当前位置：文档之家 › 2.2.1 算术平方根

2.2.1 算术平方根

  • 格式：pptx
  • 大小：1.58 MB
  • 文档页数：14

下载文档原格式

  / 14

合集下载

初中常用平方根口诀表

初中常用平方根口诀表
平方根又叫二次方根表示为其中属于非负数的平方根称之为算术平方根
初中常用平方根口诀表
2019-09-13 09:56:42 文/颜雨 平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实 平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。接下来给大家分享初中常用=144 √12 = 3.464
13²=169 √13 = 3.605
14²=196 √14 = 3.741
15²=225 √15 = 3.872
16²=256 √16 = 4
17²=289 √17 = 4.123
18²=324 √18 = 4.242
19²=361 √19 = 4.358
初中常用平方根表
平方表 平方根
1²=1
√1 = 1
2²=4
√2 = 1.414
3²=9
√3 = 1.732
4²=16 √4 = 2
5²=25 √5 = 2.236
6²=36 √6 = 2.449
7²=49 √7 = 2.645
8²=64 √8 = 2.828
9²=81 √9 = 3
10²=100 √10 = 3.162
20²=400 √20 = 4.472
平方根口诀
（1）11-19的平方：原数加尾数，尾平方；逢10进位 例如：132=? 13+3=16 32=9 132=169 （2）41-49的平方：尾加15，10减尾再平方，占2位 例如：432=？ 3+15=18 10-3=7 72=49 432=1849 （3）51-59的平方：尾加二十五，尾平方占2位 例如：542=？ 4+25=29 42=16 542=2916 （4）91-99的平方：尾数乘2加80；10减尾数再平方，占2位 例如：952=? 5×2+80=90 10-5=5 52=25 952=9025

常用的平方根表立方根表

常用的平方根表立方根表

常用的平方根表立方根表在数学的世界里，平方根和立方根是非常重要的概念。

它们在各种数学计算、科学研究以及实际生活中都有着广泛的应用。

为了方便计算和查询，人们常常会编制平方根表和立方根表。

平方根，简单来说，就是一个数的平方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的平方根。

例如，2 的平方是 4，所以 2 是 4 的平方根。

同时，因为（－2) 的平方也是 4，所以－2 也是 4 的平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数在实数范围内没有平方根。

