2018最新八年级数学下期中试卷带答案和解释一套

济川中学初二数学期中试题 2018.4.26(考试时间：120分钟，满分120分)一、选择题(每小题3分，共24分)1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A． B. C. D.2．去年济川中学有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )A．这50名考生是总体的一个样本B．近1千名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．50名学生是样本容量3．反比例函数的图象位于( ).A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限4．下列说法正确的是( )(1)抛一枚硬币，正面一定朝上；(2)掷一颗骰子，点数一定不大于6；(3)为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；(4)“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 顺次连接矩形四边中点所组成的四边形是( )A．平行四边形B．菱形C．矩形D．以上图形都不是6. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，∠30°，则∠的度数是( )A．15° B．20° C．25° D．30°第6题第6题第7题第8题7. 在矩形中，已知4，3，P是上任意一点，⊥于E，⊥于F，则的值为( )．A．3 B．C．5D．8.如图，将平行四边形折叠，使顶点D恰落在边上的点M处，折痕为，那么对于结论①∥，②＝，下列说法正确的是( )A．①②都对B．①②都错 C．①对②错D．①错②对二、填空题(每空3分，共30分)9. “一个有理数的绝对值是负数”是．(填“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”)10. 一个四边形的边长依次是、、、，且满足，则这个四边形是．11. 已知P1(﹣1，y1)、P2(1，y2)、P3(2，y3)是反比例函数的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是(用“＜”连接) 12．如图，在菱形中，∠60°，4，则菱形的周长是．第12题第13题第14题第16题13．如图，将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕、，则∠的大小为．14. 如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，则小鸟落在草坪上的概率为．15. 要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中．16. 如图，、、分别是、、的中点，若,则．17．已知正方形，以为边作等边△，则∠的度数是．18．如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过正方形的顶点和,则正方形的面积为．第18题三、解答题：(共66分)19．(本题6分)已知：如图，在四边形中，∥，对角线、相交于点O，＝.求证：四边形是平行四边形．20．(本题共6分)已知12，若y1与x－1成正比例，y2与1成反比例，当0时，－5；当2时，1．(1) 求y与x的函数关系式；(2) 求当－2时，y的值．21．(本题8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△的三个顶点分别为A(﹣2，2)，B(0，5)，C(0，2)．(1) 画△A1B1C，使它与△关于点C成中心对称；(2) 平移△，使点A的对应点A2坐标为(﹣2，﹣6)，画出平移后对应的△A2B2C2；(3) 若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为．22．(本题8分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图1信息,回答下列问题:(1) 图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；(2) 图2、3中的,；(3) 在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？图1实践与综合应用于统计与概率数与代数空间与图形图2A一次方程B 一次方程组C不等式与不等式组D二次方程E 分式方程图3方程(组)与不等式(组)课时数23. (本题8分)一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球,小明每次从袋子中摸出一个球,记录下颜色,然后放回,重复这样的试验1000次,记录结果如下:实验次数 200 30040050060070081000摸到红球次数 15122128935842949756701摸到红球频率 0.750.740.720.720.720.71 a b(1) 表格中；(2) 估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为;(精确到0.1)(3) 如果袋子中有14个红球,那么袋子中除了红球,还有多少个其他颜色的球?正比例函数3x与反比例函数y = 的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，⊥x轴，垂足为C，连接．(1) 求反比例函数的表达式；(2) 求△的面积；25．(本题10分)如图，菱形的边长为48，∠60°，动点P从点A 出发，沿着线路﹣做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路﹣﹣做匀速运动．(1) 求的长；(2) 已知动点P、Q运动的速度分别为8、10．经过12秒后，P、Q分P N M G F E D C B A O 别到达M 、N 两点，试判断△的形状，并说明理由，同时求出△的面积；(3) 设问题(2)中的动点P 、Q 分别从M 、N 同时沿原路返回，动点P 的速度不变，动点Q 的速度改变为a ，经过3秒后，P 、Q 分别到达E 、F 两点，若△为直角三角形，试求a 的值．26．(本题满分12分)如图，正方形绕着边长为的正方形的对角线的交点O 旋转，边、分别交边、于点M 、N ．(1) 求证：＝；(2) 问四边形的面积是否随着的变化而变化？若不变，请用的代数式表示出来，若变化，请说明理由；(3) 试探究、、三条线段之间有怎样的数量关系，并写出推理过程．命题：黄华济川中学初二数学期中试题2018.4.27参考答案一、二、9.不可能事件10.平行四边形11. y1＜y3＜y2 12.1613.45014.15.三角形的三个内角都大于60016.517.150或75018.三、19.略20. (1)(2)-3 (3分+3分)21.(1)(2)略(3)(0，-2) (3分+3分+2分)22.(1)36 (2分) (2)60,14 (2分+2分) (3)27 (2分)23.(1)0.71 0.71 (2分+2分)(2)0.7 (2分) (3)6(2分)24.(1)(2)12 (4分+4分)25.(1)48(2分)(2)直角三角形(1分)理由(2分)面积(2分)(3)4, 12, 24(共3分，对一个1分)26.(1)略(3分)(2)不变，(2分+2分)(3)理由略(2分+3分)。

期中检测数学试题（本试卷共五大题，26小题，共150分，考试时间120分钟）一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上的表格中.1、在代数式23451,,,,23x b x x y x y a π+-+-中，分式有 （ ） A 、 2个 B 、3个 C 、4 个 D 、5个2、成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m 保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为 （ ） A 、57.2510m -⨯ B 、67.2510m ⨯ C 、67.2510m -⨯ D 、67.2410m -⨯ 3、下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ）A 、同旁内角互补，两直线平行B 、全等三角形的对应边相等C 、对顶角相等D 、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 4、 反比例函数y=-5x的图象位于（ ） A 、第一，二象限 B 、第一，三象限 C 、第二，三象限 D 、第二，四象限 5、计算：329632-÷--+m m m m 的结果为（ ） A 、1 B 、33+-m m C 、33-+m m D 、33+m m6、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米.若用t （时）表示燃烧时间，用h （厘米）表示剩余长度，则下列图象能反映这一变化过程的是（ ）.7、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k 与(0)ky k x =≠的图像大致是（ ）8、在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成直角三角形的是（ ）A 、a = 3，b = 4，c = 6B 、a = 5，b = 6，c = 7C 、a = 6，b = 8，c = 9D 、a = 7，b = 24，c = 25 9、已知113x y -=，则55x xy y x xy y+---的值为（ ） A 、 72-B 、 72C 、 27D 、 ―2710、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==， 现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE重合。

2017-2018学年浙江省衢州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）；1. （3分）方程x（x - 2）=3x的解为（）A. x=5 B . x=0, x=5 C. x=2, x=0 D. x=0, x= - 5 彳⑵吃.（3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.8012334人数2则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A. 1.65、1.70 B . 1.65、1.75 C . 1.70、1.75 D . 1.70、1.703. （3分）不能判定四边形ABCC为平行四边形的条件是（）A. AB// CD AD=BC B AB// CD / A=Z CC. AD// BC, AD=BC D Z A=Z C,Z B=Z D\ d ）2的结果是（）4. （3分）实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ ----- d \ 'A.- 2a+bB. 2a- bC. - bD. b5. （3分）如图，在平行四边形①AO=CO ② ACL BD ③ AD//BCA.①和④B .②和③C .③和④D .②和④2 - mx+2=0有两个相等的实数根，贝U m的值为（x （3分）若关于的方程mx ）. 6A. 0 B . 8C. 4 或8 D . 0 或87. （3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”应先假设（）A. 直角三角形的每个锐角都小于45°1B. 直角三角形有一个锐角大于45°C•直角三角形的每个锐角都大于45°1D.直角三角形有一个锐角小于45°8. （3分）如图，EF过?ABCD寸角线的交点0,交AD于E,交BC于F,若?ABCDE D的周长为18, 0E=1.5, J则四边形EFCD勺周长为（）芳 F CA. 14 B . 13 C . 12 D . 109. （3分）摩拜共享单车计划2017年10、11、12月连续3月对深圳投放新型摩拜单车，计划10月投放深圳3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）2=60001+X）. 3000 （A2=6000) +3000 ( 1+X (B. 30001+X)2=6000) 1 - X C. 3000 (2=6000) +3000 ( 1+X. 3000+3000 ( 1+X) D!>!+ Z C,则的中点，E在AC上，且/ AED=90 10. (3 分)如图，△ ABC中, D是DC AC AB . AAB B. AC二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）-■ < I）X = + . （3 分）计算：.（11 _____12 . （3分）已知一组数据：3, 3, 4, 5, 5,则它的方差为_______22=q的形式，贝U q= x+p）分）已知（3X . +6X=- 1可以配成（13 . _________14 . （3分）某公司前年缴税200万元，今年缴税338万元，则该公司这两年缴税的年均增长率为_______15 . （3 分）如图，Rt△ ABC中，/ C=90 , BC=6 AC=8 D E分别为AC AB的中点，连接DE则厶ADE的面积是-------AB BC+2Ag?于()2若•，连接BE 的平分线AE 交DC 于点E?16.(3分)如图，在ABC ［中，/ D=100翻折，MNBM 沿分别在AB BC 上,将△分)如图，四边形17. (3ABC 冲，点M // DC ，则/ DFMNI △，若 MF// AD FN的、ADE 分别是 BCDBAC=90, AB=4 AC=6 点、ABC18 (3 分)如图，在△中， Z. AFBD 的面积为.J 则四边形// BC 交CE 的延长线于F 中点，AF ____________ 分)468分，共每题19-236分，24-25每题三、解答题(本大题共 7小题, 分)计算：6. (19 L .-.'-3)-( 1■ ■- ■ 7 )(-23+4) (2 ~ .分)解方程：6. (20」 2) 1 (x ) (1) 3x - 1 - =x (/ DAB EBC 的度数为AE=AB 则/N 0. 的度数为2. x (2) +仁3x分)为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了6. 21 ( 3测试，5次打靶命中的环数如下：甲：8, 7, 9, 8, 8;乙：9, 6, 10, 8, 7;(1)将下表填写完整:平均数中位数方差8甲2乙8(2)根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？(3)若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会.(填“变大” _______ 或“变小”或“不变”)22. (6分)某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%从六月起强化管理，该厂产量逐月上升，七月份产量达到648吨.(1)该厂五月份的产量为吨；(直接填结果) ---------(2)求六、七两月产量的平均增长率.23. (6分)如图，点B E、C F在一条直线上，AB=DF AC=DE BE=FC(1) 求证：△ ABC^A DFE(2) 连接AF、BD求证：四边形ABDF是平行四边形.25. (8分)如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：(画出图形，把截去的部分打上阴影)①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°.②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等.4③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180四、附加题(本题有2小题，每题10分，共20分)26. (10分)如图所示中的几个图形是五角星和它的变(1)图甲中是一个五角星形状，求证：/ A+Z B+Z C+Z D+Z E=180°;(2)图甲中的点A向下移到BE上时(如图乙)五个角的和(即Z CAD Z B+Z C+ Z D+Z E)有无变化？试说明理由(3)把图乙中的点C向上移动到BD上时(如图丙所示)，五个角的和(即Z CAD+ Z B+Z ACE-Z D+Z E)有无变化？试说明理由.27. (10分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE连接EC并延长，使CG=CE连接FG. H为FG的中点，连接DH (1)求证：四边形AFHD为平行四边形；52017-2018学年浙江省衢州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. (3分)方程x (x - 2) =3x的解为()A. x=5 B . x=0, x=5 C. x=2, x=0 D. x=0, x= - 5 221112【解答】解：x (x - 2) =3x, x (x - 2)- 3x=0,x (x - 2 - 3) =0, jx=0, x - 2 - 3=0,x=0, x=5, 21 故选：B.2. （3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如F表所示:成绩/m1.501.601.651.701.751.801334人数22则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A. 1.65、1.70 B . 1.65、1.75 C . 1.70、1.75 D . 1.70、1.70【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m,故中位数为1.70 ;跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75 ;故选：C.3. （3分）不能判定四边形ABCC为平行四边形的条件是（）A. AB// CD AD=BC B AB// CD / A=Z CC. AD// BC, AD=BC D Z A=Z C,/ B=Z D【解答】解：A、“AB//CD AD=BC是四边形ABCD勺一组对边平行,另一组对边相等，该四边形可以是等腰梯形,不可以判定四边形ABCD是平行四边形.故本选项符合题意；B、根据“ AB//CD Z A=Z C”可以判定AD// BC,由“两组对边相互平行的四边形为平行四边形”可以判定四边形ABCD%平行四边形.故本选项不符合题意；6C、“AD// BC, AD=BC是四边形ABCD勺一组对边平行且相等,可以判定四边形ABCD1平行四边形.故本选项不符合题意；D “/A=Z C,Z B=Z D”是四边形ABCD勺两组对角相等，可以判定四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不合题意；故选：A. R|a|+的结果是（化简）b. （3分）实数a,在数轴上对应点的位置如图所示，4bb D. b 2a+b B . 2a-C.- A.-,v O v0, a-ba【解答】解：由图可知：.’|a|+ 贝U）b=- a-（a-.=-2a+b.故选：A）中，都不一定成立的是（ABCD5 （3分）如图，在平行四边形4CAD ④/ BD；③AD// BCCAB H.②和④C.③和④D .②和③A.①和④B 是平行四边形，【解答】解：•••四边形ABCD ，故①成立；AO=CO，故③成立；AD// BC利用排除法可得②与④不一定成立，•••当四边形是菱形时，②和④成立..D故选：2- mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为（分）若关于x的方程mx ）6. （3 JA. 0 B . 8C. 4 或8 D . 0 或82 - 4?m?2=0解得m=0 m= （- m）=8，【解答】解：根据题意得厶21而m^0，所以m的值为8.故选：B.7. （3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”应先假设（）A. 直角三角形的每个锐角都小于45°B. 