一个磁聚焦问题的证明及其应用——从一道高考压轴题的答案谈起

高考物理电磁感应现象压轴难题知识归纳总结含答案解析一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图，垂直于纸面的磁感应强度为B ，边长为 L 、电阻为 R 的单匝方形线圈 ABCD 在外力 F 的作用下向右匀速进入匀强磁场，在线圈进入磁场过程中，求： (1)线圈进入磁场时的速度 v 。

(2)线圈中的电流大小。

(3)AB 边产生的焦耳热。

【答案】(1)22FR v B L =；(2)F I BL=；(3)4FL Q =【解析】 【分析】 【详解】(1)线圈向右匀速进入匀强磁场，则有F F BIL ==安又电路中的电动势为E BLv =所以线圈中电流大小为==E BLvI R R 联立解得22FRv B L =(2)根据有F F BIL ==安得线圈中的电流大小F I BL=(3)AB 边产生的焦耳热22()4AB F R L Q I R t BL v==⨯⨯ 将22FRv B L =代入得 4FL Q =2．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．【答案】0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ； R =220B l t m【解析】 【分析】 【详解】（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ⎛⎫=-⎪⎝⎭④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=ER⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦联立④⑤⑥⑦式得: R =220B l t m3．如图所示，在倾角为37︒的光滑斜面上存在两个磁感应强度均为B 的匀强磁场区域。

“磁发散与磁聚焦”模型在高考中的应用当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律. 磁发散：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如图1所示.磁聚集：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如图2所示.图1图2这两条规律在近几年高考中频频出现，如能在平时对平行运动带电粒子磁聚焦问题进行深入分析和研究，那么在考试中遇到类似题目就会有“游刃有余，一切尽在掌控中”的自信和豪情.一、突出对粒子运动径迹的考察例1如图3，ABCD是边长为的正方形.质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域.在正方形内适当区域中有匀强磁场.电子从BC边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场.不计重力，求：（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积.图3图4解析: （1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B.令圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道.电子所受到的磁场的作用力大小为f =ev0B，方向应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外.圆弧AEC的圆心在CB边或其延长线上.依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为a，按照牛顿定律有f=mv202,联立两式得B=mv0ea.（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自点垂直于入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其他点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中.因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界.为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为θ（不妨设0≤θ≤π/2）的情形.该电子的运动轨迹qpA，如图4所示.图中，圆弧AP的圆心为O，pq垂直于BC边，由B=mv0ea知，圆弧AP的半径仍为a，在以A为原点、AB为x轴，AD为轴的坐标系中，P点的坐标(x,y)为x=asinθ,y=a-acosθ. 消去参数θ得x2+(y-a)2=a2.这意味着，在范围0≤θ≤π/2内，p点形成以D为圆心、为半径的四分之一圆周AFC，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界.因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以AEC和AFC为圆心、为半径的两个四分之一圆周AEC和AFC所围成的，其面积为S=2(14πa2-12a2)=π-22a2.点评:这是一个典型的利用磁场进行平行运动带电粒子磁聚焦的考题，看起来在考磁场的最小面积问题，但实质上在考核粒子的运动径迹.从知识和能力的角度看，对于面对陌生题目的考生而言，综合考查了学生对于带电粒子在磁场中运动的综合分析能力，二、突出对粒子运动“汇聚点”的考察例2如图5所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上.在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场.在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒.发射时，这束带电微粒分布在0。

磁聚焦当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。

规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。

1、在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q，质量为m，速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（）A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D．只要速度满足qBRvm，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上2、如图所示，长方形abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T。

一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-3C的带正电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（）A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边D．从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点3、在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：（1）磁感应强度B的大小；（2）粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；（3）若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角θ=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t。

1.在实验室中，需要控制某些带电粒子在某区域内的滞留时间，以达到预想的实验效果。

现设想在xOy的纸面内存在以下的匀强磁场区域，在O点到P点区域的x轴上方，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在x轴下方，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，OP两点距离为x0（如图所示）。

现在原点O处以恒定速度v0不断地向第一象限内发射氘核粒子。

（1）设粒子以与x轴成45°角从O点射出，第一次与x轴相交于A点，第n次与x轴交于P点，求氘核粒子的比荷q/m（用已知量B、x0、v0、n表示），并求OA段粒子运动轨迹的弧长（用已知量x0、v0、n表示）。

