基于Matlab的单级圆柱齿轮减速器优化设计

基于M AT LAB的圆柱齿轮减速器优化设计Ξ金全意,孟　航(上海工程技术大学机械工程学院,上海　201620)摘　要:以体积最小为目标建立了圆柱齿轮减速器的优化设计数学模型,通过采用M A TLAB软件中的优化算法,实现圆柱齿轮减速器参数的优化设计,证明利用M A TLAB优化工具箱求解优化问题,不用编写大量算法程序,提高了设计效率,算法可靠,非常实用。

关键词:M A TLAB;优化设计;圆柱减速器中图分类号:TH162 文献标识码:A 文章编号:16722755X(2010)0120021203Opti m ized D esign of Cyl i ndr ica l Gear Reducer Ba sed On M AT LABJ I N Q uan2yi,M EN G H ang(ShanghaiU niversity of Engineering Science,Shanghai201620,China)Abstract:A i m ed at the least vo lum e,the op ti m um m odel of cylindrical gear reducer is set up.B ased on M A TLAB,op ti m ized design of the cylindrical gear reducer is realized.T he op ti m umtoo lbox ofM A TLAB is very p ractical and its arithm etic is very reliab le,fo r op ti m um issues can be so lved w ithou t design ing a great deal of arithm etic p rogram so that design efficiency can bei m p roved.Key words:M A TLAB;op ti m ized design;cylindrical gear reducer机械优化设计,就是在给定的载荷或环境条件下,在对机械产品的性态、几何尺寸关系或其它因素的限制(约束)范围内,选取设计变量,建立目标函数并使其获得最优值的一种设计方法[122]。

基于matlab的单级圆柱齿轮减速器优化设计一、背景介绍圆柱齿轮减速器是一种广泛应用于机械传动系统中的重要设备，它能够通过齿轮传递动力，并实现不同速度的转动。

在工程设计中，为了提高减速器的性能和效率，优化设计是非常重要的一环。

而matlab作为一种强大的数学建模和仿真工具，可以帮助工程师们进行减速器的优化设计。

二、matlab在圆柱齿轮减速器设计中的应用在圆柱齿轮减速器的设计过程中，需要考虑诸多因素，例如齿轮的模数、齿数、齿形等。

利用matlab可以借助其强大的数学计算能力，通过建立齿轮减速器的数学模型，进行优化设计。

matlab还可以进行动力学分析、应力分析等方面的仿真，帮助工程师们更好地理解减速器在工作过程中的性能表现。

三、圆柱齿轮减速器的优化设计方法1. 齿轮参数的选择在优化设计过程中，首先需要确定减速器的工作参数，包括输入轴转速、输出轴转速、扭矩传递比等。

然后根据这些参数，结合matlab的计算能力，进行齿轮参数的选择，如模数、齿数等，以满足减速器的传动需求。

2. 齿形的优化齿轮的齿形对于减速器的传动性能具有重要影响，通过matlab可以进行齿形的优化设计，以确保齿轮的传动效率和传动平稳性。

3. 传动效率的分析传动效率是评价减速器性能的重要指标之一，利用matlab可以进行减速器传动效率的分析，找出影响传动效率的因素，并进行优化设计，提高减速器的传动效率。

4. 结构强度的分析除了传动效率外，减速器的结构强度也是需要考虑的重要因素。

matlab可以进行减速器的结构强度分析，找出可能存在的弱点并进行设计改进，以保证减速器的结构强度和稳定性。

四、实例分析通过一个实例来展示基于matlab的单级圆柱齿轮减速器的优化设计过程。

首先我们需要确定减速器的工作参数，比如输入轴转速为1000rpm，输出轴转速为100rpm，扭矩传递比为10。

然后利用matlab进行齿轮参数的选择，计算得到需要的模数和齿数。

２．２约束条件滚动直线导轨反向器的回珠曲率半径的优化设计时，还需要考虑制造装配等实际问题［３］。

２．２．１钢球直径的选取应符合经验的取值范围ＫＤｍａｘ［（Ｄ－ｄ）／２］!Ｄｂ!ＫＤｍａｘ［（Ｄ－ｂ）／２］式中：ＫＤｍａｘ，ＫＤｍｉｎ———球径系数的最大值与最小值，与直径系列有关的经验常数；Ｄ，ｄ———滚动直线导轨反向器的外径与内径可得约束条件ｇ１（ｘ）＝２Ｄｂ－ＫＤｍｉｎ（Ｄ－ｂ）"０ｇ２（ｘ）＝（０．５＋ｅ）（Ｄ＋ｂ）－Ｄｍ"０式中：ｅ———规定的常数２．２．２如有保持架，应使滚动直线导轨有较好的旋转灵活性为使钢球组与保持架相适应，以保证滚动直线导轨有较好的旋转灵活性，钢球中心圆直径与滚动直线导轨平均直径（Ｄ＋ｄ）／２的差应小于规定值。