直角三角形有一个锐角大于45°C•直角三角形的每个锐角都大于45°D. 直角三角形有一个锐角小于45°【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°” 时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°.故选：A.8. （3分）如图，EF过?ABCD寸角线的交点0,交AD于E,交BC于F,若?ABCD的周长为18, 0E=1.5, J则四边形EFCD勺周长为（）£ F EA. 14 B . 13 C . 12 D . 10【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，周长为18,••• AB=CD BC=AD 0A=0,AD// BC,r ZOAE=ZOCF』0A=0C••• CD+AD=9 / OAE M OCF ZAOE=ZCOF中，CFO和△在△ AEO,(CFOAS A •••△AEO^A,,AE=CF・OE=OF=1.5.+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12DE+CF=ED+CD+CF+E则的周CD ()8故选：C.9. (3分)摩拜共享单车计划2017年10、11、12月连续3月对深圳投放新型摩拜单”车，计划10月投放深圳3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增：长率为x，则可列方程()2=6000) 3000 (1+xA.2=6000) (1+x3000. (1+x) +3000B2=6000)- xC. 3000 (12=6000) (1+x (1+x) +3000D. 3000+3000【解答】解：设增长率为x，由题意得2=6000). 3000 (1+x则 E 在 AC 上，且/ AED=90 BC+2AEAB31.0(分)如图，△ ABC 中, D 是的.AC AB AC CD. BA AB .【解答】解：如图，过点 B 作BF// DE 交AC 于点F .则/ BFC 2 DEF 又•••点D 是AB 的中点，••• EF=AE)=90°-/ C+Z C Z BFC=180 -Z AED=180 -( 90°v/ DEF=•••/ FBC Z BFC••• BC=FC••• BC+2AE=AC二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)*卜汨E 正)x = (13 . 11. (3 分)计算：+ — 一VVe Ve i玷)x +2【解答】解：原式=(-■ 'x =.=13.13故答案为.4, 5, 5,则它的方差为312. (3分)已知一组数据：3， _____________,)-5=4【解答】解：这组数据的平均数是：(3+3+4+5+5弓亏22222.) ]=+ (5-) 4 (4-) (+5 - 44 - 3 则这组数据的方差为：[(-4) + (34)+ /c, 中点，等于( 故选: )B.22=q 的形式，贝Uq= ） 8 .分）已知x+6x=- 1可以配成（x+p13. （32+6X +9=8, x 【解答】解：2=8.（ x+3）所以q=8.故答案为8. 14. （3分）某公司前年缴税200万元，今年缴税338万元，则该公司这两年缴 税的年均增长率为30% .【解答】解：设该公司这两年缴税的年均增长率为 x ,2=338） , 200 （1+x 依题意得：解得 x=0.3=30%.故答案是：30% 15. （3 分）如图，Rt △ ABC 中，/ C=90 , BC=6 AC=8 D E 分别为 AC AB 的 中点，；连接DE 则厶ADE 的面积是6 . ” ___10的中点，ABAC 【解答】解：：D ,BCDE 〃 DE=BC=3 , AD=AC=4/ C=9C ° , ADE 3.Z,X DE=6的面积=X AD 」ADE.故答案为：6是平行四边形，ABC 【解答】解：•••四边形,CDA R3 / ABC 2 D=100 , 若.，E 连接BEDAB 勺平分线AE 交DC 于点/ 316.（分）如图，在？ABCD 中，D=100o ,. 的度数为30:丄 BAD=180 -Z D=80 ,，平分/ DABAE•••Z BAE=80 - 2=40°,,E AE=AB（180°- 40°）十2=70°,：Z ABE=-Z ABE=30 ; ABCEBC=ZZ故答案为：30°.翻折，MNBMNBC,将△沿ABM317（分）如图，四边形ABCD中点、N分别在、°.95 的度数为，贝U Z//, //,若得△FMNMFADFNDCD11,Z A=100°,Z C=70°, DCF/ MF// AD,【解答】解：E•Z BMF=100 , Z FNB=70 ,，翻折，得△ MNFMN§A BMNSZ MNB=35 , Z BMN=50 , Z FNM=Z FMN=Z B=180°- 50°- 35°=95°,：Z F=•Z D=360 - 100°- 70°- 95°=95°..故答案为：95的AD分别是BC ,点AB=4AC=6DE（ 18.3 分）如图，在厶ABC中, ZBAC=90 , .12的面积为F交CE的延长线于.则四边形AFBD中点，AF// BC ——,BCAF/I解答】解：E,Z FCD.Z AFC=rZAFC=ZFCD ZAEF^ZDEC 中，与△ DECft^ AEF I AE=DE.)DEC( AASAEF. △也△,AF=DC.,BD=DC，二AF=BD是平行四边形，.••四边形AFBD ,=2S「・S ABM四边形AFBD,又T BD = DC ,=2S「・S ABD^A ABC 12••• S=S ABC四边形AFBM *.* / BAC=90 , AB=4 AC=6 2 2AB?AC== 4X 6=12二S, = AB© S=12. AFBD四边形故答案为：12三、解答题(本大题共7小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分)19. (6分)计算：、心-3—( 1) 飞辽〔貯勺卜汉V53)) (+42-(2 5 庶庶--(1)原式3=6【解答】解：=;.-「厂12-4) + (2)原式=(8 - =) ( b； 28-. =2 20. (6分)解方程：2=x (x - 1 (x - 1)) (1) 32+仁3x.) x (2」【解答】解：(1)方程整理，得2-x (x- 1) 3 (x- 1) =0因式分解，得(x- 1) [3 (x - 1)- x]=0于是，得2x - 1=0 或2x - 3=0,=x,; x解得=1 21 (2)方程整理，得2 —3x+1=0x13T a=1, b=- 3, c=1,14-b 土pb'-Q 在3±丽22 - 4X 1 X 1=5>.山=bO-4ac= (- 3), 2a 2呂W 3+任=,x=：.,x=l 卩x= 21分)为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了621.(次打靶命中的环数如下：5测试，；，8, 7,甲：8, 79, 8, 8;乙：9, 6, 10平均数中位数方差0.4 8 8 甲乙8 82(2)根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？(3)____ 若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会变小•(填“变____ 大”或“变小”或“不变”)【解答】解：(1)甲平均数为(8+7+9+8+8十5=8,「22222〕=0.4 ), (8 —8+ ( —8) 8+甲的方差为：[(8 —8) + (7 —8) ( +9- 8) 乙的环数排序后为：6, 7, 8, 9, 10,故中位数为8;故答案为：8, 0.4 , 8;(2)选择甲.理由是甲的成绩较稳定.(3)若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差为：」刑》222222]= V2,—+ (88)) 8+ (10—) (+8 —87+ ( —8)) — ( 89 [ ( — ) +68•••方差会变小.故答案为：变小.22. (6分)某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%从六月起强化管理，该厂产量逐月上升，七月份产量达到648吨.(1)该厂五月份的产量为450吨；(直接填结果 ____________(2)求六、七两月产量的平均增长率.【解答】解：(1) 500 (1 —10% =450 (吨)，” ;450故答案为：，依题意得：x (2)设六、七两个月的产量平均增长率为)将下表填写完整:2, 1+x ) =648450 (2,) =1.44 (1+x,(不合题意舍去)-220% x=-2.2=解得x=0.2=20%2i. 20%答：六、七两月产 量的平均增长率为 BE=F (在一条直线上，AB=DF AC=Dg^)如图，点 6B 、E 、C 、F23.(;DFE1 求证：△ ABC(是平行四边形.，求证：四边形ABDFA F BD( 2)连接,BE=FC( 1)v ［解答】证明:,BC=EF- HBOEF,DFE 中, ABC 在△和△;)ABC^A DFE(SSS 」)解：如图所示：2 (,)知厶 ABC^A DFE i( 1,ABC M DFE ••/,// DFA AB,T AB=DF是平行四边形.ABDF.四边形// CO 的中点,求证：EF ,分别是，，相交于,的中线分)△ (24. 8ABCBDCEOFGBO 且 DGEF=DG,,FG ［解答】证明：连接DE 的中位线，ABC BDCEl^v15丄的中点，AC是AB二D, E :,BCDE=.DE// BC …,FG二BCFGBC 同理：,,DE=FG- DE// FG分）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形8. （25 （画出图形，把截去的部分打上阴影）分别满足下列条件：80°.①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了 1 ..②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等.180°.③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了）如图所示：1 （【解答】解:16，n2）设新多边形的边数为（）?180° =2520°, 2n —贝9（，n=16解得,151，则原多边形边数为①若截去一个角后边数增加‘，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16则原多边形边数为17③若截去一个角后边数减少1•或17故原多边形的边数可以为15, 16分）分，共202小题，每题10四、附加题（本题有 分）如图所示中的几个图形是五角星和它的变/ E=180° ; D+Z C+/（ 1）图甲中是一个五角星形状，求证：/ A+Z B+D+ZZ C+BE 上时（如图乙）五个角的和（即Z CAD Z B+ （2）图甲中的点 A 向下 移到）有无变化？试说明理由 E ZB+CAD Z 向上移动到BD 上时（如图丙所示），五个角的和（即Z （ 3）把图乙中 的点C ）有无变化？试说明理由.ED+ACE Z ZZ由三角形外角的性质，得.2Z B+Z D=,ZZZ C+E Z 1Z 2=180°, 1+A+Z 由三角形的内角和定理，得ZE=180ZZZZ 等量代换，得Z A+B+C+D+17（2）如图:由三角形外角的性质，得Z C+Z E=Z 1，Z A+Z D=Z 2, 由三角形的内角和定理，得Z B+Z 1+Z 2=180°，等量代换，得Z A+Z B+Z C+Z D+Z E=180 ;(3)vZ ECD 1A BCE 的一个外角,形. (1026.⑴ ⑵ ⑶）如图：1【解答】解:•••/ ECD M B+Z E (三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和)，•••/ CAD Z B+Z ACE Z D+Z E=Z CAD Z ACE Z D+Z ECD Z CAD Z ACD Z D=180 , 故Z CAD Z B+Z ACE Z D+Z E等于180°,没有变化.27. （10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE连接EC并延长，使CG=CE连接FG. H为FG的中点，连接DH （1）求证：四边形AFHD为平行四边形；【解答】（1）证明：：BF=BE CG=CjE••• BC*^ FEG的中位线，BC=FG,二BC// FG又••• H是FG的中点，匚FH=FG-，••• BC=FH又•••四边形ABCD是平行四边形，••• AD// BC, AD=BC18••• AD// FH, AD=FH•••四边形AFHD是平行四边形；(2)解：•••四边形ABCD是平行四边形，•••Z DAB Z DCBv CE=CB•Z BEC Z EBC=75，•Z BCE=180 - 75°- 75°=30°,•Z DCB Z DCE Z BCE=10 +30° =40°,•Z DAB=40 .19。

人教版2018—2019学年度第二学期 八年级数学下册期中考试题及答案详解一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（ ） A ．2，3，4B ．1，1，C ．6，8，11D ．2，2，32．（3分）下列式子是最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（3分）的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．44．（3分）下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（ ）米．A ．15B ．20C ．3D ．246．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm ，圆柱高为3cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）cm ．A ．3B ．6C ．D ．67．（3分）下列各式计算错误的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．（3分）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．（3分）已知，如图，△ABC 中，∠A ＝90°，D 是AC 上一点，且∠ADB ＝2∠C ，P 是BC 上任一点，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论：①△DBC 是等腰三角形；②∠C ＝30°；③PE +PF ＝AB ；④PE 2+AF 2＝BP 2，其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①④D ．①②③④10．（3分）如图，动点P 从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（7，4）D ．（8，3）二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n 是 ．12．（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是 ． 13．（3分）＝ ．14．（3分）在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝50°，则∠C ＝ ．.............密..............封..............线..............内..............不..............要.............答.............题..............15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．18．（8分）计算：（1）2（2）19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．20．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣1）．（1）AC的长为；（2）求证：AC⊥BC；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD，并写出D点的坐标．21．（8分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．22．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B运动的路径长为．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE ，F 为BE 中点，且AF ＝BF ． （1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）过点F 作FG ⊥BE ，垂足为F ，交BC 于点G ，若BE ＝BC ，S △BFG ＝5，CD ＝4．求CG ．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt △ABC ，点B 和原点重合．其中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，C （，0）．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求证：AE ＝DF（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由． （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．6，8，11D．2，2，3【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故选项正确；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故选项错误；D、22+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝|a|，此选项不符合题意；D、＝2，此选项不符合题意；故选：B．3．（3分）的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．4【解答】解：∵表示4的算术平方根，∴＝2．故选：A．4．（3分）下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据二次根式有意义的条件可得：3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、根据二次根式有意义的条件可得：6+2x≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；C、根据二次根式有意义的条件可得：x﹣3≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、根据二次根式有意义的条件可得：x+3≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；故选：C．5．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15B．20C．3D．24【解答】解：因为AB＝9米，AC＝12米，根据勾股定理得BC＝＝15米，于是折断前树的高度是15+9＝24米．故选：D．6．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）cm．A．3B．6C．D．6【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，∴AB＝3cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝32+32＝18，∴AC＝3cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝6cm．故选：B．7．