【数学】陕西省宝鸡市金台区2013-2014学年高二上学期期末检测(文)

宝鸡市金台区2013-2014学年高二下学期期末考试数学文科 2014.06本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.第一部分（选择题，共60分）参考公式： (sin )cos x x '=，(cos )sin x x '=-， 1(ln )x x'=， 1()x x ααα-'=（α为实数）. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数()=ln +26f x x x -的零点一定位于区间（ ☆ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,+)∞ 2．下列函数中，既是奇函数，又在(0+)，∞上是减函数的是（ ☆ ）A ．2y =xB ．2y =x C ．y =x D ．y =1x -+ 3．已知集合{||1}Z A x x =∈≤，{0,1,2}B =，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ☆ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}1,2-D ．{}1,0,1,2-4．若()sin cos5f x x =+,则该函数在点()5(5)f ，处切线的斜率等于（ ☆ ）A ．sin5cos5+B ．cos5C ．sin5D ．sin5cos5-5．下列函数中，满足()(y)()f x f x f y -=的单调递减函数是（ ☆ ） A ．3()f x x = B ．12()f x x = C ．1()=()2xf x D ．()3x f x = 6．设函数()y f x =，用二分法求方程()=0f x 在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><则方程的根落在区间 （ ☆ ）A ．(1.25,1.5)B ．(1,1.25)C ．(1.5,2)D ．不能确定7．已知函数2()25f x x mx =--的导函数为()f x '，若(,1)x ∈-∞-时，()0f x '<；(1)0f '-=；(1,+)x ∈-∞时，()0f x '>，则(1)f =（ ☆ ）A ．25B ．17C ．7-D ．18．已知函数()f x (,)x a b ∈的导函数为()f x '，原命题为“若()0f x '<，则()f x 在(,)a b 上单调递减”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ☆ ）A ．真，真，真B ．假，假，假C ．真，真，假D ．假，假，真9．函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，那么()f x 的图像最有可能的是（ ☆ ）A ．B ．D ．10．若函数231()=11x x x f x ax x ⎧++>⎨+≤⎩在点1=x处连续，则1(())2f f 的值为（ ☆ ）A ．10B ．20C ．15D ．25第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 11．()f x =的定义域为 ☆ ；12．已知(0)1f =，()(1)f n nf n =-，n N +∈，则(3)f = ☆ ； 13．函数1()ln f x x x=+的极小值为 ☆ ； 14．已知24,lg ax a ==，则x = ☆ ；15．已知函数10()0xx x f x ex +<⎧=⎨≥⎩，则((0)3)f f -= ☆ ；16．集合{(,)|(),()}{(,)|0}x y y f x a x b x y x =≤≤=含有 ☆ 个元素；=，求实数B B高二数学文科参考答案 2014.6一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.1．B ． 2．A ． 3．C ． 4．B ． 5．2014高考文7题改：C ． 6．A ． 7．D ． 8．D ． 9．B ． 10．C ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.11．{|13}x x -≤≤ 12．(3)6f =13．1 14．2014高考12题改，答案：100 15．1-【解析】0(0)1f e ==，所以(0)3132f -=-=-，((0)3)(2)211f f f -=-=-+=-. 16．1或0 三、解答题：17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）{|2}{|}xA y y a y y a ==-=>- （3分）B {|+30}{|3}x x x x =>=>- （6分）（Ⅱ）∵A B B =，∴B A ⊆， （8分） ∴3a -≤-，∴3a ≥， （11分） 即a 的取值范围是[3,)+∞． （12分）18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当1,2a b ==-时，3)(2--=x x x f ， （2分）3,1032)(2=-=⇒=--⇒=x x x x x x f∴函数)(x f 的不动点为－1和3； （6分）（Ⅱ）x b x b ax x f =-+++=1)1()(2有两个不等实根， （8分） 转化为012=-++b bx ax 有两个不等实根， （10分） 需有判别式大于0恒成立 （12分） 即10044)4(0)1(422<<⇒<⨯--=∆⇒>--a a a b a b ，a ∴的取值范围为10<<a ； （14分）19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设2()f x ax bx c =++，则()2f x ax b '=+． （2）由题设可得：(1)0(0)2(0)3f f f ì¢=ïïï¢=-íïï=-ïïî即2023a b b c ì+=ïïï=-íïï=-ïî解得123a b c ì=ïïï=-íïï=-ïî （5）所以2()32f x x x -=-． （6分）（Ⅱ）242()()23g x f x x x ==－－，()3()4441(1)g x x x x x x '==+－－．（8分）（12 分） 由表 可得：函数()g x 的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)． （14分） 20．（本小题满分14分）解:（Ⅰ）(0)C 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费. （4分）由(0)24100kC ==,得2400k = （6分） 所以24001800150.50.5,0201005F x x x x x =⨯+=+≥++ （8分）（Ⅱ）因为18000.5(5)0.250.2559.755F x x =++-≥-=+ （10分）当且仅当18000.5(5)5x x =++,即55x =时取等号 （12分） 所以当x 为55平方米时,F 取得最小值为57.5万元． （14分） （Ⅱ）导数解法：218000.5(5)F x -'=++，令0F '=得55x = （10分） 当55x <时，0F '<，当55x >时，0F '>． （12分） 所以当x 为55平方米时,F 取得最小值为57.5万元． （14分）。

学年第一学期阶段性考试 高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（ ） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差． 以上说法正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（ ） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦 所在的直线方程为（ ）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅． 若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内 的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的 周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为 ．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为 ．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值； 若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=． （1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤ ＢＢＣＤ ＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率 补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分 （2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯， 在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯， 在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分 （3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分 （１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===． 因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个． 故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。