可得约束条件为ｇ３（ｘ）＝Ｄｍ－（０．５－ｅ）（Ｄ＋ｄ）"０ｇ４（ｘ）＝（０．５＋ｅ）（Ｄ＋ｄ）－Ｄｍ"０２．２．３滚动直线导轨副优化设计设计时，往往是钢球中心圆直径大于滚动直线导轨平均直径。

此时，外圈沟底壁厚应不小于!Ｄｂ，!为规定的常数。

可得约束条件ｇ５（ｘ）＝０．５（Ｄ－Ｄｍ－Ｄｂ）－!Ｄｂ"０２．２．４反向器内外圈沟曲率半径的限制反向器内外圈沟曲率半径应不小于０．５１５Ｄｂ。

上限可以不规定，因为大于０．５２Ｄｂ时，额定动负荷将下降，则可有约束条件ｇ６（ｘ）＝ｆｉ"０．５１５ｇ７（ｘ）＝ｆｅ"０．５１５３结论综上所述，可将滚动直线导轨副的优化设计归结为以滚珠直径Ｄｂ和滚动直线导轨的平均直径Ｄｍ（即回珠曲线在ＸＯＹ平面的投影的曲率半径Ｒｆ的２倍）作为设计变量，以磨损寿命最长和旋滚比最小作为目标函数，以及７个约束条件的优化问题。

参考文献１徐起贺，孙健利．直线滚动导轨副反向器设计的研究［Ｊ］．现代机械，１９９５（３）：２１￣２４．２万长森．滚动轴承的分析方法［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９８７．３程光潜等．滚珠螺旋传动设计基础［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９８７．基于Ｍａｔｌａｂ的单级圆柱齿轮减速器优化设计关维娟许峰陈清华（安徽理工大学，淮南２３２００１）ＯｐｔｉｍｉｚｅｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＭａｔｌａｂｓｉｎｇｌｅｓｔａｇｅｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｇｅａｒｓｒｅｄｕｃｔｉｏｎｇｅａｒｄｅｓｉｇｎｓＧＵＡＮＷｅｉ－ｊｕａｎ，ＸＵＦｅｎｇ，ＣＨＥＮＱｉｎｇ－ｈｕａ（ＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｕａｉｎａｎ２３２００１，Ｃｈｉｎａ）###########################################$%%%%%%%%%%%%%%%%&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&%%%%%%%%%%%%%%%%&【摘要】介绍了在ＶｉｓｕａｌＢａｓｉｃ中调用Ｍａｔｌａｂ优化工具箱中的函数，进行单级圆柱齿轮减速器优化设计的方法。

机械装备优化设计三级项目题目：基于MATLAB的齿轮优化设计的优化设计班级：12级机械装备二班设计人员：王守东(120101010236)荆雪松(120101010215)武吉祥(120101010219)一、优化设计问题分析：所谓优化就是在处理各种事物的一切可能的方案中寻求最优的方案。

机械优化设计是把优化理论和技术应用到机械设计中，通过对机械零件、机构乃至整个机械系统的优化设计，使其中某些设计参数和指标获得最优值。

绝对的最优，只有在某些理论计算中才能达到，但对于实际的机械优化设计，都带有一定的客观性和相对性。

Matlab 是美国 Mathworks 公司于1967年推出的用于科学计算的可视化软件包。

其方便、友好的用户环境、强大的扩展能力使许多领域的科学计算和工程应用节省时间、降低成本和提高效率。

许多机械工程设计都需要进行优化。

优化过程可以分为三个部分：综合与分析、评价、改变参数三部分组成。

其中，综合与分析部分的主要功能是建立产品设计参数与设计性能、设计要求之间的关系，这也就是一个建立数学模型的过程。

评价部分就是对该产品的性能和设计要求进行分析，这就相当于是评价目标函数是否得到改善或者达到最优，也就是检验数学模型中的约束条件是否全部得到满足。

改变参数部分就是选择优化方法，使得目标函数（数学模型）得到解，同时根据这种优化方法来改变设计参数二、优化设计方案选择：机械设计优化设计中常采用的优化设计方法有进退法、黄金分割法、共轭梯度法、坐标轮换法、复合形法等。

