公开课《方程的意义》PPT课件(精品课件).ppt
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(赛课课件)五年级上册数学《方程的意义》 (共11张PPT)
暂停后，红队连得X分
红队 白队
18＋Ｘ分 27分
红队 白队
18分 27分
如果每个梨一样重，但不知具体有多重，只 知道一个西瓜重1500克，将两种水果分别放在 天平两边，会出现哪些情况呢？
1500克
杯子和澄汁 共重250克.
12
200克
我跳了 ７０下
我跳了 80下
你们俩一共 跳了150下
有Ｘ排 楼 上 每排22
300－X＝260＋X
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/112021/5/11T uesday, May 11, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021 12:36:21 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/112021/5/112021/5/11May- 2111-M ay-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/112021/5/112021/5/11Tuesday, May 11, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/112021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月11日 星期二 2021/5/112021/5/112021/5/11
(4)
X元
X元
X元
X元
８０元买3个够吗？
我有80元,
不刚够好买够4个
杯子和澄汁重
250克.
200克
200克
喝掉部分后.
200克 200克 200克 200克
平衡了!
红队 白队
18＋Ｘ分 27分
红队 白队
18分 27分
如果每个梨一样重，但不知具体有多重，只 知道一个西瓜重1500克，将两种水果分别放在 天平两边，会出现哪些情况呢？
1500克
杯子和澄汁 共重250克.
12
200克
我跳了 ７０下
我跳了 80下
你们俩一共 跳了150下
有Ｘ排 楼 上 每排22
300－X＝260＋X
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/112021/5/11T uesday, May 11, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021 12:36:21 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/112021/5/112021/5/11May- 2111-M ay-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/112021/5/112021/5/11Tuesday, May 11, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/112021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月11日 星期二 2021/5/112021/5/112021/5/11
(4)
X元
X元
X元
X元
８０元买3个够吗？
我有80元,
不刚够好买够4个
杯子和澄汁重
250克.
200克
200克
喝掉部分后.
200克 200克 200克 200克
平衡了!
公开课《方程的意义》课件
方程的解法举例
一元一次方程
$x + 2 = 3$，解得 $x = 1$。
一元二次方程
$x^2 - 2x - 3 = 0$，解得 $x = 3$ 或 $x = -1$。
分式方程
$frac{x}{2} - frac{5}{3} = 1$， 解得 $x = frac{11}{2}$。
绝对值方程
$|x| - 2 = 3$，解得 $x = 5$ 或 $x = -5$。
03
方程的应用
代数方程的应用
代数方程在数学教育和研究中占据着重要的地位。在 数学教育中，代数方程是中学数学课程中的重要内容 ，是学生学习数学的基础。在数学研究中，代数方程 也是许多数学分支的基础，如代数学、几何学、分析 学等。
代数方程在数学领域中有着广泛的应用，它是一种重 要的数学工具，用于解决各种数学问题。代数方程可 以用来表示数学关系，解决代数问题，求解未知数等 。
02
方程的解法
方程的解的概念
方程的解
满足方程的未知数的值。
解方程
通过一定的方法找到满足方程的未知数的 值。
解方程的步骤
化简方程、移项、合并同类项、求解未知 数。
方程的解法分类
代数法
通过代数运算求解方程。
几何法Байду номын сангаас
通过几何图形求解方程。
三角函数法
通过三角函数性质求解方程。
微积分法
通过微积分知识求解方程。
几何方程在几何教育和研究中占据着重要的地位。在几何教育中，几何方程是中学几何课程 中的重要内容，是学生学习几何的基础。在几何研究中，几何方程也是许多几何分支的基础 ，如解析几何、微分几何、线性代数等。
几何方程在科学和工程领域也有着广泛的应用。例如，在物理学中，几何方程可以用来描述 物理现象和规律；在工程学中，几何方程可以用来解决各种工程问题，如机械设计、航空航 天等。
《方程的意义》优质PPT课件
认识天平
左盘放物品
指针对准中央 刻度线时，说 明天平平衡。
右盘放砝码
天平的指针左偏， 则左边的物品重； 天平的指针右偏， 则右边的砝码重。
探究新知
Байду номын сангаас
左边有两个50g。
等式
右边一个100g， 天平保持平衡。
50+50=100
探究新知
一个空杯子的质量 正好是 100 g。