2023—2024学年陕西宝鸡金台区高二上学期期末质量检测数学试卷一、单选题1. 已知，，以下结论中错误的是（）A．若三个数成等差数列，则B．若五个数成等差数列，则C．若三个数成等比数列，则D．若三个数成等比数列，则2. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则实数的值是（）A．B．或C．D．或3. 抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．4. 如图，在四面体中，，，，点M、 N分别在线段、上，且，，则等于（）A．B．C．D．5. 已知直线：，则下列结论正确的是（）A．直线的倾斜角是B．若直线，则C．点到直线的距离是1D．过与直线平行的直线方程是6. 已知等比数列的前n项和为.且，，则（）A．16B．19C．28D．367. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，…；该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面相邻两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若记此数列为，则以下结论中错误的是（）A．B．C．D．8. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A．B．C．D．二、多选题9. 若方程所表示的曲线为C，则（）A．曲线C可能是圆B．若，则C不一定是椭圆C．若C为椭圆，且焦点在x轴上，则D．若C为双曲线，且焦点在y轴上，则10. 下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．11. 设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点.则下列结论正确的是（）A．若，则B．若点到焦点的距离为3，则的坐标为.C．若，则的最小值为.D．过焦点作斜率为2的直线与抛物线相交于，两点，则12. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（）A．直线平面B．三棱锥的体积为定值C．异面直线与所成角的取值范围是D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题13. 焦点在轴上，，的椭圆的标准方程为 __________ .14. 等比数列中，，，则 __________ .15. 曲线在点处的切线方程为 __________ .16. 已知双曲线与直线相交于M、N两点，且M、N两点的纵坐标之积为，则该双曲线的离心率为 __________ .四、解答题17. 已知等差数列的前3项和是24，前5项和是30.(1)求这个等差数列的通项公式；(2)若是的前n项和，则是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.18. 在平面直角坐标系中，已知圆O：和圆．(1)若圆O与圆C关于直线l对称，求直线l的方程；(2)若圆O上恰有三个点到直线的距离都等于1，求b的值.19. 已知等比数列的前n项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，令，求数列的前n项和20. 如图，已知点A(6,4)，AB⊥x轴于点B，E点是线段OA上任意一点，EC⊥AB于点C，ED⊥x轴于点D，OC与ED相交于点F，求点F的轨迹方程.21. 已知双曲线的渐近线方程是，实轴长为2.(1)求双曲线的方程;(2)若直线与双曲线交于两点，线段的中点为，求直线的斜率.22. 在四棱锥P﹣ABCD中，△P AB是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，PD.（1）证明：AB⊥PD.（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.。

参考公式：1()x x ααα-'=（α为实数）； (sin )cos x x '=；(cos )sin x x '=-； ()x x e e '=； 1(ln )x x -'=.第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A ．存在0x R ∈，使得200x ≥B ．对任意x R ∈，都有20x <C ．存在0x R ∈，使得200x <D ．不存在x R ∈，使得20x <2．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．函数21()y x x x =-的导数为（ ） A ．21x x +B ．1x x -C ．212x x+D ．212x x-【答案】C 【解析】试题分析：函数2211y x x x x x⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，利用导数的运算法则有212y x x '=+. 考点：函数的求导.4．已知曲线()x f x e =在点00(,())x f x 处的切线经过点(0,0)，则0x 的值为（ ）A ．1eB ．1C ．eD ．105．双曲线虚轴上的一个端点为M ，两个焦点为1F 、2F ，12120FMF ∠=，则双曲线的离心率（ ）AB ．2C D6．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(2)cos f x xf x '=+，则(2)f '=（ ）A ．sin 2B ．sin 2-C ．cos 2D ．cos 2-7．点P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到点(0,1)的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（ ）A ．0B C ．1D8．函数43()43x x f x =-的极值点为（ ） A ．0B ．1-C ．0或1D ．19．设AB 是椭圆的长轴，点C 在椭圆上，且4CBA π∠=．若4AB =，BC =，则椭圆的焦距为（ ）A BC D10．若3()f x ax x =+在区间[1,1]-上是单调递增的，则a 的取值范围为（ ）A ．1[,)3-+∞B ．[0,)+∞C ．1[,)3+∞D ．[1,)+∞【答案】A 【解析】试题分析：因为函数3()f x ax x =+在区间[1,1]-是单调递增的，所以()2310f x ax '=+≥在[1,1]-上恒成立. ①当0a ≥时，()2310f x ax '=+≥在[1,1]-上恒成立. ②当0a <时，要使()2310f x ax '=+≥在[1,1]-上恒成立，只需满足()10f '≥即可，即()1310f a '=+≥，解得103a -≤<.综上所述，a 的取值范围为1[,)3-+∞.考点：函数的单调性与导数的关系.第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.11．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是 ．12. 若抛物线方程为22y x =，则它的准线方程为 ．13. 双曲线221y x m-=的充分必要条件是 ．14. 若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不．是单调函数，则实数k 的取值范围是 ． 【答案】3[1,)2【解析】15. 以椭圆221169x y+=短轴的两个顶点为焦点，且过点(4,5)A-的双曲线的标准方程是．三、解答题：本大题共4小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分15分）已知命题p：23xx+≥-，q：x Z∈，若“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的取值.【答案】x的值为-1、0、1、2、3.【解析】试题分析：通过解分式不等式求得命题p为真时x的范围，根据复合命题真值表知，p且q为假，命题p、q至少有一命题为假命题．又“非q”为假，故q为真p为假，由此求出答案．试题解析：由23xx+≥-，得3x>或2x≤-. （3分）p 且q 为假，p ∴、q 至少有一命题为假. （6分）又“非q ”为假，q ∴为真，从而可知p 为假. （9分） 由p 为假且q 为真，可得23x -<≤且x Z ∈. （12分）x ∴的取值为1-、0、1、2、3. （15分）考点：利用含逻辑联接词的命题的真假求参数的取值.17. （本小题满分15分）设函数()ln f x x x =-，求()f x 的单调区间与极值.18. （本小题满分15分）已知a R ∈，函数32()23(1)6f x x a x ax =-++．（1）若1a =，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （2）若2a =，求()f x 在闭区间[0,4]上的最小值. 【答案】（1）68y x =-；（2）0. 【解析】试题分析：（1）求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可求曲线()y f x =）在点()()2,2f处的切线方程；（2）当2a =时2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--，令()0f x '=，得121,2x x ==通过分析函数在[0,4]的单调情况可知比较(0)0f =和(2)4f =的大小即可.19. （本小题满分15分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点为(2,0)A，离心率为2. 直线(1)y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M 、N .（1）求椭圆C 的方程；（2）当AMN ∆k 的值. 【答案】（1）22142x y +=（2）1k =±. 【解析】试题分析：（1）根据椭圆的一个顶点为()2,0A ，离心率为2可建立方程组2222,,a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩从而求出椭圆的方程为22142x y +=.（2）直线()1y k x =-与椭圆C 联立22(1)142y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消元得()2222124240k x k x k +-+-=，从而可求MN ，()2,0A 到直线()1y k x =-的距离，利用AMNk 的值.。

