苏教版高中数学(必修2)1.1《空间几何体》word同步测试题2套

1.1 空间几何体1.1.1 棱柱、棱锥和棱台1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（每小题5分，共40分）1．下列命题正确的有个.①有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台；④侧面都是矩形的棱柱是长方体.2. 水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 .3．下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是 .4．长方体ABCD-的各顶点都在球的球面上，其中∶=1∶1∶，过,两点的大圆中，，两点间的劣弧长记为，过，两点的大圆中，，两点间的劣弧长记为，则的值为 .5.下列命题中，正确的序号是 .①直角三角形绕一边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥；②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱；③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台.6.连结球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别等于，，M，N 分别为的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦可能相交于点；②弦，可能相交于点；③的最大值为5；④的最小值为1.其中真命题的个数为 .7. 如图所示的几何体，是否是棱锥，并说明原因：，某些部分能否为棱锥，举例说明： .8.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形（体）的4个顶点，这些几何形（体）是 .（写出所有正确结论的编号）①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体二、解答题（共60分）9.（20分）根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.（1）由八个面围成，其中两个面是相互平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的几何体；（3）一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体.10.（20分）多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？11.（20分）判断下列各命题是否正确：（1）三棱柱有6个顶点，三棱锥有4个顶点；（2）圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；（3）圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面.圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形一、填空题1．02．93．（3）解析：（1）中出现“田”字型，（2）为“7”字型，（4）中有“凹”字型，因此（1）（2）（4）应排除，故填（3）.4．解析: 由题意知，球心为长方体的中心，设==1，=，连结，，，.设球的半径为，= ===1.所以=.在△中，=，＝＝１，所以＝.所以＝，＝，所以.5.③6.3 解析：设球心为，由球的弦长知，＝3，＝2.令在线段上，则24；令在线段上，则34.所以可能在线段上，但不能在线段上，所以①正确，②错误.又由三角形性质，若，，三点不共线，则|ON|＝5，＝1，若在线段上，则＝5，若在的延长线上，则＝1，所以1，故③④都正确.7.不是棱锥，因为其形状结构不符合棱锥的定义；连结，，则为三棱锥，为三棱锥.（答案不唯一）8.①③④⑤解析：本题借助正方体的结构特征解答，画图可知①③④⑤正确.二、解答题9.解：（1）该几何体满足有两个面平行且全等，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是正六棱柱.（2）等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个全等的直角梯形，每个直角梯形旋转形成半个圆台，故该几何体为圆台.（3）由梯形较短底边的非直角顶点引一条垂直于较长底边的直线，可将梯形分为一个直角三角形和一个矩形，绕较长的底边所在的直线旋转一周形成一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成.10.解：多面体至少有四个面，这个多面体是三棱锥.11分析：利用几何体的定义及有关概念解答问题.解：（1）错.由棱锥的顶点定义知，棱锥只有一个顶点.（2）错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于旋转轴.（3）正确.。

数学《必修2》第一章“空间几何体”测试题一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)１．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是正方形；③等腰梯形的直观图一定是等腰梯形；④平行四边形的直观图一定是平行四边形。

以上结论正确的是（）Ａ.①②Ｂ.①④Ｃ.③④Ｄ. ①②③④2．下列说法正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展开成平面图形D.棱柱的各条棱都相等3．圆台的母线长为6，两底面半径分别为2、7，则圆台的侧面积为（）A.54πB.8πC.4πD.164．给出下列结论：①圆柱的母线是其上底面圆周上任意一点与下底面圆周上任意一点的连线；②圆锥的母线是圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线；③圆台的母线是圆台上、下底面圆周上任意两点的连线。

其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.②。

5．已知底面为正方形的长方体的各顶点都在一个球面上，长方体的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A.16πB.20πC.24πD.32π6．下列说法错误的是（）A.棱柱最少有5个面B.棱锥最少有4个面C.棱台的底面有2个D.棱锥的底面边数和侧棱数不一定相同7．下列四个图形不是下图1中几何体的三视图之一的是（）图1 A B C D8．下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台 9．正方体的表面积是96，则正方体的体积是（ ）A. B.64 C.16 D. 96 10．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．半径为2的球的体积等于 ，表面积等于12．圆锥的侧面展开图为圆心角为120、半径为1的扇形，则圆锥的侧面积为 13．如下图所示，等腰梯形ABCD ，上底1CD =，腰AD CB ==3AB =，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画的直观图''''A B C D 的面积为 14．某几何体的三视图如下图所示, 则其体积为_______.15．某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是____________.第13题图14题图第15题图三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．求下列几何体的体积与表面积。

章末综合测评(一) 立体几何初步(时间分钟，满分分)一、填空题(本大题共小题，每小题分，共分．请把答案填写在题中横线上)．给出下列命题：()若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；()若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；()若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；()若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．其中真命题的序号为．【解析】()因为两个平面平行，所以两个平面没有公共点，即其中一个平面内的直线与另一个平面也没有公共点，由直线与平面平行的判定定理可得直线与该平面平行，所以()正确．()因为该直线与其中一个平面垂直，那么该直线必与其中两条相交直线垂直，又两个平面平行，故另一个平面也必定存在两条相交直线与该直线垂直，所以该直线与另一个平面也垂直，故()正确．()错，反例：该直线可以在另一个平面内．()错，反例：其中一个平面内也存在直线与另一个平面平行．综上：()()为真命题．【答案】()()．在直四棱柱－中，当底面四边形满足条件时，有⊥(注：填上你认为正确的一种即可，不必考虑所有可能的情形)．【解析】若有⊥，则⊥.又∵⊥，∩＝，∴⊥平面，∴⊥，故条件可填⊥.【答案】⊥(答案不唯一)．棱长为的正四面体内有一点，由点向各个面引垂线，垂线段分别为，，，，则＋＋＋的值为．【解析】设四面体的高为，则＝＝，＝(＋＋＋)，∴＋＋＋＝＝.【答案】．体积为的圆台，一个底面积是另一个底面积的倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为．【解析】设圆锥的体积为，则＝，解得＝.【答案】．已知正四棱锥－的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为.【导学号：】【解析】＝××＝，得＝，四棱锥－∴＝＋＝＋＝.∴＝π＝π.球【答案】π．若，是两条不同的直线，垂直于平面α，则“⊥”是“∥α”的条件．【解析】∵⊥α，若∥α，则必有⊥，即∥α⇒⊥.但⊥⇒∥α，∵⊥时，可能在α内．故“⊥”是“∥α”的必要而不充分条件．【答案】必要不充分．如图所示，在正方体－中，，分别是棱和上的点，若∠是直角，则∠等于．图【解析】∵⊥平面，⊂平面，∴⊥，又∠为直角．。

新课标高一数学同步测试（3）—1.1空间几何体本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．过正三棱柱底面一边的截面是 （ ）A ．三角形B ．三角形或梯形C ．不是梯形的四边形D ．梯形 2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 （ ） A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥 3．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ）A ．21B ．1C ．2D ．34．将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 （ ）A ．26aB ．12a 2C ．18a 2D ．24a 25．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a ，点D 是CC ′上任意一点，连结A ′B ，BD ，A ′D ，AD ，则三棱锥A —A ′BD 的体积（ ）A ．361a B ．363aC ．3123aD ．3121a6．两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（ ）A ．21 B ．1 C ．2 D ．37．一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（ ）A ．2：3：5B ．2：3：4C ．3：5：8D ．4：6：98．直径为10cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm 的削球，如果不计损耗，可 铸成这样的小球的个数为 （ ）A ．5B ．15C ．25D ．125 9．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（ ）A ．2π B ．6πC ．4πD ．3π 10．中心角为135°的扇形，其面积为B ，其围成的圆锥的全面积为A ，则A ：B 为（ ） A ．11：8 B ．3：8 C ．8：3 D ．13：8第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为，直平行六面体的侧面积为_____________．12．正六棱锥的高为4cm ，最长的对角线为34cm ，则它的侧面积为_________． 13．球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍． 14．已知正三棱锥的侧面积为183 cm 2,高为3cm. 求它的体积 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分） ①轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱． 已知：等边圆柱的底面半径为r ，求：全面积； ②轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥. 已知：等边圆锥底面半径为r ，求：全面积．16．（12分）四边形，绕y 轴旋转一周，求所得旋转体的体积．17．（12分）如图，圆锥形封闭容器，高为h ，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为18．（12分）如图，三棱柱上一点，求．19．（14分）如图，在正四棱台内，以小底为底面。

