平方根习题精选含答案

平方根的求解练习题在数学中，平方根是指一个数的二次方等于该数的非负数。

对于某些数，求解平方根可能会涉及到复杂数的概念。

本文将为您提供一些平方根的求解练习题，帮助您加深对平方根的理解。

练习题一：简单平方根求解1. 求解16的平方根。

解答：16的平方根是4，因为4的平方等于16。

2. 求解25的平方根。

解答：25的平方根是5，因为5的平方等于25。

3. 求解100的平方根。

解答：100的平方根是10，因为10的平方等于100。

练习题二：小数平方根求解1. 求解2的平方根。

解答：2的平方根约等于1.414。

2. 求解3的平方根。

解答：3的平方根约等于1.732。

3. 求解5的平方根。

解答：5的平方根约等于2.236。

练习题三：复杂数平方根求解1. 求解-4的平方根。

解答：-4的平方根是2i，其中i是虚数单位。

2. 求解-9的平方根。

解答：-9的平方根是3i，其中i是虚数单位。

3. 求解-16的平方根。

解答：-16的平方根是4i，其中i是虚数单位。

练习题四：更复杂的平方根求解1. 求解49的平方根。

解答：49的平方根是7，因为7的平方等于49。

但是平方根也可以是-7，因为-7的平方也等于49。

2. 求解121的平方根。

解答：121的平方根是11，因为11的平方等于121。

同时，-11也是121的平方根。

3. 求解169的平方根。

解答：169的平方根是13，因为13的平方等于169。

同时，-13也是169的平方根。

练习题五：应用场景中的平方根求解1. 距离的平方根：如果一个物体沿直线上某点的距离为25米，那么物体离起点的距离是多少？解答：物体离起点的距离可以通过求解25的平方根得到。

即物体离起点的距离为5米或-5米。

2. 数学公式中的平方根：求解直角三角形斜边的长度，在已知两个直角边长分别为3米和4米的情况下。

解答：根据勾股定理可知，斜边的长度可以通过求解3的平方加上4的平方的平方根得到。

即斜边的长度为5米。

平方根练习题及答案平方根练习题及答案数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力起着至关重要的作用。

而在数学中，平方根是一个重要的概念，掌握平方根的计算方法和应用能力对于解决各种实际问题至关重要。

下面我们来看一些关于平方根的练习题及其答案。

1. 计算下列各数的平方根：a) 4b) 9c) 16d) 25答案：a) √4 = 2b) √9 = 3c) √16 = 4d) √25 = 52. 计算下列各数的平方根：a) 36b) 49c) 64d) 81答案：a) √36 = 6b) √49 = 7c) √64 = 8d) √81 = 93. 计算下列各数的平方根：a) 100b) 121c) 144d) 169答案：a) √100 = 10b) √121 = 11c) √144 = 12d) √169 = 13通过以上练习题，我们可以看到计算平方根的方法其实非常简单。

