2008～2009学年度安徽省淮南市象牙塔学校高三数学周周练4

安徽省淮南市2024年数学（高考）统编版模拟(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若数列对任意的均有恒成立，则称数列为“数列”，下列数列是“数列”的是（）A．B．C．D．第(2)题复数在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题设集合，，则（）．A．B．C．D．第(4)题已知在R上的奇函数，当时，，则（）A．2B．C．1D．第(5)题过点作斜率不为的直线与圆：交于，两点，若，则直线的斜率（）A．B．C．D．第(6)题如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则的边长是（ ）A．B．C．D．第(7)题已知正方体，则（）A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为D．直线与平面所成的角为第(8)题设全集，集合，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递减D．若，则的值为第(2)题已知抛物线的焦点为，点在的准线上，过点作两条均不垂直于轴的直线，，使得与抛物线均只有一个公共点，分别为，则（）A．抛物线的方程为B．C．直线经过点D．的面积为定值第(3)题若是复数，则下列命题正确的是（）A．B．若，则是实数C．若，则D．方程在复数集中有6个解三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知实数满足若目标函数取得最小值时的最优解有无数个，则实数的值为____第(2)题正四棱锥的各条棱长均为2，则该四棱锥的内切球的表面积为______．第(3)题在中，角，，所对的边分别是，若，，则面积的最大值为__.四、解答题（本题包含5小题，共77分。

安徽高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若,且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．2.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．3.某变速车厂生产变速轮盘的特种零件，该特种零件的质量均匀分布在区间（单位：）现随机抽取2个特种零件，则这两个特种零件的质量差在1以内的概率是__________．4.已知集合，则（）A．B．C．D．5.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“ 第一次射击击中目标”，命题是“ 第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）A．为真命题B．为真命题C．为真命题D．为真命题6.已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7.已知函数.若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知满足为虚数单位），则（）A．B．C．D．10.已知向量，则（）A．B．C．D．二、解答题1.在中，内角所对的边分别为，已知，且．（1）求的值；（2）若，，求的面积．2.如图，四棱锥中，平面平面，，．（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值．3.某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）．（1）试估计该校高三年级的教师人数；（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8,9,10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小（结论不要求证明）．4.如图，已知椭圆的左右顶点分别是,离心率为,设点,连接交椭圆于点，坐标原点是.（1）证明：；（2）若三角形的面积不大于四边形的面积，求的最小值．5.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为为参数）.（1）求的直角坐标方程；（2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.6.选修4-5：不等式选讲已知.（1）解不等式；（2）设，求的最小值．7.已知曲线在点处的切线斜率为.（1）讨论函数的单调性；（2）在区间上没有零点，求实数的取值范围．三、填空题1.设，当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于3，则的值是__________．2.已知直线平面，垂足为，三角形的三边分别为，，，若，，则的最大值为__________．3.已知数列满足：，数列为等差数列，且，，则__________．安徽高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.若,且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、B、C三个选项的关系无法判断或错误，而所以,故选D。

安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试数学(文科)（考试时间：2008-01-27）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第8页，全卷满分150分. 考试用时120分钟.考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷规定的地方填写自己的学校名称、座位号、姓名.2. 答卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔书.3. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后填写在第Ⅱ卷选择题答题卡处.第Ⅰ卷（选择题，共55分）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分） 1．已知集合P={x |x 2－3x <0}，Q={x |2π<x <23π}，则P∩Q=（ ▲ ）A ．ΦB ．{x |3< x <π}C ．{x |2π< x <π} D ．{x |2π< x <3} 2. 函数的y =222-x (x ≤－1)反函数是（ ▲ ）A. y =－1212+x (x ≥0)B. y =1212+x (x ≥0)C. y =－1212+x (x ≥2)D. y =1212+x (x ≥2)3. 若函数f (x )= x 3－x 2－1，则此函数图象在点(1, f (1))处的切线的倾斜角为（ ▲ ）A ．0B ．锐角C ．2πD ．钝角4. 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，B 1C 和C 1D 与底面A 1B 1C 1D 1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成的角的余弦值为（ ▲ ）A ．