金台区2013-2014下高二期末质量检测试题（卷）语文《中外传记作品选读》2014.6注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（笔答题）两部分。

2.试题答案全部在答题卡上完成，答在本试题上无效。

第Ⅰ卷（选择题共27分）一、基础知识（6×3=18分）1.下列各组词语中加点字的读音全都正确．．的一项是（）A.麻痹．（pì）疟．疾（nuâ）饿殍．（piǎo）锁钥．（yào）泾．渭分明（jìn）B.揩．拭（kāi）水门汀．（tīng）嘈．杂（cǎo）门闩．(rân) 勉强．(qiáng)行事C.遒．劲（qiú）岿．然(kuī) 韶．山(sháo) 蹩．脚(biã) 硕果累累．．(lãi)D.犷．野（kuàng）酗．酒(xù) 湍．急(tuān) 卓．越(zhuō) 胼．手胝足(pián)2.下列各组词语中没有．．错别字的一组是（）A.厉精图治辨别缥缈祈祷苋菜B.信手拈来彷徨搭讪踌躇荸荠C.买椟还珠影谍酒蛊鏖战阖家D.民生凋敝九洲账目通缉裨益3.下列各句中，加点的词语使用正确．．的一句是( )A.楼市“拐”与“不拐”的争论已经很久，相关部门应以认真负责的态度科学合理地指导百姓购房，这比坐而论道．．．．更有意义。

B.漂亮而有个性的新车型越来越多，这对消费者来说无疑是一件大好事，他们有了更多的选择余地，正好可以择善而从．．．．。

C.影视明星杨幂、刘恺威结束了多年的爱情长跑，于1月份在巴厘岛完婚。

两人感情很好，间不容发．．．．，非常亲密。

D.为迎接即将到来的省运会,我市多处进行了改造，旧有的一些商业楼被拆除，气宇轩昂．．．．的体育场前辟出了一片绿地。

4.下列各句中没有．．语病的一项是（）A.许先生想请一个北方厨子，鲁迅先生以为开销太大，请不得的，男佣人，至少要十五元钱左右的工钱。

陕西省宝鸡市金台区2013-2014学年高二上学期期末考试本试题卷分选择题和非选择题两部分，共100分。

注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

2．考试结束时，只需将答题卡交给监考老师。

一、本卷共25个小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．我国的经济发展不平衡，中西部地区经济发展相对滞后，但这些地区可以优先发展特色文化产业和优势文化产业。

这说明A．文化发展具有相对独立性B．文化与经济相互交融C．一定的文化是一定经济的反映 D．文化是经济的派生物2．党的十八大提出推进社会主义文化强国建设，为陕西科学发展提供了强大动力。

文化是旅游的灵魂，旅游是文化的载体，对陕西旅游产业发展提供了重大发展机遇。

这体现了A.政治推动经济的发展 B.文化发展以经济发展为基础C.文化与经济相互交融D.文化与政治相互交融3．我国重视文化遗产的保护是因为①文化遗产是维系人类生存和发展的基础②文化遗产是人类历史文化成就的重要标志③保护文化遗产有利于实现人类文明趋同④保护文化遗产有利于研究人类文明的演进A.①②B.③④C.②④D.①③4．清华大学的“自强不息，厚德载物”、南京大学的“诚朴雄伟，励学敦行”、北京师范大学的“学为人师，行为世范”等校训影响着一代代莘莘学子。

这说明优秀文化能够①促进社会全面进步②丰富人的精神世界③增强人的精神力量④促进人的全面发展A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5. M中学T班同学小薇关心集体、乐于助人，多次荣获“道德之星”光荣称号，老师和同学都对她交口称赞。

她因此慢慢摆脱了因学习成绩不理想而产生的自卑心理，自信心越来越强。

小薇的成长经历进一步印证①文化对人的思想和行为有潜移默化的影响②文化对提升人的精神境界有着决定性作用③优秀文化有利于培育和塑造人的健全人格④优秀文化是解决人的心理问题的主导力量A.①②B. ②④C. ①③D.③④6．“孝”是中华民族的传统美德和重要伦理思想。

