2013年广东省汕头市澄海县南翔中学初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案

机密★启用前2013年广东省初中毕业生学业考试数学预测卷（三）说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号，用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．如果与-2互为倒数，那么是（ ）a a A ．-2 B ．- C ． D ．221212．据统计，2012“中国好声音”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学记数法是（ ） A ． B ． C ． D ．63.2710⨯73.2710⨯83.2710⨯93.2710⨯3．不等式组 的解集为（ ）⎩⎨⎧>->-03,042x x A ．＞2 B ．＜3 C ．＞2或＜－3 D ．2＜＜3x x x x x 4．若反比例函数的图象经过点A （2，），则的值是（ ）y x =-1m m A ． B ． C ． D ．-22-12215．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是 白球的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．16131216．已知为等边三角形的一个内角，则cos 等于（ ）a a A ． B ． C ． D ．212223337．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的 （ ）A ．平均数或中位数B ．众数或频率C ．方差或极差D ．频数或众数9．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）10．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道右图中的大鱼与小鱼是位似图形， 若小鱼上的点（，）对应大鱼上的点，则点的坐标为（ ）P a b Q Q A ．（-2，-2） B ．（-，-2）a b a b C ．（-2，-2） D ．（-2，-）b a a b 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．比较大小：(选填“＞”、“＜”或“＝”）．215-2112．用字母表示图中阴影部分的面积为 ． 13．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折后，仍可获利20%， 设这种服装的成本价为元，则满足的方程是 ．x x 14．用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是．（只填序号）15．某班有49位学生，其中有21位女生.在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 .16．计算的结果是 ．0|3|(1tan 45-- 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．先化简，再求值：22213x x x x x -++-，其中．x =（第14题）（第10题）18．如图，请你画出方格纸中的图形关于点的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．O 19．近年来，某市开展改造农村泥砖房以文明为主要特色的新农村建设活动取得了明显成效．下面是领导和市民的 一段对话，请你根据对话内容，替领导回答市民提出的问题（结果精确到0.1%）． 领导 市民四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．如图，点分别为四边形的边的中点，试判断四边形E F G H ，，，ABCD AB BC CD DA ，，，的形状， EFGH 并证明你的结论． 21．小刘同学为了测量学校教学楼的高度，如图，她先在处测得塔顶的仰角为30°，再向楼的方向A C 直行50米到达处，又测得楼顶的仰角为，请你帮B C 60 助小刘计算出学校教学楼的高度（小刘的身高忽略不计）．A BC GD H FEO22．为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某市某中学举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示，请结合统计图回答下列问题：（1）本次测试的样本容量是多少？（2）分数在80.5 ～ 90.5这一组的频率是多少？（3）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀， 则优秀人数不少于多少人？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 某工厂现有甲种原料280kg ，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产两种产品50件，已知生A B ，产一件产品需甲种原料7kg 、乙种原料3kg ，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg ，乙种原A B 料 5kg ，可获利350元．（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？24. 如图，是⊙的直径，平分，交⊙于点，过点作直线，交的AB O AE BAF ∠O E E ED AF ⊥AF 延长线于点，交的延长线于点．D AB C （1）求证：是⊙的切线；CD O （2）若，，求的长．2CB =4CE =AE 25．已知抛物线与轴相交于点，，且是方程22y ax bx =++x 1(0)A x ，2(0)B x ，12()x x <12x x ，的两2230x x --=个实数根，点为抛物线与轴的交点．C y （1）求的值；a b ，（2）分别求出直线和的解析式；AC BCEx100.560.570.580.590.50（3）若动直线与线段分别相交于两点，）（20<<=m m y AC BC ，D E ，则在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形(只求一种DE x P DEP △为腰或为底时)？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．P。

密封线内不要答题名姓号证考准校学别班!"#$年广东省初中毕业生学业考试数学科仿真试题答卷座位号题号一#%#"二##%#&三四五#'#(#)!"!#!!!$!*!+合计得分说明 # 全卷共(页 考试时间为#""分钟 满分#!"分! 答卷前 考生必须将自己的姓名 准考证号 学校 班别按要求填写在答卷密封线左边的空格内 是否填写答卷右上角的座位号 请按考场要求做 $ 答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔 签字笔按各题要求答在答卷上 不能用铅笔 圆珠笔和红笔 写在试卷上的答案无效 * 必须保持答卷的清洁 考试结束时 将试题 答卷交回得 分评卷人一 选择题 本大题共!"小题 每小题#分 共#"分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 请将正确选项的字母填写在题号对应的空格内题号#!$*+&'()#"答案得 分评卷人二 填空题 本大题共$小题 每小题%分 共&%分 请将各题的正确答案填写在题号对应的横线上 ###! #$#* #+#&得 分评卷人#' 解得 分评卷人#( 解得 分评卷人#) #! 证明得 分评卷人!" 解#!!"# # # ##"$%&'()*+,$ *!# 解 # !!! 解 #!五 解答题 三 本大题共#小题 每小题)分 共&*分 得 分评卷人!$ 解 #!!* 解 #!$!+ 解 #!$。

