安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理(含答案)

宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若、是两个简单命题，“且”的是真命题，则必有( )A. 假假B. 真真C. 真假D. 假真【答案】B【解析】【分析】本道题结合逻辑联结词的意义，即可得解。

【详解】p且q为真命题，得到p,q都为真命题，故选B。

【点睛】本道题考查了真命题判定，属于较容易题。

2.已知，给出命题：“，若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】结合命题与逆否命题真假一致以及命题的逆命题的改写，得到四种命题的真假关系，即可。

【详解】结合题意可知，该命题为真命题，故逆否命题为真命题，写出逆命题得到：，若，则，可知是真命题，故否命题也是真命题，故真命题有3个。

故选D。

【点睛】本道题考查了命题的改写以及四种命题之间的真假关系，难度中等。

3.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本道题将抛物线方程转化为标准方程，计算，即可。

【详解】将转化为，计算，故焦点坐标为，故选A。

【点睛】本道题考查了抛物线方程的性质，抓住焦点坐标为，即可，属于较容易题。

4.“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由，但不一定得到，故“”是“”的充分不必要条件。

选B 考点：充要条件5.过两点的直线的倾斜角为，则（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】由题意知直线AB的斜率为，所以，解得．选C．6.直三棱柱中，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵直三棱柱ABC−A1B1C1中,，∴=+=+=.故选：D.7.椭圆的焦距是2，则的值是（）A. 9B. 12或4C. 9或7D. 20【答案】C【解析】①当椭圆的焦点在x轴上时，则有，解得；②当椭圆的焦点在y轴上时，则有，解得．综上可得或．选C．点睛：解答本题时注意两点：（1）由于椭圆的焦点位置不确定，因此解题时需要分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况进行讨论，分别求出m的值；（2）解题时要读懂题意，其中“焦距为2”的意思是，容易常误认为是，这是在解题时常犯的错误，要特别注意．8.下列曲线中离心率为的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，选B.9.在正方体中，、分别为棱和棱的中点，则异面直线AC与MN所成的角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】连接BC1、D1A，D1C，∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点∴MN∥C1B.∵C1B∥D1A，∴MN∥D1A，∴∠D1AC为异面直线AC与MN所成的角.∵△D1AC为等边三角形，∴∠D1AC=60°.故选C.点睛:本题主要考查异面直线所成的角.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.10.若动圆与圆外切，又与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】结合题意，抓住圆心到的距离减去到的距离为定长1，距离等式，计算轨迹方程，即可。

宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期末质量检测高二数学（文科）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，给出命题：“，若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】A【解析】【分析】先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假．【详解】“若x2+y2＝0，则x＝y＝0”，是真命题，其逆命题为：“若x＝y＝0，则x2+y2＝0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是真命题，故真命题的个数为3．故选：A．【点睛】本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．2.已知物体的运动方程为(是时间，是位移)，则物体在时刻时的速度大小为( )A. 1B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，对s＝t2进行求导，然后令t＝1代入即可得到答案．【详解】∵S＝t2，∴s'＝2t当t＝1时，v＝s'＝1故选：A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，本题的关键是正确求出导数，对于基础题一定要细心．3.若过两点的直线的倾斜角为，则（）A. B. C. 3 D. -3【答案】D【解析】【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值．【详解】经过两点的直线的斜率为k．又直线的倾斜角为45°，∴tan45°＝1，即y＝﹣3．故选：D．【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．4.已知函数，则函数在处的切线方程 ( ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，由函数的解析式可得切点坐标，由直线的点斜式方程即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）＝xlnx，其导数f′（x）＝lnx+1，则切线的斜率k＝f′（1）＝ln1+1＝1，且f（1）＝ln1＝0，即切点的坐标为（1，0）；则切线的方程为y﹣0＝1（x﹣1），变形可得：，故选：C．【点睛】本题考查利用函数的导数计算切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题．5.已知图中的网格是由边长为的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线所示，则这个几何体的体积为（）A. 8B.C.D.【答案】B【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】几何体的直观图如图：几何体的底面是底面边长为4，高为2的等腰三角形，几何体的高为2的三棱锥，几何体的体积为：．故选：B．【点睛】本题考查三视图，空间几何体的体积的求法，考查计算能力，考查空间想象力，属于基础题．6.已知抛物线C: 的焦点为F，点A是抛物线C上一点，若|AF|，则（）A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】求出焦点坐标坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得的值即可．【详解】该抛物线C：y2＝4x的焦点（1，0）．P（，）是C上一点，且，根据抛物线定义可知+1，解得＝2，故选：C．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．7.函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据导函数的函数值符号反映的是原函数的单调性可得答案．【详解】根据导函数图象可知：的导数大于零，单调递增，反之，单调递减，所以原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，故选D．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.分别过椭圆的左、右焦点、作的两条互相垂直的直线、若与的交点在椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. (0,1)B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|＝c≥b，从而可求椭圆离心率e的取值范围【详解】由题意可知椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|＝c≥b，所以c2≥b2＝a2﹣c2，∴e∈．故选：D．【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9.已知函数在处取得极值，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数在处取得极值，可得f′（）＝0，解出即可得出．【详解】由题意可得f′（x）x，∵函数在处取得极值，∴f′（）＝＝0，解得a＝．经过验证满足题意．∴a＝．故选：A．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为 ( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【详解】连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC＝60°故选：B．【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．11.若动圆与圆外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令动圆圆心P的坐标为（x，y），C1（5，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得P（x，y）到C1（5，0）与直线x＝5的距离相等，由抛物线定义可求．【详解】设圆圆的圆心C1（5，0），动圆圆心P的（x，y），半径为r，作x＝，x＝3，PQ⊥直线x＝5，Q为垂足，因圆P与x＝3相切，故圆P到直线x＝的距离PQ＝r+2，又PC1＝r+2，因此P（x，y）到C1（5，0）与直线x＝的距离相等，P的轨迹为抛物线，焦点为C1（5，0），准线x＝，顶点为（0，0），开口向右，可得P＝10，方程为：．故选：C．【点睛】本题主要考查了点的轨迹方程的求解，解题的关键是根据两圆相外切及直线与圆相切得性质得轨迹为抛物线．12.过双曲线的右焦点作一条渐近线的垂线，垂足为,与另一条渐近线相交于点,若,则此双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】【分析】先由2，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．【详解】如图过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长F A与另一条渐近线交于点B．所以FB⊥OA，又因为2，所以A为线段FB的中点，∴∠2＝∠4，又∠1＝∠3，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠2+∠4＝2∠2＝∠3．故∠2+∠3＝90°＝3∠2⇒∠2＝30°⇒∠1＝60°⇒．∴，e2＝4⇒e＝2．故选：B．【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．二、填空题。

