11-6 RLC电路的谐振

RLC串联谐振频率及其计算公式串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大.1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。

2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。

3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。

4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ⇒I2X L = I2 X C也就是X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。

图1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路之特性：(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。

即 Z =R+jX L−jX C=R(2) 电路电流为最大。

即(3) 电路功率因子为1。

即(4) 电路平均功率最大。

即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。

即Q L=Q C⇒Q T=Q L−Q C=06. 串联谐振电路之频率：(1) 公式：(2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。

7. 串联谐振电路之质量因子：(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之品质因子。

(2) 公式：(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。

一般Q值在10～100 之间。

8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示：(1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。

(2) 电感抗X L=2 πfL ，与频率成正比，故为一斜线。

(3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。

(4) 阻抗Z = R+ j(X L−X C)当 f = f r时， Z = R 为最小值，电路为电阻性。

rlc串联谐振电路条件RLC串联谐振电路是由电感、电阻和电容器组成的串联电路。

当该电路处于谐振状态时，电路中的电流和电压会达到最大值。

1. 什么是RLC串联谐振电路？RLC串联谐振电路是由一个电感、一个电阻和一个电容器按照串联方式连接而成的电路。

这种结构可以用来实现对特定频率的信号进行放大或滤波。

2. RLC串联谐振条件RLC串联谐振的条件是当谐振频率与系统固有频率相等时，即外加交流信号频率等于系统固有频率。

在这种情况下，系统会表现出最大的响应。

3. 谐振频率的计算谐振频率可以通过以下公式计算：f = 1 / (2π√(LC))其中，f为谐振频率，L为电感的值，C为电容器的值，π为圆周率。

4. 响应特性在RLC串联谐振状态下，系统对输入信号具有最大响应。

当输入信号与系统固有频率相同时，输出幅度将达到峰值，并且相位差为0。

此时，能量在系统中无衰减地转移。

5. 能量储存与损耗在RLC串联谐振电路中，电感和电容器会储存能量。

当系统处于谐振状态时，能量在电感和电容器之间无衰减地来回转移。

然而，由于串联电阻的存在，系统会有一定的能量损耗。

6. 阻抗特性在RLC串联谐振状态下，系统的阻抗取决于输入信号频率与谐振频率之间的关系。

当输入信号频率低于谐振频率时，系统呈现电感性质，阻抗较大；当输入信号频率高于谐振频率时，系统呈现电容性质，阻抗较小。

7. 幅频特性RLC串联谐振电路的幅频特性描述了系统响应幅度随着输入信号频率变化的情况。

在谐振频率附近，幅度达到最大值；随着输入信号频率远离谐振频率，幅度逐渐减小。

8. 相频特性RLC串联谐振电路的相频特性描述了输出信号相位与输入信号相位之间的差异随着输入信号频率变化的情况。

在谐振频率附近，相位差为0；随着输入信号频率远离谐振频率，相位差逐渐增大。

9. 应用领域RLC串联谐振电路在许多领域中有广泛的应用。

在无线通信系统中，RLC串联谐振电路可以用于选择性放大特定频率的信号；在音频系统中，它可以用来实现音频滤波。

RLC串联谐振的频率与计算公式RLC串联谐振频率及其计算公式2009-04-21 09:51串联谐振就是指所研究得串联电路部分得电压与电流达到同相位,即电路中电感得感抗与电容得容抗在数值上时相等得,从⽽使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压得情况下,所研究得电路中将出现最⼤电流,电路中消耗得有功功率也最⼤、1、谐振定义:电路中L、C 两组件之能量相等,当能量由电路中某⼀电抗组件释出时,且另⼀电抗组件必吸收相同之能量,即此两电抗组件间会产⽣⼀能量脉动。

2、电路欲产⽣谐振,必须具备有电感器L及电容器C 两组件。

3、谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance),或称共振频率,以f r表⽰之。

4、串联谐振电路之条件如图1所⽰:当Q=Q ? I2X L = I2 X C也就就是X L =X C 时,为R-L-C 串联电路产⽣谐振之条件。

图1 串联谐振电路图5、串联谐振电路之特性:(1) 电路阻抗最⼩且为纯电阻。

即Z =R+jX L?jX C=R(2) 电路电流为最⼤。

即(3) 电路功率因⼦为1。

即(4) 电路平均功率最⼤。

即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。

即Q L=Q C?Q T=Q L?Q C=06、串联谐振电路之频率:(1) 公式:(2) R - L -C 串联电路欲产⽣谐振时,可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r ,⽽与电阻R完全⽆关。