对于一个正数n，它的平方根就是使得x² = n成立的正数x。

我们可以通过试探法或者使用计算器来计算平方根。

当然，在实际问题中，我们通常会使用计算器或者数学软件来计算平方根，但是对于基础的练习题，我们还是应该掌握手算的方法。

除了计算平方根，我们还可以通过平方根的性质来解决一些实际问题。

比如，在几何学中，我们可以利用平方根来计算直角三角形的斜边长。

根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

如果我们已知两条直角边的长度，我们就可以通过平方根来计算斜边的长度。

另外，在物理学中，平方根也经常被用来计算速度、加速度等物理量。

例如，当我们已知一个物体匀加速运动的加速度和时间时，我们可以通过平方根来计算物体的位移。

这些实际问题的解决离不开对平方根的理解和应用。

总之，平方根作为数学中的一个重要概念，不仅仅是一种计算方法，更是一种解决实际问题的工具。

通过练习题的训练，我们可以提高对平方根的计算能力和应用能力，为解决更加复杂的问题打下坚实的基础。

平方根3套练习题(有答案)篇一：八年级数学平方根练习题包含答案第11章平方根练习题班级：________ 姓名________ 分数________ ◆随堂检测1、9的算术平方根是___ __ 252、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x的取值范围是，若a≥04、下列叙述错误的是（）A、-4是16的平方根B、17是(?17)2的算术平方根C、11的算术平方根是D、0.4的算术平方根是0.02 864◆典例分析例：已知△ABC的三边分别为a、b、c且a、b|b?4|?0，求c的取值范围分析：根据非负数的性质求a、b的值，再由三角形三边关系确定c的范围|b?4|?00 |b?4|≥0|b?4|=0所以a=3 b=4 又因为b-a c a+b 所以 1 c 7●拓展提高一、选择1?2，则(m?2)2的平方根为（）A、16B、?16C、?4D、?22）A、4B、?4C、2D、?2二、填空 3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是4(y?4)2=0，则yx三、解答题5、若a是(?2)2的平方根，ba+2b的值6、已知ab-1是400●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A．a?1B．a?1 22 CD12、（08；若b，（a、b为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简4、（08年随州）小明家用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.2参考答案：随堂检测：1、3，352、?93、x≥2，≥4、D拓展提高：1、C2、C3、04、165、由题意知：a=(?2)2= 4 ，b=2 所以a+2b= 4+4=86、解：因为a，所以a=13，又因为b-1是400的算术平方根，所以b-1=20b=21?●体验中考：1、B2、9；7，83、-2b4为0.4米.22??0.4，所以每块瓷砖的边长篇二：七年级下册第6章-平方根习题题精选(含答案)6.1平方根习题题精选＿＿＿＿＿＿班别＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿考号＿＿＿＿＿＿一．选择题（共30小题）2．（2021?鞍山）4的平方根是（）3．（2021?陕西）4的算术平方根是（） 5．（2021?张家界）若+（y+2）2=0，则（x+y）2021等于（）6．（2021?泸州）已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）8．（2021?新泰市一模）的平方根是（）9．（2021?德州一模）|﹣4|的平方根是（） 10．（2021?资阳一模）下列说法正确的是（）13．（2021?邻水县模拟）16的算术平方根的平方根是（）14．（2021?南充）0.49的算术平方根的相反数是（） 15．（2021?黄石模拟）算术平方根等于2的数是（）的平方根是（） 18．下列说法正确的是（） 19．下列说法正确的是（）20．一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是（）21．下列说法正确的（）（1）9的平方根是±3（2）平方根等于它本身的数是0和1 （3）﹣2是4的平方根（4）的算术平方根是4．22．81的平方根是±9的数学表达式是（）23．已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则p的值为（） 24．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（）27．一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（） 28．下列说法正确的是（） 30．下列说法正确的是（）一．填空题（共8小题）1．（2021?本溪）一个数的算术平方根是2，则这个数是．2．（2021?营口一模）若2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根，则x的值为 3．（2021?江西模拟）已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=4．（2021?普陀区二模）5．（2021?道里区一模）6．（2021?高港区二模）7．（2021?高淳县二模）如果a、b分别是9的两个平方根，则ab的值为的平方根是的算术平方根是．的平方根是8．（2021?潮安县模拟）如果二．解答题（共12小题） 9．解方程：（1）x﹣与（2x﹣4）互为相反数，那么2x﹣y= _________ ．2=0；（2）（x﹣1）=36． 10．解方程：0.25（3x+1）﹣15=0．2211．解方程：196x﹣1=0． 12．解方程：（1）13．解方程：（2x+1）﹣6=0．14．观察下列表格，并完成下列问题（1）求a和b的值；（2）用一句话概括你发现的规律．22=0；（2）（x﹣1）=36．2（1）268.96的平方根是多少？（2）（3）（4）表中与≈ _________ ．在哪两个数之间？为什么？最接近的是哪个数？16．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a，b的值． 17．计算：（1）（2）（3）= _________ ，= _________ ；= _________ ，= _________ ．= _________ ；仔细观察上面几道题的计算结果，猜想一个数的平方的算术平方根与这个数之间的关系．（可以用代数式表示或用语言叙述）18．已知2a+b的算术平方根是9，3a﹣b+1是144的算术平方根，求a﹣b的值． 19．若 20．己知+（x﹣2）=0，求x﹣y的平方根．，求（x+2）的平方根．26.1平方根习题题精选（参考答案与解析）一．选择题（共30小题）2．（2021?鞍山）4的平方根是（）3．（2021?陕西）4的算术平方根是（）5．（2021?张家界）若+（y+2）=0，则（x+y）22021等于（）篇三：八年级数学平方根练习题包含平方根检测题◆随堂检测1、9的算术平方根是___ __ 252、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x的取值范围是，若a≥04、下列叙述错误的是（）A、-4是16的平方根B、17是(?17)的算术平方根C、211的算术平方根是D、0.4的算术平方根是0.02 864◆典例分析例：已知△ABC的三边分别为a、b、c且a、b|b?4|?0，求c的取值范围分析：根据非负数的性质求a、b的值，再由三角形三边关系确定c的范围|b?4|?00 |b?4|≥0|b?4|=0所以a=3 b=4 又因为b-a c a+b 所以 1 c 7◆课下作业●拓展提高一、选择1?2，则(m?2)的平方根为（）A、16B、?16C、?4D、?22）A、4B、?4C、2D、?2二、填空 3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是4(y?4)=0，则y三、解答题25、若a是(?2)的平方根，ba+2b的值 22x26、已知ab-1是400的值●体验1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A．a?1B．a2?1CD12、（08；若，（a、b为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.2参考答案：随堂检测：1、3，352、?93、x≥-2，≥4、D拓展提高：1、C2、D3、04、165、由题意知：a=(?2)= 4 ，b=2 所以a+2b= 4+4=86、解：因为a，所以a=13，又因为b-1是400的算术平方根，所以b-1=20b=21?●体验中考：1、B2、9；7，83、-2b4为0.4米.222??0.4，所以每块瓷砖的边长。