2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区高二上册期末数学（文）试题一、单选题1．命题“(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（）A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-C ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞=-D ．(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-【正确答案】A【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，写出结果即可．【详解】命题“(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”否定是“(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-”．故选：A ．本题考查存在量词命题和全称量词命题的否定关系，属于基础题．2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或a<0，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件.故选：A.本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3．下列命题中，错误的命题个数有（）①()00f =是()f x 为奇函数的必要非充分条件；②函数()()()2x x a f x a R x a-=∈-是偶函数；③函数()()4,2,f x x x x=+∈+∞的最小值是4；④函数()f x 的定义域为(),a b ，且对其内任意实数1x 、2x 均有：()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则()f x 在(),a b 上是减函数.A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】C【分析】根据充分必要性判断出“()00f =”与“()f x 为奇函数”的充分必要性关系，可判断出命题①的正误；根据函数奇偶性的定义判断函数()()()2x x a f x a R x a-=∈-的奇偶性，可判断出命题②的正误；利用函数的单调性来判断出命题③的正误；利用单调性的定义判断命题④的正误.【详解】对于命题①，取()2f x x =，则()00f =，但该函数不是奇函数，则“()00f =”⇒“()f x 为奇函数”，另一方面，若函数()y f x =为奇函数，取()1f x x=，则()0f 没意义，则“()f x 为奇函数”⇒“()00f =”，所以，()00f =是()f x 为奇函数的既不充分也不必要条件，命题①错误；对于命题②，函数()()()2x x a f x a R x a-=∈-的定义域为{}x x a ≠，不一定关于原点对称，则函数()()()2x x a f x a R x a-=∈-不一定是偶函数，命题②错误；对于命题③，由对勾函数的单调性可知，函数()4f x x x=+在区间()2,∞+上是增函数，当()2,x ∈+∞时，()()24f x f >=，此时，该函数无最小值，命题③错误；对于命题④，设12x x <，且1x 、()2,x a b ∈，则120x x -<，()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦ ，则()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以，函数()y f x =在区间(),a b 上为减函数，命题④正确.因此，错误命题的个数为3.故选C.本题考查函数的单调性、奇偶性有关命题的判断，同时也考查了必要不充分条件的判断，解题时要熟悉单调性和奇偶性的定义，考查推理能力，属于中等题.4．1F ，2F 为椭圆221499x y +=的两个焦点，P 是椭圆上的点，且1||5PF =，则2||PF =（）A ．9B ．4C ．2D ．1【正确答案】A【分析】由椭圆定义可得12214PF PF a +==，进而求得结果．【详解】椭圆221499x y +=中，7a =，1F ，2F 为椭圆221499x y +=的两个焦点，⸫12214PF PF a +==，又15PF =，⸫29PF =故选：A5．已知方程221221x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是A ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(1,)+∞C ．(1,2)D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】C【详解】解：因为方程221221x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，因此2k-1>0,2-k>0,同时2k-1>2-k,这样解得为选项C6．椭圆22143x y +=与椭圆()221343x y m m m+=<--的（）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等【正确答案】D【分析】分别求出两个椭圆的长轴长、短轴长、离心率和焦距即可判断.【详解】解：椭圆22143x y +=的长轴长为4，短轴长为12=，焦距为2；椭圆()221343x y m m m+=<--的长轴长为，离心率为=，焦距为2=；故两个椭圆的焦距相等.故选：D.7．已知双曲线方程为：2212y x -=，则下列叙述正确的是（）A ．焦点(1,0)F ±B ．渐近线方程：y =CD ．实轴长为【正确答案】B由双曲线的定义与性质逐项判断即可得解.【详解】因为双曲线方程为：2212y x -=，所以1,a b c =所以该双曲线的焦点(F ，故A 错误；渐进线方程为y =，故B 正确；离心率==ce aC 错误；实轴长22a =，故D 错误.故选：B.8．设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为（）A ．72B ．3C ．52D ．2【正确答案】B【分析】由12F F P 是以P 为直角直角三角形得到2212||||16PF PF +=，再利用双曲线的定义得到12||||2PF PF -=，联立即可得到12||||PF PF ，代入12F F P S =△121||||2PF PF 中计算即可.