八年级数学期中模拟试题B卷答案

福建省莆田2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷（含答案）福建省莆田2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．7cm、5cm、12cm B．6cm、7cm、14cmC．9cm、5cm、11cm D．4cm、10cm、6cm3．（4分）已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（）A．4 B．10 C．4 或10 D．6 或104．（4分）下列运算中，结果正确的是（）A．2a2+a2＝3a4 B．a2 a4＝a8C．（a2）4＝a6 D．（﹣ab3）2＝a2b65．（4分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（4分）在△ABC中，△BAC＝105°，AD△BC于点D，且点D在AC的垂直平分线上，DE△AB于点E，AE＝2，则BE的长为（）A．4 B．6 C．7 D．87．（4分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠使点A落在点A′处，且BA′平分△ABC，CA′平分△ACB，若△BA′C＝112°，则△1+△2的大小为（）A．44° B．41° C．88° D．82°8．（4分）如图，在△ABC和△DBC中，△A＝△D＝90°，AC＝BD，则证明△ABC全等于△DBC的方法是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．HL9．（4分）如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD ＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，△ACB＝90°，AE平分△BAC 交BC于E，BD△AE于D，DM△AC交AC的延长线于M，连接CD．下列结论：①BC+CE＝AB；②BD＝AE；③BD＝CD；④△ADC＝45°；⑤AC+AB ＝2AM．其中不正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如果等腰三角形的一个角是70°，那么它的顶角是度．12．（4分）点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是．13．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为．14．（4分）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分△ABC和△ACB，OD△BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是．15．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC 到点E，使CE＝CD＝1，则DE的长为．16．（4分）如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝40，则S△DEF＝．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程组．（1）；（2）．18．（4分）解不等式组．19．（10分）（1）已知2m＝a，32n＝b，m、n为正整数，求23m+10n ﹣2的值；（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝7，求8a+c﹣2b的值．20．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上求一点P，使PA+PB的值最小，通过画图直接画出点P．21．（10分）如图，在△ABC中，CA＝CB，△ACB＝4△A，点D是AC边的中点，DE△AC交AB于点E，连接CE．（1）求△A的度数；（2）求证：BE＝2AE．22．（10分）在△ABC中，△C＝90°，△A＝30°，点D在AC上，且CD＝CB，以BD为边向右作等边△BDE，过E作EF△AB，垂足为F．（1）求△AGD的度数；（2）当BC＝3cm时，求AF的长度．23．（10分）如图，在△ABC中，△C＝90°，D是AC上一点．（1）过点D作DE△AB，垂足为点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若△BDC＝△A+△CBD，求证：DC＝DE．24．（12分）已知△ABC 是等边三角形，点D在△ABC 内部，且△BDC ＝120°．（1）如图1，设△ABD＝α，求△ACD的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，点E是BC的中点，连接AD，DE，用等式表示线段AD 与DE之间的数量关系，并证明．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是点A（0，a），点B（b，0），且a，b满足：a2﹣12a+36+|b﹣6|＝0．（1）求△ABO的度数；（2）若点M为AB的中点，等腰直角△ODC的腰CD经过点M，△OCD ＝90°，连接AD．求证：AD△OD．福建省莆田2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．7cm、5cm、12cm B．6cm、7cm、14cmC．9cm、5cm、11cm D．4cm、10cm、6cm【答案】C3．（4分）已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（）A．4 B．10 C．4 或10 D．6 或10【答案】B4．（4分）下列运算中，结果正确的是（）A．2a2+a2＝3a4 B．a2 a4＝a8C．（a2）4＝a6 D．（﹣ab3）2＝a2b6【答案】D5．（4分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A6．（4分）在△ABC中，△BAC＝105°，AD△BC于点D，且点D在AC的垂直平分线上，DE△AB于点E，AE＝2，则BE的长为（）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】B7．（4分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠使点A落在点A′处，且BA′平分△ABC，CA′平分△ACB，若△BA′C＝112°，则△1+△2的大小为（）A．44° B．41° C．88° D．82°【答案】C8．（4分）如图，在△ABC和△DBC中，△A＝△D＝90°，AC＝BD，则证明△ABC全等于△DBC的方法是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．HL【答案】D9．（4分）如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD ＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B10．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，△ACB＝90°，AE平分△BAC 交BC于E，BD△AE于D，DM△AC交AC的延长线于M，连接CD．下列结论：①BC+CE＝AB；②BD＝AE；③BD＝CD；④△ADC＝45°；⑤AC+AB ＝2AM．其中不正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如果等腰三角形的一个角是70°，那么它的顶角是70或40度．【答案】见试题解答内容12．（4分）点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是（﹣4，﹣5）．【答案】见试题解答内容13．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为2．【答案】2．14．（4分）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分△ABC 和△ACB，OD△BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是30．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC 到点E，使CE＝CD＝1，则DE的长为．【答案】．16．（4分）如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝40，则S△DEF＝5．【答案】5．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程组．（1）；（2）．【答案】（1）为；（2）．18．（4分）解不等式组．【答案】﹣2＜x＜0．19．（10分）（1）已知2m＝a，32n＝b，m、n为正整数，求23m+10n ﹣2的值；（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝7，求8a+c﹣2b的值．【答案】（1）；（2）．20．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上求一点P，使PA+PB的值最小，通过画图直接画出点P．【答案】（1）作图见解析部分，C1（3，﹣4）；（2）3.5；21．（10分）如图，在△ABC中，CA＝CB，△ACB＝4△A，点D是AC边的中点，DE△AC交AB于点E，连接CE．（1）求△A的度数；（2）求证：BE＝2AE．【答案】（1）30°；22．（10分）在△ABC中，△C＝90°，△A＝30°，点D在AC上，且CD ＝CB，以BD为边向右作等边△BDE，过E作EF△AB，垂足为F．（1）求△AGD的度数；（2）当BC＝3cm时，求AF的长度．【答案】（1）75°；（2）3cm．23．（10分）如图，在△ABC中，△C＝90°，D是AC上一点．（1）过点D作DE△AB，垂足为点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若△BDC＝△A+△CBD，求证：DC＝DE．【答案】（2）根据外角的性质，得到△BDC=△A+△ABD，推出△ABD=△CBD 24．（12分）已知△ABC 是等边三角形，点D在△ABC 内部，且△BDC ＝120°．（1）如图1，设△ABD＝α，求△ACD的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，点E是BC的中点，连接AD，DE，用等式表示线段AD 与DE之间的数量关系，并证明．【答案】（1）60°﹣α；25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是点A（0，a），点B（b，0），且a，b满足：a2﹣12a+36+|b﹣6|＝0．（1）求△ABO的度数；（2）若点M为AB的中点，等腰直角△ODC的腰CD经过点M，△OCD ＝90°，连接AD．求证：AD△OD．【答案】（1）△ABO＝△OAB＝45°。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（四川成都专用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版八年级上册第1章~第4章。