DCBA机密★启用前2013年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）（）A.9B.-9C. 9D. 32.观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．B．C．D．3.如图所示几何体的主（正）视图是（）4.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5.⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，若两圆的位置关系为相交，则圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ） A B C D 6.用配方法解方程x 2+4x +2=0，配方后的方程是 （ ）A ．（x +2）2=0B ．（x －2）2=4C ．（x －2）2=0D ．（x +2）2=2 9.如下图，ABC ∆中， 90=∠C ，3=AC ，30=∠B ，点P 是BC 边上的动点，则AP长不可能．．．是 （ ） A ．3.5 B ．4.2 C ．5.8D ．710．化简22a b ab a b---的结果是（ ） A ．a b +Ｂ．a b - Ｃ．22a b - Ｄ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．函数y ＝x ＋2x －1中，自变量x 的取值范围是 _____________ 12. 分解因式：2218x -=13. 我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每3 1 0 245 3 1 0 2 4 5 3 1 0 2 4 5 3 1 0 2 4 5 7题图（第7题图）CP9题图年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为14. 如图，若//AB CD ，EF 与AB CD 、分别相交于点E F 、,EP 与EFD ∠的平分线相交于点P ，且60EFD ∠=，EP FP BEP ⊥∠=，则____度．15. 不等式组10230x x -≤⎧⎨+>⎩的解集为16. 方程0415=-+xx 的解是 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）17.计算：3213|12-⎛⎫---- ⎪⎝⎭18.解不等式组543121 25x x x x +>⎧⎪--⎨⎪⎩，≤．并把解集在数轴上表示出来．19.如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，AB DC AE DF AE DF ==，∥，， 求证：EC FB =.14题图AECDFB四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）20.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔“小蛮腰”，如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）．（tan39°≈0.81，,cos39°≈0.78，,sin39°≈0.63）21.广珠城轨某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？22.初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长.为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题： 学习时间（h ）1 1.52 2.53 3.5 人数72365418（1）初一年级共有学生___________人． （2）在表格中的空格处填上相应的数字．（3）表格中所提供的六个数据的中位数是_______，众数是__________．（4）估计“从该校初一年级中任选一名学生，放学后在家自学时间超过3h （不含3h ）”概率．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）23.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2=－1，这个数i 叫做虚数单位．那么形如a +bi （a ，b 为实数）的数就叫做复数， a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i ）+（3-4i ）=5－3i ．（1）填空：i 3=_____，i 4=_______ ； （2）计算：①()()i -2i 2+；②()2i 2+；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题： 已知：（x +y ）+3i =（1－x ）－yi ，（x ，y 为实数），求x ，y 的值． （4）试一试：请利用以前学习的有关知识将i-1i1+化简成a +bi 的形式．24.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AMNP，直线MN分别与边BC、CD交于点E、F.（1）判断BE与ME的数量关系，并加以证明；（2）当△CEF是等腰三角形时，求线段BE的长；（3）设x=BE，y=CF·（AB2-BE2），试求y与x之间的函数关系式，并求出y 的最大值.25.如图，抛物线C1：y=ax2+bx+1的顶点坐标为D（1，0），（1）求抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C2，直线y=x+c，经过点D交y轴于点A，交抛物线C2于点B，抛物线C2的顶点为P，求△DBP 的面积（3）如图2，连接AP，过点B作BC⊥AP于C，设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC·（AC+EC）为定值．1、A2、C3、B4、C5、A 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A11.x ≠1 12.2（x ＋3）（x －3） 13、1.67×105 14、60 15、32≤－＜x 1 16. x =417.答案：解：原式981=-++4分=．5分18.解：由不等式组：54312125x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩ ①≤ ② 解不等式①，得2x >-． 2分解不等式②，得5(1)2(21)x x --≤． 即5542x x --≤．∴3x ≤． 3分 由图可知不等式组的解集为：23x -<≤． 4分5分19.答案：证明AB DC =AB BC DC BC ∴+=+即AC DB =2分AE DF ∥ A D ∴∠=∠3分在AEC △和DFB △中AE DF A D AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEC DFB ∴△≌△EC FB ∴= 5分20. 解：（1）在Rt △BAC 中，45BCA ∠=，90BAC ∠=，-2 3ABCEDF45∴△BAC 是等腰直角三角形． ∴610AC AB ==米．∴大楼与电视塔之间的距离AC 为610米． 3分 （2）作//DE AC 交AB 于点E （如图6）， 则39BDE ∠=，610DE AC ==． 在Rt △BED 中，tan 39BEDE=， ∴tan39494.0BE DE =⋅≈米． 5分 ∴610494.0116CD AE AB BE ==-=-=米． ∴大楼的高度CD 约为116米． 8分21.解：设甲工程队单独完成任务需x 天，则乙工程队单独完成任务需(2)x +天，1分 依题意得2312x x +=+． 4分 化为整式方程得2340x x --=解得1x =-或4x =． 5分 检验：当4x =和1x =-时，(2)0x x +≠，4x ∴=和1x =-都是原分式方程的解． 7分但1x =-不符合实际意义，故1x =-舍去；∴乙单独完成任务需要26x +=（天）．答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天． 8分 22.答案：（1）1340；（2）72,108；（3）2.25，3.5． 6分 （4）解：0.3． 8分 23.