《简谐运动的描述》导学案

第一章：机械振动1. 2 简谐运动的描述1.※知道什么是振幅、周期、频率和相位2.※理解并掌握周期和频率的关系3.※了解简谐运动的表达式音乐会上，各具特色的乐器会给我们留下深刻的印象，不同乐器都在和谐地振动，在我们说话时，用手摸喉部，能感受到声带的振动.这些都表明振动具有不同的特征，如何科学地来描述振动呢？一.描述简谐运动的物理量1.振幅(1)定义：(2)物理意义：2.全振动3.周期和频率(1)周期：(2)频率：(3)物理意义：周期和频率都是表示物体振动________的物理量，周期越________，频率越________，表示物体振动越快.4.相位用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.其单位是弧度(或度).三.简谐运动的表达式1.简谐运动的一般表达式2.相位差特别提醒：关于相位差Δφ＝φ2－φ1的说明：(1)取值范围：－π≤Δφ≤π.(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相.Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相.(3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前.Δφ<0，表示振动2比振动1滞后.如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是( )A.质点振动周期是8sB.振幅是±2cmC.4s 末质点的速度为负，加速度为零D.10s 末质点的加速度为正，速度为零一弹簧振子的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.1sin(2.5πt )，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( )A.弹簧振子的振幅为0.2mB.弹簧振子的周期为1.25sC.在t ＝0.2s 时，振子的运动速度为零D.弹簧振子的振动初相位为2.5π弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点间做简谐运动，BC 相距20cm ，某时刻振子处于B 点，经过0.5s ，振子首次到达C 点，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5s 内通过的路程及位移大小.如图所示为A 、B 两个简谐运动的位移－时间图象.请根据图象写出这两个简谐运动的表达式.即学即用。

简谐运动的描述教学设计课时名称简谐运动的描述学科物理课时 1使用年级高二班额55 课程类型新授课设计者教学内容分析《简谐运动的描述》人教版选择性必修一第二章《机械振动》的第二节内容。

振动和波是贯穿力（包括声）、热、电、光等物理子学科中最典型的运动形式，在力学中有机械振动和机械波，在电学中有电磁振荡和电磁波。

本节课是在学生认识了什么是简谐运动之后来学习描述简谐运动的几个物理量，是进一步认识简谐运动的基础课，同时也为交流电、电磁振荡等知识的联系和深化打下扎实的基础。

周期和频率的概念在前面的匀速圆周运动的学习中已有所涉及，联系艺术中的乐音，让学生在艺术中感受物理知识的美妙。

学情分析1.第一节学习了简谐运动的运动学定义；2.数学中学生对正弦函数表达式，及振幅、相位等概念都有涉及。

教学时要密切联系旧有的知识，引导学生寻找物理与数学的连接点。

利用演示、讲解，传感器实验等方法，把突破难点的过程当成培养学生科学思维和科学探究素养的过程，启发引导学生积极思考，加强师生间的双向活动，从而全面达到预期的教学目的和要求，使学生的学科素养得到提高。

教学中，相位的概念是最为抽象的，也是这节课的教学难点，但学生在初中学过“月相”这一节内容，让学生很好的理解。

教学目标1.通过对拇指琴发出声音强度的变化这个实例的分析，通过观察竖直弹簧振子这个理想模型的振动过程，明确振幅定义及意义，培养从实际情境中捕捉信息，获取知识，并应用知识的能力；2.分析拇指琴不同琴键发出不同声音的原因，知道周期和频率是影响简谐运动的重要参量；通过手机物理工坊的实验探究，找到竖直弹簧振子的周期和频率的影响因素；通过观察匀速圆周运动和简谐运动的关系，寻找各种运动之间的联系，知道大自然的和谐之美，并在实验中培养科学态度和责任感。

3.通过观察两个弹簧振子的振动步调关系，理解相位的概念，并会从相位差的角度分析和比较两个简谐运动。

教学过程教学环节教学活动学生活动设计意图学思静悟一、振幅1．定义：振动物体离开平衡位置的__________。

课题 11.2 简谐运动的描述教学内容教学设计或学习心得知识目标1.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。