高中数学必修二第一章《空间几何体》单元练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.所给三视图表示的简单组合体的结构特征是( )A.由圆柱和圆锥组成B.由圆柱和棱锥组成C.由棱柱和圆锥组成D.由圆台和圆锥组成3.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A.1+B.2+C.1+2D.24.圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是( )A.SB.πSC.2πSD.4πS5.若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是 ( )A.B.C.1D.6.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是 ( )二、填空题(每小题4分,共12分)7.圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm.8.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P 分别是AB,BC,B 1C 1的中点,则三棱锥P-A 1MN 的体积是 .9.用一张4×8(cm 2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是 cm 2.三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知四棱锥P-ABCD,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.11.如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器厚度,则球的体积是多少?高中数学必修二第一章《空间几何体》单元练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.根据棱柱的结构特征不可能有奇数个,因此最多2个.2.所给三视图表示的简单组合体的结构特征是( )A.由圆柱和圆锥组成B.由圆柱和棱锥组成C.由棱柱和圆锥组成D.由圆台和圆锥组成【解析】选A.由三视图可知此组合体的上方是圆柱,下方是圆锥,故选A.3.(2015·安徽高考)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A.1+B.2+C.1+2D.2【解析】选B.由该四面体的三视图可知,该四面体的直观图如图所示:其中侧面PAC⊥底面ABC,且△PAC≌△BAC,由三视图中所给数据可知PA=PC=AB=BC=,取AC的中点O,连接PO,BO,则在Rt△POB中,PO=BO=1,可得PB=,所以S=2××2+×2×2=2+.4.(2015·西安高一检测)圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是( )A.SB.πSC.2πSD.4πS【解析】选B.设圆柱底面半径为r,则S=4r2,S侧=2πr·2r=4πr2=πS.5.若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是( )A. B. C.1 D.【解析】选D.设上、下底半径分别为r1,r2,过高中点的圆面半径为r0,由题意得r2=4r1,r0=r1,所以==.6.(2015·威海高一检测)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是( )【解析】选C.当俯视图为A中正方形时,几何体为棱长为1的正方体,体积为1;当俯视图为B中圆时,几何体为底面半径为,高为1的圆柱,体积为;当俯视图为C 中三角形时,几何体为三棱柱,且底面为直角边长为1的等腰直角三角形,高为1,体积为;当俯视图为D 中扇形时,几何体为圆柱的,且体积为. 二、填空题(每小题4分,共12分)7.圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm.【解析】设球的半径为rcm,则πr 2×8+πr 3×3=πr 2×6r.解得r=4. 答案:48.(2015·四川高考)在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P 分别是AB,BC,B 1C 1的中点,则三棱锥P-A 1MN 的体积是 .【解析】V=××=.答案:9.用一张4×8(cm 2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是 cm 2.【解析】以4为高卷起,则2πr=8,所以2r=,所以轴截面面积为cm 2;若以8为高卷起,则2πR=4,所以2R=,所以轴截面面积为cm 2.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知四棱锥P-ABCD,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.【解析】由三视图知底面ABCD为矩形,AB=2,BC=4.顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E,即棱锥的高为2,则体积V P-ABCD=S ABCD×PE=×2×4×2=.11.如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器厚度,则球的体积是多少?【解析】设球半径为Rcm,根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4cm,球心到截面的距离为(R-2)cm,所以由42+(R-2)2=R2,得R=5,所以球的体积V=πR3=π×53=(cm3).。

必修2 1.1空间几何体的结构(练习题)一、选择题1．在棱柱中（）A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行2．将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）3.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A．正方体 B．正四棱锥C．长方体D．直平行六面体4.下面命题中，正确的是（）①底面是正方形，侧面都是等腰三角形的棱锥是正四棱锥；②对角线相等的四棱柱必是直棱柱；③底面边长相等的直四棱柱为正四棱柱；④四个面都是全等的三角形的几何体是正四面体5.如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、46．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A17．有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（4）8．下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形9.一个三棱锥四个面中，是直角三角形的最多有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是_______________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）11.高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是_______________．三、解答题12.察以下几何体的变化，通过比较，说出他们的特征．13.一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，求圆锥的母线长__________．。

1.1 空间几何体1.1.3 中心投影和平行投影1.1.4 直观图画法（苏教版必修2）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（每小题5分，共50分）1．如图（1）所示的几何体（下底面是正六边形），其左视图是图（2）中的.2.如图（1）所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图（2）中的. 3．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中的△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为.4．如图（1）所示，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F 为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是图（2）中的.5.给出的下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台.其中正确的命题是.6.利用斜二测画法得到的：①三角形仍然是三角形；②四边形还是四边形；③梯形还是梯形；④长方形还是长方形，以上结论正确的是.7. 如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 .8.已知正三角形ABC的边长为a，那么三角形ABC的平面直观图的面积为 .9. 水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为.10.如图（1）是一个物体的三视图，则此物体的直观图是图（2）中的.二、解答题（共50分）11.(16分)已知正三棱锥V-ABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA=4，AC=2 √3，求该三棱锥的一个侧面的面积.12．（16分）如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，该梯形绕边AD所在直线EF旋转一周得一几何体，画出该几何体的直观图.第12题图13．（18分）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，求该三角形的斜边长．1.1 空间几何体1.1.3 中心投影和平行投影1.1.4 直观图画法（苏教版必修2）答题纸得分：一、填空题1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. .二、解答题11.12.13.1.1 空间几何体1.1.3 中心投影和平行投影 1.1.4 直观图画法（苏教版 必修2）参考答案一、填空题1.① 解析：由于几何体的下部为正六棱柱，故左视图内只有一条棱.2.③ 解析：按斜二测画法的规则：平行于x 轴或x 轴上的线段的长度在新坐标系中不变，在y 轴上或平行于y 轴的线段的长度在新坐标系中变为原来的12 ，并注意到∠xOy =90°，∠x ′O ′y ′=45°，将图形还原成原图形可知选③.3. 32 解析：由三视图知该几何体为正六棱锥，底面边长为1，高为√3.左视图为等腰三角形，底边长为√3，高为√3，所以左视图的面积为 12× √3 ×√3 = 32.4.①②③ 解析：空间四边形D ′OEF 在正方体的面DCC ′D ′及其对面ABB ′A ′上的正投影是①；在面 BCC ′B ′及其对面ADD ′A ′上的正投影是②；在面ABCD 及其对面A ′B ′C ′D ′上的正投影是③.5.③ 解析：命题①错误，如球的三视图也是完全相同的.对于命题②，我们不难举出反例.例如，一个横放着的圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但它不是长方体.对于命题④，如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，那么这个几何体确实可能是圆台，但也可能是棱台.只有命题③正确.6.①②③ 解析：此题主要考查斜二测画法中原图与直观图的变化，原图中的直角在直观图中应画成45°或135°，平行于y 轴的线段长度变为原来的一半，故长方形的直观图应是平行四边形. 7.2＋2 解析：原图形为一直角梯形，其面积S ＝21(1＋2＋1)×2＝2＋2． 8.√616a 2 解析：由于该正三角形的面积为S =√34a 2,所以由公式S ′=√24S 可得其平面直观图的面积S ′=√34a 2∙√24=√616a 2.9.2.5 解析：由于直观图中∠A ′C ′B ′=45°,则在原图形中∠ACB =90°,AC =3,BC =4,斜边AB =5,所以斜边上的中线长为2.5.10.④ 解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，故为④.二、解答题11.解：由题意知，正三棱锥的侧棱长为4，底面边长为23，∴该三棱锥的一个侧面面积为12×2√3×√42−( √3)2=√39 .12.解：该几何体是由一个圆锥和一个圆柱拼接而成的简单组合体，其直观图如图所示.13．解：如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为正三角形，边长为2，△DEF为等腰直角三角形，DF为斜边，设DF长为x，则DE＝EF＝22x，作DG⊥BB1，HG⊥CC1，EI⊥CC1，则EG＝√DE2−DG2＝√x22−4，FI＝√EF2−EI2＝√x22−4，FH＝FI＋HI＝FI＋EG＝2√x22−4.在Rt△DHF中，DF2＝DH2＋FH2，即x2＝4＋(2√x22−4)2，解得x＝2 3.即该三角形的斜边长为2 3.。

