甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

甘肃省甘南藏族自治州高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）函数是（）A . 周期为的奇函数B . 周期为的偶函数C . 周期为的偶函数D . 周期为的奇函数2. （2分） (2016高一下·上栗期中) 等差数列{an}的前n项和记为Sn ，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A . S6B . S11C . S12D . S133. （2分）直线绕原点按顺时针方向旋转所得直线与圆的位置关系是（）.A . 直线与圆相切B . 直线与圆相交但不过圆心C . 直线与圆相离D . 直线过圆心4. （2分）已知两条直线l1：y﹣3=k1（x﹣1），l2：y﹣3=k2（x﹣2），则下列说法正确的是（）A . l1与l2一定相交B . l1与l2一定平行C . l1与l2一定相交或平行D . 以上说法都不对5. （2分）平面向量，满足=2如果=（1，1），那么等于（）A . ﹣（2，2）B . （﹣2，﹣2）C . （2，﹣2）D . （2，2）6. （2分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（）A .B .C .D .7. （2分）若实数a,b满足，则的最小值为（）A .B . 2C .D . 48. （2分） (2019高二上·九台月考) 若方程表示一个圆，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·平原期末) 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得米，并在测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（）A . 米B . 米C . 米D . 米10. （2分）若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（）A .B .C .D .11. （2分）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣2，则k的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -212. （2分）已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A . 2B . 2C .D . 13二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）sin47°cos13°+sin167°sin43°=________．14. （1分）已知△ABC中线AD=2，设P为AD的中点，若 =﹣3，则 =________．15. （1分）(2018·长春模拟) 已知、取值如下表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值为________.（精确到）16. （1分） (2016高三上·盐城期中) 在数列{an}中，a1=﹣2101 ，且当2≤n≤100时，an+2a102﹣n=3×2n 恒成立，则数列{an}的前100项和S100=________．三、解答题： (共6题；共55分)17. （5分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足2Sn+an=1；递增的等差数列{bn}满足b1=1，b3=﹣4．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn是an ， bn的等比中项，求数列{}的前n项和Tn；（3）若c≤t2+2t﹣2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围．18. （10分） (2015高一上·秦安期末) 圆C过点M（5，2），N（3，2）且圆心在x轴上，点A为圆C上的点，O为坐标原点．（1）求圆C的方程；（2）连接OA，延长OA到P，使得|OA|=|AP|，求点P的轨迹方程．19. （10分） (2018高一下·唐山期末) 中，角，，对应的边分别为，，，已知 .（1）若，求角；（2）若，，求边上的高 .20. （10分） (2017高一上·启东期末) 已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+5．（1）若a＞1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若不等式x|f（x）﹣x2|≤1对x∈[ ， ]恒成立，求实数a的取值范围．21. （10分） (2016高一下·宝坻期末) 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn ， {bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn，n∈N*，是否存在实数p，q，r，对于任意n∈N*，都有Tn=pan+qbn+r，若存在求出p，q，r的值，若不存在说明理由．22. （10分） (2018高二上·淮北月考) 已知定点，为圆上任意一点，线段上一点满足，直线上一点，满足 .（1）当在圆周上运动时，求点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：直线与不可能相切.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

甘肃省甘南藏族自治州高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·龙江模拟) 已知为锐角，且，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知数列满足，且则等于（）A . 2B . -2C . -3D . 33. （2分） (2016高二上·友谊期中) 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A . 5B . 4C . 3D . 24. （2分） (2018高三上·德州期末) 已知直线：，：，若：；，则是的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）设平面向量，，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知α是第二象限角，sin α= ，则tan α=（）A . ﹣B .C . ﹣D .7. （2分）设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为（）A . 2B .C . 1D .8. （2分）圆上的点到直线的距离最大值是（）A . 2B .C .D .9. （2分） (2016高一下·红桥期中) 要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（）A . 40mB . 20mC . 305mD . （20 ﹣40）m10. （2分）设函数f(x)＝xm＋ax的导数f′(x)＝2x＋1,则数列 n∈(N*)的前n项和（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·贵阳模拟) 已知实数x、y满足，则z=4x﹣2y的最大值为（）A . 3B . 5C . 10D . 1212. （2分） (2017高二上·太原期末) 已知空间向量 =（0，1，1）， =（﹣1，0，1），则与的夹角为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·安徽模拟) 在锐角中，，，，则的面积是________．14. （1分）(2017·广东模拟) 已知向量，满足| |=2| |=2，且（ +3 ）⊥（﹣），则，夹角的余弦值为________．15. （1分）已知x与y 之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程________参考公式： = = ，a= ﹣b ．16. （1分） (2019高一下·锡山期末) 以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则 ________.三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2016高一下·高淳期中) 已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn ， {bn}是等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．求数列{an}与{bn}的通项公式．18. （5分）直线经过点P（5，5），且和圆C：相交，截得的弦长为．求的方程．19. （5分） (2017高一下·蚌埠期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B（Ⅱ）若△ABC的面积S= ，求角A的大小．20. （5分）设函数f（x）=3ax2+2bx+c，且有a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．（Ⅰ）求证：a＞0，且﹣2＜＜﹣1；（Ⅱ）求证：函数y=f（x）在区间（0，1）内有两个不同的零点．21. （10分）已知各项为正数的数列，其前n项和为，，且 .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和 .22. （10分）(2016·兰州模拟) 在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r= ．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

