【数学】全国新高考2018届高三月考数学(文)试卷 含答案

高2018级高三（上）11月月考（文科）数学参考答案第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1-5:DBBAA; 6-10:ADCCB 11-12:BD第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）13． 5 .14．____120_____.15．____.16.__1(,)2+∞____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 17、（本小题满分12分）【解析】（1） //，所以()0cos 2cos =--A b c B a ， 由正弦定理得-B A cos sin ()0cos sin sin 2=-A B C ，A C AB B A cos sin 2cos sin cos sin =+∴()A C B A cos sin 2sin =+∴，由π=++C B A ，A C C cos sin 2sin =∴由于π<<C 0，因此0sin >C ，所以21cos =A ，由于π<<A 0，3π=∴A （6分）（2）由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=bc bc bc bc c b =-≥-+=∴21622，因此16≤bc ，当且仅当4==c b 时，等号成立；因此ABC ∆面积34sin 21≤=A bc S ，因此ABC ∆面积的最大值34．（12分） 18．（本小题满分12分）【详解】（1）由频率分布直方图可知，0.010.001520.0010.006m n +=-⨯-=， 由中间三组的人数成等差数列可知0.00152m n +=，可解得0.0035m =，0.0025n =（4分）（2）周平均消费不低于300元的频率为()0.00350.00150.0011000.6++=⨯，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为1000.660⨯=人.（6分） 所以22⨯列联表为（8分）男性 女性 合计消费金额30020 40 60消费金额300< 25 15 40合计 45 55 10022100(20152540)8.249 6.63545556040K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为消费金额与性别有关.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】()1取AB 的中点N ，连接MN ，PN ，MN //AC ∴，且1MN AC 22==，PQ //AC ，P ∴、Q 、M 、N 确定平面α，QM //平面PAB ，且平面α⋂平面PAB PN =，又QM ⊂平面α，QM //PN ∴，∴四边形PQMN 为平行四边形，PQ MN 2∴==．（6分）()2取AC 的中点H ，连接QH ，PQ //AH ，且PQ=AH=2，∴四边形PQHA 为平行四边形，QH //PA ∴，PA ⊥平面ABC ，QH ∴⊥平面ABC ，AMC11SAC AB 322=⨯⨯=（），QH PA 2==， ∴三棱锥Q AMC -的体积：AMC11V SQH 32233=⋅=⨯⨯=．（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设222a b c -=，则32c a=，设(),P x y ，则1212,3F PF F PF S c y y b S bc ∆∆=≤∴≤=解得21a b =⎧⎨=⎩.所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（4分）（Ⅱ）设MN 方程为(),0x ny m n =+≠，1122(x ,),N(x ,)M y y ，联立22440x ny mx y =+⎧⎨+-=⎩， 得()2224240n y nmy m +++-=，212122224,44nm m y y y y n n --∴+==++，（6分） 因为关于x 轴对称的两条不同直线12,l l 的斜率之和为0，即1212044y y x x +=--，即1212044y y ny m ny m +=+-+-，（8分）得()()121212240ny y m y y y y ++-+=，即()2222224280444n m nmnmn n n --+=+++.解得：1m =.直线MN 方程为：1x ny =+，所以直线MN 过定点()1,0B （12分） 21．（本小题满分12分）【详解】（1）由题意得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()23f x ax x'=+- 由函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为2y =-，得(1)1230f a '=+-=，解得1a =（2分）此时2()ln 3f x x x x =+-，21231()23x x f x x x x-+'=+-=.令()0f x '=，得1x =或12x =.（3分） 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，则当1x =时，函数()f x 取得极小值，为(1)ln1132f =+-=-，当12x =时，函数()f x 取得极大值，为11135ln ln 222424f ⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭.（5分）（2）由1a =得2()ln 3f x x x x =+-.不等式()()()211212m x x f x f x x x -->可变形为()()1212m m f x f x x x ->-， 即()()1212m mf x f x x x ->-因为12,[1,10]x x ∈，且12x x <，所以函数()my f x x=-在[1,10]上单调递减.（8分） 令2()()ln 3,[1,10]m mh x f x x x x x x x=-=+--∈， 则21()230mh x x x x'=+-+≤在[1,10]x ∈上恒成立， 即3223m x x x -+-在[1,10]x ∈上恒成立（10分）设32()23F x x x x =-+-，则2211()661622F x x x x ⎛⎫'=-+-=--+ ⎪⎝⎭.因为当[1,10]x ∈时，()0F x '<，所以函数()F x 在[1,10]上单调递减，所以32min ()(10)210310101710F x F ==-⨯+⨯-=-，所以1710m -，即实数m 的取值范围为(,1710]-∞-.（12分）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）【解】（I ）依题曲线22:(2)4C x y -+=，故2240x y x +-=，即24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=．（2分），由324sin πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可得222sin cos θρθ=，即10sin cos ρθρθ+-=，（3分）将x cos ρθ=，y sin ρθ=代入上式，可得直线l 的直角坐标方程为10x y +-=．（5分）（Ⅱ）将直线l 的参数方程22212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（6分），代入2240x y x +-=中，化简可得23210t t ++=，设M ，N 所对应的参数分别为1t ，2t ，则1232t t +=-，121t t =，（8分）故121211||||32||||||||t t AM AN AM AN AM AN t t +++===⋅（10分） 23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）【解析】（1）当3a =时，()|2|3|1|f x x x =++-，不等式()6f x <可化为|2|3|1|6x x ++-<．（1分）①当2x <-时，不等式可化为2336x x --+-<，即45x -<，无解；②当21x -≤≤时，不等式可化为2336x x ++-<，即21x -<，解得112x -<≤；（3分）③当1x >时，不等式可化为2336x x ++-<，即47x <，解得714x <<， 综上，可得1724x -<<，故不等式()6f x <的解集为17(,)24-．（5分） （2）当12x ≥时，不等式2()3f x x x ≤++，即22|3|3x ax x x ++-≤++，整理得2|3|1ax x -≤+，即22131x ax x --≤-≤+，即2224x ax x -+≤≤+，因为12x ≥，所以分离参数可得24a x xa x x ⎧≥-+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩．（8分） 显然函数2()g x x x =-+在1[,)2+∞上单调递减，所以17()()22g x g ≤=，而函数44()24h x x x x x=+≥⨯=，当且仅当4x x =，即2x =时取等号，所以实数a 的取值范围为7[,4]2．（10分）。

