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![13[1].1.1平方根](https://img.taocdn.com/s1/m/214ce2c12cc58bd63186bd2f.png)
第十章 平方根 立方根综合练习（二）一 平方根【例题精选】： 例1：求下列各数的平方根： （1）81 （2）1625（3）214 （4）0.49解：（1）∵()±=9812，∴81的平方根是±9，即：±=±819（2）∵±⎛⎝ ⎫⎭⎪=4516252，∴1625的平方根是±45，即：±=±162545（3）∵2149432942=±⎛⎝ ⎫⎭⎪=，，∴214的平方根是±32，即：±=±=±2149432（4）∵()±=070492..，∴0.49的平方根是±07.，即：±=±04907..例2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由。
（1）－64（2）0（3）()-142 （4）102-解：（1）因为－64是负数，所以－64没有平方根。
（2）0有一个平方根，它是0。
（3）∵()-=>1419602，所以()-142有两个平方根，且()±-=±=±14196142（14）因为10110022-=>，所以102-有两个平方根，且±=±⎛⎝ ⎫⎭⎪=±-1011011022例3：求下列各数的算术平方根： （1）25 （2）4964（3）0.81 （4）81解：（1）∵5252=∴25的算术平方根是5即：255=（2）∵7849642⎛⎝ ⎫⎭⎪=，∴4964的算术平方根是78即：496478= （3）∵090812..=∴0.81的算术平方根是0.9即：08109..=（4）∵819=（注：计算81的算术平方根，也就是计算9的算术平方根。
） ∵9的算术平方根是3∴81的算术平方根是3例4：求下列各式的值：（1）144（2）-36121 （3）±00001.（4）214116+解：（1）∵121442=，∴14412=（2）∵611361212⎛⎝ ⎫⎭⎪=，∴-=-36121611 （3）∵()001000012..=，∴±=±00001001..（4）21411694116321474+=+=+= 例5：（1）已知正方形的边长为5cm ，求这个正方形的面积；（2）已知正方形的面积是25cm 2，求这个正方形的边长。
平方根算术平方根立方根二次根式
平方根、算术平方根、立方根和二次根式都是数学中常见的概念，它们在代数和数学分析中起着重要作用。
首先，平方根是一个数的平方根是指另一个数的平方，例如，
数x的平方根是指另一个数y，使得y的平方等于x。
一般来说，如
果一个数为正数，那么它有两个平方根，一个是正的，一个是负的。
例如，4的平方根是2和-2，因为2的平方等于4，-2的平方也等
于4。
其次，算术平方根是指一个非负数的平方根。
例如，数9的算
术平方根是3，因为3的平方等于9。
在实际应用中，算术平方根常
常用于计算几何问题和物理问题中。
接着，立方根是一个数的立方根是指另一个数的立方，例如，
数x的立方根是指另一个数y，使得y的立方等于x。
和平方根类似，如果一个数为正数，那么它有一个实数立方根，如果这个数为负数，那么它也有一个实数立方根。
最后，二次根式是指包含有平方根的代数式，例如，√2或
3√5。
二次根式在代数中经常出现，在求解方程和进行简化代数式时起着重要作用。
总的来说，平方根、算术平方根、立方根和二次根式都是数学中常见的概念，它们在代数和数学分析中有着广泛的应用，对于理解数学和解决实际问题都具有重要意义。
希望我对这些概念的解释能够帮助到你。
课题：平方根和算术平方根 知识梳理1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于9，这个数是几？±3是9的平方根；9的平方根是±3。
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。
数学语言：如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
4的平方根是 ；149的平方根是 。
的平方根是0.81。
如果225x =，那么x = 。
2的平方根是 ？2、平方根的表示方法：一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。
这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.9±表示 ，9±= 。
2的平方根是 ；如果22x =，那么x = 。
3、平方根的性性质：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根. 例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。
5、算术平方根的性质：⑴ 0a ≥；a 中被开方数0a ≥。
⑵),0(2≥=a a a)0(2≤-=a a a ， )0()(2≥=a a a【基础知识检测】（满分50分）选择（3分×10=30分）1、下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④（π－4）2的算术平方根不可能是负数；⑤算术平方根不可能是负数。
其中，不正确的有（ ）个A 、2B 、3C 、4D 、52、下列说法正确的是（ ）A 、 的平方根是±2B 、－a 2一定没有平方根C 、0.9的平方根是±0.3D 、a 2+1一定有平方根3、下列各数中：0，（—3）2，—（—9），—︱—4︱，3.14-π，x 2-1,有平方根的数有（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个4、下列语句正确的是（ ）A 、－9的平方根是－3B 、9的平方根是3C 、9的算术平方根是－3D 、9的算术平方根是35、下列语句正确的是（ ）A 、1的平方根是1B 、－4的平方根是±2C 、（－2）2的平方根是±2D 、0没有平方根6、下列说法不正确的是（ ）A 、0的平方根是0B 、非负数的平方根互为相反数C 、－22的平方根是±2D 、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数7、下列说法正确的是（ ）A 、绝对值等于它本身的只有0B 、倒数等于它本身的只有1C 、相反数等于它本身的只有0D 、算术平方根等于它本身的只有1 8、2(5)-平方根为（ ） A ．－5 B. 5 C. 5± D. 无意义9、下列各式正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、 10、能使 有意义的数a 有（ ）A 、1个B 、2个C 、无数个D 、不存在255=2(3)3-=-366±=±10010-=2a -4填空题1. 一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.2.16算术平方根是 ，平方根是 ；3.81的平方根是_ __，4的算术平方根是__ ___，4．2)8(-= ；2)8(= ；若9=x ，则x ＝_____；若72=x ，则=x _____。
北师大版数学八年级上册《平方根（1）》教案教学目标：1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.掌握算术平方根的性质.教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．教学难点对算术平方根的概念和性质的理解．教法与学法：讲练结合、自主学习、小组合作、交流展示。
课前准备教具：教材，多媒体课件，电脑．学具：教材，笔，练习本．教学过程设计本课时设计七个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：达标检测；第七环节：作业布置． 本节课教学流程为：一、 创设情境，复习引入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在22=a 中，2是有理数，而a 是无理数.在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.二、 合作探究, 交流展示师：请同学们回答勾股定理.的内容.生：勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.师：下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题.2x =_________2y =_________2z =_________2w =_________问题情境 初步探究 反馈练习学习小结 检测反馈深入探究 作业布置（5,4,3,22222====w z y x .）（1）x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？（学习小组内讨论）（x ，y ，w 是无理数，z 是有理数.因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y , z 不是有理数，而22=4，所以z =2.）（2）大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.学生阅读38页算术平方根的定义，并让试着表示x ，y ，z ，w（x =2,y =3,z =4,w =5）师板书：若一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.设计意图：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二。
