2019届福建省莆田高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

莆田一中2019学年度上学期第一学段高三数学(理)试卷命题人:高三数学备课组 审核人: 肖志强(考试时间:120分钟 分值:150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b = （ ）AA 、2B 、2-C 、12 D 、12- 2. 已知R c b a ∈,,，那么下列命题中正确的是（ ）CA ．若b a >，则22bc ac >B ．若cbc a >，则b a > C ．若033<>ab b a 且，则b a 11> D ．若022>>ab b a 且，则ba 11< 3.若m ＞0且m ≠1，n ＞0，则“log m n ＜0”是“（m －1）（n －1）＜0”的（ ）AA 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 4. 下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是 ( ) DA ．x y cos =B ．1--=x yC ．xxy +-=22lnD ．x x e e y -+= 5.在ABC ∆中，A tan 是以－4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，B tan 是以31为第3 项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是（ ）AA. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6．函数)sin()(ϕω+=x A x f （200πϕω<>>，，A ）的图象如右图所示，为了得到x x g ωsin )(=的图像，可以将)(x f 的图像（ ）CA ．向左平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度7.已知点P 为△ABC 所在平面上的一点，且13AP AB t AC =+,其中t 为实数，若点P 落在△ABC的内部，则t 的取值范围是( )DA ．104t <<B ．103t <<C ． 102t <<D ．203t << 8.以下命题：①若=则//a b ；② )1,1(-=a 在)4,3(=b 方向上的投影为51；③若△ABC 中,,7,8,5===c b a 则20BC CA =；④若0a b ⋅<,则向量a 与b 的夹角为钝角.则其中真命题的个数是( ) BA. 1B. 2C. 3D. 4 9.已知数列}{n a 是等差数列,若它的前n 项和n S 有最大值,且11101a a <-,则使0n S >成立的最小自然数n 的值为( )BA. 10B. 19C. 20D. 2110.直线l 与函数[]sin (0,)y x x π=∈的图像相切于点A ，且//l OP ，O 为坐标原点，P 为图像的极大值点，与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC =（）BA. 24πB. 244π- C. 2π D. 2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置11．已知n ∈{－1,0,1,2,3}，若(－12)n >(－15)n ，则n ＝__________.－1或212.设{}n a 是公差不为0的等差数列,12a =，且136,,a a a 成等比数列,则5a 的值为 .413.已知变量x y ，满足约束条件2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则目标函数2z x y =-的最大值为 .714. 若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分 次 7 15. 已知数列{}n a 的通项公式为(21)2nn a n =-⋅，我们用错位相减法求其前n 项和n S ：由23123252(21)2n n S n =⨯+⨯+⨯+-⋅…得23412123252(21)2n n S n +=⨯+⨯+⨯+-⋅…两式项减得：2312222222(21)2nn n S n +-=+⨯+⨯++⨯--⋅…，求得1(23)26n n S n +=-⋅+。

福建省莆田第九中学 2019 届高三上学期第一次调研考试数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）1.已知集合{A x y ==，{}31x B x =≥，则（ ）A ．A =B B ． A ⊆ BC ．A ∪B=RD ．A ∪B=空集2.已知复数z 满足(12)3i z i +⋅=+，则 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧 田面积 =12（弦×矢+矢 2 ）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢” 等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有 圆心角为23π，半径等于 4 米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（ ）A ． 6 平方米B ． 9 平方米C ．12 平方米D ．15 平方米4.若实数 x ， y 满足360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数z = x + 2 y 的最大值为（ ） A ．18 B ．17 C ．16 D ．155.已知 (21)n x 展开式的各个二项式系数的和为128 ，则1)n x的展开式中 x 2 的系数（ ）A ． 448B ． 560C ． 7D ． 356.某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，则该几何体的体 积等于（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 7.已知函数 f ( x ) = -x 3 - 7 x + sin x ，若 f (a 2 ) + f (a - 2) > 0 ，则实数 a 的取值范围是（ ） A ． (-∞,1) B ． (-∞, 3) C ． (-1, 2) D ． (-2,1)8.执行如图的程序框图，如果输入p = 8 ，则输出的S=（）9.过双曲线2222-1x ya b=(a >0,b> 0) 的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线于A，B两点，若B为线段F A 的中点，且）A B． C.2 D．510.已知A、B、C 是球O的球面上三点，A B = 2 ，A C =∠ABC = 600，且棱锥O-ABC 的体积为，则球O的表面积为（）A．10πB．24πC．36πD．48π11.过抛物线x2 =2y上两点A、B 分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段AB 的中点到抛物线准线的距离的最小值为（）A．12B．1 C.32D．212.把函数f (x)=log2 (x+1)的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g(x)的图象关于直线y=x 对称；已知偶函数h(x)满足h(x -1)=h(-x-1)，当x∈[0,1]时，h(x)=g (x)-1；若函数y =k ⋅f (x)-h (x)有五个零点，则k的取值范围是（）A．(log32,1) B．[log32,1) C.(log62,12) D． C.(log62,12]二、填空题（本大题每题5分，共20 分，将答案填在答题纸上）13.曲线y =1x在点(1,1)处的切线方程为．14.题库中有10道题，考生从中随机抽取3道，至少做对2道算通过考试.某考生会做其中8 道，有2道不会做，则此考生能通过考试的概率为．15.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为y=0.7x+0.35 ，则表中空格处y的值为．16.已知F是抛物线y2 =x 的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，O A⋅O B = 2 （其中O为坐标原点），则∆ABO 与∆AFO 面积之和的最小值是．三、解答题：（本大题共6小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{a n}的前n项的和为S n ，满足a2 =1，6S n =3a n+1 -1 .（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设bn =a2n，数列{b n}的前n项和与积分别为R n 与T n ，求R n 与T n .18.某校初一年级全年级共有500名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为8.3 万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级500人中抽出20 人来作进一步调查.（1）从抽出的20 人中选出2人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率；（2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的20 人中挑选出阅读量低于5万字和高于11万字的同学，再从中随机选出3人来长期跟踪调查，求这3人中来自阅读量为11万到13万字的人数的概率分布列和期望值.19.如图，在四棱锥 S - ABCD 中， S D ⊥ 底面 A BCD ， M 为 S D 的中点，底面 A BCD 为直角梯形， AB ⊥ AD ， A B / /CD ，且 C D = 2 A B = 2 AD = 2 .（1）求证： A M / / 平面 S BC ，平面 S BC ⊥ 平面 S DB ；（2）若 S B 与平面 S DC 所成角的正弦值为3，求二面角 A - SB - C 的余弦值.20.