高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知复数z 满足22zi i=++，则z = A．41 C ．5 D ．25 2、已知集合{|ln(32)}P x y x ==-，则P N 的子集的个数为A ．2B ．4C ．6D ．83、在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =，则9a = A ．14 B ．15 C ．16 D ．174、如图，在ABC ∆中，D 为线段BC 的中点，,,E F G 依次为线段AD 从上至下的3个四等分点，若4AB AC AP +=，则A ．点P 与图中的点D 重合B ．点P 与图中的点E 重合C ．点P 与图中的点F 重合D ．点P 与图中的点G 重合5、12,F F 分别是双曲线22:197x y C -=的左右焦点，P 为双曲线C 右支 上一点，且18PF =，则122F F PF =A ．4B ．3 C．．26、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图， 已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形，体积为V ，则 A ．4,10n V == B ．5,12n V == C ．4,12n V == D ．5,10n V ==7、已知点(,)a b 是平面区域2001x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩内的任意一点，则3a b -的最小值为A ．3-B ．2-C ．1-D ．0 8、若sin()2cos )4πααα+=+，则sin 2α=A ．45-B ．45C ．35-D ．359、设函数()f x 的导数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则()f x '的图象可能为10、我国古代名著《庄子 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍一次规律截取，如图所示的程序的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是11、已知多面体ABCDFE 的每个顶点都是球O 的表面上，四边形ABCD 为正方形，//EF BD ，且,E F 在平面ABCD 内的射影分别为,B D ，若ABE ∆的面积为2，则球O 的表面积的最小值为A． B ．8π C． D ．12π12、若函数()sin(2),6cos(2),62x x m f x x m x ππππ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩恰有4个零点，则m 的取值范围为A ．11(,](,]126123ππππ-- B ．1125(,](,](,]123126123ππππππ---- C ．11[,][,)126123ππππ-- D ．1125[,)[,)[,)123126123ππππππ----第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支出进行规范，并采取了一些相应的措施，为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法治频道节目组从2组青年组，2组中年组，2组老年组中随机抽取2组进行采访了解，则这2组不含青年组的概率为14、设椭圆222:1(3x y C a a +=>的离心率为12，则直线6y x =与C 的其中一个交点到y 轴的距离为15、若{1}n a n +是公比为2的等比数列，且11a =，则3921239aa a a ++++= （用数字作答）16、已知0a >且1a ≠，函数()223,21log ,2a x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩存在最小值，则()2f a 的取值范围为三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17—21题每个试题考生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分 17、（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 4sinac B A =，且7cos 8A =. （1）求ABC ∆的面积；（2）若a =，求ABC ∆的周长.18、（本小题满分12分）如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中，PB AB ⊥. （1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ； （2）若443PB AB BC ===，平面PAB ⊥平面ABCD ， 求三棱锥A PBD -与三棱锥P BCD - 的表面积之差.19、（本小题满分12分）共享单车是值企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租车单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表:根据以上数据，研究人员分别借助甲乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程， 方程甲(1)4 1.1yx =+，方程乙：(2)26.41.6y x=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：,i i i i e y y e =-称为相应于点(,)i x y 的残差（也叫随机误差））；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好；（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是改公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入8.4元；投放1万辆时，该公式平均一辆单车一天能收入7.6元，问该公司应投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中你好效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）20、（本小题满分12分）如图，已知抛物线2:2(0)C x py p =>，圆22:(3)8Q x y +-=，过抛物线C 的焦点，F 且与x 轴平行的直线与C 交于12,P P 两点，且124PP =. （1）证明:抛物线C 与圆Q 相切；（2）直线l 过F 且与抛物线C 和圆Q 依次交于,,,M A B N ， 且直线l 的斜率(0,1)k ∈，求AB MN的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数()()2ln ,3f x ax x b g x x kx =+=++，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-.