立方根则是指一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的立方根。

比如，2 的立方是 8，所以 2 是 8 的立方根。

与平方根不同的是，任何实数都有唯一的一个立方根。

平方根表通常列出了从 1 到某个较大整数的平方根的值。

以常见的平方根表为例，它会依次给出 1 到 100 这些整数的平方根。

比如，1 的平方根是 1，4 的平方根是 2，9 的平方根是 3 等等。

在实际使用中，如果我们要计算一个不是整数的数的平方根，比如 25 的平方根，我们可以先找到最接近 25 的两个整数的平方根，然后通过插值的方法来估算。

立方根表的编制方式与平方根表类似，也是列出从 1 到一定整数的立方根的值。

比如，1 的立方根是 1，8 的立方根是 2，27 的立方根是3 等等。

那么，这些平方根表和立方根表在哪些方面有用呢？在数学计算中，它们可以大大提高计算速度和准确性。

特别是在一些复杂的计算中，如果需要多次用到某个数的平方根或立方根，直接从表中查找可以节省时间，避免繁琐的计算过程。

在科学研究中，平方根和立方根的概念经常出现。

比如在物理学中，计算物体的速度、加速度等常常会涉及到平方根；在化学中，计算物质的密度、体积等可能会用到立方根。

有了平方根表和立方根表，科学家们可以更高效地进行数据处理和分析。

在工程领域，如建筑、机械制造等，也经常需要用到平方根和立方根的计算。

2.2.1平方根

2.2.1平方根

2.2.1平方根【学习目标】1、掌握算术平方根的定义.2、会求一个数的算术平方根.【温故知新】1、回顾无理数的概念.2、计算：42= ； 72= ；92 = ；112 = .3、填底数：( )2=16，（）2=49，( )2=81， ( )2=121.【设疑导学】阅读课本P26页，回答下列问题：1、完成课本问题（1）（2）2、如果_________________，即____,则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“_____”读作“_____”.即_____a.=例如：22=4，则2就是4算术平方根，记为_____4=.特别地规定0的算术平方根是_______，即0=0.3、由算术平方根的定义可知：只有_____和______才有算术平方根，_______数没有算术平方根，即在a中a______0.4、课本问题（2）中的无理数可表示为x=_____,y=______,w=______.这些数都是 _______数．5、阅读例题1和2.由此我们可以看出求一个正数的平方与求_________________是互为逆运算.归纳：（1）式子a中的双重非负性：一是a_______，二是a______．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是_______；0的算术平方根是___；负数___________．【适时检测】1、根据算术平方根的定义填空：①因为202=400，所以400的算术平方根是______，即400=________； ②因为252=625，所以625的算术平方根是______，即625=_________； ③因为172=289，所以289的算术平方根是_______，即289=_________； ④因为232⎪⎭⎫ ⎝⎛=94所以94的算术平方根是_______，即94=________； ⑤0、1、7、13的算术平方根分别是__________________；⑥0.0004的算术平方根是______________；⑦-10_______算术平方根；⑧259的算术平方根是_____________；⑨32的算术平方根是______________. 2、 填空（1）若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；（2）（2）9的算术平方根是 ；（3）2)32(的算术平方根是 ；（4）若22=+m ，则2)2(+m = ．3、求下列各数的算术平方根。

2.2.1平方根(1)教学设计新部编版

2.2.1平方根(1)教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《平方根》基于标准的教学设计教材来源：义务教育教科书《数学》/北师大版课时：第一课时授课对象：八年级学生设计者：目标1：结合上一章勾股定理及上节无理数，能准确的说出算数平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根并求出它的算术平方根。

（1）结合图形完成填空：=2x，=2y，=2z，=2w．（2）在x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？你还能构造出几个这样的无理数吗？巩固勾股定理，引入本节算术平方根。

回答问题，教师自主学习仔细阅读课本26页内容，请回答下列问题：1.算术平方根的概念是什么？2.什么数有算术平方根？负数有算术平方根吗？通过独立思考，会用自己的语言叙述算术平方根的概念结论：只有非负合作交流一：例1.求下列各数的算术平方根。

900, 1，144121， 1495%的学生与他人合作交流后能够准确求出一个数的算术平方根。

找四名学生到讲评。

自主检测一1、填空：64的算术平方根是________，0的算术平方根是______，0.004的算术平方根是_____，7的算术平方根是______2，求下列各数的算术平方根：36，15，410-，)65(，610，259，(－3.9)2，2.25；95%的学生准确做出自主检一学生做完教师批改组员的。

合作交流二：（课本26页问题）例2．自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的90%的学生通过教师巡视倾听，目标2: 利用算术平方根能解决实际关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？与他人合作交流，能够利用算术平方根解决实际问题。

回答问题，然后点评。

北师大版八年级数学上册2.2.1算术平方根课件(共41张PPT)

北师大版八年级数学上册2.2.1算术平方根课件(共41张PPT)

当堂训练:
1.判断：
（1）5是25的算术平方根；
对
（2）-66是 36 的算术平方根；
错
（3）0的算术平方根是0；
对
（4）0.01是0.1的算术平方根；
错
（5）-5是-25的算术平方根。
错
2.求下列各数的算术平方根：
(1)900； (4)14；
(2)1； (5)29；
(3) 49 ；
64
(6)10－2.
7
板书设计
设计的纲要信号式的板书，简明扼 要，一目了然，重点突出，让教学 内容对学生产生暗示效应，使教学 的信息浓缩。
算术平方根 1算数平方根的定义
2表示方法 3算术平方根的性质
C
8
教学反思
由简到难的习题，让学生对算术平方根的概念和表示方法的理解更透彻.
归纳：算术平方根的性质
(3) ；
你能指出它们的共同特点算吗？术平方根的非负性的性质是理解的难点．通
[答案：(1)13
7
(2)0.16 (3) 5
(4)2
例2 (1)你能根据等式122＝144说出144的算术平 方根是多少吗？并用等式表示出来； (2)下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
1 11
32 42
25
探究3：
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么 ？
4; 3; 3; 32 ;
答：有意义的是
4 3 32
无意义的是 3
问题:
你们现在会求x2＝2，y2＝3，z2＝5中的x，y，z的值了吗？
归纳：算术平方根的性质 一个正数的算术平方根是_正__数，0的算术平方根是_0__， __负__数没有算术平方根. 归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．

2.2.1算术平方根(教案)