5．难度系数：0.65。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.1．下列计算结果正确的是（ ）A ．3+=B ´=C =D ．22=2．下列说法不正确的是（ ）A ．y 轴上的点的横坐标为0B ．点()2,5P -到x 轴的距离是5C ．若点()2,3A a ---在第四象限，那么2a <-D ．若0xy >，那么点(),Q x y 在第一象限【答案】D【解析】解：A ．y 轴上的点的横坐标为0，说法正确，不合题意；B ．点()2,5P -到x 轴的距离是5，说法正确，不合题意；C ．若点()2,3A a ---在第四象限，则20a -->，解得2a <-，说法正确，不合题意；D ．若0xy >，则0x >，0y >，或0x <，0y <，因此点(),Q x y 在第一象限或第三象限，该选项说法不正确，符合题意；故选D ．3．如图，以Rt ABC △的两直角边为边向外分别作两个正方形，以Rt ABC △的斜边为直径向外作半圆，若半圆的面积为8π，则两个正方形的面积的和为（ ）A ．32πB ．64C ．8πD ．164．关于函数21y x =-+，下列结论错误的是（ ）A ．图象必经过点()0,1B ．图象经过第一、三、四象限5操作：{}{}{}727288221®=®=®=第一次第二次第三次，即对72进行3次操作后变为1，对整数m 进行3次操作后变为2，则m 的最大值为（ ）A ．80B ．6400C ．6561D ．6560【答案】D6．数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点即横、纵坐标均为整数的点中，横纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，其中正确的有（）A．①②B．①②③C．①③D．②③)1,1，(―1,1)，∴①1,0，()在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，∴②，∴曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于3，∴③正确；故选∶D ．7．如图，长方形纸片ABCD ，6cm 8cm AB BC =，=，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AEF△的面积为（ ）A ．754B ．18C ．214D ．6948．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，¼，正方形，使得点1A 、2A 、3A 、¼，在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，¼，在y 轴正半轴上，则点251B 的坐标为（ ）A ．()2502512,21-B ．()2512512,2C ．()2522512,21-D ．()2502512,21+【答案】A【解析】解：在1y x =-中，令0x =，得1y =-，令0y =，得1x =，所以直线1y x =-与x 轴交于点1(1,0)A ，与y 轴的交点坐标为(0,1)-，因此有1111111OA A B B C OC ====，112A B A △、223A B A △、334A B A △，L 都是等腰直角三角形，所以点1B 的横坐标为012=，纵坐标为1121=-，点2B 的横坐标为122=，纵坐标为212321+==-，点3B 的横坐标为242=，纵坐标为3124721++==-，点4B 的横坐标为382=，纵坐标为412481521+++==-，LL 点251B 的横坐标为2502，纵坐标为25121-，即点()2502512,21-.故选A ．第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．已知某个点在第二象限，且它的横坐标与纵坐标的和为3，请写出一个符合这样条件的点的坐标 ．11．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为()3,4,5，可以看作()2221,22,21-´+；同时8，6，10也为勾股数组，记为()8,6,10，可以看作()2231,32,31-´+．类似的，依次可以得到第三个勾股数组()15,8,17．请根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组： ．【答案】()35,12,37【解析】上述四组勾股数组的规律是：222222222345,6810,81517+=+=+=，即()()()22222121n n n -+=+，∴()()()22222612661-+´=+所以第5个勾股数组为()35,12,37，故答案为：()35,12,37．12．y 与x 之间的函数关系可记为()y f x =．例如：函数2y x =可记为()2f x x =．若对于自变量取值范围内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，则()f x 是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，则()f x 是奇函数．例如：2()f x x =是偶函数，()f x x =是奇函数．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，2()51f x x =+，那么(4)f -= ．【答案】81-【解析】∵()f x 是奇函数，∴()()44f f -=-，∵()2454181f =´+=，∴()()4481f f -=-=-．故答案为：81-．13．如图，在ABC V 中，2,,AB BC AO BO P ===是射线CO 上的动点，60AOC Ð=°，则当PAB V 是直角三角形时，AP 的长为当90APB Ð=°，情况1：AO BO =Q ，PO BO \，60AOC Ð=°Q ，BOP \Ð=°，BOP \V 为等边三角形，1BP OB \==，2AB BC ==Q ，23AP AB BP \=-=；情况2：,90AO BO APB =аQ ，PO AO \=，60AOC Ð=°Q ，AOP \△为等边三角形，三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（满分12分）计算：(1)(3))21-；(4)64ææ-ççççèè.15．（满分8分）在平面直角坐标系中，已知点(63P m -，1)m +．(1)若P 到y 轴的距离为2，求m 的值；(2)若点P 的横纵坐标相等，求点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点Q ，使PQ //x 轴，且3PQ =，求点Q 的坐标．16．（满分8分）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD 上，转轴B 到地面的距离 2.5m BD =．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A 时，测得点A 到BD 的距离 1.5m AC =，点A 到地面的距离 1.5m AE =，将他从A 处摆动后的坐板记为A ¢．(1)当A B AB ¢^时，求A ¢到BD 的距离；(2)当A ¢距地面最近时，求A ¢到地面的距离（结果精确到0.1 3.606=）．90°；在RtA FB ¢V 中，1390Ð+Ð=23\Ð=Ð；（2分）A FBТ，(AAS)ACB BFA ¢\V V ≌；\17．（满分10分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，221×=-=；223×=-=，它们的积是有理数，7==+==，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题：(1)3的有理化因式是____________；(2)“<”“>”或“=”填空）；(3)×××一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19290,5,C BC D Ð=°=在BC 上且2BD AC ==“>”或“<”或“=”）．20．已知实数a 满足|2023|a a -=，那么22024a -的值是。

2018-2019学年江西省南昌二中八年级（下）期中数学试卷（B卷）一．选择题（每小题3分，共18分）1．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（）A．13B．C．5D．2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．6，8，10B．7，24，25C．2，5，7D．9，12，153．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°4．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠AED为（）A．10°B．15°C．30°D．120°5．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．6．一次函数y＝2x﹣1的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限二、填空题（每小题3分，共18分）7．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为．8．折竹抵地（源自《九章算术》：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？答：（意：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？9．若A、B、C是不在同一直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画个．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y 与x之间的函数表达式为．11．如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，对这个四边形的形状，你认为最准确的描述是：这个四边形是一个．12．已知点P是直线y＝﹣2x+4上的一个动点，若点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．三、解答题（每小题6分，共30分）13．如图，在△ADC中，∠C＝90°，AB是DC边上的中线，∠BAC＝30°，若AB＝6，求AD的长．14．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A、B、C为格点（格子线的交点）（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．15．已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．16．已知：如图，在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM＝DN，求证：BN＝CM．17．观察图，解答下列问题：（1）求函数y的取值范围；（2）当x取何值时，y的值最小？并写出这个最小值；（3）当x＝0和﹣5时，y的值分别是多少？四、（每小题8分，共24分）18．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．点D为AC上一点，且BD＝4，CD＝3．（1）求证：BD⊥AC；（2）求AB的长．19．定义：直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“友好直线”．如：直线y＝2x+1与直线y＝x+2互为“友好直线”．（1）点M（m，2）在直线y＝﹣x+4的“友好直线”上，则m＝；（2）直线y＝4x+3上的一点M（m，n）又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标；（3）对于直线y＝ax+b上的任意一点M（m，n），都有点N（2m，m﹣2n）在它的“友好直线”上，求直线y ＝ax+b的解析式．20．如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．