苏教版高中数学必修2 全册同步练习及检测第1章立体几何§1.1空间几何体1.1.1 棱柱、棱锥和棱台1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球【课时目标】认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．1．一般地，由一个________________沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．平移起止位置的两个面叫做棱柱的________，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的________，两侧面的公共边叫________．2．当棱柱的一个底面__________________时，得到的几何体叫做棱锥(如图所示)．3．棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，______和________之间的部分．4．将________、________________、______________分别绕着它的________、______________、____________________所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台，这条直线叫做______，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做________，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做________，无论旋转到什么位置，这条边都叫做________．5．________绕着它的______所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做______，简称______．一、填空题1．将梯形沿某一方向平移形成的几何体是________．2．有下列命题：①棱柱的底面一定是多边形；②棱台的底面一定是梯形；③棱柱被平面截成的两部分可以都是棱柱；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确命题的序号是________．3．棱台具备的性质是________(填序号)．①两底面相似；②侧面都是梯形；③侧棱都相等；④侧棱延长后都交于一点．4．下列命题中正确的是________(填序号)．①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；④用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台．5．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．6．右图所示的几何体是由下列哪个平面图形通过旋转得到的________(填序号)．7．下列叙述中错误的是________．(填序号)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．8．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是______(填序号)．9．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是______．二、解答题10．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．11．如图所示，已知△ABC，以AB为轴，将△ABC旋转360°．试指出这个旋转体是由怎样的简单几何体构成的？画出这个旋转体的直观图．能力提升12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列______图形．(填序号)13．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A 点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？1．学习本节知识，要注意结合集合的观点来认识各种几何体的性质，还要注意结合动态直观图从运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台的关系．2．在讨论旋转体的性质时轴截面具有极其重要的作用，它决定着旋转体的大小、形状，旋转体的有关元素之间的关系可以在轴截面上体现出来．轴截面是将旋转体问题转化为平面问题的关键．3．几何体表面距离最短问题需要把表面展开在同一平面上，然后利用两点间距离的最小值是连结两点的线段长求解．第1章立体几何初步§1.1空间几何体1．1.1棱柱、棱锥和棱台1．1.2圆柱、圆锥、圆台和球答案知识梳理1．平面多边形底面侧面侧棱2．收缩为一个点3．截面底面4．矩形直角三角形直角梯形一边一直角边垂直于底边的腰轴底面侧面母线5．半圆直径球体球作业设计1．四棱柱 2.①③3．①②④解析用棱台的定义去判断．4．③解析①、②的反例图形如图所示，④显然不正确．5．球体 6.①7.①②③④8．(1)(5)解析一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．9．①②10．解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′—DCFD′.其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．A′D′，EF，BC，AD为侧棱．11．解这个旋转体可由一个大圆锥挖去一个同底面的小圆锥而得到，直观图如图所示．12．②13．解把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连结AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π，∴AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋(2π)2＝21＋π2，即蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.1．1．3中心投影和平行投影【课时目标】1．了解中心投影和平行投影．2．能画出简单空间图形(柱、锥、台、球及其组合体)的三视图．3．能识别三视图所表示的立体模型．1．平行投影与中心投影的不同之处在于：平行投影的投影线是________，而中心投影的投影线________．2．三视图包括__________、__________和__________，其中几何体的____________和__________高度一样，__________与____________长度一样，__________与__________宽度一样．一、选择题1．人在灯光下走动，当人逐渐远离灯光时，其影子的长度将________．2．两条相交直线的平行投影是________．3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(填序号)________．4．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是________(填序号)．5．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是________________________________．6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．7．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个．8．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．9．如图1所示，E，F分别为正方体的面AD1，BC1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图2中的________．(填上可能的序号)二、解答题10．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出左视图(尺寸不作严格要求)．11．如图是截去一角的长方体，画出它的三视图．能力提升12．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．13．用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？在绘制三视图时，要注意以下三点：1．若两相邻物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓都用实线画出，不可见轮廓用虚线画出．2．一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样．左视图放在主视图的右面，高度和主视图一样，宽度和俯视图一样，简记为“长对正，高平齐，宽相等”．3．在画物体的三视图时应注意观察角度，角度不同，往往画出的三视图不同．1．1.3中心投影和平行投影答案知识梳理1．平行的交于一点2．主视图左视图俯视图左视图主视图俯视图主视图左视图俯视图作业设计1．变长解析中心投影的性质．2．两条相交直线或一条直线3．②④解析在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．4．① 5.四棱锥6．2 4解析三棱柱的高同左视图的高，左视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4.7．78．(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B9．②③解析图②为四边形BFD1E在正方体前后及上下面上的正投影，③为其在左右侧面上的正投影．10．解图(a)是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．11．解该图形的三视图如图所示．12．解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，主视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．13．解由于主视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．1.1.4直观图画法【课时目标】1．了解斜二测画法的概念．2．会用斜二测画法画出一些简单的平面图形和立体图形的直观图．用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤：(1)在空间图形中取互相________的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xOz ＝________，且∠yOz＝________．(2)画直观图时把它们画成对应的x′轴、y′轴和z′轴，它们相交于O′，并使∠x′O′y′＝______(或______)，∠x′O′z′＝________，x′轴和y′轴所确定的平面表示水平面．(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段．(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度________；平行于y 轴的线段，长度为原来的________．一、填空题1．下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；③相等的线段在直观图中仍然相等；④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中正确的有__________(填序号)．2．具有如图所示直观图的平面图形ABCD的形状是____________．3．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是________ cm．4．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是______(填序号)．5．△ABC面积为10，以它的一边为x轴画出直观图，其直观图的面积为________．6．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于__________．7．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是______________．8．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为____________．9．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为______．二、解答题10．如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．11．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD ＝3 cm，试画出它的直观图．能力提升12．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为________．13．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．直观图与原图形的关系1．斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等；而求原图形的面积可把直观图还原为原图形；此类题易混淆原图形与直观图中的垂直关系而出错，在原图形中互相垂直的直线在直观图中不一定垂直，反之也是．所以在求面积时应按照斜二测画法的规则把原图形与直观图都画出来，找出改变量与不变量．用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面积的24倍．2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小．1．1．4直观图画法答案知识梳理(1)垂直90°90°(2)45°135°90°(4)不变一半作业设计1．①②⑤解析由斜二测画法的规则判断．2．直角梯形3．8解析根据直观图的画法，原几何图形如图所示，四边形OABC 为平行四边形，OB ＝22，OA ＝1，AB ＝3，从而原图周长为8 cm ．4．③ 5．522 解析 设△ABC 面积为S ， 则直观图面积S ′＝24S ＝522． 6．2＋ 2解析 如图1所示，等腰梯形A ′B ′C ′D ′为水平放置的原平面图形的直观图，作D ′E ′∥A ′B ′交B ′C ′于E ′，由斜二测直观图画法规则，直观图是等腰梯形A ′B ′C ′D ′的原平面图形为如图2所示的直角梯形ABCD ，且AB ＝2，BC ＝1＋2，AD ＝1，所以S ABCD ＝2＋2．图1 图27．①②解析 斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形． 8．2．5解析 由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC ＝A ′C ′＝3，BC ＝2B ′C ′＝4，计算得AB ＝5，所求中线长为2．5．9．22 解析画出直观图，则B ′到x ′轴的距离为22·12OA ＝24OA ＝22．10．解 (1)作出长方体的直观图ABCD －A 1B 1C 1D 1，如图a 所示；(2)再以上底面A 1B 1C 1D 1的对角线交点为原点建立x ′，y ′，z ′轴，如图b 所示，在z ′上取点V ′，使得V ′O ′的长度为棱锥的高，连结V ′A 1，V ′B 1，V ′C 1，V ′D 1，得到四棱锥的直观图，如图b ；(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图c ．11．解 (1)如图a 所示，在梯形ABCD 中，以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点，建立平面直角坐标系xOy ．如图b 所示，画出对应的x ′轴，y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°． (2)在图a 中，过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为E ．在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4 cm ，A ′E ′＝AE ＝323≈2．598 cm ；过点E ′作E ′D ′∥y ′轴，使E ′D ′＝12ED ，再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴，且使D ′C ′＝DC ＝2 cm ．(3)连结A ′D ′、B ′C ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图c 所示，则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．12．62a 2解析 画△ABC 直观图如图(1)所示：则A ′D ′＝32a ，又∠x ′O ′y ′＝45°，∴A ′O ′＝62a ． 画△ABC 的实际图形，如图(2)所示，AO ＝2A ′O ′＝6a ，BC ＝B ′C ′＝a ， ∴S △ABC ＝12BC·AO ＝62a 2．13．解四边形ABCD的真实图形如图所示，∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，∴在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝2，∴S四边形ABCD＝AC·AD＝22．§1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质【课时目标】 1．了解平面的概念及表示法．2．了解公理1、2、3及推论1、2、3，并能用文字语言、图形语言和符号语言分别表述．1．公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．用符号表示为：________________．2．公理2：如果________________________________，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的______________．用符号表示为：⎭⎪⎬⎪⎫P ∈αP ∈β⇒α∩β＝l 且P ∈l ． 3．公理3：经过不在同一条直线上的三点，________________________．公理3也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面．(1)推论1 经过________________________________________，有且只有一个平面． (2)推论2 经过____________，有且只有一个平面． (3)推论3 经过____________，有且只有一个平面．一、填空题 1．下列命题： ①书桌面是平面；②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚； ③有一个平面的长是50 m ，宽是20 m ；④平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念． 其中正确命题的个数为________． 2．若点M 在直线b 上，b 在平面β内，则M 、b 、β之间的关系用符号可记作____________． 3．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．4．已知α、β为平面，A 、B 、M 、N 为点，a 为直线，下列推理错误的是__________(填序号)．①A ∈a ，A ∈β，B ∈a ，B ∈β⇒a ⊂β；②M ∈α，M ∈β，N ∈α，N ∈β⇒α∩β＝MN ； ③A ∈α，A ∈β⇒α∩β＝A ；④A 、B 、M ∈α，A 、B 、M ∈β，且A 、B 、M 不共线⇒α、β重合． 5．空间中可以确定一个平面的条件是________．(填序号) ①两条直线； ②一点和一直线； ③一个三角形； ④三个点． 6．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有__________个．7．把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上．(1)AD/∈α，a ⊂α________．(2)α∩β＝a，PD/∈α且PD/∈β________．(3)a⊄α，a∩α＝A________．(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________．8．已知α∩β＝m，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________．9．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②经过空间任意三点有且只有一个平面；③过两平行直线有且只有一个平面；④在空间两两相交的三条直线必共面．其中正确命题的序号是________．二、解答题10．如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．11．如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上．能力提升12．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明三条直线必相交于一点．13．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线A 1C 与平面BDC 1交于点O ，AC 、BD 交于点M ，E 为AB 的中点，F 为AA 1的中点．求证：(1)C 1、O 、M 三点共线； (2)E 、C 、D 1、F 四点共面； (3)CE 、D 1F 、DA 三线共点．1．证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点，或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上．2．证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合．注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用．3．证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线．§1．2 点、线、面之间的位置关系1．2．1 平面的基本性质答案知识梳理1．两点⎭⎪⎬⎪⎫A ∈αB ∈α⇒AB ⊂α 2．两个平面有一个公共点 一条直线 3．有且只有一个平面 (1)一条直线和这条直线外的一点 (2)两条相交直线 (3)两条平行直线作业设计 1．1解析 由平面的概念，它是平滑、无厚度、可无限延展的，可以判断命题④正确，其余的命题都不符合平面的概念，所以命题①、②、③都不正确．2．M∈b⊂β3．1,2或34．③解析∵A∈α，A∈β，∴A∈α∩β．由公理可知α∩β为经过A的一条直线而不是A．故α∩β＝A的写法错误．5．③6．1或4解析四点共面时有1个平面，四点不共面时有4个平面．7．(1)C(2)D(3)A(4)B8．A∈m解析因为α∩β＝m，A∈a⊂α，所以A∈α，同理A∈β，故A在α与β的交线m上．9．③10．解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．∵E∈AC，AC⊂平面SAC，∴E∈平面SAC．同理，可证E∈平面SBD．∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连结SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．11．证明因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上．12．证明∵l1⊂β，l2⊂β，l1l2，∴l1∩l2交于一点，记交点为P．∵P∈l1⊂β，P∈l2⊂γ，∴P∈β∩γ＝l3，∴l1，l2，l3交于一点．13．证明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1，又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，∴C1、O、M三点共线．(2)∵E，F分别是AB，A1A的中点，∴EF∥A1B．∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1．∴E、C、D1、F四点共面．(3)由(2)可知：四点E、C、D1、F共面．又∵EF＝12A1B．∴D1F，CE为相交直线，记交点为P．则P∈D1F⊂平面ADD1A1，P∈CE⊂平面ADCB．∴P∈平面ADD1A1∩平面ADCB＝AD．∴CE、D1F、DA三线共点．1.2.2空间两条直线的位置关系【课时目标】1．会判断空间两直线的位置关系．2．理解两异面直线的定义及判定定理，会求两异面直线所成的角．3．能用公理4及等角定理解决一些简单的相关证明．1．空间两条直线的位置关系有且只有三种：________、____________、____________．2．公理4：平行于同一条直线的两条直线____________．3．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角________．4．异面直线(1)定义：________________________的两条直线叫做异面直线．(2)判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是______________．5．异面直线所成的角：直线a，b是异面直线，经过空间任一点O，作直线a′，b′，使__________，__________，我们把a′与b′所成的________________叫做异面直线a与b所成的角．如果两条直线所成的角是________，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，两条异面直线所成的角α的取值范围是____________．一、填空题1．若空间两条直线a，b没有公共点，则其位置关系是____________．2．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是______________．3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱共有________条．4．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形的形状是________．5．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是________．6．有下列命题：①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；②四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；③经过直线外一点有无数条直线和已知直线垂直；④若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，则OB∥O1B1．其中正确命题的序号为________．7．空间两个角α、β，且α与β的两边对应平行且α＝60°，则β为________．8．已知正方体ABCD—A′B′C′D′中：(1)BC′与CD′所成的角为________；(2)AD与BC′所成的角为________．9．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上结论中正确结论的序号为________．二、解答题10．已知棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点．求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；(2)∠DNM＝∠D1A1C1．11．如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F 分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小．能力提升12．如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填序号)．13．如图所示，在正方体AC1中，E、F分别是面A1B1C1D1和AA1D1D的中心，则EF 和CD所成的角是______．1．判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义．很多情况下，定义就是一种常用的判定方法．另外，我们解决空间有关线线问题时，不要忘了我们生活中的模型，比如说教室就是一个长方体模型，里面的线线关系非常丰富，我们要好好地利用它，它是我们培养空间想象能力的好工具．2．在研究异面直线所成角的大小时，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．将空间问题向平面问题转化，这是我们学习立体几何的一条重要的思维途径．需要强调的是，两条异面直线所成角α的范围为0°<α≤90°，解题时经常结合这一点去求异面直线所成的角的大小．作异面直线所成的角，可通过多种方法平移产生，主要有三种方法：①直接平移法(可利用图中已有的平行线)；②中位线平移法；③补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线)．1．2．2空间两条直线的位置关系答案知识梳理1．相交直线平行直线异面直线2．互相平行3．相等4．(1)不同在任何一个平面内(2)异面直线5．a′∥a b′∥b锐角(或直角)直角0°<α≤90°作业设计1．平行或异面2．相交、平行或异面解析异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明a、b异面，直线c的位置可如图所示．3．64．矩形解析易证四边形EFGH为平行四边形．又∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF∥AC，又FG∥BD，∴∠EFG或其补角为AC与BD所成的角．而AC与BD所成的角为90°，∴∠EFG＝90°，故四边形EFGH为矩形．5．2解析①④均为假命题．①可举反例，如a、b、c三线两两垂直．④如图甲时，c、d与异面直线l1、l2交于四个点，此时c、d异面，一定不会平行；当点A在直线a上运动(其余三点不动)，会出现点A与B重合的情形，如图乙所示，此时c、d共面相交．6．③7．60°或120°8．(1)60°(2)45°解析连结BA′，则BA′∥CD′，连结A′C′，则∠A′BC′就是BC′与CD′所成的角．由△A′BC′为正三角形，知∠A′BC′＝60°，由AD∥BC，知AD与BC′所成的角就是∠C′BC．易知∠C′BC＝45°．9．①③解析把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，AB⊥EF，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．10．。