已知椭圆 E ：22221x y a b +=(a > b > 0) 过点 (0)且离心率为2（1）求椭圆 E 的方程；（2）过 (-1, 0) 的直线 l 交椭圆 E 于 A ， B 两点，判断点 G (-94, 0) 与以线段 A B 为直径的圆的位置关系，并说明理由.21.已知函数f (x)=e ax -ax -1.（1）讨论函数f (x)的单调性；（2）设m为整数，且对于任意正整数n(n ≥ 2) .若2(1)(!)n nn m- 恒成立，求m的最小值.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 x Oy 中，圆 C 的圆心为1(0,)2，半径为12，现以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， （Ⅰ）求圆 C 的极坐标方程；（Ⅱ）设 M ， N 是圆 C 上两个动点，满足 ∠MON =23π，求OM ON +的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 f ( x ) =11x x m ++++， m ∈ R ，（Ⅰ）若不等式 f ( x ) ≥2m -恒成立，求实数 m 的取值范围； （Ⅱ）求不等式 f ( - x ) < 2m 的解集.数学试题(理科)参考答案一、选择题1-5:BABCA6-10:BDCDA11、12：BC二、填空题13.20x y +-=14.141515. 4.516.3三、解答题17.解：（Ⅰ）1361-=+n n a S ，1361-=∴-n n a S )2(≥n ，两式相减，得n n n a a a 3361-=+)2(≥n ，n n a a 31=∴+)2(≥n ，又12=a ，所以当2≥n 时，}{n a 是首项为1，公比为3的等比数列，22233--=⋅=n n n a a ，由13621-=a a 得311=a ，满足上式，所以通项公式为23-=n n a *)(N n ∈；（Ⅱ）122293--===n n n n a b ，得11=b ，公比为9，8199191-=--=n n n R ，1213219991-⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=n n n b b b b T )1(2)1(121399---+++===n n n n n ．18.解答：(1)设阅读量为5万到7万的小矩形的面积为x ，阅读量为7万到9万的小矩形的面积为y则：40.168100.25120.158.30.10.250.151x y x y ⨯+++⨯+⨯=⎧⎨++++=⎩，可得0.2,0.3x y ∴==，∴按分层抽样的方法在各段抽得的人数依次为：2人，4人，6人，5人，3人.112226142622220299190C C A C A P C A +∴==或2214222202991190C A P C A =-=或11226142622099190C C A A P A +∴==或214220991190A P A =-=，∴从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率为99190.(2)设3人中来自阅读量为11万到13万的人数为随机变量ξ由题意知随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，31221332323333555361(1),(2),(3)101010C C C C C P P P C C C ξξξ∴=========故ξ的分布列为ξ123P 310610110361123 1.8101010E ξ∴=⨯+⨯+⨯=，∴这3人来自阅读量为11万到13万的人数的期望值为1.8.19．（1）证明：设SC 中点是E ，连接,BE ME 则12ME //DC ，12AB//DC ，ABEM 为平行四边形，//AM EB ，EB ⊂平面SBC ，AM ⊄平面SBC ，//AM ∴平面SBC ，ABCD 为直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，且222===AD AB CD ，2DB BC ∴==，DB BC ∴⊥，⊥SD 底面ABCD ，SD BC ∴⊥，SDDB D =，BC ∴⊥底面SBD ，BC ⊂底面SBC ，∴平面SBC ⊥平面SDB .（2）SB 与平面SDC 所成角的正弦值为33，1SD ∴=，建立如图所示的空间直角坐标系(0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0)S ∴∴平面SAB 的法向量1(1,0,1)n =，平面SBC 的法向量2(1,1,2)n =，223cos ,2n n ∴<>=.∴二面角C SB A --的余弦值为32-.20.解答：（1）椭圆E：22221(a 0)x y b a b +=>>过点(0,2），且离心率为22∴222222b c e a a b c ⎧=⎪⎪==⎨⎪⎪=+⎩，即2224,2a b c ===，∴椭圆E 的方程22142x y +=.(Ⅱ)当l 的斜率为0时，显然G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的外面，当l 的斜率不为0时，设l 的方程为：1x my =-，点1122(y ),B(,y ),A x x AB 中点为00H(,y )x ．由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)230m y my +--=，所以12122223y +y =,y y =m 2m 2m ++，从而022y m 2=+.所以222222200000095525()y (my )y (m +1)y +my +44216GHx =++=++=.22222121212()(y )(m +1)(y )|AB|444x x y y -+--==22221212012(m +1)[(y )4y ](m +1)(y y )4y y y +-==-，故222222012222|AB|52553(m +1)25172|GH|my (m +1)y 042162(m 2)m 21616(m 2)m m y +-=++=-+=>+++，所以|AB||GH|>2，故G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外．解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)当l 的斜率为0时，显然G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的外面，当l 的斜率不为0时，设l 的方程为：1x my =-，设点1122(,),(,)A x y B x y ，则112299(,),G (,)44GA x y B x y =+=+，由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)230m y my +--=，12122223y +y =,y y =m 2m 2m ∴++.1212121222121229999G ()()=(m )(m )4444525172(m 1)()041616(m 2)GA B x x y y y y y y m y y y y ∴∙=+++++++=++++=>+0cos ,G GA B >>∴<，又,G GA B 不共线，所以AGB ∠为锐角，故点G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外．21．解：（1）=a-a=a(，当a>0时，令>0，解得x>0f（x）在(0，)上单调递增，当a=0时，显然无单调区间，当a<0时，令>0，解得x>0f（x）在(0，)上单调递增，综上：当a=0时，无单调区间，a 时，减区间为，增区间为(0，).（2）令a=1，由（1）可知f（x）的最小值为f(0)=0，f（x），(当0x =时取得“=”)，令x=n-1，1n en ->>，所以0121n e e e e-⨯⨯⋅⋅⋅⨯>123n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯，所以(n 1)2!n e n ->，两边进行2(1)n n -次方得2(1)(!)n n n e -<，所以m 的最小值为3.选考题：22、解：（I ）圆C 的直角坐标方程为221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，化为极坐标方程为sin ρθ=；（II ）设()122,,,3M N πρθρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，122sin sin 3OM ON πρρθθ⎛⎫+=+=++ ⎪⎝⎭13sin cos sin 223πθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由0203θππθπ≤≤⎧⎪⎨≤+≤⎪⎩，得03πθ≤≤，2333πππθ≤+≤，故3sin 123πθ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，即OM ON +的最小值为32．23解：（I ）|||)1(1||1||1|)(m m x x m x x x f =++-+≥++++=，由题意知|2|||-≥m m ，得22)2(-≥m m ，解得1≥m ；（II ）不等式为m x m x 2|1||1|<-++-，即m m x x 2|)1(||1|<+-+-若0≤m ，显然不等式无解；若0>m ，则11>+m ．①当1≤x 时，不等式为m x m x 211<-++-，解得21m x ->，所以121≤<-x m ；②当11+<<m x 时，不等式为m x m x 211<-++-，恒成立，所以11+<<m x ；③当1+≥m x 时，不等式为m m x x 2)1(1<+-+-，解得123+<m x ，所以1231+<≤+m x m ；综上所述，当0≤m 时，不等式的解集为空集，当0>m 时，解集为}12321|{+<<-m x m x ．。