（2）求粒子从O点到A点所经历时间t1和从O点到P点所经历时间t（用已知量x0、v0、n表示）。

2如图所示，在一底边长为2L，θ＝45°的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场. 现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响.（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度？（2）磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板？（3）增大B，可延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间.(不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹)3.磁谱仪是测量α能谱的重要仪器．磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2φ的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P上．（重力影响不计）（1）若能量在E～E+△E（△E＞0，且△E≪E）范围内的α粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场．试求这些α粒子打在胶片上的范围△x1．（2）实际上，限束光栏有一定的宽度，α粒子将在2φ角内进入磁场．试求能量均为E的α粒子打到感光胶片上的范围△x2．4. 如图甲所示，两平行金属板A、B的板长l＝0.20 m，板间距d＝0.20 m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应．在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左右宽度D＝0.40 m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直．匀强磁场的磁感应强度B＝1.0×10－2 T．现从t＝0开始，从两极板左端的中点O处以每秒钟1 000个的速率不停地释放出某种带正电的粒子，这些粒子均以v0＝2.0×105 m/s的速度沿两板间的中线射入电场，已知带电粒子的比q/m＝1.0×108C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变．求：(1)t＝0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；(2)当两金属板间的电压至少为多少时，带电粒子不能进入磁场；(3)u=3.14v时经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；(4)粒子在磁场中运动最长时间与最短时间之比；(5)粒子在磁场中运动最长时间，此时A、B两极板所加的电压；(6)在电压变化的第一个周期内有多少个带电粒子能进入磁场．5.（16分)在如图所示的xoy坐标系中，y>0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y<0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一带电粒子从y轴上的P(0，h)点以沿x轴正方向的初速度射出．己知带电粒子的质量为m，带电量为-q，D点坐标(d，0),不计重力的影响．（1）若粒子只在电场作用下直接通过D点，求粒子初速度的大小v（2）若粒子在第二次经过x轴时通过D点，求粒子初速度的大小v（3）若粒子在从电场进入磁场时通过D点，求粒子初速度的大小v；6.(12分)如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于ADEC平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下磁场的水平分界线。

浙江高考物理尖子生核心素养提升之磁聚焦和磁发散问题磁聚焦磁发散电性相同的带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行[例1] 如图甲所示，平行金属板A 和B 间的距离为d ，现在A 、B 板上加上如图乙所示的方波形电压，t ＝0时，A 板比B 板的电势高，电压的正向值为u 0，反向值为－u 0。

现有质量为m 、带电荷量为q 的正粒子组成的粒子束，沿A 、B 板间的中心线O 1O 2以速度v 0＝3qu 0T3dm射入，所有粒子在A 、B 板间的飞行时间均为T ，不计重力影响。

求：(1)粒子射出电场时的位置离O 2点的距离范围及对应的速度；(2)若要使射出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，对应磁场区域的最小半径和相应的磁感应强度大小。

[解析] (1)由题意知，当粒子由t ＝nT (n ＝0,1,2,3，…)时刻进入电场，向下侧移最大， 则s 1＝qu 02dm ⎝⎛⎭⎫2T 32＋qu 0dm ·2T 3·T 3－qu 02dm ⎝⎛⎭⎫T 32＝7qu 0T 218dm，当粒子由t ＝nT ＋2T3(n ＝0,1,2,3，…)时刻进入电场，向上侧移最大，则s 2＝qu 02dm ⎝⎛⎭⎫T 32＝qu 0T 218dm，在距离O 2点下方7qu 0T 218dm 至O 2点上方qu 0T 218dm的范围内有粒子射出电场，由上述分析知，粒子射出电场的速度都是相同的，方向垂直于v 0向下的速度大小为 v y ＝u 0q dm ·T 3＝u 0qT3dm，所以射出速度大小为 v ＝v 02＋v y 2＝⎝⎛⎭⎫3u 0qT 3dm 2＋⎝⎛⎭⎫u 0qT 3dm 2＝2u 0qT 3dm， 设速度方向与v 0的夹角为θ， 则tan θ＝v y v 0＝13，θ＝30°。

