八年级数学立方根测试题

初中数学试卷立方根一．选择题（共10小题）1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．3．下列叙述中，不正确的是（）A．绝对值最小的实数是零 B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零D．立方根最小的实数是零4．下列式子正确的是（）A．=±2B．=﹣2 C．=﹣2D．=﹣2 5．若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．96．的立方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±47．下列说法中，正确的是（）A．任何一个数都有平方根 B．任何正数都有两个平方根C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根8．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是19．立方根等于它本身的数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．下列运算中，正确的个数是（）①=1；②=﹣=﹣2；③=+④=±4；⑤=﹣5．A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共10小题）11．27的立方根为．12．的平方根为．13．16的平方根是，9的立方根是．14．若是一个正整数，满足条件的最小正整数n= ．15．若x2=16，则x= ；若x3=﹣8，则x= ；的平方根是．16．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是．17．方程x3﹣8=0的根是．18．的立方根是．19．一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是．20．已知实数a平方根是±8，则a的立方根是．三．解答题（共10小题）21．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．23．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．24．求下列式子中的x（x﹣1）3=125．25．阅读理解下面内容，并解决问题：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？∵1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100．∴是两位数；（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，∴的个位数是9；（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？∵27＜59＜64，∴30＜＜40．∴的十位数是3．所以，的立方根是39．已知整数50653是整数的立方，求的值．26．已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．27．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？28．求下列方程中x的值（1）9x2﹣16=0（2）（﹣2+x）3=﹣216．29．（1）++（2）（﹣）2﹣|1﹣|+﹣5（3）求x值：（3x+1）2=16（4）（x﹣2）3﹣1=﹣28．30．已知实数a+b的平方根是±4，实数2a+b的立方根是﹣2，求的立方根．2016年10月24日hyy_qd@的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•湖北襄阳）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：=﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．（2016•毕节市）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：=2，2的算术平方根是．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=2．3．（2016•江西模拟）下列叙述中，不正确的是（）A．绝对值最小的实数是零 B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零D．立方根最小的实数是零【分析】根据绝对值，算术平方根，平方，立方根的求法判断所给选项的正误即可．【解答】解：A、一个数的绝对值是非负数，其中，0最小，所以绝对值最小的实数是零是正确的，不符合题意；B、非负数的算术平方根是非负数，在非负数里，0最小，所以算术平方根最小的实数是零是正确的，不符合题意；C、任何数的平方都是非负数，非负数里，0最小，所以平方最小的实数是零是正确的，不符合题意；D、没有立方根最小的数，故错误，符合题意，故选D．【点评】综合考查了绝对值，算术平方根，平方，立方根与0的关系；没有立方根最小的数这个知识点是易错点．4．（2016•大庆一模）下列式子正确的是（）A．=±2B．=﹣2 C．=﹣2D．=﹣2【分析】根据算术平方根的定义判断A、D；根据立方根的定义判断B、C．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项正确；C、=﹣2，故本选项错误；D、负数没有算术平方根，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键．5．（2016•蜀山区二模）若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】先根据平方根和立方根估算出a，b的范围，再确定a，b的最小正整数值，即可解答．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，而a＞，∴正整数a的最小值为4，∵8＜9＜27，∴2＜＜3，而b，∴正整数b的最小值为3，∴a+b的最小值是3+4=7．故选：B．【点评】本题考查了立方根、估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根和立方根．6．（2016•潍坊一模）的立方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【分析】先求得的值，然后再求立方根即可．【解答】解：=8，8的立方根是2．故选：A．【点评】本题主要考查的是立方根和算术平方根的定义和性质，求得=8是解题的关键．7．（2016•长沙模拟）下列说法中，正确的是（）A．任何一个数都有平方根 B．任何正数都有两个平方根C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．【解答】解：A、任何一个数都有平方根，错误，负数没有平方根；B、任何正数都有两个平方根，正确；C、算术平方根一定大于0，错误，0的算术平方根是0；D、任何数都有立方根，故错误；故选：B．【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根．8．（2016春•嘉祥县期末）下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1【分析】A、根据立方根的即可判定；B、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根、立方根的定义求解即可判定．【解答】解：A、27的立方根是3，故选项错误；B、的平方根是±2，故选项错误；C、9的算术平方根是3，故选项正确；D、立方根等于平方根的数是1和0，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题．平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同．要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．9．（2016春•蔚县期末）立方根等于它本身的数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据立方根的定义解答．【解答】解：立方根等于它本身的数有0、1、﹣1共3个．故选C．【点评】本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键．10．（2016春•福州校级期末）下列运算中，正确的个数是（）①=1；②=﹣=﹣2；③=+④=±4；⑤=﹣5．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据算术平方根的意义，立方根的意义，可得答案．【解答】解：①，故①错误；②无意义，故②错误；③，故③错误；④=﹣5，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了立方根，任意实数都有立方根．二．填空题（共10小题）11．（2016•泉州）27的立方根为 3 ．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．12．（2016•安徽三模）的平方根为±2 ．【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．13．（2016•南京一模）16的平方根是±4 ，9的立方根是．【分析】依据平方根、立方根的定义和性质求解即可．【解答】解∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．