甘肃省甘南藏族自治州数学高一下学期理数期末质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）复数（）A .B .C .D .2. （2分）函数是（）A . 周期为的奇函数B . 周期为的偶函数C . 周期为的偶函数D . 周期为的奇函数3. （2分） (2019高一下·贺州期末) 已知点，则P在平面直角坐标系中位于A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2019高一下·贺州期末) 若，则三个数的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一下·贺州期末) 已知m ，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若，，则B . 若，则C . 若，，，则D . 若，，则6. （2分） (2019高一下·贺州期末) 某学生用随机模拟的方法推算圆周率的近似值，在边长为的正方形内有一内切圆，向正方形内随机投入粒芝麻，（假定这些芝麻全部落入该正方形中）发现有粒芝麻落入圆内，则该学生得到圆周率的近似值为（）A . 3.1B . 3.2C . 3.2D . 3.47. （2分） (2019高一下·贺州期末) 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·德州期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . （5+ ）πB . （20+2 ）πC . （10+ ）πD . （5+2 ）π9. （2分） (2018高三上·寿光期末) 函数的图象向右平移（）个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一下·贺州期末) 若， ,则（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一下·贺州期末) 已知点O是所在平面内的一定点，P是平面内一动点，若，则点P的轨迹一定经过的（）A . 重心B . 垂心C . 内心D . 外心12. （2分） (2020高一下·双流月考) 用区间表示不超过的最大整数，如，设，若方程有且只有3个实数根，则正实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）定义区间[x1 ， x2]的长度为x2-x1 ，若函数y=|log2x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度最大值为________．14. （1分）命题“∃x0∈R，使”的否定为________命题（填“真”或“假”）．15. （1分）(2020·南京模拟) 已知圆点，直线与圆O交于两点，点E在直线l上且满足 .若，则弦中点M的横坐标的取值范围为________.16. （1分）如图，在直三棱柱中，，，已知G与E分别是棱和的中点， D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若，则线段DF的长度的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2019高一下·广东期末) 已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.18. （10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆.（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围.19. （10分） (2016高一下·抚顺期末) 设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量，．（1）求使得事件“ ”发生的概率；（2）求使得事件“ ”发生的概率；（3）使得事件“直线与圆（x﹣3）2+y2=1相交”发生的概率．20. （2分） (2019高二上·遵义期中) 如图，是平行四边形，平面，，，， .（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21. （15分） (2019高一下·贺州期末) 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数3:2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.22. （10分）(2019高一下·鄂尔多斯期中) 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若函数在的最大值为2，求实数的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共57分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。

甘肃省甘南藏族自治州2019年高一下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数a b c登山人数x y z其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则应从高三年级参与跑步的学生中抽取（）A . 15人B . 30人C . 40人D . 45人2. （2分）下列给出的赋值语句正确的是（）A . 6=AB . M=﹣MC . B=A=2D . x+5y=03. （2分）设有一个直线回归方程为,则变量x 增加一个单位时（）A . y 平均增加 1.5 个单位B . y 平均增加 2 个单位C . y 平均减少 1.5 个单位D . y 平均减少 2 个单位4. （2分）已知某一随机变量x的概率分布如下，且 =5.9，则a的值为（）2 -8a9p0.5b-0.1bA . 5B . 6C . 7D . 85. （2分） (2020高二下·张家口期中) 二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。

它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”。

当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”。

如图所示，把十进制数化为二进制数 ,十进制数化为二进制数，把二进制数化为十进制数为，随机取出1个不小于，且不超过的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A . 4B . 8C . 16D . 647. （2分）设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A .B .C .D .8. （2分）在等差数列中，已知，，则（）A .B .C .D .9. （2分）设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列结论错误的是（）A .B .C .D . 与均为的最大值10. （2分） (2019高三上·和平月考) 对一切，恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知为等差数列,且，则S10的值为（）A . 50B . 45C . 55D . 4012. （2分）(2017·济南模拟) 若实数变量x、y满足约束条件|x+y|+|x﹣2y|≤3，目标函数z=ax﹣y+1（a∈R）．有如下结论：①可行域外轮廓为矩形；②可行域面积为3；③a=1时，z的最小值为﹣1；④a=2时，使得z取最大值的最优解有无数组；则下列组合中全部正确的为（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ③④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·哈尔滨月考) 如图，哈尔滨市有相交于点的一条东西走向的公路与一条南北走向的公路，有一商城的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1(单位:千米). 