46B.36 C.62 D.63 5. 曲线y =2si n )4cos()4(ππ-+x x 和直线在y =21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|等于（ ▲ ） A ．πB.2πC.3πD. 4π6. 已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下命题不正确的是（ ▲ ）. A ．若m ∥n , m ⊥α, 则n ⊥αB. 若,m ⊥α, m ⊥β, 则α∥βC.若m ⊥α, m ∥n , n ⊂β, 则α⊥βD. .若m ∥α, α ∩β=n 则m ∥n 7. 设函数f (x )是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若f (2)>１，f (2008)=33-+a a ，则a 的取值范围是（ ▲ ）A. (－∞, 0)∪(3, +∞)B. (－∞, 0)C. (0, +∞)D. (0, 3)8. 若实数x 、y 满足条件⎩⎨⎧≤≤≤+-5129)3(22x y x ，则x y 的最大值为（ ▲ ）A. 9－45B. 5C. 3D. 19. 已知点A, F 分别是椭圆12222=+by a x (a >b >0)的右顶点和左焦点，点B 为椭圆短轴的一个端点，若⋅=0，则椭圆的离心率e 为（ ▲ ）A BC DA 1D 1C 1B 1A.21(3－1) B.21(5－1) C. 22 D.2510.在圆周上有10个等分，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是（ ▲ ）A.51B.41 C.31 D.21 11. 已知集合P={x |5x －a ≤0}， Q={x |6x －b >0}，a , b ∈N, 且A ∩B ∩N={2，3，4}，则整数对(a , b )的个数为（ ▲ ）A.56B.42C.30D.20安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试数学(文科)题号一二三总分1617 18 19 20 21得分第Ⅱ卷（非选择题, 共95分）选择题答题卡二、填空题（每小题4分，共16分）12. 612⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式的中间项为 ；13. 已知OA =(k, 12)，OB =(4, 5)，OC =(－k, 10)，且A 、B 、C 三点共线，则k= ;14. 已知S n是数列{a n}的前n项和，a2 =5, a n+1=2 a n－1, 则S4= ；15. 已知函数f (x)=x⎪⎭⎫⎝⎛31－log2x正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f (a) f (b)f(c)<0,若实数d是方程f (x)=0的一个解，那么下列四个判断：① d<a; ②d>b; ③d<c; ④d>c中有可能成立的为（填序号）.三、解答题（本大题共6小题，共79分）16. (本小题满分12分)设函数f (x)=2cos x (cos x+3si nx)－1,x∈R(1)求f (x)的最小正周期T；(2)求f (x)的单调递增区间.某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定：至少正确完成其中2题的便可提高通过. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响. 求：(1)考生甲通过实验考查的概率；(2)考生乙通过实验考查的概率；(3) 甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率.18. (本小题满分14分)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C 所成的角为45°.(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)求二面角A-BD-C的大小；(3)求点C到平面ABD的距离. .ABD1A1B1C已知数列{a n }中，a n =2－11-n a ( n ≥2，n ∈N +)（1）若a 1=53，数列{b n }满足b n =11-n a ( n ∈N +)，求证数列{b n }是等差数列；（2）若a 1=53，求数列{a n }中的最大项与最小项，并说明理由.20. (本小题满分12分)已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y =41x 2的焦点，离心率等于552.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若MA =λ1AF ，=λ2，求证λ1+λ2为定值.21. (本小题满分14分)已知函数f (x )= x 3－21x 2+bx +c ，且f (x )在x =1处取得极值. （1）求b 的值；（2）若当x ∈[－1，2]时，f (x )< c 2恒成立，求c 的取值范围； （3）c 为何值时，曲线y =f (x )与x 轴仅有一个交点.2008届淮南市高三第一次模拟考试数 学（文科）答案一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分． 1D 2A 3B 4A 5A 6D 7D 8B 9B 10C 11C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 12 -160； 13 32-； 14 34； 15 ①②③ 三、解答题：本大题共6小题，共79分． 16．解：(本小题满分12分))62sin(22cos 2sin 3cos sin 322cos )(π+=+=+=x x x x x x x f ………… 6分（1）ππ==22T . ………… 9分 （2）由2k π –2π≤ 2x +6π≤ 2k π +2π, 得：k π –3π≤ x ≤ k π +6π（k ∈Z ）,f ( x ) 单调递增区间是[k π – 3π，k π +6π]（k ∈Z ） . ……………… 12分17．解：（1）考生甲通过实验考查的概率+=3612241C C C P 545153360234=+=C C C 。