必修2第一章《空间几何体》（1.1.1-1.1.4）单元测试题（时间：60分钟，满分：100分）班别 座号 姓名 成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4 D1：3：93、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A. 3B. 23C. 33D. 434、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：15、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A.8:27B. 2:3C.4:9D. 2:96、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：A.24πcm 2，12πcm 3B.15πcm 2，12πcm3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2，则此球的体积为 （ ）A.334cm πB.386cm π C. 361cm π D. 366cm π 8、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是65A ．28cm πB ．212cm πC ．216cm πD ．220cm π9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ） A. 3π B. 4π C. 2π D. π10、如右图为一个几何体的 三视图，其中府视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3(C)24+23 (D)32选择题答题表题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________.12.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是______.13、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.14、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15.将圆心角为1200，面积为3π的扇形， 16. （如图）在底半径为2母线长为4的作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积. 圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积A B A 1 B 1CC 1 正视图 侧视图 府视图*17、如图，在四边形ABCD 中，，，，，AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.参考答案：1.A ；2.B ；3.A ；4.D ；5.C ；6.A ；7.C ；8.B ；9.C ；10.C. 11.15；12.910Q；13.8；14.2：115.解:l=3,R=1；S=4π；V=322π. 16.R=1,h=3,S=2π+2π3.17.S=60π+4π2;V=52π-38π=3148π.。