莆田一中2018-2019学年高三理数10月考数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若集合0，，，集合，则集合（）A. 0，，B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据集合中的元素求出集合，再求交集.【详解】,,选.【点睛】本题主要考查集合的运算，属简单题.2.设复数满足，则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据公式化简复数，再利用共轭复数的概念求解.【详解】，则共轭复数为.选.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数的概念.3.在下列四个命题中：①命题“，总有”的否定是“，使得”；②把函数的图象向右平移得到的图象；③甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件；④“”是“直线与圆相切”的必要不充分条件错误的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】①中全称命题的否定将全称量词改为存在量词并否定结论；②利用函数图象平移规律判断.③根据分成抽样方法计算即可.④判断由条件可以得出结论，则错误.【详解】四个命题中②③正确，①④错误.①中命题的否定应为：，使得”.②中函数平移得，结论成立.③中乙设备生产产品数位，结论正确.④中圆心到直线的距离，若，则，直线与圆相切，故满足充分性.故结论不正确.选.【点睛】函数图象左右平移要注意解析式中只对做加减；注意充分必要条件与必要不充分条件的区别：若条件推导结论则具有充分性，结论推导条件则具有必要性.全称命题和特称命题的否定：4.函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】C【解析】【分析】由函数的最小正周期得，由函数图像平移后为奇函数可得，得到函数的解析式,结合正弦函数的性质求函数的对称中心和对称轴.【详解】函数的最小正周期为，则.其图象向左平移个单位可得,平移后函数是奇函数，则有,又，则.函数的解析式为,令,解得,则函数的对称中心为.选项错误.令，解得函数的对称轴为.当时，.选C.【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，根据函数解析式求函数的对称轴和对称中心时利用了整体代换的思想，解题中注意把握.求解过程中不要忽略了三角函数的周期性.5.设函数，则使得成立的的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】可判断是偶函数，且在单调递增，则可转化为，利用函数的单调性求解即可【详解】，则,故为偶函数.当时，为增函数.则可变为，所以.则,化简得，解得，故选B.【点睛】利用函数的奇偶性和单调性将复杂的具体函数运算转化为抽象函数比较大小是本题解题思路中的一个亮点.偶函数比较大小时注意的应用.6.已知函数的部分图象如图所示，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】先根据函数图象得到周期求出，然后带特殊点求值即可.【详解】由图可知函数的周期为，则.则,将代入解析式中得,则或者，解得或者.因为，则.选.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质.解题中注意给定三角函数值求角的问题中，除最大最小值其它情况在一个周期内均有两个角与之对应.7.在中，内角所对边的长分别为，且满足，若，则的最大值为（）A. B. 3 C. D. 9【答案】A【解析】【分析】将化简可得,再利用余弦定理结合基本不等求解的最大值. 【详解】，则，所以，,.又有，将式子化简得，则，所以.选.【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用以及基本不等式在求最值问题中的应用.在利用正弦定理做边角转化中要注意三角形内角和这个隐含的已知条件.8.已知等比数列中，，，为方程的两根，则（）A. 32B. 64C. 256D.【答案】B【解析】【分析】由根与系数的关系可得，再利用等比中项的性质求.【详解】，为方程的两根,则，数列是等比数列，则，又，所以.选.【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用.9.袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找出五个数中成等差数列的数组数，求出基本事件个数，求比值即可.【详解】“1”“2”“3”“4”“6”这五个数中成等差数列的数有“1,2,3”，“2,3,4”，“2,4,6”三组，从五个数中随机选取三个小球有，故所求概率为.【点睛】本题考查主要考查古典概型的应用.10.已知函数的图象关于点对称，且当时，成立其中是的导函数，若，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象平移解析式的变换情况可知的图象关于原点对称，根据构造函数，可得的奇偶性和单调性，再利用函数的单调性比较大小.【详解】已知函数的图象关于点对称,则的图象关于原点对称，是奇函数.令,则是偶函数.当时，成立，则在上是减函数.又有是偶函数，则且在上是增函数.由，可得，所以，选.【点睛】抽象函数常常利用函数的单调性来比较大小，根据构造函数是本题解题的关键.11.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，点是两曲线的一个公共点，且，，分别是两曲线，的离心率，则的最小值是（）A. 4B. 6C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】由题意设焦距为，椭圆长轴长，双曲线实轴长为，取椭圆与双曲线在一象限的交点为，由已知条件结合椭圆双曲线的定义推出，由此得出的最小值.【详解】由题意设焦距为，椭圆长轴长，双曲线实轴长为，取椭圆与双曲线在一象限的交点为，由椭圆和双曲线定义分别有，①，②③，得，④将④代入③得则，故最小值为8.【点睛】本题是圆锥曲线综合题，解题中注意椭圆与双曲线的交点的位置处理，由于椭圆和双曲线都具有很好的对称性，因此解题中可适当选择的位置求解即可.12.已知函数的图象与直线相切，当函数恰有一个零点时，实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设切点为，由题设可得，则由题设，即，与联立可得，则。

福建高三上学期第一次月考数学试卷（带答案）高考数学的复习的地位是很重要的，以下是2019年福建高三上学期第一次月考数学试卷，请大家认真练习。

第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(i为虚数单位)的虚部是A. B. C. D.2.已知集合，，则A. B. C. D.3.已知函数，则是，使的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知为第二象限角，，则A. B. C. D.5.若，满足约束条件，则的最小值是A.-3B.0C.D.36.若，则A. B. C. D.7.，且的是A. B.C. D.8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为A. B.C. D.9.已知函数，且函数的图象如图所示，则点的坐标是A. B.C. D.10. 若直线与曲线分别相交，且交点之间的距离大于1，则的取值范围是A.(0，1)B.(0，2)C.(1，2)D.(2，+)11.设，，且满足则A.1B.2C.3D.412. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个类，记为，即，.给出如下四个结论：④整数属于同一类的充要条件是.其中，正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。

13.已知角的终边上一点的坐标为P，则角的最小正值为14.若正数x，y满足2x+3y=1，则+的最小值为15.设，定义为的导数，即，N，若的内角满足，则的值是16.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法：②函数在[-6，-2]上是增函数;③函数关于直线对称;④若，则关于的方程在[-8，8]上所有根之和为-8，其中正确的序号是三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.(1)求和;(2)若，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求在上的单调递增区间;(Ⅱ)设函数，求的值域.19. (本小题满分12分)某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为.轮船的最大速度为海里/小时.当船速为海里/小时，它的燃料费是每小时元，其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时元.假定运行过程中轮船以速度匀速航行.(1)求的值;(2)求该轮船航行海里的总费用(燃料费+航行运作费用)的最小值. 20. (本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1) 求的值;(2) 若cosB=，,求的面积.21. (本小题满分12分)设函数的图象经过原点，在其图象上一点P(x，y)处的切线的斜率记为.(Ⅰ)若方程=0有两个实根分别为-2和4,求的表达式;(Ⅱ)若在区间[-1,3]上是单调递减函数,求的最小值.22. (本小题满分14分)已知函数f(x)= (m,nR)在x=1处取到极值2 .(1)求f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=lnx+ .若对任意的x1[-1,1]，总存在x2[1,e]，使得g(x2)f(x1)+ ,求实数a的取值范围。