（1）若()f x 在(,)b m 上有最小值，求m 的取值范围；（2）当1[,]x e e∈时，若关于x 的不等式()()20f x g x +≥有解，求k 的取值范围.（二）选考题（共10分，请考生在第22/23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin (02)ρθθθπ=+≤<，点(1,)2M π，以极点O 为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线:(1x l t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）与曲线C 交于,A B 两点，且MA MB >.（1）若(,)P ρθ为曲线C 上任意一点，求ρ的最大值，并求出此时点P 的坐标；（2）求MA MB.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 已知函数()2f x x =-.（1）求不等式()51f x x ≤--的解集； （2）若函数()()12g x f x a x =--的图象在1(,)2+∞上与x 轴有3个不同的交点，求a 的取值范围.。

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标3卷文科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

学＠科网一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=｛x｜x-1≥0｝,B=｛0，1,2}，则A∩B=( )A．｛0} B．｛1} C．{1，2} D．｛0,1,2}解析：选C2．（1+i）(2—i）=（ )A．—3-i B．—3+i C．3—i D．3+i解析：选D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）解析：选A4．若sinα=错误!，则cos2α= ( )A．89B．79C．—错误!D．—错误!解析:选B cos2α=1-2sin2α=1-错误!=错误!5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0。

45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0。

15,则不用现金支付的概率为( ）A．0。

3 B．0.4 C．0.6 D．0.7解析:选B 不用现金支付的概率P=1-（0.45+0.15)=0.46．函数f(x)= 错误!的最小正周期为( ）A．错误!B．错误!C．πD．2π解析：选C f(x）= 错误!=错误!sin2x7．下列函数中，其图像与函数y=lnx的图像关于直线x=1对称的是（ )A．y=ln（1-x) B．y=ln（2—x）C．y=ln（1+x）D．y=ln(2+x)解析：选B M（x,y)在y=lnx图象上，则N(2-x,y)在y=lnx关于x=1对称的函数图象上.8．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x—2）2+y2=2上，则ΔABP面积的取值范围是（ ) A．[2,6］B．[4，8] C．[错误!,3错误!］D．［2错误!,3错误!］解析:选A，线心距d=22,P到直线的最大距离为3错误!，最小距离为错误!，｜AB|=2错误!,S min=2, S max=6 9．函数y=—x4+x2+2的图像大致为（）解析：选D 原函数为偶函数，设t=x2，t≥0，f（t)=—t2+t+2,故选D10．已知双曲线C: 错误!－错误!＝1(a＞0,b＞0）的离心率为错误!,则点(4,0）到C的渐近线的距离为( ）A．错误!B．2 C．错误!D．2错误!解析：选D c2=2a2，则b=a,渐近线方程为x+y=0，由点到直线距离公式得d=2错误!11．ΔABC的内角A，B,C的对边分别为a，b,c，若ΔABC的面积为错误!，则C=（）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析：选C a2+b2—c2=2abcosC,S=错误!absinC=错误!=错误!abcosC tanC=112．设A,B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ΔABC为等边三角形且其面积为9错误!，则三棱锥D—ABC体积的最大值为( ）A．12错误!B．18错误!C．24错误!D．54错误!解析:选B，ΔABC的边长为a=6, ΔABC的高为3错误!,球心O到ΔABC的距离=错误!=2，当D到ΔABC的距离为R+2=6时，D-ABC体积的最大，最大值=错误!×9错误!×6=18错误!二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a=(1，2)，b=(2,-2），c=(1,λ)．若c//（2a+b），则λ=________．解析：2a+b=（4,2）, c//(2a+b)则4λ=2，λ=错误!14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．解析：分层抽样15．若变量x，y满足约束条件错误!，则z=x+错误!y的最大值是________．解析: 316．已知函数f（x）=ln(错误!-x)+1，f(a）=4，则f（-a）= ________．解析：设g（x)= ln(1-x2—x）,g（x）为奇函数，f(a）=g（a）+1，f(-a)=g（—a）+1，相加可得f（—a）=—2三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．学科&网(一）必考题：共60分．17．（12分）等比数列{a n｝中,a1=1，a5=4a3．（1）求｛a n｝的通项公式；（2）记S n为｛a n｝的前n项和．若S m=63,求m．解：（1）设{a n}的公比为q，由已知得q4=4q2，解得q=0（舍去），q=—2或q=2．故a n=（-2)n—1或a n=2n—1．（2）若a n=（—2）n-1，则S m=错误!．由S m=63得(—2)m=-188，此方程没有正整数解．若a n=2n—1,则S m=2n-1．由S m=63得2m=64,解得m=6．综上，m=6．18．（12分）某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位:min)绘制了如下茎叶图：(1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;（2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的超过m 不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3附:K2＝错误!，临界值表:P(K2≥k0) 0.050 0。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(三)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}=06,232,x M x x N x M N ≤≤=≤⋃=则 A ．(],6-∞ B ．(],5-∞ C ．[0，6] D ．[0，5]2．已知i 为虚数单位，则20181i i =-A.1 B ．2C D ．123．函数()23sin cos f x x x x =+的最小正周期是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 4．求“方程23log log 0x x +=的解”有如下解题思路：设函数()23log log f x x x =+，则函数()()0f x +∞在，上单调递增，且()10f =，所以原方程有唯一解1x =．类比上述解题思路，方程()51134x x -+-=的解集为A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}35．