（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是()答案：C2．有两个面平行的多面体不可能是()A．棱柱B．棱锥C．棱台D．以上都错解析：选B棱柱、棱台的上、下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行．3．关于棱柱，下列说法正确的是()A．只有两个面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，侧棱也互相平行4．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15C．12 D．10解析：选D从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线，故共有5×2＝10条对角线．5．下列命题中正确的是()A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点解析：选D A中的平面不一定平行于底面，故A错；B中侧棱不一定交于一点；C中底面不一定是正方形．6.观察如图的四个几何体,其中判断不正确的是()A.①是棱柱B.②不是棱锥C.③不是棱锥D.④是棱台解析:结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱,②是棱锥,④是棱台,③不是棱锥,故B错误.答案:B7.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一条棱将正方体剪开,外面朝上展平得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位是()A.南B.北C.西D.下答案:B8.如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.三棱台解析:剩余部分是四棱锥A'-BCC'B'.答案:B9.棱锥的侧面和底面可以都是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形解析:三棱锥的侧面和底面均是三角形.答案:A10.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是()解析:动手将四个选项中的平面图形折叠,看哪一个可以折叠围成正方体即可.答案:C11.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定形状.答案:A12.用一个平面去截四棱锥,不可能得到()A.棱锥B.棱柱C.棱台D.四面体解析:根据棱椎的特点，侧棱不平行，所以肯定得不到棱柱答案:B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．面数最少的棱柱为________棱柱，共有________个面围成．解析：棱柱有相互平行的两个底面，其侧面至少有3个，故面数最少的棱柱为三棱柱，共有五个面围成．答案：三 514.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A 到点M的最短路程是________ cm.答案：1315．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．棱长都相等的长方体叫做正方体．请根据上述定义，回答下面的问题：(1)直四棱柱________是长方体；(2)正四棱柱________是正方体．(填“一定”、“不一定”、“一定不”)解析：根据上述定义知：长方体一定是直四棱柱，但是直四棱柱不一定是长方体；正方体一定是正四棱柱，但是正四棱柱不一定是正方体．答案：(1)不一定(2)不一定16.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为cm.解析:n棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60 cm,可知每条侧棱长为12 cm.答案:12三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．观察下列四张图片，结合所学知识说出这四个建筑物主要的结构特征．18．给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．解：如图(1)所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．如图(2)所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的14，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底． 19.按下列条件分割三棱台ABC-A 1B 1C 1(不需要画图,各写出一种分割方法即可). (1)一个三棱柱和一个多面体; (2)三个三棱锥.20.正三棱台的上、下底面边长及高分别为1,2,2,则它的斜高是多少？ 解析:如图,MF=OF-O'E=. 在Rt △EMF 中,∵EM=2, ∴EF=.所以斜高是21.如图,在棱锥A-BCD中,截面EFG平行于底面,且AE∶AB=1∶3,已知△DBC的周长是18,求△EFG的周长.解:由已知得EF∥BD,FG∥CD,EG∥BC,∴△EFG∽△BDC.∴.又,∴.∴△EFG的周长=18×=6.22.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,A1A=5,现有一只甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．观察如图所示的4个几何体，其中判断正确的是( )A．①是棱台 B．②是圆台C．③是棱锥 D．④不是棱柱2．下列关于母线的叙述正确的是( )①在圆柱上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．A．①② B．②③C．①③ D．②④D ①③中两点的连线可能不在侧面上，因此不一定是母线；②中两点的连线符合母线的条件；④中圆柱任意一条母线与圆柱的轴所在的直线平行，因此圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．3．下列判断正确的是( )A．棱柱中只能有两个面互相平行B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C．底面是正六边形的棱台是正六棱台D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥B A错误，比如四棱柱；B正确；C错误，还应满足正棱台上下底面中心的连线垂直于底面；D错误，还应满足顶点在底面的投影为底面的中心．4．若一正方体沿着表面几条棱裁开放平得到如图L1­1­2所示的展开图，则在原正方体中( )A．AB∥CD B．AB∥EFC．CD∥GH D． AB∥GHC 折回原正方体如图所示，则C与E重合，D与B重合，显然CD∥GH.5．如图所示的四个长方体中，由如图所示的纸板折成的是( )D 根据纸板的折叠情况及特殊面的阴影部分可以判断正确选项是D.6．给出下列三个命题：①底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．37．如图所示，若Ω是长方体ABCD­A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是( )A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台D 根据棱台的定义(侧棱的延长线必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体Ω不是棱台．8．下列命题正确的是( )A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点9．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图( )答案：C10．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①② B．①③ C．①④ D．②④D11．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )答案：C12．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是( )答案：D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．关于如图所示的几何体的正确说法为________．(填序号)图L1­1­6①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱①③④由图易知①③④正确．14．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图L1­1­7所示，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC＝________．15．下列说法中错误的是__________．(填序号)①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的；②球的所有截面中过球心的截面的面积最大；③圆台的所有平行于底面的截面都是圆面；④圆锥的所有轴截面都是全等的等腰直角三角形．④根据旋转体的定义可知，圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形．16．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．答案：2 4解析三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)．18．如图是截去一角的长方体，画出它的三视图．解该图形的三视图如图所示．19．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．20．用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？解由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．21．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？备特征③.22．如图所示，四边形ABCD绕边AD所在的直线EF旋转，其中AD∥BC，AD⊥CD.当点A选在射线DE上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其不同点．（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的平行投影可能平行D.若一条线段的平行投影是一条线段,则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点答案:D2.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图,则相应的侧视图可以为()解析:此空间几何体是由一个半圆锥和一个三棱锥拼接而成的一个简单组合体,由其正视图和俯视图可知其相应的侧视图可为D.答案:D3.(2016山西大同一中高二月考)如果用表示1个立方体,用表示2个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么如图中由7个立方体摆成的几何体,从正前方观察,可画出平面图形是()解析:由题意和图可知,左边和右边各为1个正方体,用表示;当中为3个正方体,用表示;上面为2个正方体,用表示.故选B.答案:B4.(2016山西太原五中高二月考)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是()A.①B.②C.③D.④解析:其俯视图若为圆,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其正视图与侧视图的宽度不一样,因此其俯视图不可能是圆.故选C.答案:C5.(2016安徽蚌埠一中高二期中)已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2 cm,其三视图中的俯视图如图所示,则其侧视图的面积是()A.4 cm2B.2 cm2C.8 cm2D.4 cm2答案:A6．关于几何体的三视图，下列说法正确的是( )A．正视图反映物体的长和宽B．俯视图反映物体的长和高C．侧视图反映物体的高和宽D．正视图反映物体的高和宽答案:C 由三视图的特点可知选项C正确．7．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段( )A．平行且相等 B．平行不相等C．相等不平行 D．既不平行也不相等答案:A 由斜二测画法规则知平行性是不变的，长度的变化在平行时相同，故仍平行且相等．8．一个几何体的三视图如图L1­2­1所示，这个几何体可能是一个( )A．三棱锥B．底面不规则的四棱锥C．三棱柱D．底面为正方形的四棱锥答案:C 根据三视图，几何体为一个倒放的三棱柱．9．如图是水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么( )A．最短的是ACB．最短的是ABC．最短的是ADD．无法确定谁最短10．如图L1­2­3所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为( )A．2 2 B．6 C．8 D．4 2＋2图L1­2­3图L1­2­411．图L1­2­4为水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系中点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，点B′到O′x′轴的距离为( )A.12B.22C. 1D.2答案:B 因为BC垂直于x轴，所以在直观图中B′C′的长度是1，且与O′x′轴的夹角是45°，所以B′到O′x′轴的距离是22.12．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图L1­2­5所示，AB平行于y′轴，BC，AD平行于x′轴．已知四边形ABCD的面积为2 2 cm2，则原平面图形的面积为( )图L1­2­5A．4 cm2B．4 2 cm2C．8 cm2D．8 2 cm2答案:C 依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，且上下底边的长分别与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的2 2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投影长是10,则皮球的直径是.解析:直径d=10sin 60°=15.答案:1514.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1在六个面上的正投影长度总和是.解析:正方体的对角线AC1在各个面上的正投影是正方体各个面上的对角线,因而其长度都为,所以所求总和为6.答案:615.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的.(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.答案:①②③⑤16．(2012·杭州检测)如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′＝1，则这个平面图形的面积是________．解析：∵O′B′＝1，∴O′A′＝2，∴在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OB＝1，OA＝22，∴S △AOB ＝12×1×22＝ 2.答案： 2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17． 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，原平面图形的面积为________．答案：2＋2218.画出下列几何体的三视图.解:几何体的三视图如图所示:19.如图,该几何体是由一个长方体木块锯成的. (1)判断该几何体是否为棱柱;(2)画出它的三视图.解:(1)是棱柱.因为该几何体的前、后两个面互相平行,其余各面都是矩形,而且相邻矩形的公共边都互相平行.(2)该几何体的三视图如图.20.如图是某圆锥的三视图,求其底面积和母线长.21．已知正三棱锥V­ABC的正视图、侧视图和俯视图如图L1­2­15所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．图L1­2­15解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝2 3. 由俯视图可知三棱锥底面三角形的高为2 3×32＝3. ∵三棱锥的高在底面上的投影是底面的中心，且其到点A 的距离为底面△ABC 高的23，∴底面中心到点A 的距离为23×3＝2，∴侧视图中VA ＝42－22＝2 3，∴S △VBC ＝12×2 3×2 3＝6.22．如图所示，画出水平放置的四边形OBCD 的直观图．。

1.1 空间几何体1、如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =,1AA =,D F ,分别是棱AB ，1AA 的中点，E 为棱AC 上的动点，则DEF △的周长的最小值为( )A ．2B ．2C 2D 2+2、若圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ） A.30° B. 45° C.60°D. 75°3、如图,在正四棱台1111ABCD A B C D -中,上底面边长为4,下底面边长为8?,高为5,点,M N 分别在棱1111,A B D C 上,且111A M D N ==.若过点,M N 的平面α与此四棱台的下底面相交,则平面α与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为( )A.B.C.D. 4、如图，如果底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么圆柱被截后剩下的部分的体积是( )A.21π()3r a b +B.21π()2r a b +C.2π()r a b +D.22()r a b ＋5、用半径为3cm ，圆心角为2π3的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为（ ）A ．1cmB ．CD ．2cm 6、下列几何体是台体的是( )A.B.C.D.7、半径为5的球被一平面所截,若截面圆的面积为16π,则球心到截面的距离为( ) A.4B.3C.2.5D.28、已知正方体的1111ABCD A B C D -棱长为2,点,M N 分别是棱11,BC C D 的中点,点P 在平面1111A B C D 内,点Q 在线段1A N 上,若PM =,则P Q 、长度的最小值为( )A. 1B.C.1-D.9、如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A. 32π+（B. 16π+（C. 32π+（D. 16π+（10、如图正方形OABC 的边长为1cm ,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )A. 8cmB. 6cmC. (21cm +D. (21cm11、已知圆锥的顶点为S ，母线,SA SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45︒，若SAB △的面积为，则该圆锥的侧面积为__________.12、已知球的表面积为264πcm ,用一个平面截球,使截面圆的半径为2cm ,则截面圆心与球心的距离是________cm .13、如图所示，O 是正方体1111ABCD A B C D -对角线1A C 与1AC 的交点，E 为棱1BB 的中点，则空间四边形11OEC D 在正方体各面上的投影不可能是___________ .14、某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 __________.15、国庆节期间,要在一圆锥形建筑物上挂一宣传标语,经测量得圆锥的高为 ,母线长为3米,如图所示,为了美观需要,在底面圆周上找一点M 拴系彩绸的一端,沿圆锥的侧面绕一周挂彩绸,彩绸的另一端仍回到原处M ,则彩绸最少要多少米?答案以及解析1答案及解析： 答案：D 解析：2答案及解析： 答案：C 解析：3答案及解析： 答案：B解析：当平面α经过点,,,B C N M 时与四棱台的面的交线围成的图形的面积最大, 此时所围成的图形为等腰梯形,上底4?MN =,下底8BC =. 此时作正四棱台1111ABCD A B C D -俯视图如下.则MN 的中点在底面的投影到BC 的距离为8215--=, 因为正四棱台1111ABCD A B C D -的高为5..所以截面面积的最大值为()1S=482⨯+⨯故选B.4答案及解析： 答案：B 解析：5答案及解析： 答案：B 解析：6答案及解析： 答案：D解析：台体包括棱台和圆台两种,A 的错误在于四条侧棱没有交于一点,B 的错误在于截面与圆锥底面不平行,C 是棱锥,结合圆台的定义可知D 正确.7答案及解析： 答案：B 解析：8答案及解析： 答案：C 解析：9答案及解析： 答案：A解析：由三视图可知几何体是由两个圆锥组合而成，其中上方的圆锥中挖去了一个长方体上、下两个圆锥的底面半径均为4，高分别为8和4，长方体的长、宽、高分别为2，则该几何体的表面积2112π42π4π422432π22S =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=+（，故选A.10答案及解析： 答案：A解析：首先把直观图还原为平面图形,按照换直观图的法则, O 依旧为原点, A 在x 轴上,OA 长度不变(1OA '=),因OB =,B 在y 轴还原后还在y 轴,还原后OB '=,BC x轴还原后依旧平行x 轴长度不B C ''变,得到平行四边OA B C ''',∵3B C ''==,周长为8 .11答案及解析：答案：解析：因为母线,SA SB 所成角的余弦值为78，所以母线,SA SB ，因为SAB △的面积为，设母线长为l ，所以212l ⨯2=80l ，因为SA 与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为πcos 4l =，因此圆锥的侧面积为2πrl l ==12答案及解析：答案：解析：因为24π64πs R ==,所以4,162==R R ，又32,222=+=d d r R ，即截面与球心的距离为13答案及解析： 答案：①解析：解：空间四边形11OEC D 在正方体左右面上的投影是③选项的图形， 空间四边形11OEC D 在正方体上下面上的投影是④选项的图形， 空间四边形11OEC D 在正方体前后面上的投影是②选项的图形， 只有①选项不可能是投影， 故答案为：①．14答案及解析： 答案：12 解析：15答案及解析：答案：把圆锥沿过点M 的母线剪开,并铺平得扇形1MOM ,如图所示,这样把空间问题转化为平面问题,易知动点M 所经过的最短距离即为线段1MN ,的长度,由已知条件得底面圆半径1r == (米),扇形圆心角12233r MOM ππ∠==,所以112sin 2MOM MM OM ∠==,即彩绸最少要.解析：。