根据市民建议，欲新建一条公路，点分别在公路上，且要求与椭圆形商城相切，当公路长最短时，的长为________千米.14. （1分）小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家看书．那么小明周末在家看书的概率是________．15. （1分）已知各项为正的等比数列{an}中，a3与a2015的等比中项为2 ，则2a4+a2014的最小值为________．16. （1分） (2019高二上·南宁期中) 在区间上随机地取出两个数，，满足的概率为，则实数 ________．三、解答题 (共6题；共85分)17. （10分）(2020·洛阳模拟) “公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少?自已能否被录取?能获得什么样的职位?某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用名，其中个高薪职位和个普薪职位.实际报名人数为名，考试满分为分.(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布.)考试后考试成绩的部分统计结果如下:考试平均成绩是分，分及其以上的高分考生名.（1）最低录取分数是多少?(结果保留为整数)（2）考生甲的成绩为分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由.参考资料: ⑴当时，令，则 .⑵当时，，，.18. （15分）(2017·上海模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足 = ﹣﹣…+（﹣1）n+1 ，求数列{bn}的通项公式；（3）在（2）的条件下，设cn=2n+λbn ，问是否存在实数λ使得数列{cn}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．19. （15分） (2018高一下·芜湖期末) 某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为，，，，，并绘制出如下的频率分布直方图.（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.20. （15分）已知等差数列中，前项和为，，为等比数列且各项均为正数，，且满足： .（1）求与；（2）记，求的前项和；（3）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.21. （15分） (2019高三上·上海期中) 定义：若函数对任意的，都有成立，则称为上的“淡泊”函数.（1）判断是否为上的“淡泊”函数，说明理由；（2）是否存在实数，使为上的“淡泊”函数，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由；（3）设是上的“淡泊”函数（其中不是常值函数），且，若对任意的，都有成立，求的最小值.22. （15分） (2017高二上·阳高月考) 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差;（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共85分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

甘肃省2018年高一下学期期末考试数学试题一、 选择题 ：(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的)1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D.3. 五进制数(5)444转化为八进制数是（ ）A.(8)194B.(8)233C.(8)471D.(8)1744．甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 5.某大学自主招生面试环节中，七位评委为考生A 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为85，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若统计员计算无误，则数字应该是 （ ）A ．B ．C ．D ．6．用秦九韶算法求多项式, 当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为( )A ．4，5B ．5，4C ．5，5D ．6，57.已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则P 到四个顶点的距离均大于2的概率是（ ） A.44π- B. 14 C. 34π- D. 18 8. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表 99911000110009992112131416x x 5679()543254321f x x x x x x =+++++2x =根据上表可得回归方程y bx a=+中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63．6万元B．65．5万元C．67．7万元D．72．0万元9. 10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为（）A．4 B．3 C．2 D．110．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是( )A．B与C互斥 B．A与C互斥C．任何两个均互斥 D．任何两个均不互斥12. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为ba,，将5,,ba的值分别作为三条线段的长，则这三条线段能围成等腰三角形的概率为（）Ａ．718Ｂ．13Ｃ．1336Ｄ．1536二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则管理人员应抽取 人.14. 228与1995的最大公约数是 .15.如图 A 、B 、C 三个同学进行蓝球传球训练，若每个同学传给另外两个中的某一个的可能性相同且从A 起开始传球，则经过4次传球后蓝球仍停在A 的概率是 ． 16．在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于53的概率是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21（Ⅰ）绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（Ⅱ）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．18．(本小题满分12分)晚会上，主持人面前放着A 、B 两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的3个球分别标有号码1,2,3. 现主持人从A 、B 两箱中各摸出一球．（Ⅰ）若用(x ，y )分别表示从A 、B 两箱中摸出的球的号码，请写出数对(x ，y )的所有情形，并回答一共有多少种；（Ⅱ）求所摸出的两球号码之和为5的概率；（Ⅲ）请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性最大？说明理由．19．（本小题满分12分）（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值 ；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10, 15)内的人数；（Ⅲ）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．20. （本小题满分12分）对于函数221,121,111,1x x y x x x x ⎧+<-⎪=+-≤≤⎨⎪->⎩，输入x 的值，输出相应的函数值.（Ⅰ）画出相应的程序框图；（Ⅱ）写出相应的程序.22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，平面区域W 中的点的坐标(,)x y 满足225x y +≤，从区域W 中随机取点(,)M x y ．（Ⅰ）若x ∈Z ，y ∈Z ，求点M 位于第四象限的概率；（Ⅱ）已知直线:(0)l y x b b =-+>与圆22:5O x y +=，求y x b -+≥的概率．参考答案二、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的)1. D 2 B. 