解：（1）∵i 2=-1，∴i 3=i 2•i =-1•i =-i ， 1分 i 4=i 2•i 2=-1•（-1）=1， 2分 （2）①（2+i ）（2-i ）=4-i 2=5； 3分 ②（2+i ）2=i 2+4i +4=-1+4i +4=3+4i ； 4分 （3）∵（x +y ）+3i =（1-x ）-yi ， ∴x +y =1-x ，3=-y ，∴x =2， y =-3； 6分 （4）原式=i ． 9分24.(1)BE =ME ， 1分∵AB =AM ,AE =AE ∴Rt △ABE ≌Rt △AME ∴BE =ME 3分 (2)BE =4-24 6分 （3）y =-8x 2+40x （0<x ≤2） 8分 y max =48 9分25.（1）解：∵抛物线顶点为P （1，0），经过点（0，1）∴可设抛物线的解析式为：y =a （x -1）2，将点（0，1）代入，得a =1， ∴抛物线的解析式为y =x 2-2x +1； 3分 （2）解：根据题意，平移后顶点坐标P （2，-1） ∴抛物线的解析式为：y =（x -2）2-1，∴A （0，-1），B （4，3），∴S △DBP =3； 6分 （3）证明：过点Q 作QM ⊥AC 于点M ，过点Q 作QN ⊥BC 于点N ， 设点Q 的坐标是（t ，t 2-4t +3），则QM =CN =（t -2）2，MC =QN =4-t ． ∵QM ∥CE ，∴△PQM ∽△PEC ，∴QM ：EC =PM ：PC ，即(t -2) 2 ：EC =t -1 ：2 ， 得EC =2（t -2），∵QN ∥FC ，∴△BQN ∽△BFC ， ∴QN ：FC =BN ：BC ， 即4-t ：FC =3-(t 2 -4t +3) ：4 ， 得FC =4 ：t ，又∵AC =4， ∴FC （AC +EC ）=t4[4+2（t -2）]=8， 即FC （AC +EC ）为定值8． 9分。

说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为150分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号； 3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将试卷和答题卷一并交回．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内） 1．下列四个数中，无理数是（ ） A ．4 B ．31C ．0D ．π 2．计算23)5(a -的结果是（ ）A ．525a -B ．625aC ．610aD ．510a -3．如图所示，该几何体的俯视图是4．有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方 体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）A ．13B ．16C ．12D ．145．如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A =30°，∠COD =80°， 则C ∠=（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△AOB扩大到原来 的2倍，得到△A ' O B '，若点A 的坐标是（1，2），则点A '的坐标是（ ） A ．（-2，-4） B ． (-1，-2) C ．(2，4) D ．(-2，-1) 7．不等式组⎩⎨⎧>-≥-02401x x 的解集在数轴上表示为（ ）OP CBAA ．B .C .D .AB OCD第5题图 10 2A ． 12B ． 12C ． 12D ．1 B第6题图x y2 34 O 2 -2 -3 -4 -1 1 3 4-1-2-3-4B ' A 'A8．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 是半圆的中点，动点P 在弦BC 上， 则PAB ∠可能为（ ）A ．90°B ．50°C ．46°D ．26°二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）9．光的传播速度约为300 000千米/秒，用科学记数法可表示为 米/秒． 10．使二次根式1-m 有意义的最小整数m 是 ．11．如图，平地上A 、B 两点被池塘隔开，为了测量A 、B 两点的距离， 测量员在岸边选一点C ，并分别找到AC 和BC 的中点M 、N ， 经测量得MN =24米，则AB =_________米. 12．分解因式：=-224b a ．13．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ． 若∠A ＝60°，BC ＝2，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题(一)（本大题共5小题，每小题7分，共35分）14．计算：20)2(45cos 2)3(|41|---+--- π．15．解分式方程：1223=-+-xxx ．16．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 是AB 边上的两点，且AF ＝BE ．求证：∠ADE ＝∠BCF ．17．如图，在△ABC 中，AB=AC =8 cm ，BC =6 cm ． (1)用尺规作图作腰AC 的垂直平分线l (保留作图痕迹， 不要求写作法、证明)；(2)若直线l 与AB 交于点D ，连结CD ，求△BCD 的周长．18．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图（未完成），请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整； （2）样本中D 级的学生人数占全班 学生人数的百分比是 ；第11题图NMCBAODECB A第13题图F E D CBA 第16题图B 46%C 24%D A 20%等级人数DCBA12231015253020105第18题图第17题图CBA（3）扇形统计图中A 级所在的扇形 的圆心角度数是 ；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数共约多少人？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0(>=k xky 的图象经过点 ),2(m A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1．(1) 求m 和k 的值；(2) 若过点A 的直线与y 轴下半轴交于点C ， 且∠ACO =45°，请直接写出点C 的坐标．20．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属 岛屿开展常态化监视监测．有一天，中国一艘海监船从A 点沿正北方 向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东西两端点）最近距离 为12海里（即MC =12海里）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的 东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的 北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上）．求钓鱼岛东西 两端点M 、N 之间的距离．21．“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 10件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：(1) 降价后每件商品盈利 元，商场日销售量增加 件 (用含x 的代数式表示)；(2)在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2240元？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 ……， 这样的数称为“三角形数”， 而把1、4、9、16…… ，这样的数称为“正方形数”．