（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修二1.1 空间几何体建议用时 实际用时满分 实际得分90分钟160分一、 填空题（本题共15小题，每小题5分，共 75分）1．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 .2．棱长都是1的三棱锥的表面积为 . 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 .4．正方体的棱长和外接球的半径之比为 .5．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 . 6．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 .7．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝23，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为 .8．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是 . ①用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形②几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同③水平放置的矩形的直观图是平行四边形 ④水平放置的圆的直观图是椭圆 9．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )(第7题)①②③④(第9题)10．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．11．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．12．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．13．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是___________．(第13题)14．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是________，它的体积为________．15．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．二、解答题（本大题共5个小题，共85分）16．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm 和40 cm，求它的深度．17．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD ＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．(第18题)19．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，求该三角形的斜边长．20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？1.1 空间几何体一、填空题1．2＋2 解析：原图形为一直角梯形，其面积S ＝21(1＋2＋1)×2＝2＋2． 2．3 解析：因为四个面是全等的正三角形，则S 表面＝4×43＝3． 3．50π 解析：长方体的对角线是球的直径，l ＝2225＋4＋3＝52，2R ＝52，R ＝225，S ＝4πR 2＝50π． 4．2∶3 解析：正方体的对角线是外接球的直径． 5．23π 解析：V ＝V 大－V 小＝31πr 2(1＋1.5－1)＝23π． 6．160 解析：设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为l 1，l 2，而21l ＝152－52，22l ＝92－52，而21l ＋22l ＝4a 2，即152－52＋92－52＝4a 2，a ＝8，S 侧面＝4×8×5＝160．7．215解析：过点E ，F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱， V ＝2×31×43×3×2＋21×3×2×23＝215．8．② 解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变．9．④ 解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，故为④.10．5，4，3． 解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台．11． 1∶22∶33 解析：r 1∶r 2∶r 3＝1∶2∶3，31r ∶32r ∶33r ＝13∶(2)3∶(3)3＝1∶22∶33． 12．361a 解析：画出正方体，平面AB 1D 1与对角线A 1C 的交点是对角线的三等分点， 三棱锥O －AB 1D 1的高h ＝33a ，V ＝31Sh ＝31×43×2a 2×33a ＝61a 3． 另法：三棱锥O －AB 1D 1也可以看成三棱锥A －OB 1D 1，它的高为AO ，等腰三角形OB 1D 1为底面．C'A'COA13．平行四边形或线段． 14．6，6． 解析：设ab ＝2，bc ＝3，ac ＝6，则V = abc ＝6，c ＝3，a ＝2，b＝1，l ＝1＋2＋3＝6．15. 12 解析：V ＝Sh ＝πr 2h ＝34πR 3，R ＝32764×＝12． 三、解答题16．解：V ＝31(S ＋S S ′＋S )h ，h ＝S S S S V′＋′＋3＝6001＋4002＋60030001903×＝75．17．解：如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R ，正方体的棱长为a ，则CC'＝a ，OC＝22a ，OC'＝R ． 在Rt △C'CO 中，由勾股定理，得CC' 2＋OC 2＝OC' 2，即 a 2＋(22a )2＝R 2． ∴R ＝26a ，∴V 半球＝26πa 3， V 正方体＝a 3． (第17题)∴V 半球 ∶V 正方体＝6π∶2．18．解：S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22＝(60＋42)π．V ＝V 台－V 锥＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )h －31πr 2h 1＝3148π．19.解：如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 为正三角形，边长为2， △DEF 为等腰直角三角形，DF 为斜边， 设DF 长为x ，则DE ＝EF ＝22x ，作DG ⊥BB 1，HG ⊥CC 1，EI ⊥CC 1，则EG ＝DE 2－DG 2＝x 22－4，FI ＝EF 2－EI 2＝x 22－4，FH ＝FI ＋HI ＝FI ＋EG ＝2x 22－4，在Rt △DHF 中，DF 2＝DH 2＋FH 2，即x 2＝4＋(2x22－4))2，解得x＝2 3.即该三角形的斜边长为2 3. 20．解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体积V1＝31Sh＝31×π×(216)2×4＝3256π(m3)．如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积V2＝31Sh＝31×π×(212)2×8＝3288π(m3)．(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，半径为8 m．棱锥的母线长为l＝224＋8＝45，仓库的表面积S1＝π×8×45＝325π(m2)．如果按方案二，仓库的高变成8 m．棱锥的母线长为l＝226＋8＝10，仓库的表面积S2＝π×6×10＝60π(m2)．(3)∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加经济些．。

高一数学必修2第一章复习题一、选择题：〔每题5分，共50分〕1.以下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的〔〕A B C D2．假设一个几何体的三视图都是等腰三角形，那么这个几何体可能是〔〕A．圆锥 B．正四棱锥 C．正三棱锥 D．正三棱台3.圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，那么V1：V2=〔〕A.1：3B.1：1C. 2：1D.3：14.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三局部的面积之比为〔〕：2：3 ：3：5 ：2：4 ：3：95.棱长都是1的三棱锥的外表积为〔〕A. 3B. 2 3 3 D. 4 36.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的外表积之比为〔〕A.8:27B.2:3C.4:9D.2:97.有一个几何体的三视图及其尺寸如下〔单位cm〕，那么该几何体的外表积及体积为：〔〕56俯视图主视图侧视图πcm2，12πcm3πcm2，12πcm3πcm2，36πcm3 D.以上都不正确8．以下几种说法正确的个数是〔〕①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行-1-④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1B．2C．3D．49．正方体的内切球和外接球的半径之比为〔〕A．3:1B．3:2C．2:3D．3:310．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面，那么两圆锥的高之比为〔〕A．3∶4B．9∶16C．27∶64D．都不对请将选择题的答案填入下表：题号12345678910答案二、填空题:〔每题6分，共30分〕11．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱。

12．图〔1〕为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图〔2〕中的三视图表示的实物为_____________。

高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案（2套）测试卷一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（ ）A ．圆台B ．四棱锥C ．四棱柱D ．四棱台2．如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的面积为（ ）A ．6B ．32C ．62D ．123．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．3034B ．6034C ．3034135+D ．1354．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A ．3324R π B ．338R π C ．3525R π D ．358R π 5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2＝（ ） A ．1：3B ．1：1C ．2：1D ．3：16．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．163π B ．193π C ．1912π D ．43π7．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ） A ．8πB ．6πC ．4πD ．π8．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（ ）A ．1B ．12 C ．13D ．169．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛103cm 的内切球，则此棱柱的体积是（ ） A ．393B ．354cmC ．327cmD ．318311．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm )，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A ．1727 B ．59C ．1027 D ．1312．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）A ．3500cm 3πB ．3cm 3866πC ．3cm 31372πD ．3cm 32048π 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．14．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是__________________．15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__________________．16．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是__________________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长为10cm．求圆锥的母线长．18．(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图．（1）试判断该几何体是什么几何体？（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积；（3）求出该几何体的体积．19．(12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．20．(12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积．21．(12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？22．(12分)如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥A′－BC′D的体积．）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】由几何体的三视图可得，该几何体为四棱台．故选D．【解析】△OAB 是直角三角形，OA ＝6，OB ＝4，∠AOB ＝90°，∴164122OAB S =⨯⨯=△．故选D ．3．【答案】A【解析】由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为22915334222⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则这个菱柱的侧面积为3434530342⨯⨯=．故选A ． 4．【答案】A【解析】依题意，得圆锥的底面周长为πR ，母线长为R ，则底面半径为2R，高为32R ，所以圆锥的体积2313332224R R R ⎛⎫⨯π⨯⨯=π ⎪⎝⎭．故选A ． 5．【答案】D【解析】()121::3:13V V Sh Sh ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故选D ．6．【答案】B【解析】设球半径是R ，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O 1，O ，易知球心是线段O 1O 的中点，于是222123192312R ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此所求球的表面积是2191944123R ππ=π⨯=， 故选B ． 7．【答案】C【解析】设正方体的棱长为a ，则a 3＝8，所以a ＝2，而此正方体内的球直径为2，所以S 表＝4πr 2＝4π．故选C ． 8．【答案】C【解析】该几何体的直观图为如图所示的四棱锥P －ABCD ，且P A ＝AB ＝AD ＝1，P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，四边形ABCD 为正方形，则2111133V =⨯⨯=，故选C ．【解析】设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯=，∴163r =，所以米堆的体积为21116320354339⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故堆放的米约为320 1.62229÷≈，故选B ． 10．【答案】B【解析】由题意知棱柱的高为23cm ，底面正三角形的内切圆的半径为3cm ， ∴底面正三角形的边长为6cm ，正三棱柱的底面面积为293cm ，∴此三棱柱的体积()3932354cm V =⨯=．故选B ．11．【答案】C【解析】由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．切削掉部分的体积V 1＝π×32×6-π×22×4-π×32×2＝20π(cm 3)， 原来毛坯体积V 2＝π×32×6＝54π(cm 3)．故所求比值为1220105427V V π==π．故选C ． 12．【答案】A【解析】设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4， 球心到截面圆的距离为R －2，则R 2＝(R －2)2＋42，解得R ＝5．∴球的体积为3345500cm 33π⨯π=．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】①②③⑤【解析】三棱锥的三视图中含有三角形，∴正视图有可能是三角形，满足条件． 四棱锥的三视图中含有三角形，满足条件． 三棱柱的三视图中含有三角形，满足条件． 四棱柱的三视图中都为四边形，不满足条件． 圆锥的三视图中含有三角形，满足条件． 圆柱的三视图中不含有三角形，不满足条件． 故答案为①②③⑤．14．【答案】6415．【答案】11【解析】设棱台的高为x ，则有2165016512x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解之，得x ＝11． 16．【答案】36＋128π【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为1346168361282V =⨯⨯⨯+π⨯=+π．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】403cm ． 【解析】如图，设圆锥母线长为l ，则1014l l -=，所以cm 403l =．18．【答案】（1）正六棱锥；（2）见解析，232a ；（3）332a ．【解析】（1）由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥． （2）该几何体的侧视图如图．其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图正六边形对边的距离，即3BC a =，AD 是正六棱锥的高，即3AD a =，所以该平面图形的面积为2133322a a a =．（3）设这个正六棱锥的底面积是S ，体积为V ，则223336S =，所以2313333322V a a a =⨯⨯=．19．【答案】不会，见解析．【解析】因为()33314144134cm 2323V R =⨯π=⨯⨯π⨯≈半球，()22311412201cm 33V r h =π=π⨯⨯≈圆锥，134<201，所以V 半球<V 圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子． 20．【答案】74V π=． 【解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和32的同心圆，故该几何体的体积为23741124V π⎛⎫=π⨯-π⨯= ⎪⎝⎭．21．【答案】282m ．【解析】如图所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO ．作SP ⊥AB ，连接OP ．在Rt △SOP 中，)7m SO =，()11m 2OP BC ==，所以)22m SP =， 则△SAB 的面积是)2122222m 2⨯⨯=．所以四棱锥的侧面积是)242282m ⨯，即制造这个塔顶需要282m 铁板．22．【答案】（13；（2）33a ．【解析】（1）∵ABCD －A ′B ′C ′D ′是正方体， ∴2A B A C A D BC BD C D a ''''''======，∴三棱锥A ′－BC ′D 的表面积为213422232a a a ⨯=．而正方体的表面积为6a 2，故三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值为2233a ． （2）三棱锥A ′－ABD ，C ′－BCD ，D －A ′D ′C ′，B －A ′B ′C ′是完全一样的．故V三棱锥A′－BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′－ABD＝3 32114323a a a a-⨯⨯⨯=测试卷二一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是（）2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．4 B．6 C．8 D．123．下列命题中，正确的命题是（）A．存在两条异面直线同时平行于同一个平面B．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C．底面是矩形的四棱柱是长方体D．棱台的侧面都是等腰梯形4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A．0 B．9 C．快D．乐5．如图，O A B'''△是水平放置的OAB△的直观图，则AOB△的面积是（）。