2018-2019学年江西省南昌二中八年级（下）期中数学试卷（B卷）参考答案一．选择题（每小题3分，共18分）1．【解答】解：∵x＝＝，故选：B．2．【解答】解：A、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、52+22≠72，符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；D、122+92＝152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长．故选：C．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣118°＝62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝28°．故选：A．4．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC，∵△CDE是等边三角形，∴DE＝DC，∠EDC＝60°，∴∠ADE＝90°+60°＝150°，AD＝ED，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝15°，故选：B．5．【解答】解：由函数的定义可知，选项B中的图象不是函数图象，故选：B．6．【解答】解：在一次函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，∴一次函数y＝2x﹣1的图象经过第一、三、四象限．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）7．【解答】解：∵点A（﹣3，4），∴它到坐标原点的距离＝＝5，故答案为：5．8．【解答】解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55，答：折断处离地面4.55尺．故答案为：折断处离地面4.55尺，9．【解答】解：如图所示，可以画3个平行四边形，平行四边形ADBC、平行四边形ABCF、平行四边形ABEC，故答案为：3个．10．【解答】解：根据题意得：CD的长为：8﹣x，则y＝×6×（8﹣x）＝24﹣3x，即y与x之间的函数表达式为：y＝24﹣3x（0≤x＜8），故答案为：y＝24﹣3x（0≤x＜8）．11．【解答】解：∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作AB，BC边上的高为DE，DF．则DE＝DF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABD＝S△DBC，即AB×DE＝BC×DF，∴AB＝BC．∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．故答案是：菱形．12．【解答】解：设点P（a，﹣2a+4）∵若点P到两坐标轴的距离相等，∴a＝﹣2a+4 或a+（﹣2a+4）＝0∴a＝或a＝4∴点P（，）或（4，﹣4）故答案为：（，）或（4，﹣4）三、解答题（每小题6分，共30分）13．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，在Rt△ABC中，AC＝＝3，∵AB是DC边上的中线，∴DB＝BC＝3，所以CD＝6，在Rt△ACD中，AD＝＝＝3．答：AD的长是314．【解答】解：（1）∵AB＝＝5，BC＝＝2，AC＝＝，∴BC2+AC2＝（2）2+（）2＝（5）2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为h，∵S△ABC＝BC×AC＝AB×h，∴h＝＝2．即AB边上的高为2．15．【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC∴△ABE≌△CDF∴AE＝CF16．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BA＝CD，∠A＝∠D．∵AM＝DN，∴AN＝DM．在△ABN和△DCM中，，∴△ABN≌△DCM（SAS），∴BN＝CM．17．【解答】解：（1）如图所示：函数y的取值范围是﹣3≤y≤4；（2）如图所示：当x＝﹣3时，y的值最小，y最小值＝﹣3；（3）如图所示：当x＝0时，y＝2；当x＝﹣5时，y＝0．四、（每小题8分，共24分）18．【解答】（1）证明：∵CD＝3，BC＝5，BD＝4，∴CD2+BD2＝9+16＝25＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴BD⊥AC；（2）解：设AD＝x，则AC＝x+3．∵AB＝AC，∴AB＝x+3．∵∠BDC＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+BD2，即（x+3）2＝x2+42，解得：x＝，∴AB＝+3＝．19．【解答】解：（1）由题意得：直线y＝﹣x+4的“友好直线”是：y＝4x﹣1，把（m，2）代入y＝4x﹣1中，得：4m﹣1＝2，m＝，故答案为：；（2）由题意知，y＝4x+3的“友好直线”是y＝3x+4，又∵点M（m，n）是直线y＝4x+3上的点，又是它的“友好直线”上的点，∴，∴解得，∴点M（1，7）；（3）∵点M（m，n）是直线y＝ax+b上的任意一点，∴am+b＝n①，∵点N（2m，m﹣2n）是直线y＝ax+b的“友好直线”上的一点，即N（2m，m﹣2n）在直线y＝bx+a上∴2bm+a＝m﹣2n②，将①代入②得，2bm+a＝m﹣2（am+b），整理得：2bm+2am﹣m＝﹣a﹣2b，∴（2b+2a﹣1）m＝﹣a﹣2b，∵对于任意一点M（m，n）等式均成立，∴，解得，∴y＝x﹣．20．【解答】解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△P AD和Rt△PBC中，，∴△P AD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设P A＝x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+CP2＝DC216+x2+16+（10﹣x）2＝102x2﹣10x+16＝0x＝2或x＝8．故当AP＝2或AP＝8时，四边形PMEN是矩形．。

八年级上期中测试卷（B）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在线段、角、等腰三角形、直角三角形四个图形中，不一定是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．42．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4＝6x4C．（xy）2÷（﹣xy）＝﹣xy D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b23．（3分）五边形的外角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°，∠DAC＝56°，∠BCA＝34°5．（3分）若点P（m﹣1，﹣1）关于y轴的对称点是P2（2，n+2），则m+n的值是（）A．4B．﹣4C．﹣2D．26．（3分）在，﹣2ab2，，，中，分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）下列各项中，两个幂是同底数幂的是（）A．x2与a2B．（﹣a）5与a3C．（x﹣y）2与（y﹣x）2D．﹣x2与x28．（3分）如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，BC上的点F在AC的垂直平分线上，若AB＝6，AC＝8，BC＝12，则△AEF的周长是（）A．6B．8C．10D．129．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝12°，则∠EFB的度数为（）A．58°B．63°C．67°D．70°10．（3分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的两个动点，使BD＝CE，AE、CD交于点F，下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠AFD＝60°；③AC＝CE．其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）因式分解：3a3﹣2ab2＝．12．（4分）当a＝1时，式子÷（a+3）的值为．13．（4分）若关于x的多项式x2+mx+9是完全平方式，则正数m的值为．14．（4分）如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为边的正三角形，CE、BF相交于O，则∠EOB＝°．15．（4分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，若AC＝8cm，AB＝6cm，则△ADC与△ADB的面积之比为．16．（4分）如图，△ABC中，D是BC的中点，E是AC上的一点，且AE＝EC，则＝．17．（4分）有一数值转换器如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2021次输出的结果是．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）（1）计算：（2）先化简，后求值：，其中x＝319．（6分）如图，AB，AC表示两条相交的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000米．（1）若要以1：50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离；（2）在图中画出物流中心的位置P．20．（6分）如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）如图在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，2），C（3，0）（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．（2）求出△ABC的面积．22．（8分）如图1的四边形可以用剪刀均匀分成4块完全相同的直角三角形，然后按图2的形状拼成一个边长为（m+n）的正方形（中间空白部分是一个小正方形）．（1）用含m，n的代数式表示图1的面积：；（2）请用两种方法求图2中间空白部分的面积S．方法一：方法二：23．（8分）如图，已知△ABC≌△EBD．（1）若BE＝6，BD＝4，求线段AD的长；（2）若∠E＝30°，∠B＝48°，求∠ACE的度数．五．解答题（共2小题，满分10分）24．（10分）（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC＝∠DCE，若∠A等于60°（如图①）．求证：EB＝AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．25．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．。

