18.2.2___菱形(1)导学案

18.2.2 菱形第1课时 菱形的性质学习目标1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想．重点：菱形的性质1、2．难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．学习过程一、自主学习看课本P55回答下列问题：平行四边形 菱形 1、 叫做菱形.菱形是 的平行四边形.2、从菱形的定义中可以发现：两层意义1、 ；2、二、探究菱形的性质与面积计算1、菱形的一般性质（1）菱形也具有平行四边形的所有性质．、 、 .2、菱形的特殊性质观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现：（1）菱形是轴对称图形，有 条对称轴对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）．（2）利用轴对称图形的性质可知：性质定理1：（1）菱形的四条边都相等；几何语言: ∵∴性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．几何语言: ∵∴3、菱形被两条对角线分成四个全等的小直角三角形，思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？得出菱形的面积计算公式：（方法一）（方法二）三、课堂练习1、如图2（1）菱形是 图形，它的对称轴是 ；（2）菱形的 互相垂直，并且每一条对角线 .我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：（1）菱形ABCD 是轴对称图形，它的对称轴有 条，是直线 ；（2）菱形的对角线⊥AC ；（3）在菱形ABCD 中，=∠AOD = = =︒90； 1∠= = = =DAB ∠21=21 ； 5∠= = = =ADC ∠21=21 ； 61∠+∠= + = + = + =︒90（4）在图形2中，有 对全等的三角形，它们分别是2、如图，在菱形ABCD 中，E 、 F 是AB 、AC 的中点，，如果EF=4，那么CD 的长为（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．83、已知菱形的边长为2cm，，两条对角线AC与BD相交于O点，如右图，求这个菱形的对角线长和面积．四、达标测试1．如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为( )A．5 B．6 C．8 D．102. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为( )A．20 B．18 C．16 D．153. 已知菱形的边长为5cm，一条对角线的长为5cm，则菱形的最大内角是()A.90°B.120°C.135°D.150°4.菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD长为7cm，则此菱形周长_____cm．5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是cm2．6.已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=6，∠BDC =30 ，则菱形的面积为．7. 已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是_____.8. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是_______.9.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．10. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．(1)求△BDE的周长；(2)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．11.如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．(1)求菱形ABCD的面积；(2)求∠CHA的度数．第2课时菱形的判定学习目标1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．重点：菱形的两个判定方法．难点：判定方法的证明方法及运用．学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都；（2）角的性质：对角；（3）对角线的性质：两条对角线互相、，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，有条对称轴，是两条对角线所在的直线．二、探究新知1、菱形的四边都相等.反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？答：简单说理：由此得到菱形的判定定理1（从四边形⇒菱形）：几何语言表述:在四边形ABCD中∵AB= = =∴2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形由此得到菱形的判定定理---定义法：几何语言表述: 在□ABCD中∵或或或∴（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答：）．问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？由此得到菱形判定定理3（从平行四边形⇒菱形）---对角线法：你能证明上面的这个判定定理3吗？已知：平行四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD 求证：四边形ABCD 是菱形证明：3、思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由.①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形归纳方法三、课堂小结菱形的判定方法：（1）从边的条件去考虑：①②定义法 ．（2）从对角线的条件去考虑：③对角线互相 ，又是平行四边形．④对角线互相 且 ，只是四边形.四、课堂作业1、在平行四边形ABCD 中，请你再添加一个条件 ，使得ABCD 是菱形2、如图，AD 是三角形ABC 的角平分线，DE ∥求证:四边形AEDF 是菱形五、达标测试1. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是( )A.BA=BCB.AC 、BD 互相平分C.AC=BDD.AB ∥CD2. 如图，在菱形ABCD 中，E ，F ，F ，H 分别是菱形四边的中点，连接EG 与FH 交于点O ，则图中共有菱形( )A.4个B.5个C.6个D.7个3. 如图，在△ABC 中，点E 、D 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ．下列四个判断中，不正确的是() 3、如图：矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，求证：EFGH 是菱形（多种方法，看谁的方法最好）F CF DEABA.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D.如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形4. 的平行四边形是是菱形(只填一个条件)．5.对角线互相垂直平分的四边形是_______．6. 如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分的四边形ABCD是______形．7.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是(只填一个你认为正确的即可)．8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为_____．AD，可进一步证明AB=BE，ABEF为菱形，则AF=AB=3，DF=5-3=2，则EC=2．9.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．(1)求证：△ADE≌△CBF．(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．10.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．11.将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．。