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.B 9.C 10.A 11.B 12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 4 14. 57 15.3816．509三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1718．(本小题满分12分)解：(1)数对(x，y)的所有情形为:(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种．---4分(2)记“所摸出的两球号码之和为5”为事件A，则事件A包含的基本情形有:(2,3)，(3,2)，共2种，所以P(A)＝29. ----7分(3)记“所摸出的两球号码之和为i”为事件iA(i＝2,3,4,5,6)，19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M =， 所以40M =.因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =40.1040m p M ===. 因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以240.12405a ==⨯------5分 （Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人-------------7分21. （本小题满分12分）解：22．（本小题满分12分）解：7。

2018—2019学年下期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题1—5 BACCC 6—10 BDDAD 11—12 CB 二、填空题13、 14.π3 15.1016.三、计算题17.解：（1）∵,a b ∴1221-=0x y x y 可得x ＝﹣1．……………………（4分） （2）依题意a ﹣2＝（2﹣2x ，4）．∵a ⊥（a ﹣2）， ∴a •（a ﹣2）＝0，即4﹣4x +8＝0，解得x ＝3，∴b ＝（3，﹣1）．……………………（8分） 设向量a 与的夹角为θ，∴5cos 5a b a bθ==．……………………（10分）18.【解答】解：（1）由题意可得cos α＝﹣，sin α＝，tan α＝＝﹣，……（2分）∴＝＝＝﹣．……（6分）（2）若•＝|OP |•|OQ |•cos （α﹣β）＝cos （α﹣β）＝，即 cos （α﹣β）＝，∴sin （α﹣β）＝＝． ……（9分）∴sin β＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sin αcos （α﹣β）﹣cos αsin （α﹣β）＝﹣（﹣）•＝．……（12分）19.解：Ⅰ)∑∑∑===----=ni ni ii ni iiy yx x y y x x r 11221)()()(）（=. ……………………（2分）Ⅱ依题意得,∑==--6130.80)(i i i y y x x ）（，∑==-61230.14i i x x ）（, 所以61621()()80.30ˆ 5.6214.30()iii ii x x y y bx x ==--==≈-∑∑. 又因为ˆˆ29.23-5.62 3.97.31a y bx=-=⨯≈, 故线性回归方程ˆˆˆ=5.62+7.31ya bx x =+ . ……………………（9分）当时，根据回归方程有：y，发生火灾的某居民区与最近的消防站相距千米，火灾的损失千元．………（12分）20.解：解：（1）由图象可知，可得：A ＝2，B ＝﹣1，……………………（2分）又由于＝﹣，可得：T ＝π，所以，……………………（3分）由图象知1)12(=πf ，1)122sin(=+⨯ϕπ，又因为3263πϕππ<+<-所以2×+φ＝， φ＝，所以f （x ）＝2sin （2x +）﹣1． ……………………（4分）令2x +＝k π，k ∈Z ，得x ＝﹣，k ∈Z ， 所以f （x ）的对称中心的坐标为（﹣，﹣1），k ∈Z ．…（6分）（2）由已知的图象变换过程可得：g （x ）＝2sin x ……………………（8分）由g （x ）＝2sin x 的图像知函数在0≤x ≤上的单调增区间为]2,0[π， 单调减区间]672[ππ，……………………（10分）当2π=x 时，g （x ）取得最大值2；当67π=x 时，g （x ）取得最小值1-. ………………（12分） 21解：（Ⅰ）依题意得（a +b +0.008+0.027+0.035）×10＝1，所以a +b ＝0.03，又a ＝4b ，所以a ＝0.024，b ＝0.006. ………………（2分）（Ⅱ）平均数为550.08650.24750.35850.27950.0674.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=, 中位数为0.50.080.247075.14.0.035--+≈众数为7080752+=.………………（5分） （Ш）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a ，b ，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a ，b ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，4），（a ，5），（a ，6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（b ，4），（b ，5），（b ，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种， ……………（8分） 其中满足条件的为（a ，b ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，4），（a ，5），（a ，6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（b ，4），（b ，5），（b ，6）共13种， ……………（11分） 设“至少有1人的分数在[50，60）”的事件为A ，则P （A ）＝．……………（12分）22.解：（Ⅰ）()f x a b =＝cos ωx sin ωx ﹣cos 2ωx ＝sin2ωx ﹣（1+cos2ωx ）═sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣＝sin （2ωx ﹣）﹣， ……………（2分）∵函数()f x a b =的两个对称中心之间的最小距离为，∴＝，得T ＝π，ω>0,即T ＝＝π，得ω＝1，即f （x ）＝sin （2x ﹣）﹣． ……………（5分） 则f （）＝sin （2×﹣）﹣＝1﹣＝， ……………（6分）（Ⅱ）函数g （x ）＝a +1﹣f （）＝a +1﹣[sin （x ﹣）﹣]＝0，得a ＝sin （x ﹣）﹣﹣1， ……………（8分）当0≤x≤π时，﹣≤x﹣≤，当≤x﹣≤且x﹣≠时，y＝sin（x﹣）才有两个交点，此时≤sin（x﹣）＜1，则，≤sin（x﹣）＜，……………（10分）即0≤sin（x﹣）﹣＜，﹣1≤sin（x﹣）﹣﹣1＜﹣1，即﹣1≤a＜﹣1，即实数a的取值范围是[﹣1，﹣1）．……………（12分）。

甘肃省甘南藏族自治州高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·西安模拟) 在中，已知分别是边上的三等分点，则的值是（）A .B .C . 6D . 72. （2分） (2017高二下·河北期中) 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A .B . a2＞b2C .D . a|c|＞b|c|3. （2分）如果直线x+2ay﹣1=0与直线（3a﹣1）x﹣4ay﹣1=0平行，则a等于（）A . 0B . ﹣C . 0或﹣D . 0或14. （2分）(2017·山西模拟) 设Sn是等比数列{an}的前n项和，a3= ，S3= ，则公比q=（）A .B .C . 1或﹣D . 1或5. （2分） (2018高一下·三明期末) 已知等差数列的公差为-2，前项和为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若对任意的恒成立，则实数（）A . 7B . 6C . 5D . 46. （2分）已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）设集合M={x|0≤x＜3}，N={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则集合M∩N等于（）A . {x|0≤x＜1}B . {x|0≤x≤1}C . {x|0≤x＜3}D . {x|0≤x≤3}8. （2分）(2013·上海理) 直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量是（）A . （2，﹣3）B . （2，3）C . （﹣3，2）D . （3，2）9. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，令Tn= ，称Tn为数列a1 ，a2 ，…，an的“理想数”，已知数列a1 ， a2 ，…，a502的“理想数”为2012，那么数列2，a1 ， a2 ，…，a502的“理想数”为（）A . 2010B . 2011C . 2012D . 201310. （2分） y＝|x|的图象和圆x2＋y2＝4所围成的较小的面积是（）A .B .C .D . π11. （2分）设双曲线的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2 ，则点P（x1 ， x2）（）A . 在圆x2+y2=8外B . 在圆x2+y2=8上C . 在圆x2+y2=8内D . 不在圆x2+y2=8内12. （2分） (2016高一上·临川期中) 设函数，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A . m＜0B . m≤0C . m≤﹣1D . m＜﹣1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若直线l1：ax+（3﹣a）y+1=0，l2：2x﹣y=0，若l1⊥l2 ，则实数a的值为________14. （1分） (2019高三上·上海月考) 设二元一次不等式组所表示的平面区域为，若函数（，且）的图像经过区域，则实数的取值范围为________.15. （1分） (2016高二上·衡水开学考) 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足| |=||= • =2，则点集{P| =x +y ，|x|+|y|≤1，x，y∈R}所表示的区域的面积是________．16. （1分） (2017高一下·赣州期末) △ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：①（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab②sinA=2cosBsinC③b=acosC，c=acosB④有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·巢湖期末) 已知向量 =（﹣2，4）， =（﹣1，﹣2）．（1）求，的夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ 与2 + 垂直，求λ的值．18. （10分） (2017高一上·邢台期末) 已知函数f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m．（1）若m=1，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若m＞0，求关于x的不等式f（x）≤g（x）的解集．19. （10分） (2018高二上·合肥期末) 已知直线过坐标原点，圆的方程为．（1）当直线的斜率为时，求与圆相交所得的弦长；（2）设直线与圆交于两点，且为的中点，求直线的方程．20. （10分） (2020高一下·郧县月考) 已知点，，，向量 .（1）若向量与共线，求实数的值；（2）若向量，求实数的取值范围．21. （5分） (2017高一下·鞍山期末) 已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）（Ⅰ）证明直线l经过定点并求此点的坐标；（Ⅱ）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（Ⅲ）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．22. （15分）(2017高二下·溧水期末) 设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2 ，其中Sn为数列{an}的前n和．（1）求证：an2=2Sn﹣an；（2）求数列{an}的通项公式（3）设bn=3n+（﹣1）n﹣1λ•2 （λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

2018-2019学年甘肃省甘南藏族自治州高一下学期期末考试数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知平面向量(2,3)a =-r ，(,6)b x =r ，且//a b r r ，则||a b +r r ＝A B C ．5 D ．13答案：B根据向量平行求出x 的值，结合向量模长的坐标公式进行求解即可．解： ()()2,3,,6,a b x =-=r r 且//a b r r ，则23,4,6x x -=∴=-故()2,3a b +=-=r r故选B.点评：本题考查向量模长的计算，根据向量平行的坐标公式求出x 的值是解决本题的关键．2．在△ABC 中，D 是边BC 的中点，则AD AC -u u u v u u u v ＝A ．CB u u u vB ．BC uuu v C ．12CB u u u vD ．12BC u u u v 答案：C分析：利用平面向量的减法法则及共线向量的性质求解即可.详解：因为D 是BC 的中点，所以12CD CB =u u u vu u u v ， 所以12AD AC CD CB -==u u u v u u u v u u u v u u u v ，故选C. 点睛：本题主要考查共线向量的性质，平面向量的减法法则，属于简单题.3．设非零向量a r ，b r 满足a b a b +=-r r r r ，则（ ）A ．a b r r ⊥B ．a b =r rC ．a r //b rD ．a b >r r答案：A根据a b +r r 与a b -r r 的几何意义可以判断.解： 由a b a b +=-r r r r 的几何意义知，以向量a r ，b r 为邻边的平行四边形为矩形，所以a b r r ⊥.故选：A. 点评：本题考查向量的加减法的几何意义,同时，本题也可以两边平方，根据数量积的运算推出结论.4．如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）A ．111124620+++⋯+B ．11113519+++⋯+ C ．11112418+++⋯+ D ．231011112222++++L 答案：A根据当型循环结构，依次代入计算s 的值，即可得输出的表达式.解：根据循环结构程序框图可知，110,422s n =+==， 11,624s n =+=， 111,8246s n =++=， …1111,2024618s n =+++⋅⋅⋅=，11111,222461820s n =+++⋅⋅⋅+=， 跳出循环体，所以结果为111112461820s =+++⋅⋅⋅+， 故选：A.点评：本题考查了当型循环结构的应用，执行循环体计算输出值，属于基础题.5．阅读如图所示的程序，若运该程序输出S 的值为100，则WHILE 的面的条件应该是（ ）A ．19i >B ．19i >=C ．19i <D ．19i <=答案：D 根据输出值和代码，可得输出的最高项的值，进而结合当型循环结构的特征得判断框内容.解：根据循环体，可知1357S =++++⋅⋅⋅因为输出S 的值为100，所以由等差数列求和公式可知求和到19停止，结合当型循环结构特征，可知满足条件时返回执行循环体，因而判断框内的内容为19i <=，故选：D.点评：本题考查了当型循环结构的代码应用，根据输出值选择条件，属于基础题.6．如图所示的程序框图，若执行的运算是111112345⨯⨯⨯⨯，则在空白的执行框中，应该填入A ．T T i =⋅B ．(1)T T i =⋅+C ．11T T i =⋅+ D ．1T T i=⋅ 答案：D试题分析：解：运行第一次：1,1,i 2T T T =⨯==，5i >不成立； 运行第二次：11,1,i 322T T T =⨯=⨯=，5i >不成立； 运行第三次：111,1,i 4323T T T =⨯=⨯⨯=，5i >不成立； 运行第四次：1111,1,i 54234T T T =⨯=⨯⨯⨯=，5i >不成立； 运行第四次：11111,1,i 652345T T T =⨯=⨯⨯⨯⨯=，5i >成立； 输出111112345T =⨯⨯⨯⨯ 所以应选D.【考点】循环结构.7．下图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则这500名学生中测试成绩在区间[90，100）中的学生人数是A ．60B ．55C ．45D ．50答案：D 分析：根据频率分布直方图可得测试成绩落在[)90,100中的频率，从而可得结果. 详解：由频率分布直方图可得测试成绩落在[)90,100中的频率为0.01100.1⨯=， 所以测试成绩落在[)90,100中的人数为5000.150⨯=，，故选D.