初二上册平方根和立方根的练习题在初中数学中，平方根和立方根是常见的数学概念。

学好这两个概念，不仅可以提升数学能力，还能应用到实际生活中。

下面是一些平方根和立方根的练习题，帮助大家更好地理解和掌握这两个概念。

练习题一：平方根计算1. 计算√16 + √25 = ?解答：√16 = 4，√25 = 5，所以√16 + √25 = 4 + 5 = 9。

2. 计算√121 - √49 = ?解答：√121 = 11，√49 = 7，所以√121 - √49 = 11 - 7 = 4。

3. 计算√36 × √64 = ?解答：√36 = 6，√64 = 8，所以√36 × √64 = 6 × 8 = 48。

练习题二：立方根计算1. 计算∛8 + ∛27 = ?解答：∛8 = 2，∛27 = 3，所以∛8 + ∛27 = 2 + 3 = 5。

2. 计算∛64 - ∛125 = ?解答：∛64 = 4，∛125 = 5，所以∛64 - ∛125 = 4 - 5 = -1。

3. 计算∛216 ×∛64 = ?解答：∛216 = 6，∛64 = 4，所以∛216 ×∛64 = 6 × 4 = 24。

练习题三：平方根和立方根混合计算1. 计算√36 + ∛27 = ?解答：√36 = 6，∛27 = 3，所以√36 + ∛27 = 6 + 3 = 9。

2. 计算√9 × ∛64 = ?解答：√9 = 3，∛64 = 4，所以√9 × ∛64 = 3 × 4 = 12。

3. 计算√25 ÷ ∛64 = ?解答：√25 = 5，∛64 = 4，所以√25 ÷ ∛64 = 5 ÷ 4 = 1.25。

通过对以上练习题的计算，相信大家对平方根和立方根的计算方法有了更深入的了解。

不过要注意，在实际考试或应用中，可能会出现更复杂的题目，需要进一步掌握计算的技巧和方法。

平方根与立方根练习题及答案平方根与立方根练习题及答案数字是数学世界中最基本的元素，它们无处不在，无论是日常生活还是学术研究都离不开数字的存在。

其中，平方根和立方根是我们常见的数学概念之一。

平方根表示一个数的平方等于该数的正平方根，而立方根则表示一个数的立方等于该数的正立方根。

在这篇文章中，我们将介绍一些关于平方根和立方根的练习题，并提供相应的答案。

练习题一：求平方根1. 求下列数的平方根：a) 4b) 9c) 16d) 25e) 36答案：a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6解析：对于一个数的平方根，我们需要找到一个数，使得这个数的平方等于给定的数。

例如，对于4来说，2的平方等于4，所以4的平方根为2。

同样地，9的平方根为3，16的平方根为4，25的平方根为5，36的平方根为6。

练习题二：求立方根2. 求下列数的立方根：a) 8b) 27c) 64d) 125e) 216答案：a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6解析：与求平方根类似，对于一个数的立方根，我们需要找到一个数，使得这个数的立方等于给定的数。

例如，对于8来说，2的立方等于8，所以8的立方根为2。

同样地，27的立方根为3，64的立方根为4，125的立方根为5，216的立方根为6。

练习题三：混合练习3. 求下列数的平方根和立方根：a) 1b) 64c) 100d) 729e) 1000答案：a) 平方根为1，立方根为1b) 平方根为8，立方根为4c) 平方根为10，立方根为5d) 平方根为27，立方根为9e) 平方根为31.62（保留两位小数），立方根为10解析：有些数既有平方根又有立方根，我们可以通过前面的求解方法得到它们的值。

例如，对于1来说，1的平方根和立方根都为1；对于64来说，64的平方根为8，立方根为4；对于100来说，100的平方根为10，立方根为5；对于729来说，729的平方根为27，立方根为9；对于1000来说，1000的平方根为31.62（保留两位小数），立方根为10。

八年级数学《平方根》练习题(含答案)一、选择题1. 若 $a = 4$，则 $\sqrt{a}$ 的值是多少？A. 2B. 4C. 8D. 16答案：A2. 若 $b = 16$，则 $\sqrt{b}$ 的值是多少？A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B二、填空题1. $3\sqrt{3} \approx $ ____________。

答案：5.192. 若 $\sqrt{x} = 5$，则 $x = $ ____________。

答案：25三、解答题1. 请将以下根式化简：$\sqrt{48}$解：$\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}$2. 小明想用木板围一块矩形花坛，长为 $6\sqrt{2}$ 米，宽为$3\sqrt{2}$ 米，需要多长的木板？解：周长为 $2(6\sqrt{2}+3\sqrt{2})=18\sqrt{2}$，所以需要$18\sqrt{2}$ 米的木板。

四、挑战题1. 若 $x>0$，$y>0$，$x\neq y$，且 $\sqrt{x} + \sqrt{y} =\sqrt{xy}$，则 $x$ 与 $y$ 的值至少为多少？解：将等式两边平方得到 $x+y+2\sqrt{xy}=xy$，移项可以得到$\sqrt{xy}=x+y-xy$。

因为 $x+y-xy>0$，所以 $\sqrt{xy}>0$，即$xy>0$，因此 $x$ 和 $y$ 同号。

不妨设 $x>y$，则$\sqrt{x}+\sqrt{y}<2\sqrt{x}$，又因为$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{xy}$，所以 $\sqrt{xy}<2\sqrt{x}$，即 $y<4x$。

