图1，在等腰三角形ABC 中，120,,A AB AC ∠==点D E 、分别在边AB AC 、上，,AD AE =连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点．（1）观察猜想图1中，线段NM NP 、的数量关系是____，MNP ∠的大小为_____；（2）探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MP BD CE 、、判断MNP △的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若1,3AD AB ==，请求出MNP △面积的最大值．【答案】（1）相等，60；（2）MNP △是等边三角形，理由见解析；（3）MNP △3.【解析】【分析】（1）根据＂120,,A AB AC ∠==,AD AE =点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点＂，可得MN //BD ，NP //CE ，根据三角形外角和定理，等量代换求出MNP ∠．（2）先求出ABD ACE △≌△，得出ABD ACE ∠=∠，根据MN //BD ，NP //CE ，和三角形外角和定理，可知MN=PN ，再等量代换求出MNP ∠，即可求解．（3）根据BD AB AD ≤+，可知BD 最大值，继而求出MNP △面积的最大值．【详解】()1由题意知：AB=AC ，AD=AE ，且点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点， ∴BD=CE ，MN //BD ，NP //CE ，MN=12BD ，NP=12EC ∴MN=NP又∵MN //BD ，NP //CE ，∠A=120︒，AB=AC ，∴∠MNE=∠DBE ，∠NPB=∠C ，∠ABC=∠C=30根据三角形外角和定理，得∠ENP=∠NBP+∠NPB∵∠MNP=∠MNE+∠ENP ，∠ENP=∠NBP+∠NPB ，∠NPB=∠C ，∠MNE=∠DBE ，∴∠MNP=∠DBE+∠NBP+∠C=∠ABC+∠C =60． ()2MNP 是等边三角形．理由如下：如图，由旋转可得BAD CAE ∠=∠ 在ABD 和ACE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴≌BD CE ABD ACE ，=∠=∠∴．点M N 、分别为DE BE 、的中点，MN ∴是EBD △的中位线，12MN BD ∴=且//MN BD 同理可证12PN CE =且//PN CE ,MN PN MNE DBE NPB ECB ，∴=∠=∠∠=∠MNE DBE ABD ABE ACE ABE ∠=∠=∠+∠=∠+∠ENP EBP NPB EBP ECB ∠=∠+∠=∠+∠MNP MNE ENP ACE ABE EBP ECB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠60ABC ACB =∠+∠=︒．在MNP △中∵∠MNP=60︒，MN=PNMNP ∴是等边三角形．()3根据题意得:BD AB AD ≤+即4BD ≤，从而2MN ≤MNP △的面积212MN ==．∴MNP △【点睛】本题主要考查了三角形中点的性质、三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及图形旋转的相关知识；正确掌握三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及图形旋转的相关知识是解题的关键．。

山东省东营市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.16的算术平方根是()A. 4B. -4C. ±4D. 8【答案】A【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故答案为：A ．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．2.下列运算结果正确的是（）A. x2+x3=x5B. (−a−b)2=a2+2ab+b2C. (3x3)2=6x6D. √2+√3=√5【答案】B【考点】完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A，x2和x3不是同类项，不能够合并，选项A不符合题意；B，根据完全平方公式可得(−a−b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2，选项B符合题意；C，根据积的乘方的运算法则可得(3x3)2=9x6，选项C不符合题意；D，√2与√3不能够合并，选项D不符合题意．故答案为：B．【分析】根据合并同类项法则可判断A；根据完全平方公式可判断B；根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算可判断C；根据二次根式的加法法则计算可判断D。

3.如图，AB//CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF=150°，则∠ABE=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】 D【考点】角的运算，平行线的性质【解析】【解答】解：过点E作EH∥CD，如图，∴∠DFE+∠HEF=180°，∵EF⊥CD，∴∠DFE=90°，∴∠HEF=90°，∵∠BEF=150°，∴∠BEH=60°，∵EH∥CD ，AB//CD，∴AB∥EH，∴∠ABE=∠BEH=60°，故答案为：D．【分析】过点E作EH∥CD，利用平行线的性质得到∠DFE+∠HEF=180°，由垂直的定义∠DFE= 90°，进而得出∠HEF=90°，根据角的和差得到∠BEH=60°，再根据平行线的性质求解即可。

的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3.00分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C ．﹣D ．2．（3.00分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2 B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y43．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A ．B ．C ．D ．4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣15．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是306．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．157．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF8．（3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A ．B ．C ．D ．9．（3.00分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC 上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）试卷集合A ．B ．C ．D ． 10．（3.00分）如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论：①BD=CE ；②∠ABD +∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE 2=2（AD 2+AB 2）﹣CD 2．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②③D ．①③④二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为 元．12．（3.00分）分解因式：x 3﹣4xy 2= ． 