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修二空间几何体的表面积和体积一、 填空题1. 一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的体积为________．2. 若在三棱锥PABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA ＝3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC 的体积等于________．3. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1，S 2，体积分别为V 1，V 2，若它们的侧面积相等，且S 1S 2＝94，则V 1V 2的值是________．4. 现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．5. 如图，在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，AB ＝1，BC ＝2，分别以A ，D 为圆心，1为半径作圆弧EB ，EC(E 在线段AD 上)．若由两圆弧EB ，EC 及边BC 所围成的平面图形绕直线AD 旋转一周，则所形成的几何体的体积为__________．(第5题)(第6题)6. 如图所示，已知三棱柱ABCA 1B 1C 1的所有棱长均为1，且AA 1⊥底面ABC ，则三棱锥B 1ABC 1的体积为________．7. 已知一个圆锥的侧面展开图(扇形)恰好是一个半圆的四分之三，若此扇形的面积为S 1，圆锥的表面积为S 2，则S 1∶S 2＝________．8. 如图，等边三角形ABC 的边长为4，M ，N 分别为AB ，AC 的中点，沿MN 将△AMN 折起，使点A 到A ′的位置．若平面A ′MN 与平面MNCB 垂直，则四棱锥A ′MNCB 的体积为________．9. 若长方体的长、宽、高分别为2a，a，a的长方体的8个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________．10. 如图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球(球的直径大于8 cm)放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为________ cm3.二、解答题11. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．(1) 求证：DE∥平面ABC；(2) 求三棱锥EBCD的体积．12. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝π2 .(1) 求证：CB1⊥BA1；(2) 已知AB＝2，BC＝5，求三棱锥C1­ABA1的体积．13沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8 cm ，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的23(细管长度忽略不计)．(1) 如果该沙漏每秒钟漏下0.02 cm 3的沙，那么该沙漏的一个沙时约为多少秒(精确到1 s)?(2) 细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度(精确到0.1 cm)．1. 2π 解析：由底面周长为2π可得底面半径为1，S 底＝πr 2＝π，V ＝S 底·h ＝2π.2. 3 解析：依题意有，三棱锥PABC 的体积V ＝13S △ABC ·PA ＝13×12×3×2×3＝3.3. 32 解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径和高分别为r 1，r 2和h 1，h 2，则2πr 1h 1＝2πr 2h 2，所以h 1h 2＝r 2r 1.又S 1S 2＝πr 21πr 22＝94，所以r 1r 2＝32.所以V 1V 2＝πr 21h 1πr 22h 2＝r 21r 22·h 1h 2＝r 21r 22·r 2r 1＝32.4.7 解析：底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为13π·52×4＋π·22×8＝196π3.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r ，则13π·r 2·4＋π·r 2×8＝28π3r 2＝196π3，解得r ＝7.5. 2π3 解析：旋转所形成的几何体是高为AD ，底面半径为AB 的圆柱挖去分别以A ，D 为球心、半径为AB的两个半球，V ＝π×12×2－2×12×43π×13＝2π3.6. 312解析：三棱锥B 1ABC 1的体积等于三棱锥AB 1BC 1的体积，三棱锥AB 1BC 1的高为32，底面积为12，故其体积为13×12×32＝312.7. 8∶11 解析：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则2πr ＝34πl ，则l ＝83r ，所以S 1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫83r 2×3π4＝83πr 2，S 2＝83πr 2＋πr 2＝113πr 2，因此S 1∶S 2＝8∶11.8. 3 解析：∵ 平面A ′MN 与平面MNCB 垂直，根据面面垂直的性质定理，可知A ′E 就是四棱锥A ′MNCB 的高，A ′E ＝ 3.又四棱锥的底面面积是2＋42×3＝33，∴ V ＝13×33×3＝3.9. 6πa 2 解析：由于长方体的长、宽、高分别为2a ，a ，a ，则长方体的体对角线长为（2a ）2＋a 2＋a 2＝6a.∴ 2R ＝6a ，∴ S 球＝4πR 2＝6πa 2.10. 500π3解析：作出该球轴截面的图形，如图所示，依题意得BE ＝2，AE ＝CE ＝4，设DE ＝x ，故AD ＝2＋x ，因为AD 2＝AE 2＋DE 2，解得x ＝3，故该球的半径AD ＝5，所以V ＝43πR 3＝500π3(cm 3)． 11. (1) 证明：如图，取BC 的中点G ，连结AG ，EG.∵ E 是B 1C 的中点， ∴ EG ∥BB 1，且EG ＝12BB 1.由题意知，AA 1∥BB 1.而D 是AA 1的中点，∴ EG ∥AD ，且EG ＝AD. ∴ 四边形EGAD 是平行四边形． ∴ ED ∥AG.又DE ⊄平面ABC ，AG ⊂平面ABC ， ∴ DE ∥平面ABC.(2) 解：因为AD ∥BB 1，所以AD ∥平面BCE. 所以V E BCD ＝V D BCE ＝V A BCE ＝V E ABC .由(1)知，DE ∥平面ABC ，所以V E BCD ＝V E ABC ＝V D ABC ＝13AD ·12BC ·AG ＝16×3×6×4＝12.12. (1) 证明：如图，连结AB 1，∵ ABCA 1B 1C 1是直三棱柱，∠CAB ＝π2，∴ AC ⊥平面ABB 1A 1. 故AC ⊥BA 1. ∵ AB ＝AA 1，∴ 四边形ABB 1A 1是正方形．∴ BA 1⊥AB 1.又CA ∩AB 1＝A ，∴ BA 1⊥平面CAB 1. 又CB 1⊂平面CAB 1，故CB 1⊥BA 1. (2) 解：∵ AB ＝AA 1＝2，BC ＝5，∴ AC ＝A 1C 1＝1.由(1)知，A 1C 1⊥平面ABA 1，∴ VC 1­ABA 1＝13S △ABA 1·A 1C 1＝13×2×1＝23.13. 解：(1) 开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为H ＝23×8＝163(cm)，底面半径为r ＝23×4＝83(cm)， V ＝13πr 2H ＝13π×⎝ ⎛⎭⎪⎫832×163≈39.70(cm 3)，V ÷0.02≈1 985(s)．所以沙全部漏入下部约需1 985 s.(2) 细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径为4 cm ，设高为H ′，则V ＝13π×42×H ′＝1 02481π(cm 3)，H ′＝6427＝2.37≈2.4(cm)．所以锥形沙堆的高度约为2.4 cm.。