（3分）下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、4﹣＝3，此选项计算正确；B、×＝，此选项计算正确；C、＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，此选项计算错误；D、÷＝＝3，此选项计算正确；故选：C．8．（3分）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立；②两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；③相等的两个实数的平方也相等的逆命题是两个实数的平方相等，这两个数相等，不成立；故选：B．9．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C＝30°；③PE+PF＝AB；④PE2+AF2＝BP2，其中正确的结论是（）A．①②B．①③④C．①④D．①②③④【解答】解：在△BCD中，∠ADB＝∠C+∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴DC＝DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正确；无法说明∠C＝30°，故②错误；连接PD，则S△BCD＝BD•PE+DC•PF＝DC•AB，∴PE+PF＝AB，故③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，则∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，∴∠PBG＝∠DBC，四边形ABGF是矩形，∴AF＝BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG＝BE，∴AF＝BE，在Rt△PBE中，PE2+BE2＝BP2，即PE2+AF2＝BP2，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④．故选：B．10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（7，4）D ．（8，3）【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2018÷6＝336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹， 点P 的坐标为（7，4）． 故选：C ．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n是 2 ．【解答】解：∵8＝22×2，∴n 的最小值是2． 故答案为：2．12．（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是 13或．【解答】解：①当12为斜边时，则第三边＝＝；②当12是直角边时，第三边＝＝13．故答案为：13或． 13．（3分）＝ 2．【解答】解：＝＝×＝2．14．（3分）在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝50°，则∠C ＝ 50° ．【解答】解：∵AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠C ＝∠A ， ∴∠A ＝50°， ∴∠C ＝50°，故答案为50°15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点，将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△A ′EF ，则A ′C 的长的最小值是﹣1 ．【解答】解：以点E 为圆心，AE 长度为半径作圆，连接CE ，当点A ′在线段CE 上时，A ′C 的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：A ′E ＝AE ＝AB ＝1．在Rt △BCE 中，BE ＝AB ＝1，BC ＝3，∠B ＝90°，∴CE ＝＝，∴A ′C 的最小值＝CE ﹣A ′E ＝﹣1． 故答案为：﹣1．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为6．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，则AB＝6．故答案为：6．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，∴BD＝BC＝5．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AC＝AB＝13．18．（8分）计算：（1）2（2）【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝＝15．19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC ＝AC ＝BD ＝OD ，∴四边形OCED 为菱形； （2）连接BE 交AC 于点F ，∵四边形OCED 为菱形， ∴OD ＝CE ，OD ∥CE ， ∴∠OBF ＝∠CEF ， ∵矩形ABCD ， ∴BO ＝OD ， ∴OB ＝CE ， 在△BOF 与△ECF 中，∴△BOF ≌△ECF ， ∴BF ＝EF ， 即AC 平分BE ．20．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC 中，A 点坐标为（2，3），B 点坐标为（﹣2，0），C 点坐标为（0，﹣1）． （1）AC的长为2；（2）求证：AC ⊥BC ；（3）若以A 、B 、C 及点D 为顶点的四边形为平行四边形ABCD ，画出平行四边形ABCD ，并写出D 点的坐标 （0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）． ．【解答】（1）解：AC ＝，故答案为：2；（2）∵BC 2＝12+22＝5，AB 2＝32+42＝25，AC 2＝20， ∵BC 2+AC 2＝AB 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴AC ⊥BC ；（3）如图所示：D 点的坐标（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）， 故答案为：（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）．21．（8分）已知x ＝2﹣，求代数式（7+4）x 2+（2+）x +的值．【解答】解：x 2＝（2﹣）2＝7﹣4， 则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+．22．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B 运动的路径长为3．【解答】（1）证明：连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（2）结论仍然成立．如图所示：理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（3）∵△ACE≌△BCD，∴EA＝BD，∵DE＝3，∴点B运动的路径长为3，故答案为3．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE ，F 为BE 中点，且AF ＝BF ． （1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）过点F 作FG ⊥BE ，垂足为F ，交BC 于点G ，若BE ＝BC ，S △BFG ＝5，CD ＝4．求CG ．【解答】（1）证明：∵F 为BE 中点，AF ＝BF ， ∴AF ＝BF ＝EF ，∴∠BAF ＝∠ABF ，∠FAE ＝∠AEF ，在△ABE 中，∠BAF +∠ABF +∠FAE +∠AEF ＝180°， ∴∠BAF +∠FAE ＝90°， 又四边形ABCD 为平行四边形， ∴四边形ABCD 为矩形；（2）解：连接EG ，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ， ∵F 为BE 的中点，FG ⊥BE ， ∴BG ＝GE ，∵S △BFG ＝5，CD ＝4，∴S △BGE ＝10＝BG •EH ，∴BG ＝GE ＝5，在Rt △EGH 中，GH ＝＝3，在Rt △BEH 中，BE ＝＝BC ，∴CG ＝BC ﹣BG ＝4﹣5．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt △ABC ，点B 和原点重合．其中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，C （，0）．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求证：AE ＝DF（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由． （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：在△DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝2t ， ∴DF ＝CD ＝t ．又∵AE ＝t ， ∴AE ＝DF ．（2）解：四边形AEFD 能够成为菱形．理由如下： 设AB ＝x ，∵∠B ＝90°，∠C ＝30°， ∴AC ＝2AB ＝2x ．由勾股定理得，（2x ）2﹣x 2＝（5）2，解得：x ＝5，∴AB＝5，AC＝10．∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝10﹣2t，解得：t＝．即当t＝时，四边形AEFD为菱形．（3）解：当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF＝90°时，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，∴t＝．②∠DEF＝90°时，AD＝AE，即10﹣2t＝t，∴t＝4．③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．故当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形．。

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市嵩山中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一.选择题（每题3分，共30分）1 •下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 1、2、3B. 3、4、5C. 1、1、一D. 6、7、82•若平行四边形中两个内角的度数比为1: 2,则其中较小的内角是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 45°3. 若关于x的方程（m- 1）x2+mx- 1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A. m^ 1B. m=1C. m> 1D. m^ 04. 用配方法解方程X2+8X+9=0,变形后的结果正确的是（）A. （x+4）2=- 7B. （x+4）2= - 9C. （x+4）2=7D. （x+4）2=255. 下列不能判断四边形ABCD1平行四边形的是（）A. AB=CD AD=BCB. AB// CD AD=BCC. AB// CD AD// BCD./ A=Z C,Z B=Z D6. 在Rt△ ABC中, / C=90 , AB=15 AC BC=3 4,则这个直角三角形的面积是（）A. 24B. 48C. 54D. 1087. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC BD交于点O, / AOB=60 , BD=8cm则CD的长度为（）B CA. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm8. 下列所给的方程中，没有实数根的是（）2 2 2 2A. x +x=0B. 5x - 4x - 1=0C. 3x - 4x+1=0D. 4x - 5x+2=09. 如图坐标系，四边形ABCD!菱形，顶点A B在x轴上，AB=5点C在第一象限,且菱形ABCD勺面积为20, A坐标为（-2, 0）,则顶点C的坐标为（）/D/~ C /A 0B XA. (4, 3)B. (5, 4)C. (6, 4)D. (7, 3)10. 下列命题中正确的有( )个.①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方；②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④三角形的中位线平行于三角形的第三边；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形.A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题(每题3分，共30分)11. 命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是，是 (填“真命题”或“假命题”)12. 方程X2=2X的根为13. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 8cm那么这个直角三角形斜边上的高为14. 在?ABC冲，对角线AC BD交于一点O, AB=11cm △ OCD勺周长为27cm,则AC+BD=cm15. 如图，D, E, F分别是△ ABC的AB, BC, CA边的中点.若△ ABC的周长为20,贝U△ DEF的周长为16. 某药品原来每盒的售价为100元，由于两次降价，现在每盒81元，则平均每次降价的百分数为17. 如图将矩形ABC［沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3 AB=8 则BF= .18•参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有个队参加比赛.19•矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成长为3和5两部分，则该矩形的面积是•20. 如图：四边形ABDC中, CD=BDE为AB上一点，连接DE 且/CDE M B.若/CAD= / BAD=30，AC=5 AB=3 贝U EB= .三、解答题(21题8分，22、23题7分，24题8分，25、26、27题每题10分，共60分)21. 用适当方法解下列方程(1)x2- 7x-仁0(2)4X2+12X+9=81(3)4x2- 4X+1=X2+6X+9(4)(x - 4) 2= (5- 2x) 2.22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE点A B、D E 均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC点C在小正方形的顶点上，且厶ABC的面积为5;(2)在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF点F在小正方形的顶点上，且厶DEF的面积为10.连接CF,请直接写出线段CF的长.D23•如图，平行四边形ABCD勺对角线AC BD相交于点O, EF过点0与AD BC分别相交于点E、F,求证：0E=0F24. 已知，四边形ABCD1菱形，点M N分别在AB AD上，且BM=D, MG/ AD NF//BAB点F、G分别在BC CD上, MG与NF相交于点E.(1) 如图1,求证：四边形AMEN!菱形；⑵如图2,连接AC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形.图1 图225. 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.(1)现在每件童装降价5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？(2) 要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？26. 如图，分别以Rt△ ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ ACD等边△ ABE已知/BAC=30 , EF丄AB,垂足为F,连接DF. 求证：(1) AC=EF(2)四边形ADFE是平行四边形;(3) ACL DF.R27•已知：如图1,在平面直角坐标系中，点 0为坐标原点，点A 在x 轴正半轴上，点 OABC 且菱形OABC 勺面积为(1) 求B 、C 两点的坐标；(2) 动点P 从C 点出发沿射线 匀速运动，P 、Q 两点的运动速度均为2个单位/秒，连接PQ 和AC ，PQ 和AC 所在直线 交于点D,点E 为线段BQ 的中点，连接DE 设动点P 、Q 的运动时间为t ，请将△ DQE的面积S 用含t 的式子表示，并直接写出t 的取值范围； (3)在(2)的条件下，过点 Q 作QHy 轴于点F ，当t 为何值时，以P 、B 、F 、Q 为 顶点CB 匀速运动，同时动点Q 从A 点出发沿射线BA 的方向 EBB的四边形为平行四边形？2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市嵩山中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1 •下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 1、2、3B. 3、4、5C. 1、1、二D. 6、7、8【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.【解答】解：A、T12+22工32，二该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；32+42=52，A该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；C ••• 12+12工（=）2,.••该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；D ••• 62+72^82，二该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形. 故选B.2. 若平行四边形中两个内角的度数比为1: 2,则其中较小的内角是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 45°【考点】平行四边形的性质.【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180,继而求得答案.【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x=180,解得：x=60，•••其中较小的内角是：60°.故选A.3. 若关于x的方程（m- 1）x2+mx- 1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A. mr^ 1B. m=1C.1D. vm^ 0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得 m- 1工0,再解即可. 【解答】解：由题意得：m- 1工0, 解得：仃存1, 故选： A ．4.用配方法解方程X 2+8X +9=0,变形后的结果正确的是（）A ．（ x+4）2=- 7B ．（ x+4） 2=- 9C ．（ x+4）2=7D ．（ x+4）2=25 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程移项后,利用完全平方公式配方即可得到结果． 【解答】解：方程X 2+8X +9=0,整理得：X 2+8X = - 9, 配方得：X 2+8X +16=7,即（X +4） 2=7, 故选 C5.