13．（3.00分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ． 14．（3.00分）如图，B （3，﹣3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为 ．中小学数学复习题试卷15．（4.00分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线CP 交AB 于点D ．若BD=3，AC=10，则△ACD 的面积是 ．16．（4.00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ． 17．（4.00分）在平面直角坐标系内有两点A 、B ，其坐标为A （﹣1，﹣1），B （2，7），点M 为x 轴上的一个动点，若要使MB ﹣MA 的值最大，则点M 的坐标为 ． 18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y=x +b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形．如果点A 1（1，1），那么点A 2021中考备战的纵坐标是 ．试卷 测试题19．（7.00分）（1）计算：|2﹣|+（+1）﹣3tan30°+（﹣1）﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．20．（8.00分）2021中考备战年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题： 图书种类 频数（本） 频率名人传记 175a 科普图书b 0.30小说 110 c其他 65 d （1）求该校九年级共捐书多少本； （2）统计表中的a= ，b= ，c= ，d= ； （3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本； （4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．21．（8.00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧试卷 测试题（1）求证：∠CAD=∠BDC ；（2）若BD=AD ，AC=3，求CD 的长．23．（9.00分）关于x 的方程2x 2﹣5xsinA +2=0有两个相等的实数根，其中∠A 是锐角三角形ABC 的一个内角．（1）求sinA 的值；（2）若关于y 的方程y 2﹣10y +k 2﹣4k +29=0的两个根恰好是△ABC 的两边长，求△ABC 的周长．24．（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目： 如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO ：CO=1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．（2）请参考以上解决思路，解决问题： 如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．25．（12.00分）如图，抛物线y=a （x ﹣1）（x ﹣3）（a ＞0）与x 轴交于A 、B的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3.00分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C ．﹣D ．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1．【解答】解：﹣的倒数是﹣5，故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3.00分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2 B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项错误；D、（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．D ．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．【解答】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100﹣10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是=不是30，所以选项D 不正确．故选：B．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．6．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF【分析】正确选项是D．想办法证明CD=AB，CD∥AB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A ．B ．C ．D ．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．A ．B ．C ．D ．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：=，即EF=2（6﹣x）所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D．【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10．（3.00分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④【分析】只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；【解答】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正确，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为 4.147×1011元．中小学数学测试题是负数．【解答】解：4147亿元用科学记数法表示为4.147×1011， 故答案为：4.147×1011 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 12．（3.00分）分解因式：x 3﹣4xy 2= x （x +2y ）（x ﹣2y ） ． 【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=x （x 2﹣4y 2）=x （x +2y ）（x ﹣2y ）， 故答案为：x （x +2y ）（x ﹣2y ） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 13．（3.00分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是． 【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．14．（3.00分）如图，B （3，﹣3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是15．【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得．复习题由作图知CP 是∠ACB 的平分线，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∵AC=10，∴S △ACD =•AC•DQ=×10×3=15，故答案为：15． 【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．16．（4.00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 20π ．