2019高考模拟试卷数学(理科)【杨顺国】

FDCBA 数学科试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ⋂)(=A ．}3,2{B ．}4,3,2{C ．}2{D ．φ2．已知i 是虚数单位，iz +=31，则z z ⋅= A ．5B ．10C ．101D ．51 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为A ．3B ．4C ．5D ．6（第3题） （第4题）4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若13DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ⋅=A ．10B ．12C ．16D ．205．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+012y x y y x ，则yx z 82⋅=的最大值是A ．4B ．8C ．16D ．326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+C ．32216+D ．32216516++7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ．101 B ．51 C ．103 D ．548．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++⋅=n n n S S a ，则5a = A ．301 B ．031- C ．021 D ．201- 9. 函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥ABCD P -的外接球体积最小值是A ．π625 B ．π125 C ．π6251 D ．π25 11. 已知抛物线()220y px p =>,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B 两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为A ．1x =-B ．2x =-C ．3x =- D ．x =12. 已知函数x x x f ln )(2-=（22≥x ），函数21)(-=x x g ，直线t y =分别与两函数交于B A ,两点，则AB 的最小值为A ．21B ．1C ．23D ．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设样本数据1x ，2x ，...，2018x 的方差是5，若13+=i i x y （2018,...,2,1=i ），则1y ，2y ，...，2018y 的方差是________14. 已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=（0>ω），若3=ω，则方程1)(-=x f 在),0(π的实数根个数是_____15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯ 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则5N =_______16.已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1c =，π3C =．若sin sin()sin 2C A B B +-=，则ABC ∆的面积为三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分． 17.(本小题满分12分)设数列}{n a 是公差为d 的等差数列. (Ⅰ) 推导数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ) 设0≠d ，证明数列}1{+n a 不是等比数列.18．(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中a 的值；(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X 表示随机抽取的2人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA AC AB ，CA BA ⊥。

全国高考2019届高三仿真测试（一）数学 （理科）本试题卷共8页，23题（含选考题），分选择题和非选择题两部分。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}3,5,1=A ，集合{}Z x x x x B ∈≤--=,0)4)(2(|，则()U C A B = A ．{}1,6 B ．{}6 C ．{}63，D ．{}1,3 2．欧拉公式cos sin ixe x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3ie 表示的复数在复平面中位于 (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3．对任意非零实数b a ,，若b a ⊗的运算原理如图所示，则41log )21(22⊗-的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-4．2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ） A ．14B ．13C ．23D ．345．()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ）A ．-160B ．320C ．480D ．6406．某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为A ．3263+π B ．43+π C ．32123+π D ．432+π 7．()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ）A ．-5B ．7C ．-11D ．138．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A ．3B ．3.1C ．3.14D ．3.29．已知向量,5=-=++的取值范围是A ．]5,0[B ．]25,5[C ．]7,25[D ．]10,5[10．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A BC ．41πD ．31π11．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线240x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点.（ ）A. 11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭C. ⎫⎪⎪⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数x 均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（ ）A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：样本数据12,,,n x x x …的方差()2211n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑．柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = ▲ . 2．已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是 ▲ .3．下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ .4．函数y =的定义域是 ▲ .5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 ▲ . 6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 ▲ .7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2221(0)y x b b-=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 ▲ .8．已知数列*{}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==，则8S 的值是 ▲ .9．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是 ▲ .10．在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4(0)y x x x=+>上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是 ▲ .11．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是 ▲ .12．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ⋅=⋅，则ABAC的值是 ▲ .13．已知tan 2π3tan 4αα=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ▲ . 14．设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，()f x ，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中k >0.若在区间(0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．（1）若a =3c ，b cos B =23，求c 的值； （2）若sin cos 2A B a b =，求sin()2B π+的值． 16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．求证：（1）A 1B 1∥平面DEC 1； （2）BE ⊥C 1E ．17．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为F 1（–1、0），F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:222(1)4x y a -+=交于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF1=5．2（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．18．（本小题满分16分）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆．．．．O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．19．（本小题满分16分）设函数()()()(),,,R f x x a x b x c a b c =---∈、()f 'x 为f （x ）的导函数． （1）若a =b =c ，f （4）=8，求a 的值；（2）若a ≠b ，b =c ，且f （x ）和()f 'x 的零点均在集合{3,1,3}-中，求f （x ）的极小值；（3）若0,01,1a b c =<=…，且f （x ）的极大值为M ，求证:M ≤427． 20．（本小满分16分）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M －数列”. （1）已知等比数列{a n }*()n ∈N 满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为“M －数列”； （2）已知数列{b n }满足:111221,n n n b S b b +==-，其中S n 为数列{b n }的前n 项和．①求数列{b n }的通项公式；②设m 为正整数，若存在“M －数列”{c n }*()n ∈N ，对任意正整数k ，当k ≤m 时，都有1k k k c b c +剟成立，求m 的最大值．。