（1）第5个三角形数是 ，第n 个“三角形数”是 ，第5个“正方形数”是 ，第n 个正方形数是 ；（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④ ，⑤ ，……．北CB A 45°60°NM 第20题图xyO AB第19题图C请写出上面第4个和第5个等式；（3）在（2）中，请探究第n 个等式，并证明你的结论．23．已知Rt △AOB ，其中∠AOB ＝90°，OA ＝6，OB ＝8．将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．(1)如图1，若折叠后使点B 与点O 重合，则点D 的坐标为 ； (2)如图2，若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；(3)如图3，若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，是否存在点B '，使得四边形BC B'D 是菱形，若存在，请说明理由并求出菱形的边长，若不存在，请说明理由．24．如图，已知在平面直角坐标系中，二次函数322--=x x y 的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．(1)求这个抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)若在x 轴下方且平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M 、N ，若以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径；(3)在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ，使△PAC 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．xy A OBC第24题图lAOCDB第23题图（2） AOCDBB'第23题图（3）第23题图（1）O DC BA2013年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．D ；2．B ；3．A ；4．C ；5．C ；6．A ；7．D ；8．D ． 二、填空题（本大共题5小题，每小题4分，共20分） 9．8103⨯；10．1；11．48；12．)2)(2(b a b a -+；13．3π．三、解答题(一)（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 14．解：原式=41222141-⨯+----------------------------------4分 12-=-------------------------------------------------7分15．解：方程两边都乘以)2(-x 得，-------------------------------1分23-=-x x --------------------------------------------------4分 52=x -------------------------------------------------------5分25=x ------------------------------------------------------6分经检验25=x 是原方程的解，∴原分式方程的解是25=x ．-----------------------------------------7分16．证明：∵四边形ADCD 是矩形，∴ ∠DAE =∠CBF=90°，AD=BC --------------------2分 ∵AF ＝BE ，∴AF-EF ＝BE-EF ，即AE=BF ，------4分 ∴△ADE ≌△BCF ，-------------------------------------6分∴∠ADE ＝∠BCF ， ------------------------------------7分 17．解：(1) 如图，直线l 为所求的图形，-----------------------4分 (2) ∵l 为AC 的垂直平分线，∴AD=CD ，-----------------------5分 ∵AB=8cm ，BC =6cm ，∴△BCD 的周长为CD +BD +BC =AD +BD +BC---------------------6分=AB +BC =14 cm------------------7分18．解：（1）条形图补充正确---------------------------------------2分（2）10﹪；---------------------------------------------------------3分 （3）72°；-----------------------------------------------------------5分5等级人数51020302515102312ABCD第18题图F E D CBA 第16题图第17题图lDCB A（4）该次体育测试中A 级和B 级的学生人数共约为（46%+20%）×500-------------------------------------------------6分 =330（人）．-------------------------------------------------------7分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．解：（1）∵ AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1，且点),2(m A 在第一象限，∴ 1212m ⋅⋅=，----------------------------------------------2分解得，1=m --------------------------------------------------3分∵ 反比例函数)0(>=k xky 的图象经过点),2(m A ， ∴ 2m k =， ------------------------------------------------5分 ∴ 22k m ==.----------------------------------------------- 6分 （2）点C 的坐标为(0，-1). --------------------------------------9分 20．解：（1）在Rt △ACM 中，∵∠CAM =45°，CM =12，∴AC=CM =12，----------------------------------------------------------------3分 ∵AB =4，∴BC =8，-----------------------------------------------------------4分 在Rt △BCN 中，∵∠CBN =60°，∴CN=BC tan60°=38，------7分∴MN=CN-CM =(1238-)海里，-----------------------------------------8分 答：钓鱼岛东西两端点M 、N 之间的距离为(1238-)海里．-----9分 21．解：（1）)20(x -，x 10------------------------------------------------2分 （2）根据题意得：2240)10100)(20(=+-x x --------------------------5分 整理得，024102=+-x x ，-----------------------------------6分解得41=x ，62=x ----------------------------------------------8分答：每件商品降价4或6元时，商场日盈利可达到2240元--------9分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 22．