曲线运动第6讲 圆周运动(基础篇)

l
了描述问题的方便,我们“给”这个比 值一个单位,这就是弧度（rad）.
B
弧长
q=
=l
半径
R
运动一周
=
弧长2R
半径R
=
2
360度 = 2 弧度
练习：1800对应多少弧度？ 900对应多少弧度？
2
3、角速度的单位: 弧度/秒 rad/s
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
三、周期：T
表示运动一周所用的时间
圆周运动
描 述
一、
矢量
圆 1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
周 2、定义：质点做圆周运动通
∆l
运 过的弧长 Δl 和所用时间 Δt 的
动 快
比值叫做线速度。 Δl是弧长并非位移
慢 3、大小： 的
v
=
Δl Δt
物
理 4、单位：m/s
量
当Δt 很小很小时（趋 近零），弧长Δl 就等 于物体的位移，式中 的v ，就是直线运动中 学过的瞬时速度。
Δθ
v
=
Δl Δt
=
rΔθ Δt
= rω
v = rω
总结
一、描述圆周运动快慢的有关物理量
1．线速度 (1)定义：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值 (2)公式：v=△l/△t 单位：m/s
(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢
2．角速度 (1)定义：做圆周运动的物体的半径扫过的角度与所用
运 2、定义：质点所在的半径转
动 过圆心角Δθ和所用时间Δt的
快 比值叫做角速度。
Δθ
慢 的
3、大小： ω=
Δθ
Δt
物
理

1．A、B两点的线速度之比。
2．A、C两点的角速度之比。
3．A、B、C三点的线速度之比。
任务三达标提升
1．关于角速度和线速度，下列说法正确的是( )
A．半径一定，角速度与线速度成反比B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比D．角速度一定，线速度与半径成反比
2．下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是( )
教学
难点
线速度、角速度和周期之间的关系
学法
指导
自主阅读学习法、合作学习法、探究、讲授、
教学
准备
用细线拴住的小球
教学
设想
预习导学→学生初步了解本节内容→思考与讨论→突出重点，突破难点→典型例题分析→巩固知识→达标提升
教材通过实例，先介绍了什么是圆周运动，教材首先明确要研究圆周运动中的最简单的情况，匀速圆周运动，接着从描述匀速圆周运动的快慢的角度引入线速度、角速度的概念及周期、转速等概念，及他们之间的联系设计的
总课题
曲线运动
总课时
第6课时
课题
匀速圆周运动
课型
新授课
教
学
目
标
知识与技能
1．认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算．
2．理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T
3．理解匀速圆周运动是变速运动。
过程与方法
1．运用极限法理解线速度的瞬时性．掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题．
2．体会有了线速度后．为什么还要引入角速度．运用数学知识推导角速度的单位．
情感、态度与价值观
1．通过极限思想和数学知识的应用，体会知识间的联系，建立普遍联系的观点．

曲线运动 圆周运动---章节知识点总结§1 曲线运动1、曲线运动：轨迹是曲线的运动分析学习曲线运动，应对比直线运动记忆，抓住受力这个本质。

2、分类：平抛运动 圆周运动3、曲线运动的运动学特征：（1）轨迹是曲线（2）速度特点：①方向：轨迹上该点的切线方向 ②可能变化可能不变（与外力有关）4、曲线运动的受力特征①F 合不等于零②条件：F 合与不在同一直线上（曲线）；F 合与在0v 0v 同一直线上（直线）例子----分析运动：水平抛出一个小球对重力进行分解：与在同一直线上：改变的大小x g A v A v与为垂直关系：改变的方向y g A v A v ③F 合在曲线运动中的方向问题：F 合的方向指向轨迹的凹面 （请右图在箭头旁标出力和速度的符号）5、曲线运动的加速减速判断（类比直线运动）F 合与V 的夹角是锐角-------加速F 合与V 的夹角是钝角-------减速F 合与V 的夹角是直线-------速度的大小不变拓展：若F 合恒定--------匀变速曲线运动（典型例子：平抛运动） 若F 合变化--------非匀变速曲线运动（典型例子：圆周运动）§2 运动的合成与分解1、合运动与分运动的基本概念：略2、运动的合成与分解的实质：对s 、v 、a 进行分解与合成--------高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解。

