2019-2020学年河南省信阳市息县九年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年河南省信阳市浉河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分．共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x﹣1）＝x2B．x2＝0C．x2﹣2y＝1D．3．（3分）二次函数y＝（x﹣4）2+2图象的顶点坐标是（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（﹣4，﹣2）4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实根，则m的值可能是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣15．（3分）如图，在⊙O，点A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠C（）A．54°B．27°C．36°D．46°6．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．100（1+2x）＝150B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜29．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若（﹣5，y1）、（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．（3分）在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P在直线上运动的速度为每1个单位长度．点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P的坐标是（）A．（，）B．（，﹣）C．（2019，）D．（2019，﹣）二.填空（共5小题，15分）12．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转140°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B 的度数为．13．（3分）如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1﹣S2的值为．（结果保留π）15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝6，∠D＝30°，点E是AB边的中点，点F是BC边上一动点，将△BEF移沿直线EF折叠，得到△GEF，当FG∥AC时，BF的长为．三、解答题（共名小题：75分）16．（9分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；4）（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）△A2B2C2和△A1B1C1关于原点O中心对称，请画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）连接点A和点B2，点B和点A2，得到四边形AB2A2B，试判断四边形AB2A2B的形状（无须说明理由）．18．（9分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5．图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上（即底面）的数字是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续……（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是．（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（点P不与A，B两点重合），连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP．（1）求证：△BOQ≌△POQ；（2）若直径AB的长为12．①当PE＝时，四边形BOPQ为正方形；②当PE＝时，四边形AEOP为菱形．20．（9分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝（x ≠0）的图象与性质，因为y ＝，即y ＝﹣+1，所以我们对比函数y ＝﹣来探究． 列表：x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣1 2 3 4 … y ＝﹣… 1 2 4 ﹣4 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ … y ＝… 2 3 5 ﹣3 ﹣1 0 …描点：在平面直角坐标系中以自变量x 的取值为横坐标，以y ＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示； （1）请把y 轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x ＜0时，y 随x 的增大而 ；（“增大”或“减小”）②y ＝的图象是由y ＝﹣的图象向 平移 个单位而得到的：③图象关于点 中心对称．（填点的坐标）（3）函数y ＝与直线y ＝﹣2x +1交于点A ，B ，求△AOB 的面积．21．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？22．（10分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE 是△BCD的中线．（1）如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．23．（10分）如图，若b是正数．直线l：y＝b与y轴交于点A，直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝2（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．2019-2020学年河南省信阳市浉河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分．共30分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．【解答】解：A、由已知方程得到：﹣x＝0，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．C、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：∵y＝（x﹣4）2+2，∴顶点坐标为（4，2），故选：C．4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）≥0，解得：m≥﹣1．故选：D．5．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝54°，∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB＝∠AOB＝36°．故选：C．6．【解答】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为＝，7．【解答】解：设四、五两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）2＝150，故选：B．8．【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故选：C．9．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∵b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即﹣a+c＜0，所以③正确；∵点（﹣5，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴要远，∴y1＞y2，所以④正确．故选：D．10．【解答】解：设第n秒运动到P n（n为自然数）点，观察，发现规律：P1（，），P2（1，0），P3（，﹣），P4（2，0），P5（，），…，∴P4n+1（，），P4n+2（n+1，0），P4n+3（，﹣），P4n+4（2n+2，0）．∵2019＝4×504+3，∴P2019为（，﹣），二.填空（共5小题，15分）11．【解答】解：x2＝﹣4x，x2+4x＝0，x（x+4）＝0，x1＝0，x2＝﹣4故答案为x1＝0，x2＝﹣4．12．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转140°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝140°∴∠B＝20°故答案为：20°13．【解答】解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴AD＝AB×sin60°＝，BD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣BD＝3，∴点B的坐标为（3，），∵B是双曲线y＝上一点，∴k＝xy＝3．