解：（1）15，2)1(+n n ，25，2n ；----------------------------------4分 （2）151025+=，211536+=；------------------------------------------8分 （3）2)2)(1(2)1()1(2++++=+n n n n n ，---------------------------------10分CB A45°60°NM 北第20题图xyO A B第19题图C∵右边223222++++=n n n n 22422++=n n122++=n n ------------------------------------------11分=2)1(+n =左边∴原等式成立，-------------------------------------------12分 23．解：（1）（3，4）；-----------------------------------2分 （2）设C （0，m ），(0>m )，则CO =m ，BC=AC =)8(m -，------------------------3分 在Rt △AOC 中，有36)8(22=--m m ，-------------5分 整理得，2816=m ，∴47=m ，----------------------------------------------------6分 ∴C （0，47）------------------------------------------------7分（3）存在，当B'C ∥AB （或B' D ∥BO ）时，四边形BCB'D 是菱形----------8分 ∵∠AOB ＝90°，OA ＝6，OB ＝8，∴AB ＝10， ∵B'C ∥AB ，∴△OB'C ∽△OAB ，∴OB OC AB C B ='，设B'C=BC=x ，则8810x x -=，解得，940=x ，---------------------------------------------------9分∵B'C ∥AB ，∴∠CBD +∠BCB'=180°， 又∵∠CBD =∠CB'D ，∴∠CB'D +∠BCB'=180°，∴B'D ∥BO ，-----------------------------------------------------10分 ∴△AB'D ∽△AOB ，∴AB AD OB D B ='，设B'D=BD=y ，∴10108y y -=， 解得：940=y ，∴B'C=BC=B'D=BD ，∴四边形BCB'D 是菱形，--------------------------------------11分AO CDB第23题图2第23题图（1）O DCBAB 'AOCDB第23题图3∴存在点B'，使得四边形BCB'D 是菱形，此时菱形的边长为940．---12分24．解：(1)∵ 4)1(3222--=--=x x x y ，------------------------1分 ∴抛物线的对称轴为1x =，顶点坐标为（1，-4）-------------------3分 （2）设所求圆的半径为r （r >0），M 在N 的左侧，由题意可知所求圆的圆心在抛物线的对称轴1x =上， 作NG ⊥x 轴于点G ，∵所求圆与x 轴相切，MN ∥x 轴，且圆心在x 轴下方， ∴N （r +1，-r ），-------------------------------------------------------4分 ∵N （(1)r r +-，在抛物线223y x x =--上，∴ 3)1(2)1(2-+-+=-r r r ，-----------------------------------5分解得，2171±-=r （负值舍去）--------------------------------6分 ∴2117-=r ．--------------------------------------------------------7分（3）∵抛物线的对称轴为1x =，设P (1，m )， 在Rt △AOC 中，AC 2＝1+32=10， 在Rt △APE 中，P A 2＝m 2＋4，在Rt △PCF 中，PC 2＝(m+3)2+1= m 2+6m ＋10，-------------------8分 ①若P A ＝PC ，则P A 2＝PC 2，得：m 2＋4＝m 2+6m ＋10，解得：m ＝-1；---------------------------------9分②若P A ＝AC ，则P A 2＝AC 2，得：m 2＋4＝10，解得：m ＝6±；----------------------------------------10分③若PC ＝AC ，则PC 2＝AC 2，得：m 2+6m ＋10＝10，解得：m ＝0或m ＝-6；当m ＝-6时，P 、A 、C 三点共线，不合题意，舍去，-----------11分 ∴符合条件的P 点的坐标分别为：P 1(1，6)、P 2 (1，6-)、P 3 (1，-1)，P 4 (1，0)．-----12分xyA OB C第24题图lM NG xyA OBC 第24题备用图lPFE。

2013年南翔中学初中毕业生学业模拟考试试题班级________________姓名__________________座号_______________数学试卷说明：本试卷共 4页，24小题，满分 150 分．考试用时100 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卷上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写班级、姓名、座位号。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．将试卷和答题卷一并交回．一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(每题4分，共32分)1、2的平方根为（）A．2 B．2±D．2- C．2±2、据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达6.8亿元，6.8亿用科学记数法可表示为（）.A.98.6⨯ C. 768⨯ D. 98.6⨯1010101068.0⨯ B. 83、下列计算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2 C．（­2a）3=­6a3 D．­（x­2）=2­x4、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MFE为( )。

A.28°B. 38°C.56°D. 58°5、把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）A. 既是中心对称图形，又是轴对称图形B. 是轴对称图形，不是中心对称图形C. 是中心对称图形，不是轴对称图形D.以上都不正确6、已知一组数据10，8，9，x，5，12的众数是8，那么这组数据的中位数是（）A.9B.8.5C.8D.7.57、对于一次函数y=­2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=­2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）8、一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，这个几何体的侧面积是（）二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在答案卷上.9、1112+2)23+3⎛⎫⎪⎝⎭－（－－－－＝_________________10、如图，已知∠OCB=25°，则∠A= 度．11、使代数式13x －有意义的x 的取值范围是_________________.12、在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果AE ＝4，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AC 的长为 ．