【详解】由已知，不妨设12(2,0),(2,0)F F -，则1,2a c ==，因为12122OP F F ==，所以点P 在以12F F 为直径的圆上，即12F F P 是以P 为直角顶点的直角三角形，故2221212||||||PF PF F F +=，即2212||||16PF PF +=，又12||||22PF PF a -==，所以2124||||PF PF =-=2212||||2PF PF +-12||||162PF PF =-12||||PF PF ，解得12||||6PF PF =，所以12F F P S =△121||||32PF PF =故选：B【点晴】本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.9．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点(4,2)P --的抛物线的标准方程是A ．2y x =-B ．28x y=-C ．28y x =-或2x y=-D ．2y x =-或28x y =-【正确答案】D【详解】试题分析：设抛物线为2y mx =，代入点(4,2)P --，解得1m =-，则抛物线方程为2y x =-；设抛物线为2x ny =，代入点(4,2)P --，解得8n =-，则抛物线方程为28x y =-；故D 为正确答案．1、抛物线方程的求法；2、分类讨论的思想．10．设抛物线2:4C x y =的焦点为F ，准线l 与y 轴的交点为M ，P 是C 上一点，若5PF =，则PM =（）AB ．5C ．D【正确答案】D【分析】求出抛物线的准线方程，可得出点M 的坐标，利用抛物线的定义可求得点P 的坐标，再利用两点间的距离公式可求得结果.【详解】易知抛物线的焦点为()0,1F ，准线方程为1y =-，可得准线与y 轴的交点()0,1M -，设点(),P m n ，由抛物线的性质，15PF n =+=，可得4n =，所以，2416m n ==，解得4m =±，即点()4,4P ±，所以PM =故选：D.11．已知函数()y f x ＝，其导函数()y f x '＝的图象如图所示，则()y f x ＝（）A ．在(0)∞－，上为减函数B ．在=0x 处取极小值C ．在(12)，上为减函数D ．在=2x 处取极大值【正确答案】C由导函数图象与原函数图象关系可解.【详解】由导函数图象知，()y f x ＝在(0)∞－，和(2)4，上单增，在(0)2，，(4)+∞，上单减，在在=0x 处取极大值，在=2x 处取极小值.本题考查利用导函数图象研究原函数的单调及极值导数法研究函数()f x 在(,)a b 内单调性的步骤：(1)求()f x '；(2)确定()f x '在(,)a b 内的符号；(3)作出结论：()0f x '>时为增函数；()0f x '<时为减函数．研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．12．若函数32()f x x x a =-+在[1,1]-上的最小值是1，则实数a 的值是（）A ．1B ．3C ．3127D ．1-【正确答案】B【分析】2()32(32)0f x x x x x '=-=-=，先求得极值，再求得端点值比较求解.【详解】解：令2()32(32)0f x x x x x '=-=-=，解得0x =或23x =，当2(0,)3x ∈时，()0f x '<，2(,1)(1,0)3x ∈⋃-时，()0f x '>，又24()327f a =-，(1)2f a -=-，显然4227a a -<-，所以21a -=，所以3a =，故选：B二、填空题13．若“,x R ∃∈有21k x -+≤成立”是真命题，则实数k 的取值范围是____________【正确答案】1k ≤【分析】转化条件为()2max1k x ≤-+，结合二次函数的性质即可得解.【详解】由题意可得()2max1k x ≤-+，函数21y x =-+的最大值为1，故答案为.1k ≤14．已知23()s t t t=+（t 是时间，s 是位移），则物体在2t =时的瞬时速度为____________．【正确答案】134【分析】根据位移的导数是速度，求出s 的导函数即速度与时间的函数，将2代入求出物体在时刻2t =时的速度．【详解】物体的运动速度为23()2v t s t t '==-所以物体在时刻2t =时的速度为：313(2)2244v =⨯-=故134．本题考查导数在物理上的应用，物体位移求导得到物体的瞬时速度．15．动点P 与点()10,5F 与点()20,5F -满足126PF PF -=，则点P 的轨迹方程为__________．【正确答案】()2213916y x y -=≤-【分析】结合双曲线的定义求解即可.【详解】解：由1212610PF PF F F -=<=知，点P 的轨迹是以1F 、2F 为焦点的双曲线下支，得5c =，26a =，3a ∴=，22216b c a =-=，故动点P 的轨迹方程是()2213916y x y -=≤-．故()2213916y x y -=≤-．16．已知抛物线C ：26y x =的焦点为F ，点P 在C 上，若点()2,3A ，则PA PF +的最小值为______.【正确答案】72##3.5【分析】由抛物线的定义结合三点共线取得最小值.【详解】记抛物线C 的准线为l ，则l ：32x =-，记点P 到l 的距离为d ，点()2,3A 到l 的距离为d '，则37222PA PF PA d d +=+≥=+='.故答案为.72三、解答题17．写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：(1)两个焦点在坐标轴上，且经过2)A -和(B -两点的椭圆方程；(2)抛物线的焦点是双曲线22169144x y -=的左顶点，求抛物线方程．(3)与椭圆2251162x y +=共焦点，且过点(4,5)的双曲线．【正确答案】(1)221.155x y +=(2)212y x=-(3)221.54y x -=【分析】（1）设出椭圆的方程并将两点代入即可求解；（2）由双曲线的方程可知抛物线的焦点坐标，即可求出抛物线的标准方程；（3）由椭圆的标准方程即可求出双曲线的焦点坐标，依据焦点坐标设出双曲线的方程，最后将点带入方程即可求解.【详解】（1）设所求椭圆方程为221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠，由2)A -和(B -两点在椭圆上可得2222(2)1(11m n m n ⎧⋅+⋅-=⎪⎨⋅-+⋅=⎪⎩，即341121m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得11515m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故所求椭圆的标准方程为221.155x y +=（2）双曲线的标准方程为：221916x y -=，其左顶点为(3,0)-，所以抛物线的焦点坐标为(3,0)-，则6p =，所以抛物线的方程为212.y x =-（3）椭圆2251162x y +=的焦点为(0,3)±，设所求双曲线方程为221(09)9y x m m m-=<<-，将点(4,5)代入双曲线方程，可得251619m m-=-，解得5m =或45(m =不合题意，舍去)，则双曲线的标准方程为221.54y x -=18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4，离心率为23.