高二数学（理）参考答案一．选择题13. (1,0) 14. 23 15. 1121622=+y x 16. （少填不得分）或或214132 三．解答题17.解:(1)命题q;R x ∈∀,不等式03222>+++m mx x 恒成立得0)32(442<+-=∆m m 31<<-∴m由q ⌝为真，则m 的取值范围是：1m 3-≤≥或m（2）由题意知命题p:0)72)(1(<--m m ,得271<<m 由（1）知命题q: 31<<-∴m又q p ∧为假，q p ∨为真所以p 真q 假或p 假q 真则⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤≥<<-<<-≤≥1m 27m 312711m 3或或或m m m的m 取值范围：11-273≤<<≤m m 或 18. 解：设→CD ==a ρ，→CB =b ρ，→1CC =c ρ则<a ρ,b ρ>=3π,<a ρ,c ρ>=3π,<b ρ,c ρ>=3π且a ρ=1，b ρ=1，c ρ=2 （1）由)(11→→→→→-•=•CB CD CC BD DD =c ρ.(a ρ-b ρ)=c ρ.a ρ-c ρ.b ρ=1-1=0所以BD DD ⊥1(2)由=++=→→→→11AA DA CD CA a ρ+b ρ+c ρ a AB ρ-=→ 所以11)(21=++=→c b a CA ρρρ 1=→AB 又251-=•→→AB CA 则cos<→→AB CA ,1>=→→→→•AB CA AB CA .11=2211511125-=⨯-所以异面直线夹角余弦值为22115 19. 解：当a=0时 直线l:y=x-1与曲线02=y 恰有一个公共点当a ≠0时⎪⎩⎪⎨⎧--==1)1(2x a y ay x ，则0)1(2=---a ay y a 若a=1,则y=-1,此时11==a x 有一个公共点 若1≠a ，则0)1(42=-+=∆a a a 得 54=a 此时直线与曲线相切只有一个公共点综上：a 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧54,1,0 20. （1）设过点p 的直线与椭圆C 交于M ),(),,(2211y x N y x 两点则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+121221212222y x y x 两式相减得 )(221212121y y x x x x y y ++-=-- 由1,12121=+=+y y x x 则212121-=--x x y y 即直线斜率为21-所以直线方程为034x 2),21(2121=-+--=-y x y 即（2）设过2F 的直线为1+=my x ，设),(),,(4433y x B y x A 则{012)2(22102222=-++⇒+==-+my y m my x y x 则21,22243243+-=+-=+m y y m m y y 又→→=A F BF 222 则342y y -= 所以212,2222323+-=-+=m y m m y 代入得722=m 所以4321y y m AB -+=82924)2(414)(122222432432=++++=-++=m m m my y y y m 21解：（1）由题意知BA BB BC ,,1两两垂直。

