2
1 6 1－3＝－ 3 .
3 1－ 3 2－ 6 α 1－cosα ∴tan2＝ sinα ＝ ＝ 2 . 6 －3
第三章
3.2 3.2.2
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α sinα 解法三：(用tan2＝ 来处理) 1＋cosα ∵α为第四象限的角，∴sinα<0. ∴sinα＝－ 1－cos α＝－
3.2 3.2.2
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3．已知tanθ＝2，则sin2θ＋cos2θ等于( 1 A. 3 1 C．－3 1 B. 5 1 D．－5
)
[答案] B
第三章
3.2 3.2.2
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[解析] sin2θ＋cos2θ＝2sinθcosθ＋2cos2θ－1 2sinθcosθ＋2cos2θ 2tanθ＋2 ＝ －1＝ 2 －1 sin2θ＋cos2θ tan θ＋1 2×2＋2 1 ＝ －1＝ . 5 4＋1
2θ
θ θ 又cos ＝a，∴sin ＝ 2 2
θ θ ∴sinθ＝2sin2cos2＝2a 1－a2. (2)cosθ＝2cos －1＝2a2－1. 2 θ 1－cos2 1－a θ (3)sin24＝ 2 ＝ 2 .
第三章 3.2 3.2.2
2θ
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α 2 所在的象限，再用三角函数值的符号取舍根号前的双重符 α 1－cosα α sinα 号；而用tan2 ＝ sinα 或tan 2 ＝ 来处理，可以避免这 1＋cosα 1－cosα α 些问题，尤其是tan 2 ＝ sinα ，分母是单项式，容易计 α 1－cosα 算．因此常用tan2＝ sinα 求半角的正切值．
2－ 6 1 1 2 ＝－2 8－4 3＝－2 6－ 2 ＝ 2 .
第三章
3.2 3.2.2
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α 1－cosα 解法二：(用tan ＝ 来处理) 2 sinα ∵α为第四象限的角，∴sinα<0. ∴sinα＝－ 1－cos α＝－
第三章
3.2 3.2.2
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2π 4π 8π 4．cos cos cos ＝________. 7 7 7
1 [答案] 8
第三章
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新课引入 “变脸是运用在川剧艺术中塑造人物形象的一种特技， 也是表达人们内心思想感情的一种浪漫主义手段，相传变脸 是古代人类为了生存，把自己脸部用不同的方式勾画出不同 的形态以吓唬入侵的野兽．川剧把变脸搬上舞台，用绝妙的 技巧使它成为一门独特的艺术．我们经常会惊叹舞台上演员 的技巧，只是轻轻的转身，甚至是头部稍微的晃动，另外一 张新面孔就呈现在你的面前．”
π 3 2sin2x－4＋ 2
[答案] A
第三章
3.2 3.2.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 － sin2x＋(1＋cos2x) 2 2
1 1 3 ＝ cos2x－ sin2x＋ 2 2 2
3 2 2 2 ＝ 2 － sin2x＋ cos2x＋2 2 2
温故知新 1．若角α满足条件sin2α<0，cosα－sinα<0，则α在( A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限 )
[答案] B
第三章
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2．在△ABC中，若sinAsinB＝cos 2 ，则△ABC是( A．等边三角形 C．不等边三角形 B．等腰三角形 D．直角三角形
3π 3 2 ＝ 2 sin2x＋ 4 ＋2.
第三章
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课堂典例讲练
第三章
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思路方法技巧
命题方向1 半角公式的应用
3 α 已知cosα＝ 3 ，α为第四象限角，求tan2的值．
第三章
3.2 3.2.2
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sin2x－sinxcosx＋2cos2x＝( 3π 3 2 A. 2 sin2x＋ 4 ＋2
π C．sin2x＋4
) 3π 2 B. 2 sin2x＋ 4 D.
1＋cos2x 1－cos2x 1 2 2 2 (2)sin x＝ ，cos x＝ ，sinxcosx＝2 sin2x. 2
第三章
3.2 3.2.2
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3sinx－ 3cosx＝(
π A．sinx－6
)
π B．3sinx－6
C.
π 3sinx＋6
D．2
π 3sinx－6
[答案] D
第三章
3.2 3.2.2
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[解析] ＝2 ＝2
3sinx－ 3cosx＝2
3
3 1 sinx－ cosx 2 2
π π 3sinxcos6－cosxsin6 π 3sinx－6.
2C
)
[答案] B
第三章
3.2 3.2.2
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cosC＋1 1－cosA＋B [解析] sinAsinB＝cos ＝ ＝ ，展开 2 2 2
2C
整理可得cos(A－B)＝1，因为－π<A－B<π，故A＝B.则△ABC 是等腰三角形．
第三章
第三章
3.2.1 三角恒等变换
第三章
三角恒等变换
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课前自主预习
课堂典例讲练
课后强化作业
第三章
3.2 3.2.2
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课前自主预习
第三章
3.2 3.2.2
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命题方向2
三角恒等式的证明
3x x 2sinx 求证tan －tan ＝ . 2 2 cosx＋cos2x
[分析]
可以从左向右证明，从函数名称入手考虑，将函
数名称统一为弦；也可以从右向左证明，从角入手考虑，注意 3x x 3x x 到x＝ － ，2x＝ ＋ ，从消除等式两边角的差异入手考 2 2 2 2 虑．
± 1－cosα 1＋cosα
1－cosα α ± 2 ，cos2＝
1＋cosα 2
α ，tan2＝
1－cosα sinα α ＝ ＝ .符号由 所在的象限决定． sinα 2 1＋cosα
第三章
3.2 3.2.2
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[拓展](1)积化和差公式(不要求记忆和应用) 1 sinαcosβ＝ [sin(α＋β)＋sin(α－β)]， 2 1 cosαsinβ＝ [sin(α＋β)－sin(α－β)]， 2 1 cosαcosβ＝2[cos(α＋β)＋cos(α－β)]， 1 sinαsinβ＝－ [cos(α＋β)－cos(α－β)]． 2
)
[答案] A
第三章
3.2 3.2.2
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[解析]
α π ∵α∈(0，π)，∴ ∈0，2. 2 1＋cosα ＝ 2 2 6 ＝ . 3 3
α ∴cos ＝ 2
第三章
3.2 3.2.2
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第三章
3.2 3.2.2
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在三角函数中也有这样的演员——三角恒等变换，它们 摇身一变又会呈现出怎样的新面孔呢？
第三章
3.2 3.2.2
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自主预习 阅读教材P139－140回答下列问题． 1．半角公式(不要求记忆) α sin2＝±
第三章
3.2 3.2.2
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[解析]
α 解法一：(用tan2＝±
1－cosα 来处理) 1＋cosα
∵α为第四象限角； α α ∴2是第二或第四象限角．∴tan2<0. α ∴tan2＝－ 1－cosα ＝－ 1＋cosα 3 1－ 3 ＝－ 2－ 3 3 1＋ 3
3π 4 α ，2π，则sin 等于( 已知cosα＝5，α∈ 2 2
)
10 A．－ 10 3 C. 3 10
10 B. 10 3 D．－ 5
[答案] B
第三章
3.2 3.2.2
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[解析]
3π α 3π ∵α∈ 2 ，2π，∴ ∈ 4 ，π. 2
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第三章
三角恒等变换
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