13、如图，将等边△ABC 沿B C 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC ＝3，31=∆C PB S ，则BB 1＝ _________________ ．三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)14、解不等式组43241x xx x -<⎧⎨+>+⎩，并判断－1、2这两个数是否为该不等式组的解．15、先化简代数式，再从­2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．16、如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC ＝BD ． 求证：（1）BC ＝AD ；（2）△OAB 是等腰三角形．17、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CA E 的平分线． （1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状．（只写结果）18、某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量．四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19、已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同。

例 2011年上海市崇明县中考模拟第25题
已知半径为6的⊙O1与半径为4的⊙O2相交于点P、Q，且∠O1P O2= 120°，点A为⊙O1上异于点P、Q的动点，直线AP与⊙O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M．（1）如图1，求∠AM B的度数；
（2）当点A在⊙O1上运动时，是否存在∠AM B的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出∠AM B的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AM B的度数同于（1）中结论；
（3）当点A在⊙O1上运动时，若△APO1与△BPO2相似，求线段AB的长．
图1 图2 备用图
动感体验
请打开几何画板文件名“11崇明24”，拖动点A在⊙O1上运动，观察∠AM B的度量值，可以看到，点A在CD上时，∠AM B＝120°（如图1）；点A在DE（如图3）、EP （如图4）、PC上（如图5）时，∠AM B＝60°．可以体验到，△APO1与△BPO2的保持
等腰三角形的形状，当AB// O1 O2时，△APO1与△BPO2相似（如图6）；当AB平分∠O1P O2时，△APO1与△BPO2是两个等边三角形（如图7）．
请打开超级画板文件名“11崇明24”，
图3 图4 图5
图6 图7
满分解答
（1）∠O1MO2＝120°．
（2）如图3，图4，图5，∠O1MO2＝60°．
（3）①如图6，当AB// O1 O2时，△APO1与△BPO2相似，此时AB＝103；
②如图7，当AB平分∠O1P O2时，△APO1与△BPO2是两个等边三角形，此时AB＝2．。

2013年初三数学毕业学业考试预测试卷(广东含答案)机密★启用前2013年广东省初中毕业生学业考试数学预测卷（三）说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．如果与-2互为倒数，那么是（）A．-2B．-C．D．22．据统计，2012“中国好声音”短信投票的总票数约327000000张，将这个数写成科学记数法是（）A．B．C．D．3．不等式组的解集为（）A．＞2B．＜3C．＞2或＜－3D．2＜＜34．若反比例函数的图象经过点A（2，），则的值是（）A．B．C．D．5．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是白球的概率是（）A．B．C．D．16．已知为等边三角形的一个内角，则cos等于（）A．B．C．D．7．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的（）A．平均数或中位数B．众数或频率C．方差或极差D．频数或众数9．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（）10．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道右图中的大鱼与小鱼是位似图形，若小鱼上的点（，）对应大鱼上的点，则点的坐标为（）A．（-2，-2）B．（-，-2）C．（-2，-2）D．（-2，-）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．比较大小：(选填“＞”、“＜”或“＝”）．12．用字母表示图中阴影部分的面积为．13．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折后，仍可获利20%，设这种服装的成本价为元，则满足的方程是．14．用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是．（只填序号）15．某班有49位学生，其中有21位女生.在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是.16．计算的结果是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．先化简，再求值：，其中．18．如图，请你画出方格纸中的图形关于点的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．19．近年来，某市开展改造农村泥砖房以文明为主要特色的新农村建设活动取得了明显成效．下面是领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替领导回答市民提出的问题（结果精确到0.1%）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．如图，点分别为四边形的边的中点，试判断四边形的形状，并证明你的结论．21．小刘同学为了测量学校教学楼的高度，如图，她先在处测得塔顶的仰角为30°，再向楼的方向直行50米到达处，又测得楼顶的仰角为，请你帮助小刘计算出学校教学楼的高度（小刘的身高忽略不计）．22．为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某市某中学举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示，请结合统计图回答下列问题：（1）本次测试的样本容量是多少？（2）分数在80.5～90.5这一组的频率是多少？（3）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀人数不少于多少人？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产两种产品50件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元．（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？24.如图，是⊙的直径，平分，交⊙于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是⊙的切线；（2）若，，求的长．25．已知抛物线与轴相交于点，，且是方程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点．（1）求的值；（2）分别求出直线和的解析式；（3）若动直线与线段分别相交于两点，则在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形(只求一种DE为腰或为底时)？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．