9的立方根是．故答案为：±4；．【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的性质和定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．14．（2016•江西校级模拟）若是一个正整数，满足条件的最小正整数n= 3 ．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：∵，∴满足条件的最小正整数n=3，故答案为：3．【点评】本题考查立方根，解决本题的关键是熟记立方根的关键．15．（2016春•秦皇岛期末）若x2=16，则x= ±4 ；若x3=﹣8，则x= ﹣2 ；的平方根是．【分析】用直接开平方法进行解答；用直接开立方法进行解答；先求出的结果为3，再根据平方根的定义求解．【解答】解：若x2=16，则x=±4；若x3=﹣8，则x=﹣2；=3，3的平方根是±．故答案为：±4；﹣2；±．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．16．（2016春•日照期末）若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是0和1 ．【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行判断即可．【解答】解：1的算术平方根是1，1额立方根是1，0的算术平方根是0，0的立方根是0，即算术平方根等于立方根的数只有1和0，故答案为：0和1．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．17．（2016春•松江区期末）方程x3﹣8=0的根是x=2 ．【分析】首先整理方程得出x3=8，进而利用立方根的性质求出x的值．【解答】解：x3﹣8=0，x3=8，解得：x=2．故答案为：x=2．【点评】此题主要考查了立方根的性质，正确由立方根定义求出是解题关键．18．（2016春•乐业县期末）的立方根是﹣．【分析】根据立方根的定义解答即可．【解答】解：∵（﹣）3=﹣，∴的立方根是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了立方根的概念，熟记一些常用的立方数是解题的关键，是基础题，比较简单．19．（2016春•海珠区期末）一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是±8 ．【分析】根据立方根的定义可知，这个数为64，故这个数的平方根为±8．【解答】解：设这个数为x，则根据题意可知=4，解得x=64；即64的平方根为±8．故答案为±8．【点评】本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用．20．（2016春•云梦县期末）已知实数a平方根是±8，则a的立方根是 4 ．【分析】先依据平方根的定义求得a的值，然后再求得a的立方根即可．【解答】解：∵（±8）2=64，∴a=64．∴a的立方根为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．三．解答题（共10小题）21．（2016春•西藏校级期末）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．【分析】（1）根据立方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答；【解答】解：（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6cm．（2）设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10cm．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．22．（2016春•滨州期末）已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出m、n的值，代入可得出m﹣n的平方根．【解答】解：由题意得，，解得：故可得m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出m、n的值是解答本题的关键．23．（2016春•长春校级期末）已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．【分析】（1）根据正数有两个平方根且互为相反数，即可解答；（2）先求出这个数，再根据立方根即可解答．【解答】解：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．∴（3a+2）+（2﹣5a）=0，∴a=2．（2）当a=2时，3a+2=3×2+2=8，∴x=82=64．∴这个数的立方根是4．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．24．（2016春•赵县期末）求下列式子中的x（x﹣1）3=125．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：（x﹣1）3=125．x﹣1=5x=6．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．25．（2016春•平定县期末）阅读理解下面内容，并解决问题：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？∵1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100．∴是两位数；（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，∴的个位数是9；（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？∵27＜59＜64，∴30＜＜40．∴的十位数是3．所以，的立方根是39．已知整数50653是整数的立方，求的值．【分析】分别根据题中所给的分析方法先求出这50653的立方根都是两位数，然后根据第（2）和第（3）步求出个位数和十位数即可．【解答】解：∵1000＜50653＜1000000，∴10＜＜100，∴是两位数，∵只有个数是7的立方数的个位数是3，∴的个位是7．∵27＜50＜64，∴30＜＜40，∴的十位数是3．∴的立方根是37．【点评】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．26．（2016春•南昌期末）已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．【分析】先依据非负数的性质求得x、y的值，然后再求得代数式的值，最后再求得它的立方根即可．【解答】解：由非负数的性质可知：2x﹣16=0，x﹣2y+4=0，解得：x=8，y=6．∴2x﹣y=2×8﹣×6=8．∴2x﹣的立方根是2．【点评】本题主要考查的是非负数的性质、立方根的定义，求得x、y的值是解题的关键．27．（2016春•石城县期中）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．【解答】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，依题意得1000﹣8x3=488，∴8x3=512，∴x=4，答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．【点评】此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号．28．（2016春•日照期中）求下列方程中x的值（1）9x2﹣16=0（2）（﹣2+x）3=﹣216．【分析】（1）先移项，把方程化为x2=a的形式再直接开平方；（2）先开方，再移项得到结果．【解答】解：（1）解：9x2=16，x2=，∴x=±，（2）解：﹣2+x=﹣6，∴x=﹣4．【点评】此题主要考查了直接开方法解一元二次方程和一元三次方程，正确开方是解题关键．29．（2016春•虞城县期中）（1）++（2）（﹣）2﹣|1﹣|+﹣5（3）求x值：（3x+1）2=16（4）（x﹣2）3﹣1=﹣28．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，平方根定义，绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（3）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（4）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）原式=9﹣3+=6；（2）原式=2﹣+1+2﹣5=5﹣6；（3）开方得：3x+1=4或3x+1=﹣4，解得：x=1或x=﹣；（4）方程整理得：（x﹣2）3=﹣27，开立方得：x﹣2=﹣3，解得：x=﹣1．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．30．（2016春•大连期中）已知实数a+b的平方根是±4，实数2a+b的立方根是﹣2，求的立方根．【分析】利用平方根及立方根定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算求出立方根即可．【解答】解：由题意，得，解这个方程组，得，故﹣a+b 的立方根为=4．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．金戈铁制卷。

