2[1].3__算术平方根

初中平方根公式大全中学时期，学习数学，尤其是四则运算，最重要的就是平方根，所以学生们都需要掌握各种平方根公式，这样才能够搞定这门学科。

下面，就给大家列举一下平方根的公式大全，大家一起来学习一下：一、求平方根的三种基本公式1、开平方法：针对两边各有一个数的平方根，让其和相乘得等于另一边的数。

如：√_9+_4=?√_9×_4=7所以_9+_4=72、分解质因数法：针对一边是质数或根式的平方根，通过分解质因数思想，可以求出答案。

如：√_81=?81=3^2×3^1所以_81=3×3=93、算术平方根差法：针对一边是平方差或是平方和的平方根，用算术平方根差法求解。

如：√_400-_16=?_400-_16=(_20+_4)×(_20-_4)=_20^2-_4^2所以_400-_16=_20^2-_4^2=20×16=320二、数列求和公式1、等差数列求和公式：用来求等差数列的首项和的公式，例如求1+2+3+…+10＝？答案为：a1=1，d=1，n=10根据等差数列求和公式Sn=n/2×(a1+an)=(10/2)×(1+10)=55所以1+2+3+…+10＝552、等比数列求和公式：用来求等比数列的首项和的公式，例如求1+2+4+…+2048＝？答案为：a1=1，q=2，n=11根据等比数列求和公式Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)=(1)×(1-2^11)/(1-2)=2047所以1+2+4+…+2048＝2047依次类推，学会了上面这些公式，再也不用把每一项加起来的把数学考试中的这种题目考破头了，还可以把更多的精力放在其他知识上。

希望大家都能认真学习，培训出良好的数学功底。

重点知识：1、 平方根：如果一个数X 的平方等于a ，即X²=a，那么这个数X 就叫做a 的平方根。

例如，422=，2是4的平方根，4)2(2=-，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。

2、算术平方根：如果一个正数X 的平方等于a,即X²=a，那么这个正数X 就叫做a 的算术平方根。

（特别规定：0的算术平方根是0）。

例如，422=，正数2是4的算术平方根。

虽然4)2(2=-，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。

3、表示方法：平方根：一个非负数a 的平方根记做 a ±，读作“正负根号 a ”；例如：5的平方根记做5±，读作“正负根号5”。

算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”；例如，5的算术平方根记作5，读作“根号5”。

结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 求一个非负数a 的平方根的运算，叫做开平方．练习题 A 组课前准备：写出并熟记1——20的平方：（1）21= ；22= ；23= ；24= ；25= ； 26= ；27= ；28= ；29= ；210= ；（2）211= ；212= ；213= ；214= ；215= ； 216= ；217= ；218= ；219= ；220= ；例1 求下列各数的平方根。

（1）121 （2）259 （3）0 （4）2)5(-例2、判断下列各数，哪些有算术平方根，哪些没有： 220.2,9,81,(2),2,(4),2,-------例3 求下列各数的算术平方根。

（1）225 （2）8164 （3）0.49 （4）625例4 下列说法是否正确？为什么？（1）5是25的平方根； （2）25的平方根是5； （3） －5是2)5(-的算术平方根；（4） 81的平方根是9±； (5)2是－4的算术平方根； (6) 9的算术平方根是3±。