2019届福建省高三第一次月考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合A＝{x|0≤x≤3} ，B＝{x|x 2 －3x＋2≤0，x ∈ Z}，则A∩B等于（）A．（－1，3） B．[1，2] C．{0，1，2} D．{1，2}2. 下列结论错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若” B．“ ”是“ ” 的充分不必要条件C．已知命题“若，则方程有实根”，则命题的否定为真命题D．命题“若，则”的否命题是“若源:Z|xx|k．Com]3. 在边长为的菱形中，，则在方向上的投影为（）A．________________________ B． _________ C．____________________________ D．4. 非零向量使得成立的一个充分非必要条件是（）A ． B． C． D．5. 设a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值是（）A．－ 1 _________________________________ B．－ 2___________________________________ C．1 _________________________________ D．26. 设曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则a等于（）A．2 ___________________________________ B．－2___________________________________ C． ____________________________D．－7. 下列不等式一定成立的是（）A．lg >lg x（x>0）____________________B．sin x＋≥2（x≠kπ，k ∈ Z）C．x 2 ＋1≥2|x|（x ∈ R）____________________________D． >1（x ∈ R）8. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2x·f′（1）＋ln x，则f′（1）等于（）A．－e ________________________ B．－1________________________ C．1______________ D．e9. 已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z＝y－ax仅在点（－3，0）处取到最大值，则实数 a 的取值范围为________ （）A ．_________B ．（3，5） C．（－1，2） D．10. 函数的一个零点落在下列哪个区间（）A．____________________________ B． ____________________ C．______________ D．11. 设是奇函数，且在处有意义，则该函数为（）A ．上的减函数B．上的增函数 _________________________________C．上的减函数D．上的增函数12. 函数 y＝，x ∈ （－π，0）∪ （0，π）的图象可能是下列中的___________ （）二、填空题13. 已知函数f（x）＝则 ________．14. 函数y＝a 1－x （a>0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0 （mn>0）上，则＋的最小值为________．15. 同学们经过市场调查，得出了某种商品在2014年的价格y（单位：元）与时间t （单位：月的函数关系为：y＝2＋（1≤t≤12），则10月份该商品价格上涨的速度是______元/月．16. 已知函数 f（x）＝且关于 x 的方程 f（x）＋x－a＝0 有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．三、解答题17. 已知是夹角为的单位向量，且，．求；求与的夹角．18. 已知 a>0 ，设命题p：函数在R上单调递增；命题q：不等式ax 2 －ax＋1>0对∀ x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求 a 的取值范围．19. 函数的定义域为A，定义域为B．（1）求A；（2）若，求实数的取值范围．20. 已知向量，，且是方程的两个实根．（1）求实数的取值范围；（2）设，求的最小值．21. 已知（1）求的极值点；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当时，。

2019年福建省莆田市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x+5＞0}，B＝{x|lnx＞0}，则A∩（∁R B）＝（）A．（﹣5，0]B．（﹣5，1）C．[1，5）D．（﹣5，1] 2．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝4，则z＝（）A．2﹣2i B．2+2i C．4﹣4i D．4+4i3．（5分）函数f（x）＝（x+）cos x在[﹣3，0）∪（0，3]的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知cos（）＝，α∈（0，），则sinα＝（）A．B．C．D．5．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（）A．16πB．64﹣16πC．64﹣D．64﹣6．（5分）在（x+）（x﹣2）5的展开式中，x的系数为（）A．﹣32B．﹣8C．8D．487．（5分）已知曲线y＝axlnx在x＝e处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为e2，则a＝（）A．2B．4C．±2D．±48．（5分）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息．现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边．若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝a sinωx+cosωx（ω＞0）的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且f（0）+f（）＝3，为了得到函数g（x）＝sinωx﹣a cosωx的图象，只要把f （x）图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．（5分）已知直线l过抛物线C：x2＝6y的焦点F，交C于A，B两点，交C的准线于点P，若＝，则|AB|＝（）A．8B．9C．11D．1611．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB＝PC＝2，AB＝，BC＝，∠APC＝，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为（）A．8πB．C．10πD．12．（5分）已知F1，F2分别是双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，AB是右支上过F2的一条弦，且＝+，其中．若|AF1|：|AB|＝3：4，则C的离心率是（）A．B．5C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（1，2），＝（﹣1，m），若⊥（），则m＝．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值是．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2b sin C＝（2a+b）tan B，c ＝2，则△ABC面积的最大值为．16．（5分）已知数f（x）＝，若存在x1≤0，x2＞0，使得f（x1）＝f（x2），则x1f（x2）的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第2、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足：a4＝﹣2，且a6，a3，a9成等比数列，（1）求{a n}的通项公式（2）若b n＝|a n|，求数列{b n}的前n项和T n18．（12分）如图，边长为2的菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C重合于点P．已知点G在线段PD上，且＝．（1）证明：PB∥平面EFG；（2）若平面PEF⊥平面DEF，求直线PD与平面EFG所成角的正弦值．19．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是C上的一个动点，且△F1PF2面积的最大值为4．（1）求C的方程；（2）设C的左右顶点分别为AB，若直线P A，PB分别交直线x＝2于M，N两点，过F1作以MN为直径的圆的切线，证明：切线长为定值，并求该定值．20．（12分）为推进“千村百镇计划”，2018年4月某新能源公司开展“电动莆田出绿色出行”活动，首批投放200台P型新能源车到莆田多个村镇，供当地付民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对P型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）．最后该公司共收回600份评分表，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如图茎叶图：（1）求40个样本数据的中位数m；（2）已知40个样本数据的平均数a＝80，记m与a的最大值为M．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于M的为“满意型”，评分小于M的为“需改进型“．①请根据40个样本数据，完成下面2×2列联表：根据2×2列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关？②为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访．根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取3人进行二次试用．记这3人中男性人数为X，求X的分布列及数学期望．附：K2＝，21．（12分）已知函数f（x）＝xe x﹣1﹣ax+1，其中a∈R．（1）当a＝0时，证明：f（x）＞0；（2）当a＞0吋，讨论f（x）的零点个数．