人教版八年级数学下册《第十八章平行四边形》导学案课题：18.2.2 菱形的判定◆【学习目标】1.理解并掌握矩菱形的定义及其它两个判定方法.2.能运用菱形的判定方法进行有关的论证和计算.◆【学习重、难点】学习重点：菱形的判定方法；学习难点：菱形判定定理的证明及灵活运用.◆【学习过程】第一环节自主学习旧知链接：菱形的性质：菱形的四边，菱形的两条对角线 .新知自研：课本第57页到第58页探究上面的内容. 2.完成导学案自学指导的内容.导入新课：上节课我们学习了菱形的性质，这节课将要学习菱形的判定，除了定义外，你还能判定一个四边形（或平行四边形）是菱形吗？下面我们一起来探究吧！自学指导：【学法指导1】自研教材P57探究，思考：1、写出菱形性质“菱形的对角线互相垂直”和“菱形的四条边相等”的逆命题：2、※请你猜想上面的逆命题是否成立呢？◆得到猜想①：猜想：上面的逆命题是；◆验证猜想①：（要求：画图写出已知、求证、证明）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，且 .求证：□ABCD是菱形.证明：◆得到定理：请你总结菱形的判定定理；（完成在随堂笔记处）定理几何语言表示：∵ 四边形ABCD是平行四边形，且，∵ .3、我们知道，菱形的四条边相等. 反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？◆得到猜想②： .◆验证猜想②: 求证：四条边相等四边形是菱形.已知：如图，四边形ABCD，.求证：四边形ABCD是菱形.证明：◆得到定理：请你总结菱形的判定定理；（完成在随堂笔记处）定理几何语言表示：∵ ，∵ 四边形ABCD是菱形.4、归纳总结菱形的判定方法.（完成在随堂笔记处）【例题导析】自研课本第57页的例1，思考：已知：四边形ABCD是，AB= ，OA= ，OB= .◎我会分析◎由定理可得到是直角三角形，所以⊥，再由菱形判定: 得到平行四边形ABCD是菱形◎我会思考◎1、例题中运用到了哪些知识点?.2、例题的处理思路?.●典例●：已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E、F。

初中数学导学案18.2.2《菱形》（1）（定义与性质）导学案唐县镇中心学校:李海霞 131********一、教学内容分析本节选自《义务教育课程标准实验教科书初中数学》人教版八年级下册第55页18.2.2《菱形》的第一课时.本节是在学习了平行四边形的定义和平行四边形性质基础上进行学习的，是进一步丰富对图形的认识和感受。

通过证明菱形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程。

二、学生学情分析学生在相交线、平行线、三角形、轴对称图形以及平行四边形等知识的基础上，对图形有了较为丰富的体验和感受，也具备了一定的观察、操作、推理、想象等探索能力.三、教学目标（1）知识技能：1、经历菱形概念的抽象分类、性质探讨、归纳总结的过程，理解和掌握菱形的定义和特殊性质并能进行证明。

2、参与实践活动，了解菱形在实际生活中的应用、会利用菱形的性质解决实际问题。

3、理解菱形的面积公式，会用菱形的面积公式求菱形的面积。

（2）数学思考：在参与观察、试验猜想、主动探索、合作交流中探索得到菱形的特殊性质，发展合情推理和演绎推理的能力，学会独立思考，能清晰的表达自己的想法，体会数学的基本思想和思维方式。

（3）问题解决：1、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2、学会与他人合作交流，会进行适度的评价和反思。

（4）情感态度：体验数学活动来源于生活又服务于生活，认识菱形的美，提高学生的好奇心和求知欲。

养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。

四、教学重点和难点重点：菱形性质的探求.难点：菱形性质的探求和应用.五、教具学具准备教具准备：长方形纸片、剪刀、三角板学具准备：长方形纸片、剪刀六、教学过程活动1：定标自学:1、平行四边形的性质有哪些？我们通常通过哪几个方面来描述平行四边形的性质？2、预习课本完成以下题目（1）什么样的平行四边形是菱形？（2）在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个菱形形？说说你是怎么做到的。