2018-2019学年安徽省宿州市十三所重点中学高二第一学期期末质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知，给出命题：“，若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】A【解析】先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假．【详解】“若x2+y2＝0，则x＝y＝0”，是真命题，其逆命题为：“若x＝y＝0，则x2+y2＝0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是真命题，故真命题的个数为3．故选：A．【点睛】本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．2．已知物体的运动方程为(是时间，是位移)，则物体在时刻时的速度大小为( )A．1 B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，对s＝t2进行求导，然后令t＝1代入即可得到答案．【详解】∵S＝t2，∴s'＝2t当t＝1时，v＝s'＝1故选：A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，本题的关键是正确求出导数，对于基础题一定要细心．3．若过两点的直线的倾斜角为，则（）A．B．C．3 D．-3【答案】D【解析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值．【详解】经过两点的直线的斜率为k．又直线的倾斜角为45°，∴tan45°＝1，即y＝﹣3．故选：D．【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．4．已知函数，则函数在处的切线方程( ）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，由函数的解析式可得切点坐标，由直线的点斜式方程即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）＝xlnx，其导数f′（x）＝lnx+1，则切线的斜率k＝f′（1）＝ln1+1＝1，且f（1）＝ln1＝0，即切点的坐标为（1，0）；则切线的方程为y﹣0＝1（x﹣1），变形可得：，故选：C．本题考查利用函数的导数计算切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题．5．已知图中的网格是由边长为的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线所示，则这个几何体的体积为（）A．8 B．C．D．【答案】B【解析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】几何体的直观图如图：几何体的底面是底面边长为4，高为2的等腰三角形，几何体的高为2的三棱锥，几何体的体积为：．故选：B．【点睛】本题考查三视图，空间几何体的体积的求法，考查计算能力，考查空间想象力，属于基础题．6．已知抛物线C: 的焦点为F，点A是抛物线C上一点，若|AF|，则（）A．8 B．4 C．2 D．1【解析】求出焦点坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得的值即可．【详解】该抛物线C：y2＝4x的焦点（1，0）．P（，）是C上一点，且，根据抛物线定义可知+1，解得＝2，故选：C．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．7．函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据导函数的函数值符号反映的是原函数的单调性可得答案．【详解】根据导函数图象可知：的导数大于零，单调递增，反之，单调递减，所以原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，故选D．本题考查导数的几何意义，考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8．分别过椭圆的左、右焦点、作的两条互相垂直的直线、若与的交点在椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．(0,1) B．C．D．【答案】D【解析】根据椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|＝c≥b，从而可求椭圆离心率e的取值范围【详解】由题意可知椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|＝c≥b，所以c2≥b2＝a2﹣c2，∴e∈．故选：D．【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9．已知函数在处取得极值，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数在处取得极值，可得f′（）＝0，解出即可得出．【详解】由题意可得f′（x）x，∵函数在处取得极值，∴f′（）＝＝0，解得a＝．经过验证满足题意．∴a＝．故选：A．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为( )A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】B【解析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【详解】连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC＝60°故选：B．【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．11．若动圆与圆外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令动圆圆心P的坐标为（x，y），C1（5，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得P（x，y）到C1（5，0）与直线x＝5的距离相等，由抛物线定义可求．【详解】设圆圆的圆心C1（5，0），动圆圆心P的（x，y），半径为r，作x＝，x＝3，PQ⊥直线x＝5，Q为垂足，因圆P与x＝3相切，故圆P到直线x＝的距离PQ＝r+2，又PC1＝r+2，因此P（x，y）到C1（5，0）与直线x＝的距离相等，P的轨迹为抛物线，焦点为C1（5，0），准线x＝，顶点为（0，0），开口向右，可得P＝10，方程为：．故选：C．【点睛】本题主要考查了点的轨迹方程的求解，解题的关键是根据两圆相外切及直线与圆相切得性质得轨迹为抛物线．12．过双曲线的右焦点作一条渐近线的垂线，垂足为,与另一条渐近线相交于点,若,则此双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【答案】B【解析】先由2，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．【详解】如图过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长F A与另一条渐近线交于点B．所以FB⊥OA，又因为2，所以A为线段FB的中点，∴∠2＝∠4，又∠1＝∠3，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠2+∠4＝2∠2＝∠3．故∠2+∠3＝90°＝3∠2⇒∠2＝30°⇒∠1＝60°⇒．∴，e2＝4⇒e＝2．故选：B．【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．二、填空题13．命题“”的否定是________.【答案】【解析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【详解】命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．14．直线与圆相交弦的长度为_____【答案】【解析】易得圆的圆心和半径，由距离公式可得圆心到直线的距离d，由勾股定理可得|AB|．【详解】∵圆的圆心为（3，0），半径r＝3，∴圆心到直线的距离d，∴弦长|AB|＝2．故答案为：．【点睛】当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的方法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.15．设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上的三点，若,则_______.【答案】12【解析】由题意可得焦点F（0，2），准线为y＝﹣2，由条件可得F是三角形ABC的重心，可得2，由抛物线的定义可得．【详解】由题意可得p＝4，焦点F（0，2），准线为y＝﹣2，由于，故F是三角形ABC的重心，设A、B、C的纵坐标分别为y1，y2，y3，∴2，∴y1+y2+y3＝6．由抛物线的定义可得（y1+2）+（y2+2）+（y3+2）＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到y1+y2+y3＝6，是解题的关键．16．下列说法：（1）设是正实数，则是的充要条件；（2）对于实数，如果，则；（3）是直线与直线相互垂直的充分不必要条件；（4）等比数列的公比为，则且是对任意,都有的充分不必要条件；其中正确的命题有_______【答案】（3）（4）【解析】利用充要条件、不等式性质、两直线垂直的充要条件、等比数列为递增数列的条件，逐一判断即可.【详解】对于（1）求得，所以是的充分不必要条件，所以错误对于（2）不成立，所以错误对于（3）直线与直线相互垂直，或，所以正确对于（4）且可以推出对任意,都有，反之不成立，如数列，所以正确故答案为：（3）（4）【点睛】本题考查了命题真假的判断，涉及到不等式性质、充要条件、等比数列的单调性等知识，属于中档题.三、解答题17．已知直线，（Ⅰ）若,求实数的值；（Ⅱ）当时,求直线与之间的距离.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由垂直可得a+3（a﹣2）＝0，解之即可；（Ⅱ）由平行可得a＝3，进而可得直线方程，代入距离公式可得答案．【详解】（Ⅰ）由l1⊥l2可得：a+3（a﹣2）＝0，解得；（Ⅱ）当l1∥l2时，有，解得a＝3，此时，l1，l2的方程分别为：3x+3y+1＝0，x+y＝0即3x+3y＝0，故它们之间的距离为．【点睛】本题考查直线的一般式方程的平行和垂直关系，涉及平行线间的距离公式，属基础题．18．已知命题p:任意，恒成立；命题q:函数的值可以取遍所有正实数（Ⅰ）若命题p为真命题,求实数a的范围；（Ⅱ）若命题为假命题, 为真命题,求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（I）变量分离，研究二次函数的最小值即可；（II）求出q是真命题时a的范围，利用复合命题的真假，列出不等式组求解即可．【详解】（I）若p为真命题，在恒成立，（II）若为真命题，则恒成立，解得，或.因为命题为假命题, 为真命题,，所以命题一真一假，①真假，解得；②假真，解得综上所述的取值范围是【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．19．已知函数（Ⅰ）当时，求的单调递减区间；（Ⅱ）若，求在区间上的极大值与极小值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）极大值，极小值.【解析】（Ⅰ）先求出f（x）的导数，根据f′（x）＜0求得的区间是单调减区间；（Ⅱ）先求出函数的导数，令导数等于0求出导数的零点，再令导数大于0求出单调增区间，导数小于0求出函数的减区间，再由极值的定义，导数零点左增右减为极大值点，左减右增为极小值点，求出相应极值即可.【详解】（Ⅰ）的定义域为，当时，，，的单调递减区间为；（Ⅱ），，，在是增函数，在为减函数，在为增函数，极大值，极小值.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，求解本题关键是记忆好求导的公式以及极值的定义，要会根据函数的增减性得到函数的极值，本题还涉及了利用导数研究函数的单调性等知识，考查运算求解能力．要求会根据导函数的正负判断得到函数的单调区间，属基础题．20．已知椭圆的右焦点为，且椭圆上的点到点的最大距离为3，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过右焦点倾斜角为的直线与椭圆C交于、两点，求的面积.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由点F（1，0）是椭圆的焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线MN的方程为，联立方程，利用韦达定理表示面积即可.【详解】（Ⅰ）由题意得，所以，所以椭圆的标准方程是；（Ⅱ）由题意得，直线MN的方程为，联立得到，，,,，.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆内三角形面积的求法，考查计算能力与转化能力，属于中档题.21．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，且，,点为线段的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见证明；（Ⅲ）4【解析】（Ⅰ）连结BD，交AC于点O，连结OE．可得PB∥OE，再由线面平行的判定可得PB∥平面ACE；（Ⅱ）由P A＝AD，E为线段PD的中点，得AE⊥PD，再由P A⊥平面ABCD，得P A⊥CD，由线面垂直的判定可得AE⊥平面PCD,从而得证；（Ⅲ）根据AE⊥平面PCD，结合三棱锥的体积公式求出其体积即可．【详解】（Ⅰ）证明：连接,交于点,连接,因为是矩形对角线交点，所以为中点，又已知为线段的中点，所以,又平面平面,所以平面；（Ⅱ）证明：因为平面，平面,所以,又因为底面是矩形，所以,,平面,平面.所以,为的中点, ,所以,,所以平面, .（Ⅲ）.【点睛】本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直的性质定理、锥体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．22．设函数，若曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求证：在曲线上任意一点处的切线与直线和所围成的三角形面积为定值，并求出此定值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【解析】（Ⅰ）求导函数，利用曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为，建立方程，可求得a＝1，b＝1，从而可得f（x）的解析式；（Ⅱ）设为曲线f（x）上任一点，求出切线方程为，令x＝0，可得，切线方程与直线y＝x联立，求得交点横坐标为x＝2x0，计算曲线f（x）上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积，即可得到结论．【详解】（Ⅰ）由题意的，解得，；（Ⅱ）设为曲线上任一点，由知，曲线在点处的切线方程为，当得，令，得，所以点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为.【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．。

宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期末质量检测高二数学（文科）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，给出命题：“，若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】A【解析】【分析】先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假．【详解】“若x2+y2＝0，则x＝y＝0”，是真命题，其逆命题为：“若x＝y＝0，则x2+y2＝0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是真命题，故真命题的个数为3．故选：A．【点睛】本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．2.已知物体的运动方程为(是时间，是位移)，则物体在时刻时的速度大小为( )A. 1B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，对s＝t2进行求导，然后令t＝1代入即可得到答案．【详解】∵S＝t2，∴s'＝2t当t＝1时，v＝s'＝1故选：A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，本题的关键是正确求出导数，对于基础题一定要细心．3.若过两点的直线的倾斜角为，则（）A. B. C. 3 D. -3【答案】D【解析】【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值．【详解】经过两点的直线的斜率为k．又直线的倾斜角为45°，∴tan45°＝1，即y＝﹣3．故选：D．【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．4.已知函数，则函数在处的切线方程 ( ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，由函数的解析式可得切点坐标，由直线的点斜式方程即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）＝xlnx，其导数f′（x）＝lnx+1，则切线的斜率k＝f′（1）＝ln1+1＝1，且f（1）＝ln1＝0，即切点的坐标为（1，0）；则切线的方程为y﹣0＝1（x﹣1），变形可得：，故选：C．【点睛】本题考查利用函数的导数计算切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题．5.已知图中的网格是由边长为的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线所示，则这个几何体的体积为（）A. 8B.C.D.【答案】B【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】几何体的直观图如图：几何体的底面是底面边长为4，高为2的等腰三角形，几何体的高为2的三棱锥，几何体的体积为：．故选：B．【点睛】本题考查三视图，空间几何体的体积的求法，考查计算能力，考查空间想象力，属于基础题．6.已知抛物线C 的焦点为F，点A是抛物线C上一点，若|AF|，则（）A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】求出焦点坐标坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得的值即可．【详解】该抛物线C：y2＝4x的焦点（1，0）．P（，）是C上一点，且，根据抛物线定义可知+1，解得＝2，故选：C．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义解决．7.函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据导函数的函数值符号反映的是原函数的单调性可得答案．【详解】根据导函数图象可知：的导数大于零，单调递增，反之，单调递减，所以原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，故选D．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.分别过椭圆的左、右焦点、作的两条互相垂直的直线、若与的交点在椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. (0,1)B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|＝c≥b，从而可求椭圆离心率e 的取值范围【详解】由题意可知椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|＝c≥b，所以c2≥b2＝a2﹣c2，∴e∈．故选：D．【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c 的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9.已知函数在处取得极值，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数在处取得极值，可得f′（）＝0，解出即可得出．【详解】由题意可得f′（x）x，∵函数在处取得极值，∴f′（）＝＝0，解得a＝．经过验证满足题意．∴a＝．故选：A．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为 ( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【详解】连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC＝60°故选：B．【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．11.若动圆与圆外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令动圆圆心P的坐标为（x，y），C1（5，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得P（x，y）到C1（5，0）与直线x＝5的距离相等，由抛物线定义可求．【详解】设圆圆的圆心C1（5，0），动圆圆心P的（x，y），半径为r，作x＝，x＝3，PQ⊥直线x＝5，Q为垂足，因圆P与x＝3相切，故圆P到直线x＝的距离PQ＝r+2，又PC1＝r+2，因此P（x，y）到C1（5，0）与直线x＝的距离相等，P的轨迹为抛物线，焦点为C1（5，0），准线x＝，顶点为（0，0），开口向右，可得P＝10，方程为：．故选：C．【点睛】本题主要考查了点的轨迹方程的求解，解题的关键是根据两圆相外切及直线与圆相切得性质得轨迹为抛物线．12.过双曲线的右焦点作一条渐近线的垂线，垂足为,与另一条渐近线相交于点,若,则此双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】【分析】先由2，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．【详解】如图过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．所以FB⊥OA，又因为2，所以A为线段FB的中点，∴∠2＝∠4，又∠1＝∠3，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠2+∠4＝2∠2＝∠3．故∠2+∠3＝90°＝3∠2⇒∠2＝30°⇒∠1＝60°⇒．∴，e2＝4⇒e＝2．故选：B．【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．二、填空题。