四、解答题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）求l的极坐标方程和C1的直角坐标方程；（2）若曲线C2的极坐标方程为θ＝，C2与l的交点为A，与C1异于极点的交点为B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝2|x+4|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤1的解集；（2）当x＞1时，f（x）＞﹣x2+ax，求a的取值范围．2019年福建省莆田市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵B＝{x|lnx＞0}＝{x|x＞1}，∴（∁R B）＝{x|x≤1}，又∵A＝{x|x＞﹣5}，∴A∩（∁R B）＝{x|﹣5＜x≤1}＝（﹣5，1]．故选：D．2．【解答】解：由（1﹣i）z＝4，得z＝．故选：B．3．【解答】解：f（﹣x）＝（﹣x﹣）cos（﹣x）＝﹣（x+）cos x＝﹣f（x），函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，f（1）＝2cos1＞0，排除C，故选：A．4．【解答】解：∵cos（）＝，α∈（0，），∴sin（）＝＝．∴sinα＝sin[（）﹣]＝sin（）cos﹣cos（）sin＝．故选：C．5．【解答】解：由题意可知：几何体是棱长为4的正方体去掉一个半径为4的圆柱的几何体，如图：几何体的体积为：＝64﹣16π．故选：B．6．【解答】解：在（x+）（x﹣2）5＝（x+x﹣2）•（x5﹣10x4+40x3﹣80x2+80x﹣32）展开式中，x的系数为﹣32+40＝8，故选：C．7．【解答】解：y＝axlnx，y'＝a（1×lnx+x•）＝a+alnx，y'（e）＝2a，∴切线方程为y﹣ae＝2a（x﹣e），此直线与x轴、y轴交点分别为（e，0）和（0，﹣ae），∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S＝×e×|ae|＝e2．∴a＝±4．故选：D．8．【解答】解：如图所示，设正方形的边长为2，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，故BE＝O2E＝O2O＝r，∴BO2＝r，∵BO2+O2O＝BO＝BD＝，∴r+r＝，∴r＝，∴黑色部分面积S＝π（）2＝π，正方形的面积为1，∴在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为π，故选：A．9．【解答】解：f（x）＝a sinωx+cosωx＝sin（ωx+φ），∵图象中相邻两条对称轴之间的距离为，∴，即T＝π，则，即ω＝2，则f（x）＝a sin2x+cos2x，∵f（0）+f（）＝3，∴cos0+a sin+cos＝3，即1+a+＝3，即a＝，得a＝，即f（x）＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），g（x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣）＝2sin（2x﹣﹣+）＝2sin（2x﹣+）＝2sin[2（x﹣）+]，即只要把f（x）图象上所有的点向右平移个单位长度即可．故选：B．10．【解答】解：抛物线C：x2＝6y的焦点为F（0，），直线l过抛物线C：x2＝6y的焦点F，交C于A，B两点，交C的准线于点P，若＝，所以，F是A，P的中点，则不妨取P（3，），k AP＝＝过F且倾斜角为30°的直线l：y﹣＝x，代入抛物线方程x2＝6y，可得：y2﹣5y+＝0，则：y1+y2＝5，过F的直线l交C于A，B两点可得|AB|＝y1+y2+p＝8，故选：A．11．【解答】解：如下图所示，取BC的中点O，连接OP、OA，∵，∴，又∵，，∴AB2+AC2＝BC2，则，∵O为BC的中点，∴OA＝OB＝OC，且P A＝PB＝PC，易知△OAP、△OBP、△OCP 是三个全等的三角形，∴，∴PO⊥BC，PO⊥OA，且BC∩OA＝O，∴PO⊥平面ABC，而，所以，该三棱锥的外接球的直径为，因此，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．故选：D．12．【解答】解：＝+，＝﹣＝﹣，可得＝（λ﹣1）+μ，═λ+（μ﹣1），由与共线，可得λμ＝（λ﹣1）（μ﹣1），可得λ+μ＝1，由，解得λ＝，μ＝；或μ＝，λ＝，由|AF1|：|AB|＝3：4，可设|AB|＝4t，|AF1|＝3t，可得|AF2|＝3t，|BF2|＝t或|AF2|＝t，|BF2|＝3t，由|AF1|＞|AF2|，可得|AF2|＝t，|BF2|＝3t，由双曲线的定义可得3t﹣t＝2a，即t＝a，可得|AB|＝4a，|AF2|＝a，|BF2|＝3a，|BF1|＝5a，|AF1|＝3a，可得三角形ABF1为直角三角形，∠F1AB＝90°，可得（2c）2＝（3a）2+a2＝10a2，则e＝＝．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：；∵；∴；∴m＝3．故答案为：3．14．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点A时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解A（2，0）将A的坐标代入目标函数z＝2×2﹣0＝4，故答案为：4．15．【解答】解：由2b sin C＝（2a+b）tan B，则2b sin C＝（2a+b），即2b cos B sin C＝（2a+b）sin B，由正弦定理得2sin B cos B sin C＝（2sin A+sin B）sin B，∵sin B≠0，∴2cos B sin C＝2sin A+sin B＝2sin（B+C）+sin B＝2sin B cos C+2cos B sin C+sin B，即2sin B cos C+sin B＝0∵sin B≠0，∴2cos C+1＝0，即cos C＝﹣，即C＝120°，∵c＝2，∴由余弦定理得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C，即12＝a2+b2﹣2ab×（﹣）＝a2+b2+ab≥2ab+ab＝3ab，即ab≤4，当且仅当a＝b时取等号，则△ABC的面积S＝ab sin C≤×＝，即三角形面积的最大值为．故答案为：．16．【解答】解：当x＞0时，f（x）＝x﹣lnx，f′（x）＝1﹣＝，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，即当x＝1时，函数f（x）取得极小值f（1）＝1﹣ln1＝1，当x≤0时，f（x）＝x+2为增函数，且f（x）≤2，作出f（x）的图象如图：设f（x1）＝f（x2）＝t，由图象知1≤t≤2，由f（x1）＝t得x1+2＝t，则x1＝t﹣2，则x1f（x2）＝t（t﹣2）＝t2﹣2t＝（t﹣1）2﹣1，∵1≤t≤2，此时函数为增函数，∴t＝1时，取最小值为﹣1，t＝2时，取最大值为0，即﹣1≤x1f（x2）≤0，即x1f（x2）的取值范围是[﹣1，0]，故答案为：[﹣1，0]三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第2、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】解：（1）设首项为a1，公差为d的等差数列，由于：a4＝﹣2，且a6，a3，a9成等比数列，则：，解得：，故：a n＝﹣8+2（n﹣1）＝2n﹣10．（2）由于a n＝2n﹣10，①当n≤5时，b n＝|a n|＝﹣a n，故：T n＝﹣（a1+a2+…+a n），＝﹣，＝﹣n2+9n，②当n≥6时，b n＝|a n|＝a n，所以：T n＝﹣（a1+a2+…+a5）+（a6+a7+…+a n），＝（a1+a2+…+a n）﹣2（a1+a2+…+a5），＝，＝n2﹣9n+40，故：．18．【解答】证明：（1）在菱形ABCD中，连结AC，BD，设BD∩EF＝O，BD∩AC＝M，又E，F分别是AB，BC的中点，∴＝，连结OG，∵，∴PB∥OG，∵OG⊂平面EFG，PB⊄平面EFG，∴PB∥平面EFG．解：（2）连结OP，由PE＝PF，得PO⊥EF，PO⊂平面PEF，∴PO⊥平面DEF，∵EF⊥BD，∴OF，OD，OP两两垂直，以O为原点，OF，OD，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，由PE＝BE，PF＝BF，EF＝EF，得△PEF≌△BEF，∴OB＝OP，∴，设PO＝a，OD＝3a，在Rt△POD中，由勾股定理得PO2+OF2＝FP2，∴a2+OF2＝1，解得OF＝，F（，0，0），D（0，，0），P（0，0，），＝（，0，0），＝（0，，﹣），∴＝＝＝（0，，），设平面EFG的法向量＝（x，y，z），则，即，取y＝1，得＝（0，1，﹣1），设直线PD与平面EFG所成角为θ，则sinθ＝|cos＜＞|＝＝＝，∴直线PD与平面EFG所成角的正弦值为．19．【解答】解：（1）由题意可得e＝＝，当P位于椭圆的短轴的端点时，△PF1F2面积的最大值是4，即有•b•2c＝4，又a2﹣b2＝c2，解得a＝4，b＝2，c＝2则椭圆方程为+＝1；（2）设直线AP斜率为k1，（k≠0），其方程为y＝k1（x+4），由⇒M（2，6k1）设直线BP斜率为k2，（k≠0），其方程为y＝k2（x﹣4），由⇒N（2，﹣2k2）．设以MN为直径的圆的圆心为G（2，3k1﹣k2），半径r＝|3k1+k2|过F1作以MN为直径的圆的切线，设切线长为d，d2＝＝（﹣2﹣2）﹣（3k1+k2）2＝16+﹣12k1k2设P（x0，y0），则＝﹣∴d2＝16+﹣12k1k2＝16﹣12×＝25，∴d＝5．即过F1作以MN为直径的圆的切线，切线长为定值5．20．