人教版八年级数学下册期中考试（B 卷）一．选择题（每小题 3 分，共30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个答案的代号字母填入题后括号内.1．下列各式：，，，，，，是（）A．3个B．4个C．5个 D 2 ．计算×的结果是（）A．B．4C． D 3 ．下列二次根式化简后，与被开方数相同的二次根式是（）A．B．C． D 4 ．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）A．B．C． D5 ．下列定理中逆命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C．同位角相等，两直线平行D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方A ．125 °B．120 °C． 115 ° D8 ．直角三角形斜边上的高与中线分别是 5 和 8，则它的面积是（）A ．80 B．60 C． 40 D9 ．如图，已知矩形ABCD ，将△BCD 沿对角线BD 折叠，记点 C 的对应则∠ BDC 的度数为（）A ．78°B．57°C．40° D10 ．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝ 8cm ， DB ＝ 6cm ， DH ⊥（）A ． 5cmB ． 10cmC ．cm D二、填空题（每小题 3 分，共15 分）14 ．如图，为测量池塘边上两点A， B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点中点 D ， E，测出DE ＝ 12 米，那么A， B 两点之间的距离是．15 ．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3D△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、 CF ．则下列结论：①CG ；③ AG ∥ CF ；④ S△EGC＝ S△AFE；⑤∠ AGB+ ∠ AED ＝ 145°，其中号）三、解答题：（本大题共8 个小题，满分75 分）蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度．20 ．（ 9 分）如图，已知等腰△ABC的底边BC ＝ 13cm ， D 是腰AB 上一5cm ．（1）求证：△ BDC 是直角三角形；（2）求△ABC 的周长21 ．（ 10 分）如图，以BC 为底边的等腰△ABC，点 D ， E， G 分别在BC，DE ∥ AC，延长GE 至点F，使得BE ＝BF ．求证：四边形BDEF为平行四边形．23 ．（ 11 分）如图，在Rt △ABC 中，∠ B＝ 90 °， BC ＝ 4，∠C＝30°向以每秒 2 个单位长度的速度向 A 点匀速运动，同时点 E 从点 A 出位长度的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停D ．E 运动的时间是t 秒（ t＞ 0）．过点 D 作 DF ⊥ BC 于点 F ，连接（ 1） AC 的长是，AB的长是（ 2）在D、 E 的运动过程中，线段EF 与 AD 的关系是否发生变化？若不变化是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（ 3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能参考答案与试题解析一．选择题（每小题 3 分，共30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个答案的代号字母填入题后括号内.1．下列各式：，，，，，，是（）A．3个B．4个C．5个 D 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：，，，，，，中，，，共4个．故选： B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．2 ．计算×的结果是（）A．B．4C． D 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【解答】解：×＝＝4．故选： B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．3 ．下列二次根式化简后，与被开方数相同的二次根式是（）A．B．C． DA．B．C． D 【分析】根据图形的面积得出a， b， c 的关系，即可证明勾股定理，分别分析得【解答】解： A ， B， C 都可以利用图形面积得出a， b， c 的关系，即可证C选项不符合题意；D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．故选： D．【点评】此题主要考查了勾股定理的证明方法，根据图形面积得出是解题关键．5 ．下列定理中逆命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C．同位角相等，两直线平行D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方【分析】分别写出各个命题的逆命题，判断即可．【解答】解： A 、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等的逆命题是在同一个三如果两个角相等，那么它们所对的边也相等，是真命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题；D、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的逆命题是两条边的平方和等于第三的三角形是直角三角形，是真命题；【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，进而可而出结论．【解答】解：∵△ ABC 中，∠ B＝ 90°， AB ＝ 3， BC ＝ 1，∴AC＝＝＝．∵ A 点表示﹣１，∴M 点表示﹣１．故选： B．【点评】本题考查的是勾股定理及实数与数轴，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7 ．如图，在平行四边形ABCD 中， E 是 AB 延长线上的一点，若∠（）A ．125°B．120 °C．115 ° D 【分析】由邻补角的定义，即可求得∠ ABC 的度数，再由四边形ABCD 四边形的对角相等，即可求得∠ D 的度数，．【解答】解：∵∠ 1＝ 55°，∴∠ ABC ＝ 180 °﹣ 55＝°125 °，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ 它的面积＝×AB ×CE＝× 16×５＝40，故选： C．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半关键．9 ．如图，已知矩形ABCD ，将△BCD 沿对角线BD 折叠，记点 C 的对应则∠ BDC 的度数为（）A ．78°B．57°C．40° D 【分析】根据翻折不变性，∠ BDC ＝∠ BDC ′，求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，设AD 与 BC ′交于点E．∵ 四边形ABCD 是矩形，∴∠ C＝90°，AD ∥BC，∴∠ 3＝∠4，∵△ BDC ′是由△BDC 翻折得到，【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是翻折不变性解决问题．10 ．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝ 8cm ， DB ＝ 6cm ， DH ⊥（）A ． 5cmB ． 10cmC ．cmD 【分析】先由勾股定理求出AB ，再根据菱形面积的计算方法即可求出结果．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴ OA＝AC＝ 4，OB＝BD＝3， AC⊥BD ，∴ AB＝＝＝5，∵菱形 ABCD 的面积＝ AB?DH ＝ AC?BD ＝× 8×＝６24 ，∴DH＝；综上所述：原式＝2x﹣７或 3 或 7﹣２x．故答案为：2x﹣７或 3 或 7﹣２x．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确分类讨论是解题关键．12 ．已知与互为相反数，则2a+b ＝15．【分析】据非负数的性质列式求出a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得【解答】解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴a﹣b+3 ＝ 0， a+b ﹣ 11＝ 0 ，解得： a＝ 4 ， b＝ 7，把 a＝ 4 ， b ＝ 7 代入 2a+b ＝ 8+7 ＝ 15 ，故答案为： 15【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数13．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳距离旗杆8m 处，此时绳子末端距离地面2m ，则绳子的长度为17【分析】根据题意画出示意图，设绳子的长度为xm，可得AC ＝ AD ＝8m，在Rt △ABC 中利用勾股定理可求出x．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角方法就是作垂线．14 ．如图，为测量池塘边上两点A， B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点中点 D ， E，测出DE ＝ 12 米，那么A， B 两点之间的距离是24 米【分析】利用三角形中位线定理可得到AB ＝ 2DE ，可求得答案．【解答】解：∵D、 E 分别为 OA 、 OB 的中点，∴ DE 为△OAB 的中位线，∴AB＝ 2DE ＝24 米，故答案为： 24 米【点评】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt △ABG ≌ Rt △AFG 股定理可证BG＝ GC ；通过证明∠ AGB＝∠ AGF＝∠ GFC＝∠ GCF，CF ；分别求出S△EGC与 S△的面积比较即可；求得∠ GAF ＝45°AFEGAF ＝ 135 °．【解答】解：① 正确．理由：∵AB＝ AD ＝ AF， AG＝AG，∠B＝∠AFG ＝ 90°，∴Rt△ ABG ≌ Rt △AFG （ HL ）；② 正确．理由： EF ＝ DE ＝CD ＝ 2，设BG ＝ FG ＝ x，则 CG ＝ 6﹣x．在直角△ECG 中，根据勾股定理，得（解得x＝ 3 ．∴ BG＝3＝6﹣３＝ CG ；6﹣x）2+4 2＝（x+2 ） 2，③ 正确．理由：∵CG＝BG， BG＝ GF，理由：∵ S△GCE＝GC?CE ＝× 3×＝４6，∵ S△AFE＝AF ?EF ＝× 6×＝２6，∴S△EGC ＝S△AFE；⑤ 错误．∵∠ BAG ＝∠FAG ，∠ DAE ＝∠FAE ，又∵∠ BAD ＝ 90°，∴∠ GAE ＝ 45°，∴∠ AGB +∠ AED ＝ 180 °﹣∠ GAE ＝ 135°，故答案为：①②③④．【点评】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注合思想与方程思想的应用．三、解答题：（本大题共8 个小题，满分75 分）16 ．（ 8 分）计算：（1）（3 ﹣ 12 + ）×２；（2）（7+4 ）（ 7﹣４）﹣（2﹣）2【分析】（ 1 ）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根算；（ 2）利用平方差公式和完全平方公式计算．17 ．（ 9 分）已知 a ＝ +1 ， b ＝ ﹣１，求 （ ﹣１）的值【分析】先由 a 、 b 的值计算出 ab 、 a+b 的值，再代入到原式＝ ?计算可得．【解答】解： ∵ a ＝ +1 ， b ＝ ﹣１，∴ a+b ＝ 2 、 ab ＝（ +1）（﹣１）＝ 2，则原式＝?＝＝＝＝ 3．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算算法则及完全平方公式．18．（ 9△ABC分）已知的形状．△ABC的三边分别为a ，b ，c ，且满足a 2+b 2+c 2+2【分析】根据a 2 +b 2+c 2 +200 ＝12a+16b+20c，可以求得 a 、 b 、c的值，然即可解答本题．