高二数学（理）参考答案一．选择题13. ()4)3(222=+++y x 14. π48 16. 9三．解答题17.解:,设所截等腰三角形的底边边长为xcm . 在Rt △EOF 中,15,2EF cm OF xcm ==, 所以EO = … … 4分 于是13V x =… … 8分 依题意函数的定义域为{|010}x x << … … 10分18.（1）当直线L 斜率不存在时，即x=1 符合要求 … … 2分 当直线L 斜率存在时，设直线L 的方程为y-3=k （x-1） 整理得kx-y-k+3=0，点Q （-1，-3）到l 的距离2162)1(33222=++-=-++-+-=k k k k k d 解得k=34 得4x-3y+5=0即直线L 的方程为x=1，4x-3y+5=0 … … 6分（2）由题知，直线L 斜率一定存在且k ≠0，直线kx-y-k+3=0 当x=0时，y=-k+3 当y=0时，kk x 3-=∴kk k 33-=+- 解得k=3或k=-1 即直线L 的方程为3x-y=0或x+y-4=0 … … 12分 19. （1）取EC 中点M ，连结,FM DM∵////AD BC FM ，12AD BC MF ==， ∴ADMF 是平行四边形，∴//AF DM∵AF ⊄平面DEC ，DM ⊂平面DEC ，∴//AF 平面DEC . … …6分 （2）点G 为BC 的中点.连接AG FG ,证：G 、F 分别是BE BC ,的中点，所以CE GF //,⊄GF 平面DCE ,⊂CE 平面DCE 所以//GF 平面DCE 又因为BC AD //,BC AD 21=，所以GC AD //且GC AD =四边形ADCG 是平行四边形，有AG DC //⊄AG 平面DCE ,所以//AG 平面DCE 又因为G GF AG = 所以平面AFG //平面DCE ； … …12分20. （1）因为直线03=+-y ax 与圆相交于E 、F 两点， 所以圆心到直线的距离小于半径， 即3132<++a a ，化简得：0682>-a a ，∴0a <或43>a ． 故实数a 的取值范围是),43()0,(+∞⋃-∞． … … 5分 (2)设符合条件的实数a 存在，由（1）得0a ≠，则直线l 的斜率为1a-，∴l 的方程为4)4(1-+-=x ay ，即044=+++a ay x ， ∵l 垂直平分弦EF ，故圆心(1,0)必在l 上， ∴0441=++a ，解得：45-=a ． ∵)0,(45-∞∈-， 故存在实数45-=a ，使得过点P(-4,-4)的直线l 垂直平分弦EF ． … … 12分21.（1）证明：因为AB 是圆O 的直径，AC 与圆O 切于点A ，所以AC ┴AB .又在圆锥中，PO 垂直于底面圆O ，所以PO ┴AC ,而O AB PO = ,所以AC ┴平面PAB ，因为PB ⊂平面PAB ，所以AC ┴PB . … …2分由题意知在三角形PAB 中，2==PA PA ,2=AB 故有222AB PB PA =+,所以PA ┴PB ，又A AC PA = ,所以PB ┴平面PAC . … …4分(2) 作OE ┴BD 于E ,连接PE 。