章节测试题1.【答题】立方根是－8的数是______，的立方根是______.【答案】－512,2【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】根据立方根的意义，由（-8）3=-512，所以立方根是-8的数是-512；根据算术平方根的意义可知=8，然后由23=8，可知8的立方根为2，即求得的立方根为2.故答案为：-512；2.方法总结：此题主要考查了求一个数的立方根，根据立方根的意义，一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根，关键是判断a是谁的立方.2.【答题】9的平方根是______；的立方根是______.【答案】3,－3；－2【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】因为3的平方是9,-3的平方是9,所以9的平方根是,因为-2的立方是-8,所以-8的立方根是-2,故答案为: ,-2.3.【答题】已知，则a和b的关系是______.【答案】互为相反数【分析】已知等式利用立方根定义化简，得出a与b关系即可．【解答】因为，所以与互为相反数，则a与b互为相反数，故答案为互为相反数.4.【答题】的算术平方根是______，－8的立方根是______．【答案】2,－2【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】=4，4算术平方根是2；－8的立方根是-2.故答案为2，－25.【答题】如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是______．【答案】0【分析】根据平方根与立方根的定义求解．【解答】根据平方根与立方根的定义，可知0的平方根等于0的立方根．故答案为：0方法总结：本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：，也考查了平方根．6.【答题】若＝－7，则a＝______．【答案】－343【分析】根据立方根的定义直接计算.【解答】解：∵，∴a=－343故答案为：－3437.【答题】已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是______.【答案】4【分析】根据平方根的定义即可得到一个关于x的方程求得x的值，进而得到5x+4的值，然后根据立方根的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：即2x+1=25，解得：x=12.则5x+4=5×12+4=64，64的立方根是4.故答案为：4.8.【题文】求下列各式中的的值：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）或；（2）3或－2；（3）-1；（4）-【分析】（1）两边同时除以4后开平方，然后解一元一次方程可得；（2）直接开平方得2x﹣1=±5，然后解该一元一次方程可得；（3）两边同时除以3后，开立方即可；（4）移项后，再开立方后解方程即可．【解答】解：（1）（2-x）2=，∴x-2=或x-2=﹣，解得：x=或x=；（2）2x﹣1=±5，∴2x﹣1=5或2x﹣1=－5，解得：x=3或－2；（3）由得：（x﹣4）3=－125，∴x﹣4=﹣5，解得：x=﹣1；（4）由得：（2x﹣1）3=－8，∴2x﹣1=－2，解得：．9.【题文】(1)已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是2，求2a-b的平方根.(2)我们知道时，也成立，若将a看成的立方根，b看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.①试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；②若与互为相反数，求的值.【答案】(1) ±4；(2) 结论成立；－1【分析】（1）先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值；将a、b的值代入2a-b，进而得到2a-b的平方根．（2）①结合立方根的概念，可用2与-2来验证；②根据题目中的结论可将与互为相反数转化为1-2x与3x-5互为相反数，由此求出x的值后代入计算.【解答】解(1) ∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9,a=5, ∵3a+b-1的立方根是2，∴3a+b-1=8，∴b=-6, ∴2a-b=16, ∴2a-b的平方根是±4.(2) ①∵2+(-2)=0,而且,有8+（-8）=0,∴若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数结论成立;②由(1)验证的结果知, 若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数，∴（1-2x）+(3x-5)=0，∴x=4, ∴1- =1-2= -1.方法总结：本题主要考查了平方根和立方根的定义, ,根据题中的信息:“若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.”答题.解答本题的关键是掌握平方根和立方根的定义.10.【题文】求下列各式中的x：(1) (2)【答案】(1) ；(2) x=【分析】（1）由可得，然后根据立方根的定义求解；（2）由可得，然后根据立方根的定义求解.【解答】解：(1)(2)11.【题文】先判断下列等式是否成立：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）……….经判断：（1）请你写出用含的等式表示上述各式规律的一般公式.（2）证明你的结论.【答案】四个结论均成立，（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据立方根的意义，化简判断，然后根据特点列出规律的式子即可；（2）利用立方根的意义，化简变形，得到证明过程.【解答】解：经判断四个结论均成立.（1） .（2）.12.【题文】已知A＝是n－m＋3的算术平方根，B＝是m＋2n的立方根，求B－A的立方根.【答案】1【分析】根据算术平方根的意义和立方根的意义，得到方程组，然后求解出m、n 的值，代入求出A、B的值，从而求出B-A的立方根.【解答】解：由题意，得，解得∴A∴∴13.【题文】若2x＋19的立方根是3，求3x＋4的平方根.【答案】【分析】根据题意，由立方根的意义求出x的值，然后再代入求平方根即可. 【解答】解：∴x=4∴14.【题文】求下列各式的值或x.（1）；（2）；（3）；（4）【答案】(1) ;(2) ;(3) ;(4)x=-6【分析】（1）根据题意，先把带分数化为假分数，然后再根据立方根的意义求解即可；（2）先计算被开方数，然后根据立方根的意义求解；（3）通过移项，系数化为1，再利用立方根求解即可；（4）把x+3看做一个整体，然后移项后利用立方根求解.【解答】解：（1）（2）（3）（4）15.【题文】求下列各式中的x .(1) (2)【答案】（1）x=（2）x=0.4【分析】(1)先移项,再系数化为1,最后再求平方根,(2)先求立方根,再移项. 【解答】(1) ,,,所以x=(2) ,,.16.【题文】小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1cm）【答案】这两个正方体纸箱的棱长为31厘米.【分析】根据题意列出方程，再借助于开立方计算方程的解.【解答】设这两个正方体纸箱的棱长为x厘米，根据题意得，所以，所以≈31（cm ).因此，这两个正方体纸箱的棱长为31厘米.方法总结：本题主要考查立方根和近似数和有效数字等知识点，解题关键是根据正方体的体积公式列出方程求出棱长.17.【题文】求下列各式中x的值（1）（2x﹣1）2=9（2）2x3﹣6=．【答案】（1）x1=2，x2=﹣1，（2）x=【分析】（1）根据平方根的意义，把方程转化为一元一次方程可求解；（2）先移项，系数化为1，再根据立方根的意义，把方程转化为一元一次方程可求解.【解答】解：（1）（2x﹣1）2=92x-1=±3即2x-1=3或2x-1=-3解得x1=2，x2=﹣1（2）移项2x3=6+即2x3=x3=解得x=18.【题文】求下列x的值：（1）（3x+2）2=16（2）（2x﹣1）3=﹣27．【答案】（1）x=，2）x=﹣1【分析】（1）根据平方根的意义，把方程转化为一元一次方程可求解；（2）根据立方根的意义，把方程转化为一元一次方程可求解.【解答】解：（1）（3x+2）2=16，3x+2=±4，∴x=或x=2；（2）（2x﹣1）3=﹣27，2x﹣1=﹣3，∴x=﹣1．19.【题文】已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是4，求a+b的平方根．【答案】±【分析】根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b-1=64，然后解方程求出a、b的值即可.【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1的立方根是4，∴3a+b﹣1=64，∴b=50，∴a+b=55，∴a+b的平方根是．方法总结：此题主要考查了立方根和平方根的意义的应用，关键是根据平方根，求出2a-1=9，根据立方根求出3a+b-1=64，转化为解方程得问题解决.20.【题文】某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米(球的体积V＝πr3，π取3.14，结果精确到0.1米)?【答案】这个球罐的半径r约为1.5米．【分析】利用球体的体积公式和立方根的定义计算即可．【解答】解：根据球的体积公式，得：=13.5，解得：r≈1.5．答：这个球罐的半径r为1.5米．方法总结：本题主要考查了立方根在实际生活中的应用，要求学生掌握球的体积公式，熟练进行开立方．。