【解答】解：（1）由茎叶图知，这40个样本数据的中位数为m ＝×（80+82）＝81；（2）因为中位数m＝81，平均数a＝80，则m与a的最大值为M＝81；①由茎叶图知，女性试用者评分不小于81的有15人，男性试用者评分不小于81的有5人，根据题意填写2×2列联表：计算K2＝＝10＞6.635，查表得P（K2≥6.635）≈0.010，所以有99%的把握认为“认定类型”与性别有关；②由①知，从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样方法，从中抽取8人，其中女性2人，男性6人；则随机变量X的所有可能取值为1，2，3；则P（X＝1）＝＝＝，P（X＝2）＝＝＝，P（X＝3）＝＝＝，所有X的分布列为：数学期望为E（X）＝1×+2×+3×＝．21．【解答】（1）证明：当a＝0时，f（x）＝xe x﹣1+1，f′（x）＝（x+1）e x﹣1．∴x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．∴x＝﹣1时，函数f（x）取得极小值，∴f（x）≥f（﹣1）＝1﹣＞0．∴当a＝0时，f（x）＞0．（2）解：由（1）可得：xe x﹣1+1＞0．∴当a＞0时，∀x∈（﹣∞，0]时，f（x）＞0，即函数f（x）在x∈（﹣∞，0]时，f（x）无零点．故只需要研究函数f（x）在[0，+∞）上零点的情况．由xe x﹣1﹣ax+1＝0，变形为：a＝e x﹣1+，（x＞0）．令g（x）＝e x﹣1+，（x＞0），y＝a．g′（x）＝e x﹣1﹣，在（0，+∞）上单调递增，且g′（1）＝0．∴函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴g（x）≥g（1）＝2．分类讨论：0＜a＜2时，y＝a与函数g（x）的图象在（0，+∞）上无交点，即函数f（x）无零点．a＝2时，y＝a与函数g（x）的图象在（0，+∞）上有唯一交点，即函数f（x）有唯一零点．a＞2时，lna+1，g（1）＝2，g（）＝+a＞a，g（lna+1）＝a+．y＝a与函数g（x）的图象在（0，+∞）上有两个交点，即函数f（x）有两个零点．综上可得：0＜a＜2时，函数f（x）无零点．a＝2时，函数f（x）有唯一零点．a＞2时，函数f（x）有两个零点．四、解答题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）直线l的参数方程为，（t为参数），转换为直角坐标方程为：x+．曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ．转换为直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2＝4，（2）曲线C2的极坐标方程为θ＝，曲线C2与l的交点为A，则：，解得：，与C1异于极点的交点为B，所以：，则：|AB|＝|ρA﹣ρB|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）函数f（x）＝2|x+4|﹣|x﹣1|＝，由f（x）≤1，得，或，或，解得﹣10≤x≤﹣2；∴不等式f（x）≤1的解集为{x|﹣10≤x≤﹣2}；（2）由（1）知，当x＞1时，f（x）＝x+9，不等式f（x）＞﹣x2+ax可化为x+9＞﹣x2+ax，即a＜x++1在x∈（1，+∞）上恒成立；又x++1≥2+1＝7，当且仅当x＝3时取“＝”，所以a＜7，即a的取值范围是（﹣∞，7）．。

2019届福建省莆田市第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．若集合0，，，集合，则集合A．，，B．C．D．2．设复数满足，则的共轭复数为A．B．C．D．3．在下列四个命题中：①命题“，总有”的否定是“，使得”；②把函数的图象向右平移得到的图象；③甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件；④“”是“直线与圆相切”的必要不充分条件错误的个数是A．0 B．1 C．2 D．34．函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称5．设函数，则使得成立的的取值范围是A．B．C．D．6．已知函数的部分图象如图所示，则A．，B．，C．，D．，7．在中，内角所对边的长分别为，且满足，若，则的最大值为A．B．3 C．D．98．已知等比数列中，，，为方程的两根，则A．32 B．64 C．256 D．9．袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是姓名准考证号考场号座位号A ．B ．C ．D ．10．已知函数的图象关于点对称，且当时，成立其中是的导函数，若，，，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．11．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，点是两曲线的一个公共点，且，，分别是两曲线，的离心率，则的最小值是A ． 4B ． 6C ． 8D ． 16()()ln a xf x a R x =∈20x y -=()()()g x f f x t =-t{}0[]0,1[)0,1(),0-∞二、填空题13．在()()5211x x +-的展开式中含4x 项的系数是__________．（用数字作答）14．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是____________ .15．已知在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，，点在抛物线上，则的最小值为___________.16．已知函数在区间内是增函数，函数其中为自然对数的底数，当时，函数的最大值与最小值的差为，则实数_________.三、解答题17．设数列的前项和为，且，数列满足，点在上，（1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，面为正方形，，，且二面角与二面角都是. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 19．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图如图所示，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．（1）求图中的值； （2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？ （3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．（参考公式：，其中20．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是、以为圆心、以3为半径的圆与以为圆心、以1为半径的圆相交，交点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．21．已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若有两个零点，求实数的取值范围.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值.23．[2018·佛山质检]已知函数，．（1）若，求的取值范围；（2）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围．2019届福建省莆田市第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先根据集合中的元素求出集合，再求交集.【详解】,,选.【点睛】本题主要考查集合的运算，属简单题.2．D【解析】【分析】先根据公式化简复数，再利用共轭复数的概念求解.【详解】，则共轭复数为.选.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数的概念.3．C【解析】【分析】①中全称命题的否定将全称量词改为存在量词并否定结论；②利用函数图象平移规律判断.③根据分成抽样方法计算即可.④判断由条件可以得出结论，则错误.【详解】四个命题中②③正确，①④错误.①中命题的否定应为：，使得”.②中函数平移得，结论成立.③中乙设备生产产品数位，结论正确.④中圆心到直线的距离，若，则，直线与圆相切，故满足充分性.故结论不正确.选.【点睛】函数图象左右平移要注意解析式中只对做加减；注意充分必要条件与必要不充分条件的区别：若条件推导结论则具有充分性，结论推导条件则具有必要性.全称命题和特称命题的否定：4．C【解析】【分析】由函数的最小正周期得，由函数图像平移后为奇函数可得，得到函数的解析式,结合正弦函数的性质求函数的对称中心和对称轴.【详解】函数的最小正周期为，则.其图象向左平移个单位可得,平移后函数是奇函数，则有,又，则.函数的解析式为,令,解得,则函数的对称中心为.选项错误.令，解得函数的对称轴为.当时，.选C.【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，根据函数解析式求函数的对称轴和对称中心时利用了整体代换的思想，解题中注意把握.求解过程中不要忽略了三角函数的周期性.5．B【解析】【分析】可判断是偶函数，且在单调递增，则可转化为，利用函数的单调性求解即可【详解】，则,故为偶函数.当时，为增函数.则可变为，所以.则,化简得，解得，故选B.【点睛】利用函数的奇偶性和单调性将复杂的具体函数运算转化为抽象函数比较大小是本题解题思路中的一个亮点.偶函数比较大小时注意的应用.6．A【解析】【分析】先根据函数图象得到周期求出，然后带特殊点求值即可.【详解】由图可知函数的周期为，则.则,将代入解析式中得,则或者，解得或者.因为，则.选.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质.解题中注意给定三角函数值求角的问题中，除最大最小值其它情况在一个周期内均有两个角与之对应.7．A【解析】【分析】将化简可得,再利用余弦定理结合基本不等求解的最大值.【详解】，则，所以，,.又有，将式子化简得，则，所以.选.【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用以及基本不等式在求最值问题中的应用.在利用正弦定理做边角转化中要注意三角形内角和这个隐含的已知条件.8．B【解析】【分析】由根与系数的关系可得，再利用等比中项的性质求.【详解】，为方程的两根,则，数列是等比数列，则，又，所以.选.