(1)求椭圆C 的方程；(2)若过点(1,1)P 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，且P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程.【正确答案】(1)22195x y +=(2)59140x y +-=【分析】（1）根据椭圆的焦距为4，离心率为23，由23c e a ==，24c =求解；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，则2211195x y +=，2222195x y +=，利用点差法求解.【详解】（1）解：23c e a == ，24c =，所以2c =，3a =，又222a b c =+，所以b =∴椭圆C 的标准方程为22195x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，则2211195x y +=，2222195x y +=，两式相减可得()()()()12121212590x x x x y y y y +-++-=，(1,1)P 为线段AB 的中点，则122x x +=，122y y +=，()()1212590x x y y ∴-+-=，212159y y k x x -∴==--，∴直线AB 的方程为51(1)9y x -=--，整理得.59140x y +-=19．已知抛物线()220y px p =>上一点()1,M m 到其焦点F 的距离为2.(1)求抛物线方程；(2)直线2340x y -+=与拋物线相交于,A B 两点，求AB 的长.【正确答案】(1)24y x =【分析】（1）根据抛物线焦半径公式即可得解；（2）联立方程组求出交点坐标，即可得到弦长.【详解】（1）由题：抛物线()220y px p =>上一点()1,M m 到其焦点F 的距离为2，即12,22pp +==，所以抛物线方程：24y x=（2）联立直线2340x y -+=和24y x =得y y -+=2680，解得122,4y y ==，()()1,2,4,4A B，AB ==20．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y =，且双曲线C 过点()2,3-.(1)求双曲线C 的方程；(2)若直线:3l y kx =+与双曲线C 只有一个公共点，求实数k 的值.【正确答案】(1)2213y x -=(2)k =±k =【分析】（1）由题意得22491b a b⎧=⎪⎨-=⎪⎩，解方程组求出22,a b ，从而可求得双曲线C 的方程，（2）将直线方程代入双曲线方程中化简，然后二次项系数为零和二次项系数不为零，两种情况求解即可【详解】（1）由题意得22491b a b⎧=⎪⎨-=⎪⎩，解得2213a b ⎧=⎨=⎩所以双曲线方程为2213y x -=.（2）由22313y kx y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得22(3)6120k x kx ---=，由题意得()22230Δ364830k k k ⎧-≠⎪⎨=+-=⎪⎩，解得k =±当230k -=，即k =时，直线l 与双曲线C的渐近线y =平行，直线l 与双曲线C 只有一个公共点，所以k =±k =.21．已知函数3212323f x x x x =-+-（）．（1）求函数()y f x =的极值点：（2）求函数()y f x =在[22]x ∈-，的最大值和最小值．【正确答案】（1）极大值点是1x =，极小值点是3x =；（2）最大值23-，最小值563-.【分析】（1）由题意得243f x x x '=-+（），令2430f x x x '=-+=（），得1213x x ==，，列表可得函数的单调性，从而得出函数的极值点；（2）函数()y f x =在21-（，）上是增函数，在12（，）上是减函数，由此能求出函数()y f x =在[22]x ∈-，的最大值和最小值．【详解】解：（1）∵函数2221()232()433f x x x x f x x x '=-+-∴=-+，令2()430f x x x '=-+=，得121,3x x ==，列表讨论，得：x1-∞（，）113（，）33+∞（，）()f x '+0-0+()y f x =↑极大值↓极小值↑所以，函数()y f x =的极大值点是1x =，极小值点是3x =．（2）函数()y f x =在21-（，）上是增函数，在12（，）上是减函数，所以极大值即为最大值是2(1)3f =-，端点值分别为564(2),(2)33f f -=-=-，故最小值为56(2)3f -=-．本题考查函数的极值点、函数在闭区间上的最值的求法，考查导数性质、函数性质、最值等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，是中档题．22．设函数()323f x x ax b =-+.(1)若曲线()y f x =在点()()22f ,处与直线8y =相切，求a ，b 的值；(2)讨论函数()y f x =的单调性.【正确答案】(1)1,12a b ==(2)答案见解析【分析】（1）根据曲线在点（2，()2f ）处与直线y =8相切，建立条件关系即可求a ，b 的值；（2）令()0f x '=，解出极值点，对参数a 分类讨论分别求出函数()f x 的单调区间即可.【详解】（1）由题意知，2()36f x x ax '=-，又(2)8(2)0f f '==，即322232832620a b a ⎧-⨯+=⎨⨯-⨯=⎩，解得112a b ==，；（2）已知2()36f x x ax '=-，令()0f x '=，知1202x x a==，当0a =时，2()30f x x '=≥，此时函数()f x 在R 单调递增当0a >时，令()00f x x '>⇒<或2x a >，令()002f x x a '<⇒<<，所以函数()f x 在(0)(2)a ∞∞-+，、，上单调递增，在(02)a ，上单调递减，当a<0时，令()02f x x a '>⇒<或0x >，令()020f x a x '<⇒<<，所以函数()f x 在(2)(0)a ∞∞-+，、，上单调递增，在(20)a ，上单调递减.。

