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广东省珠海市七年级数学上册 余角和补角课件2 新人教版

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人教版数学七年级上册_4.余角和补角课件

人教版数学七年级上册_4.余角和补角课件

课时小结
同角（等余角角）性的质余角相等 同角（补等角角性）质的补角相等 用代数（一方个程思）想思想解决几何问题
作业
《学习之友》P80 课后作业T1、2
３、若∠Ａ＝∠Ｂ，且∠Ａ＋∠１＝１８０°，
∠Ｂ＋∠２＝１８０°，则___∠__1_=___∠_2__。 ４、∵∠１＋∠２＝１８０°，∠１ ＋∠３＝ １８０°
∴___∠__2_=___∠_3__。
勇攀高峰
.
∠１，∠２都是∠３的补角，根据__同__角__的_补__角__相__等___
得∠１＝∠２。
拓展：
已 学
2、余角的定义：
再现余两角个，角简的称和互等余于，9即0°其（中直一角个）角，是就另说一这个两角个的角余互角为。
A
1
2
O
D
几何语言表示 为∵ ∠2互余，∴ ∠1+∠2=90°.或∠1=90°-∠2.
已
学
再 角的互补（或互余）关系，是角的什么关系
课前寄语
如果要挖井， 就要挖到水出为
止。
已 学
1、补角的定义：
再
两个角的和等于180°（平角），就说这两
现 个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一
个的补角。
2 1
几何语言表示 为∵ ：∠1+∠2=180°，∴ ∠1与∠2互补。
定义性 质∵ ：∠1与∠2互补，∴ ∠1+∠2=180°.或∠1=180°-∠2.
21
4
3
补角结性质：论同：角等同（角等的角补）角的相补角等相等
仿照以上余角结论的证明，大家尝试着完成这个结论的证明
牛刀小试
１、若∠１＋∠２＝ 90 °，∠１＋∠３＝90°，
则___∠_2_=___∠_3____。 ２、若∠１＋∠２＝９０°，∠３＋∠４＝９０°

余角和补角人教数学七年级上册PPT课件

余角和补角人教数学七年级上册PPT课件
思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？
1
2
3
= ∠2=180°–∠1
∠3=180°–∠1
结论：同角 (等角) 的补角相等.
类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
探究新知
素养考点 余角和补角的识别
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 D OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
C E
图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
AO
B
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD+∠COE = 1∠AOC+ 1 ∠BOC = 1(∠AOC+∠BOC ) =290°. 2
2
所以∠COD和∠COE互为余角，
探究新知
素养考点 2 余角、补角、角平分线相结合的题目
例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，
ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求
∠AOC与∠AOB的度数．
M C
B
N
DO
A
探究新知
解：设∠AOB=x， 因为∠AOC与∠AOB互补， 则∠AOC=180°–x．
课堂小结
定义 方位角
书写
物体运动的方向与正北、正南方向 之间的夹角称为方位角，一般以正 北、正南为基准，用向东或向西旋 转的角度表示方向.
通常要先写北或南，再写偏东或偏西
感谢您的聆听
课堂检测 3.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式 中∠α与∠β互余的是 （ A ）
A．图①
B．图②

人教版七年级数学上册4.余角和补角课件

人教版七年级数学上册4.余角和补角课件
A
D
解：OC平分AOB,
AOC BOC
C O
B
又AOC AOD 180,
BOC BOD 180
AOD BOD（等角的补角相等）
2、如图，EDC CDF 90 , 3 4, 1和2相等吗？为什么？
解：1 3 90, 2 4 90 3 4 1 2(等角的余角相等）
例1.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪 些角互为余角？
探究 22：.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，
那么∠2和∠4 有什么关系？为什么？
1
2
3
4
等角的补角相等.
归纳
补角的性质： 同角（等角 ） 的补角相 等.
探究3：
已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，说出∠AOB的余角？
∠AOB的余角间有什么关系？ C
B
∠BOC=∠AOD=90°-∠AOB O
若一个角的补角等于它的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角的度数是 x ° ，
180－x = 4（90－x） x = 60
答：这个角的度数是60 °。
合作探究：
1、如图，已知 AO，B 利用直尺在图中画
出 AOB的补角？
A
2. AOB 的补角间有什么关系？
3.你能得到什么结论？
O
B
同角的补角相等.
32
4
1
如图，有两堵墙，小明想测量底面上所形成的 ∠AOB的度数，但他又不能进入围墙，只能站在 墙外，你能帮助他完成测量吗？
B B
O
O
这节课你收获了什么？
A
D
同角的余角相等.
探究 4：