2019届全国新高考原创仿真试卷（三）数学（理科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，若是复数的共轭复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则有：.本题选择A选项.2. 已知集合，则的真子集个数为（）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】B【解析】联立解得，则有两个元素，真子集个数为故选3. 已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：则（）A. 0.8B. 1.8C. 0.6D. 1.6【答案】B【解析】由题意，，代入线性回归方程为，可得故选4. 下列说法中，错误的是（）A. 若平面平面，平面平面，平面平面，则B. 若平面平面，平面平面，则C. 若直线，平面平面，则D. 若直线平面，平面平面平面，则【答案】C【解析】选项C中，若直线，平面平面，则有可能直线在平面内，该说法存在问题，由面面平行的性质定理可得选项A正确；由面面垂直的性质定理可得选项B正确；由线面平行的性质定理可得选项D正确；本题选择C选项.5. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设抛物线的准线为，作直线于点，交轴于由抛物线的定义可得：，结合可知：，即，据此可知抛物线的方程为：.本题选择D选项.点睛：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．6. 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】A【解析】代入，，则直线单调递减，又函数存在最小值则且，解得故选7. 已知，则（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】由题意可知：，则：，结合诱导公式有：，，据此可得：.本题选择C选项.8. 运行如图所示的程序框图，若输出的的值为250，则判断框中可以填（）A. B. C. D.【答案】B【解析】阅读流程图可得，该流程图输出的结果为：，注意到在求和中起到主导地位，且，故计算：当时,，结合题意可知：判断框中可以填.本题选择B选项.点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．9. 现有六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，各踢了3场，各踢了4场，踢了2场，且队与队未踢过，队与队也未踢过，则在第一周的比赛中，队踢的比赛的场数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】依据题意：踢了场，队与队未踢过，则C队参加的比赛为：；D踢了场，队与队也未踢过，则D队参加的比赛为：；以上八场比赛中，包含了队参加的两场比赛，分析至此，三队参加的比赛均已经确定，余下的比赛在中进行，已经得到的八场比赛中，A,B各包含一场，则在中进行的比赛中，，各踢了2场，即余下的比赛为：，综上可得，第一周的比赛共11场：，，则队踢的比赛的场数是.本题选择D选项.10. 已知双曲线的左、右顶点分别为，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、三象限交双曲线于两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由通径公式可得：，则：，直线的方程为：，令可得：，则：，可得直线方程为，令可得：，据此有：，整理可得：，则双曲线的渐近线方程为............................本题选择A选项.11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，三视图还原之后的几何体是两个全等的三棱柱和组成的组合体，其中棱柱的底面为直角边长为等腰直角三角形，高为，每个棱柱的表面积为：，两三棱柱相交部分的面积为：，据此可得，该几何体的表面积为：.本题选择D选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．12. 已知函数，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，所以在单调递减，在单调递增，所以，则得令，，，在上，则单调递减，又，所以在单调递增，在单调递减，，所以，故选点睛：本题主要考查了不等式恒成立的问题，以及利用导数研究函数的单调性。

2019年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设z=1-i1+i+2i ，则|z|= A ．0 B ．12 C ．1 D ． 2解析：选C z=1-i1+i+2i=-i+2i=i2．已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则∁R A =A ．{x|-1<x<2}B ．{x|-1≤x ≤2}C ．{x|x<-1}∪{x|x>2}D ．{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 解析：选B A={x|x<-1或x>2}3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5=A ．-12B ．-10C ．10D ．12 解析：选 ∵3(3a 1+3d)=(2a 1+d )+(4a 1+6d) a 1=2 ∴d=-3 a 5=-105．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2x B ．y=-x C ．y=2x D ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 6．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC →7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ．2解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →·FN →=A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选D F(1,0)，MN 方程为y=23 (x+2),代入抛物线方程解得交点M(1,2),N(4,4),则FM →=(0,2),FN →=(3,4) ∴FM →·FN →=89．已知函数f(x)= ⎩⎪⎨⎪⎧e x， x ≤0lnx ，x>0，g(x)=f(x)+x+a ．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）解析：选C g(x)=0即f(x)=-x-a ，即y=f(x)图象与直线y=-x-a 有2个交点，结合y=f(x)图象可知-a<1 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p1，p2，p3，则A ．p1=p2B ．p1=p3C ．p2=p3D ．p1=p2+p3BC=52+12×π×22=258π(52)2- 12×3×-6；-(258π-6)=6=ΔABC 面积∴p1=p211．已知双曲线C ：x 23 - y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N.若ΔOMN 为直角三角形，则|MN|=A ．32B ．3C ．2 3D ．4解析：选B 依题F(2,0),曲线C 的渐近线为y=±33x,MN 的斜率为3，方程为y=3(x-2),联立方程组解得M(32,- 32),N(3, 3),∴|MN|=3 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A ．334 B ．233 C ．324 D ．32解析：选A 如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。