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”．其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于20里A ．3B ．4C ．5D ． 66．已知圆锥O 的底面半径为2，高为4，若区域M 表示圆锥O 及其内部，区域N 表示圆锥O 内到底面的距离小于等于1的点组成的集合，若向区域M 中随机投一点，则所投的点落入区域N 中的概率为A ．12B ．716C ．2764D ．37647．函数sin sin 122x x y =+的部分图象大致是A ．B ．C ．D ．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为A ．B ．5C D ．6 9．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为sin 1,,sin 2B a b c C =，若，()2213cos 2a b B BA BC -=⋅，则角C= A ．6π B. 3π C. 2π D. 32ππ或 10．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点A ，点P 在抛物线上，点P 到准线l 的距离为d ，点O 关于准线l 的对称点为点B ，BP 交y 轴于点M ，若2,3BP a BM OM d ==，则实数a 的值是 A ．34 B ．12 C ．23 D ．3211．已知不等式组20,24,0,x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域为M ，若m 是整数，且平面区域M 内的整点(x ，y )恰有3个(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点)，则m 的值是A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()3212,23f x x ax bx f x '=++++ ()()4,6ln 2f x f x x x '=-≥+若恒成立，则实数b 的取值范围为A ．[)64ln3,++∞B ．[)5ln5,++∞C ．[)66ln6,++∞D ． [)4ln2,++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．(1i)(2i)+-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α= A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.76．函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为 A ．4π B ．2πC ．πD ．2π7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[2,6]B ．[4,8]C ．[2,32]D ．[22,32]9．函数422y x x =-++的图像大致为10．已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为 A ．2B ．2C ．322D ．2211．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123B ．183C ．243D ．543二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

天津南开中学2018届高三第五次月考数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数()2(2)i a i +-的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a i += ( ) A ．5 B ．10 C ．37 D ．1022.“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.已知实数,x y 满足,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则目标函数2z x y =-的最大值为( )A ．-3B ．12C ．5D ．6 4.设30.330.2,log 0.2,log 0.2a b c ===，则,,a b c 大小关系正确的是( )A ．a b c >>B ．b a c >> C.b c a >> D ．c b a >> 5.执行下面的程序框图，如果输入的0,1x y ==，1n =，则输出,x y 的值满足( )A ．2y x =B ．3y x = C.4y x = D ．5y x =6.已知抛物线28y x =的准线与双曲线222116x y a -=相交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为( )A ．3B ．2 C.6 D ．37.若关于x 的不等式23x a x -+>至少有一个复数解，则实数a 的取值范围是( ) A ．133,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．1313,44-⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()3,3- D ．13,34⎡⎫-⎪⎢⎣⎭8.已知函数(),()112x x xf xg x x +==+-，若()()f x g x <，则实数x 的取值范围是( ) A ．1515,,22⎛⎫⎛⎫---+-∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．1515,,22⎛⎫⎛⎫-++-∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.1515,22⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．1515,11,22⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知集合{}{}1,,2,n A a B b =-=，若{}1AB =，则A B =__________.10.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是__________.11.已知0,0,lg 2lg8lg 2xyx y >>+=，则x yxy+的最小值是__________. 12.已知圆22:(3)(5)5C x y -+-=过圆心C 的直线l 交圆C 于,A B 两点，交y 轴于点P ，若A 恰为PB 的中点，则直线l 的斜率为__________.13.已知ABC ∆中，10,16,BC AB AC D =⋅=-为边BC 的中点，则AD 等于 ．14.函数1()sin (sin cos )2f x x x x =+-在区间(),012a a a ππ⎛⎫<< ⎪⎝⎭上有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a c >，已知2BA BC ⋅=,1cos ,33B b ==.求： (1)a 和c 的值； (2)cos()BC -的值. 16.有编号为1210,,,A A A 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据： 编号 1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[]1.48,1.52内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； (2)从一等品零件中，随机抽取2个. (i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果； (ii)求这个零件直径相等的概率.17. 如图1，在直角梯形ABCD 中，//,AB CD AB AD ⊥，且112AB AD CD ===.