又因为 $y>x$，所以$x<2y$。

结合 $y<4x$ 可以得到 $x>4y$，代入 $x<2y$ 中得到$y<\dfrac{1}{6}x$。

开根号练习题在数学中，开根号是一种常见的运算方法，用于求解一个数的平方根。

开根号的概念广泛应用于不同领域的数学问题中。

为了帮助大家更好地理解和掌握开根号的运算方法，下面将给出一些开根号的练习题，供大家进行实践和训练。

练习题一：简单的平方根1. 求解√25。

根据平方根的定义，寻找一个数的平方根等价于求解一个数的平方等于该数的问题。

因此，我们可以通过计算来解答该题。

答案：√25 = 5。

2. 求解√144。

同样地，我们可以使用计算来求解这道题。

答案：√144 = 12。

练习题二：复杂的平方根1. 求解√50。

当遇到无法完全开根的情况时，我们可以将该数进行因式分解，然后尝试将某些因子提取出来，再进行开根运算。

答案：√50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2。

2. 求解√98。

同样地，我们可以尝试对该数进行因式分解。

答案：√98 = √(49 × 2) = √49 × √2 = 7√2。

练习题三：含有小数的平方根1. 求解√8。

当我们遇到含有小数的平方根时，可以尝试将该数进行简化。

答案：√8 = √(4 × 2) = √4 × √2 = 2√2。

2. 求解√18。

同样地，我们可以尝试将该数进行简化。

答案：√18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2。

练习题四：含有变量的平方根1. 求解√(x^2 + 6x + 9)。

对于含有变量的平方根，我们需要利用平方公式或其他方法来进行求解。

在这道题中，我们可以利用完全平方公式进行推导。

答案：√(x^2 + 6x + 9) = √(x + 3)^2 = x + 3。

2. 求解√(4y^2 + 8y + 4)。

同样地，我们可以利用完全平方公式来简化这个平方根。

答案：√(4y^2 + 8y + 4) = √(2y + 2)^2 = 2y + 2。

练习题五：复杂的平方根运算1. 求解√(5 + 2√6)。

根号计算的练习题根号（√）是数学中常常出现的符号，用来表示求平方根。

在数学中，我们经常需要进行根号计算，因此掌握根号的计算方法和技巧是非常重要的。

本文将为大家提供一些根号计算的练习题，帮助大家巩固和提高根号计算能力。

一、求平方根1. 求解√16答案：42. 求解√25答案：53. 求解√36答案：64. 求解√49答案：75. 求解√64答案：8二、简化根式1. 简化√8答案：√(4 × 2) = 2√2 2. 简化√12答案：√(4 × 3) = 2√3 3. 简化√18答案：√(9 × 2) = 3√2 4. 简化√20答案：√(4 × 5) = 2√5 5. 简化√27答案：√(9 × 3) = 3√3三、根号运算1. 计算√16 + √25答案：4 + 5 = 92. 计算2√3 + 3√3答案：(2 + 3)√3 = 5√3 3. 计算√2 × √8答案：√(2 × 8) = √16 = 4 4. 计算3√5 × 2√5答案：(3 × 2)√(5 × 5) = 6√25 = 305. 计算√27 ÷ √3答案：√(27 ÷ 3) = √9 = 3四、混合运算1. 计算√16 + 3√9答案：4 + (3 × 3) = 4 + 9 = 132. 计算2√3 + √8 - √18答案：2√3 + 2√2 - 3√2 = 2√3 - √23. 计算(√3 + 2) × (√3 - 2)答案：(√3 × √3) - (2 × √3) + (√3 × -2) - (2 × -2) = 3 - 2√3 - 2√3 + 4 = 7 - 4√34. 计算(2 + √5)(2 - √5)答案：(2 × 2) - (2 × √5) + (√5 × 2) - (√5 × -√5) = 4 - 2√5 + 2√5 - 5 = -15. 计算(2 - √3)(2 - √3)答案：(2 × 2) + (2 × -√3) + (-√3 × 2) + (-√3 × -√3) = 4 - 2√3 - 2√3 + 3 = 7 - 4√3通过以上练习题的操作，我们可以学到如何计算根号、简化根式、进行根号运算以及混合运算等技巧。

平方根练习题及答案一、选择题1. 以下哪个数的平方根是正数？A. 9B. -9C. 0D. 16答案：A2. √64的值等于多少？A. 8B. -8C. 64D. 4答案：A3. √(-4)²的值等于多少？A. -4B. 4C. 8D. 16答案：B4. 如果√x = 5，那么x的值是：A. 25B. 5C. -25D. 125答案：A5. √(2x²)等于多少？A. x√2B. 2√xC. √2xD. 2x答案：A二、填空题6. √9 = _______。

答案：37. √(-3)² = _______。

答案：38. 如果√y = 7，那么y = _______。

答案：499. √(4a²) = _______。

答案：2|a|10. √(100) = _______。

答案：10三、计算题11. 计算√(25 +8√2)。

答案：首先计算25 + 8√2 = (3√2)² + 2×3√2 + 1 = (3√2 + 1)²，所以√(25 + 8√2) = 3√2 + 1。

12. 计算√(49 - 28)。

答案：首先计算49 - 28 = 21，然后√21 = √(3×7) = √3 × √7。

13. 计算√(3x² - 6x + 3)。

答案：首先观察表达式3x² - 6x + 3 = 3(x² - 2x + 1) = 3(x - 1)²，所以√(3x² - 6x + 3) = √3(x - 1)² = √3|x - 1|。

四、应用题14. 一个正方形的面积是25平方厘米，求这个正方形的边长。

答案：设正方形的边长为a厘米，根据面积公式，a² = 25，所以a = √25 = 5厘米。

15. 一个圆的面积是πr²，如果圆的面积是100π平方厘米，求半径r。

平方根练习题答案一、填空题1. √9 = 32. √16 = 43. √25 = 54. √36 = 65. √49 = 76. √64 = 87. √81 = 98. √100 = 109. √121 = 1110. √144 = 12二、选择题1. 答案：D解析：√121 = 11，选项D中与这个结果相符。

