【复习必备】2019【提分必备】山西省太原市小升初数学 备考专题 火车过桥问题 苏教版

小升初数学行程问题精选真题汇编强化训练（提高）专题06 火车过桥问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2014•新都区）一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（）A．1200×2+200 B．1200×2﹣200C．（1200+200）×2 D．（1200﹣200）×22．（1分）（2021秋•曲阳县期中）一列火车长150米，这列火车全部通过780米长的隧道要用30秒，这列火车每秒运行（）米。

A．21 B．26 C．313．（1分）（2019•利州区）一座桥长2000米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长200米、则火车从上桥到离开桥需要（）秒．A．110 B．100 C．90 D．854．（1分）育才小学有1828人，排成4路纵队，每横排之间相距0.5米，队伍每分钟走60米，走过一座桥，从队头上桥到队尾离开桥共8分钟。

这座桥长（）米。

A．250.5 B．251.5 C．251 D．2525．（1分）（2022•新县）一列火车长160米，每秒行20米，全车通过440米的大桥，需要（）秒。

A．8 B．22 C．30 D．无法确定评卷人得分二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）6．（2分）（2020秋•井研县期末）一座大桥长2600米，一列火车以每分钟700米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要4分钟，这列火车长米。

7．（2分）（2021秋•黄岩区期末）某校五年级同学去参观展览。

342人排成两路纵队，前后相邻两人各相距0.4米，队伍每分钟走60米。

现在要过一座桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需9.8分钟。

（小升初培优讲义）专题14 列车过桥与流水行船--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）【知识点精讲】一、列车过桥列车过桥问题是解决列车在一个桥上通过的时间和距离。

列车过桥问题属于速度、时间和距离的应用问题，需要用到简单的等式来解决。

列车过桥问题主要有以下几种情况：1. 同向问题：当一列火车在一座桥上运行时，桥本身有一定的长度，而火车也有一定的长度。

如果桥的长度为L，火车本身的长度为l，火车在行驶中若完全通过整座桥所需要的时间t，若列车速度为v，则此时T=t+vL/(v-u)（u为行驶在桥上时火车相对于桥的速度）。