数学预测卷（三）参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，30分）题号12345678910答案BCDCBACCCA二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.＞12.13.150×80%－x＝20%x14.①③⑤15.16.5三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．解：原式当时，原式18．解：如图，共有4条对称轴．19．解：设平均每年生态文明村增长率是，根据题意，得解得：（不合题意，舍去）答：平均每年生态文明村增长率约是18.1%．20．解：四边形是平行四边形证明：如图，连结．分别是的中点，是的中位线，，且．同理：，且，．四边形是平行四边形．21.解：在中，．在中，．，,（米）答：学校教学楼的高度约是米．22．解：（1），本次测试的样本容量是100．（2）．分数在80.5～90.5这一组的频率是0.52．（3），优秀人数不少于75人．23.解：（1）设生产产品件，生产产品件，则解得．为正整数，可取30，31，32．当时，，当时，，当时，，所以工厂可有三种生产方案，分别为：方案一：生产产品30件，生产产品20件；方案二：生产产品31件，生产产品19件；方案三：生产产品32件，生产产品18件；（2）方案一的利润为：（元）；方案二的利润为：（元）；方案三的利润为：（元）．因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元．24．（1）证明：连结，如图．平分，．，，.．，.是的切线．（2）解：设是⊙O的半径，在中，即．解得．，.．即,解得．=．25．解：（1）由，得．.把两点的坐标分别代入联立求解，得．（2）由（1）可得.当时，，∴C的坐标为（0，2）.设的解析式为，把两点坐标分别代入，联立求得．直线的解析式为．同理可求得直线的解析式是．（3）假设存在满足条件的点，并设直线与轴的交点为．①当为腰时，分别过点作轴于，作轴于，如图①，则和都是等腰直角三角形，，．，.，即．解得．点的纵坐标是，点在直线上.，解得，∵的坐标为．的坐标为，同理可求．②当为底边时，过的中点作轴于点，如图②，则，由，得，即，解得．同1方法．求得的坐标为，的坐标为，.，∴的坐标为．结合图形可知，，.是直角三角形.也满足条件．综上所述，满足条件的点共有3个，即．（说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分）。

2013年广东省汕头市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（2分×12=24分）235．（2分）（2008•青海）反比例函数y=﹣的图象位于（）27．（2分）（2005•南京）在比例尺为1：40 000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地9．（2分）（2005•南京）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）B．B11．（2分）（2005•南京）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A 走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）12．（2分）（2005•南京）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）二、填空题（3分×4=12分）13．（3分）（2013•汕头一模）在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是3，4．14．（3分）（2005•南京）写出两个一元二次方程，使这个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1：x2﹣x=0．15．（3分）（2013•汕头一模）如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是1：4．16．（3分）（2007•怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称平形四边形或等腰梯形或矩形．三、（6分×4=24分）17．（6分）（2005•南京）计算：．18．（6分）（2005•南京）解方程组：19．（6分）（2005•南京）解不等式组，并写出不等式组的整数解．20．（6分）（2013•鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．四、（6分×2=12分）21．（6分）（2013•汕头一模）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3米．求点B到地面的垂直距离BC．AE=DE=3）3AC=BC=mBC=322．（6分）（2005•南京）一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．种，所以所求概率是：．五、（共14分）23．（8分）（2005•南京）某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售．以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表（单位：个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量．（2）根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？个菠萝去皮前的平均质量为（去皮后的平均质量为（24．（6分）（2005•南京）如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）．点列P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称…对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2，P7，P100的坐标．六、（共15分）25．（8分）（2013•汕头一模）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，①求排水时y与x之间的关系式．②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．26．（7分）（2005•南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①，③（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形、正十五边形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形、正二十边形．边形只要旋转的倍数角即可．七、（8分）27．（8分）（2005•南京）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．（1）求y与x之间的关系式．（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．八、（11分）28．（11分）（2005•南京）如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．t==1t=t==7t= =cm BP=6××（。