八年级数学上册综合算式专项练习题平方根与立方根的计算在八年级数学上册中，综合算式是非常重要的一部分内容。

而在综合算式中，平方根与立方根的计算也是一个关键的知识点。

本文将为大家提供一些关于平方根与立方根计算的专项练习题。

1. 题目一：计算下列算式的平方根(1) √169(2) √225(3) √400(4) √576(5) √100解析：(1) √169 = 13(2) √225 = 15(3) √400 = 20(4) √576 = 24(5) √100 = 102. 题目二：计算下列算式的立方根(1) ³√8(2) ³√64(3) ³√125(4) ³√216(5) ³√1000解析：(1) ³√8 = 2(2) ³√64 = 4(3) ³√125 = 5(4) ³√216 = 6(5) ³√1000 = 103. 题目三：计算下列算式(1) (√16)² + (√25)²(2) (√81)² - (√49)²(3) (√256)² ÷ (√16)²(4) (√121)² × (√9)²(5) (√400)² - (√625)²解析：(1) (√16)² + (√25)² = 16 + 25 = 41(2) (√81)² - (√49)² = 81 - 49 = 32(3) (√256)² ÷ (√16)² = 256 ÷ 16 = 16(4) (√121)² × (√9)² = 121 × 9 = 1089(5) (√400)² - (√625)² = 400 - 625 = -2254. 题目四：计算下列算式的平方根与立方根(1) √(a² + b²)(2) ³√(a³ + b³)(3) (√a) × (√b)(4) (√a) ÷ (√b)(5) ³√(a³ - b³)解析：(1) √(a² + b²)：将两个数的平方相加，再开平方根(2) ³√(a³ + b³)：将两个数的立方相加，再求立方根(3) (√a) × (√b)：将两个数分别开平方根，再相乘(4) (√a) ÷ (√b)：将两个数分别开平方根，再相除(5) ³√(a³ - b³)：将两个数的立方相减，再求立方根通过以上综合算式的专项练习题，我们可以更加熟练地掌握平方根与立方根的计算方法。