现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2.(1)求证：//AM 平面BEC ； (2)求证：BC ⊥平面BDE ；(3)求直线DC 与平面BEC 所成角的正弦值.18. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且152,30a S ==；数列{}n b 的前n 项和为n T ，且21nn T =-.(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)设(1)(ln )nn n n n c a b S =-+，求数列{}n c 的前2n 项和2n W .19.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为12，短袖长为43. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)直线2x =与椭圆C 交于,P Q 两点，,A B 是椭圆C 上位于直线PQ 两侧的动点，且直线AB 的斜率为12. (i)求四边形APBQ 的面积的最大值；(ii)设直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，判断12k k +的值是否为常数，并说明理由.20.设函数3221()(1)()2f x x x m x x R =-++-∈，其中0m >. (1)当1m =时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线的斜率； (2)求函数()f x 的单调区间与极值；(3)已知函数()f x 有三个互不相同的零点120,,x x ，且12x x <，若对任意的[]12,,()(1)x x x f x f ∈>恒成立，求m 的取值范围.天津南开中学2018届高三第五次月考参考答案一、选择题1-5:CACBC 6-8:AAB二、填空题9.{}1,1,2- 10.86π+ 11.234+ 12.2± 13.3 14.115,,1848⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭三、解答题15.(1)由2BA BC ⋅=得cos 2ca B =. 又1cos 3B =，所以6ac =. 由余弦定理，得2222cos a c b ac B +=+. 又3b =，所以2292213a c +=+⨯=. 解226,13,ac a c =⎧⎨+=⎩得2,3a c ==或3,2a c ==. 因为a c >，所以3,2a c ==.(2)在ABC ∆中，22122sin 1cos 133B B ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭.由正弦定理，得22242sin sin 339c C B b ==⨯=. 因为a b c =>，所以C 为锐角；因此22427cos 1sin 199C C ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭. 于是()17224223cos cos cos sin sin 393927B C B C B C -=+=⨯+⨯=. 16.(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则63()105P A ==. (2) (1)一等品零件的编号为123456,,,,,A A A A A A ，从这6个一等品零件随机抽取2个，所有可能的结果有：{}{}{}{}{}{}{}12131415162324,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A A A ,{}{}{}252634,,,,,A A A A A A ,{}{}3536,,,A A A A ,{}{}{}454656,,,,,A A A A A A ,共有15种.(Ⅱ)“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B ）的所有可能结果有：{}{}{}{}{}{}141623253546,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A ,共有6种.所以62()155P B ==. 17.(1)取EC 中点N ，连接,MN BN .因为MN 是ECD ∆的中位线，所以//MN CD ,且12MN CD =. 由已知1//,2AB CD AB CD =, 所以//MN AB ，且MN AB =. 所以四边形ABMN 为平行四边形. 所以//BN AM .又因为BN ⊂平面BEC ，且AM ⊄平面BEC ， 所以//AM 平面BEC .(2)在正方形ADEF 中，ED AD ⊥.又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF 平面ABCD AD =，所以ED ⊥平面ABCD ，所以ED BC ⊥.在直角梯形ABCD 中， 1.2AB AD CD ===,可得2BC =.在BCD ∆中，2BD BC ==,2CD =.所以222BD BC CD +=. 所以BC BD ⊥. 所以BC ⊥平面BDE . (3)由(2)知，BC ⊥平面BDE .又因为BC ⊂平面BCE ,所以平面BDE ⊥平面BEC . 过点D 作EB 的垂线交EB 于点G ， 则DG ⊥平面BEC .连接GC ，则DCG ∠为直线DC 与平面BEC 所成角. 在直角三角形BDE 中，1122BDE S BD DE BE DG ∆=⋅=⋅， 所以2633BD DE DG BE ⋅===, 因此6sin 6DG DCG DC ∠==.18.(1)记等差数列{}n a 的公差为d ， 依题意，得515(51)5302S a d -=+=， 结合12a =，解得2d =，所以数列{}n a 的通项公式2n a n =；因为21nn T =-，所以()11212n n T n --=-≥， 两式相减，得12n n b -=.又因为111211b T ==-=满足上式， 所以数列{}n b 的通项公式12n n b -=.(2) 由(1)可知2nn n a b n =⋅，(1)n S n n =+，则()[](1)(ln )2(1)ln ln(1)nn n n n n n c a b S n x n =-+=-+-++， 记数列(){}1nn n a b -的前2n 项和为2n A，数列(){}1ln nnS -的前2n 项和为2nB，则()()31221(2)2(2)322n n A n =⋅-+⋅-+⋅-++⋅-，()()()()21322122(2)122nn n A n n +-=⋅-+⋅-++-⋅-+⋅-，以上两式相减，得()21232123(2)+(-2)(2)22(2)nn n A n +=-+-++---()()2212122(2)1(2)nn n +⎡⎤---⎣⎦=----21261(2)33n n ++=-- 所以()212261299n n n A ++=---；又()()()[]2ln1ln 2ln 2ln3ln3ln 4ln(2)ln(21)n B n n =-+++-+++++ln(21)ln1n =+-ln(21)n =+综上数列{}n c 的前2n 项和21222261ln(21)(2)99n n n n n W A B n ++=+=+--- 19.(1)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由已知23b =，离心率12c e a ==，222a b c =+，得4a = 所以，椭圆C 的方程为2211612x y +=. (2)(Ⅰ)由(1)可求得点,P Q 的坐标为(2,3),(2,3)P Q -,则6PQ =.设()()1122,,,A x y B x y ，设直线AB 的方程为12y x t =+，代入2211612x y += 得22120x tx t ++-=.由0∆>，解得44t -<<，由根与系数的关系得12222,12.x x t x x t +=-⎧⎨=-⎩ 四边形APBQ 的面积()2121212163434832S x x x x x x t =⨯⨯-=⨯+-=-故当max 0,123t S ==.