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l 为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S 侧=πrl 代入计算即可．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r 为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l==5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．故答案为：20π 【点评】本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一中小学数学 17．（4.00分）在平面直角坐标系内有两点A 、B ，其坐标为A （﹣1，﹣1），B （2，7），点M 为x 轴上的一个动点，若要使MB ﹣MA 的值最大，则点M 的坐标为 ．【分析】要使得MB ﹣MA 的值最大，只需取其中一点关于x 轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x 轴交点即为所求． 【解答】解：取点B 关于x 轴的对称点B′，则直线AB′交x 轴于点M ．点M 即为所求． 设直线AB′解析式为：y=kx +b 把点A （﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入 解得 ∴直线AB′为：y=﹣2x ﹣3， 当y=0时，x=﹣ ∴M 坐标为（﹣，0） 故答案为：（﹣，0） 【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答． 18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y=x +b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形．如果点A 1（1，1），那么点A 2021中考备战的纵坐标是 ．【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．【解答】解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…∵点A1（1，1）在直线y=x+b上∴代入求得：b=∴y=x +∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1=2设点A2坐标为（a，b）∵△B1A2B2为等腰直角三角形∴A2C2=B1C2=b∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2（2+b，b）代入y=x +解得b=∴OB2=5同理设点A3坐标为（a，b）把A2（5+b，b）代入y=x +解得b=以此类推，发现每个A 的纵坐标依次是前一个的倍则A2021中考备战的纵坐标是故答案为：【点评】本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7.00分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2021中考备战﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，再判断即可．【解答】解：（1）原式==；（2）∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，试卷 测试题组的解集是解（2）的关键．20．（8.00分）2021中考备战年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题： 图书种类 频数（本） 频率名人传记 175a 科普图书b 0.30小说 110c 其他65 d （1）求该校九年级共捐书多少本； （2）统计表中的a= 0.35 ，b= 150 ，c= 0.22 ，d= 0.13 ； （3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本； （4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．【分析】（1）根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数； （2）根据频率=频数÷总数分别求解可得；【解答】解：（1）该校九年级共捐书：；（2）a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，故答案为：0.35、150、0.22、0.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×（0.3+0.22）=780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：．【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．21．（8.00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．【分析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8.00分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．【分析】（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；（2）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴=．∵BD=AD，∴=，∴=，又∵AC=3，∴CD=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；（2）利用相似三角形的性质找出．23．（9.00分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A 是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=25sin2A﹣16=0，解得sinA=；（2）利用判别式的意义得到100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，则﹣（k﹣2）2≥0，所以k=2，把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形【解答】解：（1）根据题意得△=25sin A﹣16=0，∴sin2A=，∴sinA=或，∵∠A为锐角，∴sinA=；（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0有两个实数根，则△≥0，∴100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，∴﹣（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2≤0，又∵（k﹣2）2≥0，∴k=2，把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5∵sinA=，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=．∴△ABC 的周长为；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sinA=，∴A D=DC=3，试卷 测试题【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解直角三角形．24．（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO ：CO=1：3，求AB 的长． 