【解答】解：∵ a 2+b2+c2+200 ＝ 12a+16b+20c，【点评】本题考查因式分解的应用、非负数的性质、勾股定理的逆定理，解答本题的关键意，找出所求问题需要的条件，利用勾股定理的逆定理解答．19 ．（ 9 分）如图，圆柱形玻璃容器高19cm ，底面周长为60cm ，在外侧一只蜘蛛，距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底 1.5cm 处的点 B 处有一蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度．【分析】将圆柱侧门展开成矩形MNQP ，再过点 B 作 BC ⊥ MN 于点 C 长度即为最短距离，利用勾股定理求出AB 即可．【解答】解：如图，将圆柱侧门展开成矩形MNQP ，过点 B 作 BC ⊥ MN 则线段AB 的长度即为最短距离．在 Rt △ACB 中， AC ＝ MN ﹣AN ﹣CM ＝ 16cm ， BC 是上底面的半圆周的长，即由勾股定理，得AB 2＝ AC2+BC2＝ 162+302＝ 1156 ＝ 342，所以AB ＝ 34cm ．故蜘蛛所走的最短路线的长度为34cm ．【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，将侧面展开利用勾股定理求出是【分析】（ 1 ）由 BC ＝ 13cm ， CD ＝ 12cm ， BD ＝ 5cm ，知道 BC 2＝ BD2+角形，（ 2）由（ 1 ）可求出 AC 的长，周长即可求出．【解答】（1）证明： ∵ BC ＝ 13cm ， CD ＝ 12cm ， BD ＝ 5cm ，∴ BC 2＝ BD 2+CD 2∴△ BDC 为直角三角形；（ 2）解：设 AB ＝ x ，∵△ ABC 是等腰三角形，∴ AB ＝ AC ＝ x ， ∵ AC 2＝ AD 2+CD2x 2＝（ x ﹣５） 2+12 2，解得： x ＝，∴△ ABC 的周长＝ 2AB+BC ＝ 2×+13＝．【点评】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆答．【解答】证明：∵△ ABC 是等腰三角形，∴∠ ABC ＝∠C，∵ EG∥BC， DE∥AC，∴∠ AEG ＝∠ ABC ＝∠ C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠ DEG ＝∠ C，∵ BE＝ BF，∴∠ BFE ＝∠BEF＝∠AEG ＝∠ ABC，∴∠ F＝∠DEG ，∴BF∥DE，∴四边形 BDEF 为平行四边形；【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等知识；熟练掌握平的判定与性质是解决问题的关键．22 ．（ 10 分）如图，平面直角坐标系中有一长方形，在x轴上为（ 8， 6），将△ABC 沿 OB 折叠 A 点与 D 点重合，OD 与 BC 交于（ 1）求证：△ OCE≌△ BDE；（ 2）求点 E 的坐标．∴ 在△OCE 和 △BDE 中， ∠ D ＝∠C ， ∠CEO ＝ ∠DEB ， OC ＝BD ，∴△ OCE ≌△ BDE ．（ 2） ∵△ OCE ≌△ BDE ，∴ EO ＝EB ．设 CE ＝ x ，则 OE ＝ BE ＝ 8﹣x ．在 Rt △OCE 中， OC ＝ 4，根据勾股定理得，OC 2+CE 2＝ OE 2，∴ 36+x 2＝（ 8﹣x ） 2， 36 ＝ 64﹣ 16x ， ∴ x ＝ ，∴ E （ ， 6）．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、全等三角形的性质和判定，依理列出关于x 的方程是解题的关键．23 ．（ 11分）如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ B ＝ 90° BC ＝ 4 ， ∠ C ＝ 30 °，向以每秒2 个单位长度的速度向 A 点匀速运动，同时点E 从点 A 出位长度的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停D ．E 运动的时间是t 秒（ t ＞ 0）．过点D 作 DF ⊥ BC 于点 F ，连接（ 1）AC 的长是8 ， AB 的长是4（ 2）在D、 E 的运动过程中，线段EF与 AD的关系是否发生变化？若不变化是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（ 3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能∴ AC ＝ 2AB ＝ 2x ．由勾股定理得，（ 2x）2﹣2＝（ 4 ）2，x解得： x＝ 4，∴AB＝ 4， AC＝ 8；故答案为： 8， 4；（ 2） EF 与 AD 平行且相等．证明：在△DFC中，∠ DFC＝90°，∠ C＝30°，DC＝2t，∴DF ＝ t ．又∵ AE ＝ t，∴AE＝ DF ，∵AB⊥ BC，DF ⊥BC ，∴AE∥DF．∴四边形 AEFD 为平行四边形．∴ EF 与 AD 平行且相等．（ 3）四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：∵AB ⊥BC， DF ⊥ BC，∴AE∥ DF ．又∵AE ＝DF ，∴四边形 AEFD 为平行四边形．形的判定与性质是解本题的关键．。

人教版八年级数学上学期期中检测B卷考试范围：第十一章-第十三章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2022·广东·铁一中学八年级阶段练习）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）A．2，3，4B．3，6，6C．2，2，6D．5，6，7【答案】C【分析】利用三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A、2+3＞4，能构成三角形，故此选项不符合题意；B、3+6＞6，能构成三角形，故此选项不符合题意；C、2+2＜6，不能构成三角形，故此选项符合题意；D、5+6＞7，能构成三角形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．（山东省聊城市水城慧德学校、博雅学校等2022-2023学年八年级上学期第一次学情调查数学试题）如图，图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．3．（2022·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）如图，△ACB≌△A'CB'，∠A'CB＝30°，∠A'CB'＝70°，则∠ACA'的度数是（ ）A ．2B ．3【答案】D 【分析】过点D 作DF AC ^Δ=4ABD S ，根据=9ABC S V ，求出Δ22×5===5ACD S AC ．∵AD 平分∠BAC ，DE AB ^∴=DE DF ，∵2DE =，∴2DF =，∵=4AB ,A．8个B．7个C．6个D．5个【答案】A【分析】当AB为底时，作AB的垂直平分线，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，分别找到格点即可求解．【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；\这样的顶点C有8个．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·湖北·鄂州市华容区庙岭中学八年级阶段练习）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，添加_____________能判断△ABC≌△DBE【答案】EB=BC（答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定解答．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ABE ＝∠2+∠ABE，即∠DBE =∠ABC ，若EB =BC ，则在△ABC 和△DBE 中，AB DB DBE ABCEB BC ìïÐ=Ðíï=î＝∴△ABC ≌△DBE （SAS ），故答案为：EB =BC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．8．（2022·湖北·公安县教学研究中心八年级阶段练习）如图，四边形ABCD ≌四边形A B C D ¢¢¢¢，若90°60°105°B C D ÐÐÐ==¢=，，，则A Т＝______°．【答案】105【分析】根据全等图形的性质：对应角相等，以及四边形的内角和进行计算即可；【详解】解：∵四边形ABCD ≌四边形A B C D ¢¢¢¢∴90°=60°B B C C ÐÐÐТ===¢，，∴=360°=360°90°60°105°=105°A B C D Ð-Ð-Ð-Т---¢¢¢ ，故答案为：105．【点睛】本题考查全等形的性质．熟记全等形的性质以及四边形的内角和为360°是解题的关键．9．（甘肃省庆阳市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题）彩虹桥（庆阳雨洪集蓄保塬生态项目），位于庆阳市南区入口处，以世纪大道为中轴线，北起石油路，向南600米，占地1046亩，如图是彩虹桥中的双向飞虹斜拉桥，那么你能推断出斜拉桥中运用的数学原理是_____．（填“三角形的稳定性”或“四边形的不稳定性”）【答案】三角形的稳定性【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定．【详解】解：虹桥（庆阳雨洪集蓄保塬生态项目），位于庆阳市南区入口处，以世纪大道为中轴线，北起石油路，向南600米，占地1046亩，如图是彩虹桥中的双向飞虹斜拉桥，那么你能推断出斜拉桥中运用的数学原理是是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用本题．10．（2023·广东·高州市第一中学附属实验中学八年级开学考试）已知ABC V 三边长分别为3，5，7，DEF V 三边长分别为3，32x -，21x -，若这两个三角形全等，则x 为______ ．【答案】3【分析】根据全等三角形的对应边相等分两种情况求解即可．【详解】ABC Q V 三边长分别为3，5，7，DEF V 三边长分别为3，32x -，21x -，这两个三角形全等，\分为两种情况：①当532x =-，721x =-时，x =3，4x =，此时x 的值不等，舍去；②当732x =-，521x =-时，3x =，3x =，此时x 的值相等，3x \=．故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形的性质和解一元一次方程，全等三角形的对应边相等，对应角相等，注意分情况讨论．11．（浙江省绣湖中学教育集团2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题）如图，在△ABC 中，AB =5，AC =7，AB ⊥AC ，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上一动点，则△ABP 周长的最小值是_____．【答案】12【分析】根据题意知点B 关于直线EF 的对称点为点C ，故当点P 与点D 重合时，AP +BP 的最小值，求出AC 长度即可得到结论．【详解】解：∵EF 垂直平分BC ，∴B 、C 关于EF 对称，设AC 交EF 于点D ，∴当P 和D 重合时，AP +BP 的值最小，最小值等于AC 的长，∴△ABP 周长的最小值是5+7=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P 的位置．