九年级数学下册26二次函数小结与复习题(二)教案(新版)华东师大版

章末复习1.掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用抛物线的知识解决一些实际问题．2.通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．4.二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．5.二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．一、知识结构【教学说明】根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点．二、释疑解惑，加深理解1．二次函数解析式的二种表示方法：(1)顶点式：____________________(2)一般式：____________________2．填表：3.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当a ＞0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而________，在对称轴左侧，y 随x 的增大而________；当a ＜0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而________，在对称轴左侧，y 随x 的增大而________．4．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当a ＞0时图象有最________点，此时函数有最____值________；当a ＜0时图象有最________点，此时函数有最________值________．【教学说明】 让学生回忆二次函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．三、典例精析，复习新知1．(1)y ＝－x 2，y ＝2x 2－2x ，y ＝100－5x 2，y ＝3)－2x ＋1是二次函数？答案：(1)2 (2)22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值是2，图象顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点(3，－6)．求a、b、c.解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y＝x＋1上∴当y＝2时，x＝1∴顶点坐标为(1，2)∴设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2＋2又∵图象经过点(3，－6)∴－6＝a(3－1)2＋2 ∴a＝－2∴二次函数的解析式为y＝－2(x－1)2＋2即：y＝－2x2＋4x3．(1)抛物线y＝2(x－1)2＋3是由抛物线y＝2x2怎样平移得到的？(2)若抛物线y＝－x2向左平移2个单位，再向下平移4个单位，求所得抛物线的解析式．解：由抛物线平移时，形状和开口方向不变．(1)抛物线y＝2x2的顶点是(0，0)，抛物线y＝2(x－1)2＋3的顶点是(1，3)，∴抛物线y＝2(x －1)2＋3是由y＝2x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位得到的．(2)抛物线y＝－x2的顶点是(0，0)，把它向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，顶点是(－2，－4)，∴平移后的抛物线解析式为y＝－(x＋2)2－44．求抛物线y ＝－12x 2－x ＋32的顶点坐标，写出对称轴与坐标轴交点坐标，当x 取何值时，y 随x 的增大而增大，当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？解：y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x 2＋2x ＋1－4)＝－12(x ＋1)2＋2 ∴抛物线的顶点坐标是(－1，2)，对称轴是直线x ＝－1令x ＝0，y ＝32，∴抛物线与y 轴交点(0，32) 令y ＝0，－12x 2－x ＋32＝0的解为x 1＝－3，x 2＝1，∴抛物线与x 轴交于点(－3，0)，(1，0)，当x ≤－1时，y 随x 的增大而增大，当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．【教学说明】 通过精心的选题让学生演练，教师引导下完成，达到巩固知识的作用．四、复习训练，巩固提高1．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y ＝ax 2＋(a ＋c)x ＋c 与一次函数y ＝ax ＋c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确是( )解析：由y ＝ax 2＋(a ＋c)x ＋c 与y ＝ax ＋c 常数项均为c ，所以两个图象与y 轴交点应是一个点(0，c)，∴A、B 不对，当y ＝0时，ax 2＋(a＋c)x ＋c ＝0的解为x 1＝－1，x 2＝－c a，∴抛物线与x 轴的交点为(－1，0)，(－c a ，0)，当y ＝0时，ax ＋c ＝0的解为x ＝－c a，∴直线与x 轴的交点为(－c a，0)，∴抛物线与直线另一交点在x 轴上，∴应选D. 答案： D2．某商场以每台2500元进口一批彩电，如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？解：设提高x 个单位价格时，总获利为y 元，则y ＝(2700＋100x －2500)(400－50x )(0≤x ≤8)整理，得y ＝－5000(x －3)2＋125000，当x ＝3时，即定价为3000元时，可获最大利润125000元．3．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单位不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克，在销售过程中，每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时，按整天计算)，设销售单价为x 元，日均获利为y 元．(1)求y 与x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围．(2)将(1)中所求出的二次函数配方成y ＝a(x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a的形式，写出顶点坐标，在如图所示的坐标系中画出草图，观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？(3)若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？分析：首先明确获利的含义，即每千克获利＝销售单价－购进单价，其次注意自变量的取值范围由此在画图象时只能是原函数图象的一部分．在(3)中必须分别计算这两种销售方式的总获利，通过比较大小作答：解：(1)若销售单价为x 元，则每千克降低了(70－x)元，日均多售出2(70－x)千克，日均销售量为[60＋2(70－x)]千克，每千克获利(x －30)元．依题意得：y ＝(x －30)[60＋2(70－x)]－500＝－2x 2＋260x －6500(30≤x ≤70)(2)由(1)有y ＝－2x 2＋260x －6500＝－2(x －65)2＋1950，∴顶点坐标为(65，1950)，其图象如图所示．经观察可知，当单价为65元时，日均获利最多是1950元．(3)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60＋2(70－65)＝70kg ，那么获总利为195000元；当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg ，将这批化工原料全部售完需700060≈117天，那么获总利为(70－30)×7000－117×500＝221500元，而221500＞195000时且221500－195000＝26500元．∴销售单价最高时获总利最多，且多获利26500元．【教学说明】 根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能．让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦．五、师生互动，课堂小结师生共同总结，对于本章的知识，你掌握了多少？还存在哪些疑惑？同学之间可以相互交流．1．教材“复习题”中第3、7、11、14题．2．完成同步练习册中本课时的练习．让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力．引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化、条理化、网络化，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学．。