经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= 75 °，AB= 4． （2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB 中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【解答】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴==．又∵AO=，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．故答案为：75；4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴==．∵BO：OD=1：3，∴==．∵AO=3，∴EO=，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，解得：CD=4．【点评】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．25．（12.00分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B 两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y=0，求出x的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可；（2）根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过P作x轴的垂线，交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为x，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP面积最大，三角形BCP面积等于PQ与B和C横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P的坐标即可．【解答】解：（1）由题可知当y=0时，a（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3∵△OCA∽△OBC，∴OC：OB=OA：OC，∴OC2=OA•OB=3，则OC=；（2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，∴OC=BC，∴点C 的横坐标为，又OC=，点C在x轴下方，解得：b=﹣，k=，∴y=x ﹣，又∵点C （，﹣）在抛物线上，代入抛物线解析式，解得：a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2；（3）点P存在，设点P坐标为（x ，x2﹣x+2），过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q，则Q（x ，x ﹣），∴PQ=x ﹣﹣（x2﹣x+2）=﹣x2+3x﹣3，当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，S△BCP =PQ（3﹣x）+PQ（x ﹣）=PQ=﹣x2+x ﹣，当x=﹣=时，S有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标△BCP为（，﹣）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数图象与性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．31。

2021年山东省东营市中考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题只有一个选项正确，每小题选对得3分，错选不选或选出的答案超过一个均记零分)1．(3分)(2021年山东东营)的平方根是()A．±3 B． 3 C．±9 D．9考点: 平方根；算术平方根．分析: 根据平方运算，可得平方根、算术平方根．解答: 解:∵，9的平方根是±3，故答案选A．点评: 本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．2．(3分)(2021年山东东营)下列计算错误的是()A．3﹣=2B．x2•x3=x6C．﹣2+|﹣2|=0 D． (﹣3)﹣2=考点: 二次根式的加减法；有理数的加法；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析: 四个选项中分别根据二次根式的加减法求解，同底数幂的乘法法则求解，绝对值的加减法用负整数指数幂的法则求解．解答: 解:A，3﹣=2正确，B，x2•x3=x6 同底数的数相乘，底数不变指数相加，故错，C，﹣2+|﹣2|=0，﹣2+2=0，正确，D，(﹣3)﹣2==正确．故选:B．点评: 本题主要考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，绝对值的加减法，负整数指数幂，解题的关键是根据它们各自和法则认真运算．3．(3分)(2021年山东东营)直线y=﹣x+1经过的象限是()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限考点: 一次函数图象与系数的关系．分析: 根据一次函数的性质解答即可．解答: 解:由于﹣1＜0，1＞0，故函数过一、二、四象限，故选B．点评: 本题考查了一次函数的性质，要知道，对于y=kx+b(k≠0)来说，k、b的符号决定函数所过的象限．4．(3分)(2021年山东东营)下列命题中是真命题的是()A．如果a2=b2，那么a=bB．对角线互相垂直的四边形是菱形C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等考点: 命题与定理．分析: 利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项．解答: 解:A、错误，如3与﹣3；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题；D、正确，是真命题，故选D．点评: 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质．5．(3分)(2021年山东东营)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为()A．B．C．D．考点: 扇形面积的计算．分析: 过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积．解答: 解:过A作AD⊥CB，∵∠CAB=60°，AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∵AC=，∴AD=AC•sin60°=×=，∴△ABC面积:=，∵扇形面积:=，∴弓形的面积为:﹣=，故选:C．点评: 此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式:S=．6．(3分)(2021年山东东营)下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()A．B．C．D．考点: 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析: 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答: 解:从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．故选B．点评: 此题主要考查了三视图的概念．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键．7．(3分)(2021年山东东营)下列关于位似图形的表述:①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是()A．②③B．①②C．③④D．②③④考点: 位似变换；命题与定理．分析: 利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可．