金台区2014届高三质量检测试题文科数学2013.10本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分150分，考试时间为120分钟.注意事项：1. 考生答题前，先将条形码贴在条形码区，并将本人姓名、学校、准考证号填写在相应位置.2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 参考公式：1()n n x nx -'=，1(ln )x x -'=，()xy x y xy '''=+，2()x x y xy y y ''-'=，log log (,0,,1,0)log a b a NN a b a b N b=>≠>．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}0,1,2,3A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =I A.{1,4} B.{0,1} C.{4,9} D. {1,9}2.已知向量(,1)a m =r ，(2,)b m =r，若a r ‖b r ，且向量a r ，b r 同向,则实数m 等于A.或3.设x R ∈，则“10x -=”是“30x x -=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在一次投掷链球比赛中，甲、乙两位运动员各投掷一次，设命题p 是“甲 投掷在20米之外”，q 是“乙投掷在20米之外”，则命题“至少有一 位运动员没有投掷在20米之外”可表示为A.p 或qB.p 或非qC.非p 且非qD.非p 或非q 5.若cos 2α=,则cos α= A.23 B.13 C.13- D.23- 6.ABC V的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b =c =A.12 7.函数2()3|log |1x f x x =-的零点个数为A.1B.2C.3D.4 8.已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是 A.存在0x R ∈，0()0f x =B.若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减C.若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=D.函数()y f x =无最大值9.设0.53a =，5log 3b =，cos3c =，则A.c b a <<B.c a b <<C.a b c <<D.b c a <<10.若函数22()(1)(5)f x x x ax =-+-的图像关于直线0x =对称，则()f x 的最大值是 A.4- B.4 C.4或4- D.不存在第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.计算：23231()(log 9)(log 4)125- +=g ； 12.函数()sin()(f x A x ωϕ=+其中0,0,0)A ωϕπ>><<的部分图像如图所示，则其解析式为 ；13.若直线l 与幂函数ny x =的图像相切于点(2,8)A ，则直线l 的方程 为 ；14.已知两个单位向量a r ，b r 的夹角为60°，(1)c ta t b =+-r r r，若0b c =r r g ，则t =_____；15.观察下列不等式：1<+<+<则第5个不等式为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)叙述并证明余弦定理.17.(本小题满分12分)已知向量,cos2)m x x =u r ，1(sin ,)2n x =-r ，x R ∈，设函数()f x m n =u r rg .(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 18.(本小题满分12分)已知关于x 的不等式50ax x a-<-的解集为M . (1)当1a =时，求集合M ；(2)当3M ∈且5M ∉时,求实数a 的范围.19.(本小题满分12分)甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 110x ≤≤),每小时可获得的利润是3100(51)x x+-元. (1)求证:生产a 千克该产品所获得的利润为213100(5)a x x +-元； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.20.(本小题满分13分) 已知函数()ln f x x =.(1)求()f x 的反函数()g x ；(2)求()f x 的图像上点(1,0)处的切线方程； (3)证明：函数21()()12G x g x x x =---只有一个零点.21.(本小题满分14分)已知函数1ln ()a xf x x-+=，0a >. (1)求()f x 的极值；(2)当1a =时，若不等式()0f x k -<在(0,)+∞上恒成立，求k 的取值范围．高三文科数学质量检测试题答案2013.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.B2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.B9.A 10.B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．29 12. 132sin()24y x π=+13．12160x y --= 14. 215++< 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分) 解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍.或：在△ABC 中，,,a b c 为A ，B ，C 的对边，有2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+-，2222cos c a b ab C =+-.（5分）证明：在△ABC 中，=+BA BC CA∴ 22=+()BA BC CA 222π=+-+cos()BC BC CA C CA ∴ 2222cos c a b ab C =+- (11分)同理可证：2222cos a b c bc A =+- ，2222cos b a c ac B =+-. (12分) 注:此题还有其它证法，酌情按步骤给分.17. (本小题满分12分)解：（1）1(),cos 2)(sin ,)2f x x x x =-g11sin cos 22cos 222x x x x x =-=-sin(2)6x π=-（4分）()f x 的最小正周期22T ππ==. 即函数()f x 的最小正周期为π. （6分）（2）2x ππ-≤≤-Q ，1372666x πππ∴-≤-≤-， （8分）由正弦函数的性质，当3262x ππ-=-，即43x π=-时，()f x 取得最大值1. （10分）当13266x ππ-=-，即x π=-时，()f x 取得最小值12-. （12分）18．(本小题满分12分)解: 解：（1）当1=a 时，50(1,5)1x M x -<∴=-……5分 (2)35530,333a M a a a -∈∴<∴<>-或Q ,①……8分 55501,5155a M a a a a-∉∴<∴<>∴≤≤-不成立，或不成立,Q ,②……11分由①②知51,3 5.3a a ≤<<≤或……12分 19. (本小题满分12分)解:(1)每小时生产x 千克产品,获利310051x x ⎛⎫+-⎪⎝⎭, 生产a 千克该产品用时间为ax , ………3分 所获利润为2313100511005a x a x x x x ⎛⎫⎛⎫+-⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭元. ………6分(2)生产900千克该产品,所获利润为213900005x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭21161900003()612x ⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦………9分 所以6x =,最大利润为619000045750012⨯=元. ………12分 20.（本小题满分13分）解:（1）因为()ln f x x =，0x >. （2分） 所以()f x 的反函数()x g x e =，x R ∈.（5分） （2）设所求切线的斜率为k ， 1(),(1)1,f x k f x''=∴==Q （7分） 于是在点（1,0）处的切线方程为：1y x =-.（9分）（3）2211()()1122xG x g x x x e x x =---=---(0)110G =-=Q ， ∴()G x 存在零点0x =.又()1x G x e x '=--，令()()1x h x G x e x '==--，则()1xh x e '=-，（11） 当0x <时，()0h x '<，()G x '∴在(,0)-∞单调递减. 当0x >时，()0h x '>，()G x '∴在(0,)+∞单调递增.()G x '∴在0x =有唯一的极小值(0)0G '=.即()G x '在R 上的最小值为(0)0G '=. ()0G x '∴≥（仅当0x =时等号成立），()G x ∴在R 上单调递增函数. ()G x ∴在R 上只有一个零点. （13分）21．(本小题满分14分)解：（1）函数()f x 的定义域为()0+∞，, ………………1分2ln ()a x f x x -'=，令()0f x '=得ax e = ………………3分 当(0,),()0,()ax e f x f x '∈>为增函数；当(,),()0,()a x e f x f x '∈+∞<为减函数； …………7分 可知()f x 有极大值为()a a f e e -=……………………………8分 （2）由于1a =,所以不等式()0f x k -<在区间()0,+∞上恒成立，即ln x k x <在(0,)+∞上恒成立，设ln ()(0).xg x x x=> 由（1）知，()g x 在x e =处取得最大值1e ， ∴1k e>……14分。