(Ⅱ)由题意知，直线PA 的斜率11132y k x -=-，直线PB 的斜率22232y k x -=-，则1212123322y y k k x x --+=+-- 121211332222x t x t x x +-+-=+-- 121211(2)2(2)22222x t x t x x -+--+-=+--1222122t t x x --++-- ()1212122(4)12()4t x x x x x x -+-=+-++，由(1)知12212,12,x x t x x t +=-⎧⎨=-⎩可得 ()212222(4)2811110122428t t t t k k t t t t -----++=+=+=-=-+++-所以12k k +的值为常数0. 20.(1)当1m =时， 故321()3f x x x =-+， 2'()2f x x x =-+， '(1)1f =.所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1. (2)22'()21f x x x m =-++-，令'()0f x =，解得1x m =-或1x m =+. 因为0m >，所以11m m +>-.当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：x(),1m -∞-1m -()1,1m m -+ 1m + ()1,m ++∞'()f x - 0 + 0 - ()f x极小值极大值所以()f x 在(),1m -∞-，()1,m ++∞内是减函数，在()1,1m m -+内是增函数.函数()f x 在1x m =-处取得极小值(1)f m -，且3221(1)33f m m m -=-+-， 函数()f x 在1x m =+处取得极大值(1)f m +，且2221(1)33f m m m +=+-.(3)由题设，221()13f x x x x m ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭121()()3x x x x x =---，所以方程221103x x m -++-=有两个相异的实根12,x x ，故123x x +=，且241(1)03m ∆=+->，解得12m <-（舍）或12m >，因为12x x <，所以21223x x x >+=，若121x x ≤<，则121(1)(1)(1)03f x x =---≥， 而1()0f x =，不合题意.若121x x <<，对任意的[]12,x x x ∈，有120,0,0x x x x x >-≥-≤，则()()121()03f x x x x x x =---≥.又1()0f x =，所以()f x 在[]12,x x 上的最小值为0.于是对任意的[]12,x x x ∈，()(1)f x f >恒成立的充要条件是21(1)03f m =-<， 解得3333m -<<. 综上，m 的取值范围是13,23⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.。

2018—2019学年全国卷人教版高三月考（12月）考试试题文科数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1．若下列不等式成立的是( )A. B. C. D.2．设{},2,1,0,1,2,{|1}U R A B x x ==--=≥ ，则U A C B ⋂=A. {}1,2B. {}1,0,1-C. {}2,1,0--D. {}2,1,0,1--3．已知向量，，若（）∥（），则实数k 的值为( )A. B. C. D.4．若3sin 5α=-， α是第三象限角，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.10 B. 10 C. 10- D. 10-5．下面是关于复数21z i=-+的四个命题： ①2z =；②22z i =；③z 的共轭复数为1i +；④z 的虚部为1-．其中正确的命题 （ ） A. ②③ B. ①② C. ②④ D. ③④ 6．已知向量1a =，b =，且()·23b a b +=，则向量a ， b 的夹角的余弦值为（ ）A.4B. 4-C.4D. 47．若实数，满足约束条件则的取值范围是（ ）A.B.C.D.8．要得到函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()cos 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象 A. 向左平移2π个单位长度 B. 向右平移2π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度9．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC ∆是（ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形 10.不等式282133x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集是 （ ）A ．{|24}x x -<< B. {|24}x x << C. {|4}x x <D.11．已知函数()f x x α=的图象过点()4,2，令()()11n a f n f n =++（*n N ∈），记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（ ）A.1 B.1C. 1D. 112．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A. 6里B. 12里C. 24里D. 48里第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan2α等于________．14．已知（，），则的最大值为__________．15．将全体正偶数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第()3n n ≥行的从左至右的第3个数是__________．16．已知ABC ∆面积S 和三边c b a ,,满足：8,)(22=+--=c b c b a S ，则ABC ∆面积S 的最大值为 ．三、解答题（共70分。

天津市南开中学2018届高三下学期第四次月考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.在复平面内，复数ii 3113+-对应的点的坐标为（ ）A ．)53,54( B ．)53,1(- C ．)54,53( D ．)1,53(2.已知命题12,0:>>∀xx p ,则p ⌝为（ ）A.12,0≤≤∃x x B ．12,0≤>∀xxC ．12,0≤≤∀xx D ．12,0≤>∃xx3.函数xx x f 1)2ln()(-=的零点一定位于区间（ ） A ．)2,1( B ．)3,2( C ．)4,3( D ．)5,4(运行结果为720，那么判断框中应填入（ ） 4.执行如图所示的程序框图，如果A ．?6<k B ．?7<k C ．?6>k D ．?7>k5.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交⊙O 于点D ，E ，ABDF ⊥AC DE ⊥，交AC 的延长线于点于点F ，且8=AE ，10=AB . 在上述条件下，给出下列四个结论：①BD DE =；②CDE BDF ∆≅∆；③2=CE ；④BF AF DE⋅=2，则所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④6.函数)22,0)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的单调递增区间为（ ）A ．)](3,6[Z k k k ∈+-ππππ B ．)](125,12[Z k k k ∈+-ππππ C ．)](1211,125[Z k k k ∈++ππππ D ．)](65,3[Z k k k ∈++ππππ7.