余角和补角(人教版)七年级数学上册PPT课件

余角和补角(人教版)七年级数学上册PPT课件

10. 填空：
（1）已知∠A=76°，则∠A的余角的度数是 14° ；
（2）若∠1与∠2互补，∠2的余角是36°，则∠1的度
数是 126°
.
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
11. 如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°， 求这个角的度数. 解：设这个角的度数是x. 由题意得，180°-x＝3（90°-x）-10°， 解得x＝40°． 答：这个角的度数是40°．
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
6. 一个锐角的补角比它的余角的4倍小30°，求这个锐 角的度数. 解：设这个锐角为x°. 由题意得，180°-x°=4（90°-x°）-30°， 解得x=50． 答：这个锐角的度数为50°．
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
三级拓展延伸练 13. 如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC=90°，OM、
ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互 补，求∠BON的度数.
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
则∠COD= 80
°.
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
二级能力提升练
9. 一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数
是（ C ） A. 30°
B. 45°
C.学上 册PPT课 件
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
三级检测练
一级基础巩固练 7. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，∠α与 ∠β互余的是（ A ）

人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件

人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件

理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m

人教版初一数学上册余角和补角.3.3《余角和补角》PPT课件2

人教版初一数学上册余角和补角.3.3《余角和补角》PPT课件2

探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
探究:余角和补角的性质. 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ， 如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
补角的性质： 同角(等角)的补角相等
4 3
探究:余角和补角的性质. 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
乙地
甲地 3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度.
说出B在A的 北偏东40°， 那么A在B的 南偏西40°.
西
北
●B
40°
●A
东
南
如图所示，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方
向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方
向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方
1
2
3
4
探究:余角和补角的性质. 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
余角的性质：同角(等角)的余角相等
填空:我来试一试,我能行.
∠α 5° 45° 62°23′ x°
(角x为锐角)
∠α 的余角
90°85 -°5° 45°
27°37′
∠α 的补角
18017°5°- 5 ° 135°
117°37′
( 90-x)°
( 180-x)°
北
E
D
H （1）正东，正南，正西，正北
45° 45°

6.3.3 余角和补角(2)——方位角 课件 人教版(2024)数学七年级上册


东北方向
；
⁠
；
⁠
.
⁠
；
⁠
6.3.3
余角和补角(2)——方位角
课堂学练
知识点1：方位角的表示
1. 【例】如图，写出下列方位角.
(1)射线 OA 表示的方向是 北偏西30°方向 ；⁠源自(2)射线 OB 表示的方向是
西南方向
；
⁠
(3)射线 OC 表示的方向是 南偏东15°方向 .
⁠
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B. OB 的方向是北偏西60°
C. OC 的方向是南偏西60°
D. OD 的方向是南偏东60°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6.3.3
余角和补角(2)——方位角
分层检测
8. 如图，写出下列方位角.
(1)射线 OA 表示的方向是
北偏东60° ；
⁠
(2)射线 OB 表示的方向是 东南方向
(3)射线 OD 表示的方向是
A ， B ， C 处时，经测量得，甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位
于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向.
(1)求∠ BOC 的度数；
解：由题意得∠ EOB ＝76°，
∠ EOC ＝45°.
∴∠ BOC ＝∠ EOB ＋∠ EOC ＝121°；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
是
西北方向
北偏东30°方向 ，射线 OB 表示的方向

人教版七年级数学上册《余角和补角》课件(共21张PPT)

=27°28′
∠ 的补角=180o -∠ ∠ 的补角=180o - 62°32′
=117°28′ 答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。
2、余角和补角的性质。
（1）余角的基本性质：
∠ 的余角=90°- ∠
∠ 的余角=90°- ∠
若∠ = ∠
则90°- ∠ =90°- ∠
AC
解:∠BOC=∠AOB -∠AOC =90°- ∠AOC
D
∠AOD= ∠AOB -∠BOD
B
=90°- ∠AOC
O
例4、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是__∠__2_, _∠__4_, 图中与∠4互余的角是_∠__3_, __∠__1_, 图中有与∠3互补的角吗?_∠__B_O__D___.
答：这个角是60°.
练习2、（1）如果∠的余角是∠的2
倍，求 ∠的度数。
（2）如果∠1的补角是∠1的3 倍，求∠1的度数。
练习2、（1）如果∠的余角是∠的2 倍， 求 ∠的度数。
解：设∠的度数为x度，则 ∠的余
角为（90-x）度。 由题意，得： 90-x=2 x -3x=-90
x=30（度）
答：∠ 的度数为30度。
即∠ 的余角= ∠ 的余角
同角或等角的余角相等。
图形一
（2）补角的基本性质：
∠ 的补角= 180o -∠
∠ 的补角= 180o -∠
若∠=∠
则 180o -∠=180o -∠
即∠ 的补角= ∠的补角
同角或等角的补角相等。
图形2
例1、如图，∠AOC=∠BOD=Rt∠， 问有哪两个锐角相等？
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7