2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(一)(解析版)(可编辑修改word版)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(一)(解析版)(可编辑修改word版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理)试题（一）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·深圳期末］已知集合(){}22log 815A x y x x ==-+,{}1B x a x a =<<+，若A B =∅，则a 的取值范围是（ ） A ．(],3-∞B ．(],4-∞C ．()3,4D ．[]3,42．[2019·广安期末］已知i 为虚数单位，a ∈R ，若复数()1i z a a =+-的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第三象限,且5z z ⋅=，则z =（ ）A ．12i -+B ．12i --C ．2i -D ．23i -+3．［2019·潍坊期末]我国古代著名的周髀算经中提到:凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷()gu ǐ长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是:一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分;且“冬至”时日影长度最大，为1350分;“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为（ ）A ．19533分B ．110522分C ．211513分D ．512506分4．[2019·恩施质检］在区间[]2,7-上随机选取一个实数x ，则事件“2log 10x -≥”发生的概率是（ ） A ．13B ．59C ．79D ．895．[2019·华阴期末]若双曲线()2210mx y m -=>的一条渐近线与直线2y x =-垂直，则此双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．52C ．3D ．56．[2019·赣州期末]如图所示，某空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形,俯视图是四分之三圆，则该几何体的体积为（ ）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．3π27．[2019·合肥质检]函数()2sin f x x x x =+的图象大致为（ )A ．B ．C ．D ．8．[2019·江西联考]已知0.21.1a =，0.2log 1.1b =， 1.10.2c =，则( ) A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>9．[2019·汕尾质检］如图所示的程序框图设计的是求9998210099321a a a a ++⋯+++的一种算法，在空白的“"中应填的执行语句是（ )A ．100i n =+B ．99i n =-C ．100i n =-D ．99i n =+10．［2019·鹰潭质检]如图所示，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l ，交抛物线于点A ，B ．交其准线l 于点C ,若2BC BF =，且21AF =+，则此抛物线的方程为( )A ．22y x =B ．22y x =C ．23y x =D ．23y x =11．［2019·陕西联考］将函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π3个单位,在向上平移一个单位，得到()g x 的图象若()()124g x g x =，且1x ，[]22π,2πx ∈-，则122x x -的最大值为（ ）A．9π2B ．7π2C ．5π2D ．3π212．［2019·中山期末］如图正方体1111ABCD A B C D -，棱长为1，P 为BC 中点，Q 为线段1CC 上的动点，过A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ,则下列命题正确的是（ ）①当102CQ <<时,S 为四边形； ②当12CQ =时，S 为等腰梯形； ③当34CQ =时,S 与11C D 交点R 满足1113C R =； ④当314CQ <<时，S 为六边形； ⑤当1CQ =时，S 的面积为6．A ．①③④B ．②④⑤C ．①②④D ．①②③⑤二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．13．[2019·西安一模]已知向量a 与b 的夹角为60︒，3=a ，13+=a b ，则=b _____． 14．［2019·吴忠中学］()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为__________．15．[2019·广安一诊］某车间租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品8件和B 类产品15件，乙种设备每天能生产A 类产品10件和B 类产品25件,已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A 类产品100件，B 类产品200件，所需租赁费最少为_________元 16．[2019·湖师附中]已知数列{}n a 满足：11a =,()*12nn n a a n a +=∈+N ，()1121n n b n a λ+⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭()*n ∈N ,1b λ=-，且数列{}nb 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是___________．三、解答题：本大题共6大题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分)[2019·濮阳期末］已知ABC△的内角A，B,C所对的边分别为a，b，c，且()+=．c A a C1cos3sin（1)求角A的大小；（2)若7a=，1△的面积．b=，求ABC18．（12分)[2019·揭阳一模］如图，在四边形ABED中,AB DE∥，AB BE⊥，点C在AB上,且AC BC CD△沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC ===，现将ACD⊥，2AB CD所成的角为45︒．（1)求证:平面PBC⊥平面DEBC；(2)求二面角D PE B--的余弦值．19．（12分）［2019·合肥质检]某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元,在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元．某医院准备一次性购买2台这种机器．为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．（1）求X的分布列；（2）以方案一与方案二所需费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？20．（12分）[2019·鹰潭期末］已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>，1F ，2F 为椭圆C 的左右焦点，离心率为2，短轴长为2．(1）求椭圆C 的方程；（2）如图,椭圆C 的内接平行四边形ABCD 的一组对边分别过椭圆的焦点1F ，2F ，求该平行四边形ABCD 面积的最大值．21．(12分）［2019·菏泽期末]已知函数()ln 1a f x x x=+-，a ∈R ．（1）当0a >时,若函数()f x 在区间[]1,3上的最小值为13，求a 的值；（2）讨论函数()()3x g x f x '-＝零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分． 22．（10分)【选修4—4:坐标系与参数方程】[2019·哈三中]已知曲线1:C x 2:x C y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（ϕ为参数)．