2017-2018学年贵州省遵义高一(上)期末数学试卷((有答案))AlPMnw

2017-2018学年贵州省遵义市习水县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁U N）∩M=（）A. B. C. D.2.-1060o的终边落在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知a=21.2，b=（）-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.4.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A.B.C. 1D.5.要得到函数y=cos（4x-）图象，只需将函数y=sin（+4x）图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位6.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A. 2，0B. 2，C. 2，D. 2，7.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A. B. 2 C. D.8.函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.9.若函数f（x）=，＞，在R上的单调递增，则实数a∈（）A. B. C. D.10.函数y=ln（-x2-2x+8）的单调递减区间是（）A. B. C. D.11.设∈是奇函数，则（）A. ，且为增函数B. ，且为增函数C. ，且为减函数D. ，且为减函数12.函数f（x）=，＜，的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. 或 D. 或二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=的定义域是______．14.（-）+（log316）•（log2）=______．15.已知||=4，为单位向量，当、的夹角为时，+在-上的投影为______．16.已知函数f（x）=，则f（-2）=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知=2．（1）求tanα；（2）求cos（-α）•cos（-π+α）的值．18.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19.（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？20.已知向量=（-3，1），=（1，-2），=+k（k∈R）．（1）若与向量2-垂直，求实数k的值；（2）若向量=（1，-1），且与向量k+平行，求实数k的值．21.设向量=（sin x，-1），=（cos x，-），函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．22.已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并说明理由；（3）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），求实数n，a的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合∁U N={1，4，5}，M={3，4，5}，集合（∁U N）∩M={4，5}．故选：D．求出N的补集，然后求解交集即可．本题考查集合的基本运算，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵-1060o=-3×360o+20o，∴-1060o的终边落在第一象限．故选：A．由-1060o=-3×360o+20o可知-1060o的终边所在象限．本题考查象限角与轴线角，考查终边相同角的概念，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵b=（）-0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．则λ+μ的值为：．故选：A．利用向量转化求解即可．本题考查向量的几何意义，考查计算能力．5.【答案】B【解析】解：将函数y=sin（+4x）=cos4x的图象向右平移个单位，即可得到函数函数y=cos（4x-）图象，故选：B．由题意利用诱导公式以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，即可求得答案．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由函数的图象可知：==，T=π，所以ω=2，A=1，函数的图象经过（），所以1=sin（2×+φ），因为|φ|＜，所以φ=．故选D．由题意结合函数的图象，求出周期T，根据周期公式求出ω，求出A，根据函数的图象经过（），求出φ，即可．本题是基础题，考查三角函数的图象与性质，函数解析式的求法，考查计算能力，发现问题解决问题的能力．7.【答案】B【解析】解：设扇形圆心角的弧度数为α，半径为r，由于扇形的半径为2，面积为4，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选：B．半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵f（1）=ln（1+1）-2=ln2-2＜0，而f（2）=ln3-1＞lne-1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（1，2），故选：B．函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．9.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=在R上的单调递增，∴，∴4≤a＜8，故选D．利用函数的单调性，可得，解不等式，即可得出结论．本题考查分段函数的应用，考查函数的单调性，考查计算能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：由题意得：-x2-2x+8＞0，解得：-4＜x＜2，∴函数的定义域是（-4，2），令t（x）=-x2-2x+8，对称轴x=-1，∴t（x）在（-1，2）递减，∴函数y=ln（-x2-2x+8）的单调递减区间是（-1，2），故选：B．根据对数函数的性质求出x的范围，令t（x）=-x2-2x+8，根据二次函数的性质求出t（x）的递减区间，从而结合复合函数的单调性求出函数y=ln（-x2-2x+8）的单调递减区间即可．本题考查了二次函数、对数函数的性质，考查复合函数的单调性问题，是一道基础题．11.【答案】A【解析】解：∵f（x）=a-是R上的奇函数，∴f（0）=a-=0，∴a=；又y=2x+1为R上的增函数，∴y=为R上的减函数，y=-为R上的增函数，∴f（x）=-为R上的增函数．故选A．由于f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，从而可求得a，再结合其单调性即可得到答案．本题考查函数奇偶性的性质及单调性，着重考查函数奇偶性与单调性的定义及判断，属于中档题．12.【答案】D【解析】【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．本题考查了图象的平移和根据图象解决实际问题，是数型结合思想的应用，应熟练掌握．【解答】解：画出函数f（x）=的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=-2，解得a=-，∴a的范围为a＞1或a≤-，故选：D．13.【答案】（-1，1）【解析】解：函数f（x）=有意义，可得1-x2＞0，解得-1＜x＜1，则f（x）的定义域为（-1，1）．故答案为：（-1，1）．函数f（x）=有意义，可得1-x2＞0，解不等式即可得到所求定义域．本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0和偶次根式被开方数非负，考查运算能力，属于基础题．14.【答案】-11【解析】解：原式=+=-3-8=-11．故答案为：-11．利用指数运算性质、对数换底公式即可得出．本题考查了指数运算性质、对数换底公式，考查推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：（+）（-）=||2-||2=16-1=15，（-）2=||2+||2-2||•||•cos=16+1-2×4×1×（-）=21，∴|-|=，∴+在-上的投影为==，故答案为：利用数量积运算、投影的意义即可得出．本题考查了数量积运算、投影的意义，属于基础题．16.【答案】2【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（-2）=2f（2）=2log33=2．故答案为：2．利用函数的性质求出f（-2）=2f（2），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，涉及到函数的周期性、对数函数的性质及运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．17.【答案】解：（1）由=2，得，解得tanα=5；（2）cos（-α）•cos（-π+α）=sinα•（-cosα）==．【解析】（1）直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求值；（2）利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．18.【答案】（1）∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A={x|1≤x≤3}，∵log2x＞1，即log2x＞log22，∴x＞2，∴B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}；C R B={x|x≤2}，∴C R B∪A={x|x≤3}；（2）由（1）知A={x|1≤x≤3}，当C⊆A，当C为空集时，a≤1；当C为非空集合时，可得1＜a≤3，综上所述a≤3．【解析】（1）根据指数函数和对数函数的单调性化简集合A，B，再进行交并补运算；（2）对集合C进行分类讨论，根据C是A的子集求出a的取值范围．本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合的运算性质和集合间的基本关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=10，∵S扇形=lr=4，解得：r=4，l=2∴扇形的圆心角的弧度数是：=；（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S=lr=≤100．当r=10时S取最大值，此时，此时圆心角为α==2，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．【解析】（1）根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．（2）由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S= lr=•l•2r，由二次函数的性质可得．本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，考查了二次函数求最值的应用以及学生的计算能力，属于基础题．20.【答案】解：（1）=+k=（-3+k，1-2k），2-=（-7，4）．∵ 与向量2-垂直，∴ •（2-）=-7（-3+k）+4（1-2k）=0，解得k=．（2）k+=（k+1，-2k-1），∵ 与向量k+平行，∴（-2k-1）（-3+k）-（1-2k）（k+1）=0，解得k=．【解析】（1）由与向量2-垂直，可得•（2-）=0，解得k．（2）利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的共线、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21.【答案】解：（1）向量=（sin x，-1），=（cos x，-），函数f（x）=（+）•=2+•=1+sin2x+sin x cosx+=（1-cos2x）+sin2x+=sin（2x-）+2，由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，故函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；（2）当x∈（0，）时，2x-∈（-，），即有sin（2x-）∈（-，1]，则sin（2x-）+2∈（，3]．则f（x）的值域为（，3]．【解析】本题考查向量数量积的坐标表示和性质，考查两角差的正弦公式和正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．（1）本小题考查函数的单调性，利用向量数量积的坐标表示化简函数f（x），结合正弦函数的单调递增区间，可得f（x）的增区间.（2）本小题考查函数的值域，求得2x-的范围，运用正弦函数的图象和性质，进而确定f（x）的范围，可得f（x）的值域．22.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）是奇函数，则有f（x）+f（-x）=0，即log a+log a=0，则有log a（）（）=0，即（）（）=1，解可得：m=±1，当m=1时，f（x）=log a，没有意义，故m=-1，（2）由（1）可得：m=-1，即f（x）=log a，设x1＞x2＞1，f（x1）-f（x2）=log a-log a=log a=log a（），又由x1＞x2＞1，则0＜＜1，当a＞1时，f（x1）-f（x2）＜0，则函数f（x）为减函数，当0＜a＜1时，f（x1）-f（x2）＞0，则函数f（x）为增函数，（3）由（1）可得：m=-1，即f（x）=log a，其定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），当n＜a-2＜-1时，有0＜a＜1，此时函数f（x）为增函数，有，无解；当1＜n＜a-2时，有a-2＞1，即a＞3，此时函数f（x）为减函数，有，解可得a=2+；故n=1，a=2+．【解析】（1）根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（x）+f（-x）=0，即log a+log a=0，结合对数的运算性质可得（）（）=1，解可得m的值，验证即可得答案；（2）由（1）可得函数的解析式，设x1＞x2＞1，结合对数的运算性质可得f（x1）-f （x2）=log a（），分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论f（x1）-f（x2）的符号，综合可得答案；（3）由（1）可得函数的解析式，进而求出函数f（x）的定义域，分n＜a-2＜-1和1＜n＜a-2两种情况讨论，求出a、n的值，即可得答案．本题考查函数奇偶性、单调性的性质以及应用，关键是求出m的值．。

