导入_多边形的内角和与外角和

多边形的内角和与外角和多边形是一种有多个直角或不是直角的边的几何图形。

它由一系列线段组成，这些线段的端点称为顶点。

在一个多边形中，内角和与外角和是两个重要的概念。

一、内角和内角是多边形内部两条边所形成的角，可以通过计算多边形的内角和来了解多边形的性质。

多边形的内角和可以通过以下公式来计算：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n表示多边形的边数。

可以看出，内角和与多边形的边数呈线性关系，边数越多，内角和也会增加。

例如，对于三角形（三边形），它有3个内角，内角和为180°。

对于四边形（四边形），它有4个内角，内角和为360°。

同理，五边形（五边形）的内角和为540°，六边形（六边形）的内角和为720°。

二、外角和外角是多边形内部一条边与其相邻边的延长线之间所形成的角。

多边形的外角和可以通过以下公式来计算：外角和 = 360°不论多边形的边数是多少，其外角和总是等于360°。

这是因为多边形的各个外角之间构成了一个完整的圆周角。

三、内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和之间存在一定的关系。

根据数学原理，多边形内角和与外角和相差180°。

证明如下：设多边形的边数为n，每个内角为a°，每个外角为b°。

多边形的内角和为 (n - 2) × 180°，外角和为360°。

根据角度的差值关系，可以得到：(n - 2) × 180° = n × a° - n × b°化简得到：360° = n × (a° - b°)因此，a° - b° = 180°，即内角和与外角和相差180°。

这个关系在解决一些几何问题时非常有用。

通过计算内角和和外角和，我们可以推导出多边形的各种性质和特点。

6．4 多边形的内角和与外角和1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式；(重点)2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点)一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．提出问题：(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？ (2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？(3)你会求这个多边形的内角和吗？ 导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．二、合作探究探究点一：多边形的内角和定理 【类型一】 利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形解析：熟记多边形的内角和公式(n －2)·180°.设它是n 边形，根据题意得(n －2)·180＝540，解得n ＝5.故选B.方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．【类型二】 求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( )A ．1620°B ．1800°C ．1980°D ．以上答案都有可能 解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D.方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．【类型三】 复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝()A ．450°B ．540°C ．630°D ．720°解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝540°，故选B.方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．【类型四】 利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数．解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算的内角的取值范围．探究点二：多边形的外角和定理【类型一】已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正()A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C.方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是()A．五边形B．四边形C．三角形D．不能确定解析：设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得n＝3，∴这个多边形是三角形．故选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．三、板书设计多边形的内角和与外角和1．性质：多边形的内角和等于(n－2)·180°，多边形的外角和等于360°.2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.3.正n边形：正n边形的内角的度数为（n－2）·180°n，外角的度数为错误!.本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决.第2课时 平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究 探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】 利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ； (2)四边形AFBE 是平行四边形． 解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 就可以了．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，∠C ＝∠D ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】 利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段BE ，DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ，OB ＝OD .因为E ，F 分别是OA ，OC 的中点，所以OE ＝OF ，所以四边形BFDE 是平行四边形，所以BE ＝DF ，BE ∥DF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴S △EGO ＝S △FHO .方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD的中点，连接DE 、FG .(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形； (2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，DC ＝10，求四边形AGCD 的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD ，推出CD ＝AG ，推出EG ＝DF ，EG ∥DF ，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G 是BC 的中点，BC ＝12，得到BG ＝CG ＝12BC＝6，根据四边形AGCD 是平行四边形可知AG ＝DC ＝10，根据勾股定理得AB ＝8，求出四边形AGCD 的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形，∴AG ＝DC .∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE ＝12AG ，DF ＝12DC ，即GE ＝DF ，GE ∥DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形；(2)∵点G 是BC 的中点，BC ＝12，∴BG ＝CG ＝12BC ＝6.∵四边形AGCD 是平行四边形，DC ＝10，AG ＝DC ＝10，在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB ＝8，∴四边形AGCD 的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计 1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.。