3、合运动与分运动的关系：等时性---合运动与分动的时间相等（解题的桥梁） 独立性---类比牛顿定律的独立性进行理解 等效性：效果相同所以可以合成与分解4、几种合运动与分运动的性质①两个匀速直线运动合成---------匀速直线运动②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成-------匀变速曲线运动dA ll t hi n g最短：船头指向对岸上游：游：V 水V Vbri末速度与初速度的夹角s立坐标系gnihtllAt hi n gs in th ei r be i ng ar eg o df o rs N。

2、汽车转弯问题 (1)路面水平时，转弯所需的向心力由静摩擦力提供， 若转弯半径为R，路面与车轮之间的最大静摩擦力为
车重的μ倍，汽车转弯的最大速度为 v gR
(2)高速公路的转弯处，公路的外沿设计的比内沿略 高，若汽车以设计速度转弯时，汽车转弯的向心力 由重力和支持力的合力提供．
N
F θ
mg
例与练
(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心 力的来源；
(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；
(5)求解、讨论．
例与练
甲､乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运 动的溜冰表演，如图所示。已知M甲=80 kg，M乙=40 kg，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为96 N，下列判 断中正确的是( BD ) A. 两人的线速度相同，约为40 m/s B. 两人的角速度相同，为2 rad/s C. 两人的运动半径相同，都是0.45 m D. 两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
2、向心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时， 即F>mω2r，物体逐渐向圆心靠近．如图所示．
三、圆周运动中的动力学问题分析 1、向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹 力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某 个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加 一个向心力。 2、向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位 置。 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向 指向圆心的合力就是向心力．
答案： (1)N3mg (2)s2 (HR)R
例与练 如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A 点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光 滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块 脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块 在AB段运动过程中的加速度.

第六章《圆周运动》学习目标与重难点分析一、学习目标：1.认识圆周运动，理解描述圆周运动的线速度、角速度、周期等物理量的物理意义及各个物理量之间的关系，并深刻体会比值法、微元法、极限法等物理方法及物理方法的重要性。

2.根据牛顿运动定律推导向心力和向心加速度的关系，清晰、系统、全面地掌握向心加速度的含义，并能理解一般圆周运动与匀速圆周运动的区别。

拓展学习内容，能用运动学方法推导向心加速度的方向与大小，提升运动的观念。

能把生活中的圆周运动问题转化为物理模型，运用向心力的知识分析问题，并运用所学知识在新情境中对圆周运动问题进行综合分析和推理，解决实际问题。

3.体验向心力的作用，清楚控制变量法在探究向心力实验中的应用，能有依据地猜想，能制定实验方案、收集实验数据，通过整理、分析、处理信息，总结、分享、交流数据，得出向心力大小的表达式。

4.培养学习兴趣，能对问题提出质疑，通过思考，用实验方法解决问题，以科学严谨的态度对待实验数据，实事求是，理性分析。

二、重难点分析及突破策略1.描述圆周运动的物理量必修第一册已经学习了用比值法定义描述物体运动快慢——速度这个物理量。

为了描述圆周运动，引入了线速度、角速度、周期等物理量。

而本单元线速度这个物理量，和直线运动的速度有所区别。

突破方法：学习过程中使用“类比法”。

类比法是物理学科常用的思维方法，找出事物之间的区别与联系，通过比较加深对所学知识的理解。

类比不仅可以强化原有知识，更容易习得新知识。

直线运动中用一小段时间内的位移与该段时间的比值来定义速度，圆周运动中用一小段时间内的弧长与该段时间的比值定义为线速度大小，这种极限的物理思想方法是物理学中常用的方法，而这种方法的学习又会迁移到其他章节的学习，比如之后学习的单摆的运动是简谐运动的分析与证明等。