2017-2018学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.设集合，集合，则A. B. C. D.2.A. B. C. D.3.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是A. 甲比乙先出发B. 乙比甲跑的路程多C. 甲、乙两人的速度相同D. 甲先到达终点4.若，则的值为A. B. C. 2 D.5.若幂函数的图象经过点，则的值是A. 4B. 3C. 2D. 16.函数的零点个数为A. 3B. 2C. 1D. 07.在下列给出的函数中，以为周期且在区间内是减函数的是A. B. C. D.8.设，，，则A. B. C. D.9.在中，P为AB边上一点，且，若，则A. ，B. ，C. ，D. ，10.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.如图，若集合2，3，4，，4，6，8，，则图中阴影部分表示的集合为______．12.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则的值为______．13.设向量，，则______．14.设A、B、C为的三个内角，则下列关系式中恒成立的是______填写序号．．15.如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16.已知，且为第二象限角．求的值；求的值．17.设，为两个不共线的向量，若，若与共线，求实数的值；若，为互相垂直的单位向量，且，求实数的值．18.已知函数，其中求的定义域；当时，求的最小值．19.海安县城有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内含30小时每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为元试求和；问：小张选择哪家比较合算？为什么？20.阅读与探究人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学必修》在第一章的小结中写到：将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质主要是对称性之间存在着非常紧密的联系例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想．下面我们再从图形角度认识一下三角函数如图1，角的终边与单位圆交于点P，过点P作轴的垂线，垂足为M，根据三角函数定义，我们有：，如图2，过点作单位圆的切线，这条切线必然平行于y轴为什么？设它与的终边，当为第一、四现象时或其反向延长线当a为第二、三象限角时相交于点T，根据正切函数的定义域相似三角形的知识，借助有向线段OA，AT，我们有我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT，分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线、统称为三角函数线依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质．比如：由图可知，角的终边落在四个象限时均存在正切线；角的终边落在x轴上时，其正切线缩为一个点，值为0；角的终边落在y轴上时，其正切线不存在；所以正切函数的定义域是请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性；根据阅读材料中图1，若角为锐角，求证：答案和解析【答案】1. A2. B3. D4. D5. C6. B7. B8. C9. D10. A11. 8，12.13.14.15.16. 解：，且为第二象限角，，；由知，．17. 解：根据题意，，为两个不共线的向量，且，；若与共线，则存在实数k，使得，则有，则有且，解可得；，为互相垂直的单位向量，若，则有，变形可得：，即；故．18. 解：欲使函数有意义，则有，解得，则函数的定义域为．，，，，当时取等号，即的最小值为．19. 解：，．由，得或，即或舍，当时，，，选甲家；当时，，甲、乙两家都可以选；当时，，，选乙家；当时，，，选乙家．综上所述，当时，选甲家；当时，甲、乙两家都可以选；当时，选乙家．20. 解：当时，正切线的值越来越大；当时，正切线与区间上的情况完全一样；随着角x的终边不停旋转，正切线不停重复出现，故可得出正切函数在区间，上单调递增；由题意知正切函数的定义域关于原点对称，坐标系中画出角x和，它们的终边关于x轴对称，在单位圆中作出它们的正切线，可以发现它们的正切线长度相等，方向相反，即，得出正切函数为奇函数．证明如图，当a为锐角时，在单位圆中作出它的正弦线，正切线，又因为，所以；由图可得，即．【解析】1. 解：集合，集合，则，故选：A．运用并集的定义即可得到所求集合．本题考查集合的并集的求法，运用定义法解题是关键，属于基础题．2. 解：．故选B．利用诱导公式化简即可．本题考查诱导公式化的作用，着重考查终边相同角的三角函数关系，属于基础题．3. 解：从图中直线的看出：甲，乙的出发时间相同；甲乙两人所走的路程相同，即；故可排除AB；甲乙从图中图象的横坐标可看出：甲用的时间小于乙用的时间，故甲先到达终点，而两人的路程相同，所以甲的速度大于乙的速度，故D正确，C错误，故选：D．根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可．本题考查函数的表示方法，图象法注意：要从图象中看出题目的信息是解题的关键．4. 解：由，得．故选：D．把要求值的式子化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．5. 解：设幂函数，其图象过点，，解得；，．故选：C．利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．6. 解：函数，可得：，可得：；可得．函数的零点为：2个．故选：B．利用分段函数，分别为0，然后求解函数的零点即可．本题考查函数的零点的求法，考查计算能力．7. 解：对于A，的周期为，不合题意；对于B，时，，在上是减函数，又函数的周期为，满足题意；对于C，时，，在内是增函数，不合题意；对于D，时，，在内不是单调递减函数，不合题意．故选：B．根据题意，分别判断选项中函数的周期性与单调性即可．本题考查了三角函数的周期性与单调性问题，是基础题．8. 解：，，，．故选：C．利用函数的单调性即可得出．本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9. 解：，，，，则．故选：D．根据向量的基本运算以及平面向量的基本定理进行表示即可得到结论．本题主要考查平面向量基本定理的应用，根据向量的和差运算将向量进行分解是解决本题的关键属于中档题．10. 解：把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，可得函数的图象；然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象对应的解析式为，再根据五点作图，可得的图象为A，故选：A．根据函数的图象变换规律，可得变换后所得图象对应的解析式为，再结合五点法作图可得结论．本题主要考查函数的图象变换规律，用五点法作图，属于中档题．11. 解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于B当不属于A的元素构成，所以用集合表示为．则8，，故答案为：8，．根据Venn图和集合之间的关系进行判断．本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．12. 解：是定义在R上的奇函数，且当时，，，故答案为：．根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．13. 解：根据题意，向量，，则，则；故答案为：．根据题意，由向量坐标计算公式可得向量的坐标，进而由向量模的计算公式计算可得答案．本题考查向量模的坐标计算，关键是求出向量的坐标．14. 解：A、B、C为的三个内角，可得，，故错；，故对；．故答案为：．运用三角形的内角和定理和诱导公式，化简计算即可得到结论．本题考查三角形的内角和定理和运用，考查诱导公式的运用，属于基础题．15. 解：由题意可得，A、B、C点坐标分别为，，，设，再由矩形的性质可得，故，，．解得，，故点D的坐标为，故答案为先求出A、B、C的坐标，设出点D的坐标，再根据，求出点D的坐标．本题主要考查幂、指、对函数的图象与性质以及基本运算能力，向量相等的条件，属于基础题．16. 由已知利用平方关系求得，再由二倍角公式求得的值；由求出，展开两角和的正切求得的值．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切，是基础的计算题．17. 根据题意，由向量平行的判定公式，分析可得若与共线，则存在实数k，使得，进而可得，分析可得k的值，即可得答案；由向量垂直与向量数量积的关系，分析可得，变形可得：，即可得答案．本题考查向量数量积的计算与向量平行的判定方法，关键是掌握向量数量积的计算公式．18. 利用对数式中真数大于零，解不等式组可得定义域；利用对数的运算性质可知，利用及可得结论．本题考查函数的定义域，考查对数的运算，考查解不等式组，考查整体思想，注意解题方法的积累，属于基础题．19. 利用已知条件直接列出函数的解析式即可．由，得或，求出，然后讨论经济实惠的乒乓球俱乐部．本题考查函数的实际应用，考查分类讨论思想的应用，转化思想以及计算能力．20. 利用正切线可以讨论研究得即可判断，证明如图，当a为锐角时，在单位圆中作出它的正弦线，正切线，又因为，结合图象即可证明本题考查了分析问题，解决问题的能力，考查了三角形函数线的问题，属于中档题。