安徽省淮南市高三数学第二次模拟考试试题文（扫描版）2013年淮南市高三年级联考 数学（文科）参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ADACBDBCBA第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. 56. 12. 50. 13. 322+. 14. 3. 15. ①②④.三、解答题：(本大题共6小题，共75分.) 16. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）2()123sin cos 2cos 1f x a b x x x3sin 2cos 22sin(2)6x x x………………………………3分 ∴22T. 由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈ ∴函数()f x 的最小正周期为，单调减区间为2[,],63k k k Z ππππ++∈……………6分 （Ⅱ）∵0,2x ，72,666x k Z πππ≤+≤∈ ……………8分 ∴()2sin(2)1,26f x x.∴函数()y f x =的值域为1,2. ………12分17. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）.取线段AD 的中点G ，连接FG 、EG ，由已知可得FGPDDC D EG EFG FGEFG平面平面//EFG PCD EFEFG平面平面平面//EF 3h PG 13EPCDPECDECD V V S h11121sin 603322(本小题满分12分) 解（1）当x =8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，11所以平均数为88+9+10+1146=55 …………………………2分222222146464646468891011555555s222221661495555553425…………………………6分（Ⅱ）从甲、乙两组中各随机选取一名同学共有25种情况，∵植树总棵数为19的概率为15∴植树总棵数为19的情况有5种 ………………………………9分 甲组中取9,9,11,11时，乙组分别取10,10,8,8符合条件只有7x 时，恰好甲组取12，共有5中情况，∴7x ………………12分（类似方法可酌情给分） 19. (本小题满分13分) 解：（Ⅰ）1a时，1()ln f x x xx .211()1f x x x ，2113(2)1224f ，…………………………3分∵切点为2,(2)P f∴切线方程为33ln 2(2)24y x 即344ln 20x y ………………………………………6分（Ⅱ）∵2221()a ax x af x a x xx 0,x①0a 时，()0f x ，函数()f x 在定义域内单调递增.②0a时，()0f x ，函数()f x 在定义域内单调递增. ……9分③0a 时，12a 时，()0f x ，函数()f x 在定义域内单调递减.102a 时，由()0f x解得2212114114,22a a x x aa，120,,xx x 时()0f x ，12,xx x 时()0f x函数的递增区间为12,x x ，递减区间为120,,,x x综上：0a时，函数()f x 在定义域内单调递增；12a时，函数()f x 在定义域内单调递减；102a 时，函数的递增区间为22114114,22a a aa，递减区间为221141140,,,22a a aa…………………………………13分20. (本小题满分13分) 解：I ()1111....(1);....(2)44n n n n a S a S +-=+=+1(1)(2):2(2)n n a a n +-=≥得,又212a a = ∴数列{}n a 为等比数列 …………………………………………………5分II () 由I ()知131224n n n a --=⨯=，22log 1n b a n n +==-，312n n n a b n213021222(1)2n n T n 10122021222(1)2n n T n1032222(1)2nn nT n∴21(2)22nnT n …………………………………………………9分 ∵3120nn n a b n ，∴随着n 的增大，n T 递增∵9102013T T ，对于任意n k ，2013nT 恒成立，∴max10k ………………………………………13分21. (本小题满分13分)解：（Ⅰ）由已知椭圆C的离心率2c e a ==， 因为,得1c b ==．所以椭圆的方程为2214x y +=． ………………5分 （Ⅱ） 设1122(,),(,)E x y F x y 当EF K 存在时，设直线EF 的方程为ykx m则联立直线与椭圆方程得2214ykx m x y222418440k x kmx m∴122841kmx x k ，21224441m x x k ……………………………………8分∵AE AF ,∴1212(2)(20AE AF x x y y ）即1212(2)(2()()0x x kx m kx m ）整理得22516120m km k 解得65mk 或2m k …………………………10分65mk 时，直线EF 的方程为65y kxk ，直线EF 恒过点6(,0)52m k 时，直线EF 的方程为2y kx k ，直线EF 恒过点(2,0)不满足条件当EF K 不存在时，∵AEAF ,直线12,l l 的斜率分别为1此时可以求得6464(,),(,)5555E F ，直线EF 也经过点6(,0)5，∴直线EF 恒过定点6(,0)5………………………………13分。

2018届高三第四次模拟考试文科数学试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】2. 已知（为虚数单位），则复数的虚部为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】，的虚部是，故选D.3. 已知命题：命题；命题，且是的必要不充分条件，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命题，解得或，命题，因为是的必要不充分条件，所以，，故选B.4. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故选A.5. 若变量满足约束条件,则的最大值是（）A. B. 0 C. D.【答案】A【解析】作出束条件表示的可行域，如图，表示点与可行域内的动点连线的斜率，由可得，由图可知最大值就是，故选A.6. 运行如图所示的程序框图，当输入时，输出的x为（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】执行程序框图，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，…, ,退出循环，输出，故选D.7. 设，，,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由幂函数的性质可得，,由对数函数的性质可得，,所以，故选C.8. 函数图像大致图像为（）A. B. C.D.【答案】B【解析】设，，可得为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项；又时，,可排除选项，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9. 把函数的图像向右平移个单位就得到了一个奇函数的图像，则的最小值是（）A. B. C. D.【解析】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则，即，故时，的最小正值为，故选D.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，图中，将三棱锥补成长宽高分别是的长方体，三棱锥的外接球也是长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线，可得，外接球体积为，故选C.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球体积积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.11. 