金台区2014届高三会考试题文科数学2013.11本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间120分钟.参考公式：V sh =柱体， 13V s h =锥体， 343V R π=球，1()n n x nx -'=， 1(ln )x x -'=， ().x y x y x y '''=+ 第一部分（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设复数11z i=-，则z 的共轭复数是A.11i +B.1i +C.11i- D.1i -2.若,a b为平面向量，则“a b = ”是“a b = ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输 入的x 值是A.0B.0或2C.2D.1-或24.已知集合{}1,0,1{|}xA B y y e x A =-==∈，，,则A B = A.{}0 B.{}1 C.{}1- D.{}0,15.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中 圆的直径为4，该几何体的体积为1V ．直径为4 的球的体积为2V ，则12:V V =A.1:4B.1:2C.1:1D.2:16.过抛物线24y x =的焦点且与直线21y x =+平行的直线方程是A.112y x =-+B.1122y x =-+C.24y x =-D.22y x =- 7.当03x <<时，则下列大小关系正确的是A.333log xx x << B.333log xx x << C.33log 3x x x <<D.33log 3x x x <<8.在区间(0,)2π上随机取一个数x，则事件“sin x ≥ A.34 B.23 C.12 D.139.已知角α的终边经过点(8,6cos60)P m --︒,且54cos -=α,则m 的值为 A.21B.21-C.23-D.23 10.设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则126aa ab b b +++ 等于A.78B.84C.124D.126第二部分（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())4f f 的值是 .12.若x 是1，2，x ，3，5这五个数据的中位数，且1，4，x ，y -这四个数据的平均数是1，则1y x-的最小值是________.13.在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若22sin sin A B -=2sin sin B C ，3c b =，则角A 的值为 .14.观察下列各式：1a b +=；223a b +=； 334a b +=； 447a b +=； 5511a b +=；……则依次类推可得1010a b += .15．（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）A.(不等式选讲)若实数,,x y z 满足2229x y z ++=，则23x y z ++的最大值是 .B.(几何证明选讲）如图，ABC ∆内接于圆O ，AB AC =，直线MN 切圆O 于点C ，//BE MN 交AC 于点E .若64AB BC ==，，则AE 的长为 .C.(坐标系与参数方程选讲）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线sin()43πρθ+=的距离的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且35,a =39S =. （1）求}{n a 的通项公式； （2）求数列11{}n n a a +的前n 项和n T .17．（本小题满分12分）已知函数()sin())33f x x x ππ=--． （1）求函数()1y f x =-的单调递增区间；（2）设函数()(1sin )()g x x f x =+，求()g x 的值域.18.（本小题满分12分）在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，2==SC SA ，M 、N 分别为AB 、SB 的中点． （1）证明：AC ⊥SB ；（2）求三棱锥CMN B -的体积.19.（本小题满分12分）已知椭圆1,C 抛物线2C 的焦点均在y 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为坐标原点,O 从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求分别适合12,C C 的方程的点的坐标； （2）求12,C C 的标准方程.20．（本小题满分13分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工． （1）求每个报名者能被聘用的概率；（2）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：请你预测面试的分数线大约是多少？（3）公司从聘用的四男a 、b 、c 、d 和二女e 、f 中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？21.（本小题满分14分）已知函数21()ln (0).2f x x a x a =-> （1）若()f x 在2x =处的切线与直线3210x y -+=平行，求()f x 的单调区间； （2）求()f x 在区间[1,e]上的最小值.高三会考文科数学试题答案 2013.11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D2.A3.B4.B5.B6.D7.C8.C9.A 10.D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 9112. 52 13.3π 14. 12315. A. 103 C. 52三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d .因为339a S ==，所以1125339a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得11,2a d ==……………………4分所以21n a n =-……………………6分（2）1111133557(21)(21)n T n n =++++⨯⨯⨯-⨯+L 11111111(1)2335572121n n =-+-+-+--+L 11(1)22121n n n =-=++……………………12分 17．（本小题满分12分） 解:（1）()2sin()2sin 33f x x x ππ=+-=，………………3分sin 2,2]()22y x k k k Z ππππ=∈ 函数的单调递增区间是[-+，∴1y f (x )=-的单调增区间是[2,2]()22k k k Z ππππ-+∈…………………6分（2）由（1）可得，2()2(1sin )sin 2sin 2sin g x x x x x =+=+，………7分 设sin t x =，当x R ∈时，[1,1]t ∈-，则2211()222()22h t t t t =+=+-， ……………9分 由二次函数的单调性可知，min 1()2h t =-，又(1)0,(1)4,h h -== max ()4h t ∴=, …………11分则函数()g x 的值域为1[,4]2-． ……………12分18.（本小题满分12分） 解：（1）证明：如图，取AC 中点O ，连结SO ，BO ．∵SC SA =，∴ AC SO ⊥．……………2分 又∵ABC ∆是正三角形， ∴AC BO ⊥． ∵ O BO SO = ， ∴AC ⊥平面SOB ． ………4分又SB Q 在平面SOB 内，∴AC ⊥SB ．………6分 （2）∵M 是AB 的中点，∴233233232212121=⨯⨯⨯⨯==∆∆ABC CMB S S ． ……8分 ∵平面SAC ⊥平面ABC ，AC SO ⊥，∴⊥SO 平面ABC ．又∵2=SA ，3=AO ，∴1=SO ，即点S 到平面ABC 的距离为1．∵ N 是SB 的中点，∴点N 到平面ABC 的距离为21．………………10分∴432123331=⨯⨯==--CMB N CMN B V V ．………………12分19.（本小题满分12分） 解：（1）11,16⎛⎫- ⎪⎝⎭和()4,1代入抛物线方程中得到的解相同, ()4,1∴和11,16⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线2C上，(0,-和)2-在椭圆1C 上．………4分(2)设12,C C 的标准方程分别为：222221(0),2,y x a b x py a b+=>>= 将()4,1和11,16⎛⎫- ⎪⎝⎭代入抛物线方程中得到的解相同，216,p ∴=………………7分(0,-和)2-在椭圆上，代入椭圆方程得2,a b ==……………10分故12,C C 的标准方程分别为2221,16.84y x x y +==……………12分 20．（本小题满分13分）解：（1）设每个报名者能被聘用的概率为p ，依题意有：200.021000P ==. 答：每个报名者能被聘用的概率为0.02. ……………………3分（2）设24名笔试者中有x 名可以进入面试，依样本估计总体可得：5020024x=，解得：6x =，从表中可知面试的分数线大约为80分. ．A BCS．MN答：可以预测面试的分数线大约为80分. ……………………7分 （3）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：（,a b ）,(,a c ),(,a d ),(,a e ),(,a f ),(,b c ),（,b d ）,(,b e ),(,b f ), (,c d ),（,c e ）,(,c f ),(,d e ),(,d f ),（,e f ）,共15种. ……………………10分选派一男一女参加某项培训的种数有( ,a e ) , ( ,a f ) , ( ,b e ) ,( ,b f ) , （,c e ）,( ,c f ) , ( ,d e ) ,( ,d f )，共8种, ……………………12分所以选派结果为一男一女的概率为815. 答：选派结果为一男一女的概率为815. ……………………13分21.（本小题满分14分）解：（1）()f x 的定义域为).,0(+∞2'().a x af x x x x-=-=由()f x 在2x =处的切线与直线3210x y -+=平行，则43'(2), 1.22a f a -===…4分 此时2211()ln ,'().2x f x x x f x x-=-=令'()0 1.f x x ==，得 )(x f 与)(x f '的情况如下：(1,)+∞…………7分(2)由2'().a x af x x x x-=-=由0a >及定义域为(0,)+∞，令'()0,f x x ==得①若1,01,a ≤<≤即在(1,e)上，'()0f x >，)(x f 在[1,e]上单调递增，min 1()(1)2f x f ==；②若21e,1e ,a <<<<即在（上，'()0f x <，)(x f 单调递减；在上，'()0f x >，)(x f 单调递增，因此在[1,e]上，min 1()(1ln )2f x f a a ==-；③若2e,e ,a ≥即在(1,e)上，'()0f x <，)(x f 在[1,e]上单调递减，2min 1()(e)e .2f x f a ==-综上，当01a <≤时，min 1();2f x =当21e a <<时，min 1()(1ln );2f x a a =-当2e a ≥时，2min 1()e .2f x a =-………………………………14分。