解答: 解:①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误；②位似图形一定有位似中心，此选项正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，此选项正确；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，此选项错误．正确的选项为②③．故选:A．点评: 此题主要考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．8．(3分)(2021年山东东营)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是()A．B．C．D．考点: 几何概率；平行四边形的性质．分析: 先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可．解答: 解:根据平行四边形的性质可得:平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得S1=S2，则阴影部分的面积占，故飞镖落在阴影区域的概率为:；故选C．点评: 此题主要考查了几何概率，用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比，关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比．9．(3分)(2021年山东东营)若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为()A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D． 0，2或﹣2考点: 抛物线与x轴的交点．分析: 分为两种情况:函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可．解答: 解:分为两种情况:①当函数是二次函数时，∵函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，∴△=(m+2)2﹣4m(m+1)=0且m≠0，解得:m=±2，②当函数时一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，故选D．点评: 本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错．10．(3分)(2021年山东东营)如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论:①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF．其中正确结论的个数是()A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点: 圆的综合题．分析: ①由四边形ABCD是菱形，AB=BD，得出△ABD和△BCD是等边三角形，再由B、C、D、G四个点在同一个圆上，得出∠ADE=∠DBF，由△ADE≌△DBF，得出AE=DF，②利用内错角相等∠FBA=∠HFB，求证FH∥AB，③利用∠DGH=∠EGB和∠EDB=∠FBA，求证△DGH∽△BGE，④利用CG为⊙O的直径及B、C、D、G四个点共圆，求出∠ABF=120°﹣90°=30°，在RT△AFB 中求出AF=AB，在RT△DFB中求出FD=BD，再求得DF=AF．解答: 解:①∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=DC=AD，又∵AB=BD，∴△ABD和△BCD是等边三角形，∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠CDB=∠BDA=60°，又∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∴∠DCH=∠DBF，∠GDH=∠BCH，∴∠ADE=∠ADB﹣∠GDH=60°﹣∠EDB，∠DCH=∠BCD﹣∠BCH=60°﹣∠BCH，∴∠ADE=∠DCH，∴∠ADE=∠DBF，在△ADE和△DBF中，∴△ADE≌△DBF(ASA)∴AE=DF故①正确，②由①中证得∠ADE=∠DBF，∴∠EDB=∠FBA，∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠BDC=60°，∠DBC=60°，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGE=180°﹣∠BGC﹣∠DGC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴FGD=60°，∴FGH=120°，又∵∠ADB=60°，∴F、G、H、D四个点在同一个圆上，∴∠EDB=∠HFB，∴∠FBA=∠HFB，∴FH∥AB，故②正确，③∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠DBC=60°，∴∠DGH=∠DBC=60°，∵∠EGB=60°，∴∠DGH=∠EGB，由①中证得∠ADE=∠DBF，∴∠EDB=∠FBA，∴△DGH∽△BGE，故③正确，④如下图∵CG为⊙O的直径，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，∴∠GBC=∠GDC=90°，∴∠ABF=120°﹣90°=30°，∵∠A=60°，∴∠AFB=90°，∴AF=AB，又∵∠DBF=60°﹣30°=30°，∠ADB=60°，∴∠DFB=90°，∴FD=BD，∵AB=BD，∴DF=AF，故④正确，故选:D．点评: 此题综合考查了圆及菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，运用四点共圆找出相等的角是解题的关键．解题时注意各知识点的融会贯通．二、填空题(共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分)11．(3分)(2021年山东东营)2021年东营市围绕“转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平”的工作大局，经济平稳较快增长，全年GDP达到3250亿元，3250亿元用科学记数法表示为 3.25×1011．考点: 科学记数法—表示较大的数．分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答: 解:将3250亿用科学记数法表示为:3.25×1011．故答案为:3.25×1011．点评: 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．(3分)(2021年山东东营)3x2y﹣27y=3y(x+3)(x﹣3)．考点: 提公因式法与公式法的综合运用．分析: 首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可．解答: 解:原式=3y(x2﹣9)=3y(x+3)(x﹣3)，故答案为:3y(x+3)(x﹣3)．点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．(3分)(2021年山东东营)市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丙．甲乙丙丁平均数8.2 8.0 8.2 8.0方差 2.0 1.8 1.5 1.6考点: 方差；算术平均数．分析: 根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙最合适的人选．解答: 解:∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，∴最合适的人选是丙．故答案为:丙．点评: 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．(3分)(2021年山东东营)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行10米．考点: 勾股定理的应用．