一模型界定本模型是指速率相同的同种带电粒子在经过圆形匀强磁场运动的过程中,当粒子运动轨迹半径与磁场区域半径相等时所引起的一类会聚与发散现象.二模型破解如图1所示,设粒子在磁场中沿逆时针旋转,粒子从磁场边界上P点以相同速率沿各个方向进入圆形有界匀强磁场.粒子运动轨迹半径为r,磁场区域半径为R.(i)沿任意方向入射的粒子出射方向都相同,出射速度都在垂直于入射点所在直径的方向上.(ii)若初速度与磁场边界上过P点的切线之间的夹角为θ,则粒子在磁场中转过的圆心角度也为θ.如图2所示,当2πθ=时,粒子出射点在与PO垂直的直径端点上;当32πθ=时（即与入射点所在磁场直径成300夹角时）粒子在磁场中运动的轨迹圆心在磁场边界上,运动轨迹通过磁场区域的圆心，出射点的坐标为（R23，R23）.(iii)如图3所示,相同速率的同种粒子以相同的初速度射向圆形匀强磁场时,若粒子在磁场中运动的轨迹半径与磁场区域的半径相等,则经过磁场区域的所有粒子都会聚到磁场区域的一条直径的端点处,该直径与粒子初速度相垂直.欲使所有粒子都会聚到同一点,磁场区域的直径应等于粒子束的宽度d,从而磁场强弱也随之确定:qBmvd=2.如图4所示，粒子进入磁场时速度与所在磁场半径的夹角与穿出磁场时速度与所在磁场半径的夹角相等。

图3图1 图2例1.如图所示，真空中有一以（r ，O ）为圆心，半径为r 的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里，在y≤一r 的范围内，有方向水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E 。

从0点向不同方向发射速率相同的电子，电子的运动轨迹均在纸面内。

已知电子的电量为e ，质量为m ，电子在磁场中的偏转半径也为r ，不计重力及阻力的作用，求：（1）电子射入磁场时的速度大小；（3）速度方向与x 轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的电子，到达y 轴的位置到原点O 的距离。

【答案】（1）m eBr v=（2）22m mr eB eE π+（3）mEer Br r r y 3+=+∆例1题图（3）电子在磁场中转过120°角后从P 点垂直电场方向进入电场，如图所示 P 点距y 轴的距离为r r r x 5.160cos 1=︒+=设电子从进入电场到达到y 轴所需时间为t 3，则 由23121t meE x =得： eEm rt 33=在y 方向上电子做匀速直线运动，因此有mEer Brvt y 33==∆ 所以，电子到达y 轴的位置与原点O 的距离为mEer Brr r y 3+=+∆ 。

高考物理电磁感应现象压轴难题知识归纳总结及答案一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．某科研机构在研究磁悬浮列车的原理时，把它的驱动系统简化为如下模型；固定在列车下端的线圈可视为一个单匝矩形纯电阻金属框，如图甲所示，MN 边长为L ，平行于y 轴，MP 边宽度为b ，边平行于x 轴，金属框位于xoy 平面内，其电阻为1R ；列车轨道沿Ox 方向，轨道区域内固定有匝数为n 、电阻为2R 的“”字型（如图乙）通电后使其产生图甲所示的磁场，磁感应强度大小均为B ，相邻区域磁场方向相反（使金属框的MN 和PQ 两边总处于方向相反的磁场中）．已知列车在以速度v 运动时所受的空气阻力f F 满足2f F kv =（k 为已知常数）．驱动列车时，使固定的“”字型线圈依次通电，等效于金属框所在区域的磁场匀速向x 轴正方向移动，这样就能驱动列车前进．（1）当磁场以速度0v 沿x 轴正方向匀速移动，列车同方向运动的速度为v （0v <）时，金属框MNQP 产生的磁感应电流多大？（提示：当线框与磁场存在相对速度v 相时，动生电动势E BLv =相）（2）求列车能达到的最大速度m v ；（3）列车以最大速度运行一段时间后，断开接在“” 字型线圈上的电源，使线圈与连有整流器（其作用是确保电流总能从整流器同一端流出，从而不断地给电容器充电）的电容器相接，并接通列车上的电磁铁电源，使电磁铁产生面积为L b ⨯、磁感应强度为B '、方向竖直向下的匀强磁场，使列车制动，求列车通过任意一个“”字型线圈时，电容器中贮存的电量Q ．【答案】(1) 012() BL v v R -222210122BL B L kR v B L +-24nB Lb R ' 【解析】 【详解】解：(1)金属框相对于磁场的速度为：0v v - 每边产生的电动势：0()E BL v v =-由欧姆定律得：12E I R = 解得：01(2 )BL v v I R -=(2)当加速度为零时，列车的速度最大，此时列车的两条长边各自受到的安培力：B F BIL =由平衡条件得：20B f F F -= ，已知：2f F kv =解得：222210122m BL B L kR v B L v kR +-=(3)电磁铁通过字型线圈左边界时，电路情况如图1所示：感应电动势：n E tφ∆=∆，而B Lb φ∆=' 电流：12E I R =电荷量：11Q I t =∆ 解得：12nB LbQ R '= 电磁铁通过字型线圈中间时，电路情况如图2所示：B Lb φ∆='，2222E nI R tφ∆==∆ 22Q I t =∆解得：222nB LbQ R '= 电磁铁通过字型线圈右边界时，电路情况如图3所示：n E tφ∆=∆， B Lb φ∆='，32E I R =33Q I t =∆解得：32nB LbQ R '=， 总的电荷量：123Q Q Q Q =++ 解得：24nB LbQ R '=2．如图所示，在倾角30o θ=的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L 。