列车完全通过桥所需的时间为T。

2. 相向问题：当两列火车相向而行时，当火车相向而行时，列车速度的相对速度就是两个列车速度之和。

设两列火车的速度分别为v1和v2，当列车通过完整的桥所需要的时间为t1和t2，则此时L=(v1+v2)(t1+t2)。

3. 碰面问题：当两列火车相向而行时，如何特定时间和距离下，两个火车能够相遇，需要用到列车的相对速度和距离。

设车A 和车B相对距离为D，速度分别为v1和v2，它们向对移动，相遇的时间为t，则此时D=(v1+v2)t。

二、流水行船流水行船是解决运动物体在水中运动的问题。

在水中运动的物体会受到水流的影响，因此需要考虑水流的影响。

流水行船问题主要有以下几种情况：1. 顺流行驶：当船沿着水流方向航行时，船的速度可以看做是叠加了水流的速度和船的速度。

如果沿着水流方向行驶，则速度为V= v + u（u为水流速度）。

此时船的速度为V。

2. 逆流行驶：当船逆向行驶时，水流的速度对船的速度产生了抵消的作用。

如果沿着水流相反方向行驶，则速度为V= v - u （u为水流速度）。

此时船的速度为V。

3. 相向行驶：当两艘船相向而行，如何特定时间和距离下，两艘船能够相遇，需要用到船的相对速度和距离。

设船A和船B相对距离为D，船速度为v1和v2，此时D=(v1+v2)t。

第33讲火车过桥问题考点解读1、考察范围：①火车过桥问题的公式以及与相遇、追及问题之间的联系；②火车过桥问题的四种题型。

2、考察重点：结合相遇与追及的知识以及火车过桥问题的公式解决火车过桥问题的四种题型。

3、命题趋势：近年来火车过桥问题只有少部分名校考得较多，多数学校考察较少，分值处于中间地位。

知识梳理火车过桥问题的几种情况①车与桥：火车过桥（隧道）是指火车全车通过桥梁，即从车头上桥到车尾离开的过程。

火车过桥的总路程是桥长加上车长，这是解决此类问题的关键。

火车过桥问题也要用到一般行程问题的数量关系。

过桥总路程＝火车车长＋桥长车速＝（火车车长＋桥长）÷过桥时间桥长＝车速×过桥时间－火车车长过桥时间＝（火车车长＋桥长）÷车速②车与人：由于人身体的长度和大桥相比可以忽略不计，所以火车从人（或路灯、树等）身旁通过时我们可以根据行程问题中的相遇、追及公式变形为：A、火车和人相遇：路程和＝火车车长速度和＝车速＋人速相遇时间＝路程和÷速度和＝火车车长÷（车速＋人速）B、火车和人追及：路程差＝火车车长速度差＝车速－人速追及时间＝路程差÷速度差＝火车车长÷（车速－人速）③车与车：火车与火车的相遇、追及问题可以根据行程问题中的相遇、追及公式变形为：A、车和车相遇：路程和＝甲车长＋乙车长速度和＝甲车速＋乙车速相遇时间＝路程和÷速度和＝（甲车长＋乙车长）÷（甲车速＋乙车速）B、车和车追及：路程差＝快车长＋慢车长速度差＝快车速－慢车速追及时间＝路程差÷速度差＝（快车长－慢车长）÷（快车速－慢车速）④错车：分为齐头并进与齐尾并进：A、齐头并进：路程差＝快车车长速度差＝快车速－慢车速错车时间＝路程差÷速度差＝快车车长÷（快车速－慢车速）B、齐尾并进：路程差＝慢车车长速度差＝快车速－慢车速错车时间＝路程差÷速度差＝慢车车长÷（快车速－慢车速）典例剖析【例1】一列火车共有20节，每节长5米，每两节之间相距1米，火车以每秒钟20米的速度通过481米长的隧道，求火车完全通过隧道需要多少时间？【变式练习】1、一列火车长280米，它以每秒50米的速度通过一座2320米的大桥，需要多少秒？2、一列火车长为320米，每秒行25米，全车通过1680米的隧道要多少秒？【例2】一座铁路桥全车1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需要15秒，那么火车的长度是多少米？【变式练习】1、一列火车以每小时126千米的速度行驶，行驶中列出司机发现对面开来一列货车，速度是每小时90千米，这列货车从他身边经过的时间是5秒，求这列货车的长度？2、一列火车通过一座1000米的大桥需要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒。

知识点梳理要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。

关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。

封闭型的和不封闭型的植树问题，区别在于间隔数（段数）与棵数的关系：1、不封闭型的（多为直线上），一般情况为两端植树，如下图所示，其路长、间距、棵数的关系是：但如果只在一端植树，如右图所示，这时路长、间距、棵数的关系就是：如果两端都不植树，那么棵数比一端植树还要再少一棵，其路长、间距、棵数的关系就是：2、封闭型的情况（多为圆周形），如下图所示，那么：数量关系：线形植树棵数＝距离÷棵距＋1环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）例题：一、线型植树1、求棵树例1、一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？拓展：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？2、求线路长拓展：有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?3、三角形例7、一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成。

已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花。

问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？课后作业1.一列火车身长400米，这列火车从车头通过一个长2000米的隧道用了2分钟，这列火车的车速是多少？11。

六年级数学导学案火车过桥问题常用方法⑴火车过桥：火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人相遇：火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.例题讲解【例 1】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5 米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 20秒．已知火车全长 390米，求火车的速度．【例 2】小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?【例 3】列车通过 250 米的隧道用 25秒，通过 210 米长的隧道用 23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？课后巩固训练：（每题10分，共100分）1.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？2.李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里，看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2 米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？3.铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？4.一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。

小升初数学有关火车过桥知识点之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

三、例题解析1、火车过桥问题习题及答案一列火车通过360米长的铁路桥用了24秒钟，用同样的速度通过216米长的铁路桥用16秒钟，这列火车长米.考点：列车过桥问题.分析：这道题让我们求火车的长度.我们知道：车长=车速×通过时间-桥长.其中“通过时间”和“桥长”都是已知条件.我们就要先求出这道题的解题关键：车速.通过审题我们知道这列火车通过不同长度的两个桥用了不同的时间.所以我们可以利用这两个桥的长度差和通过时间差求出车速. 解答：解：车速：(360-216)÷(24-16)=144÷8=18(米)，火车长度：18×24-360=72(米)，2、火车过桥练习题1、一列火车长150米，每秒钟行19米。

