八年级数学上册 运用公式法教学设计2 新人教版

人教版八年级上册14.3.2公式法教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1.掌握公式法的基本思想和应用方法；2.运用公式法解决具体问题；3.了解公式法的应用领域及其优势。

二、教材分析本节课所涉及的教材内容为数学公式法，在数学学科中占有重要地位。

具体包括：1.公式法的概念和应用；2.解决实际问题的基本方法；3.例题分析和课堂练习。

三、教学重点和难点本节课的教学重点和难点在于：1.学生对公式法的理解和掌握；2.具体问题的应用实践。

四、教学方法本节课的教学方法主要包括：1.讲授教学法；2.实践练习法。

五、教学过程1. 自主预习学生在课前需要认真阅读教材相关内容，理解基本概念，准备好本节课的讨论。

2. 课堂授课（1）引入老师介绍公式法的定义和优势，并简要讲述其应用领域。

（2）讲授教学法老师通过板书、PPT等教学方式，详细讲解公式法的基本思想和具体应用方法，重点讲解几种常用的公式。

（3）实践练习法老师通过对例题的讲解，引导学生运用公式法解决实际问题。

随堂练习主要包括两部分内容：1.白板练习。

老师提供练习题目并在白板上解答，学生跟随老师思路进行计算；2.组内竞赛。

老师将学生分为若干小组，提供一系列练习题，根据时间限制，小组成员分工合作完成，最先完成者获胜。

3. 课后作业老师留下一份课后作业，要求学生运用公式法解决一系列实际问题，并在下节课上进行讨论。

六、教学评价教师对学生的教学评价主要从以下几个方面进行：1.学生对公式法的理解和掌握；2.学生的实际运用能力；3.学生的组织协作能力；4.整个课堂的氛围和互动情况。

七、教学反思通过本节课的教学实践，教师发现学生在基本知识方面掌握较好，但实际应用熟练度有待提高。

教师在备课时需要根据学生实际情况针对性的设置相应的练习和课堂互动活动，提高学生的实际运用能力和组织协作能力。

同时，老师需要切实关注学生在课堂中的反馈和发言，为调整教学内容和方式提供反馈依据。

《公式法》教案教学目标1．经历用公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义．2．会用公式法对多项式进行因式分解．3．体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法．教学重难点正确利用公式法分解因式．教学过程一、回顾复习(2)(2)____________a a +-=；(3)(3)____________x x -+--=；(32)(32)____________a b a b +-=．思考多项式22a b -有什么特点？你能将它分解因式吗？二、导入新课观察平方差公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）的项、指数、符号有什么特点？（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．例3．分解因式：（1）4x 2-9（2）22()()x p x q +-+例4．分解因式：（1）44x y -（2）3a b ab - （让学生尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结）思考：把下列各式分解因式（1）222a ab b ++（2）222a ab b -+将整式乘法的平方差公式反过来即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来即分解因式的完全平方公式．所以我们容易得到： 2222()a ab b a b ++=+；2222()a ab b a b -+=-．例5．分解因式：（1）216249x x ++（2）2244x xy y -+- 例6．分解因式：（1）22363ax axy ay ++（2）2()12()36a b a b +-++（让学生尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结）三、随堂练习课本第117页的练习第1、2题．课本第119页的练习第1、2题．四、课堂小结这节课你学到了什么？还有什么疑惑？五、课后作业课本习题14．3的第2、3题．。

一、课前准备自主探究1．(1)（a+b)(a–b） = ；（2）（a+b）2 = ；（3）（a–b）2 = .思考：其中（2）（3）左边的结构特征是右边的结构特征是2.据上面式子填空：（1）a2–b2 = ；（2）a 2–2ab+b2 = ；（3）a 2 +2ab+b 2 = . 结论：形如a 2 +2ab+b2与a 2–2ab+b 2的式子称为完全平方式口诀：首平方、尾平方，。