2. 答案：A解析：√64 = 8，选项A中与这个结果相符。

3. 答案：C解析：√169 = 13，选项C中与这个结果相符。

4. 答案：B解析：√256 = 16，选项B中与这个结果相符。

5. 答案：D解析：√400 = 20，选项D中与这个结果相符。

6. 答案：C解析：√625 = 25，选项C中与这个结果相符。

7. 答案：A解析：√900 = 30，选项A中与这个结果相符。

8. 答案：B解析：√1089 = 33，选项B中与这个结果相符。

9. 答案：C解析：√1369 = 37，选项C中与这个结果相符。

10. 答案：D解析：√1600 = 40，选项D中与这个结果相符。

三、解答题1. 答案：√196 = 14解析：通过对196的因数进行分解，可以得到14的平方，因此√196 = 14。

2. 答案：√62500 = 250解析：62500可以分解为250的平方，因此√62500 = 250。

3. 答案：√3249 = 57解析：通过对3249的因数进行分解，可以得到57的平方，因此√3249 = 57。

4. 答案：√60025 = 245解析：60025可以分解为245的平方，因此√60025 = 245。

5. 答案：√1000000 = 1000解析：1000000可以分解为1000的平方，因此√1000000 = 1000。

6. 答案：√1444 = 38解析：通过对1444的因数进行分解，可以得到38的平方，因此√1444 = 38。

7. 答案：√8649 = 93解析：通过对8649的因数进行分解，可以得到93的平方，因此√8649 = 93。

平方根立方根练习题及答案平方根立方根练习题及答案数学是一门让人们充满好奇和挑战的学科。

在数学中，平方根和立方根是常见的概念。

平方根是指一个数的平方等于该数的数值，而立方根则是指一个数的立方等于该数的数值。

这两个概念在数学和实际生活中都有广泛的应用。

下面将介绍一些平方根和立方根的练习题及答案，帮助读者更好地理解和应用这些概念。

练习题一：求平方根1. 求下列数的平方根：a) 16b) 25c) 36d) 49e) 64解答：a) 16的平方根是4，因为4 * 4 = 16。

b) 25的平方根是5，因为5 * 5 = 25。

c) 36的平方根是6，因为6 * 6 = 36。

d) 49的平方根是7，因为7 * 7 = 49。

e) 64的平方根是8，因为8 * 8 = 64。

练习题二：求立方根2. 求下列数的立方根：a) 8b) 27c) 64d) 125e) 216解答：a) 8的立方根是2，因为2 * 2 * 2 = 8。

b) 27的立方根是3，因为3 * 3 * 3 = 27。

c) 64的立方根是4，因为4 * 4 * 4 = 64。

d) 125的立方根是5，因为5 * 5 * 5 = 125。

e) 216的立方根是6，因为6 * 6 * 6 = 216。

练习题三：混合练习3. 求下列数的平方根和立方根：a) 9b) 16c) 27d) 64e) 125解答：a) 9的平方根是3，因为3 * 3 = 9；9的立方根是1.732，约等于1.73，因为1.73 * 1.73 * 1.73 ≈ 9。

b) 16的平方根是4，因为4 * 4 = 16；16的立方根是2.519，约等于2.52，因为2.52 * 2.52 * 2.52 ≈ 16。

c) 27的平方根是5.196，约等于5.20，因为5.20 * 5.20 ≈ 27；27的立方根是3，因为3 * 3 * 3 = 27。

d) 64的平方根是8，因为8 * 8 = 64；64的立方根是4，因为4 * 4 * 4 = 64。

平方根练习题答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数的平方根是正数？A. 4B. -4C. 0D. 162. 计算下列哪个数的平方根，结果为非负数？A. 9B. -9C. 36D. -363. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 94. 以下哪个选项不是平方根的计算结果？A. √4 = 2B. √9 = 3C. √16 = 4D. √1 = -15. 一个数的平方根是另一个数的两倍，设这个数为x，另一个数为y，那么x和y的关系是：A. x = y^2B. x = 2yC. x = 4yD. x = 2y^2二、填空题（每题2分，共20分）6. √64的值是______。

7. 如果一个数的平方根是8，那么这个数是______。

8. 一个数的平方根是它自己的数是______。

9. √0.25的值是______。

10. 如果√x = 5，那么x的值是______。

三、简答题（每题10分，共30分）11. 解释什么是平方根，并给出一个例子。

12. 描述如何计算一个数的平方根。

13. 举例说明平方根在日常生活中的应用。

四、计算题（每题15分，共30分）14. 计算下列各数的平方根：a. 81b. 0.04c. 14415. 如果一个数的平方根是√3，求这个数。

五、应用题（每题20分，共20分）16. 在一个正方形的花园中，如果花园的面积是25平方米，求这个正方形花园的边长。

六、附加题（10分）17. 一个数的平方根是另一个数的平方根的两倍，设这个数为a，另一个数为b，求a和b的关系。

答案：1. A2. A, C3. C4. D5. D6. ±87. 648. 0, 19. 0.510. 2511. 平方根是一个数的平方等于另一个数时，这个数就是那个数的平方根。