7、串联谐振电路之质量因⼦:(1) 定义:电感器或电容器在谐振时产⽣得电抗功率与电阻器消耗得平均功率之⽐,称为谐振时之品质因⼦。

(2) 公式:(3) 品质因⼦Q值愈⼤表⽰电路对谐振时之响应愈佳。

⼀般Q值在10～100 之间。

8、串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所⽰:(1) 电阻R 与频率⽆关,系⼀常数,故为⼀横线。

(2) 电感抗X L=2 π fL ,与频率成正⽐,故为⼀斜线。

(3) 电容抗与频率成反⽐,故为⼀曲线。

(4) 阻抗Z = R+ j(X L ?X C)当 f = f r时, Z = R 为最⼩值,电路为电阻性。

《电路基础》R —L —C 元件的阻抗特性和谐振电路实验一． 实验目的1．通过实验进一步理解R ，L ，C 的阻抗特性，并且练习使用信号发生器和示波器2．了解谐振现象，加深对谐振电路特性的认识3．研究电路参数对串联谐振电路特性的影响4．理解谐振电路的选频特性及应用5．掌握测试通用谐振曲线的方法二． 实验原理与说明1．正弦交流电路中，电感的感抗X L = ωL = 2πfL ，空心电感线圈的电感在一定频率范围内可认为是线性电感，当其电阻值r 较小，有r << X L 时，可以忽略其电阻的影响。

电容器的容抗Xc= 1 / ωC = 1 / 2πfC 。

当电源频率变化时，感抗X L 和容抗Xc 都是频率f 的函数，称之为频率特性（或阻抗特性）。

典型的电感元件和电容元件的阻抗特性如图11-1。

X0 f 0 f(a) 电感的阻抗特性 (b) 电容的阻抗特性图11-1+ L C − 0 0(a) 测量电感阻抗特性的电路 (b) 测量电容阻抗特性的电路图11-22．为了测量电感的感抗和电容的容抗，可以测量电感和电容两端的电压有效值及流过它们的电流有效值。

则感抗X L = U L / I L ，容抗Xc = Uc / Ic 。

当电源频率较高时，用普通的交流电流表测量电流会产生很大的误差，为此可以用电子毫伏表进行间接测量得出电流值。

在图11-2的电感和电容电路中串入一个阻值较准确的取样电阻R 0，先用毫伏表测量取样电阻两端的电压值，再换算成电流值。

如果取样电阻取为1Ω，则毫伏表的读数即为电流的值，这样小的电阻在本次实验中对电路的影响是可以忽略的。

3．在图11-3所示的RLC 串联电路中，当外加角频率为ω的正弦电压U 时，电路中的电流为 )(1'C L j R U Iωω-+= 式中，'R = R + r ，r 为线圈电阻。

当ωL=1/ωC 时，电路发生串联谐振，谐振频率为：f 0 = LCπ21。

课程名称：大学物理实验（二）实验名称：RLC电路谐振特性的研究二、实验原理2.1RLC串联电路的谐振I=UZ =U√R2+(ωL−1ωC)2（2.1）图2.1 RLC串联谐振电路电压与电流的位相差为：ϕ=arctanωL−1ωCR（2.2）图2.2 电流和电源的频率的关系曲线当ωL−1ωC=0，Z有一极小值，I有一极大值，此时的圆频率称为谐振圆频率ω0，且ω0=1√LC（2.3）谐振时：I有一极大值，U L和U C相等，且相位相反定义：品质因数QQ=U LU =U CU=1ω0CR=ω0LR=1R√LC（2.4）Δf=f2−f1=f0Q(2.5)Q因子：在系统的共振频率下，当信号振幅不随时间变化时，系统储存能量和每个周期外界所提供能量的比例Q往往是≥1的，所以U C和U L可以比U大得多，故串联谐振常称为电压谐振，Q越大，带宽越小，谐振曲线越尖锐。

Q 值还标志着电路的频率选择性，即谐振峰的尖锐程度。

图2.3 RLC串联谐振电路的带宽三、实验仪器：1.DH4503型RLC电路实验仪图3.1 DH4503型RLC电路实验仪实物图2.固玮数字示波器图3.2固玮数字示波器实物图四、实验内容及步骤：4.1测定串联电路的谐振曲线注意:(1)共地问题.被测电压的元件必须和电源共地.(2)测量共振频率及共振时的作图时,将这一组数据（f0、U R)插入.图4.1 RLC串联谐振曲线测量电路图4.2串联谐振电路的带宽4.2测定共振频率和共振时的UR、 UC和UL注意：需要将R和C(L)的位置互换以保证共地图4.3 串联谐振特性测量电路4.3实验操作1)将电感、电容调到合适的值，参考值为：L=100mH ，C=4.4×10−8F。