【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用.9．A【解析】【分析】找出五个数中成等差数列的数组数，求出基本事件个数，求比值即可.【详解】“1”“2”“3”“4”“6”这五个数中成等差数列的数有“1,2,3”，“2,3,4”，“2,4,6”三组，从五个数中随机选取三个小球有，故所求概率为.【点睛】本题考查主要考查古典概型的应用.10．B【解析】【分析】根据函数图象平移解析式的变换情况可知的图象关于原点对称，根据构造函数，可得的奇偶性和单调性，再利用函数的单调性比较大小.【详解】已知函数的图象关于点对称,则的图象关于原点对称，是奇函数.令,则是偶函数.当时，成立，则在上是减函数.又有是偶函数，则且在上是增函数.由，可得，所以，选.【点睛】抽象函数常常利用函数的单调性来比较大小，根据构造函数是本题解题的关键.11．C【解析】【分析】由题意设焦距为，椭圆长轴长，双曲线实轴长为，取椭圆与双曲线在一象限的交点为，由已知条件结合椭圆双曲线的定义推出，由此得出的最小值.【详解】由题意设焦距为，椭圆长轴长，双曲线实轴长为，取椭圆与双曲线在一象限的交点为，由椭圆和双曲线定义分别有，①，②③，得，④将④代入③得则，故最小值为8.【点睛】本题是圆锥曲线综合题，解题中注意椭圆与双曲线的交点的位置处理，由于椭圆和双曲线都具有很好的对称性，因此解题中可适当选择的位置求解即可.12．A【解析】设切点为ln ,a u P u u ⎛⎫⎪⎝⎭，由题设可得()2ln a a xf x x -'=，则由题设2ln 12a a u u -=，即22l n u a u a u +=，与2ln 0a u u u -=联立可得22222{222u a alnuu a u alnu =-⇒==，则0a >。

福建省莆田四中高三第一次月考（数学理）一、选择题：1．设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤2．已知条件p ：x ≤1，条件，q ：x1<1，则⌝p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即非充分也非必要条件3．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( ) A ．1516B ．2716-C ．89D ．184．函数f (x )＝lgx －1x 2－4的定义域为 ( )A ．{x |－2<x <1}B ．{x |x <－2或x >1}C ．{x |x >2}D ．{x |－2<x <1或x >2}5．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝2－x ＋1在同一直角坐标系下的图象大致是()6．已知函数f (x )是定义在(－2,2)上的奇函数，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x －1， 则f (log 213)的值为( )A ．－2B ．－23C ．2D.32－17．用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为 ( ))(x f y =)(x g y =A ．4 B ．5 C ．6D ．78．定义在R 上的奇函数)(x f 满足)3()3(x f x f -=+，若当x ∈(0，3)时，x x f 2)(=，则当x∈(- 6，-3)时，)(x f =（ ）A ．62+xB ．-62+xC ．62-xD ．-62-x9．已知函数[-给出下列四个命题：（1）方程[()]0f g x =有且仅有6个根;（2）方程[()]0g f x =有且仅有3个根; （3）方程[()]0f f x =有且仅有5个根 ;（4）方程[()]0g g x =有且仅有4个根. 其中正确的命题个数是 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．已知全集U ，集合A 、B 为U 的非空真子集，若“x ∈A ”与“x ∈B ”是一对互斥事件，则称A 与B 为一组U (A ，B )．规定：U (A ，B )≠U (B ，A )．当集合U ＝{1,2,3,4,5}时，所有的U (A ，B )的组数是( )A ．70B ．30C ．180D ．150二、填空题11．函数xx x f 222)(-=在区间［-1，2］上的值域是12．若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为__________．13．已知⎰-=122)2()(dx x a ax a f ，则函数)(a f 的最大值为14．为了保护环境，发展低碳经济，全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y （元）与每月产量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：,80000200212+-=x x y 若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为 吨.15．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，且f (－4)＝－2，当x 1，x 2∈[0,3]，且x 1≠x 2时，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0.则给出下列命题： ①f ()＝－2；②函数y ＝f (x )图像的一条对称轴为x ＝－6； ③函数y ＝f (x )在[－9，－6]上为减函数； ④方程f (x )＝0在[－9,9]上有4个根． 其中所有正确命题的序号为________．三、解答题16．(本小题满分13分)二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的范围．17．(本小题满分13分)甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场。

2019届高三数学上学期第一次月考试卷文（含解析）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解指数不等式得集合A，解对数不等式得集合B，最后根据交集的定义求结果.【详解】,，因此，选B.【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．2.若双曲线方程为，则其渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据双曲线的标准方程，求得的值，即可求解其渐近线的方程．详解：由双曲线的方程，可得，所以双曲线的渐近线的方程为，故选B．点睛：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质的应用，着重考查了推理与运算能力．3.已知，则“复数是纯虚数”是“或”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】先根据纯虚数概念求m范围，再根据两个范围包含关系确定充要关系.【详解】因为复数是纯虚数，所以，因此“复数是纯虚数”是“或”的充分不必要条件，选A. 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．4.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】【分析】先根据周期求，再代入判断对称点与对称轴.【详解】因为最小正周期为，所以，当时，所以该函数的图象关于点对称，选A.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，(4)由求增区间;由求减区间5.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A. 138B. 135C. 95D. 23【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴．考点：等差数列的通项公式和前n项和公式．视频6.设则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用函数的图像和性质求a,b,c的范围，即得它们的大小关系.【详解】由题得，，，故c>a>b.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数的大小，一般先与0比，再与±1或特殊值比.7.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（）A. 48B. 64C. 120D. 80【答案】D【解析】【分析】先还原几何体，再根据锥体侧面积公式求结果.【详解】几何体为一个正四棱锥，底面为边长为8的正方体，侧面为等腰三角形，底边上的高为5，因此四棱锥的侧面积为，选D.【点睛】解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．8.函数的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由得,舍去A; 当时 ,舍去B; 当时 ,舍去D;选C.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．9.在中，，则的形状一定是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】【分析】先根据向量减法与向量数量积化简得边之间关系，再判断三角形形状.【详解】因为，所以，即是直角三角形，选D.【点睛】判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．10.当时，函数的最小值为（ ）A. B. C. 4 D.【答案】C 【解析】，，当且仅当时取等号，函数的最小值为4，选C.11.已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A.B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】 先构造函数,再将存在性问题转化为对应函数最值问题，通过求最值得实数的取值范围.【详解】令，则存在，使得,即的最大值，因为在上单调递减，在上单调递增，所以最大值为,因此，选C.