例如，4的平方根是2，因为2的平方是4。

12. 计算一个数的平方根通常使用计算器或查找平方根表。

平方根和立方根（习题）例题示范例1：一个正数的平方根是a+1与-2a+1，求这个正数．解：∵一个正数的平方根是a+1与-2a+1∴a+1+(-2a+1)=0∴a=2∴a+1=3，-2a+1=-3∵(±3)2=9∴这个正数是9例2：364的平方根是__________．思路分析数学符号语言与文字语言同时出现，分两步运算，先开立方，再开平方．第一步：开立方，364=4，标注在旁边；第二步：转化为“4的平方根是_____”，4的平方根是±2．所以364的平方根是±2．巩固练习1.下列说法错误的是（）-=-A．2(1)1-=B．33(1)1±D．-81的平方根是9±C．2的平方根是22.下列说法正确的是（）A．-0.064的立方根是0.4B．-9的平方根是3±C．16的立方根是316D．0.01的立方根是0.0000013.下列说法正确的是（）A．7是49的算术平方根，即7=49±B．7是2)7(-的算术平方根，即7(2=)7-C．7±是49的平方根，即7±49=D．7±是49的平方根，即7=49±4.若a 和a -都有意义，则a 满足的条件是（）A ．0a ≥B ．0a ≤C ．0=a D ．0a ≠5.一个正数的两个平方根的和是________，商是___________．6.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则该数是______．7.算术平方根等于它本身的数是______________，立方根等于它本身的数是______________．8.0.09=________；30.027=_______；916=_________；2(4)-=_______；33(6)=-_______；2)196(=_______．9.若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是_________．10.36的平方根是_______；2(9)-的算术平方根是_________．11.323(2)2-+=________；39125464-=________．12.若0a ≥，则233()()a a -+-=__________．13.当m _________时，3m -有意义．14.若32a -有意义，则a 能取得的最小整数为________．思考小结1.请根据平方根和立方根的定义回答下列问题：①一个数的平方等于它本身，这个数是_______．②平方根等于它本身的数是_________．③算术平方根等于它本身的数是__________．④立方根等于它本身的数是_________．⑤一个数的立方等于它本身，这个数是_______．2.对于任意数a，2a一定等于a吗？2()a一定等于a吗？①当a≥0，2a=____，当a<0，2a=____，所以2a_____a．()a，a作为被开方数，所以a_____0，因为乘方和②对于2()a_______a．开方互为_________，所以2【参考答案】 巩固练习1.D2.C3.B4.C5.0，-16.1或07.1，0；±1，08.0.3；0.3；34；4；-6；1969.410.6±；911.4；1 412.013.≤314.1思考小结1.①0，1；②0；③0，1；④-1，0，1；⑤-1，0，12.①a，a-，≠②≥，逆运算，=。

平方根习题精选1．正数a的平方根是( )A． B．±C．−D．±a2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(−2)2的平方根是−2；其中正确的命题是( )A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④3．若= 2.291，= 7.246，那么= ( )A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6 4．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( ) A．a+1 B．a2+1 C ．+1 D．5．下列命题中，正确的个数有( )①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若= 2.449，= 7.746，= 244.9，= 0.7746，则x、y的值分别为( )A．x = 60000，y = 0.6 B．x = 600，y = 0.6C．x = 6000，y = 0.06 D．x = 60000，y = 0.06二、填空题1．①若m的平方根是±3，则m =______；②若5x+4的平方根是±1，则x =______2．要做一个面积为π米2的圆形桌面，那么它的半径应该是______第 1 页共40 页第 2 页 共 40 页3．在下列各数中，−2，(−3)2，−32，，−(−1)，有平方根的数的个数为：______4．在−和之间的整数是____________5．若的算术平方根是3，则a =________三、求解题1．求下列各式中x 的值①x 2= 361； ②81x 2−49 = 0； ③49(x 2+1) = 50； ④(3x −1)2= (−5)22．小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？第十二章：数 的 开 方 (一)1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，正数的平方根有 个，它们的关系是 ，0的平方根是 ，负数 。

平方根同步练习〔1〕知识点：1.算术平方根：一样地，若是一个正数的平方等于a，那么那个正数叫做a的算术平方根。

A叫做被开方数。

1.平方根：若是一个数的平方等于a，那么那个数叫做a的平方根2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0负数没有平方根同步练习：一、根底训练1．9的算术平方根是〔〕A．－3 B．3 C．±3 D．812．以下计算不正确的选项是〔〕A=±2 B=C=0.4 D－63．以下说法中不正确的选项是〔〕A．9的算术平方根是3 B±2C．27的立方根是±3 D．立方根等于－1的实数是－14的平方根是〔〕A．±8 B．±4 C．±2 D．5．－18的平方的立方根是〔〕A．4 B．18C．－14D．146_______；9的立方根是_______．7≈_______〔保留4个有效数字〕8．求以下各数的平方根．〔1〕100；〔2〕0；〔3〕925；〔4〕1；〔5〕11549；〔6〕0．09．9．计算：〔1〕2；〔34〕二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，那么它后面一个数的算术平方根是〔〕A．x+1 B．x2+1 C D11．假设2m－4与3m－1是同一个数的平方根，那么m的值是〔〕A．－3 B．1 C．－3或1 D．－112．x，y〔y－3〕2=0，那么xy的值是〔〕A．4 B．－4 C．94D．－9413．假设一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，那么那个数是_______．14．将半径为12cm的铁球熔化，从头铸造出8个半径一样的小铁球，不计损耗，•小铁球的半径是多少厘米？〔球的体积公式为V=43πR3〕三、综合训练15．利用平方根、立方根来解以下方程．〔1〕〔2x－1〕2－169=0；〔2〕4〔3x+1〕2－1=0；〔3〕274x 3－2=0； 〔4〕12〔x +3〕3=4．答案:1．B2．A ．3．C4．C ，故4的平方根为±2．5．D 点拨：〔－18〕2=164，故164的立方根为14．6．±23 7．， 8．〔1〕±10 〔2〕0 〔3〕±35〔4〕±1 〔5〕±87〔6〕 9．〔1〕－3 〔2〕－2 〔3〕14 〔4〕 10．D 点拨：那个自然数是x 2，因此它后面的一个数是x 2+1，那么x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y －3=0．13．10，12，14 点拨：23<那个数<42，即8<那个数<16．14．解：设小铁球的半径是rcm ，那么有43πr 3×8=43π×123，r =6， ∴小铁球的半径是6cm ．点拨：依照溶化前后的体积相等．15．解：〔1〕〔2x －1〕2=169，2x －1=±13，2x =1±13，∴x =7或x =－6．〔2〕4〔3x+1〕2=1，〔3x+1〕2=14，3x+1=±12，3x=－1±12，x=－12或x=－16．〔3〕274x3=2，x3=2×427，x3=827，x=23．〔4〕〔x+3〕3=8，x+3=2，x=－1．。