初中数学多边形的内角和与外角和教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生掌握多边形的内角和定理，能够运用该定理计算任意多边形的内角和。

2. 让学生理解多边形的外角和定理，能够运用该定理计算任意多边形的外角和。

过程与方法：1. 通过观察、操作、推理等过程，让学生发现多边形的内角和与外角和的规律。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。

2. 让学生感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。

二、教学重点与难点：重点：1. 多边形的内角和定理。

2. 多边形的外角和定理。

难点：1. 理解并运用多边形的内角和定理计算任意多边形的内角和。

2. 理解并运用多边形的外角和定理计算任意多边形的外角和。

三、教学过程：1. 导入：通过展示一些多边形的图片，让学生观察并思考：多边形有什么特点？你能总结出多边形的内角和与外角和的规律吗？2. 新课讲解：（1）讲解多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°。

（2）讲解多边形的外角和定理：n边形的外角和为360°。

3. 实例演示：教师展示几个简单多边形的内角和与外角和的计算过程，让学生跟随教师一起动手操作，加深对定理的理解。

4. 练习巩固：学生独立完成一些多边形的内角和与外角和的计算题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。

5. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固多边形的内角和与外角和的定理。

四、课后作业：3. 请学生结合生活实际，找出一些多边形，并计算其内角和与外角和。

五、教学反思：本节课通过观察、操作、推理等过程，让学生掌握了多边形的内角和与外角和的定理，并能运用定理计算任意多边形的内角和与外角和。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的动手操作能力和思维能力。

结合生活实际，让学生感受数学的应用，激发学生的学习兴趣。

六、教学评价：1. 学生能够熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理，并能够运用定理计算任意多边形的内角和与外角和。

公开课教案课题：多边形的内角和与外角和（一）（多边形内角和）一、教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．二、教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．三、教学过程设计第一环节创设现实情境，提出问题，引入新课1．三角形是如何定义的？2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。

第二环节实验探究1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？①用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。

②拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。

2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？1度量； 2拼角； 3将四边形转化成三角形求内角和。

目的：学生先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360°，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。

3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。

度量法：不精确；拼角法：操作不方便；当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。

第三种方法：精确、省事且有理论根据。

目的：通过几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法。

4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。

估计学生可能有以下几种方法：方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。

《多边形的内角和与外角和》第1课时教案一、教学目标1、 知识与技能 （1）、了解多边形的内角和，正多边形的概念，掌握多边形的内角和公式。

（2）、通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题 （4）、会用多边形的内角和公式进行简单的计算。

2、过程与方法通过把多边形转化为三角形，让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，感受转化思想在数学中的运用，体验解决问题策略的多样性。

3、 情感目标 通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。

二、教学重难点重点： 多边形的内角和公式及应用。

难点： 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和公式。

三、教具准备 三角尺四、教学过程活动1 复习引入教师提问：(1)（2）你知道三角形的内角和是多少度吗？学生回答：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相结组成的平面图形； 三角形的内角和是180°。

教师总结：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相结组成的平面图形；三角形的内角和是180°。

您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和 板书课题 ：多边形的内角和 活动2 探索新知教师提问：如果把三角形中的三条线段变成四条、五条、六条又是哪种图形呢？请画出来。

根据三角形概念的叙述，说说什么是四边形、五边形、、、n 边形？1、多边形的概念（板书）要求学生在教材中勾画出来，强调按顺时针或逆时针方向书写，指出多边形边教师提问；如果多边形的各边相等，各内角也相等的多边形又怎么称呼呢？ 学生回答，教师板书 2、正多边形的概念要求学生在教材中勾画出来，如等边三角形，正方形，正五边形等。