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,且两种坐标系中取相同的长度单位． （1）把曲线1C 和2C 的方程化为极坐标方程;（2)设C与x，y轴交于M，N两点,且线段MN的中点为P．若射线OP与1C，2C交于P,Q两1点，求P，Q两点间的距离．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】［2019·江南十校]设函数()()=-++-．lg2121f x x x a（1）当4f x的定义域；a=时,求函数()（2）若函数()f x的定义域为R，求a的取值范围．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（一）答 案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】由题意,集合(){}{}{}222log 815815035A x y x x x x x x x x ==-+=-+>=<>或，{}1B x a x a =<<+；若A B =∅，则3a ≤且15a +≤，解得34a ≤≤,∴实数a 的取值范围为[]3,4．故选D ． 2．【答案】A 【解析】由5z z⋅=可得()2215a a +-=，解得1a =-或2a =，∴12i z =-+或2i z =-，∵z 在复平面内对应的点位于第三象限，∴12i z =-+．故选A ． 3．【答案】B【解析】一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分, 且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至"时日影长度最小，为160分． ∴135012160d +=，解得119012d =-， ∴“立春”时日影长度为：11901135031052122⎛⎫+-⨯= ⎪⎝⎭（分)．故选B ．4．【答案】B【解析】区间[]2,7-的长度为()729--=;由2log 10x -≥，解得2x ≥，即[]2,7x ∈， 区间长度为725-=，事件“2log 10x -≥”发生的概率是59P =．故选B ． 5．【答案】B【解析】设双曲线()2210mx y m -=>为2221x y a-=，它的一条渐近线方程为1y x a =，直线2y x =-的斜率为2-，∵直线1y x a =与2y x =-垂直,∴()121a⨯-=-，即2a =，∴2c e a ==．故选B ．6．【答案】D【解析】由三视图可知,该几何体是底面半径为1、高为2的圆柱的34， ∴该几何体的体积为233ππ1242⨯⨯⨯=．故选D ． 7．【答案】A【解析】∵()()()22sin sin f x x x x x x x f x -=--=+=,∴()f x 为偶函数，选项B 错误,()()2sin sin f x x x x x x x =+=+，令()sin g x x x =+,则()1cos 0g x x ='+≥恒成立， ∴()g x 是单调递增函数，则当0x >时,()()00g x g >=， 故0x >时，()()f x xg x =，()()()0f x g x xg x =+'>'， 即()f x 在()0,+∞上单调递增，故选A ． 8．【答案】C【解析】0.201.1 1.11a =>=，0.20.2log 1.1log 10b =<=， 1.1000.20.21c <=<=，故a c b >>．故选C ． 9．【答案】C【解析】由题意,n 的值为多项式的系数，由100,99⋯直到1， 由程序框图可知，输出框中“”处应该填入100i n =-．故选C ．10．【答案】A【解析】如图,过A 作AD 垂直于抛物线的准线,垂足为D ，过B 作BE 垂直于抛物线的准线,垂足为E ，P 为准线与x 轴的交点，由抛物线的定义,BF BE =，21AF AD =,∵2BC BF =，∴2BC BE =，∴45DCA ∠=︒， ∴222AC AD ==+,22211CF =+--=， ∴222CF PF ==，即22p PF ==，∴抛物线的方程为22y x =,故选A ．11．【答案】D【解析】将函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π3个单位，再向上平移一个单位，得到()2ππsin 21cos 2136g x x x ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭的图象，故()g x 的最大值为2,最小值为0，若()()124g x g x =，则()()122g x g x ==,或()()122g x g x ==-（舍去)． 故有()()122g x g x ==,即12cos2cos21x x ==-，又1x ，[]22π,2πx ∈-,则12πx =，22πx =-，则122x x -取得最大值为π3ππ22+=．故选D ． 12．【答案】D【解析】当102CQ <<时,如图，是四边形,故①正确；当12CQ =时，如图，S 为等腰梯形,②正确;当34CQ =时,如图,由三角形CQP 与三角形1A AH 相似可得123A H =，113D H =,由三角形ABP 与三角形1RD H 相似可得，123D R =,113C R =,③正确；当314CQ <<时，如图是五边形，④不正确;当1CQ =时，如图S 是菱形,面积为362⋅=,⑤正确，正确的命题为①②③⑤，故选D ．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】1【解析】根据题意，设t =b ，()0t >，向量a 与b 的夹角为60︒，3=a ，则32t⋅=a b ，又由13+=a b ，则()222229313t t +=+⋅+=++=a b a a b b ， 变形可得：2340t t +-=，解可得4t =-或1, 又由0t >，则1t =；故答案为1． 14．【答案】40【解析】()52x y -展开式的通项公式为()()()555155C 221C r r r r r r r r r T x y x y ---+=⋅=--．令52r -=,得3r =；令53r -=，得2r =;∴()()52x y x y +-的展开式中33x y 系数为()()3223325521C 2140C ⨯-⨯+⨯-=⨯． 故答案为40． 15．【答案】3800【解析】设甲种设备需要生产x 天,乙种设备需要生产y 天， 该公司所需租赁费为z 元，则300400z x y =+，甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品的情况为45503540,x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪∈∈⎩N N ，做出不等式表示的平面区域,由45503540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得()10,2，当300400z x y =+经过的交点()10,2时，目标函数300400z x y =+取得最低为3800元． 故答案为3800．16．【答案】2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】由题意，数列{}n a 满足12n n n a a a +=+ ,取倒数可得1121n na a +=+， 即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭,∴数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭表示首项为2，公比为2的等比数列， ∴112n na +=，∴()()112122n n nb n n a λλ+⎛⎫=-+=-⋅ ⎪⎝⎭， ∵数列{}n b 是单调递增数列，∴当2n ≥时，1n n b b +>, 即()()122122n n n n λλ--⋅>--⋅，21n λ>-，221λ>-，32λ<； 当1n =时，21b b >,()122λλ-⋅>-，23λ<， 综上,23λ<．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）π3A =；（2）S =．【解析】（1)∵()1cos sin c A C +=,由正弦定理可得()sin 1cos sin C A A C +cos 1A A -=,∴π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，A 是ABC △的内角，∴ππ66A -=，∴π3A =．(2）∵a =1b =．