在中，角的对边分别为，且，，则角等于( )A. B. 或 C. D...................12. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】令，，∴在上恒成立，设，则，再令，则，∴在上恒成立，∴在上为增函数，∴∴在上恒成立，∴在上减函数，∴,实数的取值范围为，故选B.【方法点晴】本题主要考查“分离参数”在解题中的应用、利用导数研究函数的单调性以及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法② 求解的．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在答题卡的横线上.13. 已知，，与的夹角为，则=________．【答案】【解析】与的夹角为，，，，故答案为.14. 若数列为等差数列，为其前项和，且，则________【答案】17【解析】数列公差为，则由，可知，又，故答案为.15. 在如图所示的三棱锥中，，⊥底面，，是的中点．＝2，＝，＝2. 则异面直线与所成角的余弦值为_______．【答案】【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，则，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及空间向量的应用，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.16. 若函数，且在实数上有三个不同的零点，则实数__________．【答案】【解析】函数，且在实数上有三个不同的零点，等价于的图象与的图象恰有三个交点，因为,,所以两函数都是偶函数，图象都关于轴对称，所以必有一个交点在轴上（如果交点都不在轴上，则交点个数为偶数），又因为，即于的图象过原点，所以的图象也过原点，所以，可得，故答案为.三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. 的内角，，的对边分别为，，，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积的最大值.【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式整理求得，可得，从而求得；（II）结合（I）的结论，由余弦定理可求得，利用基本不等式求得的最大值，进而利用三角形面积公式确定的面积的最大值.试题解析：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得，.∵，∴.即.∵，∴.∵，∴.∵，∴.（Ⅱ）∵，，∴由余弦定理得：，，当且仅当时取“=”∴.即的面积的最大值为18. 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．记．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（I）由成立，可得时，，可得出数列为等比数列,从而可得数列的通项公式，根据对数的运算性质可得；(II)利用（I）的结论，可得，根据裂项求和求出数列的前项和为,再利用放缩法即可证明结论.试题解析：（Ⅰ）在中，令得.因为对任意正整数，都有成立，时，，两式作差得，，所以，又，所以数列是以为首项，4为公比的等比数列，即，∴（Ⅱ）∵，∴.∴.∴对任意，．又，所以，为关于的增函数，所以，综上，【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与等比数列的定义，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19. 已知函数（为自然对数的底数）（Ⅰ）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）对总有≥0成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）求出函数的导数，由函数的图像在处的切线与直线垂直可得，从而求出的值；（II）对总有≥0成立，等价于对上恒成立，设，只需即可，利用导数研究函数的单调性可得时，为增函数，时，为减函数，从而，进而可求出的范围.试题解析：（Ⅰ）∴∵函数的图像在处的切线与直线垂直∴（Ⅱ）时设，，.令得；令得∴时，为增函数，时，为减函数，∴∴20. 如图，菱形与等边所在的平面相互垂直，，点E，F分别为PC和AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析;（Ⅲ）.【解析】试题分析：（I）设的中点，连结和，由中位线定理可得，从而四边形为平行四边形，，由线面平行的判定定理可得结论；（Ⅱ）由为等边三角形得，由四边形为菱形，可得，从而平面，进而可得结论；（Ⅲ）根据“等积变换”可得，由面面垂直的性质可得平面，∴为三棱锥的高，根据棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（Ⅰ）取PD的中点G，连结GE和GA，则，∴∴四边形AFEG为平行四边形，∴∵平面PAD,EF平面PAD∴EF∥平面PAD（Ⅱ）取中点，连结，因为为等边三角形，所以．因为四边形为菱形，所以，又因为，所以为等边三角形，所以．因为，所以平面，因为平面，所以．（Ⅲ）连结FC，∵PE=EC，∴∵四边形为菱形，且，∴∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴为三棱锥的高．∴，∴．∴【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、面面垂直的性质、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.21. 已知（为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（I）求出函数的导数，通过讨论的范围，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（II）（1）由（Ⅰ）知，当时，在R上为增函数，不合题意；当时，的递增区间为，递减区间为，只需，即可解得的取值范围；（2）分离参数,问题转化为证明证明,不妨设,记,则,因此只要证明：，即根据函数的单调性证明即可.试题解析：（Ⅰ）的定义域为R，，（1）当时，在R上恒成立，∴在R上为增函数；（2）当时，令得，令得，∴的递增区间为，递减区间为；（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，当时，在R上为增函数，不合题意；当时，的递增区间为，递减区间为，又，当时，，∴有两个零点，则，解得；（2）由（Ⅱ）（1），当时，有两个零点，且在上递增，在上递减，依题意，，不妨设．要证，即证，又，所以，而在上递减，即证，又，即证，（）．构造函数，，∴在单调递增，∴，从而，∴，（），命题成立．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请涂写清题号。