所学过的图形最简单的是三角形，往往都是把复杂的图形转化成三角形，转化时需要添加辅助线，教师在四边形中演示，这就是对角线，教师板书 3、多边形的对角线要求学生在教材中勾画出来，三角形有对角线吗？从四边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线，在图形上画一画；五边形、六边形呢？从n 边形一个顶点出发可以画多少条对角线呢？ 学生回答后教师补充：n 边形一个顶点可画对角线（n —3）条。

华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计一. 教材分析《多边形的内角和与外角和》是华师大版数学七年级下册第9.2节的内容。

本节主要让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。

教材通过生活中的实例，引导学生探究多边形的内角和与外角和，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了图形的性质，对图形的认知有一定的基础。

但学生在理解多边形的内角和与外角和方面可能存在困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生通过观察、操作、推理等方法，理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。

三. 教学目标1.让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。

2.培养学生观察、操作、推理的能力。

3.培养学生合作学习的意识。

四. 教学重难点1.教学重点：多边形的内角和定理，多边形的外角和性质。

2.教学难点：理解并证明多边形的内角和定理，理解多边形的外角和性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生探究多边形的内角和与外角和。

2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察多边形的内角和与外角和的变化，从而理解其性质。

3.推理教学法：引导学生运用已学的知识，推理出多边形的内角和定理，培养学生的推理能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的内角和与外角和的实例。

2.教学素材：准备一些多边形的图形，用于学生观察和操作。

3.教学工具：准备直尺、量角器等工具，方便学生测量和观察。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的多边形实例，如足球、篮球场地的线条，让学生观察多边形的内角和与外角和的特点。

引导学生思考：多边形的内角和与外角和有什么规律？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现多边形的内角和定理和外角和性质。

利用课件和实物，讲解多边形的内角和定理，让学生理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。

《多边形的内角和》教案一、教学目标：1. 让学生理解多边形的内角和的概念。

2. 引导学生通过观察、思考、探究，发现多边形内角和的计算规律。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 多边形的内角和的概念。

2. 多边形内角和的计算规律。

三、教学重点与难点：重点：多边形的内角和的概念，多边形内角和的计算规律。

难点：发现并证明多边形内角和的计算规律。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、探究。

2. 利用几何画板软件，直观展示多边形的内角和。

3. 分组讨论，合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程：1. 导入：通过展示一些多边形图片，引导学生关注多边形的内角和。

2. 新课导入：介绍多边形的内角和的概念，让学生理解多边形内角和的意义。

3. 探究活动：引导学生观察、思考多边形内角和的计算规律。

4. 小组讨论：分组讨论，让学生合作探究多边形内角和的计算规律。

5. 成果展示：各小组代表展示探究成果，总结多边形内角和的计算规律。

6. 讲解与示范：讲解多边形内角和的计算方法，并利用几何画板软件进行示范。

7. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。

8. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程。

9. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识。

10. 教学反思：对课堂教学进行总结，反思教学过程中的优点与不足，为下一步教学做好准备。

六、教学评价：1. 评价学生对多边形内角和概念的理解程度。

2. 评价学生是否能运用多边形内角和计算规律解决实际问题。

3. 评价学生在小组讨论中的参与程度及团队协作能力。

七、教学反馈：1. 课后收集学生练习作业，分析学生掌握情况。

2. 课堂观察学生参与度，了解学生对教学内容的兴趣。

3. 听取学生对教学过程的建议和意见，以便改进教学方法。

八、教学拓展：1. 引导学生进一步研究多边形的其他性质，如外角和、对角线等。

《多边形的内角和与外角和》第1课时教学目标1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用其进行有关计算．教学重难点1．重点：多边形的内角和公式．2．难点：多边形的内角和定理的推导．教学过程一．探究1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？4．画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论？二．思考几个问题1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n－2）·180°．想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°－2×180°＝（5－2）×180°=540°．如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×180°－2×180°=（n－2）×180°．分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5－2）×180°用同样的办法，也可以把n 边形分成（n －1）个三角形，把不是n 边形内角的∠AOB 舍去，即可得n 边形的内角和为（n －2）×180°．第2课时教学目标利用多边形的内角和推导多边形的外角和公式，并会应用其进行有关计算．教学重难点1．重点：多边形的外角和公式．2．难点：多边形的外角和定理的推导．教学过程1234A BCD EF 56例：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF 的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6－2）×180°=720°．这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°． ∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6－2）×180°=720°∴它的外角和为6×180°－720°=360°如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°．即：多边形的外角和等于360°．。