分析: 根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答: 解:如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6(m)，在Rt△AEC中，AC==10(m)．故小鸟至少飞行10m．故答案为:10．点评: 本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．15．(4分)(2021年山东东营)如果实数x，y满足方程组，那么代数式(+2)÷的值为1．考点: 分式的化简求值；解二元一次方程组．专题: 计算题．分析: 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．解答: 解:原式=•(x+y)=xy+2x+2y，方程组，解得:，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为:1点评: 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．(4分)(2021年山东东营)在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8cm．考点: 轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．分析: 作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D为直径，从而得解．解答: 解:如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，=，∴=，∵==，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是8cm．故答案为:8．点评: 本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．17．(4分)(2021年山东东营)如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x 轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为8．考点: 反比例函数系数k的几何意义．分析: 设P的坐标是(a，)，推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．解答: 解:∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是(a，)(a为正数)，∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是(a，﹣)，∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得:=﹣，解得:x=﹣3a，∴B的坐标是(﹣3a，)，∴PA=|﹣(﹣)|=，PB=|a﹣(﹣3a)|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是:PA×PB=××4a=8．故答案为:8．点评: 本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18．(4分)(2021年山东东营)将自然数按以下规律排列:表中数2在第二行第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与(1，3)对应，数14与(3，4)对应，根据这一规律，数2021对应的有序数对为(45，12)．考点: 规律型:数字的变化类．分析: 根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2021所在的位置．解答: 解:由已知可得:根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2021在第45行，向右依次减小，∴2021所在的位置是第45行，第12列，其坐标为(45，12)．故答案为:(45，12)．点评: 此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．三、解答题(共7小题，共62分)19．(7分)(2021年山东东营)(1)计算:(﹣1)2021+(sin30°)﹣1+()0﹣|3﹣|+83×(﹣0.125)3(2)解不等式组:把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．考点: 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．专题: 计算题．分析: (1)原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用积的乘方逆运算法则变形，计算即可得到可结果；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答: 解:(1)原式=1+2+1﹣3+3﹣1=6﹣3；(2)，由①得:x＜1；由②得:x≥﹣，∴不等式组的解集为﹣≤x＜1，，则不等式组的整数解为﹣1，0．点评: 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(8分)(2021年山东东营)东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．(1)求出被调查的学生人数；(2)把折线统计图补充完整；(3)求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；(4)若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．考点: 折线统计图；扇形统计图；概率公式．分析: (1)根据军人的人数与所占的百分比求解即可；(2)分别求出教师、医生的人数，补全统计图即可；(3)根据公务员的人数占总人数的比例即可得出结论；(4)根据教师的人数占总人数的比例即可得出结论．解答: 解:(1)∵军人”的人数为20，百分比为10%，∴学生总人数为20÷10%=200(人)；(2)∵医生的人数占15%，∴医生的人数为200×15%=30(人)，∴教师的人数=200﹣30﹣40﹣20﹣70=40(人)，∴折线统计图如图所示:(3)∵由扇形统计图可知，公务员占20%，∴20%×360°=72°；(4)∵最喜欢的职业是“教师”的人数是40人，∴从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率==点评: 本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．21．(8分)(2021年山东东营)如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．(1)求证:FD是⊙O的一条切线；(2)若AB=10，AC=8，求DF的长．考点: 切线的判定；垂径定理．分析: (1)利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；(2)利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．解答: (1)证明:∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC，∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一条切线；(2)解:∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴=，∴=，解得:FD=．点评: 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△AEO∽△FDO是解题关键．22．(8分)(2021年山东东营)热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高(≈1.732，结果保留小数点后一位)？