2.理解周期和频率的关系。

3.知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解其与振幅无关。

新课导入：知识链接1．物体(或物体的一部分)在平衡位置附近所做的运动，叫做机械振动。

2．如果质点的位移与时间的关系遵从的规律,这样的振动叫做简谐运动. 练习．如图，弹簧振子在a、b两点间做简谐振动。

当振子从平衡位置O向a运动过程中（）A．加速度和速度均不断减小 B．加速度和速度均不断增大C．加速度不断增大，速度不断减小 D．加速度不断减小，速度不断增大课本导读一．阅读教材“描述简谐运动的物理量”完成下面的空1 振幅：振动物体离开的最大距离，用表示。

在国际单位制中，振幅的单位是。

它表示振动的物理量。

振幅越大，表示振动越强。

2 周期：振动物体往返 (以后完全重复原来的运动)的运动叫做一次全振动。

做简谐运动的物体完成所需要的，叫做振动的周期，用T表示。

在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。

表示振动的，周期越长表示振动得越，周期越短表示物体振动得越。

3 频率：单位时间内完成的的次数，叫做振动的频率，用f表示。

在国际单位制中，频率的单位是赫兹(Hz)。

表示物体振动快慢的物理量，频率越大表示振动得越，频率越小表示振动得越。

4 周期和频率的关系：T= 。

5 相位：在物理学上为描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态而引入的量。

二．阅读教材“简谐运动的表达式”回答1 简谐运动的表达式：x=Asin(ωt+φ),式中x表示振动质点相对于的位移；t表示振动的。

Ａ表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即。

2 ω称作简谐运动的，它也表示简谐运动物体振动的，与周期Ｔ及频率f的关系：ω= = 。

所以表达式也可写成：x= = 。

3 我们用不同的的相位来描述运动在各个时刻所处的不同状态。

合作探究●新知探究一：描述简谐运动的物理量探究1：什么是振幅？物理意义？（1）定义：（2）物理意义：探究2：周期和频率（1）什么叫一次全振动？（2）定义？周期T：频率f：（3）物理意义？例1、弹簧振子从距离平衡位置5 cm处由静止释放，4 s内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为______cm，振动周期为_____s，频率为_____Hz，4 s末振子的位移大小为______cm，4 s内振子运动的路程为______cm，若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放，该振子的周期为______s。

11．2简谐运动的描述导学案学习目标：1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。

2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。

3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。

学习重点：简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。

学习难点：1、振幅和位移、周期和频率的联系和区别。

2、对全振动概念，振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。

3、相位的物理意义。

学法指导：分析类比法、讲解法、实验探索法、课前温故知新：1．简谐运动是指的运动。

2．简谐运动的图象是按照或规律变化的曲线。

3．描述匀速直线运动的物理量有、和；描述匀变速直线运动的物理量有、和；描述匀速圆周运动的物体时，引入了、、等能反映其本身特点的物理量。

课前预习导学：1．描述简谐运动的物理量有、、、。

2．振幅是指振动物体的最大距离。

3．周期是指，频率是指，两者的关系为。

4．相位是指。

5．简谐运动的表达式为。

课堂学习研讨：1．振幅讨论：（1）物理意义：（2）定义：（3）单位：（4）振幅和位移的区别：2讨论：（1）一次全振动的四个阶段归纳总结：在判断是否为一次全振动时不仅要看是否，而且到达该位置的也必须相同，才能说完成了一次全振动。

只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。

振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。

讨论：（2）周期和频率①周期： 单位为 。

②频率： 单位为 。

③周期和频率之间的关系： 。

④研究弹簧振子的周期问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?3．相位（观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形）讨论总结：相位是表示4．简谐运动的表达式（1）简谐运动的振动方程： 讨论：公式中的A 代表 ，ω叫做 ，它与频率f 之间的关系为： ；公式中的 表示简谐运动的相位，t=0时的相位φ叫做 ，简称 。