《平方根与立方根》习题精选及参考答案习题一一1．填表。

其中13 14 16 17 19121 144 225 324 4002．求下列各数的平方根及算术平方根：169，361，，0，0.36，0.0121，，900，19，37。

3．求下列各式的值：4．求下列各式的值：5．求下列各式的值：6．如果一定等于吗？如果是任意一个数，等于什么数？参考答案1．第一行依次填11，12，15，18，20，第二行依次填169，196，256，289，361。

2．平方根依次为：±13，±19，±，±，0，±0.6，±0.11，±，±30，±，±算术平方根依次为：13，19，，，0，0.6，0.11，，30，，3．4，－1.2，1，，，0.144．9，15，42，，0.3，，125，4.155．2，3，，0.4，，35，0.016．时，，如果x是任意一个数，（或时，；时，二1．已知：都是正数，且．求证：的最小值是2．2．一个圆的半径是10cm，是它面积2倍的一个正方形的边长约为多少cm（精确到0.1cm）3．在物理学中我们知道：动能的大小取决于物体的质量与它的速度．关系式是：动能，若某物体的动能是25焦（动能单位），质量m是0.7千克，求它的速度为每秒多少米？（精确到0.01）4．飞出地球，遨游太空，长久以来就是人类的一种理想，可是地球的引力毕竟太大了，飞机飞得再快，也得回到地面，导弹打得再高，也得落向地面，只有当物体的速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度我们叫做第一宇宙速度，计算式子是：千米/秒，其中重力加速度千米/秒2，地球半径千米，试求出第一宇宙速度的值（单位：千米/秒）．参考答案1．，∴，∴，∴的最小值是2．2．设正方形的边长为 cm．3．（米/秒）．4．7.9千米/秒．三1．填空题（1）的立方根是_____________.（2）的立方根是________________.（3）是___________的立方根.（4）若的立方根是6，则 _______.（5）0的立方根是______.（6）7的立方根是_______.（7） _______.（8） ________.2．填空题（1）的倒数为________.（2）49的算术平方根的立方根是________.（3）若，则（4） ______.（5） ________.（6）的绝对值为_______.（7） _______.（8）的立方根为_______.3．填空题（1）的立方根是_______.（2）是_____的立方根.（3）81的平方根的立方根是_______.（4） _______.（5）的立方根是______.（6）的立方根是________.（7）若，则 _______.（8）已知，则 _______.参考答案：1．（1）（2）（3）（4）216（5）0 （6）（7）（8）32．（1）（2）（3）（4）60（5）（6）117 （7）（8）13．（1）（2）－11（3）（4）15 （5）（6）（7）－4 （8）2四1．填表3 5 6 8 91 8 64 343 10002．求下列各数的立方根：27，－125，1，－1，0.512，－0.000729，640003．求下列各式的值：（1），（2），（3），（4），（5）4．求下列各式的值：5．与有什么相同点与不同点？6．大正方体的体积为1331cm3，小正方体的体积为125cm3，如图那样摞在一起，这个物体的最高点A离地面C的距离是多少cm？7．一个正方体的体积为64cm3，它的边长是多少cm？如果它的边长扩大一倍，它的体积是原正方体体积的多少倍？若正方体的体积改为原正方体体积的一半，它的边长是多少cm？就本题的计算过程，你能得出什么结论？参考答案1．第一行依次填：1，2，4，7，10，第二行依次填：27，125，216，512，729．2．3，－5，1，－1，0.8，－0.09，403．（1）－4 （2）0.6 （3）－9 （4）（5）4．－7，－23，0.17，，，1255．相同点：，不同点：的意义是求的立方，是求的立方根．6．．∴ cm，即这个物体的最高点A 离地面C是16cm．7．边长为4cm，边长扩大一倍，体积为512cm3，体积为原来体积的8倍．体积为原体积的一半为32cm3，边长是 cm（或 cm）．边长扩大一倍，体积扩大8倍，体积缩小一倍，边长是原边长的倍．习题二1．(a－b)3的立方根为（）A．a－b B．b－aC．±(a－b) D．(a－b)3答案：A说明：根据立方根的定义，不难得出只有a−b的立方为(a−b)3，即正确答案为A．2．某自然数的一个平方根是a，则与其相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．a+1 B．a2+1C．a+1D．a2+1答案：D说明：由该自然数的一个平方根是a可得该自然数为a2，与其相邻的下一个自然数即a2+1，a2+1的算术平方根为，所以答案为D．3．下列各式正确的是（）A．(－7)2=－7 B．－(－7)2=－7C．(－7)2=±7 D．±(－7)2=7答案：B说明：== 7，所以，选项A、C错；−= −=−7，选项B正确；而±= ±=±7，选项D错，答案为B．4．若0<a<1，b=a，则a与b的大小关系是（）A．a>b B．a<bC．a=b D．不能确定答案：B说明：因为0<a<1，b=，可知0<b<1，且b2=a，因为0，1之间的数平方后比自身要小，即有b2<b，也即a<b成立，所以答案为B．5．16的平方根和立方根分别是（）A．±4，16B．±2，±4C．2，4D．±2，4答案：D说明：= 4，因此的平方根即4的平方根，由平方根的定义知4的平方根应为±2，再由立方根的定义知4的立方根应为，所以正确答案应该是D．6．下列判断不正确的是（）A．若m=n，则m = nB．若m=n，则m=nC．若m2=n2，则m=nD．若m3=n3，则m=n答案：C说明：选项A，由=两边同时平方即有m=n成立；选项B，由=两边同时立方即有m=n成立；选项C，若m=1，n=−1，则=成立，但m≠n，所以选项C错；选项D，因为=m，=n，所以=即m=n；因此，答案为C．7．－(－2)3的平方根是__________，立方根是___________．答案：±2；2说明：−(−2)3=−(−8)=8，由平方根的定义知8的平方根为±=±=±2，而8的立方根则是2．8．一个正数x的两个平方根为m+1和m-3，则m =__________，x =___________．答案：1；4提示：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，因此(m+1)+(m−3)=0，故m=1，进而x=4．9．若式子5x+6总有平方根，则x_________．答案：≥−说明：要使式子5x+6总有平方根，则5x+6≥0，解这个不等式可得x≥−．10．若式子x－的平方根只有一个，则x=__________．答案：说明：平方根只有一个的就是0，因此式子x−= 0，即x=．11．某运动场地是一个矩形，长是宽的4倍，面积为1156m2，求运动场地的长和宽．答案：长 68m宽 17m说明：设宽为x，则长为4x，由已知面积为1156m2，得x×4x=1156m2，即x2=289m2，x=± 17m(−17m不合题意，舍去)，4x=68m，即运动场地的长为68m，宽为17m．探究活动你能判断出谁年轻吗？如今的时代是知识爆炸的时代，是科技高速发展的时代，中国的航天技术正在飞速发展，宇宙的奥秘正逐步展现在我们面前．有两名宇航员李飞（二十八岁）和刘学（二十五岁）．李飞乘着以光速0.98倍的速度飞行的宇宙飞船，作了五年宇宙旅行后回来（这个五年是指地面上的五年）．这时谁年轻？年轻几岁？（精确到一年）提示：根据爱因期坦的相对论，当地面上经过1秒时，宇宙飞船内还只经过秒，公式内的c是指光速（30万千米/秒），v是指宇宙飞船速度．参考答案：地面上经过1秒，飞船内经过秒，相当于地面上时钟走的速度的五分之一，所以地面上过了五年，宇宙飞船上才过去一年，因此李飞的岁数这时是29岁，而刘学的岁数是30岁，李飞比刘学年轻一岁．。