已知)(x f 是定义在),0(+∞上的函数，对任意两个不相等的正数21,x x ，都有0)()(2112<-x f x x f x ，记3l og)3(l og ,6si n)6(si n ,2)2(2.02.0ππππf c f b f a ===，则A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b <<8.已知函数)0(1)(>--=m x mx x f ，若关于x 的不等式0)(≥x f 的解集中的整数恰有3个，则实数m 的取值范围为（ ）A ．]1,0(B ．)43,32[ C ．)23,34[ D ．)2,32[第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知集合{}02≤-=x x x A ，{})1lg()(x x f x B -==，则=B A _______.10.某高中学校共有学生1800名，各年级男女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二女生的概率是16.0.现用分层抽样的方法，在全校抽取45名学生，则应在高三抽取的学生人数为_____.11.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是______.x y282=的准线上，则双曲线的方程为______.14.如图，等腰三角形ABC ，120,2=∠==BAC AC AB .F E ,分别为边AC AB ,上的动点，且满足AC n AF AB m AE ==,，其中1),1,0(,=+∈n m n m ，N M ,分别是BC EF ,的中点，的最小值为______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）某旅行社租用两种型号的客车安排900名客人旅行，B A ,两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则如何安排才能使租金最少，最少租金为多少？16.（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知42cos ,22,4-===A c a .（1）求b 和C sin 的值； （2）求)62cos(π+A 的值.17.（本小题满分13分）如图，梯形ABEF 中，，，∥BF AB EF AB ⊥M O ,分别是FC AB ,的中点，矩形ABCD 所在的平面与ABEF 所在的平面互相垂直，且1,2===EF AD AB .（1）证明：⊥AF 平面CBF ； （2）证明：∥OM 平面DAF ；（3）若二面角F BC D --为60，求直线EM 与平面CBF 所成角的大小.18.（本小题满分13分）在等比数列{}n a 中，21=a ，5423,,a a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足)(221*∈=+⋅⋅⋅++N n a nb b b n n ，{}n b 的前n 项和为n S ，求使06≥+-nn naS 成立的正整数n 的最大值.19.（本小题满分14分） 已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左顶点为A ，右焦点为2F ，过点2F 作垂直于x 轴的直线交该椭圆于N M ,两点，直线M A 1的斜率为21.（1）求椭圆的离心率；（2）若MN A 1∆的外接圆在M 处的切线与椭圆交于另一点D ，且MD F 2∆的面积为712，求该椭圆方程.20.（本小题满分14分） 设函数bx axx x f --=221ln )(.（1）当2,3==b a 时，求函数)(x f 的单调区间； （2）令)30(21)()(2≤<+++=x xa bx axx f x F ，其图象上任意一点),(00y x P 处切线的斜率81≤k 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当0==b a 时，令mx x G xx f x H =-=)(,1)()(，若)(x H 与)(x G 的图象有两个交点),(),,(2211y x B y x A ，求证：2212e x x >.天津市南开中学2018届高三下学期第四次月考数学（文）试题参考答案一、选择题 ADBC BBDB 二、填空题9.]1,1-（ 10.14 11.12 12.3 13.16222=-yx14.21三、解答题15.解：设租用A 型车x 辆，租用B 型车y 辆.所用租金z 元，则x ，y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈≥+≤-≤+N y N x y x x y y x ,9006036721，化简得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈≥+≤-≤+N y N x y x x y y x ,7553721， 作出可行域如图所示目标函数y x z 24001600+=，变形为240032z x y +-=，当240032z x y +-=经过可行域上的A 点时，截距2400z 最小，即z 最小，16.解：（1）由余弦定理，A bc c b a cos 2222-+=，∴b b b b 284222281622++=⨯⨯-+=，∴0822=-+b b ，∴2=b 或4-（舍），∴2=b .414)42(1cos1sin 22=--=-=A A ,由正弦定理Cc Aa sin sin =，∴47441422sin sin =⨯==aA c C .（2）6sin2sin 6cos2cos )62cos(πππA A A -=+A A A cos sin 221)1cos2(232⨯--=42414)11622(23⨯--⨯=1672)43(23+-⨯=8337-=.17.证明：（1）⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊥=⊂⊥⇒ABEF ABCD AB ABEF ABCD ABCD BC AB BC ABCD平面平面平面平面，平面，矩形 ⎭⎬⎫⊂⊥⇒ABEF BF ABEF BC 平面平面 CBF AF F BF AF BF AF BFBC 平面⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊥⊥⇒ . （2）取DF 中点N ，连接AN MN ,，为平行四边形四边形∥∥∥ANMD AD MN ABCD AB C A CD MN ⇒⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫===2121DAF OM DAF AN DAF OM DMAN 平面∥平面平面∥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄⇒.（3）的平面角为二面角F -BC -D ABF BCF B BC AB ∠⇒⎭⎬⎫⊥⊥⎪⎭⎪⎬⎫==∠=∠⇒⎭⎬⎫=⊥=∠⇒1602,60EF ABF BFE EF AB AB BF AF ABF ，∥为等边三角形BEF ∆⇒.由（1）知⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂=⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥ABEF EH BF ABEF CBF ABEF CBF CBF CB ABEF CB 平面平面平面平面平面平面平面所成角与平面为内射影在平面为平面CBF EM EMH CBF EM MH CBF EH ∠⇒⇒⊥，EMH RT ∆中，212121===AD BC MH ，23=EH ，∴3tan =∠EMH，∴ 60=∠EMH ，∴EM 与平面CBF 成60角.18.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，∴5342)(a a a a +=+，∴4121311)(2q a q a q a q a +=+，∴)1()1(2222q q q q +=+，∴2=q ，∴n n n n qa a 222111=⋅==--. （2）n n a nb b b =+⋅⋅⋅++221①，112112--=-+⋅⋅⋅++n n a n b b b )2(≥n ②，①-②得，111222---=-=-=n n nn n n a a nb ，∴)2(21≥⋅=-n n b n n .