八年级数学平方根立方根实数练习题2345A ．9的平方根是3 B算术平方根是±2C. 的算术平方根是4 D. 的平方根是±2 15． 64的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D16． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．14 三计算题 17．计算：（1）-（2（3）（418．求下列各数的平方根．（1）100； （2）0； （3）925； （4）1； （5）11549； （6）0．09 19．的平方根是_______；9的平方根是_______．四、能力训练20．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C21．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 22．已知x，y是实数，（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4 B．-4 C．94 D．-9427．利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；（3）274x3-2=0；（4）12（x+3）3=4．67四、课后练习1、25的平方根是（ ）A 、5 B 、5- C 、5± D 、5±2．36的平方根是（ ）A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 3．当≥m 0时，m 表示（ ） A ．m 的平方根 B ．一个有理数 C ．m 的算术平方根 D ．一个正数4．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=-5．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 6．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0±7．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6 B 、36 C 、±6 D 、±6 10、满足53<<-x 的整数x 是（ ）A 、3,2,1,0,1,2--B 、3,2,1,0,1-C 、3,2,1,0,1,2--D 、2,1,0,1-11．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-a2；（6）π；（7）-a2-1A．3个B．4个C．5个D．6个12. 下列说法错误的是（）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根13．下列命题正确的是（）A．49.0的平方根是0.7 B．0.7是49.0的平方根C．0.7是49.0的算术平方根D．0.7是49.0的运算结果14. 以下语句及写成式子正确的是（）A7是49的算术平方根，即7=B7是2)7(-的49±平方根，即7-(2=)7C.7±是49的平方根，即7± D.7±是49的49=平方根，即749±=15．下列语句中正确的是（）A、9-的平方根是3-B、9的平方根是3C、9的算术平方根是3±D、9的算术平方根是316．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平89方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个 17．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根18．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ± 19．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 20．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5± B 、 5 C 、5- D 、5±21.下列各式中，正确的是（ ）A. 2)2(2-=-B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-1022．下列各式中正确的是（ ） A ．12)12(2-=- B ．6218=⨯ C ．12)12(2±=- D ．12)12(2=-± 23、下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与 C 、2)2(2-与 D 、22与-24. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a26．22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+x D 、42+x27．3612892=x ，那么x 的值为（ ） A ．1917±=x B ．1917=x C ．1817=x D ．1817±=x28．2)8(-= ， 2)8(= 。

第11章数的开方第一节平方根与立方根A卷基础达标课堂达标·练基础题组一求立方根1。

-64的立方根是（）A。

4 B.-4 C。

±4 D.【解析】选B。

因为(—4)3=—64，所以—64的立方根是-4。

2。

若—=，则a的值是( )A.B。

-C。

± D.-【解析】选B。

因为—=—，所以a=-.3。

的立方根是。

【解析】因为=8，23=8，所以的立方根是2。

答案：24。

求下列各数的立方根。

(1）(-2）9。

（2）—26. (3)—343。

（4)0.064。

【解题指南】求一个数的立方根，可以将这个数化简，先判断出被开方数的符号，从而确定其立方根的符号。

最后求出立方根.【解析】(1）(—2）9=-512,因为（-8）3=-512，所以（-2)9的立方根是—8.即=—8。

（2)-26=-64，因为(—4)3=—64,所以(—2）6的立方根是—4。

即=-4.（3）因为—73=—343，所以—343的立方根是-7。

即=-7.(4)因为0.43=0.064，所以0。

064的立方根是0。

4。

即=0。

4。

5.求下列各式中的x:（1）(2x-1）3=-1331。

（2）（2x+10）3=-27。

【解析】(1)2x—1==—11,所以x=—5。

（2）2x+10=，所以2x+10=-3,所以x=-.题组二立方根的应用1.已知甲、乙两个立方体,甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙的棱长的( ）A.8倍B。

2倍 C.512倍D 。

倍【解析】选B。

设乙的体积为x,则甲的体积为8x,甲的棱长为=2，乙的棱长为，所以甲的棱长是乙的棱长的2倍.2。

一个正方体的体积为64，则这个正方体的棱长的平方根为( )A。

±4 B.4 C.±2 D.2【解析】选C.棱长==4，4的平方根为±2。

【知识归纳】平方根与立方根的区别与联系平方根立方根区别被开方数非负数任何数结果正数有两个互为相反数的平方根,负数没有平方根正数的立方根为正数，负数的立方根为负数根指数根指数是2,可以省略不写根指数是3,不能省略联系都与相应的乘方运算互为逆运算0的平方根与立方根都等于03.李老师外出旅行时买回了一颗珍珠球，经测量,该珍珠球的体积为7。