凡是涉及最短距离的问在△ACD中可得出∠ADC=∠ACD，【点睛】本题考查等腰三角形存在问题，如果题中没有说明等腰三角形的腰或者底分别是哪条线段，都要进行分类讨论，让三条线段分别两两相等，得出三种情况，再根据题意看有没有需要排除的情况，然后再一一分析符合条件的图形．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(1)点B到AC的距离是______(2)画出表示点C到AB的距离的线段，并求这个距离．解题的关键．15．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．(1)若∠A=40°，求∠DBC的度数；(2)若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【答案】(1)30°(2)32【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）由△CBD的周长为20，推出AC+BC=20，根据AB=2AE=12，由此即可解决问题．（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°．（2）∵MN垂直平分AB，∴AD=DB，∵BC+BD+DC=20，∴AD+DC+BC=20，∴AC+BC=20，∵AB=2AE=12，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16．（2021·广东·梅华中学八年级期中）如图，在△ABC和△ADE中，AB = AD，AC = AE，∠1 = ∠2，AD、BC 相交于点F．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)若AB∥DE，AE = 3，BC = 4，求△ACF的周长．【答案】(1)见解析(2)7【分析】(1)根据∠1 = ∠2，得到∠1+ ∠CAF= ∠2+ ∠CAF即∠EAD = ∠CAB，利用SAS证明即可．(2)根据AB P DE，得到∠1=∠D，根据△ABC≌△ADE，得到∠D = ∠B，AE=AC，得到∠1=∠B，从而得到AF=BF，故AF+CF=BF+CF=BC，计算周长即可．（1）证明：因为∠1 = ∠2，所以∠1+ ∠CAF= ∠2+ ∠CAF，即∠EAD = ∠CAB，因为AB = AD，AC = AE，所以△ABC≌△ADE．（2）解：因为AB P DE，所以∠1=∠D，因为△ABC≌△ADE，AE=3，BC=4，所以∠D = ∠B，AE=AC，所以∠1=∠B，所以AF=BF，所以AF+CF=BF+CF=BC，所以△ACF的周长为：AC+AF+CF=AE+BF+CF=AE+BC=3+4=7．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定定理是解题的关键．17．（2022·吉林省第二实验学校八年级阶段练习）图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．(1)求AP长的取值范围；(2)当∠CPN＝60°时，求AP的值．【答案】(1)0≤AP≤10；(2)6分米【分析】（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得AP的取值范围；（2）由等边三角形的判定和性质得出∆CPN为等边三角形，CP=CN=PN=6分米，再结合图形求解即可．（1）解：∵BC=2分米，AC=CN+PN=12分米，∴AB=AC﹣BC=10分米．∴AP的取值范围是：0≤AP≤10；（2）根据题意得CN=PN，∠CPN＝60°，∴∆CPN为等边三角形，∴CP=CN=PN=6分米，∵AC=CN+PN=12分米，∴AP=AC-CP=6分米．【点睛】题目主要考查线段间的数量关系，等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G.(1)求证：AD垂直平分EF；(1)如图1，若AE⊥BC于E，∠C＝35°，求∠DAE的大小；(2)如图2，P为CB延长线上一点，过点P作PF⊥AD于F，求证：(1)若点Q 运动的速度与点P 运动的速度相等，当1t =时，求证：(2)在（1）的条件下，求PCQ Ð的度数；(3)如图②，若70CAB DBA Ð=Ð=°，9AB =，AC BD =V，ACPQ V≌BPQ=，ACP BPQ\Ð=Ð，PC PQ\Ð+Ð=Ð+ÐAPC BPQ APC ACP等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．22．（2022·江苏·南京市竹山中学八年级阶段练习）在△ABC 中，90BAC Ð=°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交射线BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，求证：DE ∥AC ；(2)若10C B Ð-Ð=°，BAD x Ð=°．①如图②，当DE ⊥BC 时，求x 的值；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 是等腰三角形？若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)①5；②存在；15x =或30【分析】（1）由翻折的性质可得∠E ＝∠B ，由等角代换可得∠B ＝∠CAF ，进而得出∠E ＝∠CAF ，即可证明DE ∥AC ；（2）①由三角形内角和定理可得90B C Ð+Ð=°，结合10C B Ð-Ð=°可得∠C ，∠B 的度数．由翻折的性质可得∠EDA ＝∠BDA ，求出∠BDA ，进而利用三角形内角和定理求出BAD Ð；②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．（1）解：∵∠BAC ＝90°，∴90B C Ð+Ð=°，∵AE ⊥BC ，∴90AFC Ð=°，∴90CAF C Ð+Ð=°，∴CAF B Ð=Ð，由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∴CAF E Ð=Ð，∴DE ∥AC ；（2）解：∵∠BAC ＝90°，23．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图1，在边长为4cm的等边△ABC中，点P从点A出发沿着AB 以2cm/s的速度向点B运动，点Q从B点出发沿着BC以相同的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒．(1)当t=1时，试判断△PBQ的形状，并说明理由；(2)当PQ⊥BC时，求t的值；(3)如图2，过点P作PH⊥BC，垂足为H，连接PQ，以PQ为边向左作等边△PQE，连接BE．当PQ BC ^时，∵=60°B Ð∴=30°BPQ Ð∴2BP BQ=即42=2×2t t -设=EPB Ða ，∵PEQ V 是等边三角形，∴==60°EPQ PQE ÐÐ，EP =∴=60°BPQ Ð-a ，又=60°PBQ Ð，。

2023-2024学年度第一学期江苏省南京市八年级期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，6，73．如图，ABC ADE △≌△，若100AED ∠=°，25B ∠=°，则A ∠的度数为（ ）A ．25°B ．45°C ．50°D ．55°4．下列说法中，正确的是（ ）A ．周长相等的两个直角三角形全等B ．周长相等的两个钝角三角形全等C ．周长相等的两个等腰三角形全等D ．周长相等的两个等边三角形全等5.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质， 由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．如图，在ABC 中，90ACB ∠=°，CD AB ⊥，垂足为D ．若3AC =，4BC =，则CD 的长为（ ）A ．2.4B ．2.5C ．4.8D ．57．在△ABC 中以下条件不能判定△ABC 是直角三角形的个数有（ ）个：条件①：∠A =∠C -∠B ；条件②：三角形三边a ，b ，c 的比3：4：5；条件③：∠A ：∠B ：∠C =3：4：5；条件④：a =5、b =12、c =13．A ．1B ．2C ．3D ．08．如图，已知E B ∠=∠，12∠=∠，那么要得到ABC DEF ≌△△，还应给出的条件是（ ）A ．D A ∠=∠B ．BC DE = C ．AB EF =D ．CD AF =9．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，D 是CB 延长线上的点，BD ＝BA ，DE ⊥AC 于E ， 交AB 于点F ，若DC ＝2.6，BF ＝1，则AF 的长为（ ）A ．0.6B ．0.8C ．1D ．1.610．已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下六个结论：①BD =CE ； ②∠ACE +∠DBC =45°； ③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC =180°； ⑤ABD ACE S S = ； ⑥AD 平分∠EDB ．其中结论正确的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在Rt ABC △中，=90ACB ∠°．以AB 、AC 为边的正方形的面积分别为1S 、2S ， 若10=2S ，2=11S ，则BC 的长为 ．12．如图，ABC DEF ≌△△，若5BC =，3EC =，则CF 的长为 ．13.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，DE AB ⊥于E ． 若5BC =，3BD =，则DE 的长为 ．14．如图，点C 在AE 上，BC DC =，BCE DCE ∠=∠，则根据 ，就可以判定ABC ADC △≌△．15．如图，在ABC 中，DE 垂直平分AC ，垂足为D ，DE 交BC 于点E ．若6BC =，4AB =，则ABE 的周长为 ．16．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，下列结论：①AC ⊥BD ；②CB =CD ；③△ABC ADC ；④DA =DC ．其中不正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共有8个小题，共52分）17．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．18．如图，AB ⊥AC ，CD ⊥BD ，AB ＝DC ，AC 与BD 交于点O ．求证：OB ＝OC ．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′△；(2)五边形ABCB A ′′的面积为_______．20．如图，在四边形ABCD 中，20AB =，15AD =，7CD =，24BC =，90A ∠=°，求证：∠C =90°．21．已知：如图，AB ∥ED ，AB=DE ，点F 、C 在AD 上，AF=DC ．（1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）求证：BC ∥EF ．22．如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为0.7米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为1.3米，求梯子顶端A 下落了多少米？23．如图，在ABC ∆ 中，CD 是AB 边上的高，BE 是AC 边上的中线，且BD CE = ．(1)连接DE ，求证：BD DE = ；(2)若25ABE ∠=° ，求BEC ∠ 的度数．24．（1）【旧题重现】《学习与评价》19P 有这样一道习题：如图①，AD 、A D ′′分别是ABC 和A B C ′′′ 的BC 、B C ′′边上的中线，AD A D ′′=，AB A B ′′=，BC B C ′′=． 