①中令1=n ，∴211==a b 不符合上式.∴⎩⎨⎧≥⋅==-2,2,1,21n n n b n n . ∴当2≥n 时，12223222-⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=n n n S ③，nn n S 223224232⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=④，③-④得nn n n S 22222132⋅-+⋅⋅⋅+++=--nn n 212)12(21⋅---=-nn n 222⋅--=，∴22)1(+-=nn n S .当1=n 时，211==b S ，符合上式，∴22)1(+-=n n n S )(*∈N n .826222)1(6+-=+⋅-+-=+-nn n nn n n naS ,∴082≥+-n，即82≤n，∴3≤n ，∴n 的最大值为3.19.解：（1）),(122222a b c M b y ax c x ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=，∴a c a c a a c a c a a b-=+-=+=)(21222， ∴c a 2=，∴21=e .（2）22222234c c c c a b =-=-=，∴c b 3=，∴椭圆方程为1342222=+cy cx，)23,(c c M ，)0,2(c A -，设外接圆圆心)0,(t T ，由TM TA =得22249)()2(c c t c t +-=+，整理得2436c tc -=，∴8c t -=，∴)0,8(c T -，∴34823=+=c c c DM，∴切线斜率43-=k ，∴切线方程为)(4323c x c y --=-，即0943=-+c y x ，代入椭圆方程消y 得01118722=+-c cx x ，0161174182222>=⨯⨯-=∆c c c ，1425,711c y c x D D ==，∴75)231415()711()()(2222c c c c c y y x x CD D c D c =-+-=-+-=，2F 点到CD 的距离c cc d 56593=-=，由d MD S 21=得273567521712c c c =⨯⨯=，∴42=c，所以椭圆方程为1121622=+yx.20.解：（1）x x x x f 223ln )(2--=，定义域),0(+∞，xx x xx x x xx f )1)(13()123(231)(2+--=-+-=--='，令0)(>'x f ，解得310<<x ，令0)(<'x f ，解得31>x ，∴)(x f 的单增区间为)31,0(，单减区间为),31(+∞.（2）xa x x F +=ln )(，221)(xa x xa xx F -=-='，∴]3,0(,81)(0200∈≤-='=x x a x x F k ，即a x x 88200≤-，令16)4(8)(202000+--=-=x x x x g ，∴)(0x g 在]3,0(上单调递增，∴15924)93)(0=-=≤g x g ，∴158≥a ，∴815≥a .（3）mx x G xx x H =-=)(,1ln )(，定义域),0(+∞，∴1111ln mx x x =-①，2221ln mxx x =-②，①+②得)(11ln ln 212121x x m x x x x +=--+，即)(ln 21212121x x m x x x x x x +=+-，③②-①得)(11ln ln 122112x x m x x x x -=-+-，即)(ln12211212x x m x x x x x x -=-+，④由③④得121221212121ln)(2ln x x x x x x x x x x x x -+=+-，不妨设210x x <<，记112>=x x t ，令)1(1)1(2ln )(>+--=t t t t t F ，∴0)1()1()(2>+-='t t t t F ，∴)(t F 在),1(+∞上单调递增，∴0)1()(=>F t F ，∴1)1(2ln +->t t t ，即211212)(2lnx x x x x x +->，∴2ln)(2ln 121221212121>-+=+-x x x x x x x x x x x x ，∴212121212121212121214ln24ln 4ln )(2ln x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=-=-<+-，∴24ln22121>-x x x x ，即12ln2121>-x x x x ，令xx x 2ln )(-=ϕ，∴021)(2>+='xxx ϕ，∴)(x ϕ在),0(+∞上单调递增.又1212ln 2122)2ln(<-+=-eee ，∴>>-12ln2121x x x x ee 22)2ln(-，即)2()(21e x x ϕϕ>，∴e x x 221>，∴2212e x x >.。

2018 届高三级质检数学（文科）试题一、选择题1．已知全集U R ，会集 A { x | x2x0}，B{ x |1x1}，则AI B A．{0}B．{1}C．{0,1}D．2．已知a, b R且a b ，则以下不等式中建立的是a b A．b a1B．a2b2C．lg( a b)0D．11223. 已知会集 A= ( x, y│)x2y 21， B= ( x, y│)y x ，则A I B 中元素的个数为A．3B． 2C．1D． 04．设函数f (x)1x2，x1，1的值为x2x2， x则 ff (2)1，A．15B．27C．8D．18 161695.已知函数 f (x) a x b 的图像以以下图，则 f ( x) 的表达式是1x1xA. f ( x)2B. f ( x)222C.f ()2x2D. f (x)x2 x26．已知f ( x)为R上的减函数，则满足 f log 2 x f (1)的实数x的取值范围是A.(,1) B.(,2) C.(1,2) D.(,1) U (2,) 7．已知函数f ( x)是定义在R上的奇函数，当x0 时， f ( x)2x，则 f (2)A．1B．4C．1D．4 448．函数y x2ax 1 在区间 (1,1)有且仅有一个根，则 a 的取值范围是A.(,2)B.(2,2)C.(,2) U (2,)D.(,0) U (0,1) 9．函数f ( x)ln( x22x8)的单调递加区间是A., 2B.,1C.4,D.1,sin x10．函数 y=1+x+x2的部分图像大体为A．B．C．D．11. 定义会集运算 : A B z z x y, x A, y B .设A1,2 , B 0,1 ,则会集 A B 的全部元素之和为A． 0B． 2C．3D． 612．设函数y x3与y12x 2的图像的交点为(x0， y0 ) ，则 x0所在的区间是A．(0，1)B．(12)，C．(2，3)D．(3，4)二、填空题13．给定映照 f : ( x, y)(x2 , xy) ，在 f 下 ( 1,2)的像是 ________, 在f下(4,6) 的原像是_______．14．函数f ( x)ln(1x)1的定义域是 _______．x115 ．已知函数 f ( x)x22x a , f (bx)9 x26x 2 ,此中x R ,a,b为常数，则a，b.16．若定义在R上的奇函数 f ( x) 满足 f (1) 2 ， f ( x1) f ( x6)，则 f (4) f (10)的值是 ________．三、解答题17．（本小题满分 12 分）已知数列a n中，点(a n, a n1 ) 在直线 y x 2 上，且首项 a11.（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项公式；（Ⅱ）数列 { a} 的前n项和为 S，等比数列{ b } 中，b1a1， b2a2，数列{ b} 的前n项和为Tn ，请n n n n 写出合适条件T n S n的全部n的值.18．（本小题满分 12 分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润 50元；未售出的产品，每盒损失30 元.依据历史资料，获取开学季市场需求量的频率分布直方图，以以下图所示。