上一章学习过曲线运动的线速度方向，学生很容易得出圆周运动线速度方向为该点的切线方向，体现了内容的连续性。

2.向心力理论上讲，做圆周运动的物体其运动状态在不断变化，说明物体一定受到力的作用。

s
=
v0
+
1 2
bt
2
(SI
)
其中 V0、b均为正常数，则此质点运动的速度 的大小为：——，加速度的大小为：——。
上页 下页 返回 退出
t+t
B 0+
A t0
+
lim AB lim AB
t 0
t 0
O
x
两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：
v R
上页 下页 返回 退出
将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角
a 加速度之间的关系： R t 将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义
式，得到法向加速度与角速度之间的关系：
a v2 nR
§1-6 圆周运动和一般曲线运动
一、切向加速度法向加速度
1.自然坐标系
设质点绕圆心在作变速圆周运动，
在其上任意选一点 可建立如下坐标系， 其中一根坐标轴沿轨迹在该点P 的切线
et
方向，该方向单位矢量用et 表示；另 一坐标轴沿该点轨迹的法线并指向曲
P
en
线凹侧，相应单位矢量用en 表示， 这
en
R 2
v R
线量 速度、加速度
at R角量角速度、角加Fra bibliotek度 an R 2
上页 下页 返回 退出
三、自然坐标系曲线运动中切 向和法向加速度的大小和方向
a d v d (v ) dv v d
dt dt
dt
dt
(t)
P1
P2 (t t)
(t)
Δθ
(t t)
Δθ
d d n
dt
lim
t 0
t
d

Ⅰ.课堂导入上述图中，游客（以地面为参考系）、运动着的车轮（以车架为参考系）分别做什么运动？若以自行车架为参考系，大齿轮、小齿轮和后轮上的各点那些点运动的更快？Ⅱ.同步讲解一、要点提纲：圆周运动概念物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。

描述圆周运动的物理量轨道半径用r 表示，对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径，单位：m 。

线速度（质点沿圆周运动，质点通过的弧长l ∆和所用时间t ∆的比值，叫做圆周运动的线速度）圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来量度。

如右图5.4-3, 物体经过一段很短的时间t ∆由A 运动到B ，通过的弧长为l ∆，比值tl∆∆反映了物体运 动的快慢，叫做线速度，用v 表示，即 tlv ∆∆=（单位s m /） 注：线速度是矢量：质点做圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上（如下图），实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。

角速度（质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度） 如图 5.4-3，物体在t ∆时间内转过的角为θ∆，这两个量的比值可以用来表示物体绕圆心转动的快慢，叫做角速度，用ω表示，即 t∆∆=θω（单位s rad /或1-s ） 周期做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用T 表示，单位与时间相同（s ）频率物体在单位时间内完成的圆周运动的次数，用f 表示，单位1-s 。

分类匀速圆周运动质点沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

注意：①匀速圆周运动是物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。

② 匀速圆周运动的线速度反向是在时刻变化的，因此仍是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。

变速圆周运动如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化的运动，是变速圆周运动。

注意：变速圆周运动合力的方向并不总跟速度方向垂直。

圆周运动、曲线运动一，圆周运动：1，匀速率圆周运动： v 1 = v 2 = vΔ v = v 2 － v 1tt ∆∆=→∆va 0lim由相似三角形性质知：Rl v ∆=∆v 所以a 的大小：Rv dt ds R v t l R v t 20)(lim ==∆∆=→∆aa 的方向在Δ v 的极限方向，即垂直于v 1的方向，也就是沿径向向心方向。

记为：n n a Rv a n 2=⋅=2，变速率圆周运动：21v v ≠t Δv vv +∆=∆ntt t t t t ∆∆+∆∆=∆∆=→∆→∆→∆t n v v va 000lim lim lim令：n v a n n Rv t t 20lim =∆∆=→∆ ——法线加速度，描述速度方向的变化；V 1V 2ΔV ΔθV 2 ΔVΔθV 1ΔV nΔV tτv a t t dtdvt t =∆∆=→∆0lim——切线加速度， 描述速度大小的变化。

所以变速率圆周运动的加速度为：n τa a a n τRvdt dv 2+=+= 大小：222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=R v dt dv a 方向：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-τθaa tg n1二，圆周运动的角量描述以某一方向为参考方向建立角坐标系，一般以逆时针方向为角坐标的正方向。

1，角位置θ（rad ）——描述t 时刻质点在角坐标中所处位置。

注意(1)矢量性（逆时针方向为正）（2）时刻量，（2）单位(rad)2，角速度ω（s -1）Δt 时间内的平均角速度：t∆∆=θω t 时刻的角速度：dtd t t θθω=∆∆=→∆0lim3，角加速度（s -2）Δt 时间内的平均角加速度：t ∆∆=ωβt 时刻的角加速度：dtd t t ωωβ=∆∆=→∆0lim三，角量与线量的关系ωθθR dtd R dt dv v R s ==== 22ωβωτR R v a R dt d R dt dv a n =====【例】：一质点沿半径为R 的圆按规律2021bt t v s -=作圆周运动，其中s 为质点从t=0到t ＝t 这段时间内运动的量程（弧长），v 0、b 均为正常数。