由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-， 即217c c +-=，可得260c c --=，又0c >，∴3c =，∴ABC △的面积11sin 1322S bc A ==⨯⨯= 18．【答案】（1)见解析；（2)．【解析】（1)证明：∵AB CD ⊥,AB BE ⊥,∴CD EB ∥，∵AC CD ⊥，∴PC CD ⊥，∴EB PC ⊥，且PC BC C =，∴EB ⊥平面PBC , 又∵EB ⊂平面DEBC ，∴平面PBC ⊥平面DEBC ． （2）由（1）知EB ⊥平面PBC ,∴EB PB ⊥，由PE 与平面PBC 所成的角为45︒得45EPB ∠=︒，∴PBE △为等腰直角三角形，∴PB EB =，∵AB DE ∥，结合CD EB ∥得2BE CD ==，∴2PB =,故PBC △为等边三角形， 取BC 的中点O ，连结PO , ∵PO BC ⊥，∴PO ⊥平面EBCD ，以O 为坐标原点，过点O 与BE 平行的直线为x 轴，CB 所在的直线为y 轴，OP 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系如图，则()0,1,0B ，()2,1,0E ，()2,1,0D -，(3P ， 从而()0,2,0DE =，()2,0,0BE =，(2,1,3PE =,设平面PDE 的一个法向量为(),,x y z =m ，平面PEB 的一个法向量为(),,a b c =n ，则由00DE PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 得20230y x y z =⎧⎪⎨+=⎪⎩，令2z =-得()3,0,2=-m ，由00BE PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得20230a abc =⎧⎪⎨+-=⎪⎩，令1c =得()3,1=n ，设二面角D PE B --的大小为θ，则7cos 72θ⋅===⋅⨯m n m n ， 即二面角D PE B --的余弦值为7．19．【答案】（1）见解析;（2）选择延保方案二较合算． 【解析】（1）X 所有可能的取值为0,1，2，3，4，5，6，()11101010100P X ==⨯=,()1111210525P X ==⨯⨯=，()11213225551025P X ==⨯+⨯⨯=， ()13121132210105550P X ==⨯⨯+⨯⨯=，()22317425510525P X ==⨯+⨯⨯=, ()2365251025P X ==⨯⨯=，()33961010100P X ==⨯=， ∴X 的分布列为（2）选择延保一，所需费用1Y 元的分布列为：117117697000900011000130001500010720100502525100EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）． 选择延保二，所需费用2Y 元的分布列为:267691000011000120001042010025100EY =⨯+⨯+⨯=（元）． ∵12EY EY >,∴该医院选择延保方案二较合算．20．【答案】（1)2212x y +=；（2)【解析】(1）依题意得22b =,c e a ==,解得a =1b c ==，∴椭圆C 的方程为2212x y +=．（2)当AD 所在直线与x 轴垂直时，则AD 所在直线方程为1x =,联立2212x y +=，解得y =，此时平行四边形ABCD 的面积S =当AD 所在的直线斜率存在时,设直线方程为()1y k x =-,联立2212x y +=,得()2222124220k x k x k +-+-=，设()11,A x y ，()22,D x y ,则2122412k x x k +=+,21222212k x x k -=+，则)22112k AD k +=+，两条平行线间的距离d =则平行四边形ABCD的面积)22112k S k +==+令212t k =+，1t >，则S =()10,1t ∈，开口向下，关于1t单调递减,则(S 0,=，综上所述,平行四边形ABCD 的面积的最大值为 21．【答案】（1）13e a =；（2)见解析． 【解析】（1）()()2210a x af x x xx x-=-=>'， 当01a <≤时,()0f x '>在()1,3上恒成立，这时()f x 在[]1,3上为增函数,∴()()min 11f x f a =-=，令113a -=得413a =>（舍去),当13a <<时,由()0f x '=得，()1,3x a =∈，若()1,x a ∈，有()0f x '<，()f x 在[]1,a 上为减函数， 若(),3x a ∈有()0f x '>,()f x 在[],3a 上为增函数，()()minln f x f a a '==,令1ln 3a =，得13e a =．当3a ≥时,()0f x '<在()1,3上恒成立，这时()f x 在[]1,3上为减函数, ∴()()min 3ln313a f x f ==+-'，令1ln3133a +-=得43ln 32a =-<（舍去)． 综上知,13e a =．（2）∵函数()()()21033x a xg x f x x xx -=--'=>， 令()0g x =，得()3103a x x x =-+>．设()()3103x x x x ϕ=-+>，()()()2111x x x x ϕ'=-+=--+， 当()0,1x ∈时，()0x ϕ'>,此时()x ϕ在()0,1上单调递增， 当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'<，此时()x ϕ在()1,+∞上单调递减,∴1x =是()x ϕ的唯一极值点，且是极大值点，因此1x =也是()x ϕ的最大值点，()x ϕ的最大值为()121133ϕ=-+=．又()00ϕ=,结合()x ϕ的图象可知： ①当23a >时,函数()g x 无零点；②当23a =时，函数()g x 有且仅有一个零点； ③当203a <<时，函数()g x 有两个零点； ④当0a ≤时，函数()g x 有且只有一个零点；综上所述，当23a >时，函数()g x 无零点；当23a =或0a ≤时，函数()g x 有且仅有一个零点； 当203a <<时，函数()g x 有两个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1)1π:sin 6C ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2226:12sin C ρθ=+;（2）1．【解析】(1）∵2C 的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（ϕ为参数),∴其普通方程为22162x y +=,又1:C x∴可得极坐标方程分别为1π:sin 6C ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭,2226:12sin C ρθ=+．（2)∵)M ,()0,1N ，∴12P ⎫⎪⎪⎝⎭,∴OP 的极坐标方程为π6θ=，把π6θ=代入πsin 6ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得11ρ=，π1,6P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把π6θ=代入22612sin ρθ=+得22ρ=,π2,6Q ⎛⎫⎪⎝⎭， ∴211PQ ρρ=-=，即P ,Q 两点间的距离为1．23．【答案】（1）53,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;（2）3a <．【解析】（1）当4a =时,()f x 定义域基本要求为21214x x -++>， 当1x ≤-时，5122244x x x --->⇒<-；2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(一)(解析版)(可编辑修改word 版)当112x -<<时，12224x x -++>，无解; 当12x ≥时，3212244x x x -++>⇒>，综上：()f x 的定义域为53,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）由题意得2121x x a -++>恒成立()min 2121a x x ⇒<-++，()()()min 2121212221223x x x x x x -++=-++≥--+=，∴3a <．。