安徽省宿州市十三校重点中学—第一学期期中考试高二数学试题（文科） 第I 卷一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 不等式（1－x ）（3+x ）>0的解集是A. (－3,1) B (－∞,－3)∪(1,+∞) C. (－1,3) D. (－∞,－1)∪(3,+∞)2. 已知数列}{n a 的通项公式是na nn )1(3-+=：，则32a a +的值为A . 2B .32 C . 35 D . 383. 如果实数b a >，则下列各式正确的是A ．22b a > B. 33b a > C. ba 11< D. ab a >2 4. 在△ABC 中，已知045,2,2===A b a ,则B 等于A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或1 5. 已知数列}{n a 的通项公式是11+-=n n a n ，那么这个数列是 A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列6.已知实数y x b a <<,，且0))((,0))((>--<--b y a y b x a x ,则下列关系式正确的是 A.b y x a <<< B. y b x a <<< C. b y a x <<< D. b a y x <<<7. 已知实数2,=+b a ab ，则ba33+的最小值是A. 18B. 6C. 23D.2438.在线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥-o y x y x y x 20630下,目标函数y x z +=2的最小值是.A. 9B. 2C. 3D. 49.等比数列}{n a 的前n 项的和为n S ，若321,2,4a a a 成等差数列，则44a S 的值是 A.167 B. 1615 C .87 D. 81510.已知实数y x ,满足11122=+yx ，则222y x +有 A. 最大值3+22 B. 最小值3+22 C. 最大值42 D. 最小值4211. 在△ABC 中，三边c b a ,,成等差数列，B=300，三角形ABC 的面积为21，则b 的值是 A ．1+3 B. 2+3 C. 3+3 D.333+ 12.已知等差数列数列}{n a 前n 的和为S n,,,若20101-=a ，22007200920072009=-S S ，则2011S 的值是 A ．B.C ．0D ．×二.填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题卷的相应位置）13.不等式01>-xx 的解集是 14.在三角形ＡＢＣ中，若31cos ,3==A a ，则bc 的最大值是 .15.关于x 的不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集是Ｒ，则实数a 的取值范围是 .16.已知等差数列}{n a 的首项1a 及公差d 都是整数，且前n 项和为n S ，若9,3,1341≤>>S a a ，则数列}{n a 的通项公式是 ________.第Ⅱ卷三.解答题:（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 是等比数列，首项16,241==a a . （1）求数列}{n a 的通项公式（2）若数列}{n b 是等差数列，且5533,a b a b ==求数列}{n b 的通项公式及前n 项和n S .18.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，已知54cos ,5,6-===A b a （1）求角B 的大小（2）求三角形ABC 的面积。

宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若p 、q 是两个简单命题，“p 且q ”的是真命题，则必有A ．p 假q 假B ．p 真q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 真2. 已知,x y R ∈，给出命题：“,x y R ∈，若220x y +=，则0x y ==”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．抛物线28x y =的焦点坐标为（ ） A ．)321,0( B ．)0,161( C ．)2,0( D ．)1,0( 4．“3πα=是“23sin =α”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5.过两点()()4,,2,3A y B -的直线的倾斜角为45︒，则y =（ ）A ．BC ．1-D ．16.直三棱柱111ABC A B C -中，若c CC b CB a CA===1,,，则1A B =（ ）A ．c b a -+B ．c b a +-C ．c b a ++-D ．c b a-+-7.椭圆2218x y m +=的焦距是2，则m 的值是（ ）A ．9B ．12或4C ．9或7D ．208. ） A ．22124x y -= B ．22142x y -= C ．22146x y -= D ．221410x y -=9.在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 与MN 所成的角为 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10. 若动圆与圆1)3(22=+-y x 外切，又与直线02=+x 相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）A.x y 122= B.x y 122-= C.x y 62= D.x y 62-=11.如图是某个几何体的三视图，小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（ ） A.8 B.4 C.34 D.3812. 已知椭圆222:1x M y a +=，圆222:6C x y a +=-在第一象限有公共点P ，设圆C 在点P 处的切线斜率为1k ，椭圆M 在点P 处的切线斜率为2k ，则12k k 的取值范围为（ ） A.(1,6) B ．(1,5) C ．(3,6) D ．(3,5) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期末质量检测高二数学（文科）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，给出命题：“，若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】A【解析】【分析】先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假．【详解】“若x2+y2＝0，则x＝y＝0”，是真命题，其逆命题为：“若x＝y＝0，则x2+y2＝0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是真命题，故真命题的个数为3．故选：A．【点睛】本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．2.已知物体的运动方程为(是时间，是位移)，则物体在时刻时的速度大小为( )A. 1B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，对s＝t2进行求导，然后令t＝1代入即可得到答案．【详解】∵S＝t2，∴s'＝2t当t＝1时，v＝s'＝1故选：A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，本题的关键是正确求出导数，对于基础题一定要细心．3.若过两点的直线的倾斜角为，则（）A. B. C. 3 D. -3【答案】D【解析】【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值．【详解】经过两点的直线的斜率为k．又直线的倾斜角为45°，∴tan45°＝1，即y＝﹣3．故选：D．【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．4.已知函数，则函数在处的切线方程 ( ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，由函数的解析式可得切点坐标，由直线的点斜式方程即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）＝xlnx，其导数f′（x）＝lnx+1，则切线的斜率k＝f′（1）＝ln1+1＝1，且f（1）＝ln1＝0，即切点的坐标为（1，0）；则切线的方程为y﹣0＝1（x﹣1），变形可得：，故选：C．【点睛】本题考查利用函数的导数计算切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题．5.已知图中的网格是由边长为的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线所示，则这个几何体的体积为（）A. 8B.C.D.【答案】B【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】几何体的直观图如图：几何体的底面是底面边长为4，高为2的等腰三角形，几何体的高为2的三棱锥，几何体的体积为：．故选：B．【点睛】本题考查三视图，空间几何体的体积的求法，考查计算能力，考查空间想象力，属于基础题．6.已知抛物线C: 的焦点为F，点A是抛物线C上一点，若|AF|，则（）A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】求出焦点坐标坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得的值即可．【详解】该抛物线C：y2＝4x的焦点（1，0）．P（，）是C上一点，且，根据抛物线定义可知+1，解得＝2，故选：C．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．7.函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据导函数的函数值符号反映的是原函数的单调性可得答案．【详解】根据导函数图象可知：的导数大于零，单调递增，反之，单调递减，所以原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，故选D．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.分别过椭圆的左、右焦点、作的两条互相垂直的直线、若与的交点在椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. (0,1)B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|＝c≥b，从而可求椭圆离心率e的取值范围【详解】由题意可知椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|＝c≥b，所以c2≥b2＝a2﹣c2，∴e∈．故选：D．【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9.已知函数在处取得极值，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数在处取得极值，可得f′（）＝0，解出即可得出．【详解】由题意可得f′（x）x，∵函数在处取得极值，∴f′（）＝＝0，解得a＝．经过验证满足题意．∴a＝．故选：A．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为 ( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【详解】连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC＝60°故选：B．【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．11.若动圆与圆外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令动圆圆心P的坐标为（x，y），C1（5，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得P（x，y）到C1（5，0）与直线x＝5的距离相等，由抛物线定义可求．【详解】设圆圆的圆心C1（5，0），动圆圆心P的（x，y），半径为r，作x＝，x＝3，PQ⊥直线x＝5，Q为垂足，因圆P与x＝3相切，故圆P到直线x＝的距离PQ＝r+2，又PC1＝r+2，因此P（x，y）到C1（5，0）与直线x＝的距离相等，P的轨迹为抛物线，焦点为C1（5，0），准线x＝，顶点为（0，0），开口向右，可得P＝10，方程为：．故选：C．【点睛】本题主要考查了点的轨迹方程的求解，解题的关键是根据两圆相外切及直线与圆相切得性质得轨迹为抛物线．12.过双曲线的右焦点作一条渐近线的垂线，垂足为,与另一条渐近线相交于点,若,则此双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】【分析】先由2，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．【详解】如图过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长F A与另一条渐近线交于点B．所以FB⊥OA，又因为2，所以A为线段FB的中点，∴∠2＝∠4，又∠1＝∠3，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠2+∠4＝2∠2＝∠3．故∠2+∠3＝90°＝3∠2⇒∠2＝30°⇒∠1＝60°⇒．∴，e2＝4⇒e＝2．故选：B．【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．二、填空题。

宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期末质量检测高二数学（文科）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，给出命题：“，若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】A【解析】【分析】先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假．【详解】“若x2+y2＝0，则x＝y＝0”，是真命题，其逆命题为：“若x＝y＝0，则x2+y2＝0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是真命题，故真命题的个数为3．故选：A．【点睛】本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．2.已知物体的运动方程为(是时间，是位移)，则物体在时刻时的速度大小为( )A. 1B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，对s＝t2进行求导，然后令t＝1代入即可得到答案．【详解】∵S＝t2，∴s'＝2t当t＝1时，v＝s'＝1故选：A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，本题的关键是正确求出导数，对于基础题一定要细心．3.若过两点的直线的倾斜角为，则（）A. B. C. 3 D. -3【答案】D【解析】【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值．【详解】经过两点的直线的斜率为k．又直线的倾斜角为45°，∴tan45°＝1，即y＝﹣3．故选：D．【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．4.已知函数，则函数在处的切线方程 ( ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，由函数的解析式可得切点坐标，由直线的点斜式方程即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）＝xlnx，其导数f′（x）＝lnx+1，则切线的斜率k＝f′（1）＝ln1+1＝1，且f（1）＝ln1＝0，即切点的坐标为（1，0）；则切线的方程为y﹣0＝1（x﹣1），变形可得：，故选：C．【点睛】本题考查利用函数的导数计算切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题．5.已知图中的网格是由边长为的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线所示，则这个几何体的体积为（）A. 8B.C.D.【答案】B【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】几何体的直观图如图：几何体的底面是底面边长为4，高为2的等腰三角形，几何体的高为2的三棱锥，几何体的体积为：．故选：B．【点睛】本题考查三视图，空间几何体的体积的求法，考查计算能力，考查空间想象力，属于基础题．6.已知抛物线C: 的焦点为F，点A是抛物线C上一点，若|AF|，则（）A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】求出焦点坐标坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得的值即可．【详解】该抛物线C：y2＝4x的焦点（1，0）．P（，）是C上一点，且，根据抛物线定义可知+1，解得＝2，故选：C．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．7.函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据导函数的函数值符号反映的是原函数的单调性可得答案．【详解】根据导函数图象可知：的导数大于零，单调递增，反之，单调递减，所以原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，故选D．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.分别过椭圆的左、右焦点、作的两条互相垂直的直线、若与的交点在椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. (0,1)B.C.D.【答案】D【分析】根据椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|＝c≥b，从而可求椭圆离心率e的取值范围【详解】由题意可知椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|＝c≥b，所以c2≥b2＝a2﹣c2，∴e∈．故选：D．【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9.已知函数在处取得极值，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数在处取得极值，可得f′（）＝0，解出即可得出．【详解】由题意可得f′（x）x，∵函数在处取得极值，∴f′（）＝＝0，解得a＝．经过验证满足题意．∴a＝．故选：A．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为 ( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【详解】连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC＝60°故选：B．【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．11.若动圆与圆外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令动圆圆心P的坐标为（x，y），C1（5，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得P（x，y）到C1（5，0）与直线x＝5的距离相等，由抛物线定义可求．【详解】设圆圆的圆心C1（5，0），动圆圆心P的（x，y），半径为r，作x＝，x＝3，PQ⊥直线x＝5，Q为垂足，因圆P与x＝3相切，故圆P到直线x＝的距离PQ＝r+2，又PC1＝r+2，因此P（x，y）到C1（5，0）与直线x＝的距离相等，P的轨迹为抛物线，焦点为C1（5，0），准线x＝，顶点为（0，0），开口向右，可得P＝10，方程为：．故选：C．【点睛】本题主要考查了点的轨迹方程的求解，解题的关键是根据两圆相外切及直线与圆相切得性质得轨迹为抛物线．12.过双曲线的右焦点作一条渐近线的垂线，垂足为,与另一条渐近线相交于点,若,则此双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】【分析】先由2，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．【详解】如图过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长F A与另一条渐近线交于点B．所以FB⊥OA，又因为2，所以A为线段FB的中点，∴∠2＝∠4，又∠1＝∠3，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠2+∠4＝2∠2＝∠3．故∠2+∠3＝90°＝3∠2⇒∠2＝30°⇒∠1＝60°⇒．∴，e2＝4⇒e＝2．故选：B．【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．二、填空题。