平方根专项练习题一、填空题1. √16 = _______2. √25 = _______3. √36 = _______4. √49 = _______5. √64 = _______二、选择题A. 15B. 16C. 18D. 20A. √9B. √16C. √21D. √25A. 0B. 1C. 2D. 3三、计算题1. 计算：√1442. 计算：√2253. 计算：√4004. 计算：√6255. 计算：√800四、应用题1. 一个正方形的面积是81平方厘米，求这个正方形的边长。

2. 一个数的平方根加上5等于10，求这个数。

3. 一个数的平方根减去3等于2，求这个数。

五、拓展题1. 已知一个数的平方根是5，求这个数的平方。

2. 已知一个数的平方根是8，求这个数的立方。

3. 已知一个数的平方根是10，求这个数的四次方。

六、判断题1. √81 的值是 9。

（）2. √100 的值是 10。

（）3. √121 的值是 11.5。

（）4. √144 和√12 的和是 16。

（）5. √169 的值是无理数。

（）七、简答题1. 请问√4 的值是多少？2. 请问√9 和√16 的乘积是多少？3. 请问一个数的平方根是它本身，这个数可能是多少？4. 请问√1 和√0 的值分别是什么？5. 请问如何计算一个负数的平方根？八、匹配题将下列数的平方根与它们的值进行匹配：A. √121B. √64C. √25D. √81E. √161. 112. 83. 54. 95. 4九、比较题1. 比较√36 和√49，哪个更大？2. 比较√60 和√75，哪个更小？3. 比较√100 和√121，哪个数的平方根更接近10？4. 比较√16 和√25，哪个数的平方根更接近20？5. 比较√9 和√16，哪个数的平方根更接近5？十、综合题1. 已知一个数的平方根是12，求这个数的平方根的平方。

2. 已知一个数的平方是196，求这个数的平方根的立方。