求证：A ABC B C ′′′≌△△．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．．（2）【深入研究】如图②，AD 、A D ′′分别是ABC 和A B C ′′′ 的BC 、B C ′′边上的中线，AD A D ′′=，AB A B ′′=，AC A C ′′=．判断ABC 与A B C ′′′ 是否仍然全等．2023-2024学年度第一学期江苏省南京市八年级期中数学模拟试卷（解答卷）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D2．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，6，7【答案】B3．如图，ABC ADE △≌△，若100AED ∠=°，25B ∠=°，则A ∠的度数为（ ）A ．25°B ．45°C ．50°D ．55°【答案】D4．下列说法中，正确的是（ ）A ．周长相等的两个直角三角形全等B ．周长相等的两个钝角三角形全等C ．周长相等的两个等腰三角形全等D ．周长相等的两个等边三角形全等【答案】D5.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质， 由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】A6．如图，在ABC 中，90ACB ∠=°，CD AB ⊥，垂足为D ．若3AC =，4BC =，则CD 的长为（）A ．2.4B ．2.5C ．4.8D ．5【答案】A7．在△ABC 中以下条件不能判定△ABC 是直角三角形的个数有（ ）个：条件①：∠A =∠C -∠B ；条件②：三角形三边a ，b ，c 的比3：4：5；条件④：a =5、b =12、c =13．A ．1B ．2C ．3D ．0【答案】A8．如图，已知E B ∠=∠，12∠=∠，那么要得到ABC DEF ≌△△，还应给出的条件是（ ）A ．D A ∠=∠B ．BC DE = C ．AB EF =D ．CD AF =【答案】D9．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，D 是CB 延长线上的点，BD ＝BA ，DE ⊥AC 于E ， 交AB 于点F ，若DC ＝2.6，BF ＝1，则AF 的长为（ ）A ．0.6B ．0.8C ．1D ．1.6【答案】A10．已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下六个结论：①BD =CE ； ②∠ACE +∠DBC =45°； ③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC =180°； ⑤ABD ACE S S = ； ⑥AD 平分∠EDB ．其中结论正确的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】D二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在Rt ABC △中，=90ACB ∠°．以AB 、AC 为边的正方形的面积分别为1S 、2S ， 若10=2S ，2=11S ，则BC 的长为 ．【答案】312．如图，ABC DEF ≌△△，若5BC =，3EC =，则CF 的长为 ．13.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，DE AB ⊥于E ． 若5BC =，3BD =，则DE 的长为 ．【答案】214．如图，点C 在AE 上，BC DC =，BCE DCE ∠=∠，则根据 ，就可以判定ABC ADC △≌△．【答案】SAS15．如图，在ABC 中，DE 垂直平分AC ，垂足为D ，DE 交BC 于点E ．若6BC =，4AB =，则ABE 的周长为 ．【答案】1016．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中不正确结论的序号是．【答案】④三、解答题（本大题共有8个小题，共52分）17．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．解：设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得：2225(1)x x +=+，解得x =12，答：旗杆的高度为12米.18．如图，AB ⊥AC ，CD ⊥BD ，AB ＝DC ，AC 与BD 交于点O ．求证：OB ＝OC ．证明：在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，AB CD BC CB= = ， ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）， ∴∠DBC =∠ACB ，∴OB =OC ．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′△；(2)五边形ABCB A ′′的面积为_______．解：（1）△A ′B ′C ′即为所求；（2）五边形ABCB A ′′的面积=梯形ABB A ′′的面积+BCB ′△的面积 11(26)16322=×+×+××13= 故答案为：1320．如图，在四边形ABCD 中，20AB =，15AD =，7CD =，24BC =，90A ∠=°，求证：∠C =90°．解：如图，连接BD ，∵20AB =，15AD =，90A ∠=°，∴25BD =,∵7CD =，24BC =，∴22224957662525CD BC BD +=+===,∴CDB △是直角三角形，且90C ∠=°．21．已知：如图，AB ∥ED ，AB=DE ，点F 、C 在AD 上，AF=DC ．（1）求证：△ABC ≌△DEF ；（1）证明：∵AB∥ED，∴∠A＝∠D.∵ AF＝DC，∴ AC＝DF又∵AB=DE∴△ACB≌△DFE（2）∵△ACB≌△DFE∴∠BCF＝∠EFD∴BC∥EF22．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=0.7米，故AC=米，在Rt △ECD 中，AB =DE =2.5米，CD =（1.3+0.7）=2米，故EC =米， 故AE =AC -CE =2.4-1.5=0.9米． 答：梯子下滑了0.9米．23．如图，在ABC ∆ 中，CD 是AB 边上的高，BE 是AC 边上的中线，且BD CE = ．(1)连接DE ，求证：BD DE = ；(2)若25ABE ∠=° ，求BEC ∠ 的度数． 解：（1）∵CD 是AB 边上的高，∴90ADC BDC ∠=∠=° ， ∵BE 是AC 边上的中线， ∴AE CE = ，∴DE CE = ，∵BD CE = ，∴BD DE = ，（2）∵BD DE = ，∴∠=∠=°25D B E D E B ，∵∠=∠+∠=°50A D E D B E D E B ，∴∠=∠=°50A A D E ，∴∠=∠+∠°+°=°502575B E C A A B E ＝ ．24．（1）【旧题重现】《学习与评价》19P 有这样一道习题： 如图①，AD 、A D ′′分别是ABC 和A B C ′′′ 的BC 、B C ′′边上的中线，AD A D ′′=，AB A B ′′=，BC B C ′′=． 求证：A ABC B C ′′′≌△△．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．．（2）【深入研究】 如图②，AD 、A D ′′分别是ABC 和A B C ′′′ 的BC 、B C ′′边上的中线， AD A D ′′=，AB A B ′′=，AC A C ′′=．判断ABC 与A B C ′′′ 是否仍然全等．解：（1）证明：AD 是ABC 的中线，12BD BC ∴=， A D ′′ 分别是A B C ′′′ 的中线，12B D BC ′′′′∴=， BC B C ′′= ， BD B D ′′∴=， 在ABD △和A B D ′′′△中， BD B D AD A D AB A B ′′′′′= ′ = =， (SSS)ABD A B D ′′′∴ ≌， B B ′∴∠=∠， 在ABC 和A B C ′′′ 中，AB A B B B BC B C = ∠=∠ =′′′′′， (SAS)ABC A B C ′′′∴ ≌． 故答案为：①12BD BC =；②12B D B C ′′′′=；③AD A D ′′=；④B B ′∠=∠； （2）解：ABC 与A B C ′′′ 仍然全等，理由如下： 延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，延长A D ′′至E ′，使D E A D ，连接B E ′′．AD 和A D ′′分别是ABC 和A B C ′′′ 的BC 和B C ′′边上的中线， BD CD ∴=，B D C D =′′′′． 在ADC △和EDB △中， AD DE ADC BDE BD CD = ∠=∠ =， (SAS)ADC EDB ∴△≌△． AC EB ∴=，DAC E ∠=∠，同理A C E B ′′′′=，D A C E ′′′′∠=∠． AC A C ′′= ，EB E B ′′∴=．AD A D =′′ ，AD DE =，A D D E =′′′′，AE A E ∴=′′． AB A B =′′ ， (SSS)ABE A B E ′′′∴ ≌． BAE B A E ′′′∴∠=∠，E E ∠=∠′． DAC D A C ′′′∴∠=∠． BAC B A C ′′′∴∠=∠， 又AB A B =′′，AC A C ′′=， (SAS)ABC A B C ′′′∴ ≌，。

苏科版八年级下册数学期中练测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一、选择题1．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列事件中，是必然事件的是（）A．经过长期努力学习，你会成为科学家B．抛出的篮球会下落C．打开电视机，正在直播NBA D．从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光3．平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，下列关于图形经这些变换后说法错误的（）A．对应线段的长度不变B．对应角的大小不变C．图形的形状和大小不变D．图形的位置不变4．下列事件中，最适合使用全面调查的方式收集数据的是（）A．了解某地区人民对修建高速路的意见B．了解同批次LED灯泡的使用寿命C．了解我校七年级某班同学的课外阅读时间D．了解昆明市中学生对“社会主义核心价值观”的知晓率5．如图，在菱形ABCD中，对角线8,6AC cm BD cm==，则菱形ABCD的面积是（）A．224cm B．236cm C．248cm D．296cm5题图7题图8题图6．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为( )A．3cm2B．4 cm2C．√3cm2D．2√3cm27．如图，已知平行四边形ABCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，⊥ABC=60︒，AB=6，BC=8，则AF的长为（）A．8B．33C．53D．438．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，120A∠=，则图中阴影部分的面积是（）A．3B．934C．23D．329．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，则⊥OF A的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．