一 圆周运动
➢ 定义： 质点运动轨迹是圆或圆的一部分的运动。
➢ 性质： 曲线运动（变速运动）
试分析，哪个 点运动的更快
些？
C A
B
二 新知预习
定义 大小
线速度
角速度
周期
物体通过的弧长与所 用时间的比值
物体与圆心连线转过 的角度Δθ和所用时间 Δt的比值
做匀速圆周运 动的物体，运 动一周所用的 时间
（√）
（X） （X）
（√）
（X） （X）
Hale Waihona Puke 四 基本模型1、传动装置:齿轮、传送带
特点：同一传动装置各轮边缘的线速度大小相等
A
B
A
1
3
B2
C
A B
四 基本模型
2、同轴转动
特点：同轴转动轮上各点的角速度相等。
C A
B
总结：
描述圆周运动的几个物理量及其关系
v
=
Δs Δt
ω=
Δθ
Δt
f 1 v = rω T
基础测评
1、思考判断 （1）做圆周运动的物体，起线速度的方向是不变化的。 （2）线速度越大，角速度一定越大。 （3）转速越大，周期一定越大。 （4）做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。 （5）座匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。 （6）匀速圆周运动是一种匀速运动。
2、质点做匀速圆周运动时，下列叙述正确的是（ B ） A：线速度越大，周期一定越小 B：角速度越大，周期一定越小 C：转速越大，周期一定越大 D：圆周半径越小，周期一定越小
匀速圆周运动的特点及性质
1）线速度大小不变,方向时刻变化,是变速运动
2）速率、角速度、周期、频率都不变

12:1
24:1
把地球看做一个球体，在赤道上有一点A，在北纬60°有一点B，在地球自转时，A与B两点的角速度之比是多少？线速度之比是多少？
ωA：ωB=1：1vA：vB=2：1
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是( )A．A、B两点的线速度大小相等B．B、C两点的角速度大小相等C．A、B两点的角速度与其半径成反比D．A、B两点的角速度与其半径成正比
物体做曲线运动的条件是什么？
受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动
骑手骑马的时候应该如何通过弯道？
你是否观察过摩天轮是怎么运转的吗？
刚才图中的运动轨迹有什么共同点？
轨迹是圆或圆弧
定义：质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。
曲线运动
摩天轮转动时观察各个点运动状态
ABC
关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动是变速运动B．匀速圆周运动的速率不变C．任意相等时间内通过的位移相等D．任意相等时间内通过乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中，正确的是( )A．若它们的线速度相等，则角速度一定相等B．若它们的角速度相等，则线速度一定相等C．若它们的周期相等，则角速度一定相等D．若它们的周期相等，则线速度一定相等
速率不变
匀速圆周运动中的匀速是指速度不变吗？
速度方向时刻改变
加速度方向呢？
时刻改变
运动性质？
变加速曲线运动
质点A和质点B哪个运动地更快？
A、B相同时间内绕过的弧度一样
你是如何比较的呢？
可以通过比较相等时间转过的角度的大小来比较质点做圆周运动的快慢
角速度
定义：质点所在半径绕过圆心角Δθ与所用时间Δt的比值叫做角速度。

圆周运动圆周运动是非匀变速曲线运动。

要理解描写它的各个物理量的意义：如线速度、角速度、周期、转速、向心加速度。

速度方向的变化和向心加速度的产生是理解上的重点和关键。

1、物体做匀速圆周运动的条件合外力的大小不变，且方向总是与速度的方向垂直要注重理解圆周运动的动力学原因：圆周运动实际上是惯性运动和外力作用这一对矛盾的统一。

2、描写圆周运动的物理量及其相互关系线速度：角速度：周期T：周期是圆周运动的线速度大小和方向完全恢复初始状态所用的最小时间；周期长说明圆周运动的物体转动得慢，周期短说明转动的快。

3、几个量的关系：线速度、角速度、周期以及转速之间的关系（转速n的单位取r/s）4、向心加速度大小的计算方法（1）由牛顿第二定律计算：；（2）由运动学公式计算：5、圆周运动的向心力圆周运动的向心力可以是重力、万有引力、弹力、摩擦力以及电磁力等某种性质的力; 可以是单独的一个力或几个力的合力，还可以认为是某个力的分力；向心力是按效果命名的；注意：匀速圆周运动和变速圆周运动的区别：匀速圆周运动的物体受到的合外力完全用来提供向心力，而在变速圆周运动中向心力是合外力的一个分量，合外力沿着切线方向的分量改变圆周运动速度的大小。