点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直观图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.8．一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去30，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是3.6，方差是9.9，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）A ．11.2，1.1B ．33.6，9.9C ．11.2，9.9D ．24.1，1.1 答案：A根据新数据所得的均值与方差，结合数据分析中的公式，即可求得原来数据的平均数和方差.解：设原数据为123,,x x x ⋅⋅⋅则新数据为123330,330,330x x x ---⋅⋅⋅所以由题意可知()()330 3.6,3309.9E x D x -=-=，则()()330 3.6,99.9E x D x -==，解得()()11.2, 1.1E x D x ==，故选：A.点评：本题考查了数据处理与简单应用，平均数与方差公式的简单应用，属于基础题.9．某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为·6.517.5y x=+，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为（）A．28 B．30 C．32 D．35答案：B由回归方程经过样本中心点(),x y，求得样本平均数后代入回归方程即可求得第一组的数值.解：设第一组数据为m，则2456855x++++==，4060507022055m my+++++==，根据回归方程经过样本中心点2205,5m+⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入回归方程·6.517.5 y x=+，可得2206.5517.55m+=⨯+，解得30m=，故选：B.点评：本题考查了回归方程的性质及简单应用，属于基础题.10．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755的人数为（）A．10 B．11C．12 D．13答案：C由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整数n的个数，即可得出结论．解：∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，∴等差数列的通项公式为a n＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，由401≤30n﹣19≤755，n为正整数可得14≤n≤25，∴做问卷C的人数为25﹣14+1＝12，故选C．点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．11．某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（）A．110B．310C．710D．910答案：D解：分析：根据分在层抽样求出抽取的男生为3人，女生为2人，再跟姐姐概率的公式，即可得到答案.详解：由题意，男生30人，女生20人，按照分层抽样方法从半径中抽取5人负责小圆开放日的接待工作，则男生为305350⨯=人，女生为205250⨯=，从这5人中随机选取2人，共有10种，起哄全是女生的只有1种，所以至少有1名女生的概率为1911010P=-=，故选D.点睛：本题主要考查了分层抽样与古典概型及其概率的计算，其中解答中根据分层抽样，确定好男生和女生的人数，找出基本事件的总数，利用古典概型及概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．至多有1名男生和都是女生C．至少有1名男生和都是女生D．恰有1名男生和恰有2名男生答案：D试题分析：A中两事件不是互斥事件；B中不是互斥事件；C中两事件既是互斥事件又是对立事件；D 中两事件是互斥但不对立事件【考点】互斥事件与对立事件二、填空题13．已知向量()1,2a =-r ，(),1b m =r .若向量a b +r r 与a r 垂直，则m =________.答案：7由a b +r r 与a r垂直，则数量积为0，求出对应的坐标，计算即可.解： ()1,2a =-r ，(),1b m =r ，()1,3a b m +=-r r ，又a b +r r 与ar 垂直， 故()0a b a +⋅=r r r ， 解得()160m --+=，解得7m =.故答案为：7.点评：本题考查通过向量数量积求参数的值.14．下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为_________，方差为________.答案：91 4.7分析：先由题意列出所剩数据，由平均数和方差公式依次求出平均数，方差即可. 详解：则去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据：88,89,90,90,93,93,94， 所以平均数()188899090939394915x =++++++=， 方差()()()()()()()2222222218891899190919091939194919391 4.75S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦故答案为91,4.7.点睛：本题考查平均数和方差公式，属于基础题. 解答此类问题关键为概念清晰，类似概念有样本数据的算术平均数， 12n 1(x +x +...+x )x n =． 样本方差2222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++-， 标准差222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++-. 15．求374与238的最大公约数结果用5．进制．．表示为_________. 答案：(5)114根据最大公约数的公式可求得两个数的最大公约数，再由除k 取余法即可将进制进行转换.解：374与238的最大公约数求法如下：3742381136÷=⋅⋅⋅，2381361102÷=⋅⋅⋅，136102134÷=⋅⋅⋅，102343÷=，所以两个数的最大公约数为34.由除k 取余法可得：53456451101⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅所以将34化为5进制后为(5)114，故答案为：(5)114.点评：本题考查了最大公约数的求法，除k 取余法进行进制转化的应用，属于基础题.16．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长， 其中至少有1名女生当选的概率是______答案： 试题分析：∵从7人中选2人共有C 72=21种选法，从4个男生中选2人共有C 42=6种选法∴没有女生的概率是621=27，∴至少有1名女生当选的概率1-27=57． 【考点】本题主要考查古典概型及其概率计算公式． 点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．三、解答题17．如图，OADB 是以向量,OA a OB b ==u u u r u u u r rr 为边的平行四边形，又11,33BM BC CN CD ==，试用,a b r r 表示,,OM ON MN u u u u r u u u r u u u u r ．答案：1566OM a b =+u u u u r r r ，2233ON a b =+u u u r r r ，1126MN a b =-u u u u r r r 试题分析：利用向量的加减法的几何意义得14222,()33333CN CD ON OC OA OB a b =∴==+=+u u u r u u u r u u u r u u u r r r Q ，再结合已知及图形得1566OM a b =+u u u u r r r 最后求出1126MN a b =-u u u u r r r ． 试题解析：解：14222,()33333CN CD ON OC OA OB a b =∴==+=+u u u r u u u r u u u r u u u r r r Q 11,,36BM BC BM BA =∴=Q 1()6OM OB BM OB OA OB ∴=+=+-u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r 1566a b =+r r 1126MN ON OM a b ∴=-=-u u u u r u u u r u u u u r r r 【考点】向量的加减法的几何意义18．设两个非零向量a r 与b r不共线，（1）若AB a b =+u u u r r r ，28BC a b =+u u u r r r ，3()CD a b =-u u u r r r ，求证：,,A B D 三点共线；（2）试确定实数k ，使ka b +r r 和a kb +r r同向.