菱形ABCD中，⊥A=60°，周长是16，则菱形的面积是( ) ．A．16B．162C．163D．83二、填空题11．一组数据的最大值与最小值的差为2.8cm，若取相距为0.4cm，应将数据分_________组.12．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．13．如图，在平行四边形ABCD 中，已知9cm AD =，5cm AB =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，则EC 的长为________．13题图14题图15题图16题图14．如图，⊥ABC 顺时针旋转能与⊥ADE 重合，且⊥BAE=60°，则旋转中心是__________，旋转角的大小是_________度.15．如图，在Rt⊥ABC 中，⊥A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为_____． 16．如图，正方形ABCO 的顶点A 、C 在坐标轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若⊥EBD=120°，BC=2，则点E 的坐标是_____．17．某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估算黑球的个数约为________个．18．如图，在⊥ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S ⊥APD ＝16cm 2，S ⊥BQC ＝25cm 2，则图中阴影部分的面积为_____cm 2． 三、解答题19．如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：球类名称 乒乓球 排球羽毛球 足球 篮球人数 a 12 36 18 b解答下列问题：（1）本次调查中的样本容量是 ； （2）a= ，b= ；（3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．20．如图，在Rt⊥ABC 中，⊥A=90°，⊥B=30°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，若DE=3，求B C 的长.21．如图，E 与F 分别在正方形ABCD 边BC 与CD 上，⊥EAF=45°.（1）以A 为旋转中心，将⊥ABE 按顺时针方向旋转90°，画出旋转后得到的图形. （2）已知BE=2cm ，DF=3cm ，求EF 的长.22．如图AM⊥BN ，C 是BN 上一点， BD 平分⊥ABN 且过AC 的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：⊥ADO⊥⊥CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（3）若DE = AB = 2，求菱形ABCD的面积．23．如图，在⊥ABC中，⊥C=90°，⊥A=60°，点E，F分别在AB，AC上，把⊥A沿着EF对折，使点A落在BC上的点D处．（1）用尺规作图的方法，在图中找出点E，F的位置，并连接DE，DF（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若ED⊥BC，求证：四边形AEDF是菱形．24．两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图⊥所示，AB＝6 cm，AC＝10 cm，⊥ABC＝90°，将Rt⊥ABC 在直线l上左右平移(如图⊥)．(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．(2)怎样移动Rt⊥ABC，使得四边形ACFD的面积等于⊥ABC的面积的一半？(3)将Rt⊥ABC向左平移4 cm，求四边形DHCF的面积．参考答案1．B2．B3．D4．C5．A6．D7．D8．A9．C10．D11．812．1013．4cm．14．A 3015．116．（2﹣√3，﹣1）．17．180018．4119．解：（1）120．（2）30；24．（3）⊥1000×36120=300（人），⊥估计1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为300人．20．12.21．（1）（2）5cm.22．（3）323．24．（2）将Rt⊥ABC向左(或右)平移2 cm，可使四边形ACFD的面积等于⊥ABC的面积的一半．（3）18(cm2)。

北师大版2020八年级数学上册期中模拟能力提升测试B 卷（附答案详解） 1．设点P 的坐标是（1+a -，－2+a ），则点P 在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．要使二次根式26x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中，最简二次根式是（ ） A ．15 B ．7 C ．24 D ．24．下列各式经过化简后与327x --不是同类二次根式的是（ ）A ．327xB ．327x -C ．3139x --D ． 3x - 5．若20n 为正整数，则满足条件的最小正整数n 是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x+1 的图像上，阴影图形 “ ”的面积从左向右依次记为123,,......,n s s s s 则 n s 的值为（ ）A ．3×212n -B ．3×222n -C ．3×232n -D ．3×22n 7．下列运算结果正确的是( )A ()23- 3B ．(2)2＝2C 63 2D 16 4 8．若要在（22）2的“□”中填上一个运算符号,使计算结果最大,则这个运算符号应该填（ ）A ．+ B ．﹣ C ．× D ．÷9．一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点240m ，他在水中实际游了510m ，那么该河的宽度为（ ） A ．450m B ．350m C ．270m D ．650m10．下列各数中：3.101001000……（两个1之间0的个数依次多1个），7，32，3.14，16，38-，3π，其中无理数的个数为）（ ） A ．3个 B ．2个 C ．4个 D ．5个11．比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：（1）﹣|﹣34|__﹣（﹣23）； （2）﹣3.14__﹣|﹣π| 12．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，﹣3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y 轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是_____．13．已知1(2)3n y m x -=-+是关于x 的一次函数，则m ，n ．直线23y x =-与x 轴的交点坐标是__________，与y 轴的交点坐标是__________．14．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s （单位：米）与他所用的时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的序号是_____．15．化简2961x x -+﹣（35x -）2，结果是____．16．甲、乙两人在一次赛跑中，距离s 与时间t 的关系如图所示，则这是一次_____米赛跑.17．对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=()b b a (0)a a b a 0a b a -⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，，，，例如2☆3=3128-=．计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=______．18．函数y=11x-+2x +中，自变量x 的取值范围是_____． 19．已知点P(a ，b)在第三象限，则a ____0，b ____0，点P(a ，b)到x 轴的距离为____，到y 轴的距离为____．20．如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13，AC=5，BC=12，阴影部分是△ABC 的内切圆，这个圆的半径为_____．21．写出下列各题中y 关于x 的函数解析式，并判断y 是否为x 的正比例函数．(1)刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y 元与所买西瓜x 千克之间的关系；(2)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y 与星期数x 之间的关系；(3)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数y 元与月数x 之间的关系．22．已知：钝角△BAC ，CD 垂直BA 延长线于D ，求证：2222?BC AB AC AB AD =++。

数学期中测试卷（B ）参考答案及解析一、选择题1.C2.A 【解析】因为函数f （x ）的反函数与函数f （x ）关于直线y =x 对称，所以反函数上的点与函数f （x ）上的点也关于直线y =x 对称，故函数f （x ）的图像恒过点（2，2）.3.D4.A 【解析】根据题意可知，⎩⎨⎧>≥-001x x ，解得0<x ≤1，即函数f （x ）的定义域为（0,1].5.B6.C【解析】将选项中的点代入解析式中可知选项C 正确.7.D【解析】f （2）=-1，f [f （2）]=-2，f {f [f （2）]}=18.B【解析】根据奇函数的性质f （-x ）=-f （x ）可知，选项B 正确.9.A 【解析】根据题意可知，a -2>0，解得a >2.10.A11.D 【解析】选项A 、B 是偶函数，但是在（0，+∞）内单调递增；选项C ，在（0，+∞）内单调递减，但不是偶函数.12.C13.A14.B15.A 【解析】根据题意可知，S 10=10a 1+45d =150，a 3+a 8=2a 1+9d =510S =30.二、填空题16.-217.（-∞，0]∪[4，+∞）【解析】根据题意可知，x -2≥2或x -2≤-2，解得x ≤0或x ≥4.18.充分条件19.2【解析】原式=（lg 2）2+(1+lg 5)lg 3+lg 52=(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5=2lg2+2lg 5=2.20.6【解析】根据题意可知，2×2n -1=64，解得n =6.三、解答题21.【解析】根据题意可知，函数f （x ）的对称轴为x =a ，又因为函数f （x ）在[2，+∞）内单调递增，所以a ≤2.22.【解析】（1）根据题意可知，2x -1>0，解得x >21，故函数f （x ）的定义域为x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21.（2）因为f （x ）<1，所以0<2x -1<2，解得21<x <23.23.【解析】因为a 2+a 5=4，所以2a 1+5d =4，又因为a 1=31，所以d =32.a n =a 1+（n -1）d=31+32（n -1）=33，解得n =50.24.【解析】（1）根据题意可知，⎩⎨⎧=+==+=10045105211013d a S d a a ，解得a 1=1，d =2.所以a n =2n -1.（2）根据题意可知，b n =na 2，b 1=2.因为42222111====-+++d a a a a n n n n n n b b ，所以数列{b n }是首项为2，公比为4的等比数列.故S 5=6824-14-125=⨯）（.。