将电阻调到100Ω。

2)从电源负极连线接到电阻，电阻连接到电容，电容连接到电感，电感连接回电源正极。

3)保持电源电压输出为1V。

4)利用示波器对U R进行测量，调节频率旋钮，通过从1600Hz开始以100Hz为幅度上调，记录数据。

RLC串联谐振频率及其计算公式RLC串联谐振频率及其计算公式串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从⽽使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最⼤电流,电路中消耗的有功功率也最⼤.1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某⼀电抗组件释出时，且另⼀电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产⽣⼀能量脉动。

2. 电路欲产⽣谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。

3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表⽰之。

4. 串联谐振电路之条件如图1所⽰：当Q=Q ? I2X L = I2 X C也就是X L =X C 时，为R-L-C 串联电路产⽣谐振之条件。

图1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路之特性：(1) 电路阻抗最⼩且为纯电阻。

即Z =R+jX L?jX C=R(2) 电路电流为最⼤。

即(3) 电路功率因⼦为1。

即(4) 电路平均功率最⼤。

即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。

即Q L=Q C?Q T=Q L?Q C=06. 串联谐振电路之频率：(1) 公式：(2) R - L -C 串联电路欲产⽣谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r ，⽽与电阻R完全⽆关。

7. 串联谐振电路之质量因⼦：(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产⽣的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之⽐，称为谐振时之品质因⼦。

(2) 公式：(3) 品质因⼦Q值愈⼤表⽰电路对谐振时之响应愈佳。

⼀般Q值在10～100 之间。

8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所⽰：(1) 电阻R 与频率⽆关，系⼀常数，故为⼀横线。

(2) 电感抗X L=2 π fL ，与频率成正⽐，故为⼀斜线。

(3) 电容抗与频率成反⽐，故为⼀曲线。

(4) 阻抗Z = R+ j(X L ?X C)当f = f r时，Z = R 为最⼩值，电路为电阻性。

RLC 串联电路的谐振【问题提出】同时具有电感、电容两类元件的电路在一定条件下会发生谐振现象。

谐振电路的阻抗、电压于电流以及它们之间的相位差、电路与外界的能力交换等均处于某种特殊状态，因而在实际中有重要的应用，如在放大器、振荡器、滤波器电路中常用作选频等。

本实验中，通过LCR 电路幅频特性的测量，着重研究LC 电路的谐振现象。

【实验装置】（1）谐振时，回路阻抗为一纯电阻，且取得最小值Z=R+R '。

（R '电感线圈的交流等效电阻。

），且信号源的输出电压与输出电流I 同相。

（2）在保持电源电压U 恒定的条件下，0ωω=时，电流有极大值，且UI R=。

I ——f 曲线见P304图28—2，称为LRC 串联电路的幅频特性曲线（或谐振曲线）。

（3）Q 值标志谐振电路性能的好坏，称谐振电路的品质因数。

它定义为001''L CQ R R R R ωω===++谐振时 QU U U C L ==通常， Q>>1，U L 和U C 都远大于信号源输出电压U ，故又称LRC 串联谐振为电压谐振。

Q 值又标志着I ——f 曲线的尖锐程度， Q 值越大，曲线越尖锐，电路的频率选择性越好.。

如图。

实验内容、要求（1） 测量LRC 串联电路的谐振曲线，即I —f 曲线。

➢ 测量电路如上图。

按图连接电路。

➢ 电路元件L 、C 、R 、R '的数值参数选取。

L=0.1H ,C=0.05uf, R=100∩ ➢ 交流电压有效值用晶体管毫伏表进行测量。

➢ 回路电流可通过已知电阻R 上的电压求得。

➢测量过程中回路总电压有效值U 始终保持谐振时的总电压有效值不变。

取U ≡1V 。

CmaxI➢ 首先测量谐振时的频率0f 及R L C U U U 、 、，自拟记录表1【实验数据及分析】表4串联谐振0f 、Q 的实验、理论结果比较表【结论、讨论或体会】通过该实验对LCR电路幅频特性的测量，接触了RX7/1型十进制标准电容箱，ZX32型交流电阻箱、XD2信号发生器、数字万用表等仪器，学习了实验线路设计和参数选用。