2017-2018学年贵州省遵义航天高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={1，2，3}，集合B={-2，2}，则A∩B=（）A. ⌀B. {2}C. {−2,2}D. {−2,1，2，3}2.下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A. y=x+1B. y=−x3C. y=−1xD. y=x|x|3.已知函数f（x）=-x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值-2，则f（x）的最大值为（）A. 1B. 0C. −1D. 24.手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A. 60∘B. −60∘C. 30∘D. −30∘5.cos330°=（）A. 12B. −12C. 32D. −326.已知向量a=(−1，1)，b=(2，−3)，则2a−b等于（）A. (4,−5)B. (−4,5)C. (0,−1)D. (0,1)7.已知sinα=23，则cos（π2-α）等于（）A. 23B. −23C. 53D. −538.函数y=3-x（-2≤x≤1）的值域是（）A. [3,9]B. [13,9] C. [13,3] D. [19,13]9.为了得到函数y=3sin（2x+π4）的图象，只需把函数y=3sin2x的图象上所有的点（）A. 向左平移π4单位 B. 向左平移π8个单位C. 向右平移π4个单位 D. 向右平移π8个单位10.已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=35，则m等于（）A. −3B. 3C. 163D. ±311.已知函数y=f（x）是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A. f(sin A)>f(cos A)B. f(sin A)>f(cos B)C. f(sin C)<f(cos B)D. f(sin C)>f(cos B)12.下面有命题：①y=|sin x-12|的周期是π；②y=sin x+sin|x|的值域是[0，2]；③方程cos x=lg x有三解；④ω为正实数，y =2sinωx 在[−π3，2π3]上递增，那么ω的取值范围是(0，34]； ⑤在y =3sin （2x +π4）中，若f （x 1）=f （x 2）=0，则x 1-x 2必为π的整数倍； ⑥若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B -sin A ，sin B -cos A 在第二象限；⑦在△ABC 中，若AB ⋅BC ＞0，则△ABC 钝角三角形．其中真命题个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 向量a ，b 满足|a |=|b |=2，a 与b 的夹角为60°，b 在a方向上的投影是______． 14. 若角α的终边过点（1，-2），则sinαcosα=______．15. 函数f （x ）=-x 2+2（a -1）x +2在（-∞，4）上为增函数，则a 的范围是______．16. 已知△ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且3OA+4OB +5OC =0 ，则OC ⋅AB =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知函数y =3sin （2x +π6 ），（1）求最小正周期、对称轴、对称中心；（2）简述此函数图象是怎样由函数y =sin x 的图象作变换得到的．18. 已知cos （2π-α）=-45，且α为第三象限角，（1）求cos （π2+α）的值； （2）求f （α）=tan (π−α)⋅sin (π−α)⋅sin (π2−α)cos (π+α)的值．19. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （-1，-2）、B （2，3）、C （-2，-1）．（1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t 满足（AB −t OC ）•OC =0，求t 的值．20.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M(2π3，−2)．（1）求f（x）的解析式和周期．（2）当x∈[π12，π2]时，求f（x）的值域．21.函数f（x）=A sin（ωx-π6）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）设α∈（0，π2），则f（α2）=2，求α的值．22.已知函数f(x)=1−42a+a（a＞0且a≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x-2恒成立，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={-2，2}，∴A∩B={2}．故选：B．找出A与B的公共元素即可求出交集．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，-x3减小，即y减小，∴y=-x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=-x2在（-∞，0）上单调递增，且y=x2与y=-x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．根据奇函数图象的特点，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，奇函数的定义，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找到正确选项．考查奇函数图象的对称性，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及二次函数的单调性，分段函数单调性的判断．3.【答案】A【解析】解：函数f（x）=-x2+4x+a=-（x-2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函数f（x）=-x2+4x+a在[0，1]上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=-2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3-2=1故选A．将二次函数配方，确定函数f（x）=-x2+4x+a在[0，1]上单调增，进而可求函数的最值．本题重点考查二次函数在指定区间上的最值，解题的关键将二次函数配方，确定函数f（x）=-x2+4x+a在[0，1]上单调增．4.【答案】D【解析】解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数．-×360°=-30°，故选D．时针转过的角度为负数，12个小时转一周，由此求得结果本题考查任意角的概念，注意利用时针12个小时转一周，且是顺时针旋转．5.【答案】C【解析】解：cos330°=cos（360°-30°）=cos（-30°）=cos30°=，故选C．由cos（α+2kπ）=cosα、cos（-α）=cosα解之即可．本题考查余弦函数的诱导公式．6.【答案】B【解析】解：∵∴故选B利用向量的数乘运算法则和向量的减法运算法则求出向量的坐标．利用向量的运算法则求向量的坐标，注意向量的加、减、数乘的运算结果仍为向量，而向量的数量积为实数．7.【答案】A【解析】解：∵sinα=，∴cos（-α）=sinα=，故选：A．利用诱导公式cos（-α）=sinα即可求得答案．本题考查诱导公式的应用，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：函数y=3-x在[-2，1]递减，故y=3-（-2）=9，y=3-1=，故选：B．根据指数函数的性质求出函数的单调性，求出函数的值域即可．本题考查了求函数的值域问题，考查指数函数的性质，是一道基础题．9.【答案】B【解析】解：把函数y=3sin2x的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：B．根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．利用任意角的三角函数的定义，求解即可．本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．11.【答案】C【解析】解：由于知函数y=f（x）是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）是单调递增的，故它在（0，1）上单调递减．对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，故A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是减函数，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确；对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是减函数，由cosC＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确；故选：C．利用函数的奇偶性与单调性、锐角三角形的性质、正弦函数的单调性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，锐角三角形的性质，正弦函数的单调性，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：对于①，∵y=|sin（ωx-|的周期是，故正确；对于②，当x≥0时，y=sinx+sin|x|=2sinx值域不是[0，2]，故错；对于③，∵lg2π＜1，lg4π＞1，方程cosx=lgx有三解，正确；对于④，ω为正实数，y=2sinωx在上递增，由条件利用正弦函数的单调性可得ω•≤，由此求得正数ω的范围是，故正确；对于⑤，函数的周期T=π，函数值等于0的x之差的最小值为，所以x1-x2必是的整数倍．故错；对于⑥，若A、B是锐角△ABC的两个内角，B＞-A，则cosB-sinA＜0，sinB-cosA＞0，故正确；故选：C．①，∵y=|sin（ωx-|的周期是，；②，当x≥0时，y=sinx+sin|x|=2sinx值域不是[0，2]，；③，∵lg2π＜1，lg4π＞1，方程cosx=lgx有三解，正确；④，ω为正实数，y=2sinωx在上递增，由条件利用正弦函数的单调性可得ω•≤，由此求得正数ω的范围是，；⑤，函数的周期T=π，函数值等于0的x之差的最小值为，所以x1-x2必是的整数倍；⑥，若A、B是锐角△ABC的两个内角，B＞-A，则cosB-sinA＜0，sinB-cosA＞0，；本题考查了命题的真假，涉及到三角函数的知识，属于基础题．13.【答案】1【解析】解：根据题意，向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，则在方向上的投影即||cosθ=2cos60°=1；即在方向上的投影是1；故答案为：1．根据题意，由向量数量积的运算性质，在方向上的投影即||cosθ，直接计算即可得答案．本题考查平面向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．14.【答案】-25【解析】解：∵角α的终边过点（1，-2），∴x=1，y=-2，r=|OP|=，∴sinα==-，cosα==，则sinαcosα=-，故答案为：-．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得sinαcosα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．15.【答案】a≥5【解析】解：∵f（x）=-x2+2（a-1）x+2的对称轴为x=a-1，∵f（x）=-x2+2（a-1）x+2在（-∞，4）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a-1≥4，∴a≥5．故答案为a≥5二次函数图象是抛物线，开口向下，对称轴是x=a-1，又函数f（x）在（-∞，4）上为增函数，故4应在对称轴的左边．本题考查二次函数的图象特征、二次函数的单调性及单调区间，体现数形结合的数学思想，属于基础题．16.【答案】−15【解析】解：由题意，|OA|=|OB|=|OC|=1∵，∴，两边平方得 9+24+16=25，∴∵∴∴==故答案为：利用向量条件先求得，再把所求式转化为，利用数量积公式，即可得到结论．本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积，考查向量的垂直，解题的关键是把所求式转化为，利用数量积公式求解．17.【答案】解：（1）对于函数y=3sin（2x+π6），最小正周期为2π2=π．对于函数y=12sin（2x+π6）-1，令2x+π6=kπ+π2，k∈Z，解得x=kπ2+π6，k∈Z，故函数的对称轴方程为x=kπ2+π6，k∈Z，令2x+π6=kπ，k∈Z，解得x=kπ2-π12，k∈Z，故函数的对称中心是（kπ2-π12，0），k∈Z．（2）把函数y=sin x的图象向左平移π6个单位，可得y=sin（x+π6）的图象；再把横坐标变为原来的12倍，可得y=sin（2x+π6）的图象；再把纵坐标变为原来的3倍，可得y=3sin（2x+π6）的图象．【解析】（1）根据三角函数的图象和性质即可求f（x）的最小正周期，对称轴，对称中心．（2）根据三角函数之间的关系即可得到函数的变换过程．本题主要考查三角函数的有关概念和公式的计算，以及三角函数图象之间的变化关系，比较基础．18.【答案】解：（1）∵cos（2π-α）=cosα=-45，且α为第三象限角，∴sinα=-1−cos2α=-35，∴cos（π2+α）=-sinα=35．（2）求f （α）=tan (π−α)⋅sin (π−α)⋅sin (π2−α)cos (π+α)=−tan ⋅sinα⋅cosα−cosα=sin 2αcosα=925−4=-920． 【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用诱导公式求得cos （+α）的值．（2）利用诱导公式求得所给式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．19.【答案】解：（1）（方法一）由题设知AB =(3，5)，AC=(−1，1)，则AB +AC =(2，6)，AB −AC=(4，4)． 所以|AB +AC |=2 10，|AB −AC|=4 2． 故所求的两条对角线的长分别为4 、2 10．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，则： E 为B 、C 的中点，E （0，1）又E （0，1）为A 、D 的中点，所以D （1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC =4 2、AD =2 10；（2）由题设知：OC =（-2，-1），AB−t OC =(3+2t ，5+t )． 由（AB −t OC ）•OC =0，得：（3+2t ，5+t ）•（-2，-1）=0，从而5t =-11，所以t =−115．或者：AB ⋅OC =t OC 2，AB =(3，5)，t =AB ⋅OC |OC |2=−115 【解析】（1）（方法一）由题设知，则． 从而得：． （方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，则： 由E 是AC ，BD 的中点，易得D （1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（-2，-1），． 由（）•=0，得：（3+2t ，5+t ）•（-2，-1）=0， 从而得：．或者由，，得：本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力．20.【答案】解：（1）由题意可得T=2πω=2×π2，∴ω=2．根据图象上一个最低点为M(2π3，−2)，可得A=2，2sin（2•2π3+φ）=-2，0＜φ＜π2，可得φ=π6，∴f（x）=2sin（2x+π6），故它的周期为2π2=π．（2）当x∈[π12，π2]时，2x+π6∈[π3，7π6]，故当2x+π6=7π6时，函数取得最小值为-1；当2x+π6=π2时，函数取得最大值为2，故函数的值域为[-1，2]．【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得它的周期（2）当时，利用正弦函数的定义域和值域，求得当时，f（x）的值域．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．21.【答案】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2．…（2分）∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T=π，∴ω=2．…（3分）故函数f（x）的解析式为y=2sin（2x-π6）+1；…（4分）（2）由2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2，…（5分）得2kπ−π3≤2x≤2kπ+2π3，∴kπ−π6≤x≤kπ+π3．…（7分）∴函数f（x）的单调增区间：[kπ−π6，kπ+π3]k∈Z；…（8分）（3）∵f（α2）=2sin（α-π6）+1=2，即sin（α-π6）=12，…（9分）∵0＜α＜π2，∴-π6＜α-π6＜π3，…（10分）∴α-π6=π6，故α=π3．…（12分）【解析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式；（2）令2kπ-≤≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的单调增区间；（3）通过f（）=2，求出sin（α-）=，通过α的范围，求出α的值．本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的图象和性质以及三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）∵函数f(x)=1−42a x+a（a＞0且a≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，∴f(0)=1−42+a=0，解得a=2．（2）由（1）得f(x)=2x−12x+1，当0＜x≤1时，f（x）＞0．∴当0＜x≤1时，t•f（x）≥2x-2恒成立，则等价于t≥2x−2f(x)=(2x−2)(2x+1)2x−1对x∈（0，1]时恒成立，令m=2x-1，0＜m≤1，即t≥m−2m+1，当0＜m≤1时恒成立，既t≥m−2m +1在（0，1]上的最大值，易知y=m−2m+1在（0，1]上单调递增，∴当m=1时y=m−2m+1有最大值0，所以t≥0，故所求的t范围是：t≥0．【解析】（1）根据奇函数的性质，令f（0）=0列出方程，求出a的值；（2）由0＜x≤1判断出f（x）＞0，再把t分离出来转化为对x∈（0，1]时恒成立，利用换元法：令m=2x-1，代入上式并求出m的范围，再转化为求在（0，1]上的最大值．本题考查了奇函数的性质应用，恒成立问题以及转化思想和分离常数法求参数范围，难度较大．。