考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析: 过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解．解答: 解:过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×=40m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD•tan60°=120×=120m，BC=40=277.12≈277.1m．答:这栋楼高约为277.1m．点评: 本题主要考查了仰角与俯角的计算，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．23．(8分)(2021年山东东营)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对称取部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．考点: 一次函数的应用；分式方程的应用．分析: (1)如果设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；(2)首先根据(1)中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种:方案一:由甲工程队单独完成；方案二:由乙工程队单独完成；方案三:由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．解答: 解:(1)设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得=解得:x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，2x=30答:甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．(2)方案一:由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5万元；方案二:由乙工程队单独完成需要2.5×30=75万元；方案三:由甲乙两队合作完成4.5×10+2.5×10=70万元．所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．点评: 本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．(11分)(2021年山东东营)【探究发现】如图1，△ABC是等边三角形，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论:当点E是直线BC上(B，C除外)任意一点时(其它条件不变)，结论AE=EF仍然成立．假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E时线段BC延长线上的任意一点”；“点E时线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明AE=EF．【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在图3中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC:S△AEF的值．考点: 相似形综合题．分析: 根据等边三角形的性质，可得AB=BC，∠B=∠ACB=60°，根据三角形外角的性质，可得∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE，根据ASA，可得△AGE≌△ECF(，根据全等三角形的性质，可得结论；根据等边三角形的判定，可得△AEF是等边三角形，根据根据等边三角形像似，可得△ABC与△AEF 的关系，根据等腰三角形的性质，可得AC与AH的关系，AC与AE的关系，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得答案．解答: 证明:如图一，在B上截取AG，使AG=EC，连接EG，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°．∵AG=EC，∴BG=BE，∴△BEG是等边三角形，∠BGE=60°，∴∠AGE=120°．∵FC是外角的平分线，∠ECF=120°=∠AGE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE．∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+∠FEC，∴∠GAE=∠FEC．在△AGE和△ECF中，∴△AGE≌△ECF(ASA)，∴AE=EF；拓展应用:如图二:作CH⊥AE于H点，∴∠AHC=90°．由数学思考得AE=EF，又∵∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴△ABC∽△AEF．∵CE=BC=AC，△ABC是等边三角形，∴∠CAH=30°，AH=EH．∴CH=AC，AH=AC，AE=AC，∴．∴==．点评: 本题考查了相似形综合题，利用了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，构造全等三角形是解题关键，题目稍有难度．25．(12分)(2021年山东东营)如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y 轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y=﹣x2+bx+c与直线BC交于点D(3，﹣4)．(1)求直线BD和抛物线的解析式；(2)在第一象限内的抛物线上，是否存在疑点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H，当四边形BOHP是平行四边形时，试求动点P的坐标．考点: 二次函数综合题．分析: (1)由直线y=2x+2可以求出A，B的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线BD的解析式；(2)如图1，2，由(1)的解析式设M(a，﹣a2+a+2)，当△BOC∽△MON或△BOC∽△ONM时，由相似三角形的性质就可以求出结论；(3)设P(b，﹣b2+b+2)，H(b，﹣2b+2)．由平行四边形的性质建立方程求出b的值就可以求出结论．解答: 解:(1)∵y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴B(0，2)．当y=0时，x=﹣1，∴A(﹣1，0)．∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点B(0，2)，D(3，﹣4)，∴解得:，∴y=﹣x2+x+2；设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得:，∴直线BD的解析式为:y=﹣2x+2；(2)存在．如图1，设M(a，﹣a2+a+2)．∵MN垂直于x轴，∴MN=﹣a2+a+2，ON=a．∵y=﹣2x+2，∴y=0时，x=1，∴C(1，0)，∴OC=1．∵B(0，2)，∴OB=2．当△BOC∽△MON时，∴，∴，解得:a1=1，a2=﹣2M(1，2)或(﹣2，﹣4)；如图2，当△BOC∽△ONM时，，∴，∴a=或，∴M(，)或(，)．∵M在第一象限，∴符合条件的点M的坐标为(1，2)，(，)；(3)设P(b，﹣b2+b+2)，H(b，﹣2b+2)．如图3，∵四边形BOHP是平行四边形，∴BO=PH=2．∵PH=﹣b2+b+2+2b﹣2=﹣b2+3b．∴2=﹣b2+3b∴b1=1，b2=2．当b=1时，P(1，2)，当b=2时，P(2，0)∴P点的坐标为(1，2)或(2，0)．点评: 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，平行四边形的性质的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。