下列不能判断四边形 ABCD1平行四边形的是（ ）A. AB=CD AD=BCB. AB// CD AD=BCC. AB// CD AD// BCD./ A=Z C,Z B=Z D 【考点】平行四边形的判定.【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可.【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.••• 能判断，故选 B .6. 在平行四边形判定定理1， 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；••• D 能判断; 平行四边形判定定理 2， 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；••• A 能判定;平行四边形判定定理 3，对角线互相平分的四边形是平行四边形； 平行四边形判定定理 4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；Rt△ ABC中, / C=90 , AB=15 AC BC=3 4,则这个直角三角形的面积是（）A. 24 B. 48 C. 54 D. 108考点】勾股定理.【分析】设AC=3X则BC=4X然后根据勾股定理得到AC+BC=AB，求出X2的值，继而根据三角形的面积公式求出答案.【解答】解：设AC=3x则BC=4x根据勾股定理有A C+B C=A B,即（3x）2+（4x）2=152，得:x2=9,则厶ABC的面积=X 3x X 4X=6X2=54.2故选：C.7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC BD交于点0, / AOB=60 , BD=8cm则CD的长【考点】矩形的性质.【分析】根据矩形的性质、等边三角形的判定只要证明△ D0（是等边三角形即可解决问题.【解答】解：•••四边形ABD是矩形，••• BD=AC OA=OC OB=O P■/ BD=8crpiOD=4crpivZ DOC M AOB=60 ,•••△DOC是等边三角形，CD=OD=4cm故选C.8. 下列所给的方程中，没有实数根的是（）2 2 2 2A. x +x=0B. 5x - 4x - 1=0C. 3x - 4x+1=0D. 4x - 5x+2=0【考点】根的判别式.【分析】分别计算出判别式△ =b2- 4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可.【解答】解：A、A =12- 4X 1X 0=1 >0,所以方程有两个不相等的实数根；B A = ( - 4)2- 4X 5X( - 1) =36> 0,所以方程有两个不相等的实数根;J △ = ( - 4)2- 4X 3X 1=4>0,所以方程有两个不相等的实数根；D △ = (- 5) 2- 4X 4X 2=- 7V 0,所以方程没有实数根.故选D.9. 如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A B在x轴上，AB=5点C在第一象限,且菱形ABCD勺面积为20, A坐标为(-2, 0),则顶点C的坐标为( )A. (4, 3)B. (5, 4)C. (6, 4)D. (7, 3)【考点】菱形的性质；坐标与图形性质.【分析】过点C作x轴的垂线，垂足为E,由面积可求得CE的长，在Rt△ BCE中可求得BE的长，可求得AE结合A点坐标可求得AO可求出OE可求得C点坐标.【解答】解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为E,-S 菱形ABC=20,••• AB?CE=20 即5CE=20••• CE=4在Rt△ BCE中 , BC=AB=5 CE=4••• BE=3AE=AB+BE=5+3=8又T A (-2 , 0),•OA=2•OE=A E OA=8- 2=6 ,•- C( 6 , 4),故选C.10. 下列命题中正确的有（）个.①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方；②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④三角形的中位线平行于三角形的第三边；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形.A. 2B. 3C. 4D. 5【考点】命题与定理.【分析】①由勾股定理判定；②直接利用全等三角形的判定与性质以及利用平行四边形的性质求出即可；【解答】解：①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，故①正确；②一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，所以②错误；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以③错误；④三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半，所以④正确；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形，⑤正确；故选B.二、填空题（每题3分，共30分）11. 命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是在同一个三角形中，等角对等边，是真（填“真命题”或“假命题”）【考点】命题与定理.【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析题设是否能推出结论，从而得出命题的真假.【解答】解：“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是：“在同一个三角形中”，等角对等边，是真命题；故答案为：“在同一个三角形中，等角对等边；真.12. 方程X2=2X的根为X i=0，X2=2 .【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：x=2x,x2- 2x=0,x (x - 2) =0,x=0,或x —2=0,X i=0, X2=2,故答案为：x i=0, X2=2.13•已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 8cm那么这个直角三角形斜边上的高为 4.8cm .【考点】勾股定理.【分析】根据勾股定理可求出斜边.然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答.【解答】解：•••直角三角形的两条直角边分别为6cm 8cm•••斜边为rn :；丄10 (cm),设斜边上的高为h,则直角三角形的面积为x 6X 8= x 10h,解得：h=4.8cm,这个直角三角形斜边上的高为 4.8cm.故答案为：4.8cm.14. 在?ABC冲,对角线AC BD交于一点O, AB=11cm △ OCD勺周长为27cm,则AC+BD= 32 cm【考点】平行四边形的性质.【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长,由条件△ OCD勺周长为27 ,即可求出OD+OC勺长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和. 【解答】解：•••四边形ABCD1平行四边形,•AB=CD=11cmOA=OC OB=ODOCD勺周长为27cm•••△•OD+OC=2711=16cm ••• BD=2DO AC=2OC••• BD+AC=( OD+O) =32cm故答案为：32.15. 如图，D, E, F分别是△ ABC的AB, BC CA边的中点.若△ ABC的周长为20,则△ DEF的周长为10 .月-------- E----------- C【考点】三角形中位线定理.【分析】根据三角形的中位线定理，可得△ ABC的各边长DEF的各边长的2倍，从而得出△ DEF的周长即可.【解答】解：•••点D E、F分别是△ A BC三边的中点，二AB=2EF AC=2DE BC=2DF ••• AB+AC+BC=20：DE+EF+DF=10故答案为10.16. 某药品原来每盒的售价为100元，由于两次降价，现在每盒81元，则平均每次降价的百分数为10% .【考点】一元二次方程的应用.【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1-X）, 那么第二次降价后的单价是原来的（1-x）2，根据题意列方程解答即可.【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100X（1 - x）2=81解得X1=0.1=10%, X2=1.9 （不符合题意，舍去），故答案为：10%17. 如图将矩形ABC［沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3 AB=8则BF= 6 .【考点】勾股定理；翻折变换(折叠问题)•【分析】设BC=x AF可用含x的式子表示，CF可以根据勾股定理求出，然后用x表示出BF,在Rt△ ABF中，利用勾股定理，可建立关于x的方程，即可得出BF的长.【解答】解：由折叠的性质知：AD=AF DE=EF=&3=5;在Rt△ CEF中, EF=DE=5 CE=3由勾股定理可得：CF=4若设AD=AF=x 则BC=x BF=x- 4;在Rt△ ABF中，由勾股定理可得：82+ (x - 4) 2=x2，解得x=10,故BF=x- 4=6.故答案为：6.18. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有10个队参加比赛. 【考点】一元二次方程的应用.【分析】设共有x个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：2X x (x - 1) =90，整理得：x2- x - 90=0，解得：x=10或x=- 9 (舍去).故答案为：10.19. 矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成长为3和5两部分，则该矩形的面积是24或40 .【考点】矩形的性质.【分析】矩形的四个角都是直角，内角平分线，可组成等腰直角三角形，因此矩形的宽可有两种情况.【解答】解：•••矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成长为3和5两部分，•••矩形的长为8,宽为5或3. •••面积为40或24.故答案为：40或24.20. 如图：四边形ABDC中，CD=BDE为AB上一点，连接DE 且/CDE M B.若/CAD=/ BAD=30 , AC=5 AB=3 贝U EB=.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】如图，作DM L AC于M, DNL AB于N.首先证明Rt△ DM©Rt△ DNB推出CM=BN △ ADMP A ADN推出AM=AB再证明DE// AC，推出/ ADE M CAD M DAB=30 ,推出AE=DE推出/ DEN=60 ,在Rt△ ADN中，可得DN=AN?tan30得DE=DN -cos30°=，由此即可解决问题.【解答】解：如图，作DMLAC于M, DNLAB于N.vZ CAD M BAD=30 , DM L AC于M DN! AB于N,••• DN=D,在Rt△ DM（和Rt△ DNB中,'DC=DB「DH 二DM••• Rt △ DM© Rt △ DNB••• CM=BN同理可证厶ADM©^ ADN••• AM=AB••• AC+AB=AM+CM+ABN=2AM=8••• AM=AN=4vZ DCM H DBN•/ 1=Z 2,vZ CDE Z 2,•Z 1=Z CDE•DE// AC,•Z ADE Z CAD Z DAB=30 ,•AE=DE•Z DEN=60 ,在Rt△ ADN中 , DN=AN?tan30 = ,3在Rt△ EDN中 , DE=DINcos30°=,•AE=-,Q I•EB=AB- AE=3- 一二…J o故答案为丁三、解答题(21题8分，22、23题7分，24题8分，25、26、27题每题10分，共60分)21 •用适当方法解下列方程(1)x2- 7x-仁0(2)4X2+12X+9=81(3)4x2- 4X+1=X2+6X+9(4)(x —4) 2= (5- 2x) 2.【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法.【分析】(1)公式法求解可得；(2)直接开平方法求解可得；(3)直接开平方法求解可得；(4)直接开平方法求解可得.【解答】解：(1)v a=1, b=- 7, c=- 1,=49- 4X 1X(—1) =53>0,• x=■-X==(2)v( 2x+3) 2=81,•2x+3=9或2x+3=- 9,解得：x=3或x= - 6;(3)v( 2x - 1) 2= (x+3) 2,• 2x- 1=x+3 或2x- 1 = - x - 3, 解得：x=4或x=-;(4)v x - 4=5- 2x 或x - 4=2x- 5,解得：x=3或x=1.22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE点A B、D E均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC点C在小正方形的顶点上，且厶ABC的面积为5;(2)在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF点F在小正方形的顶点上，且厶DEF的面积为10.连接CF,请直接写出线段CF的长.D【考点】作图一应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理.【分析】(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；(2)利用等腰三角形的性质得出对应点位置进而结合勾股定理得出答案.【解答】解：(1)如图所示：△ ABC即为所求;(2)如图所示：△ DFE即为所求;CF=f 上-.「.丄=!.23•如图，平行四边形ABCD勺对角线AC BD相交于点O, EF过点0与AD BC分别相lIiriHiaii-ti'i jjiMHiaiHiflMHHIHhgi交于点E、F,求证：0E=0F【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可.【解答】证明：：ABCD为平行四边形，••• AD// BC, 0A=0C•••/ EA0M FC0 / AE0N CF0•••△ AE0^ CF0( AAS ,•••0E=0F24.已知，四边形ABCD1菱形，点M N分别在AB AD上，且BM=DN MG/ AD NF// AB点F、G分别在BC CD上, MG与NF相交于点E.(1)如图1,求证：四边形AMEN!菱形；(2)如图2,连接AC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形.K1 图J【考点】菱形的判定与性质.【分析】（1）由MG AD, NF// AB,可证得四边形AMEN是平行四边形，又由四边形ABCD 是菱形，BM=DN可得AM=AN即可证得四边形AMEN是菱形；（2）易得四边形CGEF是菱形；即可得S A AEh=S\AE，CEF=S\CEG S A AB（=S\ADC，继而求得答案. 【解答】（1）证明：T MG/ AD, NF/ AB,•••四边形AME是平行四边形，•••四边形ABCD1菱形，••• AB=AD••• BM=DN••• AB- BM=AD DN••• AM=AN•••四边形AME是菱形；（2）解：•••四边形AME是菱形，•S A AEI=S\AEN,同理：四边形CGEF是菱形，S A CEF=S\CEG•••四边形ABCD1菱形，...S A ABC=S A ADC,S四边形MBF=S四边形DNEG S四边形MBC=S四边形DNEg S四边形MBC=S四边形DNFC S四边形ABF E=S四边形ADG, S四边形ABFN=S四边形ADGM25•百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元•为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施•经市场调查发现: 如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）现在每件童装降价5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？(2)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)根据每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，得出每件童装降价5 元，每天可售出20+5X 2=30件，再根据每件盈利40元，即可得出每天的盈利；(2)设每件应降价x元，每天可以多销售的数量为2x件，每件的利润为(40-X)，由总利润=每件的利润X数量建立方程求出其解即可.【解答】解：(1)v每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，•••每件童装降价5元，每天可售出20+5X 2=30件；•••每天可盈利:(40 - 5)X 30=1050 (元);(2)设每件应降价x元，由题意，得(40 - x) (20+2x) =1200,解得：X1=10，X2=20,•••为增大销量，减少库存，•••每件童装应降价20元.26.如图，分别以Rt△ ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ ACD等边△ ABE已知/BAC=30，EF丄AB,垂足为F,连接DF.求证：(1) AC=EF(2)四边形ADFE是平行四边形；(3)ACL DF.【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】(1)首先Rt△ ABC中，由/ BAC=30可以得到AB=2BC又因为△ ABE是等边三角形，EF L AB,由此得到AE=2AF并且AB=2AF然后即可证明△ AFE^A BCA再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF(2)根据(1)知道EF=AC而厶ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD并且AD L AB而EF L AB由此得到EF// AD再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形；(3)先求/ EAC=90，由？ADFE得AE// DF,可以得/ AGD=90，贝U ACL DF. 【解答】证明：(1)v Rt△ ABC中，/ BAC=30 ,••• AB=2BC又•••△ ABE是等边三角形，EF L AB••• AB=2AF AB=AE••• AF=BC在Rt △ AFE和Rt △ BCA中,_ ^=BCAB=AE，•••△AFE^A BCA( HL)，••• AC=EF(2)v^ ACD是等边三角形，•••/ DAC=60，AC=AD•••/ DAB2 DAC# BAC=90又••• EF L AB••• EF/ AD,••• AC=EF AC=AD••• EF=AD•••四边形ADFE是平行四边形；(3)vZ EAC# EAF+Z BAC=60 +30° =90°,•••四边形ADFE是平行四边形，••• AE// FD,•••# EAC# AGD=90 ,••• AC L DF.27. 已知：如图1,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点(1)求B 、C 两点的坐标; CB 匀速运动，同时动点Q 从A 点出发沿射线BA 的方向匀速运动，P 、Q 两点的运动速度均为2个单位/秒，连接PQ 和AC ，PQ 和AC 所在直线 交于点D,点E 为线段BQ 的中点，连接DE 设动点P 、Q 的运动时间为t ，请将△ DQE 的面积S用含t 的式子表示，并直接写出t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点 Q 作QHy 轴于点F ，当t 为何值时，以P 、B 、F 、Q 为 顶点的四边形为平行四边形？【考点】四边形综合题.【分析】(1)如图1,过点C 作CDLOA 于点D,解直角三角形求出OD CD 的长即可解 决问题. (2)分两种情形讨论即可①如图 2中，当O W t <3时.②如图3中，当t >3时.分 别想办法构建方程即可解决问题. (3)分三种情形①如图4中，当O W t <3时.②当t >3时，由PB=QF 寸.③当点Q 在y 轴左侧时，构建PB=QF§建方程即可解决问题.【解答】解：(1)如图1,过点C 作CDLOA 于点D,设菱形OABC 勺边长为x ，贝U OA=OC=BC=x以OA OC 为邻边作菱形OABC 且菱形OABC 勺面积为(2)动点P 从C 点出发沿射线 C 在第一象限，且/ COA=60, C 图1 3 BvZ COA=60 ,••• CD=OC?s in60 = x,2v菱形OABC勺面积为18二••• x? ： x=18 二，解得：x= ±6,••• OA=OC=BC=6CD=6<^=3 二，OD=OC?cos60=3,•••点C的坐标为：(3, 3花)，点B的坐标为：(9, 3占);(2)①如图2中，当0W t <3时，作PK// AB交AC于&则厶PCK是等边三角形.作DH L AB于H.v PK=PC=AQ Z PDK Z ADQ Z KPD Z DQA• △PDK^A QDA• DK=AD= (6 -2t) =3-t，DH=AD?sin60 二爭(3 - t)，EQ=-BQ= (6+2t) =3+t，• S= ?QE?DH-②如图3中，当t >3时，作PK// AB交AC于^则厶PCK是等边三角形.作DHL AB于H.②当 t >3 时，由 PB 二QF 寸，2t - 6=6- t ，解得 t=4 ,••• DK=AD= (2t 6 6) =t 6 3, DH=AD?sin60 二誓(t - 3),巴£EQ= BQ= (6+2t ) =3+t ,综上所述，S=作 QK! OA 于 K.贝U AK=t , FQ=OK=6t ,由厶 PDI ^A QDA(0<t<3)••• S=?QE?当PB 二FQ 寸，四边形PBQF 是平行四边形， •••6- 2t=6 - t ，解得 t=0 .③当点Q在y轴左侧时，由PB=QI可得，t - 6=2t - 6,解得t=0 ,此种情形不存在. 综上所述，当t=0或4s时，以P、B F、Q为顶点的四边形为平行四边形.2017年5 月17日。