2019年普通高等学校招生全国统一考试新课标3卷理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x-1NO},B={0,l,2},则ADB=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}解析：选C2.(l+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i解析：选D3.中国古建筑借助样卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A BCD解析：选A4.若sin a日，则cos2a=()7-97-9-C.8-9-D.]8解析：选B cos2a=l-2sin2 a=1--=-y y25・或+-)5的展开式中x，的系数为()xA.10B.20C.40D.809解析：选C展开式通项为Tr+i=C5r x10-2r(-)r=C5r2r x10-3r,r=2,T3=。

522七[故选C6.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2)2+y=2±,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[血3艘]D.[2近，3也]解析：选A,线心距d=2带,P到直线的最大距离为3彖，最小距离为^2,|AB|=2V2,S min=2,S max=67,函数y=-x4+x，+2的图像大致为()解析：选D原函数为偶函数，设t=x2,tNO,f(t)=-t2+t+2,故选D8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4,P(X=4)<P(X=6),则p=()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3解析：选B X〜B(10,p),DX=10p(l-p)=2.4,解得p=0.4或p=0.6,p=0.4时,p(X=4)=Cio4(0.4)4(0.6)6>P(X=6)= Cio6(O.4)6(0.6)4,不合。

2019届全国高考仿真模拟(三)理科数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2018·郑州一模)设全集{}4U x N x *=∈≤，集合{}1,4A =，{}2,4B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1,2,4C ．{}1,3,4D ．{}2,3,4 2.(2018·保定市一模)设z 为复数12z i =-的共轭复数，则()2016z z -=（ ）A ．20162B ．20162- C ．20162i D ．i -3.（2018·河南八市质检）已知函数()2f x x x x =-+，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数，递增区间是()0,+∞B ．()f x 是偶函数，递减区间是(),1-∞-C ．()f x 是奇函数，递增区间是(),1-∞-D ．()f x 是奇函数，递增区间是()1,1-4.（2018·太原一模）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点坐标为()2,0，则双曲线方程为（ ）A ．22126x y -= B ．22162x y -= C.2213y x -= D ．2213x y -= 5.（2018·咸阳市二模）如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）A ．21π-B ．2πC.22π D ．221π-6.已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()1f α=，0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则5cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．13 B ．3±3 D ．3- 7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有坦厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自信，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n =（ ）A ．4B ．5 C.2 D ．3 8.（2018·海口市调研）cos104sin 80sin10-=（ ）A ．．3 9.不等式组1,24x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集为D ，下列命题中正确的是（ ）A ．(),x y D ∀∈，21x y +≤-B ．(),x y D ∀∈，22x y +≥-C ．(),x yD ∀∈，23x y +≤ D ．(),x y D ∀∈，22x y +≥10.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则QF =（ ） A ．83 B ．52C.3 D ．2 11.（2018·昆明市统测）设函数()ln f x x ax =+，若存在()00,x ∈+∞，使()00f x >，则a 的取值范围是（ ）A ．1,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.()1,-+∞ D ．1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12.已知sin sin 3παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．45-B ．35- C.35 D ．45第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知单位向量1e ，2e 的夹角为60，则向量12e e +与212e e -的夹角为 ． 14.（2018·东北四市一联）在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是 ．15.（2018·海口市调研）若()1021x a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为30，则a = ．16.（2018·山西四校联考）在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos cos 2a Bb Ac -=，当()tan A B -取最大值时，角B 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （2018·成都市二诊）已知数列{}n a 中，11a =，又数列()2n n N na *⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭是首项为2、公差为1的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18. 为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14，16；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12，23；两人滑雪时间都不会超过3小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望()E ξ．19. （2018·邯郸模拟）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABD △ 是边长为30CBD CDB ∠=∠=，E 为棱PA 的中点.（1）求证：//DE 平面PBC ；（2）若平面PAB ⊥平面ABCD ，2PA PB ==，求二面角P BC E --的余弦值.20. （2018·河南九校联考）已知椭圆()2222:10x y W a b a b +=>>点A 在圆22:16O x y +=上.