课题：6.4.2多边形内角和与外角和来源：北京师范大学出版社2014年版八年级数学下册155页至156页课型：新授课授课对象：八年级设计者：使用者：时间：节次：一、目标确立依据（一）课标分析1.课标摘录《义务教育数学课程标准》(2011年版）与本节课有关的要求：探索并掌握多边形外角和公式.2.课标分解（1）学什么：本节课学生学习的主要内容是探索并掌握多边形外角和公式：多边形外角和等于360°.（2）学到什么程度：课程标准中明确指出，理解多边形外角、外角和的概念，探索并掌握多边形外角和公式，并能够运用“多边形外角和等于360°”解决简单的数学问题.（3）怎么学：先通过利用生活情境，设计问题，研究五边形的外角、外角和，以此为基础继续研究六边形、八边形的外角、外角和，从而让学生自己总结“多边形外角和等于360°”，突破难点，再通过例题巩固训练.（二）教材分析本节课是八年级下册第六章《平行四边形》第四节“多边形的内角和与外角和”的第2课时，主要内容是研究多边形的外角和。

多边形的外角和的公式更为一般，所有的多边形的外角和都是360度。

本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“例2”等内容，强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力.想一想：在研究了五边形外角和的基础上，进一步研究六边形、八边形的外角和，从而归纳得出多边形的外角和．例2：这是多边形外角和公式的简单应用．重点：多边形外角和定理的探索和应用．难点：灵活运用公式解决简单的实际问题.（三）学情分析多数学生对于多种方法归纳出n边形的外角和公式，能解决一些简单简单的实际问题；但学困生对前一节课内角和公式的应用与其他知识的联系，及逻辑推导能力有所欠缺.不能灵活应用知识解决问题针对这一问题.（四）解决的策略教师可引导学生总结做法依据,借用转化、归纳思想，经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，在应用时多让学生说理.二、学习目标1.理解多边形外角、外角和的概念.2.经历探索多边形的外角和公式的过程.3.会应用多边形的外角和公式解决问题.三、教学评价1.根据已有知识自主探究，理解多边形外角、外角和的概念.（对应目标1）2. 经历探究三角形的外角和、四边形的外角、五边形的外角和，得出多边形外角和公式.（对应目标2）3.通过例题的练习，能熟练运用多边形的外角和公式解决问题.（对应目标3）四、教学流程（一）创设情景，导入新课【教学活动】理解多边形外角、外角和的概念（多媒体展示问题）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

课题：6.4.1多边形的内角和与外角和课型：新授课年级：八年级教学目标：1.经历探索多边形内角和公式的过程，发展合情推理能力.2.掌握多边形内角和公式，运用多边形的内角和公式解决简单的几何问题,发展应用意识..3. 通过多边形内角和定理的探索过程，体会类比、转化和从特殊到一般的思想方法. 教学重点与难点：重点：探索多边形内角和公式.难点：多边形内角和公式的应用.课前准备：多媒体课件．教学过程:一、复习回顾，导入新课活动内容：回顾三角形相关知识，梳理知识顺序，确立研究对象和研究思路。

处理方式：以问题串的形式让学生回忆三角形的研究思路，引导学生对多边形的性质内容提出问题，进而解决问题.设计意图：激发学生提出问题，为接下来的自主学习、探究做作铺垫．二、探究学习，感悟新知活动内容1：探索四边形内角和（多媒体出示）处理方式：让学生回顾三角形内角和的探究方法，几何画板演示“拼凑法”，总结“实验---猜想---证明”的一般研究思路，类比猜想四边形的内角和，并用几何语言证明。