探究新知 加入 x g 水
杯子和水共重 (100+x)g
(1)含有未知数的式子叫方程。（ × ）
(2)方程都是等式，等式都是方程。（ × ）
(3)4m + 5n = 12是方程。（ √ ）
课堂练习
你能根据下面的图列出方程吗？
x元 x元 x元
5.4元
23.6元
3x + 5.4 = 23.6
课堂练习 你能根据下面的图列出方程吗？ x元 x元 x元 x元
180元
所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
等式 方程
探究新知 写一写：你能自己写出一些方程吗？
x+5=18 5x = 30 6(x-2) = 24
x+x+x+x = 35 x÷4 = 6
(x+4)÷2 = 3
8-x = 3 3x+6 = 12 x+y = 5
课堂练习 下面哪些式子是方程？
35+65=100 x-14 >72
4x + 6 – 3 = 87
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 方程的意义
认识天平
“左物右码”
托盘 砝码 砝码盒
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 方程的意义
方程的意义ppt课件
经济学中的很多理论和模型都需要用到方程， 如宏观经济学、微观经济学等领域的理论和模 型都涉及到复杂的数学模型和方程。
方程在其他领域的应用
除了数学、物理学和经济学之外，方 程在其他领域也有广泛的应用，如化 学、生物学、工程学等。
在这些领域中，方程用来描述各种变 量之间的关系，通过求解方程可以得 到变量的数值解，从而解决实际问题 。
微积分法
定义
微积分法是通过微积分的基本定理和性质来解方程的 方法。
描述
利用微积分的基本定理，将方程转化为积分的形式， 然后求解。
例子
解方程 $y' = y$，通过分离变量法得到 $frac{dy}{y} = dx$，积分后得到 $y = e^x$。
03
方程的应用
代数方程的应用
01
代数方程在数学、物理、工程等领域中有着广泛的 应用，用于描述数量之间的关系和变化规律。
只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为1的方程。
一元二次方程
只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为2的方程。
多元一次方程
含有多个未知数，且每个未知数的最高次 数为1的方程。源自2方程的解法代数法
定义
代数法是一种通过代数运算来解 方程的方法，包括加、减、乘、 除、乘方等。
描述
通过移项、合并同类项、化简等 步骤，将方程转化为标准形式的 一元一次方程或一元二次方程， 然后求解。
方程的意义
目录 Contents
• 方程的定义与性质 • 方程的解法 • 方程的应用 • 方程的意义与价值
01
方程的定义与性质
方程的定义
方程是一种数学表达方式，它表示两个数学表达 式相等。
方程通常由等号（=）连接两个或多个数学表达式 构成。
方程在其他领域的应用
除了数学、物理学和经济学之外，方 程在其他领域也有广泛的应用，如化 学、生物学、工程学等。
在这些领域中，方程用来描述各种变 量之间的关系，通过求解方程可以得 到变量的数值解，从而解决实际问题 。
微积分法
定义
微积分法是通过微积分的基本定理和性质来解方程的 方法。
描述
利用微积分的基本定理，将方程转化为积分的形式， 然后求解。
例子
解方程 $y' = y$，通过分离变量法得到 $frac{dy}{y} = dx$，积分后得到 $y = e^x$。
03
方程的应用
代数方程的应用
01
代数方程在数学、物理、工程等领域中有着广泛的 应用，用于描述数量之间的关系和变化规律。
只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为1的方程。
一元二次方程
只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为2的方程。
多元一次方程
含有多个未知数，且每个未知数的最高次 数为1的方程。源自2方程的解法代数法
定义
代数法是一种通过代数运算来解 方程的方法，包括加、减、乘、 除、乘方等。
描述
通过移项、合并同类项、化简等 步骤，将方程转化为标准形式的 一元一次方程或一元二次方程， 然后求解。
方程的意义
目录 Contents
• 方程的定义与性质 • 方程的解法 • 方程的应用 • 方程的意义与价值
01
方程的定义与性质
方程的定义
方程是一种数学表达方式，它表示两个数学表达 式相等。
方程通常由等号（=）连接两个或多个数学表达式 构成。
公开课《方程的意义》(共20张PPT)
▪ 2.怎样用式子表示天平两边的重量关系？
▪ 3.什么是方程？
▪
时间5分钟
第5页，共20页。
100g
100g
杯子的质量=100克
第6页，共20页。
加满水，水重x克
100g
100g
第7页，共20页。
加满水，水重x克
100g
100g
100g
用式子表示为：100+x＞200
第8页，共20页。
加满水，水重x克
“这是什么？”
天平
第1页，共20页。
天平是平衡的
将天平放置在水平的地方，指针对 准中央刻度线，天平处于平衡状态。
第2页，共20页。
方程的意义
第3页，共20页。
学习目标
▪理解方程的意义
第4页，共20页。
自学指导
▪ 认真看书上的62、63页内容。
▪ 1.想一想：如果设水重为x克，杯子和水一 共有多重?怎样表示？
（5）4χ＋20含有未知数，所以它是方程( X)
第19页，共20页。
当堂训练
▪
要求 ： 清空桌面
▪
认真审题
▪
双姿端正
▪
仔细检查
第20页，共20页。
含有 等号的 式子叫做等式。 1、学会了方程的意义。
双姿端正 1、学会了方程的意义。 将天平放置在水平的地方，指针对准中央刻度线，天平处于平衡状态。 ① 35-χ =12 ( ) ⑥ 0.