安徽省淮南四中2009年二月高三数学（理科）试题一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．若z 是复数，且i z 432+-=，则z 的一个值为A ．1-2iB ．1+2iC ．2-iD ．2+i2．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x+y=5下方的概率为（ ）A ．61 B ．41C ．121D ．91 3．下列有关命题的说法正确的是 ( )．A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 4．已知函数]3,3[sin ππω-=在x y 上是减函数，则实数的ω的取值范围是 （ ）A ．]23,(--∞B ．)0,23[-C ．]23,0(D ．),23[+∞5. 已知m 是平面α的一条斜线，点A α∉，l 为过点A 的一条动直线，那么下列情形可能 出现的是（ ）A ．//l m ，l α⊥B ．l m ⊥，l α⊥C ．l m ⊥，//l αD ．//l m ，//l α 6．已知集合(21){|sin ,,}2k A y y x x k Z π+===∈，2{|20}B x x ax b =-+=， 若B ≠∅，A B A =，则满足条件的实数对(,)a b 共有 （ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对7．若21()(*,100)nx n N n x+∈≤展开式中一定存在常数项，则n 的最大值为 ( )A ．90B ．96C ．99D ．1008．如果直线l ：10y kx =-与圆22240x y mx y +++-=交于M ．N 两点，且M ．N 关于直线20x y +=对称，则直线l 截圆所得的弦长为（ ）AB ．C ．2D ．49．数列{}n a 满足11(*)2n n a a n N ++=∈，11a =，n S 是{}n a 的前n 项和，则21S ＝（ ） A ．4B ．6C ．92D ．11210．若关于x ，y 的不等式组1212x y x y ax y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是A ．12a -<<B ．1a <-或2a >C ．21a -<<D ．2a <-或1a >11．已知）（x f 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（k R ∈且1k ≠-）有4个不同的根，则k 的取值范围是 A ．1(,0)4-B ．(1,0)-C ．1(,0)2-D ．1(,0)3- 12．如图， AB 是抛物线22(0)y px p =>的一条经过焦点 F 的弦，AB 与两坐标轴不垂直，已知点M （－1，0）， ∠AMF ＝∠BMF ，则p 的值是 A ．12B ．1C ．2D ．4第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，13．观察下列式子：,474131211,3531211,2321122222<+++<++<+，则可以猜想：当2≥n 时，有 .14．已知数列{}n a 中，11a =，1n n a a n +=+，利用如图所示 的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句 是________________． 15．=-⎰-dx x 0224 .16．在△ABC 中，已知15AB AC ⋅=，6AB BC ⋅=，14AC BC ⋅=，则△ABC 的面积为三．解答题(本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．)（第12题图）（第14题图）淮南四中2009年二月高三 数学（理科）试题答题卷一：选择题（每小题5分，共计60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 89 101112答案二：填空题（每小题4分，共计16分）13． ； 14． ； 15． ； 16． ；三：解答题 ……………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………………班级 姓 学号 .．（本小题满分分）。

淮南四中新课标高三数列概念及等差数列同步练习1.某数列{a n }的前四项为0，2，0，2，则以下各式：① a n ＝22[1＋(－1)n ] ， ② a n ＝n )(11-+， ③ a n ＝⎩⎨⎧)(0)(2为奇数为偶数n n 其中可作为{a n }的通项公式的是 （ ）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③2．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 3、若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 4、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = （ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++5．两等差数列{a n }、{b n }的前n 项和的比'5327n n S n S n +=+，则55a b 的值是 （ ）A ．2817B ．4825C ．5327D ．23156．{a n }是等差数列，10110,0S S ><，则使0n a <的最小的n 值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若a 1>0，S 4＝S 8，则当S n 取得最大值时，n 的值为A ．5B ．6C ．7D ．8 8. 已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.79.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于 ( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ． 6310.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝（A ）－2 （B ）－12 （C ）12（D ）2 11.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9 .12.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18二．填空题13已知数列{a n }的前n 项的和S n 满足关系式lg(S n －1)＝n ，(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为14.在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ ． 15.数列{a n }中，a 1＝1，S n 是前n 项和，当n ≥2 时，a n ＝3S n ，则an=16.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则95S S = 三、解答题17.已知数列{a n }的前n 项和S n ，求通项．