东营市 2021 年中考数学试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 3 的相反数是（ ）A. 3B. C . ﹣3D.﹣ 2. （2 分） (2019·烟台) 如图是由 7 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体 （）A . 主视图不变，左视图不变 B . 左视图改变，俯视图改变 C . 主视图改变，俯视图改变 D . 俯视图不变，左视图改变 3. （2 分） (2018·吴中模拟) 数据 99500 用科学记数法表示为（ ） A . 0.995×105 B . 9.95×105 C . 9.95×104 D . 9.5×104 4. （2 分） (2020 七下·天府新期中) 下列运算正确的是（ ）A. B.C.D. 5. （2 分） (2018 九上·云南期末) 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了 30 户家庭的月用水量， 结果如下表：第 1 页 共 12 页月用水量/ 4 5 6 8 9 10户数679521则这 30 户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ）A . 6，6B . 9，6C . 9，7D . 6，76. （2 分） (2018 七上·天台期末) 现某商品每件的标价是 550 元，按标价的八折出售，仍可获利 10%，则该商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价为 元，下列所列方程正确的是（ ）A.B.C.D.7. （2 分） 下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（ ）A . 都含有一个的内角B . 都含有一个的内角C . 都含有一个的内角D . 都含有一个的内角8. （2 分） 从 1，2，3 这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是（ ）A.B.C.D. 9. （2 分） 如果 x>y，那么下列各式中正确的是（ ）． A.B. C. D.第 2 页 共 12 页10.（2 分）已知函数 y=ax2+bx+c，当 y＞0 时，﹣ ＜x＜ ．则函数 y=cx2﹣bx+a 的图象可能是图中的（ ） A. B.C.D.11. （2 分） (2016 七下·辉县期中) 若关于 x、y 的方程 mx+ny=6 的两个解是，，则（ ）A.第 3 页 共 12 页B. C. D. 12. （2 分） 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 CD 边上，连接 AE 交 BD 于点 F，则下列结论错误的是 （）A. B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 分解因式：ax2﹣4a=________ 14. （1 分） 如图，已知四边形 ABCD 内接于半径为 4 的⊙O 中，且∠C=2∠A，则 BD=________．15. （1 分） (2018 八上·灌阳期中) 如图，直线 a∥b，△ABC 是等边三角形，点 A 在直线 a 上，边 BC 在直 线 b 上，把△ABC 沿 BC 方向平移 BC 的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的 平移得到图③，…；请问在第 2018 个图形中等边三角形的个数是________．16. （1 分） 抛物线 y=（x﹣1）2﹣1 的顶点在直线 y=kx﹣3 上，则 k=________ ．三、 解答题 (共 7 题；共 82 分)17. （10 分） (2017 八下·鹤壁期中) 计算：第 4 页 共 12 页（1） |﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（ ） ﹣1+（2） （x﹣2）•+．18. （5 分） (2017·巨野模拟) 解分式方程：．19. （12 分） (2017·信阳模拟) 某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1） 此次共调查了________名学生，扇形统计图中，“艺术鉴赏”所对应的圆心角的度数是________度； （2） 请把这个条形统计图补充完整； （3） 现该校 700 名学生报名参加这四个选修项目，请你估计有多少名学生参加了“数学思维”项目．20. （10 分） (2019 九上·尚志期末) 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为边 AB 上一点，且 AE= 连接 BF．AB，EF⊥EC，（1） 求证：△AEF∽△BCE；（2） 若 AB=3 ，BC=3，求线段 FB 的长．21. （15 分） (2019 九上·黑龙江期末) 如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中，若 x2-2 x1、x2 ， 且 OC=x1+x2 ， OA=x1x2x+2=0 的两根是第 5 页 共 12 页（1） 求 B 点的坐标.（2） 把△ABC 沿 AC 对折，点 B 落在点 B′处，线段 AB′与 x 轴交于点 D，求直线 BD 的解析式．（3） 在平面上是否存在点 P，使 D、C、B、P 四点形成的四边形为平形四边形？若存在，请直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由.22. （15 分） (2020·瑶海模拟) 随着时代的不断发展，新颖的网络购进逐渐融入到人们的生活中，“拼一拼”电商平台上提供了一种拼团购买方式，当拼团（单数不超过 15 单）成功后商家将会让利一定的额度给予顾客实惠．现在某商家准备出手一种每件成本 25 元/件的新产品，经市场调研发现，单价 y（单位：元）、日销售量 m（单位：件）与拼单数 x（单位：单）之间存在着如表的数量关系：拼单数 x（单位：单） 2 单价 y（单位：元） 34.50 日销售量 m（单位：件）68481234.00 33.00 32.0076 92 108请根据以上提供的信息解决下列问题：（1） 请直接写出单价 y 和日销售量 m 分别与拼单数 x 之间的一次函数关系式；（2） 拼单数设置为多少单时的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3） 在实际销售过程中，厂家希望能有更多的商品出售，因此对电商每销售一件商品厂家就给予电商补助 a元（a≤2），那么电商在获得补助之日后日销售利润能够随单数 x 的增大而增大，那么 a 的取值范围是什么？23. （15 分） (2018·南山模拟) 如图 1，二次函数 y=ax2+bx 的图象过点 A（﹣1，3），顶点 B 的横坐标为 1．（1） 求这个二次函数的表达式；第 6 页 共 12 页（2） 点 P 在该二次函数的图象上，点 Q 在 x 轴上，若以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标；（3） 如图 3，一次函数 y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于 O、C 两点，点 T 为该二次函数图象上 位于直线 OC 下方的动点，过点 T 作直线 TM⊥OC，垂足为点 M，且 M 在线段 OC 上（不与 O、C 重合），过点 T 作直线TN∥y 轴交 OC 于点 N．若在点 T 运动的过程中，为常数，试确定 k 的值．第 7 页 共 12 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、 16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 82 分)17-1、 17-2、参考答案第 8 页 共 12 页18-1、 19-1、19-2、 19-3、 20-1、 20-2、21-1、第 9 页 共 12 页21-2、 21-3、第 10 页 共 12 页22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。