2 簡諧運動的描述課堂合作探究問題導學一、描述簡諧運動的物理量活動與探究11．揚聲器發聲時，手摸喇叭的發音紙盆會感覺到它在振動，把音響聲音調大，發覺紙盆的振動更加劇烈，想想這是為什麼？2．“振子在一個週期內通過四個振幅的路程”是正確的結論。

但不可隨意推廣。

如振子在時間t 內通過的路程並非一定為t T×4A ，想想看，為什麼？ 3．什麼是簡諧運動的週期？各物理量的變化與週期有何聯繫？遷移與應用1彈簧振子在AB 間做簡諧運動，O 為平衡位置，AB 間距離是20 cm ，A 到B 運動時間是2 s ，如圖所示，則（ ）A ．從O →B →O 振子做了一次全振動B ．振動週期為2 s ，振幅是10 cmC ．從B 開始經過6 s ，振子通過的路程是60 cmD ．從O 開始經過3 s ，振子處在平衡位置1．正確理解全振動的概念，應注意把握全振動的五種特徵（1）振動特徵：一個完整的振動過程（2）物理量特徵：位移（x ）、加速度（a ）、速度（v ）三者第一次同時與初始狀態相同（3）時間特徵：歷時一個週期（4）路程特徵：振幅的4倍（5）相位特徵：增加2π2．振幅是標量，是指物體在振動中離開平衡位置的最大距離，它沒有負值，也沒有方向，它等於振子最大位移的大小；而最大位移是向量，是有方向的物理量。

可見振幅和最大位移是不同的物理量。

3．從簡諧運動圖像上可以讀出以下資訊：（1）振幅——最大位移的數值。

（2）振動的週期——一次週期性變化對應的時間。

（3）任一時刻位移、加速度和速度的方向。

（4）兩位置或兩時刻對應位移、加速度和速度的大小關係。

二、簡諧運動的運算式活動與探究21．簡諧運動的一般運算式為x ＝A sin （ωt ＋φ），思考能否用余弦函數表示。

2．思考相位的意義，以彈簧振子為例，用通俗易懂的語言表達你對相位的理解。

3．相位差是表示兩個同頻率的簡諧運動狀態不同步程度的物理量，談談如何求相位差，並說明你對“超前”和“落後”的理解。

《§11·2简谐运动的描述》问题导读——评价单姓名_______________ 班级___________ 学号_____ 设计者：张宇强【学习目标】1．知道什么是振幅、周期和频率，它们各描述简谐运动的哪些特征；2．能从公式和图象中获取振幅、周期等信息，根据公式找出相位和初相，会计算两个具有相同频率的简谐运动的相位差；3．能分别利用公式和图象描述简谐运动。

【学习重点】1、振幅、周期和频率的概念；2、简谐运动的数学表达式。

【学习难点】从公式和图象中获取信息，并应用它们解决实际问题。

【教具】单摆、停表（大）【导学过程】一、描述简谐运动的物理量1、什么是振幅？振幅越大，表明物体振动越________（强烈，微弱）。

振幅与位移一样吗？它们有何区别？2、周期和频率①全振动如图振子的平衡位置为O，在M、M′之间振动。

一个完整的振动过程（即从某时刻开始到振动物体的位移、速度再次和该时刻完全相同为止的过程）叫做一次________。

例如：振子向右通过O→M→O→M′→O的过程；振子从M→_____→_____→_____→_____的过程；振子向右通过P0→_____→_____→_____→_____的过程。

②什么是周期？周期和频率具有怎样的关系？它们的单位各是什么？OP0周期越长，物体振动越________（快，慢），频率越高，振动越________（快，慢）。

③演示实验——测量小球的周期i.若从小球第一次经过平衡位置向下振动开始计时，到小球第几次经过平衡位置的时间是一个周期？ii.如何测量周期能减小误差？iii.由实验可知周期与振幅________（有关，无关）3、相位①物理学中，我们用不同的相位来描述________________________________________________。