⑴ S n ＝3n －2；⑵ S n ＝n 2＋3n ＋118. 根据下面数列{a n }的首项和递推关系，探求其通项公式．⑴ a 1＝1，a n ＝2a n －1＋1 (n≥2) ⑵ a 1＝1，a n ＝113--+n n a (n≥2)⑶ a 1＝1，a n ＝11--n a nn (n≥2) （4）a 1＝1，a n ＋1＝22+n n a a (n ∈N *)19. 已知函数)(x f ＝2x －2－x ，数列{a n }满足)(log 2n a f ＝－2n ，求数列{a n }通项公式．20.知数列{a n }的首项a 1＝5．前n 项和为S n 且S n ＋1＝2S n ＋n ＋5（n ∈N *）．(1) 证明数列{a n ＋1}是等比数列；(2) 令f (x)＝a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，求函数f (x)在点x ＝1处导数f 1 (1)．21. 已知数列{a n }满足a 1＝2a ，a n ＝2a －12-n a a （n≥2）．其中a 是不为0的常数，令b n ＝a a n -1．⑴ 求证：数列{b n }是等差数列．⑵ 求数列{a n }的通项公式．22.已知公比为3的等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n a n ∈=，且11=a ， （1）判断{}n a 是何种数列，并给出证明；（2）若11+=n n n a a C ，求数列{}n C 的前n 项和一．选择题DBBAB BBBCB CB 二．填空题13.a n ＝⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅=-)2(109)1(111n n n ；；14.-49；15.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--11223212n n n n a ；16.9；三．解答题17.解 ⑴ a n ＝S n －S n －1 (n≥2) a 1＝S 1 解得：a n ＝⎩⎨⎧=≥⋅-)1(1)2(321n n n ⑵ a n ＝⎩⎨⎧≥+=)2(22)1(5n n n 18.解：⑴ a n ＝2a n －1＋1⇒(a n ＋1)＝2(a n －1＋1)(n≥2)，a 1＋1＝2．故：a 1＋1＝2n ，∴a n ＝2n －1．⑵a n ＝（a n －a n －1）＋（a n －1－a n －2）＋…＋（a 3－a 2）＋（a 2－a 1）＋a 1＝3n －1＋3n －2＋…＋33＋3＋1＝)13(21-n ．(3)∵nn a a n n 11-=-，∴a n ＝⋅--⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅-----12111232211n n n n a a a a a a a a a n n n n n n nn n 112123=⋅⋅⋅-- （4）解：方法一：由a n ＋1＝22+n n a a 得21111=-+n n a a ，∴{n a 1}是以111=a 为首项，21为公差的等差数列．∴n a 1＝1＋(n －1)·21,即a n ＝12+n 方法二：求出前5项，归纳猜想出a n ＝12+n ，然后用数学归纳证明．19解：n a f n a n a n 222)(log 2log 2log 2-=-=-，n a a nn 21-=-得nn a n -+=1220解：(1) 由已知S n ＋1＝2S n ＋n ＋5，∴ n≥2时，S n ＝2S n －1＋n ＋4，两式相减，得：S n ＋1－S n ＝2(S n －S n －1)＋1，即a n ＋1＝2a n ＋1从而a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)当n ＝1时，S 2＝2S 1＋1＋5，∴ a 1＋a 2＝2a 1＋6,又a 1＝5，∴ a 2＝11∴111+++n n a a ＝2，即{a n ＋1}是以a 1＋1＝6为首项，2为公比的等比数列.(2) 由(1)知a n ＝3×2n －1 ，∵ )(x f ＝a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n∴ )('x f ＝a 1＋2a 2x ＋…＋na n x n －1从而)1('f ＝a 1＋2a 2＋…＋na n ＝(3×2－1)＋2(3×22－1)＋…＋n(3×2n －1)＝3(2＋2×22＋…＋n×2n )－(1＋2＋…＋n)＝3[n×2n ＋1－(2＋…＋2n )]－2)1(+n n ＝3(n －1)·2n ＋1－2)1(+n n ＋621.解：∵ ⑴ a n ＝2a －12-n a a (n≥2)∴ b n ＝)(111112a a a a a a a a a n n n n -=-=---- (n≥2)∴ b n －b n －1＝a a a a a a a n n n 11)(111=------ (n≥2)∴ 数列{b n }是公差为a1的等差数列．⑵ ∵ b 1＝a a -11＝a 1故由⑴得：b n ＝a 1＋(n －1)×a 1＝an 即：a a n -1＝a n 得：a n ＝a(1＋n1) 22解：1）1111333,13n n n n a a a n n n a n b a a b ++-++===∴-=，即 {}n a 为等差数列。

安徽省怀远三中2009届高三第四次模拟考试数学试卷(文科)命卷人：路锦程 审核人：胡庚华一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．） 1．“0a =”是复数“(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知)12(+x f 的最大值为2，)14(+x f 的最大值为a ，则a 的取值范围是（ ） A ．2<a B ．2>a C ．2=a D ．以上三种均有可能 3．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥ ③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α 其中真命题的序号是（ ）A. ①④B. ②③C.②④D.①③ 4．在等比数列}{n a 中，若874321,60,40a a a a a a +=+=+则= （ ）A ．100B ．80C ．95D ．135 5．已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是（ ）A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数6.如果一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 ( )A .23； B .32； C .12； D .67．设c b a ,,均为正数，且122log a a =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭.则（ ） A ．a<b<cB. c<b<aC ．c<a<b D. b<a<c8．若第一象限内的点),(y x A 落在经过点（6，—2）且方向向量为)2,3(-=a 的直线l 上，则3223log log t y x =-有（ ）A ．