全车通过长800米的大桥，需要多少时间?2、甲火车长290米，每秒行20米，乙火车长250米，每秒行250米，两列火车在平行的轨道上同向行驶，刚好经过一座900米的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端，经过多长时间乙火车完全超过甲火车?3、甲、乙两人在与铁路平行的马路上背向而行，甲骑车每小时36千米，乙步行每小时行3.6千米，一列火车均速向甲驶来，从甲旁开过用了10秒中而在乙旁开过用了21秒，问火车的长和速度分别是多少?4、一个人站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)5、某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?以上是为大家分享的小升初数学有关火车过桥知识点，希望对大家有帮助，大家一定要要多做题，勤加练习才能在成绩上有更大的提高。

小升初行程问题专项训练之火车过桥问题流水行船问题火车过桥问题【基本公式】过桥的时间=（桥长+车长）÷车速过桥的路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷过桥时间【典型例题】1、一列火车长150米，每秒钟行19米。

全车通过长800米的大桥，需要多长时间？2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。

这条隧道长多少米？3一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？4、一列火车通过530米的桥需要40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒钟。

求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？5某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米。

求步行人每小时行多少千米？6.铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北走的农民，12秒后离开这个农民，问军人与农民何时相遇？【课堂演练】1、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从火车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少秒？2、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。

队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。

问联络员每分钟行多少米？3、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是锋线秒多少米？4、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒，这列火车的速度和车身长各是多少？5、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。

【课后演练】1、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒，火车开过路旁电杆，只需花费15秒，那么火车全长是多少米？2、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15秒，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？3、有两列火车，一列长102米，每秒行20主；一列长120米，每秒行17米，两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？4、快车长182米，每秒行20米；慢车长1034米，每秒行18米。

小升初数学运用题真题汇编典型运用题—列车过桥问题班级姓名得分知识梳理基础题1.(河南信阳六年级期末)一列火车长160米，每秒行20米，全车通过440米的大桥，需要多少秒？2.(山西太原小升初考试)一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米?提高题3.(广东揭阳小升初考试)某人跑步的速度为2米/秒，一列火车从他后面驶来，超过他用了10秒，已知火车长160米，这列火车的速度是？4.(山西太原小升初考试)一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。

慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少秒?5.(重庆西师附中小升初招生)一列火车通过860米长的大桥需要45秒，用同样的速度穿过620米长的隧道需要35秒。

求这列火车的长度。

6.(重庆求精中学小升初招生)一列客运火车通过250米的隧道用时25秒，通过210米的隧道用时23秒，已知这列客运火车的前方有一辆与它同向行驶的货运火车，货运火车车身长320米，速度为每秒17米，客运火车与货运火车从相遇到相离需要多少秒?7.(重庆巴川中学招生)一列37人的行军队伍要过一座356米的大桥，为安全起见，相邻两位战士保持相同的固定间距，行军速度为5米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒的时间。

请问：相邻战士间的距离是多少米?(不考虑战士身材的大小)培优题8.(重庆巴蜀中学招生)中山小学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为多少米?9.(重庆南开中学招生)铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。

行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时。

这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒。

列车过桥问题教学目标：1、理解和掌握简单的列车过桥问题；2、对于问题能够仔细分析、灵活求解，切忌生搬硬套关系式。

重点、难点：1、掌握列车过桥的基本公式并能够利用公式解决此类问题；2、理解列车完全通过一座桥梁所行的路程等于车长与桥长之和。

题型：多以应用题的形式出现难度较大。

火车过桥是一种特殊的行程问题。

需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。

列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长。

（1）解题思路：先车速归一，再用公式“桥长之差÷时间之差=归一后的车速”，即差差t ⨯=V S（2）画示意图，分析求解。

列车所行路程为车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。

（3）与追及问题的区另：追及问题所用公式t ⨯=差差V S ，要求时间归一。

一、行程类复习1、追击问题甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？2、相遇问题甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？二、典例分析例1、一列火车长150米，每秒钟行19米。

全车通过长800米的大桥，需要多少时间？例2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。

这条隧道长多少米？变式训练1：一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？分析：火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”．如下图：2：一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？3：从北京开往广州的列车长350米，每秒走22米。

从广州开往北京的列车长280米，每秒走20米。

两车在中途相遇，问两车从车头相遇到车尾离开，一共要多少时间？4：已知快车长200米,每秒行30米,慢车长1000米,每秒行10米.两车相向而行,问两车从车头相遇到车尾离开一共用了多少时间？5：某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,速度为8米每秒.求步行人每小时行多少千米?6：方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度。