答案：（1）证明见解析（2）1k =（1）根据向量的运算可得5BD AB =u u u r u u u r，再根据平面向量共线基本定理即可证明,,A B D 三点共线；（2）根据平面向量共线基本定理，可设()ka b a kb λ+=+r r r r，由向量相等条件可得关于λ和k 的方程组，解方程组并由0λ>的条件确定实数k 的值.解：（1）证明：因为AB a b =+uu u r r r ，28BC a b =+uu u r r r ，3()CD a b =-u u ur r r ，所以283()28335()5BD BC CD a b a b a b a b a b AB =+=++-=++-=+=u u u r u u u r u u u r r r r r r r r r r r u u u r .所以,AB BD u u u r u u u r共线， 又因为它们有公共点B ， 所以,,A B D 三点共线.（2）因为ka b +r r 与a kb +rr 同向，所以存在实数(0)λλ>，使()ka b a kb λ+=+r r r r，即ka b a kb λλ+=+r r r r.所以()(1)k a k b λλ-=-r r.因为,a b r r是不共线的两个非零向量，所以0,10,k k λλ-=⎧⎨-=⎩解得1,1k λ=⎧⎨=⎩或1,1,k λ=-⎧⎨=-⎩又因为0λ>， 所以1k =. 点评：本题考查了平面向量共线定理的应用，三点共线的向量证明方法应用，属于基础题. 19．某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表.（Ⅰ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率；（Ⅲ）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.答案：（1）3人，2人，1人.（2）0.8.（3）第3组分析：（Ⅰ）由分层抽样方法可得第3组：30660⨯＝3人；第4组：20660⨯＝2人；第5组：10660⨯＝1人；（Ⅱ）利用列举法可得6个人抽取两人共有15中不同的结果，其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的情况有12种，利用古典概型概率公式可得结果；（Ⅲ）由前两组频率和为0.4，中位数可得在第3组.详解：（Ⅰ）因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组学生人数分别为：第3组：30660⨯＝3人；第4组：20660⨯＝2人；第5组：10660⨯＝1人.所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人.（Ⅱ）设第3组3位同学为A1，A2，A3，第4组2位同学为B1，B2，第5组1位同学为C1，则从6位同学中抽两位同学的情况分别为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）.共有15种.其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的情况分别为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C 1），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 3，C 1），共有12种可能. 所以，第4组中至少有一名学生被抽中的概率为0.8. 答：第4组中至少有一名学生被抽中的概率为0.8. （Ⅲ）第3组点睛：本题主要考查分层抽样以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问10分，（Ⅱ）小问3分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 年份2010 2011 2012 2013 2014 时间代号12 3 4 5 储蓄存款（千亿元） 567810（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中答案：（Ⅰ），（Ⅱ）千亿元. 试题分析：（Ⅰ）列表分别计算出，的值，然后代入求得，再代入求出值，从而就可得到回归方程，（Ⅱ）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．试题解析：（1）列表计算如下i1 1 5 1 52 2 6 4 123 3 7 9 214 4 8 16 325 5 10 25 5015 36 55 120这里又从而.故所求回归方程为.（2）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为【考点】线性回归方程.21．某学校为了了解高三文科学生第一学期数学的复习效果.从高三第一学期期末考试成绩中随机抽取50名文科考生的数学成绩，分成6组制成如图所示的频率分布直方图.（1）试利用此频率分布直方图求m 的值及这50名同学数学成绩的平均数的估计值； （2）该学校为制定下阶段的复习计划，从被抽取的成绩在[130,140)的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知被抽取的成绩在[130,140)的同学中男女比例为2: 1，求至少有一名女生参加座谈的概率.答案：（1）0.008m =；平均数的估计值121.8（2）45（1）根据各小矩形面积和为1可求得m 的值；由频率分布直方图，结合平均数的求法即可求解.（2）根据频率分布直方图先求得成绩在[130,140)的同学人数，结合分层抽样可得男生4人，女生2人，设男生分别为,,,A B C D ；女生分别为,x y ，利用列举法可得抽取3人的所有情况，进而得至少有一名女生的情况，即可由古典概型概率公式求解. 解：（1）由题(0.0040.0120.0240.040.012)101m +++++⨯=， 解得0.008m =，由频率分布直方图，得这50名同学数学成绩的平均数的估计值为：950.004101050.012101150.024x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯101250.040101350.012101450.00810121.8+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（2）由频率分布直方图知，成绩在[130,140)的同学有0.01210506⨯⨯=人， 由比例可知男生4人，女生2人，记男生分别为,,,A B C D ；女生分别为,x y ， 则从6名同学中选出3人的所有可能如下：,,,,,,,,ABC ABD ABx ABy ACD ACx ACy ADx ,,ADy BCD ,,,,BCx BCy BDX BDy ,,CDX CDy ,,,Axy Bxy Cxy Dxy 共20种，其中不含女生的有,,ABC ABD ACD 4种，设至少有一名女生参加座谈为事件A ， 则至少有一名女生参加座谈的概率44()1205P A =-=. 点评：本题考查了频率分布直方图的性质及平均数求法，分层抽样及各组人数的确定方法，列举法求古典概型的概率，属于基础题.22．某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲、乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）.（1）该质检机构采用了哪种抽样方法抽取的产品？根据样本数据，求甲、乙两厂产品质量的平均数和中位数；（2）若从甲厂6件样品中随机抽取两件. ①列举出所有可能的抽取结果；②记它们的质量分别是a 克，b 克，求3a b -≤的概率.答案：（1）系统抽样；乙厂产品质量的平均数114，乙厂质量的中位数是113；甲厂质量的平均数114，甲厂质量的中位数是113（2）①详见解析②13（1）根据抽样方式即可确定抽样方法；根据茎叶图中的数据，即可分别求得两组的平均数与中位数；（2）由甲厂的样品数据，即可由列举法得所有可能；根据列举的数据，即可得满足3a b -≤的情况，即可求得复合要求的概率.解：（1）由题意该质检机构抽取产品采用的抽样方法为系统抽样， 甲厂质量的平均数1(108111112114116123)1146x =+++++=， 甲厂质量的中位数是113， 乙厂产品质量的平均数1(108109112114115126)1146y =+++++=， 乙厂质量的中位数是113.（2）①从甲厂6件样品中随机抽取两件，分别为：{108,111},{108,112},{108,114},{108,116},{108,123}， {111,112},{111,114},{111,116},{111,123},{112,114}，{112,116},{112,123},{114,116},{114,123},{116,123}，共15个.②设“3a b -≤”为事件A ，则事件A 共有5个结果：{108,111},{111,112},{111,114},{112,114},{114,116}.