最大值23 B ．最大值1 C ．最小值23 D ．最小值19．某学校共有2008名学生，将从中选派5名学生在某天去国家大剧院参加音乐晚会，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2008名学生中剔除8名学生，再从2000名学生中随机抽取5名，则其中学生甲被选出参加音乐晚会的概率是（ ）A ．1400B ．12008 C ．12000D ．52008正视图俯视图侧视图ABC10．若二次函数()y f x =的图象过原点，且它的导数'()y f x =的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则()y f x =的图象顶点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．下列命题中是假命题的是（ ）A ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使RB ．01ln ln ,036>++>∀x x x 有C ．),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m mx m x f m R 上递减D ．)2sin(,ϕϕ+=∈∀x y 函数R 都不是偶函数12、已知定义在R 上的函数y =f (x )满足以下三个条件：①对于任意的x ∈R，都有(4)()f x f x +=；②对于任意的12,x x R ∈，且1202x x ≤<≤，都有12()()f x f x <；③函数(2)y f x =+的图象关于y 轴对称 则下列结论中正确的是（ ）A ． (4.5)(7)(6.5)f f f <<B ．(7)(4.5)(6.5)f f f <<C ．(7)(6.5)(4.5)f f f <<D ．(4.5)(6.5)(7)f f f <<二、填空题（本大题共4个小题，共16分，请把答案填在题中横线上. ）13．已知e 是单位向量，2a e a e +=-，则a 在e 方向上的投影为 。

秋迎河中学高三第四次月考数学试卷(理科)一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕1.设全集U 为实数集R ，{}2|||>=x x M ，{}034|2<+-=x x x N 那么图中阴影局部所表示的集合是〔 〕A.{}21|≤<x x B ．{}22|≤≤-x x C ．{}12|<≤-x x D ．{}2|<x x2. i 为虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i =-+在复平面内对应的点为M ，那么“1a =〞是“点M 在第四象限〞的 〔 〕 A ．充要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分而不必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.一个直棱柱被一平面截去一局部所得几何体的三视图如下，那么几何体的体积为〔 〕 A .8 B.9 C.104. 一个样本容量为9的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，假设38a =，且137,,a a a 成等比数列，那么此样本的中位数是〔 〕 A ．12 B ．13 C ．14 D ．155. 如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，那么该点落入E 中的概率为( )A ．15 B ．13 C ．14 D ．126.,x y 满足线性约束条件1020410x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，假设(,2)x =-a ，(1,)y =b ，那么z =⋅a b 的最大值是〔 〕A. 1-B. 52-C. 5D. 7ＵＮＭ2 3 211左视图正视图俯视图7.函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭内的图象是 〔 〕A. B. C. D.8.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈.假设那么32b =-，1012b =，那么8a =〔 〕A. 0B. 3C. 8D. 119.对于以下命题：①在△ABC 中，假设sin2sin2A B =,那么△ABC 为等腰三角形；②a ，b ，c是△ABC 的三边长，假设2a =，5b =，6A π=,那么△ABC 有两组解；③设2012sin3a π=，2012cos 3b π=，2012tan 3c π=,那么a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭〔 〕 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 函数1()lg ()2xf x x =-有两个零点21,x x ，那么有〔 〕A. 021<x xB. 121=x xC. 121>x xD. 1021<<x x 二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕 34log ,32log ,21log 33131===c b a 那么c b a ,,大小关系是 12．观察以下各等式：312555=，1562556=，7812557=，…，那么20135的末四位数字为 ．13如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥,3BC BD =,1AD =,那么AC AD • .()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的导函数()y f x '=的局部图像如以以下图：图象与y 轴交点33P ⎛ ⎝⎭,与x 轴 正交点为A 、C ,B 为图象的最低点 ,那么ABC S ∆=xy O A PCB15.函数()f x =.给出函数()f x 以下性质：[]1,1-；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；⑷()0Af x dx =⎰〔其中A 为函数的定义域〕；⑸A 、B 为函数()f x 图象上2AB ≤.请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号 三、解答题〔本大题共6小题，共75分．〕〔Ⅰ〕求函数()f x 的最大值和最小正周期；〔Ⅱ〕设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别,,,a b c 且3c =,()0f C =，假设sin()2sin ,A C A +=求,a b 的值．18．〔本小题总分值12分〕等差数列}{n a 的各项均为正数，31=a ，前n 项和为n S ，}{n b 为等比数列，11=b ，且.960,643322==S b S b 〔I 〕求n a 与n b ；〔II 〕求.11121n S S S +++18．〔本小题总分值12分〕设22()1x f x x =+，()52(0)g x ax a a =+->．〔1〕求()f x 在[0,1]x ∈上的值域；〔2〕假设对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得01()()g x f x =成立，求a 的取值范围．19．〔本小题总分值13分〕如图，多面体ABCDS 中，面ABCD 为矩形，,1,,=⊥⊥AD AB SD AD SD 且 2=AB ，.3=SD〔1〕求证：CD ADS 平面⊥;〔2〕求AD 与SB 所成角的余弦值; 〔3〕求二面角A —SB —D 的余弦值．20. (本小题总分值13分)函数 y = f (x) 的定义域为 R ，其导数f '(x) 满足 0 < f '(x) < 1，常数 α 为方程 f (x) = x 的实数根。