2018-2018学年江苏省扬州市邗江区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A ．了解全国每天丢弃的废旧电池数 B ．了解某班同学的身高情况 C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解全国农民的年人均收入情况3．为了了解某校八年级1000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．1 000名学生是总体B ．抽取的50名学生是样本容量C ．每位学生的身高是个体D ．被抽取的50名学生是总体的一个样本4．事件A ：某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B ：明天太阳从西边升起；C ．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同．3个事件的概率分别记为P （A ）、P （B ）、P （C ），则 P（A ）、P （B ）、P （C ）的大小关系正确的是（ ） A ．P （B ）＜P （A ）＜P （C ） B ．P （C ）＜P （B ）＜P （A ） C ．P （A ）＜P （B ）＜P （C ） D ．P （A ）＜P （C ）＜P （B ）5．把分式中的x 和y 都扩大3倍，分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．扩大9倍C ．不变D ．缩小3倍6．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形7．如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ，如果△CDM 的周长是40cm ，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．40cmB ．60cmC ．70cmD ．80cm8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C． D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．▱ABCD中，∠B=80°，∠C=°．10．若分式的值为零，则x=．11．如果成立，则a的取值范围是．12．在一个不透明的口袋里装有1个红球，2个白球和n个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该口袋中任意摸出1个球，摸到白球的可能性大于黄球的可能性，则n等于．13．2018年扬州体育中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是14．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=，上述记号就叫做2阶行列式．则=．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC=cm．16．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为．0.1）17．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是．三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）（2）．20．粗心的小明在计算减去一个分式时，误将减号抄成了加号，算得的结果为，请你帮他算出正确的结果，并取一组合适的a、b的值代入求值．21．如图，在直角坐标系中，A（0，4），B（﹣3，0）．（1）①画出线段AB关于y轴对称线段AC；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）判断四边形ABCD的形状：．（3）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．22．“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有位市民参与调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？23．已知线段AB、BC，∠ABC=90°，求作矩形ABCD．（1）小王同学的作图痕迹如图，请你写出他的作法；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法作出所求图形，保留痕迹，不必写作法．24．在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数（用a、b、c表示），三只乒乓球除上面的数字不同外，其余均相同．将三只乒乓球放在一个盒子中，无放回的从中依次摸2只乒乓球，将球上面的数字相加求和．当和为偶数时，记为事件A；当和为奇数时，记为事件B．（1）设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件；（2）设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率大于事件A发生的概率．25．已知：如图，在▱ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E 与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠BCD=120˚，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．26．观察下面的变形规律：=1﹣，=﹣，=﹣，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）证明你猜想的结论；（3）计算：+++…++．27．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．28．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC 于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．2018-2018学年江苏省扬州市邗江区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选C．2．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解全国每天丢弃的废旧电池数B．了解某班同学的身高情况C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解全国农民的年人均收入情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查的人数较大，数据不是非常重要，因而适合抽查，故选项错误；B、人数不多，容易调查，适合使用普查方式，故选项正确；C、具有破坏性，因而适合抽查，不适合普查，故选项错误；D、调查的人数较大，数据不是非常重要，因而适合抽查，故选项错误．故选B．3．为了了解某校八年级1000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，以下说法正确的是（）A．1 000名学生是总体B．抽取的50名学生是样本容量C．每位学生的身高是个体D．被抽取的50名学生是总体的一个样本【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：A 、八年级1000名学生的身高是总体，故A 错误； B 、50是样本容量，故B 错误；C 、每位学生的身高是个体，故C 正确；D 、被抽取的50名学生的身高是总体的一个样本，故D 错误； 故选：C ．4．事件A ：某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B ：明天太阳从西边升起；C ．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同．3个事件的概率分别记为P （A ）、P （B ）、P （C ），则 P（A ）、P （B ）、P （C ）的大小关系正确的是（ ） A ．P （B ）＜P （A ）＜P （C ） B ．P （C ）＜P （B ）＜P （A ） C ．P （A ）＜P （B ）＜P （C ） D ．P （A ）＜P （C ）＜P （B ）【考点】概率公式．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．【解答】解：事件A ：某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；事件B ：明天太阳从西边升起是必然事件；C ．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件，所以P（B ）＜P （A ）＜P （C ）， 故选A ．5．把分式中的x 和y 都扩大3倍，分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．扩大9倍C ．不变D ．缩小3倍 【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零（或整式），分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x 和y 都扩大3倍，分式的值不变，故选：C ．6．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形【考点】平行四边形的判定；作图—复杂作图．【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD 是平行四边形． 【解答】解：∵分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ， ∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．7．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A．40cm B．60cm C．70cm D．80cm【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得AM=CM，又由△CDM的周长是40cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周长是40cm，即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40cm，∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2×40=80（cm）．∴平行四边形ABCD的周长为80cm．故选：D．8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C． D．2【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．▱ABCD中，∠B=80°，∠C=100°．【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的性质直接得出答案．【解答】解：如图所示：∵▱ABCD中，∠B=80°，∴∠C=180°﹣80°=100°．故答案为：100．10．若分式的值为零，则x=﹣3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣3．故答案为：﹣3．11．如果成立，则a的取值范围是a≠．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：成立，得2a﹣1≠0．解得a≠，故答案为：．12．在一个不透明的口袋里装有1个红球，2个白球和n个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该口袋中任意摸出1个球，摸到白球的可能性大于黄球的可能性，则n等于1．【考点】可能性的大小．【分析】先求出球的总个数，再根据概率公式列出不等式，求解即可．【解答】解：根据题意得：＞，解得：n＜2，∵n为正整数，∴n=1，故答案为：1．13．2018年扬州体育中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是14【分析】根据频率=，即可求出频数．【解答】解：∵频率=，∴频数=频率×总数=0.35×40=14人．故答案为14．14．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=，上述记号就叫做2阶行列式．则=．【考点】分式的加减法．【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣===．故答案为：15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE 折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC=4cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4．【解答】解：∵AB=2cm，AB=AB1∴AB1=2cm，∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE，∴AB1=B1C，∴AC=4cm．故答案为：4．16．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为0.6．0.1）【考点】利用频率估计概率．【分析】用所有频率的平均数即可表示时间发生的概率．【解答】解：是白球的概率为：=0.6，故答案为：0.6．17．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为：1.5．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（63，32）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n的坐标，即可得出点B6的坐标．【解答】方法一：解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴点A6的坐标为（25﹣1，25）．∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）．故答案为：（63，32）．方法二：∵B1C1=1，B2C2=2，∴q=2，a1=1，∴B6C6=25=32，∴OC1=1=21=1，OC2=1+2=22﹣1，OC3=1+2+4=23﹣1…OC6=26﹣1=63，∴B6（32，63）．三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）（2）．【考点】分式的加减法．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣==；（2）原式=+=．20．粗心的小明在计算减去一个分式时，误将减号抄成了加号，算得的结果为，请你帮他算出正确的结果，并取一组合适的a、b的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先求出原分式的表达式，再用减去所得分式，求出结果，再选取合适的a、b的值代入求值即可．【解答】解：﹣==，﹣==﹣，当a=2，b=1时，原式=1．21．如图，在直角坐标系中，A（0，4），B（﹣3，0）．（1）①画出线段AB关于y轴对称线段AC；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）判断四边形ABCD的形状：平行四边形．（3）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；（2）对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD的形状；（3）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．【解答】解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵由图可知，AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为平行四边形．（3）∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k=2，解得k=．22．“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有200位市民参与调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为18°（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据从未使用的人数为30人，占15%可以求出总人数．（2）求出A、B的人数，以及C占的百分比即可画出条形统计图和扇形统计图．（3）根据圆心角=360°×百分比，即可解决．（4）用样本的百分比估计总体的百分比解决问题．【解答】解：（1）设总人数为x人，∵从未使用的人数为30人，占15%，∴=15%，∴x=200．故答案为200．（2）条形统计图和扇形统计图如图所示：（3）A项所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣28%﹣52%﹣15%）=18°，故答案为18°．（4）46×5%=2.3（万人）．答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人．