第26章小结与复习【学习目标】1．复习本章内容，形成对本章知识整体性认识． 2．通过巩固复习，达到对各知识点的熟练掌握． 【学习重点】对本章知识结构的整体性认识． 【学习难点】熟练应用二次函数相关知识解决问题．情景导入 生成问题知识结构框图：二次函数⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧二次函数的定义二次函数的图象和性质⎩⎨⎧y ＝ax 2，y ＝ax 2＋k ，y ＝a （x －h ）2（a≠0）的图象与性质y ＝a （x －h ）2＋k （a≠0）y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）二次函数表达式的求法⎩⎪⎨⎪⎧已知顶点和另一点求表达式已知三点求函数表达式实践与探索——利用二次函数解决实际问题自学互研 生成能力知识模块一 二次函数图象与性质范例：将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y ＝－2x 2＋4x ＋1．仿例1：抛物线y ＝－3(x ＋1)2不经过的象限是( A )A ．第一、二象限B ．第二、四象限C ．第三、四象限D ．第二、三象限仿例2：二次函数y ＝x 2－3x ＋m 的顶点在x 轴上，则m ＝94,.)仿例3：抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c 的对称轴和x 轴相交于点(m ，0)，则m 的值是1． 仿例4：已知二次函数y ＝a(x ＋1)2－b(a≠0)有最小值1，则a ，b 的大小关系为a>b ． 知识模块二 求二次函数表达式范例：(1)某抛物线经过点A(1，1)，B(－1，4)，C (3，0)三点，则该抛物线表达式为y ＝14x 2－32x ＋94,；)(2)已知二次函数当x ＝1时有最大值－6，且其图象经过点(2，－8)，则其函数表达式为y ＝－2x 2＋4x －8． 仿例1：某抛物线的对称轴为直线x ＝2，且经过点(1，4)和(5，0)，则其表达式为y ＝－12x 2＋2x ＋52,.)仿例2：一个二次函数的图象如图所示，则它的表达式为y ＝x 2＋2x －3. 知识模块三 二次函数的应用范例：商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应地减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？解：设销售单价定为x 元(x≥10)，每天所获利润为y 元．根据题意，得y ＝[100－10(x －10)]·(x－8)＝－10x 2＋280x －1600＝－10(x －14)2＋360.所以将销售价定为14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是360元．仿例：如图所示，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m .(1)求抛物线的表达式；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高 4.2m ，宽2.4m ，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝ax 2＋6，又因为抛物线过(4，2)点，则16a ＋6＝2，∴a ＝－14.∴抛物线的表达式为y ＝－14x 2＋6；(2)当x ＝2.4时，y ＝－14x 2＋6＝－1.44＋6＝4.56>4.2，故这辆货运卡车能通过该隧道．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 二次函数图象与性质 知识模块二 求二次函数表达式 知识模块三 二次函数的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。

二次函数复习课教案学习目标1、理解二次函数概念2、掌握二次函数的图象和性质会确定抛物线的顶点和对称轴，会对二次函数的图象进行平移3、了解二次函数的符号特征知识回顾1.定义:一般地,形如y=ax ²+bx+c(a,b,c 是常数,a ≠0)的函数叫做x 的二次函数.1、下列函数中，是二次函数的是 .22)1(x x y -+=x y 3-=)1)(2(3-+-=x x y pnx mx y ++=2 x y 4=4)1(212---=x y22xy =142+-=x x y m m -22.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函数？二次函数的表示形式一般式：y=ax2+bx+c （a ≠0)顶点式：y=a(x-h)2+k （a ≠0)交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a ≠0)思考二次函数4)2(412++-=x y 图象是______，开口_____，对称轴是________，顶点坐标是 _________，当x_____时，函数y 有最_____值，是_____，当 x _____时， y 随x 的增大而减小，当 x________时， y 随x 的增大而增大。

若图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位得解析式为__________二次函数图象平移：在顶点式中左加右减自变量,上加下减常数项确定抛物线 c bx ax y ++=2 的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，并求出与两坐标轴的交点坐标，并求出图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后的解析式,并求出x 为何值时,y ＞0？x 为何值时,y ＞0？x 为何值时,y ＜0？小结顶点坐标： )44,2(2a b ac a b --对称轴：与x 轴交点，令y=0; 与y 轴交点，令x=0直线x= ab 2-练习二次函数y=a χ2+b χ+c 的图象如下图所示,试判断下列各式的符号1、a , b , c2、2a+b,2a-b,3、4、a+b+c5、a-b+c知抛物线 432-+=x x y ，求 （1）抛物线的开口方向，顶点A 的坐标，对称轴，函数的最值，当x 为何值时,y 随的增大而减小（2）抛物线与x 轴的交点B 、C 坐标，与y 轴的交点D 坐标。