2014届高三第二次检测数学参考答案 (理科)一、选择题1. 复数概念、运算的简单考查B2. 集合、简易逻辑的概念考查A3. 三角函数图象 A4.算法，循环/选择结构C 5．古典概型B6. 函数与方程，数形结合,切线问题 D7. 线性规划，点到直线的距离，转化的思想B8. 双曲线几何量C9. 可以裂项求和。

B 10.均值定理 审题 C 二、填空题11． 二项式，赋值法，通项 答案4012. 扇形与圆锥322π13. 极坐标，直线的参数方程。

(3，1) 14. 等差数列的考查，数表的观察能力 121)1(1+=-++=ij i j i a ij ，233272⨯==ij15.空间向量的坐标运算（1）（3）（5） 三、解答题16. 解：（1）在△ABC 中，A B C π++=．所以coscos 22A C B π+-=1sin 22B ==． 26B π=，所以3B π=． ………………3分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-， 得2320c c -+=．解得1c =或2c =． ………………6分（2）()sin sin )f A A A A =-1cos 222AA -=-1sin 262A π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. ………………9分由（1）得3B π=，所以23A C π+=，20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则32,662A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.∴sin 2(1,1]6A π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭.∴()31,22f A ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.∴()f A 的取值范围是31,22⎛⎤- ⎥⎝⎦. ………………12分17.解： (1)Θ E 分别为PC 的中点，DE=EC=PE PDC Δ∴ 为直角三角形 · ················ 2分 PD CD ⊥∴又,⊥AD CD PAD CD 面⊥∴PA CD ⊥∴ 又,⊥AD PA∴平面PA ⊥平面ABCD ····················· 5分(2) 因,//CD AB AB CD ⊥ 并由（1）知 法一：建系AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴,)0,2,0(),0,0,1(D B ),0,0(a P ，)0,2,2(C ,)2,1,1(aE·······.7分平面BCD 法向量1(0,0,1)n =u r，平面EBD 法向量)2,,2(2-=a a n ··········9分)22,21(452cos 2∈+=a θ，可得)5152,552(∈a . ·············12分 法二：取CD 中点为F,连AC 交BF 于点K ,四边形ABCF 为平行四边形，所以K 为AC 的中点，连EK ,则PA EK //,⊥EK 面ABCD ,EK BD ⊥, 作BD KH ⊥于H 点，所以⊥BD 面EKH ,连EH ,则EH BD ⊥,EHK ∠即为所求 ············· 9分在EHK Rt ∆中，515221=⨯=HK ,)3,1(25512tan ∈==a aθ解得)5152,552(∈a ·······12 分 18.解：(1)设B 试卷选m 道试题，52262=c c m ，4,5230)1(=∴=-∴m m m ，即A 试卷选2道试题，B 试卷选4道试题，(2) 由题意知随机变量X 取0， 1，2)0(=x p =1562624=c c ， )1(=x p =158261412=c c c )2(=x p =1512622=c c带入公式得32=Ex 19. 解:(1)412)0(1-)0(a 111=+=f f ,21-2)0(1-)0(4)0(2)0(-12)0(1-)0(21)0(21-1)0(22)0(1-)0(2)0(1-)0(a a 11n1n =++=++++=++=+++n n n n n n n n n n n n f f f f f f f f f f f f1n n 21-a +=∴）（(2) nn 2b =,n 2131211)b (++++=Λn g 只要证:222131211n +≥++++n Λ 下面用数学归纳证明:，结论成立时221211,1n +=+=假设n=k,(1≥k )成立,222131211k +>++++k Λ 那么:n=k+1,1k k 1k k k 2112122*********211+++++++>++++++++ΛΛΛk1k 1k 1k 21212122+++++++>Λk 2322122k 1k +=++>+k k , 所以结论成立N,n ∈20.解:（1）若直线AB 无斜率，直线方程x=0，A （0，1）满足要求若直线AB 有斜率，设直线方程y=kx-1，联立方程得 02-2x 222=+kx x k ，22222211-21-214y 214x ∴k k k k k k A A +=+=+=，中点坐标为），（22211-212k k k ++ 21-k ∴= ∴直线方程 1-21-y ∴x = （2）），31-34-(A ，），1-0(B ，设点），00y x (P 为曲线上任一点 直线 AP 的方程是)34(3431y 31y 00+++=+x x 与直线y=x 联立得 )1-(3-4x ∴0000+=y x x y M同理得：直线 BP 的方程是x x 001y 1y +=+与直线y=x 联立得 1-x ∴000++=y x x N=+=•N M N M y y x x O ∴×+×)1-(3-420000y x x y 341-000=++y x x21. 解：（1）当1a =时，()12ln (0)f x x x x =-->则'2()1f x x=-. 令'()0f x >得2x >；令'()0f x <得02x <<故()f x 的单调递减区间为(]0,2，单调递增区间为[)2,+∞ ……………3分 （2）∵函数()0f x <在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上不可能恒成立，故要使函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，只要对1(0,)2x ∀∈，()0f x >恒成立。