2013汕头市中考模拟考数学试卷参考答案一、选择题1、A2、B3、C4、C5、B6、A7、D8、D二、填空题9、51.310⨯ 10、60 11、 3 12、 13、（1007，-1006）三、解答题14、解：原式=1323-+ 6分在数轴上表示不等式组的解集如图所示，19、（1）证明：连接OD ， 1分∴AD平分∠BAC；5分（2）解：∵BC与圆相切于点D．∴OD⊥BC，6分∴BD2+ OD2=BO2，7分∵BE=2，BD=4，∴42+ OD2=(2+OD)2，，8分∴OD=3，∴⊙O的半径为3．9分20、解：（1）画树状图得：任选其中一人的情形可画树状图得：五、解答题22、解：（1）依题意得)10230)(2030(x x y --+=2300130102++-=x x 2分 自变量x 的取值范围是：0＜x ≤10(1≤x ≤10也正确)且x 为正整数 3分 （2）当y=2520时，得25202300130102=++-x x （元） 4分 解得x 1=2,x 2=11（不合题意，舍去） 6分 当x=2时，30+x=32（元）所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元. 7分 （3）5.2722)5.6(1023001301022+--=++-=x x x y 8分 ∵a=-10＜0 ∴当x=6.5时，y 有最大值为2722.5 9分 ∵0＜x ≤10(1≤x ≤10也正确)且x 为正整数 10分 ∴当x=6时，30+x=36,y=2720（元） 11分 当x=7时，30+x=37,y=2720（元） 12分 所以，每件玩具的售价定为36元或37元时， 每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.23、（1）证明：在矩形AEFG 中，AG=EF ，∠GAE=∠AEF=90°． 1分 在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ． ∵∠GAD+∠DAE=∠GAE =90°．∠FEH+∠ABE=180 °-∠AEF=90°，∴∠GAD=∠FGH ， 2分 ∵∠ADG=∠EHF =90°．∴△ADG ≌△EHF ． 3分 （2）猜想：BE=CH ，AC ⊥FC ． 4分 证明：∵AB=BC ，∴矩形ABCD 是正方形， ∴AD=AB=BC ，∠ACB=45°， 又∵∠BAD=∠EAG=90°，∴∠EAB=∠GAD ． ∵∠ABE=∠ADG=90°，∴△AEB ≌△AGD ． 5分 ∴BE=GD ，由（1）得△ADG ≌△EHF ，∴AD=EH ，DG=FH ， ∴BC=EH ，∴BE=CH ，∴CH=FH ， ∵∠H=90°，∴∠HCF=45°， 6分 ∴∠ACF=180°-∠HCF -∠ACB =180°-45°-45°=90°，∴AC ⊥FC ． 7分CP(OD-EH)。

广东省汕头市澄海区2013年初中毕业生数学学业考试一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内）=2、，323．（4分）（2011•仙桃）如图所示，该几何体的俯视图是（）．4．（4分）（2009•呼和浩特）有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，．5．（4分）（2013•澄海区模拟）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=30°，∠COD=80°，则∠C=（）6．（4分）（2012•毕节地区）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）7．（4分）（2012•咸宁）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．解：8．（4分）（2013•澄海区模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是半圆的中点，动点P 在弦BC 上，则∠PAB 可能为（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）9．（4分）（2013•澄海区模拟）光的传播速度为300000km/s，该数用科学记数法表示为3×105km/s．10．（4分）（2013•澄海区模拟）使二次根式有意义的最小整数m是 1 ．11．（4分）（2013•澄海区模拟）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，经量得MN=24米，则AB= 48 米．∴MN=12．（4分）（2012•盐城）分解因式：a2﹣4b2= （a+2b）（a﹣2b）．13．（4分）（2013•澄海区模拟）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=2，则图中阴影部分的面积为．=故答案为：．三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题7分，共35分）14．（7分）（2013•澄海区模拟）计算：．﹣1+2×﹣﹣15．（7分）（2013•澄海区模拟）解分式方程：．，是原方程的解，x=16．（7分）（2000•东城区）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．，17．（7分）（2013•澄海区模拟）如图，在△A BC中，AB=AC=8cm，BC=6cm．（1）用尺规作图作腰AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）若直线l与AB交于点D，连结CD，求△BCD的周长．18．（7分）（2009•河池）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）（2013•澄海区模拟）平面直角坐标系xOy中，反比例函数（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．（1）求m和k的值；（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标．，解的图象经过点，20．（9分）（2013•澄海区模拟）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．中，CN=BC•tan∠CBN=BC=8CM=8821．（9分）（2013•澄海区模拟）“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）降价后每件商品盈利（20﹣x）元，商场日销售量增加10x 件（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2240元？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22．（12分）（2013•澄海区模拟）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．（1）第5个三角形数是15 ，第n个“三角形数”是，第5个“正方形数”是25 ，第n个正方形数是n2；（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④25=10+15 ，⑤36=15+21 ，…．请写出上面第4个和第5个等式；（3）在（2）中，请探究第n个等式，并证明你的结论．，，，23．（12分）（2013•澄海区模拟）已知Rt△AOB，其中∠AOB=90°，OA=6，OB=8．将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．（1）如图（1），若折叠后使点B与点O重合，则点D的坐标为（3，4）；（2）如图（2），若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；（3）如图（3），若折叠后点B落在边OA上的点为B′，是否存在点B′，使得四边形BCB′D是菱形？若存在，请说明理由并求出菱形的边长；若不存在，请说明理由．，）∵B'C∥AB，∴△OB'C∽△OAB，∴，则解得，，，解得：是菱形，此时菱形的边长为24．（12分）（2013•澄海区模拟）如图，已知在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求这个抛物线的对称轴及顶点坐标；（2）若在x轴下方且平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，若以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径；（3）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．解得，）。