故答案为：3．14．【解答】解：如图，设图中③的面积为S3．由题意：，可得S1﹣S2＝π，故答案为π．15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，则CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，∴AH＝DH，∴CA＝CD＝AB＝6，∴∠ACB＝∠B＝30°，∵FG∥AC，∴∠BFG＝∠ACB＝30°，∵点E是AB边的中点，∴BE＝3，分两种情况：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，连接EN，如图1所示：则∠ENB＝∠B＝30°，∴EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，由折叠的性质得：∠BFE＝∠GFE＝15°，∵∠NEF＝∠ENB﹣∠BFE＝15°＝∠BFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN+FN＝3+3；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，连接EN，如图2所示：则∠ENB＝∠B＝30°，∴EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，∵FG∥AC，∴FG∥EN，∴∠G＝∠GEN，由折叠的性质得：∠B＝∠G＝30°，∴∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G ＝30°，∵∠BEN＝180°﹣∠B﹣∠ENB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BEG＝120°﹣∠GEN＝120°﹣30°＝90°，由折叠的性质得：∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，∴∠NEF＝∠NEG+∠GEF＝30°+45°＝75°，∠NFE＝∠BEF+∠B＝45°+30°＝75°，∴∠NEF＝∠NFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN﹣FN＝3﹣3；故答案为：3+3或3﹣3．三、解答题（共名小题：75分）16．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0x2﹣2x+1＝3（x﹣1）2＝3，x﹣1＝±，x1＝+1，x2＝﹣+1；（2）原方程变形为：x2﹣4x﹣5＝0（x﹣5）（x+1）＝0x1＝5，x2＝﹣1．17．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点B1的坐标为（3，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作；点C2的坐标为（﹣2，﹣4）；（3）如图，四边形AB2A2B为正方形．18．【解答】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为；（2）列表如图：共有16种可能，和为8可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．19．【解答】（1）证明：∵BM切⊙O于点B，∴OB⊥BQ，∴∠OBQ＝90°，∵P A∥OQ，∴∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，而OA＝OP，∴∠OP A＝∠OAP，∴∠POQ＝∠BOQ，在△BOQ和△POQ中，∴△BOQ≌△POQ；（2）解：①∵△BOQ≌△POQ，∴∠OPQ＝∠OBQ＝90°，当∠BOP＝90°，四边形OPQB为矩形，而OB＝OP，则四边形OPQB为正方形，此时点C、点E与点O重合，PE＝PO＝AB＝6；②∵PE⊥AB，∴当OC＝AC，PC＝EC，四边形AEOP为菱形，∵OC＝OA＝3，∴PC＝＝3，∴PE＝2PC＝6．故答案为6，6．20．【解答】解：（1）函数图象如图所示：（2）①当x＜0时，y随x的增大而增大；②y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位而得到；③图象关于点（0，1）中心对称．故答案为：增大，上，1，（0，1）；（3）根据题意得：＝﹣2x+1，解得：x＝±1，当x＝1时，y＝﹣2x+1＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，∴交点为（1，﹣1），（﹣1，3），当y＝0时，﹣2x+1＝0，x＝，∴△AOB的面积＝×（3+1）×＝1．21．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50（1﹣a）2＝32，解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2，答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）（500﹣20x）＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．22．【解答】解：（1）结论：∠ECO＝∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．（2）如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣m，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m﹣m．23．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x﹣b＝﹣b，∴B（0，﹣b），∵AB＝6，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）＝6，∴b＝3．∴L：y＝﹣x2+3x，∴L的对称轴x＝1.5，当x＝1.5吋，y＝x﹣3＝﹣1.5，∴L的对称轴与a的交点为（1.5，﹣1.5 ）；（2）y＝﹣（x﹣）2+，∴L的顶点C（，），∵点C在l下方，∴C与l的距离b﹣＝﹣（b﹣2）2+1≤1，∴点C与1距离的最大值为1；（3）由题意得y3＝，即y1+y2＝2y3，得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0）解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，对于L，当y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b），解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交点D（b，0）．∴点（x0，0）与点D间的距离b﹣（b﹣）＝；（4）①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x，直线解析式a：y＝x﹣2019联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且﹣1和2019之间（包括﹣1和﹣2019）共有2021个整数；∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2021个整数点，∴总计4042个点，∵这两段图象交点有2个点重复，∴美点”的个数：4042﹣2＝4040（个）；②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴当x取整数时，在一次函数y＝x﹣2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数y＝x2+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知﹣1到2019.5之间有1010个偶数，因此“美点”共有1010个．故b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．。

9.如图，某中学计划靠墙围建一个面积为 的矩形花圃（墙长为 ），围栏总长度为 ，则与墙垂直的边 为（）
A. 或 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.
【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，
【详解】解：∵比例函数 和正比例函数 的图象交于 ， 两点，
∴B的坐标为（1，3）
观察函数图像可得 ，则 的取值范围为 或 .
故答案为：D
【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质.
5.如图， 是 的直径， ， 是 的弦，且 ， 与 交于点 ，连接 ，若 ，则 的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
∴方程 有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
3.已知一扇形的圆心角为 ，半径为 ，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用弧长公式计算出扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长.