高考物理电磁感应现象压轴难题知识归纳总结含答案一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L ，质量为m ，电阻为R 的正方形线圈，在传送带的左端线圈无初速地放在以恒定速度v 匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v 后，线圈与传送带始终相对静止，并通过一磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场，已知当一个线圈刚好开始匀速度运动时，下一个线圈恰好放在传送带上，线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L 不变，匀强磁场的宽度为3L ，求：(1)每个线圈通过磁场区域产生的热量Q ．(2)在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离S 1和在这段时间里传送带通过的距离S 2之比．(3)传送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能E （不考虑电动机自身的能耗）【答案】(1)232B L vQ R= (2) S 1:S 2=1:2 (3)E=mv 2+2B 2L 3v/R【解析】 【分析】 【详解】(1)线圈匀速通过磁场，产生的感应电动势为E=BLv ，则每个线圈通过磁场区域产生的热量为223()22BLv L B L vQ Pt R v R===(2)对于线圈：做匀加速运动，则有S 1=vt /2 对于传送带做匀速直线运动，则有S 2=vt 故S 1：S 2=1：2(3)线圈与传送带的相对位移大小为2112vts s s s ∆=-== 线圈获得动能E K =mv 2/2=fS 1传送带上的热量损失Q /=f (S 2-S 1）=mv 2/2送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能为E =E K +Q +Q /=mv 2+2B 2L 3v/R 【点睛】本题的解题关键是从能量的角度研究电磁感应现象，掌握焦耳定律、E=BLv 、欧姆定律和能量如何转化是关键．2．图中装置在水平面内且处于竖直向下的匀强磁场中，足够长的光滑导轨固定不动。

电源电动势为E （不计内阻），导体棒ab 初始静止不动，导体棒 ab 在运动过程中始终与导轨垂直， 且接触良好。

一类平面磁聚焦模型在高考和竞赛中的应用周红卫(宁波万里国际学校315040)带电粒子在磁场(或复合场)中的运动是高考的常考题型，在各省市的高考中都处于主角的位置。

在诸多的带电粒子在磁场中的运动问题中，有一类平行运动为e 的电子以大小为0v 的初速度沿纸面垂直于BC 变射入正方形区域。

在正方形内适当区域中有匀强磁场。

电子从BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场。

不计重力，求：（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。

解析（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B 。

令圆弧AEC 是自C 点垂直于BC 入射的电子在磁场中的运行轨道。

电子所受到的磁场的作用力大小为0f ev B =，方向应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。

圆弧AEC 的圆心在CB 边或其延长一边界。

因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B 和D 为圆心、a 为半径的两个四分之一圆周AEC 和AFC 所围成的，其面积为2221122()422S a a a ππ-=-= 点评这是一个典型的利用磁场进行平行运动带电粒子磁聚焦的考题，看起来在考磁场的最小面积问题，但实质上在考核粒子的运动径迹。

从知识和能力的角度看，对于面对陌生题目的考生而言，综合考查了学生对于带电粒子在磁场中运B A C B 图2动的综合分析能力，这类题目也是几乎所有高考题目的选择对象。

但对于平时对平行运动带电粒子磁聚焦问题有过深入分析和研究，对带电粒子的运动做过分类研究的学生而言，他们就属于“有备而来”，遇到类似题目会有“游刃有余，一切尽在掌控中”的自信和豪情。

二突出对粒子运动“汇聚点”的考察例2（09年浙江卷）如图4所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向方法一：从任一点P水平进入磁CyvCoy PxoRQPO′图6y场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q 点，如图6所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点。