23．已知线段AB、BC，∠ABC=90°，求作矩形ABCD．（1）小王同学的作图痕迹如图，请你写出他的作法；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法作出所求图形，保留痕迹，不必写作法．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）根据作矩形的方法解答即可；（2）根据作已知角等于直角进行解答即可．【解答】解：（1）①以点C为圆心，AB长为半径画弧；②以点A为圆心，BC长为半径画弧；③两弧交于BC上方点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求；（2）如图：24．在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数（用a、b、c表示），三只乒乓球除上面的数字不同外，其余均相同．将三只乒乓球放在一个盒子中，无放回的从中依次摸2只乒乓球，将球上面的数字相加求和．当和为偶数时，记为事件A；当和为奇数时，记为事件B．（1）设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件；（2）设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率大于事件A发生的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由事件A为必然发生的事件，可得所有的和均为偶数，即可得a、b、c全为偶数或全为奇数；（2）由事件B发生的概率大于事件A发生的概率，可得a、b、c中有1个奇数2个偶数或2个奇数1个偶数；【解答】解：（1）a、b、c全为偶数或全为奇数均可（如2、4、6或1、3、5）（2）a、b、c中有1个奇数2个偶数或2个奇数1个偶数均可（如1、2、4）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，和为奇数的有4种情况，∴事件B发生的概率为．25．已知：如图，在▱ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E 与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠BCD=120˚，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；平移的性质．【分析】（1）根据平移的性质，可得：BE=FC，再证明Rt△ABE≌Rt△CDG可得：DG=FC；即可得到BE=DG；（2）要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF的AB与BC满足的数量关系即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴CG⊥AD．∴∠AEB=∠CGD=90°．∵AE=CG，AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDG．∴BE=DG；（2）解：当BC=AB时，四边形ABFG是菱形．证明：∵AB∥GF，AG∥BF，∴四边形ABFG是平行四边形．∵Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=AB．（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半）∵BE=CF，BC=AB，∴EF=AB．∴AB=BF．∴四边形ABFG是菱形．26．观察下面的变形规律：=1﹣，=﹣，=﹣，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=﹣；（2）证明你猜想的结论；（3）计算：+++…++．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）观察已知等式，写出猜想即可；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得证；（3）原式利用拆项法变形后，抵消合并即可得到结果．【解答】解：（1）=﹣；（2）已知等式右边===左边，得证；（3）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：（1）=﹣．27．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；矩形的性质．【分析】（1）由折叠的性质知，CB′=BC=AD，∠B=∠B′=∠D=90°，∠B′EC=DEA，则由AAS 得到△AED≌△CEB′；（2）延长HP交AB于M，则PM⊥AB，PG=PM，PG+PH=HM=AD，∵CE=AE=CD﹣DE=8﹣3=5在Rt△ADE中，由勾股定理得到AD=4，∴PG+PH=HM=AD=4．【解答】解：（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD===4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．28．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC 于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．【考点】正方形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）可由SAS求得△ADQ≌△ABQ；（2）过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE=QF，若△ADQ的面积是正方形ABCD，求得OE的值，再利用△DEQ∽△DAP有面积的，则有S△ADQ=AD•QE=S正方形ABCD解得AP值；（3）点P运动时，△ADQ恰为等腰三角形的情况有三种：有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD．由正方形的性质知，①当点P运动到与点B重合时，QD=QA，此时△ADQ是等腰三角形，②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA=DQ，△ADQ是等腰三角形，③当AD=AQ=4时，有CP=CQ，CP=AC﹣AD而由正方形的对角线的性质得到CP的值．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，都有AD=AB，∠DAQ=∠BAQ，AQ=AQ，∴△ADQ≌△ABQ；（2）解法一：△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的时，过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE=QF，∵在边长为4的正方形ABCD中，=16，∴S正方形ABCD=×16=，∴AD×QE=S正方形ABCD∴QE=，∵EQ∥AP，∴△DEQ∽△DAP，∴，即=，解得AP=2，∴AP=2时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；解法二：以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QE⊥y轴于点E，QF⊥x轴于点F．AD×QE=S=×16=，正方形ABCD∴QE=，∵点Q在正方形对角线AC上，∴Q点的坐标为（，），∴过点D（0，4），Q（，）两点的函数关系式为：y=﹣2x+4，当y=0时，x=2，∴P点的坐标为（2，0），∴AP=2时，即当点P运动到AB中点位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）解：若△ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD，①当AD=DQ时，则∠DQA=∠DAQ=45°∴∠ADQ=90°，P为C点，②当AQ=DQ时，则∠DAQ=∠ADQ=45°，∴∠AQD=90°，P为B，③AD=AQ（P在BC上），∴CQ=AC﹣AQ=BC﹣BC=（﹣1）BC∵AD∥BC∴=，即可得==1，∴CP=CQ=（﹣1）BC=4（﹣1）综上，P在B点，C点，或在CP=4（﹣1）处，△ADQ是等腰三角形．2018年4月28日。

2018年八年级数学下期中试卷（苏州市工业园区附答案和解释）2017-2018学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D． 2．（2分）若分式的值为零，则（） A．x=3 B．x=�3 C．x=2 D．x=�2 3．（2分）若反比例函数的图象经过点（�2，3），则该反比例函数图象一定经过点（） A．（2，�3）B．（�2，�3） C．（2，3） D．（�1，�6） 4．（2分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是（）A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件 5．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为（） A．65° B．60° C．50° D．40° 6．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且DM=2，平行四边形ABCD的周长是14，则BC的长等于（） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 7．（2分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 8．（2分）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y= （x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k= （） A． B． C． D．12 二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 9．（2分）分式有意义的x的取值范围为． 10．（2分）分式、的最简公分母是． 11．（2分）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 12．（2分）关于x的方程 +1= 有增根，则a的值为． 13．（2分）若点A（a，b）在反比例函数y= 的图象上，则代数式ab�4的值为． 14．（2分）▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB= ． 15．（2分）已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为． 16．（2分）如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A=60°，折叠菱形ABCD，使点C 落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为°． 17．（2分）函数yl=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，yl随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是． 18．（2分）如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为．三、解答题：（本大题共10小题，共64分） 19．（6分）化简（1）�；（2）1�． 20．（4分）解方程：�=1； 21．（5分）先化简，再求值：÷（1�）[其中，x= ] 22．（5分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率 50.5～60.5 16 0.08 60.5～70.5 40 0.2 70.5～80.5 50 0.25 80.5～90.5 m 0.35 90.5～100.5 24 n （1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 23．（6分）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B=65°，∠EAC=25°，求∠AED的度数． 24．（6分）已知，在平面直角坐标系xOy中，函数y= （x＞0）的图象与一次函数y=kx�k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx�k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，求点P的坐标． 25．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥BC且DE= AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°．求AE的长． 26．（7分）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：日销售单价x（元） 3 4 5 6 日销售量y（个） 20 15 12 10 （1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？27．（9分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明． 28．（9分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=3 ．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，过点E作EG⊥x轴于G，且EG：OG=2．求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由． 2017-2018学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意．故选：D． 2．（2分）若分式的值为零，则（） A．x=3 B．x=�3 C．x=2 D．x=�2 【解答】解：由题意得：x+2=0，且x�3≠0，解得：x=�2，故选：D． 3．（2分）若反比例函数的图象经过点（�2，3），则该反比例函数图象一定经过点（） A．（2，�3） B．（�2，�3） C．（2，3） D．（�1，�6）【解答】解：设反比例函数的解析式为：y= ，反比例函数的图象经过点（�2，3），∴k=�6，即解析式为y=�， A、满足；B、不满足；C、不满足；D、不满足，故选：A． 4．（2分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是（） A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件【解答】解：∵盒子中装有3个红球，2个黄球，∴从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含红球”是必然事件，故选：B． 5．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为（） A．65° B．60° C．50° D．40° 【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=25°，∴∠BAC=65°，∵以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，∴CA=CA′，∠A′=∠BAC=65°，∠ACA′等于旋转角，∴∠CAA′=∠A′=65°，∴∠ACA′=180°�65°�65°=50°，即旋转角的度数为50°．故选：C． 6．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且DM=2，平行四边形ABCD的周长是14，则BC的长等于（） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【解答】解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴BC+BC+DM=7，∵DM=2，∴BC=2.5，故选：B． 7．（2分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF 的长度为2．其中结论正确的有（） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【解答】解：①如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE=90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC=EF，∴AP=EF，故①正确；②延长AP交BC于点G，由①可得∠PCE=∠PFE=∠BAP，∵PE∥AB，∴∠EPG=∠BAP，∴∠EPG=∠PFE，∵∠EPF=90°，∴∠EPG+∠PEF=∠PEG+∠PFE=90°，∴AP⊥EF，故②正确；③当AP⊥BD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，由①可知EF=AP，∴EF的最短长度为，故③正确；④当点P在点B或点D位置时，AP=AB=2，∴EF=AP≤2，∴当∠BAP=30°时，AP＜2，即EF的长度不可能为2，故④不正确；综上可知正确的结论为①②③，故选：A． 8．（2分）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y= （x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（） A． B． C． D．12 【解答】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴ =k，∴E（a，），∵S△ODE=S矩形OCBA�S△AOD�S△OCE�S△BDE=ab�� k�•（b�）=9，∴k= ，故选：C．二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 9．（2分）分式有意义的x的取值范围为x≠1．【解答】解：当分母x�1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1． 10．（2分）分式、的最简公分母是6x3y2 ．【解答】解：分式、的最简公分母是6x3y2，故答案为6x3y2． 11．（2分）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是0.6 ．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 【解答】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.6左右，则P白球=0.6．故答案为0.6． 12．（2分）关于x的方程 +1= 有增根，则a的值为 2 ．【解答】解：方程两边都乘（x�2），得x+x�2=a，即a=2x�2．分式方程的增根是x=2，∵原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得a=2，故答案为：2． 13．（2分）若点A（a，b）在反比例函数y= 的图象上，则代数式ab�4的值为�2 ．【解答】解：∵点A（a，b）在反比例函数y= 的图象上，∴b= ，即ab=2，∴ab�4=2�4=�2．故答案为：�2． 14．（2分）▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB 的周长比△OBC的周长大3，则AB= 9 ．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB 的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB�（BC+OB+OC）=3 ∴AB�BC=3，又∵▱ABCD的周长是30，∴AB+BC=15，∴AB=9．故答案为9． 15．（2分）已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为24 ．