4、《方程的意义》PPT课件

方程的解法举例
一元一次方程
$x + 2 = 3$，解得 $x = 1$。
一元二次方程
$x^2 - 2x - 3 = 0$，解得 $x = 3$ 或 $x = -1$。
分式方程
$frac{x}{2} - frac{5}{3} = 1$， 解得 $x = frac{11}{2}$。
绝对值方程
$|x| - 2 = 3$，解得 $x = 5$ 或 $x = -5$。
03
方程的应用
代数方程的应用
代数方程在数学教育和研究中占据着重要的地位。在 数学教育中，代数方程是中学数学课程中的重要内容 ，是学生学习数学的基础。在数学研究中，代数方程 也是许多数学分支的基础，如代数学、几何学、分析 学等。
代数方程在数学领域中有着广泛的应用，它是一种重 要的数学工具，用于解决各种数学问题。代数方程可 以用来表示数学关系，解决代数问题，求解未知数等 。
02
方程的解法
方程的解的概念
方程的解
满足方程的未知数的值。
解方程
通过一定的方法找到满足方程的未知数的 值。
解方程的步骤
化简方程、移项、合并同类项、求解未知 数。
方程的解法分类
代数法
通过代数运算求解方程。
几何法Байду номын сангаас
通过几何图形求解方程。
三角函数法
通过三角函数性质求解方程。
微积分法
通过微积分知识求解方程。
几何方程在几何教育和研究中占据着重要的地位。在几何教育中，几何方程是中学几何课程 中的重要内容，是学生学习几何的基础。在几何研究中，几何方程也是许多几何分支的基础 ，如解析几何、微分几何、线性代数等。
几何方程在科学和工程领域也有着广泛的应用。例如，在物理学中，几何方程可以用来描述 物理现象和规律；在工程学中，几何方程可以用来解决各种工程问题，如机械设计、航空航 天等。

认识天平
左盘放物品
指针对准中央 刻度线时，说 明天平平衡。
右盘放砝码
天平的指针左偏， 则左边的物品重； 天平的指针右偏， 则右边的砝码重。
探究新知
Байду номын сангаас
左边有两个50g。
等式
右边一个100g， 天平保持平衡。
50+50=100
探究新知
一个空杯子的质量 正好是 100 g。
探究新知 加入 x g 水
杯子和水共重 (100+x)g
(1)含有未知数的式子叫方程。（ × ）
(2)方程都是等式，等式都是方程。（ × ）
(3)4m + 5n = 12是方程。（ √ ）
课堂练习
你能根据下面的图列出方程吗？
x元 x元 x元
5.4元
23.6元
3x + 5.4 = 23.6
课堂练习 你能根据下面的图列出方程吗？ x元 x元 x元 x元
180元
所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
等式 方程
探究新知 写一写：你能自己写出一些方程吗？
x+5=18 5x = 30 6(x-2) = 24
x+x+x+x = 35 x÷4 = 6
(x+4)÷2 = 3
8-x = 3 3x+6 = 12 x+y = 5
课堂练习 下面哪些式子是方程？
35+65=100 x-14 >72
4x + 6 – 3 = 87
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 方程的意义
认识天平
“左物右码”
托盘 砝码 砝码盒
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 方程的意义

米粉重多少克？
盛米粉的碗重20克。
X＋20＜100
米粉重多少克？
盛米粉的碗重20克。
米粉重多少克？
盛米粉的碗重20克。
X＋20 = 50+20
50克 x克 x克
180克
x克
x克 x克
180克
50+2x＞180
20克 30克
3x=180
80克
60克 60克
50克
20 +30 =50
80＜60×2
（2） 4 ×（ ）=28
能不能列方程？
50克 x克 x克 180克
看图列方程
x＋
10 = 15
看图列方程
X+2=25
25-X=2 25-2=X +
=
X+2 25-x 25-2
总价钱
方程：x+2=25
用方程表示数量关系
X+30=200 200-x=30
200-30=x
一本书共200页，看了 x页，还剩30页没看。
50克 50克
100克
50×2=100
小组合作
要求： 1、请把刚才的这些式子分成两类。 2、分类时，卡片要摆在桌子上。 3、并说说是按照什么标准分类的。 4、动作要轻，声音要小。
什么是方程？
含有 未知数的 等式 叫方程。
试一试：下面哪些是方程？哪些不是方 程？是的画√，不是的画×。 ①x+5 ②3y=12 （X） ⑥3x+5x=160 （√ ） （√） ⑦x÷5<25 （X）
米粉重多少克？
盛米粉的碗重20克。
米粉重多少克？
盛米粉的碗
米粉重多少克？
盛米粉的碗重20克。