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做。

完全平方公式： 2222()a ab b a b ++=+ 2222()a ab b a b -+=-二、合作展示 例1 把下列完全平方公式分解因式：（1）16x 2+24x+9;（2）(m+n)2-4(m+n)+4 （3）-x 2+4xy-4y 2解：（1）16x 2+24x+9 (2) (m+n)2-4(m+n)+4 （3）-x 2+4xy-4y 2注意：①完全平方公式中的a 与b 不仅可以表示 ，也可以表示 。

②对于第三题，把负号提出来是关键跟踪练习：下列哪些式子是完全平方式？如果是，就把它们进行因式分解．（1）x 2 –4xy+4y 2 （2）x 2 +4xy –4y 2（3）4m 2 –6mn+9n 2 （4）m 2 +6mn+9n 2三、拓展提升：1、将下列各式因式分解：（1）3ax2 +6axy+3ay2（2）–x 2–4y2 +4xy 解：（1）原式= (x2 +2xy+y2 )= (x+y)2（2）原式= (x 2–4xy +4y2 )= (x–2y)22、已知222450.a b243+-的值++-+=求2a b a b3、已知3223=+=++求的值ab a b a b a b ab2,5,2四、师生反思：五、当堂检测1、判断正误：（1）x2 +y2 =(x+y)2 ( )（2）x2–y 2 = (x–y) 2 ( )（3）x 2–2xy–y 2 = (x–y) 2 ( )（4）–x 2–2xy–y2 = –(x+y)2 ( )2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：（1）x2–4x+4 （2）9a2 b2–3ab+1（3） m 2 +3mn+9n2（4）x 6–10x 5+253、把下列各式因式分解：（1）m2–12mn+36n2（2）16a4+24a2b2+9b4（3）–2xy–x2–y2（4）4–12（x–y）+9（x–y)2。

人教版数学八年级上册教学设计14.3.2《公式法》一. 教材分析人教版数学八年级上册第14章是关于二次根式的，而14.3.2《公式法》是这一章节中的一个重要内容。

公式法是解一元二次方程的一种方法，它通过将方程转化成标准形式，应用求根公式来求解。

本节课的内容对于学生来说，既熟悉又陌生。

说熟悉，是因为学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。

说陌生，是因为学生还没有系统地学习过公式法，对于公式法的推导和应用还不够熟练。

因此，本节课的教学设计既要考虑学生已有的知识基础，又要注重引导学生深入理解公式法的原理和应用。

二. 学情分析学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。

在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减、乘除和因式分解等基本运算，对于解一元二次方程，学生可能还停留在“试错法”和“图像法”等直观解法上。

因此，学生对于公式法的理解和应用会有一定的困难。

另外，学生在学习过程中可能存在以下问题：1. 对公式法的推导过程理解不深，只是机械记忆公式；2. 在应用公式法解题时，容易忽视对方程条件的判断，导致解题错误；3. 对于一些特殊类型的一元二次方程，学生可能无法熟练运用公式法求解。

三. 教学目标1.理解公式法的推导过程，掌握求解一元二次方程的基本步骤。

2.能够灵活运用公式法解一元二次方程，并能够判断解题过程中可能出现的错误。

3.通过对公式法的深入学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.公式法的推导过程和原理的理解。

2.在解题过程中，如何正确运用公式法，并判断解题过程中可能出现的错误。

3.对于一些特殊类型的一元二次方程，如何运用公式法求解。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来理解公式法的原理和应用。