设计意图：让学生进一步认识转化的方法，为下一步的多边形内角和的探讨作何准备.活动内容2：探索五边形内角和（多媒体出示）处理方式：学生们通过小组合作，互相交流，分享方法，并展示小组成果，利用Geogebra 软件动态演示，便于学生直观理解。

设计意图：学生可以类比四边形的内角和的证明方法，合作探究五边形的内角和，并说明自己采用的方法和依据，提高学生应用的熟练程度.主要还是为下一步的探索做好伏笔.活动内容3：探索n边形内角和（多媒体出示）提出问题： n边形的内角和又是多少呢？你会计算吗?下面请同学们完成学习任务单。

处理方式：1.学生自主完成，教师巡视学生的探索情况，必要时给予引导点拨.学生完探索三：成后小组派代表展示自己的探索成果，同时渗透从“特殊到一般”的数学思想.得到定理：n 边形内角和等于(n-2)·180 °.（n是大于等于3的正整数）2.教师带领学生总结探究多边形内角和的方法。

《多边形的内角和与外角和》教案一、教学目标1.理解多边形内角和与外角和的概念。

2.掌握多边形内角和与外角和的计算公式。

3.能够运用内角和与外角和的知识解决实际问题。

二、教学重点与难点1.教学重点：多边形内角和与外角和的概念，计算公式及应用。

2.教学难点：多边形内角和与外角和的推导过程，以及实际问题的解决。

三、教学过程1.导入（1）引导学生回顾三角形内角和的知识，提问：三角形内角和是多少？（2）让学生尝试用三角形内角和的知识解释四边形、五边形等图形的内角和。

2.探索（1）让学生分组讨论，尝试找出多边形内角和的计算规律。

（2）引导学生通过作图、观察、归纳，发现多边形内角和与边数的关系。

3.内角和公式的应用（1）讲解多边形内角和公式的应用，如求解多边形内角的度数。

（2）举例说明如何利用内角和公式求解实际问题，如求解四边形、五边形的内角度数。

（3）让学生独立完成一些内角和相关的练习题。

4.外角和的概念与计算（1）引导学生通过观察图形，发现多边形外角和的性质。

（2）讲解多边形外角和的概念及计算公式。

（3）举例说明如何利用外角和公式求解实际问题。

5.外角和公式的应用（1）讲解外角和公式的应用，如求解多边形外角的度数。

（2）举例说明如何利用外角和公式求解实际问题，如求解四边形、五边形的外角度数。

（3）让学生独立完成一些外角和相关的练习题。

（2）讲解多边形内角和与外角和在实际问题中的应用。

（3）布置一些拓展题目，让学生课后思考。

四、教学评价1.课堂练习：检查学生对多边形内角和与外角和的计算公式及应用的掌握情况。

2.课后作业：布置一些实际问题和拓展题目，评估学生对知识点的运用能力。

五、教学反思1.教学过程中，注意观察学生的学习反馈，及时调整教学方法和进度。

2.关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导。

3.结合学生的实际情况，设计有趣的实际问题，提高学生的学习兴趣。

六、教学资源1.教材：初中数学教材《多边形的内角和与外角和》相关章节。

全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：多边形的内角和与外角和–教学设计一. 教材分析本节课的内容是多边形的内角和与外角和。

通过学习，学生能够理解多边形内角和与外角和的概念，掌握计算多边形内角和与外角和的方法，并能够运用这些知识解决实际问题。

教材中提供了丰富的例子和练习题，帮助学生深入理解和掌握这些概念和方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。

但是，对于多边形的内角和与外角和的概念和方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解多边形的内角和与外角和的概念，掌握计算多边形内角和与外角和的方法。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、推理等方法，探索多边形的内角和与外角和的性质。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的兴趣和好奇心。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解多边形的内角和与外角和的概念，掌握计算多边形内角和与外角和的方法。