第1章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.3 中心投影和平行投影A级　基础巩固1．已知△ABC，若选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得三角形与△ABC( )A．全等 B．相似C．不相似D．以上都不对解析：根据中心投影的概念判断是相似．答案：B2．下列命题正确的是( )A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点解析：因为当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，故A，B错．又因为点的平行投影仍是点，所以相交直线的投影不可能平行，故C错．由排除法可知，选项D正确．答案：D3．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱解析：由三视图知识，知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形．答案：A4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①②B．①③C．①④D．②④解析：在各自的三视图中：①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．答案：D5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )解析：所给几何体的侧视图是矩形，里面从右上到左下加对角线．答案：D6．一个图形的平行投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的________(填序号)．①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．解析：①的平行投影是线段或点；②的平行投影是直线或点；对于③④，当图形所在面与投影面垂直时，其正投影为线段；⑤的平行投影显然不可能是线段．故填②⑤.答案：②⑤7．两条相交直线的平行投影是___________________________．解析：当两条相交直线所在平面与投影线不平行时，平行投影是两条相交直线；当平行时，其投影是一条直线．答案：两条相交直线或一条直线8．图①和图②为两个几何体的三视图，根据三视图可以判断这两个几何体分别为________、________．解析：根据三视图的形状联想几何体的结构．答案：圆台　四棱锥9．如图所示的长方体和圆柱的三视图是否正确？解：均不正确．画一个物体的三视图，不仅要确定其形状，而且要确定线段的长短关系．长方体和圆柱的正确三视图如图所示：B级　能力提升10．(2014·江西卷)一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )解析：该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，故选B.答案：B11．画简单组合体的三视图时，下列说法错误的是________(填序号)．①主视图与俯视图长相同；②主视图与左视图高平齐；③俯视图与左视图宽相等；④俯视图画在左视图的正下方．解析：由画图时遵循“长对正、高平齐、宽相等”，易知①②③正确．答案：④12．下列实例中，不是中心投影的是________(填序号)．①工程图纸；②小孔成像；③相片；④人的视觉．解析：由中心投影和平行投影的定义知，小孔成像、相片、人的视觉为中心投影，工程图纸为平行投影．答案：①13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是________(填图序)．解析：由三视图可知该几何体上部分是一个圆台，下部分是一个圆柱，故填图④.答案：图④14．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为________、________．解析：从左视图中得到高为2，正三棱柱的底面正三角形的高为2，可得边长为4.3答案：2　415．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，2左视图是一个面积为的矩形，则该正方体的主视图的面积等于________．解析：由题意可知，该正方体是斜放的，其俯视图恰好是正方形，而左视图和主视图都是正方体的对角面，故该正方体的主视图的面积等于.2答案：216．在一个仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有________个．解析：由主视图可知货箱有3层，由左视图可知货箱前后有3排，由俯视图可知货箱有3列，则货箱的具体分布情况如图所示，其中小正方形的数字表示此位置上面货箱的个数．因此这堆正方体货箱共有3＋1＋1＋2＋1＋1＝9(个)．答案：9。

立体几何综合测试（一）试卷满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是A 、AB α⊂ B 、AB α⊄C 、由线段AB 的长短而定D 、以上都不对 2、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1B C 成60角5、若直线l 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是A 、l aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点A 、1B 、2C 、3D 、47、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么A 、点必P 在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面ABC 内D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是A 、 底面是正方形，有两个侧面是矩形B 、 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C 、 底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D 、 每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A 、23 B 、76 C 、45D 、56PC'B'A'B 1C 1A 1D 1BACD11、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到 棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于A 、34B、35C 、7D 、712、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为A 、2V B 、3V C 、4V D 、5V 二、填空题（每小题4分，共16分）13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正方体(填”大于、小于或等于”).14、正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为 15、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形ABCD 一定是 .16、如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件_________时，有A 1B ⊥B 1 D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)第Ⅱ卷一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）13、 14、 15、 16、 三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)17、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.(10分)18、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH ∥BD . (12分)19、已知ABC ∆中90ACB ∠=，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．(12分)HG FE DB ACSD20、一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)21、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：（１）1C O 面11AB D ；(2）1AC ⊥面11AB D ． (14分)22、已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AFAC ADλλ==<<（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；D 1OD BA C 1B 1A 1CA（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？ (14分)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ACDDD BCBDD DB二、填空题（每小题4分，共16分）13、小于 14、平行 15、菱形 16、1111AC B D 对角线与互相垂直 三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）17、解:设圆台的母线长为l ,则 1分圆台的上底面面积为224S ππ=⋅=上 3分 圆台的上底面面积为2525S ππ=⋅=下 5分所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上 6分 又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧 8分于是725l ππ= 9分 即297l =为所求. 10分 18、证明：,EH FG EH ⊄面BCD ，FG ⊂面BCDEH ∴面BCD 6分又EH ⊂面BCD ，面BCD 面ABD BD =，EH BD ∴ 12分19、证明：90ACB ∠= BC AC ∴⊥ 1分又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ 4分 BC ∴⊥面SAC 7分 BC AD ∴⊥ 10分 又,SC AD SCBC C ⊥=AD ∴⊥面SBC 12分20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm . 在Rt EOF 中,15,2EF cm OF xcm ==, 3分所以EO =分于是13V x =10分 依题意函数的定义域为{|010}x x << 12分21、证明：（1）连结11A C ，设11111AC B D O =连结1AO ，1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形11A C AC ∴且 11A C AC = 2分又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，11O C AO ∴且11O C AO =11AOC O ∴是平行四边形 4分 111,C O AO AO ∴⊂面11AB D ，1C O ⊄面11AB D∴1C O 面11AB D 6分（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 7分 又1111A C B D ⊥， 1111B D AC C ∴⊥面 9分 111AC B D ⊥即 11分 同理可证11A C AB ⊥， 12分 又1111D B AB B =∴1A C ⊥面11AB D 14分22、证明：（Ⅰ）∵AB ⊥平面BCD ， ∴AB ⊥CD ，∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B ， ∴CD ⊥平面ABC. 3分 又),10(<<==λλADAF AC AE∴不论λ为何值，恒有EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC ，EF ⊂平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC. 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE ⊥EF ，又平面BEF ⊥平面ACD ，∴BE ⊥平面ACD ，∴BE ⊥AC. 9分 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴,660tan 2,2===AB BD 11分,722=+=∴BC AB AC 由AB 2=AE ·AC 得,76,76==∴=ACAE AE λ 13分故当76=λ时，平面BEF ⊥平面ACD. 14分 立体几何综合测试（二）试卷满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．经过空间任意三点作平面 （ ）A ．只有一个B ．可作二个C ．可作无数多个D ．只有一个或有无数多个2．若a ＝（2，1，1），b =（﹣１，x ，1）且a ⊥b ，则x 的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．2D ．03. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，把它们重叠在一起组成一 个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ）A ．cm 77B ．cm 27C ．cm 55D ．cm 2104．已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不．正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥nC ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD ．若m ⊥α，β⊂m ，则α⊥β5．在正三棱柱所成的角的大小为与则若中B C AB BB AB C B A ABC 111111,2,=- （ ）A ．60°B ．90°C ．105°D ．75°6．一个简单多面体的面数为12，顶点数为20，则这个多面体的棱数是 （ ）A ．25B ．28C ．30D ．327．正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值为33，则其相邻两侧面所成的二面角的余弦值是 （ ）A ．31B ．22C ．21D ．08．棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是 （ ） A ．有一条侧棱与底面垂直 B ．有一条侧棱与底面的两边垂直C ．有一个侧面与底面的一条边垂直D ．有两个相邻的侧面是矩形9．正方形ABCD 的边长为6 cm ，点E 在AD 上，且AE ＝13 AD ，点F 在BC 上，且BF ＝13BC ，把正方形沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C 后，则EF ＝ （ ）A ．27 cmB ．215 cmC ． 2 6 cmD ．6 cm10．在下列的四个命题中：①b a ,是异面直线，则过b a ,分别存在平面βα,，使//αβ； ②b a ,是异面直线，则过b a ,分别存在平面βα,，使αβ⊥； ③b a ,是异面直线，若直线d c ,与b a ,都相交，则d c ,也是异面直线； ④b a ,是异面直线，则存在平面α过a 且与b 垂直．真命题的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．若AC 、BD 分别是夹在两个平行平面α 、β 间的两条线段，且AC ＝13，BD ＝15，AC 、BD 在平面β 上的射影长的和是14，则α 、β 间的距离为 ．12．二面角l αβ--内一点P 到平面βα,和棱l 的距离之比为1:3:2，则这个二面角的平面角是__________度．13．在北纬60圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为R 2π（R 为地球的半径），则甲乙两地的球面距离为 ．14．将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD 沿较短对角线BD 折成四面体ABCD ，点E 、F分别为AC 、BD 的中点，则下列命题中正确的是 。

空间几何体一、选择题：1．1．若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是 （ ）A ．圆锥B ．四棱锥C ．三棱锥D ．三棱台2．一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成 （ ）A ．棱锥B ．棱柱C ．平面D ．长方体3．下面的图形可以构成正方体的是 （ ）A B C D4．说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是 （ ）A ．六棱柱B ．六棱锥C ．六棱台D ．六边形5．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．顶角为30°的等腰三角形D ．其他等腰三角形6．下列命题中正确的是 （ ）A ．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B ．棱锥的高线可能在几何体之外C ．仅有一组对面平行的六面体是棱台D ．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥二、填空题：7．已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体.8．直观图（如右图）中，四边形O ′A ′B ′C ′为 菱形且边长为2cm ，则在xoy 坐标中四边形ABCD 为 _ ____，面积为______cm 2． 9．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 ．D'C'B'A'O'Y'X'三、解答题：10．画出下列空间几何体的三视图．11．画出下列三视图所表示的几何体：(1)主视图 左视图 俯视图(2)主视图 左视图 俯视图12．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母线长．必修II系列训练参考答案：必修II系列训练1一、选择题: CBCAAC二、填空题：57、圆锥、圆柱、圆锥。