【解答】解：如图，∵菱形ABCD 中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB= BD=4，∴OA= =3，∴AC=2OA=6，∴这个菱形的面积为：AC•BD= ×6×8=24．故答案为：24． 16．（2分）如图，菱形ABCD中，P为 AB中点，∠A=60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为75 °．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P 为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30° ，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC 中，∠DEC=180°�（∠CDE+∠C）=75°．故答案为：75． 17．（2分）函数yl=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，yl随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是①③④．【解答】解：①根据题意列解方程组，解得，；∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），故①正确；②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，故②错误；③当x=1时，y1=1，y2= =9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9�1=8，故③正确；④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x 的增大而增大， y2= （x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，故④正确．因此①③④正确，②错误．故答案为：①③④． 18．（2分）如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为 +1 ．【解答】解：∵E为CD中点，F为CP中点，∴EF= PD，∴C△CEF=CE+CF+EF=CE+ （CP+PD）= （CD+PC+PD）= C△CDP，∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，∵AD=AD′=BC，AD′∥BC，∴四边形AD′BC是平行四边形，∴AP=PB=1，PD′=PC，∴CP=PD= ，∴C△CEF= C△CDP= +1，故答案为： +1．三、解答题：（本大题共10小题，共64分） 19．（6分）化简（1）�；（2）1�．【解答】解：（1）原式= = =a�1；（2）原式=1�• =1�= �=�． 20．（4分）解方程：�=1；【解答】解：去分母得：x2+4x+4�4=x2�4，解得：x=�1，经检验x=�1是分式方程的解． 21．（5分）先化简，再求值：÷（1�）[其中，x= ] 【解答】解：原式= ÷ = • = ，当x= 时，原式== ． 22．（5分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率 50.5～60.5 16 0.08 60.5～70.5 40 0.2 70.5～80.5 50 0.25 80.5～90.5 m 0.35 90.5～100.5 24 n （1）这次抽取了200 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= 70 ，n= 0.12 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【解答】解：（1）16÷0.08=200，m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；故答案为200，70；0.12；（2）如图，（3）1500×（0.08+0.2）=420，所以该校安全意识不强的学生约有420人． 23．（6分）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B=65°，∠EAC=25°，求∠AED的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，∴∠EAD=∠AEB，又∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠B=∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）．（2）解：∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠BAE=50°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=50°+25°=75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=75°． 24．（6分）已知，在平面直角坐标系xOy中，函数y= （x＞0）的图象与一次函数y=kx�k 的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx�k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，求点P的坐标．【解答】解：（1）根据题意，将点A（m，2）代入y= ，得：2= ，解得：m=2，即点A（2，2），将点A（2，2）代入y=kx�k，得：2=2k�k，解得：k=2，∴一次函数的解析式为y=2x�2；（2）如图，∵一次函数y=2x�2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，�2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴ ×2CP+ ×2CP=6，解得CP=3，则P点坐标为（4，0），（�2，0）． 25．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥BC且DE= AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°．求AE的长．【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，OC= AC．∴DE=OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE=CD．（2）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2．∴在矩形OCED中， CE=OD= ．在Rt△ACE中， AE= ． 26．（7分）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：日销售单价x （元） 3 4 5 6 日销售量y（个） 20 15 12 10 （1）猜测并确定y 与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？【解答】解：（1）由表可知，xy=60，∴y= （x＞0），函数图象如下：（2）根据题意，得： W=（x�2）•y =（x�2）• =60�；（3）∵x≥10，∴�≤�12，则60�≤48，即当x=10时，W取得最大值，最大值为48元，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元． 27．（9分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式y= ，∵反比例函数的图象过点E（3，4），∴4= ，即k=12．∴反比例函数的解析式y= ；（2）∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的纵坐标为3，即D（4，3）．∵点D在直线y=�x+b上，∴3=�×4+b，解得b=5．∴直线DF为y=�x+5，将y=4代入y=�x+5，得4=�x+5，解得x=2．∴点F的坐标为（2，4）．（3）∠AOF= ∠EOC．证明：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG 并延长交x轴于点H．∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，∴△OAF≌△OCG（SAS）．∴∠AOF=∠COG．∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，∴△EGB≌△HGC（ASA）．∴EG=HG．设直线EG：y=mx+n，∵E（3，4），G（4，2），∴ ，解得，．∴直线EG：y=�2x+10．令y=�2x+10=0，得x=5．∴H（5，0），OH=5．在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5 ．∴OH=OE．∴OG 是等腰三角形底边EH上的中线．∴OG是等腰三角形顶角的平分线．∴∠EOG=∠GOH．∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=∠EOC． 28．（9分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=3 ．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，过点E作EG⊥x轴于G，且EG：OG=2．求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图过点B作BB′⊥x轴，垂足为点B′，如图1所示．∵CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，∴OB′=CB=3，AB′=3．在Rt△ABB′中，∠AB′B=90°，AB′=3，BA=3 ，∴BB′= =6，∴点B的坐标为（3，6）．（2）如图2所示，∵OC=6，BC=3，∴OB= =3 ，∵OE=2EB，∴OE= OB=2 ．又∵EG=2OG，OE2=EG2+OG2，∴OG=2，EG=4，∴点E的坐标为（2，4）．∵OD=5，∴点D的坐标为（0，5）．设直线DE的解析式为y=kx+b （k≠0），将点D（0，5）、E（2，4）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线DE的解析式为y=� x+5．（3）分两种情况考虑（如图3所示）：①当OD为边时，过点D作DF⊥MN，垂足为F．∵直线DE的解析式为y=� x+5，∴DF=2MF，又∵DM=OD=5，∴DF=2 ，MF= ，∴点M的坐标为（�2 ，5+ ）．∵四边形OCMN为菱形，∴点N的坐标为（�2 ，）；②当OD为对角线时，同理：可求出点M的坐标为（2 ，5�）．∵四边形OMDN为菱形，∴点N的坐标为（�2 ，5�）．综上所述：在x轴上方的平面内存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（�2 ，）或（�2 ，5�）．。

最新2018八年级数学下期中试卷带答案和解释一套一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内.1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A．1 B．C．D．23．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15 C．∠C=∠A﹣∠B D．b2﹣a2=c25．（3分）平行四边形具有的特征是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．四个角都是直角6．（3分）下列变形中，正确的是（）A．（2 ）2=2×3=6 B．=﹣C．= D．= 7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=3，BC=4．则BD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 cm2 B．15 cm2 C．144 cm2 D．306 cm2 9．（3分）若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm 两部分，则矩形的周长为（）A．22 B．26 C．22或26 D．2810．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则+ 化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定12．（3分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上.13．（3分）二次根式有意义，则实数x的取值范围是．14．（3分）若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为．15．（3分）在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是．16．（3分）把二次根式化成最简二次根式，则=．17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD ⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为cm．18．（3分）由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（8分）计算：×（2﹣）﹣÷+ ．20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN= ；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．21．（10分）如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．23．（10分）如图，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．2017-2018学年天津市宁河县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内.1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、= ，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故A选项错误；B、= =4 ，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故C选项正确；D、的被开方数中含有分母，故D选项错误；故选：C．2．（3分）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A．1 B．C．D．2【解答】解：= ，∴OA= ，则点A对应的数是，故选：B．3．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：=2，=2 ，=2 ，=3 ，所以与是同类二次根式．故选：B．4．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15 C．∠C=∠A﹣∠B D．b2﹣a2=c2【解答】解：A、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由∠A：∠B：∠C=9：12：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠C=75°≠90°，故不是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A﹣∠B 解得∠A=90°，故是直角三角形．D、由b2﹣a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；故选：B．5．（3分）平行四边形具有的特征是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．四个角都是直角【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．故选：C．6．（3分）下列变形中，正确的是（）A．（2 ）2=2×3=6 B．=﹣C．= D．=【解答】解；A、（2 ）2=12，故A错误；B、= ，故B错误；C、=5，故C错误；D、= ，故D正确；7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=3，BC=4．则BD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AC=3，BC=4，∴AB= = =5，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD=AC，∴AD=3，∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2．故选：A．8．（3分）如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 cm2 B．15 cm2 C．144 cm2 D．3 06 cm2【解答】解：如图，∵a2+b2=c2，而a2=81，c2=225，∴b2=225﹣81=144，∴字母B所代表的正方形的面积为144cm2．9．（3分）若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm 两部分，则矩形的周长为（）A．22 B．26 C．22或26 D．28【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．当AE=3cm，DE=5cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm．∴矩形ABCD的周长是：2 ×8+2×3=22cm；当AE=3cm，DE=2cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×5=26cm．故矩形的周长是：22cm或26cm．故选：C．10．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，由题意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR=AS．∵AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB= =5．故选：A．11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则+ 化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【解答】解：由数轴上点的位置，得4＜a＜8．+ =a﹣3+10﹣a=7，故选：A．12．（3分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为=4cm，=2 cm，∴AB=4cm，BC=（2 +4）cm，∴空白部分的面积=（2 +4）×4﹣12﹣16，=8 +16﹣12﹣16，=（﹣12+8 ）cm2．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上.13．（3分）二次根式有意义，则实数x的取值范围是x≤﹣2或x≥2．【解答】解：由题意得，x2﹣4≥0，解得x≤﹣2或x≥2．故答案是：x≤﹣2或x≥2．14．（3分）若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为10或2 ．【解答】解：分情况讨论：①当6和8为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为：=10；②当8为斜边，6为直角边时，由勾股定理地第三边长为：=2 ；故答案为：10或2 ．15．（3分）在在△ABC中，∠ACB =90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是4．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2×4=8，∴斜边AB上的中线长= AB=4．故答案为：4．16．（3分）把二次根式化成最简二次根式，则=．【解答】解：= = ，故答案为：．17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD ⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为3cm．【解答】解：如图，延长AD交BC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠FBD，∵AD⊥BD，∴∠BDA=∠BDF=90°，AB= = =10（cm），在△BDF和△BDA中，，∴△BDF≌△BDA（ASA），∴DF=AD，FB=AB=10cm，∴CF=BC﹣FB=16﹣10=6cm，又∵点E为AC的中点，∴DE是△ACF的中位线，∴DE= CF=3cm．故答案为：3．18．（3分）由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为4﹣2 ．【解答】解：∵直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，∴该直角三角形的另外一条直角边长为，∴S阴影=22﹣4××1×=4﹣2 ．故答案是：4﹣2 ．三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（8分）计算：×（2﹣）﹣÷+ ．【解答】解：原式=3 ×（2﹣）﹣+=6 ﹣﹣+=5 ﹣20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN= ；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示．21．（10分）如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC= = ，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD= AB•BC+ AC•CD，= ×1×2+ ××2，=1+ ．故四边形ABCD的面积为1+ ．23．（10分）如图，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．【解答】（1）证明：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=10．。