你知道吗？
早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解 决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书 的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实 际问题的史料。方程术是《九章算术》最高的数 学成就，是它在世界上最早提出了方程的概念， 并系统地总结了方程的解法。三百年前，法国的 数学家笛卡儿第一个提倡用 、y、z等字母代表 未知数，才形成了现在的方程。
谢谢！大家辛苦了！
y+25 (× )
5 a+32=47 ( √ ) χ +y=70 ( √ ) x=ab ( √)
3a+76=82 ×42 (√ )
a
73
150元
3X = 150
80克
X克 X克
166
a + 73 = 166
80＜2x
（1） 6X + （2） 36 + （3） 15×y
=78 =42 37.5
你能根据信息中的数量关ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，列出方程吗？
泽普县二小是一所美丽的学校，被评为泽 普县基础教育示范学校。现有教师136人，其中 男教师19人，女教师X人。全校共有1747名学 生，其中少数民族学生a人，汉族学生b人。五 年级8个教学班，每班Y人，共276人。
今年又迎来了许多一年级 的小朋友，共11个班，汉语班8 个，双语班m个。我们相信泽 普二小的明天一定会更加美好！
方程的意义
20 30
20 30
50 20 30
20 30
50
20 30
50
20 30
50
x 120
200
aa
200
ab
300 50
100
200
100
200

在下面的信息中找到合适的等量 关系列出方程，你还有别的发现吗？
女儿小薇今年x岁，管管老师今 年41岁，奶奶今年z岁。
管管和女儿的年龄相差26岁，
奶奶的年龄是女儿的5倍。
根据下面的信息找出等量关系并列出方程。 白鳍豚是国家一级保护动物，濒临灭绝。 1980年约有400只，比2004年多300只。 等量关系是： 2004年的只数+300只=1980年的只数 如果用a表示2004年的只数 列方程是：
100克 哪边重？
300克
（1）100＋x>100 （2）100＋x<300
平衡了！
250 克
（1）100＋x=250
6
X
15
（二）我会归纳
什么是方程？
10＋x=60
含有未知数 的等式叫方程。
那么一个方程必须具备的条件有什么呢？
1 、是等式 2 、 含有未知数 二者缺一不可
分别写出两个等式、两个方程， 一 同桌交换检查并更正。
思考：方程与等式之间存在 怎样的关系？
• 方程是否一定是等式？ • 等式是否一定是方程？
10+x=60
60+90=150
讨论：等式与方程有什么关系？
等式
方程
所有的( 方程 ）都是( 等式 ). 有的( 等式 )是( 方程 )
（三）练兵场
1.练习：下面哪些是方程？哪些不是方程？ ① 35-χ =12
人教版五年级上册第四单元
第二小学 授课教师：宋延平
（一）温故而知新
1.每组中的两个式子,如果是结果相 同的（ ）就画“√”，不同的画 × “×”。 a×2和a² （ √ ） X+x=2x x+x和2x （√ ） 60×60=60² 60×60和60² （ × ） 72×2和72+2 （ ）

（1）含有未知数的等式是方程(
√
)
（2）含有未知数的式子是方程( X ) （3）方程是等式，等式也是方程( X ) （4）3χ＝0是方程( √ ) （5）4χ＋20含有未知数，所以它是方 程( X )
（5）x=3不是方程（× ）
⑤ 80=2χ ⑥ 3χ=180
⑧100+2χ=150
自探提示：
• 仔细阅读53-54页，思考： • 1.空杯子重100g，如果水重Xg，用式子 表示出杯子和水一共重多少克。 • 2.100＋X＞200表示哪个重？ • 100＋ X ＜300表示哪个重？ • 3.什么是方程？你能写出几个方程吗？
解疑合探
⑤ 80=2χ
⑥ 3χ=180 ⑦100+20=120 ⑧100+2χ=150
③50×2=100 ④50+2χ= 180
思考：你能给这些式子分类吗？并 说说是按照什么标准分类的。
含有未知数的式子
不含未知数的式子
②20+χ=100
④50+2χ= 180
①20+30=50
③50×2=100
⑦100+20=120
√) (× ) ⑦ 35+65=100 ( ×) ( √ ) ⑧ χ-14＞ 72 ( × ) 9 (× ) 9 9b-3=60 ( √ ) 10 (√ ) χ +y=70 ( √ )
( √ ) ⑥ 0.49÷χ =7 (
2、判断 (1)4.7x不是方程 （√ ）
(2)0.5x=4是方程,不是等式 （ × ） √ ） (3)是方程的式子一定是等式（ (4)是等式的式子一定是方程（ × ）
什么是方程？
含有
未知数的 等式 叫方程。