知识点1 平方根、立方根的意义（一）定义1. 9的算术平方根是 ；平方根是 36的平方根是 ；16的算术平方根是 4925的平方根是 ；81的算术平方根是 .2. 3的算术平方根是 ；8116的平方根 ；-4立方根是 .8的立方根是 ；327-＝ ；3.若一个数的平方根等于271，则这个数的立方根是 .4.一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根的相反数是 .5.若642=x ，则=x 3 .14. 一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )D.x+111、下列各式中，正确的是（ ） (A)2)2(2-=- (B) 9)3(2=- (C) 393-=- (D) 39±=±34、求下列各式的值:(1)-；(2)+；(3)+15（二）性质9.下列命题中,正确的个数有( )①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个13.下列各式中，无意义的是( )A ．41B ．2)2(-C ．41-D ．2-13、要使二次根式有意义，字母x 必须满足的条件是 A ．x ≥1 B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ＞111．已知x x -+-11有意义，则x 的平方根为 ．12．若y=1,++则yx =___________ 14.下列说法错误．．的是( ) A ．无理数没有平方根； B ．一个正数有两个平方根；C ．0的平方根是0；D ．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．15.下列等式不一定成立的是( )=a a =2 C.a a =33 D.a a =33)(8、若1＜x ＜4，则化简()()2214---x x = ； 8．已知0)8(652=++++-z y x ，求13+-+z y x 的值__________.9. 若1a b -+2006()a b + . 知识点2 估算平方根，并比较大小7.若无理数a 满足：1<a <4,请写出两个你熟悉的无理数： ,• .11.大于的所有整数的和 . 4.比较大小：； (3)10-613-； (4)1-3-；33)(a .a 和b 之间，a b <<，那么a 、b 的值分别是 .28．估算37(误差小于0.1)的大小是( )A. 6B. 6.3C. 6.8D.6.0～6.130. 面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的范围是( )A ．13x <<B ．34x <<C ．510x <<D ．10100x <<31. 下列各式估算正确的是( )A30 B 250≈ C 5.2≈ D 4.1≈36. 将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列：6.1,0,2,5,22-- π26.-53、--2π四个数中,最大的数是( ) A.53 B.- C.-D.-2π 知识点3实数的意义与分类6、把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---∙- 有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝；负实数集合：｛ ｝；的相反数是 ；绝对值是 .37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 2.化简(1)52- = ； (2)π-3= .12. 在数轴上离原点距离是的点表示的数是 .15. 数轴上表示1A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点所表示的数为 .16.已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A 先向右平移,,得到A ′,则A ′的坐标为 .29. 如图，数轴上表示1A 、点B ．若点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数为（ ）A ．1 B ．1 C ．2D ．2 [ C ]综合练习48．已知正数a 和b ，有下列命题：（1）2=+b a ，1≤ab ；（2）3=+b a ，23≤ab ； （3）6=+b a ，3≤ab ；根据以上三个命题所提供的规律猜想：若9=+b a ，≤ab.49.借助于计算器可以求得2234+，223344+，22333444+，2233334444+，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想=+ 个个2003220032333444 .53.如图，A 、B)2,1(，)2,4(，C(1) 求△ABC (2) 将△ABC 得到△A ’B ’C ’,(3) 求△A ’B ’C42.小明房间的面积为10.8米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？43.(1) 用一块面积为4002cm的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为3002cm的长方形纸片,你会怎样剪?(2) 若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,•你又怎样剪？(3) 根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?46.某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2（1）公园宽有1000米吗？（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）23、小明买了一箱苹果, 装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30(长度单位为厘米). 现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内, 问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米?26、 某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐, 需储水13.5立方米, 那么这个球罐的半径r 为多少米(球的体积V=ππ,343r 取3.14, 结果精确到0.1米)?44.在物理学中,用电器中的电阻R 与电流I,功率P•之间有如下的一个关系式:•P=I 2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.45.自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为29.4t h =有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？27、自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.92t .有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)。

平方根和算术平方根的区别是什么？
平方根和算术平方根这两者有很大的区别，那区别表现在哪些地方呢?尚不了解的考生看过来,下面由小编为你精心准备了“平方根和算术平方根的区别是什么?”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!
平方根和算术平方根的区别是什么?
一、平方根和算术平方根的区别
(1)定义不同：
如果x2 =a,那么x叫做a的平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

如果x2 =a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。

一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。

(2)表示方法不同：
正数a的平方根，表示为±√a;正数a的算术平方根为√a。

(3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1。

二、平方根和算术平方根的联系
(1)二者有着包含关系：
平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个。