2018年北师大八年级数学下期中试卷（西安市碑林区有答
案和解释）
2018年陕西省西安市碑林区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）不等式 x＜3的解集是（）
A． B．x＞6c．x＜6D．
2．（3分）若a＜0，则不等式﹣ax+a＜0的解集是（）
A．x＜1B．x＞1c．x＜﹣1D．x＞﹣1
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． c． D．
4．（3分）在Rt△ABc中，∠c=90°，∠A=30°，BD是∠ABc的平分线，交Ac于点D，若cD=1，则AB的长是（）
A．2B． c． D．4
5．（3分）若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）
A．80°B．50°c．80°或50°D．80°或20°
6．（3分）如图，在Rt△ABc中，∠c=90°，Ac=3，Bc=4，AB 的垂直平分线交Bc于点D，连接AD，则△AcD的周长是（）A．7B．8c．9D．10
7．（3分）如图，已知AB=Ac=AD，∠cAD=20°，则∠cBD的度数是（）
A．10°B．15°c．20°D．25°
8．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．如果a＞0，b＜0，则a﹣b＞0B．两直线平行，同旁内角互补c．四边形是多边形D．若a＞0，则|a|=a
9．（3分）下列说法正确的是（）。

2013-2014学年贵州省毕节地区大方四中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 不等式2x<4的解集是（）A.x<2B.x>2C.x>12D.x<122. 在数轴上表示不等式x≥−2的解集，正确的是（）A.B.C.D.3. 将图形按顺时针方向旋转90∘后的图形是（）A. B. C. D.4. 下列四幅图案中，能通过轴对称由图案1得到的是（）A. B.C. D.5. 面积相等的两个三角形（）A.必定全等B.必定不全等C.不一定全等D.以上答案都不对6. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A.7cmB.9cmC.12cm或者9cmD.12cm7. 下列图形中，旋转120∘后能与原图形重合的是（）A.等边三角形 B.正方形C.正五边形D.正八边形8. 若等腰三角形的顶角为40∘，则它的底角度数为( )A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘9. 已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（）A.24cm2B.30cm2C.40cm2D.48cm210. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点．A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高线二、填空题（每题4分，共40分）若3a>3b，则a________b（填不等号）．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC=________．不等式2x−1<0的解集是________．用不等式表示：m的2倍与n的差是非负数：________．不等式−3x<6的负整数解是________．如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=2cm，则CF=________．9点30分，时钟的时针和分针的夹角是________．在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，AB=6cm，则BC=________cm．“等边对等角”的逆命题是________．用反证法证明“一个三角形中不能有两个是直角或钝角”时应假设________．三、解答题解不等式．（1）5x−6≤2(x+3)（2）x2−x3≤1．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1）{x −5<−32x <−2（2）{3+x ≤2(x −2)+75x −1<3(x +1)．（1）如图1，经过平移，△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形．（2）如图2所示，在边长为1的网格中作出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90度后的图形△A 1B 1C 1．如图，DC ⊥CA ，EA ⊥CA ，CD =AB ，CB =AE ．求证：△BCD ≅△EAB ．已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于D ，且BD =CD ．求证：D 点在∠BAC 的平分线上．在同一坐标系中画出一次函数y 1=−x +1与y 2=2x −2的图象，并根据图象回答下列问题： (1)写出直线y 1=−x +1与y 2=2x −2的交点P 的坐标． (2)直接写出：当x 取何值时y 1>y 2；y 1<y 2．某单位要制作一批宣传材料，联系了两家设计公司，甲公司提出：每份材料收费20元，另外加收3000元设计费，乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费． （1）什么时候选甲公司比选乙公司合算？（2）什么时候选乙公司比选甲公司合算？（3）什么时候选甲公司与选乙公司费用相等？参考答案与试题解析2013-2014学年贵州省毕节地区大方四中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】利用不等式的基本性质，把不等号两边直接除以2即可．【解答】解：2x<4，2x2<4÷2，∴x<2．故选：A．2.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【解答】解：∵不等式x≥−2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A，B，∵不等式x≥−2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选C．3.【答案】D【考点】生活中的旋转现象旋转对称图形【解析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；图片按顺时针方向旋转90∘，分析可得答案．【解答】解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90∘，分析可得D符合．故选D．4. 【答案】D【考点】利用轴对称设计图案【解析】利用轴对称图形的性质可得出能通过轴对称由已知图案得到则其形状完全一样，进而判断即可．【解答】解：能通过轴对称由已知图案得到的是：选项D．故选：D．5.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边和对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等．【解答】解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．故选C．6.【答案】D【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm．7.【答案】A【考点】旋转对称图形【解析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．【解答】解：∵等边△ABC的中心角为360÷3=120∘，∴旋转120∘后即可和原来的正多边形重合．故选：A．8.【答案】 D【考点】等腰三角形的性质 【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数． 【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等， 又因为顶角是40∘， 所以其底角为180∘−40∘2=70∘．故选D . 9.【答案】 A【考点】勾股定理的逆定理 【解析】因为三角形的边长是6cm 、8cm 、10cm ，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，从而可求出面积． 【解答】∵ 62+82＝102，∴ △ABC 是直角三角形．∴ △ABC 的面积为：12×6×8＝24． 10.【答案】 A【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心． 【解答】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点． 二、填空题（每题4分，共40分） 【答案】 >【考点】 不等式的性质 【解析】根据不等式的基本性质2进行解答即可． 【解答】解：∵ 3a >3b ， ∴ 3a3>3b 3，即a >b ．故答案为：>． 【答案】 3【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】根据ED 为AC 上的垂直平分线，得出AE =CE ，再根据AB =5，△BCE 的周长为AB +BC =8，即可求得BC ． 【解答】解：∵ ED 为AC 上的垂直平分线， ∴ AE =EC ，∵ AB =AE +EB =5，△BCE 的周长=AE +BE +BC =AB +BC =8， ∴ BC =8−5=3． 故答案为：3． 【答案】 x <12【考点】解一元一次不等式 【解析】首先移项，然后化系数为1即可求解． 【解答】解：∵ 2x −1<0， ∴ 2x <1， ∴ x <12． 故答案为：x <12．【答案】 2m −n ≥0 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【解析】m 的2倍为2m ，与n 的差为2m −n ，非负数即≥0，据此列不等式． 【解答】解：由题意得，2m −n ≥0． 故答案为：2m −n ≥0． 【答案】 x >−2 【考点】一元一次不等式的整数解 【解析】不等式两边同时除以−3，把不等式中未知数的系数化成1即可求解．【解答】解：不等式两边同时除以−3，得：x>−2．故答案是：x>−2．【答案】2cm【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质可得BC=EF，然后求出BE=CF．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC−EC=EF−EC，即BE=CF，∵BE=2cm，∴CF=2cm．故答案为：2．【答案】105∘【考点】钟面角【解析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：9:30，时针和分针中间相差3.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30∘，∴9:30分针与时针的夹角是3.5×30∘=105∘．【答案】3【考点】含30度角的直角三角形【解析】先根据已知和三角形内角和定理求出∠A、∠C，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180∘，∠A:∠B:∠C=1:2:3，∴∠A=30∘，∠C=90∘，∵AB=6cm，∴BC=12AB=3cm，故答案为：3．【答案】等角对等边【考点】命题与定理【解析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题；【解答】“等边对等角”的逆命题是等角对等边；【答案】这个三角形中有两个角是直角或钝角【考点】反证法【解析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：用反证法证明一个三角形中不能有两个是直角或钝角时，应先假设这个三角形中有两个角是直角或钝角．故答案为：这个三角形中有两个角是直角或钝角．三、解答题【答案】解：（1）去括号得，5x−6≤2x+6，移项得，5x−2x≤6+6，合并同类项得，3x≤12，把x的系数化为1得，x≤4；（2）去分母得，3x−2x≤6．把x的系数化为1得，x≤6．【考点】解一元一次不等式【解析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号得，5x−6≤2x+6，移项得，5x−2x≤6+6，合并同类项得，3x≤12，把x的系数化为1得，x≤4；（2）去分母得，3x−2x≤6．把x的系数化为1得，x≤6．【答案】解：(1){x−5<−32x<−2，由①得，x<2，由②得，x<−1，故不等式组的解集为：x<−1；（2）{3+x≤2(x−2)+75x−1<3(x+1)，由①得，x≥0，由②得，x<2，故不等式组的解集为：0≤x<2．【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】 （1）、（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：(1){x −5<−32x <−2，由①得，x <2，由②得，x <−1，故不等式组的解集为：x <−1；（2）{3+x ≤2(x −2)+75x −1<3(x +1)，由①得，x ≥0，由②得，x <2，故不等式组的解集为：0≤x <2． 【答案】 解：（1）如图1，连接AE ，BF ，过C 点作线段CG // BF ，且CG =BF ， 连接FG ，EG ，△EFG 即为所求． （2）如图2，【考点】作图-旋转变换作图－平移变换 【解析】（1）连接AE ，BF ，利用平移时，对应点的连线段平行且相等，作线段CG // BF ，且CG =BF ，得出G 点，△EFG 即为所求；（2）据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 按逆时针方向旋转90∘后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可． 【解答】 解：（1）如图1，连接AE ，BF ，过C 点作线段CG // BF ，且CG =BF ， 连接FG ，EG ，△EFG 即为所求． （2）如图2，【答案】解：如图，∵ DC ⊥CA ，EA ⊥CA ， ∴ ∠C =∠A =90∘，∴ 在△BCD 与△EAB 中{CD =AB,∠C =∠A,CB =AE,∴ △BCD ≅△EAB(SAS)． 【考点】全等三角形的判定 【解析】根据全等三角形的判定定理SAS 证得结论． 【解答】解：如图，∵ DC ⊥CA ，EA ⊥CA ， ∴ ∠C =∠A =90∘，∴ 在△BCD 与△EAB 中{CD =AB,∠C =∠A,CB =AE,∴ △BCD ≅△EAB(SAS)． 【答案】证明：∵ CE ⊥AB ，BF ⊥AC ， ∴ ∠BED =∠CFD =90∘， 在△BDE 和△CDF 中， {∠BED =∠CFD =90∘∠BDE =∠CDF BD =CD， ∴ △BDE ≅△CDF(AAS)， ∴ DE =DF ，又∵ CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，∴D在∠BAC的平分线上．【考点】全等三角形的性质角平分线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】首先根据已知条件易证Rt△BDE≅Rt△CDF(AAS)，则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．【解答】证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90∘，在△BDE和△CDF中，{∠BED=∠CFD=90∘∠BDE=∠CDFBD=CD，∴△BDE≅△CDF(AAS)，∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．【答案】解：如图；由图知：①P(1, 0)；②当x<1时，y1>y2；当x>1时，y1<y2．【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数与一元一次不等式【解析】本题要先画出函数图象，然后通过观察图象，得出结论．【解答】解：如图；由图知：①P(1, 0)；②当x<1时，y1>y2；当x>1时，y1<y2．【答案】解：设制作宣传材料数为x，由“甲广告公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元；乙广告公司提出：每份材料收费30元，不收设计费”得：甲广告公司的收费为20x+3000，乙广告公司收费为30x．∴20x+3000−30x≥0，∴x≤300．故（1）x>300时选择甲公司比较合算；（2）x<300时选择乙公司比较合算；（3）x=300时两公司的收费相同．【考点】一次函数的应用【解析】设制作宣传材料数为x，则甲广告公司的收费为20x+3000，乙广告公司收费为30x．根据20x+3000−30x≥0来判断选择哪家公司合算或者一样．【解答】解：设制作宣传材料数为x，由“甲广告公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元；乙广告公司提出：每份材料收费30元，不收设计费”得：甲广告公司的收费为20x+3000，乙广告公司收费为30x．∴20x+3000−30x≥0，∴x≤300．故（1）x>300时选择甲公司比较合算；（2）x<300时选择乙公司比较合算；（3）x=300时两公司的收费相同．。