所以3a b -≤的概率1()3P A =. 点评：本题考查了茎叶图的简单应用，由茎叶图求平均值与中位数，列举法求古典概型概率的应用，属于基础题.。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（藏班，含解析）注意事项：1.答题前，考生先将自己条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，，继续循环；结束输出.点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.2.下列不等式正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】试题分析：A.若c<0，则不等号改变，若c=0，两式相等，故A错误；B. 若，则，故，故B正确；C.若b=0，则表达是不成立故C错误；D.c=0时错误.考点：不等式的性质.3.不等式的解集是A. B.C. 或D.【答案】B【解析】试题分析：∵，∴，即，∴不等式的解集为．考点：分式不等式转化为一元二次不等式．4.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选.考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.5.已知数列满足，，则（）A. 1024B. 2048C. 1023D. 2047【答案】C【解析】【分析】根据叠加法求结果.【详解】因为，所以，因此，选C.【点睛】本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.6.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由a、b、c成等比数列，得到，再由题中条件，结合余弦定理，即可求出结果.【详解】解：a、b、c成等比数列，所以，所以，由余弦定理可知，又，所以.故选A．【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！8.己知数列满足递推关系：，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】an+1=，a1=，可得1．再利用等差数列通项公式即可得出．【详解】∵an+1=，a1=，∴1．∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．∴2+2016＝2018．则a2017．故选：C．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.等差数列的前n项和为，且，，则( )A. 10B. 20C.D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列，即可得出．【详解】解：由等差数列前项和的性质可得：，，也成等差数列，，，解得．故选：．【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知，函数的最小值是（）A. 5B. 4C. 8D. 6【答案】D【解析】试题分析：因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.考点：重要不等式的运用.11.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．12.已知两个正数a，b满足，则的最小值是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案．【详解】解：根据题意，正数，满足，则；即的最小值是；故选：．【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式应用的条件．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：单位：万元0单位：万元10若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为_____【答案】【解析】【分析】由已知表格中数据求得，，再由回归直线方程过样本中心点求得，得到回归方程，取即可求得答案．【详解】解：，，，．则，取，得．故答案为：【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．14.在中，，则角的大小为____．【答案】【解析】【分析】根据正弦定理化简角的关系式，从而凑出的形式，进而求得结果.【详解】由正弦定理得：，即则本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，属于基础题.15.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．【答案】.【解析】【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．16.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】根据函数图象以及不等式的等价关系即可．【详解】解：不等式等价为或，则，或，故不等式的解集是．故答案为：．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分,其中18题为10分其余12分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．（1）求角A的值；（2）若,，求△ABC的面积S．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由已知利用正弦定理，两角和的正弦公式、诱导公式化简可得，结合，可求，进而可求的值；（2）由已知及余弦定理，平方和公式可求的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解.试题解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=2bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=2sinBcos A，∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，∵sinB≠0，∴，可得：（2）∵，，∴b2+c2=bc+4，可得：（b+c）2=3bc+4=10，可得：bc=2．∴．18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：零件的个数个2加工的时间 2.51求出y关于x的线性回归方程；2试预测加工10个零件需要多少时间？【答案】（1）；（2）小时【解析】【分析】（1）由已知数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的回归方程中，取求得值即可．【详解】（1）由表中数据得：，，，，，，．（2）将代入回归直线方程，（小时）．预测加工10个零件需要小时．【点睛】本题考查了回归分析，解答此类问题的关键是利用公式计算，计算要细心．19.设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}前n项和为Sn，求Sn的最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】(Ⅰ)由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式；(Ⅱ)首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；当或者时，取到最小值.【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.20.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC ＝.（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．【答案】(1)(2)【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理可得；(2)利用题意结合正弦定理可得：试题解析：（I）在中，由余弦定理得(II)设在中，由正弦定理，故点睛：在解决三角形问题中，面积公式S＝ absin C＝bcsin A＝ acsin B最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.21.在数列中，，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．【答案】(1)证明见解析.(2).【解析】【分析】（1）根据数列通项公式的特征，我们对，两边同时除以，得到，利用等差数列的定义，就可以证明出数列是等差数列；（2）求出数列的通项公式，利用裂项相消法，求出数列的前n项和。