②如图是一振动物体的振动图象，其中哪些时刻的位移相同？二、简谐运动的表达式因为简谐运动的振动图象是一条正弦曲线，所以可以用正弦函数描述简谐运动，其位移x与时间t的函数式为______________________________。

11．2简谐运动的描述导学案学习目标：1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。

2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。

3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。

学习重点：简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。

学习难点：1、振幅和位移、周期和频率的联系和区别。

2、对全振动概念，振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。

3、相位的物理意义。

学法指导：分析类比法、讲解法、实验探索法、课前温故知新：1．简谐运动是指的运动。

2．简谐运动的图象是按照或规律变化的曲线。

3．描述匀速直线运动的物理量有、和；描述匀变速直线运动的物理量有、和；描述匀速圆周运动的物体时，引入了、、等能反映其本身特点的物理量。

课前预习导学：1．描述简谐运动的物理量有、、、。

2．振幅是指振动物体的最大距离。

3．周期是指，频率是指，两者的关系为。

4．相位是指。

5．简谐运动的表达式为。

课堂学习研讨：1．振幅讨论：（1）物理意义：（2）定义：（3）单位：（4）振幅和位移的区别：2．周期和频率讨论：（1）一次全振动的四个阶段归纳总结：在判断是否为一次全振动时不仅要看是否，而且到达该位置的也必须相同，才能说完成了一次全振动。

只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。

振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。

讨论：（2）周期和频率①周期：单位为。

②频率：单位为。

③周期和频率之间的关系：。

④研究弹簧振子的周期问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?3．相位（观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形）讨论总结：相位是表示4．简谐运动的表达式（1）简谐运动的振动方程：讨论：公式中的A代表，ω叫做，它与频率f之间的关系为：；公式中的表示简谐运动的相位，t=0时的相位φ叫做，简称。

（2）两个同频率简谐运动的相位差设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为φ1和φ2，它们的相位差就是Δφ=讨论：①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么?（3）相位的应用课堂典型例题：【例题1】两个简谐振动分别为x1=4a sin（4πbt+21π）和x2=2a sin（4πbt+23π）求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。

课堂探究一、如何理解振幅、位移和路程的关系？1．振幅与位移(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，位移是物体相对于平衡位置的位置变化。

(2)振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移却时刻变化。

(3)振幅是标量，位移是矢量。

(4)振幅在数值上等于位移的最大值。

2．振幅与路程(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅，在半个周期内的路程一定为两个振幅。

(2)振动物体在14T 内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅。

只有当14T 的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处时，14T 内的路程才等于一个振幅。

二、简谐运动的对称性和周期性做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称。

以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，其加速度、速度大小相等，动能相等，势能相等。

对称性还表现在过程量的相等上，如：从某点到达最大位置和从最大位置再回到该点所需要的时间相等，质点从某点向平衡位置运动时到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等。

简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做出如下判断：1．若t 2－t 1＝nT ，则t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。

2．若t 2－t 1＝nT ＋T 2，则t 1、t 2两时刻，描述运动的物理量(x 、F 、a 、v )均大小相等，方向相反。

3．若t 2－t 1＝nT ＋T 4或t 2－t 1＝nT ＋3T 4，则当t 1时刻物体到达最大位移处时，t 2时刻物体到达平衡位置；当t 1时刻物体在平衡位置时，t 2时刻到达最大位移处；若t 1时刻物体在其他位置，t 2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。

三、如何理解简谐运动的表达式？做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)。

1．式中x 表示振动质点相对平衡位置的位移。

2．式中A 表示振幅，描述的是振动的强弱。

学目标教高中物理选择性必修一第二章 机械振动2 简谐运动的描述1．知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。