习水县2017—2018学年度第一学期期末考试高一数学试卷一.单选题（共12题；共60分）1.已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（C U N）∩M=（）A. {2}B. {1，3}C. {2，5} D. {4，5}2.﹣1060o的终边落在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知a=21.2，b=（）--0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A. b＜a＜cB. c＜a＜bC. c＜b＜aD. b＜c＜a4.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A. B. C. 1 D. ﹣15.要得到函数图象，只需将函数图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位6.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A. 2，0B. 2，C. 2，﹣D. 2，7.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A. B. 2 C. 2 D. 28.函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）9.若函数f（x）= 在R上的单调递增，则实数a∈（）A. （1，+∞）B. （1，8）C. （4，8）D. [4，8）10.函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）A. （﹣∞，﹣1）B. （﹣1，2）C. （﹣4，﹣1）D. （﹣1，+∞）11.设是奇函数，则（）A. ，且f（x）为增函数B. a=﹣1，且f（x）为增函数C. ，且f（x）为减函数D. a=﹣1，且f（x）为减函数12.函数f（x）= 的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A. a＞1B. a≤﹣C. a≥1或a＜﹣D. a＞1或a≤﹣二.填空题（共4题；共5分）13.函数f（x）= 的定义域是________．14. +（log316）•（log2）=________．15.已知| |=4，为单位向量，当、的夹角为时，+ 在﹣上的投影为________．16.已知函数f（x）= ，则f（﹣2）=________．三.计算题（共6题；共70分）17 已知=2．（12分）(1)求tanα；(2)求cos（﹣α）•cos（﹣π+α）的值．18.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．(1)分别求A∩B，（∁R B）∪A；(2)已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a ．：19（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？20 .已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），= +k （k∈R）（12分）．(1)若与向量2 ﹣垂直，求实数k的值；(2)若向量=（1，﹣1），且与向量k + 平行，求实数k的值．21 .设向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（+ ）• ．（12分）(1)求函数f（x）的单调递增区间；(2)当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．22.已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）是奇函数．（12分）(1)求实数m的值；（3分）(2)判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并说明理由；（5分）(3)当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），求实数n，a的值．（4分）答案解析部分一.单选题1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合∁U N={1，4，5}，M={3，4，5}，集合（∁U N）∩M={4，5}．故选：D．【分析】求出N的补集，然后求解交集即可．2.【答案】A【考点】象限角、轴线角【解析】【解答】解：∵﹣1060o=﹣3×360o+20o，∴﹣1060o的终边落在第一象限．故选：A．【分析】由﹣1060o=﹣3×360o+20o可知﹣1060o的终边所在象限．3.【答案】C【考点】对数的运算性质【解析】【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．4.【答案】A【考点】平面向量的基本定理及其意义，向量在几何中的应用【解析】【解答】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．则λ+μ的值为：．故选：A．【分析】利用向量转化求解即可．5.【答案】B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】解：∵=cos[4（x﹣）]，∴只需将函数=cos4x的图象向右平移个单位，即可得到函数图象．故选：B．【分析】将转化为：y=cos[4（x﹣）]，再将转化为y=cos4x，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．6.【答案】D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义【解析】【解答】解：由函数的图象可知：= = ，T=π，所以ω=2，A=1，函数的图象经过（），所以1=sin（2×+φ），因为|φ|＜，所以φ= ．故选D．【分析】由题意结合函数的图象，求出周期T，根据周期公式求出ω，求出A，根据函数的图象经过（），求出φ，即可．7.【答案】B【考点】扇形面积公式【解析】【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S= αr2= α×22=4，解得：α=2．故选：B．【分析】半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S= αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．8.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．9.【答案】D【考点】函数单调性的性质【解析】【解答】解：∵函数f（x）= 在R上的单调递增，∴，∴4≤a＜8，故选D．【分析】利用函数的单调性，可得，解不等式，即可得出结论．10.【答案】B【考点】对数函数的图像与性质【解析】【解答】解：由题意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2，∴函数的定义域是（﹣4，2），令t（x）=﹣x2﹣2x+8，对称轴x=﹣1，∴t（x）在（﹣1，2）递减，∴函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（﹣1，2），故选：B．【分析】根据对数函数的性质求出x的范围，令t（x）=﹣x2﹣2x+8，根据二次函数的性质求出t（x）的递减区间，从而结合复合函数的单调性求出函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间即可．11.【答案】A【考点】函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的性质【解析】【解答】解：∵f（x）=a﹣是R上的奇函数，∴f（0）=a﹣=0，∴a= ；又y=2x+1为R上的增函数，∴y= 为R上的减函数，y=﹣为R上的增函数，∴f（x）= ﹣为R上的增函数．故选A．【分析】由于f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，从而可求得a，再结合其单调性即可得到答案．12.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解：画出函数f（x）= 的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=﹣2，解得a=﹣，∴a的范围为a＞1或a≤﹣，故选：D．【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．二.填空题13.【答案】（﹣∞，0）【考点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】解：要使函数f（x）= 有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．则定义域为（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．【分析】要使函数f（x）= 有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域．14.【答案】﹣5【考点】对数的运算性质【解析】【解答】解+（log316）•（log2）=（）﹣1+=3+=3+（﹣8）=﹣5．故答案为：3，﹣5．【分析】利用有理数指数幂、对数的性质、运算法则、换底公式求解．15.【答案】2【考点】函数的值【解析】【解答】解：∵函数f（x）= ，∴f（﹣2）=2f（2）=2log33=2．故答案为：2．【分析】利用函数的性质求出f（﹣2）=2f（2），由此能求出结果．16.【答案】【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：（+ ）（﹣）=| |2﹣| |2=16﹣1=15，（﹣）2=||2+| |2﹣2| |•| |•cos =16+1﹣2×4×1×（﹣）=21，∴|﹣|= ，∴+在﹣上的投影为= = ，故答案为：【分析】利用数量积运算、投影的意义即可得出．三.计算题17.【答案】（1）解：∵已知=2= ，∴tanα=5．（2）解：cos（﹣α）•cos（﹣π+α）=sinα•（﹣cosα）= = =﹣．【考点】三角函数的化简求值【解析】【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．18【答案】（1）解：A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3} B={x|log2x＞1}={x|x＞2}A∩B={x|2＜x≤3}（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}（2）解：当a≤1时，C=φ，此时C⊆A当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]【考点】集合关系中的参数取值问题，交、并、补集的混合运算，指数函数的单调性与特殊点，对数函数的单调性与特殊点【解析】【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出C R B，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出A∩B，（C R B）∪A；（2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=∅和C≠∅两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．19.【答案】解：（1）设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=10，∵S扇形=lr=4，解得：r=4，l=2∴扇形的圆心角的弧度数是：=；（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S=lr=•l•2r≤2=100．当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为α==2，【考点】弧度制的应用【解析】【分析】（1）根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．（2）由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=lr=•l•2r，由基本不等式可得。