（1）求椭圆W 的方程；（2）若点P 为椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O 的另一个交点为Q .是否存在点P ，使得3PQ AP=?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.21. (2018·唐山市二模)设函数()()21ln 2x f x k x k x =+--.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若k 为正数，且存在0x 使得()2032f x k <-，求k 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）.（1）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； （2）已知()2,0A -，()0,2B ，圆C 上任意一点(),M x y ，求ABM △面积的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲（1）已知a ，b 都是正数，且a b ≠，求证：3322a b a b ab +>+；（2）已知a ，b ，c 都是正数，求证：222222a b b c c a abc a b c++≥++.数学试卷参考答案一、选择题1-5：AADCA 6-10：DABBA 11、12：DD 二、填空题 13.23π 14.丙 15.2 16.6π 三、解答题17.解析：（1）∵数列2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2，公差为1的等差数列， ∴()2211nn n na =+-=+， 解得()21n a n n =+.（2）∵()211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭.∴11111212231n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦122111n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭. 18.解析:（1）两人所付费用相同，相同的费用可能为0，40，80元，两人都付0元的概率为11114624P =⨯=， 两人都付40元的概率为2121233P =⨯=，两人都付80元的概率为311121111142634624p ⎛⎫⎛⎫=--⨯--=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则两人所付费用相同的概率为12311152432412P P P P =++=++=. （2）设甲、乙所付费用之和为ξ，ξ可能取值为0，40，80，120，160，()11104624P ξ==⨯=，()121114043264P ξ==⨯+⨯=，()11121158046234612P ξ==⨯+⨯+⨯=，()1112112026434P ξ==⨯+⨯=，()1111604624P ξ==⨯=，ξ的分布列为()040801201608024412424E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19. 解析：（1）证明：如图，取AB 的中点F ，连接EF 、DF ，∴//EF PB ，∵30CBD FDB ∠=∠=，ABC △为正三角形， ∴//DF BC ，∵EF DF ⊂、平面DEF ，PB BC ⊂、平面PBC ， ∴平面//DEF 平面PBC ， ∵DE ⊂平面DEF ， ∴//DE 平面PBC . （2）∵2PA PB ==， ∴PF AB ⊥，∵平面PAB ⊥平面ABCD ，交线为AB ， ∴PF ⊥平面ABCD ，且1PF =，连接DF ，分别取FB ，FD ，FP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.则点()A ，)B，)2,0C，()0,3,0D ，()0,0,1P ，12E ⎫⎪⎪⎝⎭， 设平面BCP的法向量为(,m x y =， 则()0,2,0BC =，()BP =， ∴0m BC ⋅=，0m BP ⋅=，0y =，1x =即(m =，设平面BCE的法向量为(,n a b =，122BE ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，∴13a =，0b =，∴13n ⎛= ⎝.∴57cos ,m n m nm n⋅<>==⋅ 20.解析：（1）因为椭圆W 的左顶点A 在圆22:16O x y+=上，令0y =，得4x =±，所以4a =，所以c e a ==，所以c =，所以2224b a c =-=， 所以W 的方程为221164x y +=. （2）设点()11,P x y ，()22,Q x y ，设直线AP 的方程为()4y k x =+，与椭圆方程联立得()224,1,164y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩化简得到()2222143264160k x k x k +++-=，因为4-为方程的一个根，所以()21232414k x k -+-=+，所以21241614k x k -=+，所以214AP k=+. 因为圆心到直线AP的距离为d =，所以AQ ===， 因为1PQ AQ AP AQ APAPAP-==-，代入得到222221433113111PQk k AP k k k +=-=-==-+++， 显然23331k -≠+，所以不存在直线AP ，使得3PQ AP=.21. 解析：（1）()()()()2111x k x k x x k k f x x k x x x+--+-'=+--==，（0x >）， ①当0k ≤时，()0f x '>，()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0k >时，()0,x k ∈，()0f x '<；(),x k ∈+∞，()0f x '>， 所以()f x 在()0,k 上单调递减，在(),k +∞上单调递增.（2）因为0k >，由（1）知()232f x k +-的最小值为()2233ln 222k f k k k k k +-=+--，由题意得23ln 022k k k k +--<，即31ln 022k k k +--<. 令()31ln 22k g k k k =+--，则()222113230222k k g k k k k -+'=-+=>， 所以()g k 在()0,+∞上单调递增，又()10g =， 所以()0,1k ∈时，()0g k <，于是23ln 022k k k k +--<；- 11 - ()1,k ∈+∞时，()0g k >，于是23ln 022k k k k +-->. 故k 的取值范围为01k <<.22. 解析：（1）圆C 的参数方程为32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）， 所以普通方程为()()22344x y -++=.由cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得()()22cos 3sin 44ρθρθ-++=，化简可得圆C 的极坐标方程：26cos 8sin 210ρρθρθ-++=.（2）点(),M x y 到直线:20AB x y -+=的距离为d =ABM △的面积12cos 2sin 9924S AB d πθθθ⎛⎫=⨯⨯=-+=-+ ⎪⎝⎭，所以ABM △面积的最大值为9+23.证明：（1）∵a b ≠，∴0a b -≠，∴2220a ab b -+>，∴22a ab b ab -+>，而a ，b 均为正数，∴0a b +>，∴()()()22a b a ab b ab a b +-+>+， ∴3322a b a b ab +>+成立.（2）∵a ，b ，c 都是正数，∴222222a b b c acb +≥，222222a b c a bca +≥，222222c a b c abc +≥，三式相加可得()()22222222a b b c c a abc a b c ++≥++，∴()()222222a b b c c a abc a b c ++≥++， ∴222222a b b c c a abc a b c++≥++.。