RLC串联电路的谐振一、实验目的１．观察谐振现象，加深对串联谐振电路特点的理解。

２. 学习测定RLC 串联谐振电路频率特性的方法。

二、实验原理图5-1 RLC 串联电路图在图5-1 所示的RLC 串联电路上，施加一正弦电压，电路中电流的有效值上式中，电抗是角频率的函数。

当外施电压的角频率时，。

这时电路的工作状态称为串联谐振。

ω0称为谐振角频率，称为谐振频率，可由下式求得可见要使电路满足谐振条件，可以通过改变L 、C 或f 来实现。

本实验是采用改变外施正弦电压的频率来使电路达到谐振。

谐振时，电路的阻抗为最小值。

若外施电压的有效值U 及电路中的电阻R 为定值，则谐振时电路中电流的有效值达到最大根据这个特点可以判断电路是否发生了谐振。

如果保持外施电压的有效值U 及电路参数R 、L 、C 不变，改变信号源的频率 f ，便可得到电流的幅频特性如图5-2 所示。

曲线也称为电流谐振曲线。

从曲线可以看出，串联电路中的电阻R 愈小，曲线的尖锐程度就愈大。

以为横坐标，为纵坐标，画出的曲线称为串联谐振电路的通用曲线。

如图5-3 所示。

图中图5-2 串联谐振电路的电流谐振曲线图5-3 串联谐振电路的通用曲线式中称为电路的品质因数。

可以看出，Q 愈大，曲线的尖锐程度就愈大，谐振电路的选择性也就愈好。

三、实验仪器四、实验内容1 ．按图5-4 接通电路，改变信号源频率，观察电路的谐振现象，找出电路的谐振频率f0。

2 ．在串联电阻R=50 Ω时，改变信号源频率 f ，并维持信号源的输出电压为6V 不变，测量R 两端的电压，将测试数据分别以表格形式列出。

每条曲线需测量9-11 个数据。

图5-4 RLC 串联电路图3 ．在串联电阻R=500 Ω时，改变信号源频率 f ，并维持信号源的输出电压为6V 不变, 测量R 两端的电压，将测试数据分别以表格形式列出。