2.3立方根一、选择题1.下列说法错误的有 ( )①1的平方根是1；②1的立方根是1；③-1的立方根是-1；④27的立方根是±3；的立方根是+4；⑥（-1）2的立方根是-1．A.3个B.4个C.5个 D ．6个2.如图所示，数轴上点A 表示的可能是 ( )A.4的算术平方根B.4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根，则x 与y 的关系是 ( )0+=A.x+y≠0 B.x 与y 相等C ．x 与y 互为相反数D ．1x y=4．下列语句正确的是 ( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零B ．一个数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零5.若一个数的算术平方根与它的立方根的值相等，则这个数是 ( )A ．1 B.0C ．1或0D ．非负数6.-27的立方根与( )A ．0 B.-6C ．0或-6D ．67.下列各式中值为正数的是 ( )B.、3三者之间的大小关系是 ( )A. 3<<B ．3<<3<<D 3<<二、填空题9.，则x=____.0+=10.已知，，，则a+b+c 的平方根为____.a =b =c =三、解答题11.计算：；212⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭(2) ．)02-+12.若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是几？13.求下列各式中x 的值：(1) ；23264x -=(2) ；()3121544x +=(3) ．()3332022x -+=14.一个正方体盒子棱长为6 cm ，现在要做一个体积比原来正方体体积大127cm 3的新正方体盒子，求新盒子的棱长．15.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长是原来的多少倍？如果体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1 000倍呢？利用你发现的规律解决下列问题：，求x 和y 的值．0.0173917.39=y =16.依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义，可给出四次方根和五次方根的定义：①如果x 4=a(a≥0)，那么x 叫a 的四次方根；②如果x 5 =a ，那么x 叫a 的五次方根．请你根据以上两个定义，解决下列问题：(1)求出16的四次方根和-32的五次方根；(2)综合这四个方根的结果，你能得到哪些结论？17.动画片《喜羊羊与灰太狼》中，“喜羊羊”和“灰太狼”每天都是斗来斗去，每次都是以“灰太狼”的：“我还会回来的！”结束，但有一次，由于“喜羊羊”的疏忽大意，“喜羊羊”被“灰太狼”抓住了，为了让“喜羊羊”心甘情愿地被他吃掉，“灰太狼”决定把自己苦想多日才解决的问题“，求x-2 0152的值”让“喜羊羊”在5分钟x -=之内完成，如果能完成，则放了“喜羊羊”，否则就会被吃掉．“喜羊羊”想了一会，就把问题解决了，“灰太狼”只好把“喜羊羊”放了，那么你知道“喜羊羊”是怎样做的吗？请你完成．参考答案一、选择题1.B 解析：①1的平方根是±1，故①错；②正确；③正确；④27的立方根只有一个，应该是3，16，故⑤错；⑥（-1）2=1的立方根是1，故⑥16=错．2.C 解析：观察数轴知，点A 表示的数在2.5与3之间，而各选项中的数在这个范围内的只有8的算术平方根．3.C ，∴x=-y，即x 、0+===y 互为相反数.4.D5.C6.C7.D8.A 解析：∵，，∴.3.03 3.04<< 3.1 3.2<<310<<二、填空题9.-8 ，∴-x+(-8) =0（两被开方数互为相反数），∴x=-8．0+=10. 解析：∵，，，∴a=6，a =b =c =b=10，c=-2．∴a+b+c=14，14的平方根是．三、解答题11.解:(1)原式=．1431344-⨯-=--=-(2)原式=．1145+=+=12.这个数是10或12或14.13.解：(1) ，，解得；22724x =3278x =32x =(2)(2x+1)3 =216，即2x+1=6，解得；52x=(3)(x-2)3=-1，即x-2= -1，解得x=1．14.解：新盒子的体积为63+127=343(cm 3)．7=答：新盒子的棱长是7 cm.15.解：2倍，3倍，10倍，x≈5 260，y≈-1. 739．16.解：(1)因为(±2)4 =16，所以16的四次方根是±2；因为(-2)5=-32，所以-32的五次方根是-2．(2)答案不唯一，比如：对于一个正数的偶次方根有两个；对于任意一个数的奇次方根只有一个；0的任何次方根都是0等．17.思路建立 要完成“喜羊羊”据算术平方根的意义求出x 的值，然后代入求值即可．，可以变为x -=，()2015x x --=，所以x=2 0152+2 016，2015=因此x-2 0152 =2 0152+2 016-2 0152=2 016.。

13.2 立方根练习题及答案一、填空题：1、a 的立方根是 ：-a 的立方根是 ：若x3=a ： 则x= 33a = ：33)(a -= ：-33a = ：)(33a =2、每一个数a 都只有 个立方根：即正数只有 个立方根：负数只有 个立方根：零只有 个立方根：就是 本身。