2.教学难点：学生能够通过推理和证明，理解多边形内角和与外角和的关系。

五. 教学方法本节课采用问题驱动法和合作学习法。

通过提出问题，引导学生观察、操作、推理，激发学生的思维和探究欲望。

同时，鼓励学生之间进行合作学习，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、练习题。

2.学具：学生手册、练习本、文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示一些多边形的图片，引导学生观察多边形的特征。

然后提出问题：“你们知道多边形的内角和与外角和是什么吗？”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现多边形的内角和与外角和的定义和性质。

解释多边形的内角和是指多边形所有内角的和，外角和是指多边形所有外角的和。

同时，给出计算多边形内角和与外角和的方法。

3.操练（10分钟）教师提出一些练习题，让学生独立完成。

数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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初中数学多边形的内角和与外角和教案一、教学目标1. 让学生理解多边形的内角和定理，掌握计算多边形内角和的方法。

2. 让学生了解多边形的外角和定理，掌握计算多边形外角和的方法。

3. 培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 多边形的内角和定理：n边形的内角和为(n-2)×180°。

2. 多边形的外角和定理：n边形的外角和为360°。

三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握多边形的内角和定理和外角和定理。

2. 教学难点：理解多边形内角和定理和外角和定理的推导过程。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、交流的方式探索多边形的内角和与外角和的计算方法。

2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示多边形的内角和与外角和的计算过程。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示一些多边形图片，引导学生观察多边形的特征，引出多边形的内角和与外角和的概念。

2. 自主探究：让学生分组合作，利用剪刀、硬纸板等材料制作多边形模型，观察并测量多边形的内角和与外角和，总结计算方法。

3. 讲解与演示：教师讲解多边形的内角和定理和外角和定理的推导过程，利用多媒体课件展示计算过程。

4. 练习与巩固：布置一些多边形的内角和与外角和的计算题目，让学生独立完成，教师进行解答和讲解。

5. 总结与拓展：让学生总结多边形的内角和与外角和的特点，尝试解决一些实际问题。

教案仅供参考，具体教学过程可根据实际情况进行调整。

六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和巩固环节，评价学生对多边形的内角和与外角和的理解程度。

2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法，评价学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

3. 收集学生的练习作品，评价学生的动手操作能力和创新能力。

七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，包括学生的参与度、理解程度和掌握程度。

针对学生的反馈，调整教学方法和解题策略，以提高教学效果。

初中数学多边形的内角和与外角和教案第一章：多边形的概念1.1 引入多边形的定义，让学生了解多边形是由直线段组成的封闭平面图形，其中每条线段称为边，相邻两边之间的角称为内角。

1.2 讲解多边形的种类，如三角形、四边形、五边形等，并让学生通过实物或图形进行观察和识别。

1.3 引导学生通过绘制不同种类的多边形，培养其观察和动手能力。

第二章：多边形的内角和2.1 引入多边形内角和的定义，让学生了解多边形内角和是指多边形所有内角的和。

2.2 讲解多边形内角和的计算公式：（n-2）×180°，其中n表示多边形的边数。

2.3 通过例题和练习，让学生掌握多边形内角和的计算方法，并能够应用到实际问题中。

第三章：多边形的外角和3.1 引入多边形外角和的定义，让学生了解多边形外角和是指多边形每个外角的和。

3.2 讲解多边形外角和的性质，即任何多边形的外角和都等于360°。

3.3 通过例题和练习，让学生掌握多边形外角和的计算方法，并能够应用到实际问题中。

第四章：多边形的内角与外角的关系4.1 讲解多边形内角与外角的关系，即一个内角与其相邻的外角互补，即内角+外角=180°。

4.2 通过例题和练习，让学生掌握多边形内角与外角的关系，并能够应用到实际问题中。

4.3 引导学生通过观察和绘制多边形，探索多边形内角与外角的其他性质。

第五章：多边形的内角和与外角和在实际问题中的应用5.1 引入实际问题，如建筑设计中多边形的内角和与外角和的应用，让学生了解多边形内角和与外角和在实际生活中的重要性。