每条曲线需测量9-11 个数据。

4 ．分别测量电阻在50Ω及500Ω两种情况下，测量谐振时电容器两端的电压U C。

电感与RLC电路中的振荡现象电感和RLC电路是电学领域中重要的概念，它们不仅在实际应用中起到了重要作用，同时也涉及到电路中的振荡现象。

本文将重点讨论电感与RLC电路中的振荡现象及其相关原理与特性。

首先，我们需要了解电感的概念。

电感是指导体中产生感应电动势的能力，它是电流变化时所产生的磁场与电流大小变化率的比值。

电感的单位是亨利（H），常用的符号是L。

当电流在电感中变化时，由于电感的存在，电感中会产生反向的感应电动势，使得电流变化受到一定的阻碍。

这种阻碍变化的现象使得电感在电路中具有储能、滤波和振荡等特性。

在RLC电路中，电感与电容并联，可以形成一个振荡电路。

振荡电路产生振荡的原因是电感和电容之间的能量转换。

当电路中的电容充电时，电流流过电感，形成磁场；当电容释放能量时，电感会向电容放电，形成反向的电流。

这一过程不断循环，形成了电路中的振荡。

RLC电路的振荡频率与电路中的电感、电容和电阻的数值有直接关系。

振荡频率可以通过以下公式计算：f = 1 / (2π√(LC))其中，f代表振荡频率，L代表电感的值，C代表电容的值，π代表圆周率。

在RLC电路中，当电感和电容的数值合适时，振荡频率会达到最大值。

这种状态下的电路被称为谐振电路。

谐振电路可以在特定频率下产生大幅度的振荡，对于特定的应用非常重要。

除了谐振电路外，RLC电路还可以产生阻尼振荡。

阻尼是指电路中不希望存在的阻碍振荡的因素，它可以由电阻引起。

当电阻增大时，阻尼效果增强，振荡幅度减小，振荡趋于衰减。

反之，当电阻减小时，阻尼效果减弱，振荡幅度增大，振荡趋于增强。

此外，在RLC电路中，振荡的特性还受到扰动源的影响。

扰动源可以是外部施加的电流或电压，也可以是电路内部有源元件产生的电流或电压。

振荡电路对于扰动源具有一定的敏感性，一些特定的振荡电路甚至可以用于电压锁相放大器、频率多路复用等应用中。

在实际应用中，振荡电路在通信、仪器仪表、无线电调谐等领域中起着重要作用。

rlc串联谐振电路的实验报告实验报告：RLC串联谐振电路引言：RLC串联谐振电路是电工学中常见的一种电路，它由电感器（L）、电容器（C）和电阻器（R）组成。

在特定的频率下，串联谐振电路能够表现出一系列特殊的性质和行为。

本实验旨在通过搭建RLC串联谐振电路并进行实验，进一步研究和探索其特性和应用。

一、实验装置与原理1. 实验装置：本实验所需的装置包括：信号发生器、电感器、电容器、电阻器、示波器、万用表等。

2. 实验原理：RLC串联谐振电路是由电感器、电容器和电阻器依次连接而成。

当电路中的电感、电容和电阻分别为L、C和R时，串联谐振电路的共振频率f0可由以下公式计算得出：f0 = 1 / (2π√(LC))二、实验步骤1. 搭建电路：根据实验要求，按照串联谐振电路的连接方式，将电感器、电容器和电阻器依次连接起来。

2. 调节信号发生器：将信号发生器连接到电路中，调节信号发生器的频率，使之逐渐接近共振频率f0。

3. 观察示波器波形：将示波器连接到电路中，调节示波器的设置，观察电路中的电压波形。

当信号发生器的频率接近共振频率f0时，示波器上的波形将出现明显的共振现象。

4. 测量电压和电流：使用万用表等测量工具，分别测量电感器、电容器和电阻器上的电压和电流数值。

三、实验结果与分析通过实验，我们得到了一系列数据，并进行了进一步的分析和研究。

1. 共振频率：根据实验测量的数据，我们计算得到了串联谐振电路的共振频率f0。

与理论计算值进行对比，可以评估实验的准确性和可靠性。

2. 波形分析：观察示波器上的波形，我们可以看到在共振频率f0附近，电压波形呈现出明显的共振现象。

这是因为在共振频率下，电感器和电容器的阻抗相互抵消，电路中的电流达到最大值。

3. 电压和电流的关系：通过测量电路中电压和电流的数值，我们可以进一步分析电压和电流之间的关系。

根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，我们可以推导出电流与电压的相位差等相关参数。

四、实验应用与展望RLC串联谐振电路在实际应用中具有广泛的用途，例如：1. 滤波器：串联谐振电路可以用作滤波器，通过调节频率可以选择性地滤除或通过特定频率的信号。

实验2 LRC 电路谐振特性的研究【实验简介】在力学实验中介绍过弹簧的简谐振动、阻尼振动和强迫振动，阐述过共振现象的一些实际应用。

同样，在电学实验中，由正弦电源与电感、电容和电阻组成的串联电路，也会产生简谐振动、阻尼振动和强迫振动。

当正弦波电源输出频率达到某一频率时，电路的电流达到最大值，即产生谐振现象。

谐振现象有许多应用，如电子技术中电磁波接收器常常用串联谐振电路作为调谐电路，接收某一频率的电磁波信号，收音机就是其中一例。

利用谐振原理制成的传感器，可用于测量液体密度及飞机油箱内液位高度等。

当然在配电网络中，也要避免因电路谐振现象引起电容器或电感器的击穿。

本实验将一个纯电容、一个空心线圈和一个电阻串联接于一个正弦交流电源中，测量电路的谐振曲线，了解电路品质因素Q 的物理意义，掌握串联谐振电路的特性及测量方法。

同时，对收音机输入回路中的RLC 串联电路特性进行测量和研究，深入了解RLC 串联回路特性及应用。

【实验目的】1.研究和测量LRC 串，并联电路的幅频特性；2.掌握幅频特性的测量方法；3.进一步理解回路Q 值的物理意义。

【实验原理及设计】一．LRC 串联谐振电路1．回路中的电流与频率的关系（幅频特性）RLC 串联谐振电路是在无线电接收设备中用来选择接收信号和在电子技术中用来获取高频高压的一种常用电路。

本实验通过测试RLC 串联电路的谐振曲线，从实践中认识RLC 串联电路的谐振特性。

对于一个如图1所示的RLC 串联电路，当外加交流电压（又称激励电压）U的角频率为ω时，各元件上的复阻抗分别为,R Z R = ,L j Z Lω= Cj c Z ω1= 则整个串联电路的总阻抗为：1(R L CZ Z Z Z R j L Z Cωϕω=++=+-=∠(1)图1 RLC 串联电路图2 串联谐振回路中阻抗随频率变化的曲线上式中，Z 为电路阻抗，22)1(cL R Z ωω-+=。

f曲线f 图3I-ϕ为总电压超前电流的相位差角，RC L arctgωωϕ1-=于是串联电路中的复电流I 为：ϕωωj Ie CL j R U Z U I =-+==1( (2)上式中I 为复电流的幅值22)1(CL R U ZU I ωω-+==(3)ϕ为复电流的相角。