(2)存在条件相同.非负数才有平方根和算术平方根。

(3)零的平方根和零的算术平方根都是零。

平方根复习讲解及习题集1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），表示方法：一个正数a 的平方根表示为a ±（语言提问式） 若x 2=a (a >0)则x=a ±（方程提问式）开平方：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方.即求a ±的运算叫开平方. 2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根．当a ≥0时(a ±)2=a 即：非负数的平方根的平方等于该数算术平方根性质：<i> 当a ≥0时a ≥0（由定义得出）即非负数的算术平方根是非负数 <ii> ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （由定义得出） <iii> 个数性质：正数和0的算术平方根据都只有一个a a a iv =≥><2)(0:时当还原性质即非负数算术平方根的平方等于该非负数4、a ，－a ，a ±的含义：a ：当a ≥0时，表示a 的算术平方根 －a ：当a ≥0时，表示a 的算术平方根的相反数；a ±：当a ≥0时 表示a 的平方根 5、平方根的求法：如果正数的小数点向右或向左移动2位，那么它的算术平方根的小数点就相应地向右、向左移动一位. 查表外数小数点移动法则：（i ）被开方数的小数点要两位两位地移动，移动到使被查数成为有一位或两位整数的数 (ii)被开方数的小数点每移动两位，查得的算术平方根的小数点要向相反方向移动一位6、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 27、平方表：8、若a 和a -都有意义，则a 的值是9、如何求一个数的整数部分和小数部分习题讲解：例1、判断下列说法正确的个数为（ ）① -5是-25的算术平方根；② 6是()26-的算术平方根；③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个 例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（）A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a 例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0练习：（一）填空： 1．0.0016的算术平方根是___________2．－3是________的一个平方根3．当m ≠0时|m|是_______的算术平方根4．16的平方根是_______5．平方根等于它本身的数是__________6．如果a 是m(m>0)的一个平方根，则m 的平方根是________7．9的平方根是_______，a （a >0）的平方根是__________8．当x 2＝5 则x=________9．当a _____时，1-a 有意义，当a ________时，1-a 值为零.10．当a _____时，a 是整数, 当a ______时，a －是有理数11．______)8.7(________,)8.7(_________,)8.7(232=-=-=-12．若416.755,7416.0==x 则x ＝_________ 13．若_______0135.0_______1350674.35.13,162.135.1===＝则 14．若______03.53)(2=-=±x x 则－15．若x x -=2则x 的取值范围是_________16．使aa -+112有意义a 的取值范围是____________ 17．当1)1(2--x x ＝1时，x 的取值范围是__________ 18．若12=xx 则x_________ 19．若0=-+x x 则x___________20．若22)(a a =则a _________选择：1．下列说法：①1是1的平方根 ②1的平方根是1 ③-1的平方根是-1 ④-a 没有平方根其中正确的判断的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个)(.22则若a a = A ．a ≤0 B ．a<0 C ．a>0 D ．a ≥03．下列计算正确的是（ ）A±2 B636=± D.992-=-4．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3 B25． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ）A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个 B ．2个C ．1个D ．4个 10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±12．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数13．25的平方根是（ ）A 、5 B 、5- C 、5± D 、5±14．36的平方根是（ ）A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6±15．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±=B ．43169±=±C ．43169=D ．43169-=- 17．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和018．0196.0的算术平方根是（ ） A 、14.0 B 、014.0 C 、14.0± D 、014.0±19．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6 B 、36 C 、±6 D 、±620．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 21．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5± B 、 5 C 、5- D 、5±22．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根23．下列命题正确的是（ ）A ．49.0的平方根是0.7 B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）A ．aB ．a -C ．2a -D ．3a25．3612892=x ，那么x 的值为（ ） A ．1917±=x B ．1917=x C ．1817=x D ．1817±=x 26．下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-27．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ）(A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 530．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；31.满足x 是32．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±= 34.22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+xD 、42+x35．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5± B 、 5 C 、5- D 、5±36.下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-。