6、向心运动和离心运动注意需要的向心力和提供的向心力之不同，如是质量为m的物体做圆周运动时需要向心力的大小；提供的向心力是实实在在的相互作用力。

需要的向心力和提供的向心力之间的关系决定着物体的运动情况，即决定着物体是沿着圆周运动还是离心运动或者向心运动。

向心运动和离心运动已经不是圆周运动，圆周运动的公式已经不再适用。

7、方法解决圆周运动的方法就是解决动力学问题的一般方法，学习过程中要特别注意方法的迁移和圆周运动的特点。

（1）根据解决问题的需要，选取某一位置对物体进行受力分析（2）明确向心力的方向，通过对物体受到的力进行分解或合成求出向心力（3）用适当的量（如线速度、角速度或周期等）表示处物体在该位置的向心加速度（4）用牛顿第二定律列方程求解，必要时进行讨论说明：要重视分析圆周运动中的临界状态8、一些特别关注的问题①同一转动物体上的各点的角速度相同；皮带传动、链条传动以及齿轮传动时，各轮边缘上的点的线速度大小相等。

圆周运动讲义【知识点】1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

匀速圆周运动是一种变加速曲线运动,虽然匀速圆周运动的速度大小不变，但它的速度的方向时刻在发生变化,所以匀速圆周运动不是匀速圆周运动，而是匀速率圆周运动。

2．线速度v①物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量;②定义:质点沿圆周运动通过的弧长s 和所以时间t 的比值叫做线速度 ③大小:v ＝s/t ，单位：m/s④矢量，它的方向是质点在圆周上某点沿圆周上的切线方向。

实际上就是该点的瞬时速度。

3．角速度①物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t 的比值，就是质点运动的角速度。

③大小：＝/t ，单位：rad/s④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

4．周期T 、频率f 和转速n①周期T ：在匀速圆周运动中，物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期。

在国际单位制中，单位是秒（s ）。

匀速圆周运动是一种周期性的运动。

②频率f ：每秒钟完成圆周运动的转数。

在国际单位制中,单位是赫兹（Hz ）。

③转速n:单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。

在国际单位制中，单位是转/秒（n/s). 匀速圆周运动的T 、f 和n 均不变。

5．描述匀速圆周运动的物理量之间的关系①线速度和角速度间的关系: ②线速度和周期的关系: ③角速度和周期的关系: ④周期和频率之间的关系： 6。

描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。

向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。

做匀速圆周运动的物体向心力是所受外力的合力做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力,而不是物体所受合外力。

(2）向心力大小:根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：22224T r m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。

公式： PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：/jianli/ 教案下载：/jiaoan/
即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.( × )
(2)做匀速圆周运动的物体，其所受合外力为零.( PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：/jianli/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：/ziliao/
个人简历：/jianli/
试卷下载：/shiti/
教案下载：/jiaoan/
手抄报：/shouchaobao/
PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
内容索引
NEIRONGSUOYIN
梳理教材 夯实基础 探究重点 提升素养 随堂演练 逐点落实
梳理教材 夯实基础
01
一 线速度
1.定义：物体做圆周运动，在一段 很短 的时间Δt内，通过的弧长为Δs.则Δs与Δt的 比值 叫作线速度，公式： v＝ΔΔst .
PPT模板：/moban/
PPT素材：/sucai/

圆周运动一、圆周运动的描述1、圆周运动：指物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆；（1）圆周运动是个变速运动，位移、速度方向时刻在改变；（2）圆周运动的原因：受到合力与速度方向不再一条直线上，沿垂直速度方向的力改变其方向，沿速度方向改变大小；圆周运动方向改变的程度一样，所以垂直于速度方向上的力，大小不变，方向沿半径指向圆心，改变速度方向程度一样，而言速度方向里随意变化；（3）圆周运动是个非匀变速曲线运动；因为其受到的力时刻在改变着；2、线速度：物体沿圆周运动时在△t时间内通过的弧长为△s,那么它们的比值就是物体做圆周运动的线速度，用v表示，则v=△s/△t；（1）物理意义：它是表述物体做圆周运动的运动快慢的物理量，只是以弧长变化角度来描述的；（2）线速度有平均线速度和瞬时线速度之分：当△t较大则表示平均线速度，当△t足够小时得到的就是瞬时线速度；（3）线速度是个矢量：大小为v=△s/△t，单位为m/s；方向是物体在圆周运动某点的线速度方向为该点的切线方向，即线速度方向一定是垂直于圆周的半径，和圆弧相切；3、匀速圆周运动：线速度的大小处处相等的圆周运动就是匀速圆周运动；（1）匀速圆周运动是一种变速运动，速度大小不变，方向时刻在改变，这里的“匀速”指的是其速率不变；（2）有曲线运动的原理可得，匀速圆周运动物体受到的合外力，时刻都是沿圆周的半径方向，指向圆心，方向不变，去改变物体运动的方向，速度反方向上没有分力所以速率不变；（3）匀速圆周运动是非匀变速曲线运动，合外力时刻改变，速度的变化量时刻在改变，有匀速圆周运动受力特点可得，速度变化量的大小不变，方向沿半径方向指向圆心时刻在改变。