麻城思源实验学校八年级(下)数学导学案18.2.2 菱形（1）撰稿人：郎琦 审稿人：导学目标： 1、知识与技能：使学生掌握菱形的定义、性质及判定。

2、过程与方法：通过对生活中常见的菱形图形的研究，让学生体会菱形的定义合理性并理解菱形的性质。

3、情感态度与价值观：通过对菱形的性质的实验，使学生再次感受理论来源于实际，激发学生探究知识的信息和掌握探究知识的方法。

导学重点：理解菱形的概念，掌握菱形的性质。

导学难点：菱形性质的探索。

导学过程：一、创设情境，引入新知1：菱形定义： 的平行四边形叫菱形 2、观察菱形，回答问题○1平行四边形的性质菱形是否同样也具有？ 。

因为菱形是特殊的 。

由此得出，菱形的对边 ，对角 ，对角线 。

○2菱形还具有平行四边形没有的性质吗？ 观察你所得到的菱形它是轴对称图形吗？ ，它有 条对称轴。

分别是 ，你能从中得到菱形的哪些性质呢？二、合作探究、展示交流：1、菱形的四条边：如图：已知菱形ABCD, 证明过程： 求证：AB=CD=AD=BC 证明：（提示，菱形的定义可以直接用） 结论：菱形的四条边 。

2 、菱形的对角线：已知：四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O 。

求证：（1）AC ⊥ BD （2）AC 平分∠DAB 和∠DCB BD 平分∠ADC 和∠ABC 证明；结论：菱形的两条对角线 。

以上经过证明的结论可以作为菱形的性质定理：1、 。

2、 。

3、菱形的面积：菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，菱形ABCD 的 面积与对角线AC 、BD 有什么关系 ？说明理由。

三、合作交流，感悟新知例3、如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ， ∠ABC ＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积(结果保留小数点后一位）。

四、反思构建，融汇新知 五、检测展示，反馈新知1、（1）菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm ，则它的周长为_______．（2） 菱形ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 交于点O ，∠ABC=120度，对角线AC=_______ , BD=________,菱形ABCD 的面积=__________。

八年级数学下册 18.2.2 菱形导学案（新版）新人教版1、掌握菱形定义及性质，知道灵性与平行四边形关系。

2、会运用菱形的定义及性质来解决问题，会计算菱形面积、重点：菱形的性质、难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用、【预习内容】（阅读教材第97至98页，并完成预习内容。

）一、准备知识1、回顾平行四边形性质及平行四边形判定2、矩形性质及矩形判定口头回答（分别从边、角、对角线上）二、探究新知如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形、⑴菱形定义：________________相等的_________________叫做菱形、（注意：菱形（1）是_________________；（2）_________________相等、）举一些日常生活中所见到过的菱形的例子、_____________、______________、⑵菱形性质按教材97页的方法剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题。

归纳总结：菱形性质：菱形具有平行四边形的一切性质菱形的四条边都___________菱形的两条对角线互相________，并且每一条对角线_________菱形是________图形也是_________图形、（3）性质证明：已知：菱形ABCD，AB=BC 求证：AB=BC=CD=DA 证明：几何语言：_____________________________________________已知：菱形ABCD 求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC、证明：几何语言：______________________________________________（4）菱形面积例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60、沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。

S= ACBD (菱形面积= 底高= 对角线乘积的_____)三、课堂巩固1、已知菱形的周长为12cm，则它的边长为_________;2、已知菱形ABCD中，∠ABC=60，则∠BAC=_______3、己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为、4、已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm，周长是______cm，面积是____________、5、已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm、6、四边形ABCD是菱形，∠ABC=120，AB=12cm，则∠ABD的度数为____ ，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______、7、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长。

2019-2020学年八年级数学下册 18.2.2《菱形》菱形的判定导学案（新版）新人教版1、经历探索菱形的判定的过程，发展合情推理的意识，培养严时间导案（学法指导）、教师引导解释强调菱形的（与研究平行四边形的判断方法类似，研究一下菱形的性质定理的逆命题，看看他们是否成立过程等的四边形是菱形吗？判定3：四条边都相等的四边形是菱形.三．问题解决：1、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3求证：平行四边形ABCD是菱形2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□AB CD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。

四、课堂练习P58—练习1、2、3五、小结1、本节课我们学习了什么知识？2、本节课还有什么地方不明白？六、作业：1、课本P60—62、课本P61--10论证明过程。