贵州省遵义市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高一下·故城期中) 在中，等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·温州期末) 若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A . {y|y=x2 ，x∈R}B . {y|y=2x ，x∈R}C . {y|y=lgx，x＞0}D . ∅3. （2分） (2016高一上·温州期末) 函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A . （﹣，）B . （﹣π，﹣）C . （，π）D . （，2π）4. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知向量、不共线，若 = +2 ， =﹣4 ﹣，=﹣5 ﹣3 ，则四边形ABCD是（）A . 梯形B . 平行四边形C . 矩形D . 菱形5. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知，则 =（）A . sinθ﹣cosθB . cosθ﹣sinθC . ±（sinθ﹣cosθ）D . sinθ+cosθ6. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知ax+by≤a﹣x+b﹣y（1＜a＜b），则（）A . x+y≥0B . x+y≤0C . x﹣y≤0D . x﹣y≥07. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，则（）A . f（x）+g（x）是偶函数B . f（x）•g（x）是偶函数C . f（x）+g（x）是奇函数D . f（x）•g（x）是奇函数8. （2分） (2016高一上·温州期末) 设实数x1、x2是函数的两个零点，则（）A . x1x2＜0B . 0＜x1x2＜1C . x1x2=1D . x1x2＞19. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤ ，|φ2|≤ ．命题 ①：若直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x= kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）是函数f（x）的中心对称．（）A . 命题①② 都正确B . 命题①② 都不正确C . 命题 ①正确，命题 ②不正确D . 命题 ①不正确，命题 ②正确10. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知函数ft（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，设f（x）= ，若0＜a＜b，则（）A . f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x）B . f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x）C . f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x）D . f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≤f（a+x）二、填空题 (共7题；共11分)11. （1分）方程解集为________．12. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是________ cm，这条弧所在的扇形面积是________ cm2 ．13. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知函数f（x）=2tan（ωx+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=________，ϕ=________．14. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知函数f（x）=cos2x+sinx﹣1 ，则f（x）值域是________，f（x）的单调递增区间是________．15. （1分） (2016高一上·温州期末) 已知函数若f（x）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是________．16. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=________，此时λ=________．17. （1分） (2016高一上·温州期末) 已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）= ，若m（A，B）=1，则正实数a的值是________．三、解答题 (共5题；共40分)18. （10分）(2017·大同模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（1）当a=2时，解不等式|x﹣ |+ f（x）≥1；（2）若不等式|x﹣ |+ f（x）≤x的解集包含[ ， ]，求实数a的取值范围．19. （10分）(2017·成都模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量与平行．（1）求的值；（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周长为5，求b的长．20. （5分） (2016高二上·淄川开学考) 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足= ， =3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．21. （5分）已知向量 =（ sin ，1）， =（cos ，cos2 ），若• =1，求cos（x+ ）的值．22. （10分） (2019高一下·吉林期中) 在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共40分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