4、角速度：物体在△t时间内有A点运动到B，半径OA在这段时间内转到半径OB，其角度变化△Q，他与时间△t之间的比值叫做物体圆周运动的角速度，用w来表示，即w= （1）物理意义：描述物体圆周运动的转动快慢的物理量，只是在转动角度方面描述；（2）角速度是个矢量：大小为△Q/△t，单位为弧度每秒，符号rad/s，弧度表示的是角度的大小，其大小为弧长△s比上半径R；方向是垂直于圆面（右手定则判断）；（3）匀速圆周运动：是角速度不变的圆周运动，注意匀速圆周运动线速度时刻在改变；5、周期T、频率f和转速n（1）周期T：做圆周运动的物体，转过一周所用的时间就是匀速圆周运动的周期；单位s, （2）频率f：做圆周运动的物体，在1s内转过的圈数叫做频率，用f表示，单位1Hz=1/s；（3）转速n:做圆周运动的物体，在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转数，用n表述，单位为r/s或r/min；①他们都是表述物体圆周运动快慢的物理量，只是在转过的圈数上来不同定义；②匀速圆周运动的周期、频率和转速都是固定不变的；二、描述圆周运动各种物理量间的关系（匀速圆周运动）1、线速度和角速度间关系：v =rw 或w=v/r(推到以整个圆来推导)；由此可得：（1）半径相同时：线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比；如图（一条直线，x轴为w，y周围v）；（2）当角速度相同时，半径大的线速度大且成正比（如图x轴r,y轴v）；（3）当线速度相同时，半径大角速度小，半径小角速度大，且成反比（如图：当x周围1/r 时，y轴为w,是一条直线；当x轴为r时，y轴为w时，是反比函数）；2、线速度与周期的关系：v=2﹠r/T（推导过程一个周期来推到）；由此可得只有当半径相同时，周期小的线速度大，当半径不同，周期小的线速度不一定大，所以线速度和周期表述圆周运动快慢是不一样的；3、角速度和周期关系：w=2﹠/T，(推导与前面一样)；角速度和周期一定成反比，周期大的角速度一定小；所以周期和角速度描述匀速圆周运动快慢是一样的；4、w=2﹠fv=2﹠frf=nv=wr=2﹠/Tr=2﹠fr=2﹠nr三、常见的转动装置1、共轴转动：如图，物体在以同心的半径不同的圆盘上的运动；两盘转动方向相同；（1）当圆盘转动时由于是同一个圆盘，其不同半径上任意一点出的角速度相同，转动周期相同，都等于圆盘的转动周期和角速度；（2）线速度与半径成正比；2、皮带转动：如图，皮带套着两个圆盘转动过程；注意过程皮带不打滑，（1）在两轮的边缘上任意一定的线速度大小都相同，都等于皮带本身的线速度，原因是由于他们都是由皮带的转动所带动的；（2）两圆盘边缘角速度、周期根据其各自半径，和线速度计算即可；（3）同一个盘上，由于已知边缘线速度，再根据前面共轴转动过程求解即可；3、齿轮转动：如有图，两盘由于边缘齿轮相互作用而转动；两盘转动方向相反；具体原理同皮带转动情况一样处理；四、题型和练习：本节题型（1）匀速圆周运动概念的理解（2）描述匀速圆周运动物理量见关系的计算主要是三种转动装置应用，（3）有关匀速圆周运动的计算1、关于匀速圆周运动线速度、角速度、周期说法正确的是：A线速度大角速度一定大B线速度大周一一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小（D）2、质点匀速圆周运动则A在任何相等时间内，质点位移相等B任何相等时间内，质点通过路程都相等C任何相等时间内质点运动的平均速度都相等D任何相等时间内，链接质点和圆心的半径转过的角速度相等（BD）3、质点做匀速圆周运动，不变的物理量是A速度B速率C角速度D加速度（BC）4、如图皮带带动两个轮，a、b分别是两轮边缘的两点，c点在O1轮上，且有ra=2rb=2rc，则有A va=vb B wz=wb C va=vc D wa=wc (AD)5、如图BC两轮固定与同一转轴上，C轮半径为B轮半径的两倍，A、B两轮有一个皮带带着转动，且A轮半径是B轮的两倍，皮带不打滑，球A、B、C轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比？6、设一个半径为R的圆盘水平放置，并绕其中心竖直方向的轴做匀速圆周运动；现有一小球在圆盘中央中心正上方高h处沿OB方向水平抛出，要使小球下落到B点，问盘转动的角速度和小球的水平速度各是多少？。