2.使用多媒体课件，通过动画演示和步骤解析，帮助学生直观地理解公式法的推导过程。

3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固公式法的应用。

《公式法》教学设计第2课时一、教学目标1.能够运用完全平方公式分解因式．发展学生的观察能力和逆向思维能力.2.让学生能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式.二、教学重点及难点重点：用完全平方公式分解因式．难点：灵活地运用公式法或以学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源相关图片五、教学过程（一）温故知新1．说出分解因式的平方差公式．22()()a b a b a b -=+-．即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．2．下列多项式有什么特点？你能把它们分解因式吗？（1）222a ab b ++；（2）222a ab b -+．学生观察、讨论得出上面两个多项式的特点：上面两个多项式是两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，这正好是两个数的和或差的平方．我们把222a ab b ++和222a ab b -+这样的式子叫做完全平方式． 设计意图：复习分解因式的平方差公式，便于本节课类比得出分解因式的完全平方公式；通过设置问题，让学生发现这两个多项式不具备平方差的公式特征，而是两个完全平方式，激发了学生的求知欲望．（二）探究新知1．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？学生根据上节课学习用平方差公式分解因式的经验和方法得出：将整式乘法的平方差公式反过来写就是分解因式的平方差公式．同样，把整式乘法的完全平方公式222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+反过来写即分解因式的完全平方公式2222()a ab b a b ++=+，2222()a ab b a b -+=-．2．你能不能用文字语言叙述呢？文字语言表述：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．3．下列各式是不是完全平方式？（1）244a a -+；（2）2244x x y ++；（3）2244a ab b ++； （4）22a ab b -+；（5）269x x --；（6）20.25a a -+放手让学生讨论，熟悉公式的结构特征．结果：（1）222244222(2)a a a a a -+=-⋅⋅+=-；（3）2222244(2)22(2)a ab b a a b b a b ++=+⋅⋅+=+；（6）22220.2520.50.5(0.5)a a a a a -+=-⋅⋅+=-．（2），（4），（5）都不是．方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和，还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方，从而达到因式分解的目的．设计意图：让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将整式乘法公式逆用就能归纳出分解因式的完全平方公式，锻炼学生的文字概括及语言表达能力．加强对公式本质的理解，让学生进一步体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系．（三）例题解析【例1】分解因式：（1）216249x x ++；（2）2244x xy y -+-． 学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．分析：在（1）中，2216(4)x x =，293=，24x ＝2•4x •3，所以216249x x ++是一个完全平方式；在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑用添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式．解：（1）2 16249x x ++22(4)2433x x =+⋅⋅+（2）2244x xy y -+-22=(4+4)x xy y --22[22+(2)]x x y y =--⋅⋅2(2)x y =--．设计意图：通过例题，进一步巩固完全平方公式分解因式的应用，加深对公式本质的认识．【例2】分解因式：（1）22363ax axy ay ++；（2）2()12()36a b a b +-++．分析：（1）中有公因式3a ，应先提出公因式，再进一步分解；（2）中把a ＋b 看成一个整体，设a ＋b ＝m ，则原式化为完全平方式21236m m -+．解：（1）22363ax axy ay ++ 22=3(2)a x xy y ++2=3()a x y +；（2）2()12()36a b a b +-++222=()2()66=(6)a b a b a b +-⋅+⋅++-．通过例题解析，可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．设计意图：综合运用多种方法（提公因式法、完全平方公式法）分解因式，并进一步深化分解要彻底的思想，体会整体的数学思想，并用换元的方法将问题转化为公式的基本形式加以解决．（四）课堂练习把下列多项式因式分解：（1）221236x xy y -+；（2）422416249a a b b ++．学生独立完成．答案：解：（1）221236x xy y -+ 22= 26(6)x x y y -⋅⋅+（2）422416249a a b b ++222222(4)243(3)a a b b =+⋅⋅+222(43)a b =+．设计意图：为学生提供演练机会，加强完全平方公式分解因式的理解及掌握．六、课堂小结1．完全平方公式的两个特点：（1）多项式有三项；（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负．2．因式分解的步骤是：首先提取公因式，然后考虑用公式法．3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止．4．用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解用完全平方公式分解因式，掌握运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法和步骤以及注意事项．七、板书设计14.3.2公式法（2）完全平方公式完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+，2222()a ab b a b -+=-两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．。