2017―2018学年度第一学期期末试题高一年级数学(试题满分:150分 考试时：120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．设集合{}{}1,2,3,2,2A B ==-，则AB =（）A 。

∅ B. {}2 C 。

{}2,2- D 。

{}2,1,2,3-2．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为( ）A ．1+=x yB ．3x y -= C ．x y 1-=D ．||x x y =3.f （x ）＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x)有最小值－2,则f (x ）的最大值（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．24．手表时针走过1小时，时针转过的角度( ）A. 60° B 。

-60° C. 30° D 。

—30° 5．=︒330cos （ ）A 。

21B 。

21-C.23D 。

23-6．已知向量(1,1)a →=-，(2,3)b →=-，则2a b →→-等于（ )A ．(4,5)-B ．(4,5)-C ．(0,1)-D ．(0,1) 7。

已知2sin 3α=,则)2cos(απ-等于（ )A ．32B 。

32-C 。

35D ．35-8．函数3xy -= (21)x -≤≤的值域是（ )A ．[]3,9B ．1[,9]3C ．1[,3]3D ．11[,]939．要得到函数)42sin(3π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象( ）A ．向左平移4π个单位B ．向左平移8π个单位C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移8π个单位 10．已知角θ的终边经过点()4,P m ，且3sin 5θ=，则m 等于( ）A 。

—3 B. 3 C.163D.3±11．已知函数()y f x =是()1,1-上的偶函数，且在区间()1,0-上单调递增，A ，B,C 是锐角三角形ABC ∆的三个内角,则下列不等式中一定成立的是 （ )A.()()sin cos f A f A > B 。