人教版数学七年级上册余角、补角的概念和性质 经典课件

DC
Hale Waihona Puke E123 4
A
O
B
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
1、如图，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，则 ①∠ EOD=__9_0__ ° ②图中互余角有 4 对， 互补角有 5 对。
C
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
本节课我们学了什么？
余角、补角的概念：
（1） 和为90°的两个角称互为余角； （2） 和为180°的两个角称互为补角。
余角、补角的性质：
（1） 同角（等角）的余角相等； （2） 同角（等角）的补角相等。
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
图中给出的各角，那些互为补角？
10o 30o
60o
80o
100o
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
120o
150o
170o
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
练一练
1、如图两堵墙围一个角 AOB ，但人
不 能进入围墙，我们如何去测量这个角
的大小呢？
A
动动脑 C
3
一个角的1 补角2是不否一一定定是是钝钝 角角 。？
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
4
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
2.互余和互补的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果 ∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 答：∠2与∠４相等。 理由如下：

人教版七年级数学上册《余角和补角》PPT精品课件


【课本P139 练习 第2题】
3. 一个角是70°39'，求它的余角和补角.
【课本P139 练习 第3题】
4. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度?
【课本P139 练习 第4题】
5.一个角是钝角，它的一半是什么角？
课堂小结
90°
如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角 互为余角，即其中每一个 角是另一个角的余角.
知识点1 余角和补角的定义 问题 根据你的理解，如何定义余角？
90°
如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角 互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
问题 类比余角的定义，怎么定义补角？
180°
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角 互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
思考 1.定义中的“互为”是什么意思？
互为余角：10°和80°，30°和60°；互为补角： 10°和170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°.
知识点2 余角和补角的运用
例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中 哪些角互为余角？
分析：要找图中互余的角，就 是要找和为 90度°的两个角.
即每一个角都是另一个角的余角（补角）
2.把下图中∠1与∠ADF分
D
F
离并多次变换位置，如图， 1
这两角还是互为补角吗？
A
补充
1 已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示 为 90°-∠α ，∠α的补角可表示 为 180°-∠α .若∠α的补角是它的3 倍，则∠α= 45° .
补充
2 已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若 ∠1＝∠2，那么∠3和∠4 相等吗？为什 么？ ∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角， ∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2， 所以∠3=∠4.
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教学目标
1．理解方位角的意义，能确定具体 物体的方位。 2．会画方位角，利用方位角解决 生活中的问题。
自学指导
• 看PPT4-8，了解什么是方位角，掌握方位 角的画法．并完成试卷上的Ａ组题．
• 想一想：甲地对乙地的方位角怎么表示？ 7分钟后，看谁学得好，做得快！
方位角
• 方位角：表示方向的角,是确定物体位置的 重要因素之一。
西
东
C
O
A
东南方向:_射__线__O_G____
F
B南
G
东北方向:__射__线_O__H___
认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、
西北、东北。
“八方”
乙地对甲地的方位角 指标
乙地对甲地的方位角 乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
乙地对甲地的方位角 乙地
A
C
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 对同学说,你有什么温馨提示?
• 在课本图4.3-16（2）上完成货轮C和海岛D 方向的射线。
例2:货轮O在航行过程中，发现灯塔A
在它南偏东60°的方向上。同时，在它北偏
东40°、南偏西10°、西北方向上又分别发
现了客轮B、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔
方位的方法，画出表示客轮B 、货轮C和海
岛D方向的射线。
北
40 °B
西
O
东
60°
• 方位的表示通常用“北偏东多少度”或“北偏西多 少度”或“南偏东多少度”或 “南偏西多少度” 来表示．
• 方位角是南北方向为起始方向，只能说北偏东、北 偏西、南偏东、南偏西。
（1）正东，正南，正西，正北
北
射线OA OB OC OD
D
E
H
45°
（2）西北方向:_射__线__O_E___
西南方向:_射__线__O_F____
北
甲地
3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度
A组
如图，下列说法中错误的是（ D ）
A.OD的方向是北偏东30° B.OC的方向是南偏东60° C.OB的方向是西南方向 D.OA的方向是北偏西60°
北
A
D
60° 60°
45° O
30°
C
B
自学指导
• 阅读课本P142页例2，掌握方位角在实际生 活中的应用。