5.2 通过例题和练习，让学生掌握多边形内角和与外角和在实际问题中的应用方法，并能够解决实际问题。

5.3 引导学生进行实际问题探究，培养其解决问题的能力和创新思维。

第六章：多边形的内角和与外角和的证明6.1 引入证明多边形内角和与外角和的概念，让学生了解证明的方法和过程。

6.2 讲解多边形内角和的证明方法，如通过将多边形划分成三角形，利用三角形的内角和定理进行证明。

《多边形的内角和与外角和》教案；
教学目标
一、知识与技能
1、会用多边形内角和公式与外角和进行计算.
2、理解并掌握多边形外角和公式与外角和.
二、过程与方法
经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．
三、情感态度和价值观
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度.
教学重点：
多边形的内角和与外角和的应用.
教学难点：
探索多边形的内角和与外角和公式过程.
教学过程：
一、导入新课。

《多边形的内角和与外角和》（第一课时）教学设计一、教材分析1.教学内容本节教材是华师大版七下“9.1.2 三角形的内角和与外角和”第一课时的内容，内容主要有三角形的内角和定理、外角性质。

2.本章及本节的地位与作用《三角形的内角和与外角和》是初中数学的重要组成部分，本节内容是认识三角形相关知识的延展和升华，并且和多边形的内角和与外角和有很重要的联系，学好本节内容，能为学习多边形的内角和与外角和以及今后进一步学习各种多边形打好基础。

二、教学对象分析学生已经学完“9.1.1认识三角形”，对三角形有了一定的认识，并且在前面学习过程中，也体会到转化、类比等数学思想的应用，所以具备了进一步学习本节内容的知识和方法的基础。

加上七年级的学生好奇心、求知欲强、互相评价互相提问的积极性高。

对于学习本节内容的知识条件已经成熟，所以把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。

三、教学目标及教学重难点（一）教学目标知识与技能:1.探索并掌握三角形内角和定理、三角形的外角性质；2.能运用三角形内角和、三角形外角的性质进行简单的计算和说理。

过程与方法:1.经历探索三角形的内角和、三角形外角性质的过程进一步发展学生的数学说理和主动探究的习惯。

2.提高数学说理和简单推理的意识及能力。

情感态度与价值观:1、能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，发展合情推理能力。

2、通过自主探究、合作交流学会与人合作与人交流，建立团结协作的师生和同学关系。

（二）教学重点:三角形内角和定理、三角形外角的性质。

（三）教学难点:运用三角形内角和定理、三角形外角的性质进行简单的计算和说理。

三、教学方法、过程及整合点步骤目标与内容教学方法整合点与软件一、复习回顾二、探索一：三角形的内角和三、探索二：三角形的外角与内角的关系目标：复习平行线的性质，为推理三角形的内角和等于180°做好铺垫。

内容：如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截，若∠1=52°，那么∠2= ,∠3= ,∠4= .目标：通过探索三角形的内角和，初步了解数学说理的过程。

《多边形的内角和》教案【优秀5篇】《多边形的内角和》教案篇一一、素质教育目标(一)知识教学点1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理。

2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用。

(二)能力练习点1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。

2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想。

3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形。

4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。

(三)德育渗透点使学生熟悉到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的爱好。

(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美。

二、学法引导类比、观察、引导、讲解三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题。

2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用。

3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角。

四、课时安排2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。

第2课时七、教学步骤复习提问1.什么叫四边形？四边形的内角和定理是什么？2.如图4-9, 求的度数(打出投影).引入新课前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢？我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么？下面就来研究这些问题。