习水县2017—2018学年度第一学期期末考试高一数学试卷一.单选题（共12题；共60分）1.已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（C U N）∩M=（）A. {2}B. {1，3}C. {2，5} D. {4，5}2.﹣1060o的终边落在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知a=21.2，b=（）--0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A. b＜a＜cB. c＜a＜bC. c＜b＜aD. b＜c＜a4.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A. B. C. 1 D. ﹣15.要得到函数图象，只需将函数图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位6.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A. 2，0B. 2，C. 2，﹣D. 2，7.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A. B. 2 C. 2 D. 28.函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）9.若函数f（x）= 在R上的单调递增，则实数a∈（）A. （1，+∞）B. （1，8）C. （4，8）D. [4，8）10.函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）A. （﹣∞，﹣1）B. （﹣1，2）C. （﹣4，﹣1）D. （﹣1，+∞）11.设是奇函数，则（）A. ，且f（x）为增函数B. a=﹣1，且f（x）为增函数C. ，且f（x）为减函数D. a=﹣1，且f（x）为减函数12.函数f（x）= 的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A. a＞1B. a≤﹣C. a≥1或a＜﹣D. a＞1或a≤﹣二.填空题（共4题；共5分）13.函数f（x）= 的定义域是________．14. +（log316）•（log2）=________．15.已知| |=4，为单位向量，当、的夹角为时，+ 在﹣上的投影为________．16.已知函数f（x）= ，则f（﹣2）=________．三.计算题（共6题；共70分）17 已知=2．（12分）(1)求tanα；(2)求cos（﹣α）•cos（﹣π+α）的值．18.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．(1)分别求A∩B，（∁R B）∪A；(2)已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a ．：19（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？20 .已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），= +k （k∈R）（12分）．(1)若与向量2 ﹣垂直，求实数k的值；(2)若向量=（1，﹣1），且与向量k + 平行，求实数k的值．21 .设向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（+ ）• ．（12分）(1)求函数f（x）的单调递增区间；(2)当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．22.已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）是奇函数．（12分）(1)求实数m的值；（3分）(2)判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并说明理由；（5分）(3)当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），求实数n，a的值．（4分）答案解析部分一.单选题1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合∁U N={1，4，5}，M={3，4，5}，集合（∁U N）∩M={4，5}．故选：D．【分析】求出N的补集，然后求解交集即可．2.【答案】A【考点】象限角、轴线角【解析】【解答】解：∵﹣1060o=﹣3×360o+20o，∴﹣1060o的终边落在第一象限．故选：A．【分析】由﹣1060o=﹣3×360o+20o可知﹣1060o的终边所在象限．3.【答案】C【考点】对数的运算性质【解析】【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．4.【答案】A【考点】平面向量的基本定理及其意义，向量在几何中的应用【解析】【解答】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．则λ+μ的值为：．故选：A．【分析】利用向量转化求解即可．5.【答案】B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】解：∵=cos[4（x﹣）]，∴只需将函数=cos4x的图象向右平移个单位，即可得到函数图象．故选：B．【分析】将转化为：y=cos[4（x﹣）]，再将转化为y=cos4x，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．6.【答案】D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义【解析】【解答】解：由函数的图象可知：= = ，T=π，所以ω=2，A=1，函数的图象经过（），所以1=sin（2×+φ），因为|φ|＜，所以φ= ．故选D．【分析】由题意结合函数的图象，求出周期T，根据周期公式求出ω，求出A，根据函数的图象经过（），求出φ，即可．7.【答案】B【考点】扇形面积公式【解析】【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S= αr2= α×22=4，解得：α=2．故选：B．【分析】半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S= αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．8.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．9.【答案】D【考点】函数单调性的性质【解析】【解答】解：∵函数f（x）= 在R上的单调递增，∴，∴4≤a＜8，故选D．【分析】利用函数的单调性，可得，解不等式，即可得出结论．10.【答案】B【考点】对数函数的图像与性质【解析】【解答】解：由题意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2，∴函数的定义域是（﹣4，2），令t（x）=﹣x2﹣2x+8，对称轴x=﹣1，∴t（x）在（﹣1，2）递减，∴函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（﹣1，2），故选：B．【分析】根据对数函数的性质求出x的范围，令t（x）=﹣x2﹣2x+8，根据二次函数的性质求出t（x）的递减区间，从而结合复合函数的单调性求出函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间即可．11.【答案】A【考点】函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的性质【解析】【解答】解：∵f（x）=a﹣是R上的奇函数，∴f（0）=a﹣=0，∴a= ；又y=2x+1为R上的增函数，∴y= 为R上的减函数，y=﹣为R上的增函数，∴f（x）= ﹣为R上的增函数．故选A．【分析】由于f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，从而可求得a，再结合其单调性即可得到答案．12.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解：画出函数f（x）= 的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=﹣2，解得a=﹣，∴a的范围为a＞1或a≤﹣，故选：D．【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．二.填空题13.【答案】（﹣∞，0）【考点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】解：要使函数f（x）= 有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．则定义域为（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．【分析】要使函数f（x）= 有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域．14.【答案】﹣5【考点】对数的运算性质【解析】【解答】解+（log316）•（log2）=（）﹣1+=3+=3+（﹣8）=﹣5．故答案为：3，﹣5．【分析】利用有理数指数幂、对数的性质、运算法则、换底公式求解．15.【答案】2【考点】函数的值【解析】【解答】解：∵函数f（x）= ，∴f（﹣2）=2f（2）=2log33=2．故答案为：2．【分析】利用函数的性质求出f（﹣2）=2f（2），由此能求出结果．16.【答案】【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：（+ ）（﹣）=| |2﹣| |2=16﹣1=15，（﹣）2=||2+| |2﹣2| |•| |•cos =16+1﹣2×4×1×（﹣）=21，∴|﹣ |= ，∴ +在 ﹣ 上的投影为 = = ，故答案为：【分析】利用数量积运算、投影的意义即可得出． 三.计算题17.【答案】（1）解：∵已知 =2= ，∴tan α=5．（2）解：cos （ ﹣α）•cos （﹣π+α）=sinα•（﹣cosα）= = =﹣ ．【考点】三角函数的化简求值【解析】【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得tan α的值．（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．18【答案】（1）解：A={x|3≤3x ≤27}={x|1≤x≤3} B={x|log 2x ＞1}={x|x ＞2} A∩B={x|2＜x≤3}（C R B ）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3} （2）解：当a≤1时，C=φ， 此时C ⊆A 当a ＞1时， C ⊆A ，则1＜a≤3综上所述，a 的取值范围是（﹣∞，3]【考点】集合关系中的参数取值问题，交、并、补集的混合运算，指数函数的单调性与特殊点，对数函数的单调性与特殊点【解析】【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A ，解对数不等式，我们可以求集合B ，再由集合补集的运算规则，求出C R B ，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出A∩B ，（C R B ）∪A ；（2）由（1）中集合A ，结合集合C={x|1＜x ＜a}，我们分C=∅和C≠∅两种情况，分别求出对应的实数a 的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．19.【答案】解：（1）设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=10，∵S扇形=lr=4，解得：r=4，l=2∴扇形的圆心角的弧度数是：=；（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S=lr=•l•2r≤2=100．当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为α==2，【考点】弧度制的应用【解析】【分析】（1）根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．（2）由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=lr=•l•2r，由基本不等式可得。

2017-2018学年贵州省遵义市习水县高一（上）期末数学试卷一.单选题（共12题；共60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁N）∩M=（）UA．{2}B．{1，3}C．{2，5}D．{4，5}2．（5分）﹣1060o的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a4．（5分）如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣15．（5分）要得到函数y=cos（4x﹣）图象，只需将函数y=sin（+4x）图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，0 B．2，C．2，﹣D．2，7．（5分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2 D．28．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9．（5分）若函数f（x）=在R上的单调递增，则实数a∈（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）10．（5分）函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，+∞）11．（5分）设是奇函数，则（）A．，且f（x）为增函数B．a=﹣1，且f（x）为增函数C．，且f（x）为减函数D．a=﹣1，且f（x）为减函数12．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣二.填空题（共4题；共20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是．14．（5分）（﹣）+（log316）•（log2）=．15．（5分）已知||=4，为单位向量，当、的夹角为时，+在﹣上的投影为．16．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣2）=．三.计算题（共6题；共70分）17．（10分）已知=2．（1）求tanα；（2）求cos（﹣α）•cos（﹣π+α）的值．18．（12分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．（12分）（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？20．（12分）已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值．21．（12分）设向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．22．（12分）已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并说明理由；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），求实数n，a的值．。

