(重庆大学高等数学课件)第八章第6节多元函数微分法在.

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教学重点：多元函数概念和极限，多元函数的连续性定理。

教学难点：计算多元函数的极限。

教学内容：一、区域邻域设是平面上的一个点，是某一正数。

与点距离小于的点的全体，称为点的邻域，记为，即=，也就是= {│}。

在几何上，就是平面上以点为中心、为半径的圆内部的点的全体。

区域设E是平面上的一个点集，P是平面上的一个点。

如果存在点的某一邻域，则称为的内点。

显然，的内点属于。

如果的点都是内点，则称为开集。

例如，集合中每个点都是1的内点，因此1为开集。

如果点的任一邻域内既有属于的点，也有不属于的点（点本身可以属于，也可以不属于），则称为的边界点。

的边界点的全体称为的边界。

例如上例中，1的边界是圆周和 =4。

设D是点集。

如果对于D内任何两点，都可用折线连结起来，且该折线上的点都属于D，则称点集D是连通的。

连通的开集称为区域或开区域。

例如，及都是区域。

开区域连同它的边界一起所构成的点集，称为闭区域，例如{│≥0}及{│1≤≤4}都是闭区域。

对于平面点集,如果存在某一正数，使得，其中是原点坐标，则称为有界点集，否则称为无界点集。

例如，{│1≤≤4}是有界闭区域，{│>0}是无界开区域。

二、多元函数概念在很多自然现象以及实际问题中，经常遇到多个变量之间的依赖关系，举例如下：例1 圆柱体的体积V和它的底半径、高之间具有关系。