第13页，共20页。
讨论
“方程一定是等式，等式 也一定是方程” 这句话 对吗？
你能用自己的方式表示方程和等式之间 的关系吗？
② Y+24
( ) ⑦ 35+65=100 ( )
《方程的意义》PPT课件
怎么办呢？
精选ppt
23
正好平衡
空杯子重 砝码100克 100克
空杯子重量=100克砝码的重量
精选ppt
24
现在杯子和水一 共的重量如何表
示？
我国古代并不用符号来表示未知 数，而是用筹算来解方程。至宋、 元时代用立天元(天、地、人、 物)表示四个未知数, 古希腊的丢 番图(约246-330)用字母来表示 未知数.
精选ppt
12
一一称过。
精选ppt
13
称出大象的重量了！
=
精选ppt
14
启示
= 大象重量 等重 石头重量
精选ppt
15
（一）温故而知新
1.每组中的两个式子,如果是结果相
同的（ ）就画“√”，不同的画
“×”。
×
a×2和a²
（ √ ） X+x=2x
x+x和2x
（√ ） 60×60=60²
60×60和60² （ × ）
100+ X加入>1的0水0
天平的右边轻了，怎么办？
精选ppt
25
哪边重？
300克
100＋x<300
100＋x>200 比200克重，又怎么办？
精选ppt
26
又平衡了！
250
克
100＋x=250
精选ppt
27
什么是方程？
100＋x=250
含有未知数 的等式叫方程。
精选ppt
28
2.辨析
（1）100＋200=100＋200
x 60米，走了 分钟。离学校还有80米。
60x+80=500
精选ppt
39
3.想一想
精选ppt
23
正好平衡
空杯子重 砝码100克 100克
空杯子重量=100克砝码的重量
精选ppt
24
现在杯子和水一 共的重量如何表
示？
我国古代并不用符号来表示未知 数，而是用筹算来解方程。至宋、 元时代用立天元(天、地、人、 物)表示四个未知数, 古希腊的丢 番图(约246-330)用字母来表示 未知数.
精选ppt
12
一一称过。
精选ppt
13
称出大象的重量了！
=
精选ppt
14
启示
= 大象重量 等重 石头重量
精选ppt
15
（一）温故而知新
1.每组中的两个式子,如果是结果相
同的（ ）就画“√”，不同的画
“×”。
×
a×2和a²
（ √ ） X+x=2x
x+x和2x
（√ ） 60×60=60²
60×60和60² （ × ）
100+ X加入>1的0水0
天平的右边轻了，怎么办？
精选ppt
25
哪边重？
300克
100＋x<300
100＋x>200 比200克重，又怎么办？
精选ppt
26
又平衡了！
250
克
100＋x=250
精选ppt
27
什么是方程？
100＋x=250
含有未知数 的等式叫方程。
精选ppt
28
2.辨析
（1）100＋200=100＋200
x 60米，走了 分钟。离学校还有80米。
60x+80=500
精选ppt
39
3.想一想
第一单元第1课时方程的意义精品PPT课件
你知道哪些是方程吗？（用 标出）
35＋65＝100 x－14＞72
Y＋245
X＋32＝473
28<16＋146 绿色圃中小学教育 绿色圃中学资源网 绿色圃中小学教育 绿色圃中学资源网
10÷a＝2
X＋5 X＋y＝10 8－n＝6
错解分析：含有未知数的等式才 是方程，所以不含未知数的、不 是等式的不是方程。
易错提醒
正确解答：
你知道哪些是方程吗？（用 标出）
35＋65＝100 x－14＞72
Y＋245
X＋32＝473 28<16＋146 10÷a＝2
X＋5 X＋y＝10 8－n＝6
学以致用
1、根据线段图列方程。
X＋22＝84
3x＝96
学以致用
2、用方程表示下面的数量关系。
原价：x元 优惠：112元 现价：988元
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
x－112＝988
学以致用
3、用方程表示下面的数量关系。
绿色圃中小学教育 绿色圃中学资源网 绿色圃中小学教育 绿色圃中学资源网
3x＝480
学以致用
4、用方程表示下面的数量关系。
x＋6.4＝7.3
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
情景导入
20 30
情景导入
天平不平衡
20 30
情景导入
20 30
绿色圃中小学教育 绿色圃中学资源网 绿色圃中小学教育 绿色圃中学资源网
50
情景导入
天平又平衡了
20 30
《方程的意义》ppt课件
看图列出方程。
X X 50
X
73
166
2X = 50
X + 73 = 166
X克
50x2=Leabharlann 0050+2χ＞180
80＜2x
X克 X克 X克
100
50
20
100
180 克
30
100
X
50
50
3x=180
100+20＜100+30
100+x=50x3
20
?