4、四条边都相等的四边形是矩形. 教师可引导画图，写出已知和求证，学生讨论证明过程。

三、问题解决通过问题的解决，达到对菱形判定和性质的灵活应用。

此过程教师可板书解题过程，让学生体会有条理的书写解题过程，培养学生的逻辑思维。

四、练习学生自主独立完成，选择个别学生口述思路.五、小结总结本节课的知识要点和方法技巧，并让学生思考本节课的收获和遗留的问题。

六、作业1是必做题，2是选做题。

班级 姓名 第 小组18.2.2 菱形—— 第 1 课时【学习目标】1． 知道菱形的定义和它与平行四边形的特殊联系2． 通过操作，能概括菱形的特殊性质，会用菱形的性质进行相关的证明、计算。

3.通过对菱形性质的探究和反思，获得解决问题的经验和方法，养成科学的思维习 惯.【重点】菱形的性质及菱形知识的综合应用． 【难点】：菱形性质的探究。

一、【预习导学】【问题探究一】 菱形的定义阅读教材本节中的第一个“思考”，前面内容，解决下列问题. 1.有一组邻边 的平行四边形叫做菱形. ？2.观察图所示的教具的变化过程， 当一个平行四边形中的一组邻边相等时，就得到了菱形，由此你能说出菱形【知识链接】菱形面积公式的推广我们知道菱形的面积可以用对角线的长度来计算，等于两对角线乘积的一半，这一结论可以进一步推广成：任意一个对角线互相垂直的四边形的面积都等于两对角线乘积的一半。

【学法指导】 1.找特殊平行四 边 形 的 特与平行四边形的关系吗？ 【问题探究二】 菱形性质平行四边形菱形性，从边、角 和对角线三个方面寻求，矩形是角的方面阅读教材本节中的第 1 个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题： 1.由于菱形是特殊的四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，除此之外，他还 有其他特殊的性质，结合平行四边形的性质懂得探求过程，你认为应该从哪几个方 面探求菱形的性质？2.将一张矩形的纸片对折再对折，然后沿着图 中的虚线剪下，再打开，就得到了一个菱形由此可以发现菱形的四边形有什么关系？3.如图，四边形 ABCD 是菱形，所以它也是平行四边形， ∴AB=,AD=,又根据菱形的定义，AD=AB, ∴AD BC CDAB.4.由问题 2 中剪出的菱形，展开后，你能发现它的对角线之间有什么结论吗？5.请证明上述结论.有特殊性的平行四边形，所以菱形就不用考虑其角，而从边和对角线考虑. 2.菱形的面积是两条对角线乘积的一半， 该结论可以在今后的计算中应用.…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………班级姓名第小组【归纳总结】菱形的四条边，菱形的对角线，并且每条对角线平分一组对角.菱形是轴对称对称图形，对称轴是.几何语言表述∵四边形A BCD是菱形，∴. 【讨论】通过例 3，你发现菱形除了用平行四边形计算面积的方法外，还可以用什么方法来计算吗？【合作探究】互动探究1：菱形和矩形都一定具有的性质是（）A．对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角互动探究2：如图菱形A BCD 的对角线A C、BD 相交于点O,且A C=8,BD=6,过点O作O H⊥AB,垂足为H,求点O到边A B的距离O H 的值【方法归纳与交流】因为菱形对角线互相垂直，从而出现三角形，可以利用直角直角三角形求线段的长度以及相关的的面积、周长等.互动探究 3：在如图菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，E、F 分别是 AB、BC 的中点．求证：O E=O F．互动探究 4：如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作D E∥AC 且1DE= AC，连接CE、OE，连接AE 交O D 于点F.2（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD 的边长为 2，∠ABC=60°，求AE 的长【问题生成】【整理收获】班级姓名第小组【导学测评】【教(学)反思】基础题——初显身手1．下面性质中，菱形不一定具有的是（）A 对角线相等B 是中心对称图形C 是轴对称图形D 对角线互相平分2. 菱形的对角线长分别为 6 和 8, 则这个菱形的周长是，面积是. ．3．按图示的虚线折纸，然后连接A B C D可得菱形，由此可以得 A到的四边形是菱形．B DC能力题——挑战自我4.菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是；一组对边的距离是．5.以菱形A B C D的钝角顶点A引B C边的垂线，恰好平分B C，则此菱形各角是6.如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 BC，CD 的中点，连接 AE、AF，AE 和 AF 有怎样数量关系？说明理由.拓展题——勇攀高峰7.如图所示，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠DAB=60°，点 E 为 AB 中点，点 F 是AC 上一动点，求 EF+BF 的最小值（提示：根据轴对称的性质）。