本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档,请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！2019年高考数学(理)模拟题及答案带解析【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 4 = {-2,-1,0,2,3},B = {y | y =对-1, x w 4},则 4 B 中兀素的个数是A. 2B. 3C. 4D. 52.,是虚数单位，复数z = a + i(^a e R)满足z2 + z = l-3i,贝!］忖=A.血或厉 B 2 或5 C. A/5 D. 53.设向量°与〃的夹角为0,且a = (-2,1), a + 2"(2,3),则cos& =A. —E B 2 C. D.5 5 5 2^5__5-A. 7B. -7C.75.《九章算术》中，将底面是直角二角形的直二棱柱称之为"堑堵",已知某"堑堵"的三视图如图所示，则该"堑堵" 的表面积为A. 4B. 6 + 4 血C. 4 + 4^2D. 26.已知数列｛a n｝,｛b n｝满足b n=a n+a n+l,则"数列匕｝为等差数列"是"数列｛$｝为等差数列"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图，则输出的"A. 1 D.-8.在(x-2)10展开式中，二项式系数的最大值为a,含F项的系数为方，则2 = aA. —B. —C.D.21 80 80 21x — 2y— 5 W 09.设实数满足约束条件x+y-4<0 ,贝％ = /+尸的最小值为3.x+y-10>0A. VioB. 10C. 8D. 510.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A A/6 g V6 c 3V2 D 3V23龙6718^. 2 211.已知O为坐标原点，F是双曲线-与= l(a>0』>0)的左焦a b点，4,B分别为「的左、右顶点，P为厂上一点，且PF丄兀轴，过点4的直线/与线段PF交于点M ,与y轴交于点E,直线BM与y轴交于点N,若|OE\ = 2\ON\ ,则「的离心率为A. 3B. 2C. -D.212.已知函数/(x) = ln(e' +e-') + x2 ,则使得/(2x) >/(x + 3)成立的■x的取值范围是A. (-1,3)B. (^0,-3)(3,+co)C. (-3,3)D. (YO,—1)(3,4W)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年高考数学(理科)模拟试卷(一) 2019年高考数学(理科)模拟试卷(一)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|y=lg(3-2x)}，B={x|x²≤4}，则A∪B=（）A。

{x|-2≤x<2}B。

{x|x<2}C。

{x|-2<x<2}D。

{x|x≤2}2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A。

(-∞,1)B。

(-∞,-1)C。

(1,+∞)D。

(-1,+∞)3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A。

6斤B。

9斤C。

9.5斤D。

12斤4.某三棱锥的三视图如图M1-1，则该三棱锥的体积为（）A。

60B。

30C。

20D。

105.设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数。

若存在实数t，使得[t]=1，[t²]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值是（）A。

3B。

4C。

5D。

66.执行两次如图M1-2所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（）A。

0,0B。

1,1C。

0,1D。

1,07.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）A。

10B。

11C。

12D。

138.若x，y满足约束条件x+y-3≥0，x-2y≤0，则x≥（）A。

[0,6]B。

[0,4]C。

[6,+∞)D。

[4,+∞)13.首先求出向量a和b的夹角，由向量点乘公式可得cosθ = (a·b)/(|a||b|) = 9/√20，其中θ为夹角。