100
像20+x=100这样 含有 未知数的 等式 叫方程。
√ √ √ a+x=m √ 5x=125
“方程一定是等式，等式也一定 是方程” 这句话对吗？
神灵寺小学
毛倩
“这是什么？”
天平
天平是平衡的
20
30
天平不平衡
20 30
50 20 30
天平又平衡了
30 20 50
你会用式子表示天平两边物体的质量关系吗？
这是一个等式。
表示天平左右两边相等
20 +30 =50
用式子表示天平两边物体的质量关系。
50 50
100
80克 50
x x
180
X克
你能用自己的方式表示方程和等 式之间的关系吗？
方程与等式之间 的关系
• 方程一定是等式； • 但等式不一定是方程。 等 式
方程
判断题
（1）含有未知数的式子是方程( X ) （2）方程是等式，等式也是方程( X ) （3）3χ＝0是方程( √ ) （4）4χ＋20含有未知数，所以它是方程( X )
人教版数学五年级上册5.2.1《方程的意义》(课件15张ppt)
（板书：50＋50＝100）
一、借天平认等式，称重中感受相等
（三）由不等关系感受相等关系
问题：（1）你知道了哪些信息？请你用一个式子表示。
（2）仔细视察产生了什么变化？
（3）如果水重x千克，请你用一个式子表示此时天平的状态。左右两部分各表示什么？
2. 组织交流，汇报算式,注意先写符号。
4
70
二、分类辨析理解方程概念
问题：如果把它们按左右两边的关系分成两类，可以怎么分？
揭示：像100+x ＝ 250， 3x ＝ 2.4……这样，含有未知数的等式 就是方程。
（1）50＋50＝100 （5）4＜70（2）100＋x＞200 （6）2x＝50（3）100＋x＜300 （7）3x＝2.4（4）100＋x＝250 （8）2x＋73＝166
（2）通过这几道题的练习，你对方程有了哪些新的认识？
二、分类辨析理解方程概念
二、分类辨析理解方程概念
问题：（1）他本来列的是方程吗？你是怎样想的？
（2）结合前面的经验，想一想一个方程必须具备哪些条件？
6x＋ ＝98
56＋ ＝67
（3）看来方程和等式之间有关系，到底是什么样的关系呢？请用你喜欢的方式表示出来，然后和同桌互相说一说。
三、实践反思，巩固提高
三、实践反思，巩固提高
四、布置作业
作业：第66页练习十四，第1题、第3题前两道。
谢谢！
（4）又产生了什么变化？怎样用式子表示？左右两部分各表示什么？
一、借天平认等式，称重中感受相等
一、借天平认等式，称重中感受相等
（三）由不等关系感受相等关系
问题：（5）怎样调整就能知道水有多重了？
（6）用式子表示此时天平的状态。左右两部分各表示什么？
一、借天平认等式，称重中感受相等
（三）由不等关系感受相等关系
问题：（1）你知道了哪些信息？请你用一个式子表示。
（2）仔细视察产生了什么变化？
（3）如果水重x千克，请你用一个式子表示此时天平的状态。左右两部分各表示什么？
2. 组织交流，汇报算式,注意先写符号。
4
70
二、分类辨析理解方程概念
问题：如果把它们按左右两边的关系分成两类，可以怎么分？
揭示：像100+x ＝ 250， 3x ＝ 2.4……这样，含有未知数的等式 就是方程。
（1）50＋50＝100 （5）4＜70（2）100＋x＞200 （6）2x＝50（3）100＋x＜300 （7）3x＝2.4（4）100＋x＝250 （8）2x＋73＝166
（2）通过这几道题的练习，你对方程有了哪些新的认识？
二、分类辨析理解方程概念
二、分类辨析理解方程概念
问题：（1）他本来列的是方程吗？你是怎样想的？
（2）结合前面的经验，想一想一个方程必须具备哪些条件？
6x＋ ＝98
56＋ ＝67
（3）看来方程和等式之间有关系，到底是什么样的关系呢？请用你喜欢的方式表示出来，然后和同桌互相说一说。
三、实践反思，巩固提高
三、实践反思，巩固提高
四、布置作业
作业：第66页练习十四，第1题、第3题前两道。
谢谢！
（4）又产生了什么变化？怎样用式子表示？左右两部分各表示什么？