【点睛】利用导数解决数学问题，往往需要需要构造辅助函数.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等12.过点作圆C ：的切线，切点分别为A ，B ，则的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】圆C：的圆心坐标为，半径为1，∴，∴，，∴，∴，设，则，则，∴恒成立，∴在单调递增，∴，∴的最小值为故选C.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,13.已知满足，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】先作可行域，再根据目标函数所表示的直线，结合图象确定最小值的取法.【详解】可行域如图阴影部分，则直线过点A时取最小值.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14.若，，则 __________.【答案】【解析】由于，所以.因此，故答案为.15.已知是球表面上的点，平面，,,则球的表面积等于______________．【答案】【解析】试题分析：由题意，得，又平面，，，所以球的直径为，所以，所以该球表面积为．考点：1、直线与平面垂直的性质；2、球的表面积．16.已知函数其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是___________．【答案】【解析】试题分析：二次函数段对称轴为.要有三个根，只需，即.考点：1.分段函数；2.数形结合的数学思想.【思路点晴】本题考查分段函数、数形结合的数学思想、化归与转化的数学思想.第一段是偶函数，它是由折起来而成.第二段是二次函数，其开口向上，对称轴为，画出这两个函数的图象，依题意关于的方程有三个不同的根，则只需，也就是左边第一段的右端点函数值比右边第二段左端点的函数值要大即可.三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在中，内角的对边分别为．已知．（1）求的值；（2）若，的周长为5，求的长．【答案】（1）．（2）．【解析】【分析】（1）先根据正弦定理将边化为角的关系，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得，即得结果，（2）先根据正弦定理得，再根据余弦定理得，由周长解得的长.【详解】（1）由正弦定理，设，则，所以，即，化简可得，又，所以．因此．（2）由，得．由余弦定理及，得．所以，又，所以，因此．【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.18.设为数列的前项和，已知，（1）求，;（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】(1)令n=1,n=2求出，.(2)利用项和公式求.（3）利用错位相减法求数列的前项和.【详解】（1）令，得，因为，所以，令，得，解得.（2）当n=1时，；当时，由，，两式相减，整理得，于是数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以，.( 3 ) 由( 2 )知，记其前项和为，于是①②从而【点睛】（1）本题主要考查项和公式求数列的通项，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)如果，其中是等差数列通项，是等比数列的通项，一般利用错位相减法求和.19.如图，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）本问考查线面平行判定定理，根据题中条件，易得，在分别强调面外、面内这两个条件，即可以证明线面平行；（2）本问主要考查证明面面平行，根据面面平行判定定理，应先证明线面垂直，根据题中条件，应设法证明，根据题中条件分析可证出平面，所以得到，于是根据线面垂直判定定理可得平面，于是平面平面.试题解析：（1）∵分别为的中点，∴，又平面平面，∴平面.（2）∵为的中点，为正三角形，∴.由（1）知，∴.又，且，∴平面.∵平面，∴.又，且，∴平面.而平面，∴平面平面.考点：1.线面平行；2.面面垂直.20.设,分别是椭圆E：的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且,,成等差数列．(1)求；(2)若直线的斜率为1，求b的值．【答案】（1）又；（2）.【解析】试题分析：（1）由椭圆定义知，再由成等差数列，能够求出|AB|的值；（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A，B，则A，B两点坐标满足方程组，化简得，然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小试题解析：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|="4" 又2|AB|="|AF"2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组．化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．考点：椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系21.已知函数，对任意的，恒有．（1）证明：．（2）若对满足题设条件的任意，，不等式恒成立，求的最小值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先求导数，并化简不等式得，再根据一元二次不等式恒成立得，最后利用基本不等式得结论.（2）先讨论时，不等式恒成立，再讨论时，利用变量分离法将不等式恒成立转化为对应函数最值问题，根据函数单调性求得函数最值即得的取值范围，最后确定的最小值．【详解】（1）易知．由题设，对任意的，，即恒成立，所以，从而．于是，且，因此．（2）由（1）知，．当时，有．令，则，．而函数的值域是．因此，当时，的取值集合为．当时，由（1）知，，．此时或0，，从而恒成立．综上所述，的最小值为．【点睛】不等式有解与不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

2016-2017年莆田十七中高三第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分） 1．复数i 25+的共轭复数是（ ） A.－31035-i B.－i 31035+ C.2i +D.2i -2．用反证法证明“a ，b ，c 中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（ ） A ．假设a ，b ，c 都小于0 B ．假设a ，b ，c 都大于0C ．假设a ，b ，c 中都不大于0D ．假设a ，b ，c 中至多有一个大于0 3．已知随机变量X 服从正态分布2(0)N σ，,若(2)0.023P X >=,则(22)P X -≤≤ =（ ）A.0.477B.0.625C.0.954D.0.977 4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 5. 集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A ，则a 的取值范围是( ) A.2<a B.2->a C.1->a D.21≤<-a 6. 定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()2121f x f x x x --<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)7. 命题：“若22a b +=（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是 （ ） A ．若a ≠b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0 B.若a=b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0 C ．若a ≠0且b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠0 D.若a ≠0或b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠08. 已知函数2)(x x e e x f --=，则下列判断中正确的是( )A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 9.若函数y =x 2-3x -4的定义域为［0,m ］，值域为［-425,-4］，则m 的取值范围是( )A.(0,]4B.［23,4］ C.［23,3］ D.［23,+∞) 10．通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由K 2=算得K 2=≈4.762参照附表，得到的正确结论（ ）A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”11．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )A ．24B ．48C ．120D ．72 12.对于函数f (x )定义域中任意的1x ，2x (1x ≠2x )，有如下结论： ①f (1x ＋2x )＝f (1x )·f (2x ) ②f (1x ·2x )＝f (1x )＋f (2x ) ③1212()()0f x f x x x ->- ④1212()()()22x x f x f x f ++< 当f (x )＝lg x 时，上述结论中正确结论的序号是 ( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④ 二、填空题（每题5分，共20分）13．设函数211()21x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f _______。