3、2的立方等于 ：8的立方根是 ：（-3）3= ：-27的立方根是 .。

： 的立方根是-4： 的立方根是32。

5、计算：3125.0= ：335= ：)13(33 = ：)13(33-= 33)3(-= ：-3641= ：-38-= ：31-= 327= ：3278= ：-3001.0= ：33)2(-=二、选择题（1）下列说法正确的是（ ）.（A ）-64的立方根是-4 （B ）-64的立方根是-8（C ）8的立方根是2± （D ）()33--的立方根是-3（2）下列各式正确的是（ ）.（A ）1=± （B 2=± （C 6=- （D 3=（3）下列说法错误的是（ ）.（A ）任何一个有理数都有立方根：而且只有一个立方根（B ）开立方与立方互为逆运算（C ）不一定是负数（D（4）下列说法正确的是（ ）.（A ）一个数的立方根一定比这个数小（B ）一个数的算术平方根一定是正数（C ）一个正数的立方根有两个（D ）一个负数的立方根只有一个：且为负数（5 ）.（A ）4±（B ）2±： （C ）2（D ）2±（6）如果-b 是a 的立方根：则下列结论正确的是（ ）.（A ）3b a -= （B ）3b a -= （C ）3b a = （D ）3b a =（7）()3a b -的立方根是（ ）.（A ）b a - （B ）a b - （C ）()a b ±- （D ）()3a b -（84a =-成立：则a 的取值范围是（ ）.（A ）a 4≤ （B ）-a 4≤ （C ）a 4≥ （D ）一切实数（9）平方根和立方根相同的数为a ：立方根和算术平方根相同的数为b ：则a+b 的立方根为（）. （A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）1±（100.6694 1.442==，那么下列各式中正确的是（ ）.（A 14.42= （B 6.694=（C 144.2= （D 66.94=三、判断下列说法是否正确：1、5是125的立方根 。

苏科版八年级数学上册 4.2立方根同步达标测评注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一．选择题（共8小题，满分40分）1．4的平方根是x，27的立方根是y，则x+y的值为（）A．2B．3C．5或1D．5或﹣1 2．下列计算正确的是（）A．B．C．＝3D．﹣＝2 3．已知x为实数，且﹣＝0，则x2+x﹣3的算术平方根为（）A．3B．2C．3和﹣3D．2和﹣2 4．实数x满足x3＝81，则下列整数中与x最接近的是（）A．3B．4C．5D．65．的平方根是（）A．B．±C．2D．±26．下列说法错误的是（）A．中的a可以取正数、负数、零B．是的一个平方根C．的立方根为±2D．表示2的算术平方根7．已知≈6.882，若≈68.82，则x的值约为（）A．326000B．32600C．3.26D．0.326 8．如果x2＝64，那么等于（）A．2B．±2C．4D．±4二．填空题（共8小题，满分40分）9．求值：＝．10．若一个正数的平方根是m+3和2m﹣15，n的立方根是﹣2，则﹣n+2m的算术平方根是．11．若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是．12．计算＝．13．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是．14．若a、b为实数，且满足，则c﹣a﹣b的立方根为．15．1的立方根是；﹣1的立方根是；＝．16．一个正方体木块的体积为1000cm3，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是cm．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解方程：（1）（x+2）2＝9．（2）．18．李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？19．如果一个正数a的两个平方根是x+2和3﹣2x．求（1）x和这个正数a的值；（2）22﹣3a的立方根．20．已知实数x、y满足y＝，求的值．21．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64cm3．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵4的平方根是x，∴x＝±2，∵27的立方根是y，∴y＝3，∴x+y＝2+3＝5，或x+y＝﹣2+1＝﹣1．故选：C．2．解：A、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、＝6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣＝2，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．3．解：∵﹣＝0，∴．∴x﹣3＝2x+1．∴x＝﹣4．∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9．∴x2+x﹣3的算术平方根为．故选：A．4．解：∵33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，x3＝81，∴与x最接近的是4，故选：B．5．解：＝2，2的平方根为：，故的平方根为：，故选：B．6．解：A选项，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选项不符合题意；B选项，的平方根有2个，﹣是的一个平方根，故该选项不符合题意；C选项，＝8，8的立方根是2，故该选项符合题意；D选项，表示2的算术平方根，故该选项不符合题意；故选：C．7．解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．8．解：∵x2＝64，∴x＝±8，∴＝＝±2．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵．∴．故答案为：．10．解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m﹣15，∴（m+3）+（2m﹣15）＝0，解得：m＝4，∵n的立方根是﹣2，∴n＝﹣8，把m＝4，n＝﹣8代入﹣n+2m＝8+8＝16，∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即﹣n+2m的算术平方根是4．故答案为：4．11．解：若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是0或1，故答案为：0或112．解：，故答案为：．13．解：∵5x+19的立方根是4，∴5x+19＝64，解得x＝9则2x+7＝2×9+7＝25，∴25的平方根是±5故答案±5．14．解：∵|a﹣2|≥0，≥0，（c﹣4）4≥0，又∵，∴|a﹣2|＝0，＝0，（c﹣4）4＝0解得a＝2，b＝3，c＝4．∴c﹣a﹣b＝4﹣2﹣3＝﹣1．所以＝﹣1．故答案为：﹣1．15．解：1的立方根是1；﹣1的立方根是﹣1；＝﹣．故答案为：1，﹣1，．16．解：根据题意得：＝＝5，则小木块的棱长是5cm，故答案为：5三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）（x+2）2＝9，开方得：x+2＝±3，解得：x1＝1，x2＝﹣5；（2）（x+3）3＝27x+3＝3x＝0．18．解：＝20（cm），答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm19．解：（1）根据题意，x+2+3﹣2x＝0，解得x＝5，即a＝49（2）由（1）得a＝49，故22﹣3a＝22﹣3×49＝﹣125故＝﹣5；20．解：∵4 x﹣1≥0，1﹣4 x≥0∴x≥，x≤，∴x＝，∴y＝，∴＝．21．解：（1）（cm）．（2）∵魔方的棱长为4cm，∴小立方体的棱长为2cm，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8（cm2），边长为：＝（cm）．。