一、借天平认等式，称重中感受相等
一、借天平认等式，称重中感受相等
（三）由不等关系感受相等关系
问题：（5）怎样调整就能知道水有多重了？
（6）用式子表示此时天平的状态。左右两部分各表示什么？
五上方程的意义精品PPT教学课件
2020/12/6
13
含有未知数的式子 ②20+χ=100 ④50+2χ＞ 180 ⑤ 80<2χ ⑥ 3χ=180 ⑧100+2χ=3×50
不含未知数的式子 ①20+30=50 ③50×2=100 ⑦100+20<100+50
2020/12/6
14
等式
①20+30=50 ②20+χ=100 ③50×2=100 ⑥ 3χ=180 ⑧100+2χ=3×50
③ 5 χ+32=47 ( ) ⑧ χ-14＞ 72 ( )
④ 28＜ 16+14 ( ) 9 9b-3=60 ( )
⑤ 6(a+2)=42 ( ) 10 χ +y=70 ( )
2020/12/6
17
张强也列了两了式子，不小心被墨水弄脏 了。猜猜他原来列的是不是方程？
（1） 6X + =78 （2） 36 + =42
2020/12/6
21
看图列出方程。
XX
50
X
73
2X = 50
2020/12/6
166
X + 73 = 166
22
继续
通过这一节课的学习，你 有哪些收获？
2020/12/6
23
感谢你的阅览
Thank youБайду номын сангаасfor reading
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20 30
50
这是一个等式。
2020/12/6
20 +30 =50
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当堂训练
▪
要求 ： 清空桌面
▪
认真审题
▪
双姿端正
▪
仔细检查
谢谢观看
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2020/7/6
候课要求
▪准备好数学书，练习本和 笔。
▪坐姿端正，认真听讲。
“这是什么？”
天平
天平是平衡的
将天平放置在水平的地方，指针 对准中央刻度线，天平处于平衡 状态。
方程的意义
学习目标
▪理解方程的意义
自学指导
▪ 认真看书上的62、63页内容。
▪ 1.想一想：如果设水重为x克，杯子和水 一共有多重?怎样表示？
方程与等式之间 的关系
• 方程一定是等式； • 但等式不一定是方程。
等式
方程
通过这一节课的学习， 你有哪些收获？
小结： 1、学会了方程的意 义。 2、判断一个式子是 否是方程。
当堂检测
下面哪些是方程？哪些不是方程？
① 35-χ =12 ( ) ⑥ 0.49÷χ =7 ( )
② Y+24
( ) ⑦ 35+65=100 ( )
③ 5 χ+32=47 ( ) ⑧ χ-14＞ 72 ( )
④ 28＜ 16+14 ( ) ⑨ 9b-3=60 ( )
⑤ 6(a+2)=42 ( ) ⑩χ +y=70 ( )
判断题
（1）含有未知数的等式是方程( √ ) （2）含有未知数的式子是方程( X ) （3）方程是等式，等式也是方程( X ) （4）3χ＝0是方程( √) （5）4χ＋20含有未知数，所以它是方程( X)
▪ 2.怎样用式子表示天平两边的重量关系？
▪ 3.什么是方程？
▪
时间5分钟
100g
100g
杯子的质量=100克
加满水，水重x克
100g
100g
加满水，水重x克
100g
100g 100g
用式子表示为：100+x＞200
加满水，水重x克
100g
100g 100g 100g
用式子表示为：100+x＜300
天平平衡了
加满水，水重x克
100g
100g 100g 50g
用式子表示为：100+x=250
100+X=250 表示天平 左右两边相等
什么是方程？
含有 未知数的 等式 叫方程。
什么是等式？
含有 等号的 式子叫做等式。
讨论
“方程一定能用自己的方式表示方程和等式 之间的关系吗？