一定是方程。
方程
等式
一定是等式，可能是方程。
请你用方程表示下面的数量关系。
小方每天跑s km。
小方
7s＝2.8
平均分给25 个小朋友，每人 得3颗，正好分完。
a÷25＝3
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
方程的意义
鸡的质量是2千克，鹅的 质量是6千克，求鸭的质量。
鸡的质量是2千克，鹅的 质量是6千克，求鸭的质量。
鸡的质量是2千克，鹅的 质量是6千克，求鸭的质量。
鸡的质量是2千克，鹅的 质量是6千克，求鸭的质量。
=
χ个
9个
篮子里的 + 篮子外的 = 总个数
χ个
盘子里原有一些苹果，吃了6 个，还剩3个，盘子里原来有多少 个苹果？
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
χ元
某景区儿童票价的2倍多5元， 刚好比145元的成人票价多10元，儿 童票价多少元？
儿童票价×2+5 = 成人票价+10
下面的式子是方程吗？为什么？
一定是方程。
一定是等式，可能是方程。
边长
2 4
儿子 母亲 8cm
70cm
171cm
800
150 50
400
150 50
单位：g
400
100+x

6x＋ ＝98
56＋ ＝67
问题：（1）他原来列的是方程吗？你是怎样想的？ （2）结合前面的经验，想一想一个方程必须具备哪些
条件（？3）看来方程和等式之间有关系，到底是什么样的关
系呢？
请用你喜欢的方式表ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ出来，然后和同桌互相说
一说。
方程与等式之间 的关系
• 方程一定是等式。 • 等式不一定是方程。
等式
方程
1. 你会根据下面的图列出方程吗？
• 作业：第66页练习十四，第1题、第3题前 两道。
二、借天平认等式，称重中感受相等 • （一）感受相等关系
二、借天平认等式，称重中感受相等 • （二）由不等关系感受相等关系
三、分类辨析 理解方程的概念
4
7
0
四、概念辨析 理清等式与方程之间的关系
四、概念辨析 理清等式与方程之间的关系
小军也列了两个式子，不小心被墨水弄 脏了，猜一猜他原来列的式子是不是方 程。

怎么办呢？
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23
正好平衡
空杯子重 砝码100克 100克
空杯子重量=100克砝码的重量
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24
现在杯子和水一 共的重量如何表
示？
我国古代并不用符号来表示未知 数，而是用筹算来解方程。至宋、 元时代用立天元(天、地、人、 物)表示四个未知数, 古希腊的丢 番图(约246-330)用字母来表示 未知数.
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12
一一称过。
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13
称出大象的重量了！
=
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14
启示
= 大象重量 等重 石头重量
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15
（一）温故而知新
1.每组中的两个式子,如果是结果相
同的（ ）就画“√”，不同的画
“×”。
×
a×2和a²
（ √ ） X+x=2x
x+x和2x
（√ ） 60×60=60²
60×60和60² （ × ）
100+ X加入>1的0水0
天平的右边轻了，怎么办？
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25
哪边重？
300克
100＋x<300
100＋x>200 比200克重，又怎么办？
精选ppt
26
又平衡了！
250
克
100＋x=250
精选ppt
27
什么是方程？
100＋x=250
含有未知数 的等式叫方程。
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28
2.辨析
（1）100＋200=100＋200
x 60米，走了 分钟。离学校还有80米。
60x+80=500
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39
3.想一想

探究新知
两边同时各放上1个同样的茶 杯，天平会产生什么变化？
如果两边各放上2个茶杯，天 平还保持平衡吗？两边各放 上同样的1把茶壶呢？
你会得到什么结论？ 天平的两边同时加上同一个物品，天平仍然平衡。
探究新知
两边都拿掉1个花瓶， 1个花盆和( 3 )个花瓶同样重。
天平还保持平衡吗？ 你发现了什么？
天平两边同时减去同一个物品，天平平衡。
探究新知
平衡的天平两边加上 同样的物品，天平保 持平衡。
平衡的天平两边减去 同样的物品，天平也 保持平衡。
等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。 等式的性质1 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
探究新知
左边墨水的数量扩大到本来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大 到本来的2倍，天平还保持平衡吗？ 天平的左边扩大到本来的2倍，右边也扩大到本来的2倍，天平 平衡。等式就像天平，你会总结吗？ 如果天平两边物品的数量分别扩大到本来的3倍、4倍、5倍……天平还保持平衡 吗？你发现了什么？
5.2.1《方程的意义》
活动要求
1、自主视察书中的天平状况，理解图的含义。 2、小组合作，在天平上加学具和砝码，体会平
衡与相等。
探究活动
正好平衡
100g
1500g0 100g
空杯子重100g
探究活动
一杯水 有多重？
1500g0 100g
如果水重x g，杯子和水共重(100＋x)g 。
探究活动
探究新知
1个排球和几个皮球 同样重？
如果把两边的球都平均分成2份， 各去掉1份，天平还保持平衡吗？
你发现了什么？ 天平的左边除以2，天平的右边也除以2，天平平衡。
பைடு நூலகம்