2．了解初相和相位差的概念以及相位的物理意义。

3．了解简谐运动表达式中各量的物理意义，能依据简谐运动的表达式描绘振动图像。

知识点 1 描述简谐运动的物理量振动物体离开平衡位置的 距离，叫作振动的振幅。

一个 的振动过程称为一次全振动。

做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。

物体完成全振动的次数与所用时间之比，叫作振动的频率。

知识点 2 简谐运动的表达式做简谐运动的物体的位移与运动时间之间满足 关系，位移的一般函数表达式为 。

类型一 对描述简谐运动的物理量及其关系的理解例1：如图所示，弹簧振子在B 、C 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm 。

若振子从B 到C 的运动时间是1 s ，则下列说法中正确的是( )A ．振子从B 经O 到C 完成一次全振动B ．振动周期是1 s ，振幅是10 cmC ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm练1：一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，该质点从平衡位置开始经过2.9 s 后，位移的大小和经过的路程分别为( )A ．0 10 cmB ．4 cm 100 cmC ．0 28 cmD ．4 cm 116 cm类型二 简谐运动的振动图像的理解及应用例2：一质点做简谐运动，其相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图像如图所示，由此可知( )A ．质点振动的振幅是2 cmB ．质点振动的频率是4 HzC ．t ＝2 s 时质点的速度为零D ．t ＝5 s 时质点的加速度为零练2：一质点做简谐运动，其位移—时间图像如图所示，由图像可知( )A ．t ＝1 s 时，质点速度为正的最大值，加速度为零B ．t ＝2 s 时，质点速度为零，加速度为负的最大值C ．t ＝3 s 时，质点速度为正的最大值，加速度为零D ．t ＝4 s 时，质点速度为零，加速度为正的最大值类型三 简谐运动表达式的理解及应用例3、某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3t ＋π2cm ，则( ) A ．质点的振幅为3 cmB ．质点振动的周期为23s C ．质点振动的周期为2π3s D ．t ＝0.75 s 时刻，质点在负的最大位移处练3、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为12 cm ，周期为2 s 。

简谐运动 (导学案★教学要求(一知识与技能1、知道什么是弹簧振子,理解振动的平衡位置和位移。

2、知道弹簧振子的位移-时间图象,知道简谐运动及其图象。

(二过程与方法通过对简谐运动图象的绘制,认识简谐运动的特点。

(三情感、态度与价值观1、通过对简谐运动图象的绘制,培养认真、严谨、实事求是的科学态度。

2、从图像中了解简谐运动的规律,培养分析问题的能力及审美能力(逐步认识客观存在的简洁美、对称美等。

★教学重点理解简谐运动的位移-时间图象。

★教学难点根据简谐运动的图象弄清各时刻质点的位移、路程及运动方向。

★教学方法采用 352教学模式,通过教师引导、学生进行实验讨论与归纳、推导与列表对比★教学用具:一端固定的钢尺、单摆、音叉、小槌、水平弹簧振子、竖直弹簧振子、 CAI 课件★新课教学引导:在自然界中有一种很常见的运动, 如微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、水中浮标的上下浮动、声带的振动、地震时大地的剧烈振动… 问题:这些物体的运动各不相同, 运动轨迹有的是直线,有的是曲线; 运动方向有的在水平方向, 有的在竖直方向; 物体各部分的运动情况有的相同、有的不同……,那么它们的运动有什么共同特征呢?要求:利用提供器材(器材提供:提供铁架台、橡皮筋、弹簧、小勾码、白纸 2张、音叉、单摆等或自身周围身边可用器材让物体振动, 并观察这些振动物体的运动特征。

振动物体的共同运动特征是:为了研究这类振动,也要从最简单、最基本的振动着手。

以弹簧振子为例:1. 什么是弹簧振子?它振动的中心位置如何确定?(引导学生观察、体会弹簧振子的“平衡位置”和“往复运动” , 增强感性认识。

并使学生清楚在中学阶段只研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。

小球称为振子。

弹簧振子是一个理想化的模型,它忽略了一些次要的因素。

2. 我们如何研究弹簧振子的运动规律?(记录振子的运动情况方法很多, 无论何种方式, 引导学生以小球的平衡位置为坐标原点, 沿运动方向建立坐标轴。