下面设计一种齿轮系统，并基于Matlab对系统进行优化设计。

高速重载齿轮时常会受到加速度大、冲击载荷大、启动、制动等的影响。

因此，为保证运行的安全性和可靠性，齿轮弯曲强度的安全系数应高于接触强度的安全系数。

齿轮的主要失效形式主要有：轮齿折断、齿面磨损、齿面胶合、齿面点蚀、塑性变形等。

由此可见，高速重载齿轮的设计必须保证齿轮在整个工作寿命期间不失效，由于目前还没有建立起工程实际中行之有效的设计方法和设计数据，目前按照保证齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度两个准则来设计齿轮。

单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计[五篇]第一篇：单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计一、问题描述设计如图所示的单级圆柱齿轮减速器。

减速器的传动比u=5，输入功率P=75+5⨯44=295kW，输入轴转速n=980r/min。

要求在保证齿轮承载能力的条件下，使减速器的质量最小。

xbxz1xmX=[x1 x2 x3 x4 x5 x6]T =xl1X5d1X6d2二、分析减速器的体积主要决定于箱体内齿轮和轴的尺寸三、数学建模积v可近似的表示为根据齿轮几何尺寸及结构尺寸的计算公式，单极圆柱齿轮减速器箱体内齿轮和轴的总体v=π(d42s221-db1+2s1)π⎛π2⎫+d(l1+l2)-D-D(b2-c)-4 d0c⎪44⎝4⎭'22'21ππ((d422-d2s2)b2+π4ds2 1(l1+l3))由上式克制，单极标准直齿圆柱齿轮减速器优化设计的设计变量可取为这里近似取b1=b2=b0根据有关结构设计的经验公式将这些经验公式有δ=5m、D2=d2-2δ、、c=0.2b，并取l2=32mm、l3=28mm将这些经验公式及数据代入式d0=0.25（D2-D1）（2-1）且用设计变量来表示，整理得目标函数的表达式为222222f(x)=0.785398154.75x1x2x3+85x1x2x3-85x1x3+0.92x1x6-x1x52222+0.8x1x2x3x6-1.6x1x3x6+x4x5+x4x6+28x5+32x6() 1）为避免发生根切，应有Z1≥Zmin=17应有于是得约束函数（2-1）g1(x)=17-x2≤0（2-2）2）根据工艺装备条件，跟制大齿轮直径d2不超过1500mm故小齿轮直径d1不应超过300mm即mz1≤30cm于是有约束函数（2-3）g2(x)=x2x3-30≤0（2-4）足16≤b≤35，由此得m-1g(x)=xx-35≤0（2-5）3133）为保证齿轮承载能力同时又避免载荷沿齿宽分布严重不均，要求齿宽系数Φm=-1g4(x)=16-x1x3≤0（2-6）b满m4）对传递动力的齿轮，模数不能过小，一般m≥2mm,且取标准系列值，故有() g5x=0.2-x3≤0（2-7）5）按经验，主、从动轴直径的取值范围为10cm≤d≤15cm，故有() g6x=10-x5≤0（2-8）() g7x=x5-15≤0（2-9）() g8x=13-x6≤0（2-10）() g9x=x6-20≤0（2-11）6）按结构关系，轴的支承跨距满足：l1≥b+2∆+0.5ds2，其中∆为箱体内壁到轴承中心线的距离，现取∆=2cm，则有约束函数g10(x)=x1+0.5x6+4-x4≤0（2-12）7）按齿轮的接触疲劳强度和弯曲疲劳强度条件，应有：336KT1(u+1)σH=≤[σH]abu（2-13）3σF=12KT1≤σF1bd1mYF111[]（2-14）σF=1σFYFYF2≤σF2[]（2-15）式中，a为齿轮传动的标准中心距，单位为cm，a=0.5mz1(u+1)；K为载荷系数，这里取K=1.3；T1为小齿轮传递扭矩，单位为N•cm，T1=955000P/n1=95500⨯295/980N•cm≈287474N•cm；为齿轮的许用接触应力，单位为MPa，这里取；σF1、σF2分别为小齿轮与大齿轮的许用弯曲应力，单位为MPa，这里取σF1=261MPa、σF2=213MPa；YF1、YF2分别为小齿轮、大齿轮的齿形系数，对标准齿轮：[][][][]YF1=0.169+0.006666z1-0.000854z12（2-16）（2-17）2YF2=0.2824+0.003539z1-0.000001576z2对以上公式进行代入、运算及整理，得到满足齿轮接触强度与弯曲强度条件的约束函数：（2-18）2(0.169+0.6666⨯10-2x2-0.854⨯10-4x22)-261≤0（2-19）g12(x)=7474/x1x2x32(0.2824+0.177⨯10-2x2-0.394⨯10-4x22)-21 3≤0（2-20）g13(x)=7474/x1x2x3[][]根据主动轴（本例即小齿轮轴）刚度条件，轴的最大弯曲挠度ymax应小于许用值[y]，即xxx g11(x)=45002（2-21）1--1-12231-855≤0ymax-[y]≤0其中取[y]=0.003l1；ymax则由下式计算：3y=Fl/(48EJ)（2-22）maxn式中，Fn为作用在小齿轮齿面上的法相载荷，单位为N，Fn=2T1/(mz1cosα)，α为齿轮压力角，α=20︒；E为轴的材料的弹性模数，E=2⨯105MPa；J为轴的惯性矩，单位为cm，对圆形截面，J=πds41/64。