周期
做匀速圆周运动的物体，如果转过 一周所用的时间越少，那么就表示 运动得越快。
周期：T
表示运动一周所用的时间
匀速圆周运动是周期不变的运动！
频率
周期的倒数叫频率
频率：f 1
T
表示一秒内转过的圈数
频率越高表明物体运转得越快！
转速
转速：物体在单位时间内所转过的圈数。
单位：转/秒(r/s) 或转/分（r/min）符号：n
2、定义：质点所在的半径转过的角度
Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。
Ｏ
Δθ采用
3、公式：ω=
Δθ
Δt
弧度制
4、单位：弧度/秒 rad/s 或 rad·s -
1
匀速圆周运动是角速度不变的运动！
角度制和弧度制
A
o
θ r
l
B
1、角度制： 将圆周等分成360等份，每一等 份对应的圆心角定义为1度。
2、弧度制： 相当于将圆周等分成2π等份， 每一等份对应的圆心角大小为1 弧度。
v =ΔΔtl
ω=
Δθ
Δt
n
=
f
1 T
=
v =2πT r
ω=
2π
T
v = rω
3、匀速圆周运动的特点及性质
(1)、线速度大小不变,方向时刻变化,是变速运动
(2)、速率、角速度、周期、频率、转速都不变
练习
3、比较图中A、B、C三点线速度的的大小关系 A
B
A、B、C三点的线速度大小相等
两个重要的结论
100m,求： （1）线速度 （2）角速度 （3）周期
v l 100 m / s 10m / s
t 10
v 10 rad / s 0.5rad / s

圆周运动
一、线速度
1、定义：物体通过的弧长与所用的时间 的比值，叫做圆周运动的线速度。
v l t
当选取的时间△t很小很小时(趋近零)．弧长 l
就等于物体在t时刻的位移，定义式中的v，就 是直线运动中学过的瞬时速度了．
2、物理意义： 描述质点沿圆周运动的快慢． 3、方向：圆弧上该点的切线方向 4、单位：m/s
二、匀速圆周运动
定义：
物体沿着圆周运动，并且线速度大小处 处相等（即相等的时间内通过的弧长相 等），这种运动叫做匀速圆周运动。
思考：
匀速圆周运动是不是匀速运动？
匀速圆周运动只是线速度的大小不变，而 线速度的方向在时刻变化，所以匀速圆周 运动是变速运动
三、角速度
1、定义： 在匀速圆周运动中．连接运动质点和圆心的 半径转过△θ的角度跟所用时间△t的比值， 就是质点运动的角速度．
t
2、物理意义： 描述物体绕圆心转动的快慢
3、角速度的单位 (1)圆心角θ的大小可以用弧长和半径的比值来描述，
这个比值是没有单位的，为了描述问题的方便， 我们“给”这个比值一个单位，这就是弧度 （rad）． (2)国际单位制中，角速度的单位是弧度／秒(rad／ s)．
练习：3600对应多少弧度？
单位：m/s
(3)物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢
2．角速度：
(1)定义：物体的半径扫过的角度与所用时间的比值
(2)公式：ω＝△θ/△t．
单位：rad／s
(3)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢
3．转速和周期
二、线速度，角速度、周期间的关系
v=rω=2πr／T ω=2π／T＝2πn
三、匀速圆周运动：
1、线速度大小不变，方向时刻变化，是变速运动