∴GE=4
∵
∴△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC
∴
ห้องสมุดไป่ตู้即 ，
解得:HC=6
∵DG：GE=2：1
∴S△ADG：S△AGE=2：1
∵S△ADG=12
∴S△AGE=6，S△ADE= S△ADG+S△AGE=18
∵
∴△ADE∽△ABC
∴S△ADE：S△ABC=DE2：BC2
解得：S△ABC=40.5

河南省信阳市息县2020届九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，为必然事件的是（）A. 抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上B. 某种彩票的中奖概率为，那么买100张这种彩票会有10张中奖C. 抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6D. 打开电视机，正在播放戏曲节目3.不解方程，则一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 以上都不对4.若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A. y=2（x﹣1）2﹣3B. y=2（x﹣1）2+3C. y=2（x+1）2﹣3D. y=2（x+1）2+35.如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）A. 110°B. 140°C. 35°D. 130°6.如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 77.在正方形网格中△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A. B. C. D.8.向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为，且时间与高度的关系式为，若此时炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A. 第秒B. 第秒C. 第秒D. 第秒9.如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A. 4B. 4C. 6D. 410.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2.其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共5题；共7分）11.已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－x + a2－1=0的一个根是0，那么a的值为________.12.把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为________.13.若点，在反比例函数的图象上，则________ .（填“>”“<”或“=”）14.如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则（）的值为________.15.如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题（共8题；共77分）16.体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另个人记为踢一次.如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题：（1）经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？（2）经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？17.如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B （1，3）.将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.（1）画出旋转后的△A1OB1________，点A1的坐标为________ ；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长.18.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点.（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；（2）连接，，求的面积.（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量的取值范围.19.如图，某中学九年级“智慧之星”数学社团的成员利用周末开展课外实践活动，他们要测量中心公园内的人工湖中的两个小岛，间的距离.借助人工湖旁的小山，某同学从山顶处测得观看湖中小岛的俯角为，观看湖中小岛的俯角为.已知小山的高为180米，求小岛，间的距离.20.如图，已知直线交⊙于、两点，是⊙的直径，点为⊙上一点，且平分，过点作于.（）求证：为⊙的切线.21.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调査发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22.如图①，在与中，，.（1）与的数量关系是：________ .（2）把图①中的绕点旋转一定的角度，得到如图②所示的图形.①求证：.②若延长交于点，则与的数量关系是什么？并说明理由.（3）若，，把图①中的绕点顺时针旋转，直接写出长度的取值范围.23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为.（1）求抛物线的解析式.（2）点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.①若点在线段上（不与点，重合），连接，求面积的最大值.②设的长为，是否存在，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.【答案】C【解析】【解答】A: 抛掷10枚质地均匀的硬币，概率为0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A错误；B: 概率是表示一个事件发生的可能性的大小，某种彩票的中奖概率为，是指买张这种彩票会有0.1的可能性中奖，故B错误；C:一枚质地均匀的骰子最大的数字是6，故C正确；D: .打开电视机，正在播放戏曲节目是随机事件，故D错误.故答案为：C【分析】在一定条件下，一定会发生的事件叫必然事件，再对各选项逐一判断即可。

【人教版】2019—【人教版】2019—2020学年九年级上数学期末试卷及答案解析姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题二、1、方程的左边配成完全平方后；得到的方程为（）.A． B． C．D．以上都不对2、在一幅长80cm；宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边；制成一幅矩形挂图；如果要使整个挂图的面积是5400cm2；设金色纸边的宽为；则满足的方程是（）A. B.C. D.3、如图；在Rt△ABC中；∠BAC=90°；∠B=60°；△ADE可以由△ABC绕点 A顺时针旋转900得到；点D 与点B是对应点；点E与点C是对应点)；连接CE；则∠CED的度数是( )（A）45°（B）30°（C）25°（D）15°4、下列图形中；是中心对称图形的是（）5、如图；A；B；C是⊙O上三个点；∠AOB=2∠BOC；则下列说法中正确的是A. ∠OBA=∠OCAB. 四边形OABC内接于⊙OC.. AB=2BCD. ∠OBA+∠BOC=90°6、在平面直角坐标系中；以点（3；2）为圆心；2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切7、某口袋中有20个球；其中白球x个；绿球2x个；其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球；若为绿球则甲获胜；甲摸出的球放回袋中；乙从袋中摸出一个球；若为黑球则乙获胜．则当x＝________时；游戏对甲、乙双方公平( )A．3 B．4 C．5 D．68、.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图；有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.其中正确的结论的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9、如图；已知AB=12；点C；D在AB上；且AC=DB=2；点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止）；以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF；连接EF；取EF的中点G；下列说法中正确的有（）①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4；④△EFP的面积的最小值为8．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、如图所示；二次函数的图像经过点（－1；2）；且与轴交点的横坐标分别为；；其中；；下列结论：①；②；③；④其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11、方程有两个不等的实数根；则a的取值范围是________。