课时作业(二十八)[4.2 立方根]一、选择题1．2017·聊城64的立方根是( )A ．4B ．8C ．±4D ．±82．下列说法中，错误的是( )A ．27的立方根是3 B.13是127的立方根 C.64的立方根是2 D ．125的立方根是±53．2016·襄阳－8的立方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－324．2016·毕节38的算术平方根是( )A ．2B ．±2 C. 2 D ．±25．立方根等于本身的数是( )A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对6．(－5)2的平方根与(－5)3的立方根的和是( )A ．0B ．－10C ．0或－10D ．0或10二、填空题7．计算：(1)(38)3＝________；(2)(35)3＝________； (3)3（－4）3＝________．8．2016·昆山市期末已知一个球体的体积为288π cm 3，则该球体的半径为________cm.(注：球体的体积计算公式为V 球体＝43πr 3，r 为球体的半径) 三、解答题9．求下列各数的立方根：(1)－0.001； (2)21027； (3)(－4)3.10．求下列各式中的x ：(1)x 3－216＝0； (2)(x ＋5)3＝64；(3)⎝⎛⎭⎫12x ＋13＝8.11．若5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．材料阅读题阅读下列短文，然后解答问题．一般地，如果一个数的n (n 为大于1的整数)次方等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根．换句话说，如果x n ＝a (n 为大于1的整数)，那么x 叫做a 的n 次方根．求a 的n 次方根的运算，叫做把a 开n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数．例如：由于24＝16和(－2)4＝16，故我们把2，－2叫做16的4次方根，这个运算叫做把16开4次方，4叫做根指数．与平方根一样，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数．当n 为偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示，也可以合起来写作±n a .例如：416＝2，－416＝－2，合起来写作±416＝±2.(1)根据短文提供的知识，结合平方根与立方根的概念，用类比的方法填空：①负数有偶次方根吗？答：________．②32的5次方根是________，－128的7次方根是________．③正数的奇次方根是一个________，负数的奇次方根是一个________；当n 为奇数时，a 的n 次方根表示为________．④__________________________叫做a 的n 次算术根；零的n 次方根也叫做零的n 次算术根，它是________．(2)求下列各式的值． ①5243；②±664；③7（－3）7；④8（－3）8.详解详析[课堂达标]1．[解析] A ∵4的立方是64，∴64的立方根是4.故选A .2．D3．[解析] B ∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2.故选B .4．[解析] C38＝2，2的算术平方根是 2.故选C . 5．C6．[导学号：00282293][解析] C ∵(－5)2＝25，∴(－5)2的平方根是±5.∵(－5)3的立方根是－5，∴(－5)2的平方根与(－5)3的立方根的和为0或－10.故选C .7．(1)8 (2)5 (3)－48．[答案] 6[解析] ∵一个球体的体积为288π cm 3，∴V 球体＝43πr 3＝288π， 则r 3＝288×34＝216， 故r ＝6.9．解：(1)因为(－0.1)3＝－0.001，所以－0.001的立方根为－0.1，即3－0.001＝－0.1.(2)因为21027＝6427，(43)3＝6427， 所以21027的立方根为43，即321027＝43. (3)3（－4）3＝－4.10．解：(1)两边同时加上216，得x 3＝216.因为63＝216，所以x ＝6.(2)因为43＝64，所以x ＋5＝4，所以x ＝－1.(3)因为23＝8，所以12x ＋1＝2，所以12x ＝1，x ＝2. 11．解：因为5x ＋19的立方根是4，所以5x ＋19＝64，所以x ＝9，所以2x ＋7＝25，所以2x ＋7的平方根是±5.[素养提升][导学号：00282295]解：(1)①没有 ②2 －2 ③正数 负数n a ④正数a 的正的n 次方根 零(2)①5243表示243的5次算术根．因为243＝35，所以5243＝535＝3.②±664表示64的6次方根．因为(±2)6＝64，所以±664＝±2. ③7（－3）7表示(－3)7的7次方根，7（－3）7＝－3. ④8（－3）8表示(－3)8的8次算术根．因为(－3)8＝38，所以8（－3）8＝838＝3.。