基于matlab的单级圆柱齿轮减速器优化设计-回复Matlab是一款功能强大的工程软件，它在机械设计优化方面有着广泛的应用。

本文将以"基于Matlab的单级圆柱齿轮减速器优化设计"为主题，详细介绍使用Matlab进行齿轮减速器设计优化的步骤。

第一步是建立齿轮传动模型。

在Matlab中，我们可以使用齿轮机构建模工具箱（Gear Mechanism Toolbox）来快速建立齿轮传动模型。

该工具箱提供了各种函数和类，用于描述齿轮的几何形状、材料属性和运动学性质。

我们可以使用这些函数和类来创建齿轮的模型，并定义各种参数，如齿轮的模数、齿轮的齿数、齿轮的压力角等。

第二步是进行载荷分析。

在设计齿轮减速器时，我们需要确定齿轮传动所承受的载荷。

这些载荷可以来自于输入和输出端的转矩、速度和功率等。

在Matlab中，我们可以使用数学建模工具箱（Mathematical Modeling Toolbox）来进行载荷分析。

该工具箱提供了各种函数和方法，用于模拟和分析动力系统的动态特性。

我们可以使用这些函数和方法来确定齿轮传动的负载情况，并计算出齿轮的受力情况。

第三步是进行优化设计。

在进行齿轮减速器的优化设计时，我们需要考虑各种设计变量和约束条件。

这些设计变量和约束条件可以包括齿轮的模数、齿数比、几何形状、材料选择等。

在Matlab中，我们可以使用优化工具箱（Optimization Toolbox）来进行优化问题的求解。

该工具箱提供了各种优化算法和数学函数，用于解决各种优化问题。

我们可以使用这些算法和函数来定义齿轮减速器的优化目标函数和约束条件，并进行优化求解。

第四步是进行性能评估。

在优化齿轮减速器设计之后，我们需要对设计结果进行性能评估。

这包括评估齿轮减速器的运动学和动力学性质，如传动误差、振动和噪音等。

在Matlab中，我们可以使用仿真工具箱（Simulation Toolbox）来进行性能评估。

基于Matlab的单级圆柱齿轮减速器优化设计
关维娟;许峰;陈清华
【期刊名称】《起重运输机械》
【年(卷),期】2007(000)007
【摘要】介绍了在visual Basic中调用Matlab优化工具箱中的函数,进行单级圆柱齿轮减速器优化设计的方法.通过具体算例,表明该方法简单有效,编程量小,并较好地达到了优化目的,能够应用到工程实际中去.
【总页数】4页(P17-20)
【作者】关维娟;许峰;陈清华
【作者单位】安徽理工大学;安徽理工大学;安徽理工大学
【正文语种】中文
【中图分类】TH2
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