2017-2018学年贵州省遵义市习水县高一（上）期末数学试卷一.单选题（共12题；共60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁N）∩M=（）UA．{2}B．{1，3}C．{2，5}D．{4，5}2．（5分）﹣1060o的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a4．（5分）如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣15．（5分）要得到函数y=cos（4x﹣）图象，只需将函数y=sin（+4x）图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，0 B．2，C．2，﹣D．2，7．（5分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2 D．28．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9．（5分）若函数f（x）=在R上的单调递增，则实数a∈（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）10．（5分）函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，+∞）11．（5分）设是奇函数，则（）A．，且f（x）为增函数B．a=﹣1，且f（x）为增函数C．，且f（x）为减函数D．a=﹣1，且f（x）为减函数12．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣二.填空题（共4题；共20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是．14．（5分）（﹣）+（log316）•（log2）=．15．（5分）已知||=4，为单位向量，当、的夹角为时，+在﹣上的投影为．16．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣2）=．三.计算题（共6题；共70分）17．（10分）已知=2．（1）求tanα；（2）求cos（﹣α）•cos（﹣π+α）的值．18．（12分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．（12分）（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？20．（12分）已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值．21．（12分）设向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．22．（12分）已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并说明理由；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），求实数n，a的值．2017-2018学年贵州省遵义市习水县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.单选题（共12题；共60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁N）∩M=（）UA．{2}B．{1，3}C．{2，5}D．{4，5}【分析】求出N的补集，然后求解交集即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合∁U N={1，4，5}，M={3，4，5}，集合（∁U N）∩M={4，5}．故选：D．【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题．2．（5分）﹣1060o的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由﹣1060o=﹣3×360o+20o可知﹣1060o的终边所在象限．【解答】解：∵﹣1060o=﹣3×360o+20o，∴﹣1060o的终边落在第一象限．故选：A．【点评】本题考查象限角与轴线角，考查终边相同角的概念，是基础题．3．（5分）已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题．4．（5分）如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】利用向量转化求解即可．【解答】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．则λ+μ的值为：．故选：A．【点评】本题考查向量的几何意义，考查计算能力．5．（5分）要得到函数y=cos（4x﹣）图象，只需将函数y=sin（+4x）图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【分析】由题意利用诱导公式以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，即可求得答案．【解答】解：将函数y=sin（+4x）=cos4x的图象向右平移个单位，即可得到函数函数y=cos（4x﹣）图象，【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，0 B．2，C．2，﹣D．2，【分析】由题意结合函数的图象，求出周期T，根据周期公式求出ω，求出A，根据函数的图象经过（），求出φ，即可．【解答】解：由函数的图象可知：==，T=π，所以ω=2，A=1，函数的图象经过（），所以1=sin（2×+φ），因为|φ|＜，所以φ=．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象与性质，函数解析式的求法，考查计算能力，发现问题解决问题的能力．7．（5分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2 D．2【分析】半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，半径为r，由于扇形的半径为2，面积为4，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．9．（5分）若函数f（x）=在R上的单调递增，则实数a∈（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）【分析】利用函数的单调性，可得，解不等式，即可得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=在R上的单调递增，∴，∴4≤a＜8，【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数的单调性，考查计算能力，属于中档题．10．（5分）函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，+∞）【分析】根据对数函数的性质求出x的范围，令t（x）=﹣x2﹣2x+8，根据二次函数的性质求出t（x）的递减区间，从而结合复合函数的单调性求出函数y=ln （﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间即可．【解答】解：由题意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2，∴函数的定义域是（﹣4，2），令t（x）=﹣x2﹣2x+8，对称轴x=﹣1，∴t（x）在（﹣1，2）递减，∴函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（﹣1，2），故选：B．【点评】本题考查了二次函数、对数函数的性质，考查复合函数的单调性问题，是一道基础题．11．（5分）设是奇函数，则（）A．，且f（x）为增函数B．a=﹣1，且f（x）为增函数C．，且f（x）为减函数D．a=﹣1，且f（x）为减函数【分析】由于f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，从而可求得a，再结合其单调性即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=a﹣是R上的奇函数，∴f（0）=a﹣=0，∴a=；又y=2x+1为R上的增函数，∴y=为R上的减函数，y=﹣为R上的增函数，∴f（x）=﹣为R上的增函数．故选：A．【点评】本题考查函数奇偶性的性质及单调性，着重考查函数奇偶性与单调性的定义及判断，属于中档题．12．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．【解答】解：画出函数f（x）=的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=﹣2，解得a=﹣，∴a的范围为a＞1或a≤﹣，故选：D．【点评】本题考查了图象的平移和根据图象解决实际问题，是数型结合思想的应用，应熟练掌握．二.填空题（共4题；共20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是（﹣1，1）．【分析】函数f（x）=有意义，可得1﹣x2＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=有意义，可得1﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜1，则f（x）的定义域为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0和偶次根式被开方数非负，考查运算能力，属于基础题．14．（5分）（﹣）+（log316）•（log2）=﹣11．【分析】利用指数运算性质、对数换底公式即可得出．【解答】解：原式=+=﹣3﹣8=﹣11．故答案为：﹣11．【点评】本题考查了指数运算性质、对数换底公式，考查推理能力与计算能力，属于基础题．15．（5分）已知||=4，为单位向量，当、的夹角为时，+在﹣上的投影为．【分析】利用数量积运算、投影的意义即可得出．【解答】解：（+）（﹣）=||2﹣||2=16﹣1=15，（﹣）2=||2+||2﹣2||•||•cos=16+1﹣2×4×1×（﹣）=21，∴|﹣|=，∴+在﹣上的投影为==，故答案为：【点评】本题考查了数量积运算、投影的意义，属于基础题．16．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣2）=2．【分析】利用函数的性质求出f（﹣2）=2f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=2f（2）=2log33=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数值的求法，涉及到函数的周期性、对数函数的性质及运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三.计算题（共6题；共70分）17．（10分）已知=2．（1）求tanα；（2）求cos（﹣α）•cos（﹣π+α）的值．【分析】（1）直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求值；（2）利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求解．【解答】解：（1）由=2，得，解得t anα=5；（2）cos（﹣α）•cos（﹣π+α）=sinα•（﹣cosα）==．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．18．（12分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据指数函数和对数函数的单调性化简集合A，B，再进行交并补运算；（2）对集合C进行分类讨论，根据C是A的子集求出a的取值范围．【解答】（1）∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A={x|1≤x≤3}，∵log2x＞1，即log2x＞log22，∴x＞2，∴B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}；C R B={x|x≤2}，∴C R B∪A={x|x≤3}；（2）由（1）知A={x|1≤x≤3}，当C⊆A，当C为空集时，a≤1；当C为非空集合时，可得1＜a≤3，综上所述a≤3．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合的运算性质和集合间的基本关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题．19．（12分）（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？【分析】（1）根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．（2）由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=lr=•l•2r，由基本不等式可得．【解答】解：（1）设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=10，∵S=lr=4，扇形解得：r=4，l=2∴扇形的圆心角的弧度数是：=；（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S=lr=•l•2r≤（）2=100．当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为α==2，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．【点评】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，考查了基本不等式的应用以及学生的计算能力，属于基础题．20．（12分）已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值．【分析】（1）由与向量2﹣垂直，可得•（2﹣）=0，解得k．（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）=+k=（﹣3+k，1﹣2k），2﹣=（﹣7，4）．∵与向量2﹣垂直，∴•（2﹣）=﹣7（﹣3+k）+4（1﹣2k）=0，解得k=．（2）k+=（k+1，﹣2k﹣1），∵与向量k+平行，∴（﹣2k﹣1）（﹣3+k）﹣（1﹣2k）（k+1）=0，解得k=．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的共线、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21．（12分）设向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．【分析】（1）利用向量数量积的坐标表示化简函数f（x），结合正弦函数的单调递增区间，可得f（x）的增区间；（2）求得2x﹣的范围，运用正弦函数的图象和性质，进而确定f（x）的范围，可得f（x）的值域．【解答】解：（1）向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•=2+•=1+sin2x+sinxcosx+=（1﹣cos2x）+sin2x+=sin（2x﹣）+2，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）当x∈（0，）时，2x﹣∈（﹣，），即有sin（2x﹣）∈（﹣，1]，则sin（2x﹣）+2∈（，3]．则f（x）的值域为（，3]．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和性质，考查两角差的正弦公式和正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并说明理由；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），求实数n，a的值．【分析】（1）根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（x）+f（﹣x）=0，即log a+log a=0，结合对数的运算性质可得（）（）=1，解可得m的值，验证即可得答案；（2）由（1）可得函数的解析式，设x1＞x2＞1，结合对数的运算性质可得f（x1）﹣f（x2）=log a（），分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论f（x1）﹣f（x2）的符号，综合可得答案；（3）由（1）可得函数的解析式，进而求出函数f（x）的定义域，分n＜a﹣2＜﹣1和1＜n＜a﹣2两种情况讨论，求出a、n的值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）是奇函数，则有f（x）+f（﹣x）=0，即log a+log a=0，则有log a（）（）=0，即（）（）=1，解可得：m=±1，当m=1时，f（x）=log a，没有意义，故m=﹣1，（2）由（1）可得：m=﹣1，即f（x）=log a，设x1＞x2＞1，f（x1）﹣f（x2）=log a﹣log a=log a=log a（），又由x1＞x2＞1，则0＜＜1，当a＞1时，f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）为减函数，当0＜a＜1时，f（x1）﹣f（x2）＞0，则函数f（x）为增函数，（3）由（1）可得：m=﹣1，即f（x）=log a，其定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），当n＜a﹣2＜﹣1时，有0＜a＜1，此时函数f（x）为增函数，有，无解；当1＜n＜a﹣2时，有a﹣2＞1，即a＞3，此时函数f（x）为减函数，有，解可得a=2+；故n=1，a=2+．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的性质以及应用，关键是求出m的值．。