2.2.1算术平方根(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解算术平方根的基本概念。算术平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算的逆运算。它是解决几何、物理等学科问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何计算正方形面积的算术平方根，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调算术平方根的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如无理数平方根的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2.2.1算术平方根（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第二章第二小节，标题为“2.2.1算术平方根”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.算术平方根的定义：引导学生了解算术平方根的概念，理解平方根在数学中的重要性。
2.算术平方根的性质：探讨算术平方根的性质，如非负性、唯一性等，并通过实例加以验证。
3.算术平方根的计算方法：教授如何计算一个正数的算术平方根，以及如何估算无理数的平方根。
-难点突破策略：提供丰富的练习题，包括理论计算和实际应用题，通过反复练习，帮助学生巩固知识点，并鼓励学生通过小组讨论和互助学习来共同解决难题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“2.2.1算术平方根”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如，计算正方形面积时）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索算术平方根的奥秘。
-结合实际情境，如计算正方形面积时，强调平方根的应用。
2.教学难点
-无理数的平方根理解：学生往往难以理解无理数平方根的概念，如√2、√3等。

2.2.1 算术平方根 北师大版数学八年级上册教学课件


知识点 1 算术平方根的定义
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平根． 规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 a ,
读作 “根号a”．
例1 下列说法中,正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．-2是4的算术平方根 C. (-2)2的算术平方根是-2 D．-9的算术平方根是3
方根是3，即 2x y 9 3.
总结
要使y＝ x 2＋ 2 x＋5有意义，
需满足x－2≥0，2－x≥0.只有它们都等 于0，这两个式子才都有意义．
(2)已知x，y为有理数，且 x 1＋3(y－2)2＝0，求x－y 的值．
导引：算术平方根和平方都具有非负性，即 a ≥0, a2≥0.
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案． 解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等 于9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数， 所以－2不是4的算术平方根；因为(-2)2＝4，而22 ＝4，所以2是(-2)2的算术平方根；负数没有算术 平方根．
总结
算术平方根具有双重非负性，这个数 是非负数，它的算术平方根也是非负数．
知识点 2 求算术平方根
8
即 49 7 ; 64 8
(4)14的算术平方根是 14.
（来自教材）
总结
(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数 的算术平方根，分清求 81 的算术平方根与81的算 术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因 此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．

初中数学平方根口诀表

初中数学平方根口诀表
平方根又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。

下面整理了记忆平方根的口诀，供大家参考。

平方根表
巧记平方根口诀
负数方根不能行，零取方根仍为零。

正数方根有两个，符号相反值相同。

2 作根指可省略，其它务必要写明。

负数只有奇次根，算术方根零或正。

注：方根均指平方根。

平方根公式
如果一个非负数x的平方等于a，即x²=a，（a≥0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为√a ，读作“根号a”，a叫做被开方数。

求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。

结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。

一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。

显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

负数在实数系内不能开平方。

只有在复数系内，负数才可以开平方。

负数的平方根为一对共轭纯虚数。

例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i，其中i为虚数单位。

规定：i²=-1或i=√-1，-i=-√-1。

一般地，“√￣”仅用来表示算术平方根，即非负数的非负平方根。

规定：0的算术平方根为0。

八(上)2.2.1 算术平方根

§2.2.1算术平方根【学习目标】1、能述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2、掌握求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根；3、会应用算术平方根的性质。

【学习活动】学习准备：1、计算：24=_______；27=_______；29=_______；211=_______．2、填底数：()216=；()249=；()281=；()2121=．3、根据右图填空：2x=______；2y=______；2z=______；2w=______．【探究活动一】算术平方根的概念一般地，如果一个_______x的平方等于a，即2x a=，那么这个数x就叫做a的_____________，记为_______________，读作_________．特别地，我们规定：0的算术平方根是_________．即：若2x a=()0x≥，则x=______．例题解析例1、求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）4964；（4）14；（5）610；（6）27.4．实践练习：求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来．（1）1.96；（2）124；（3）410-；（4）()23.9-．例2、自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为24.9h t =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？实践练习：如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？【探究活动二】算术平方根的性质若2x a =()0x ≥，则x =______．易知：a ______0a ． 例3、求下列各式中x 的取值范围．（125x + （23443x x --； （32x -实践练习：已知223y x x =--，求x y 的值．例4、已知1y -和12x -互为相反数，且0x ≠，求yx 的值．实践练习：如果 450x x y -++-=，求：（1）x 、y 的值；（2）xy 的算术平方根．【学习评价】（1）若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.（2）49的算术平方根是_________.（3）若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_______.（4）正数_________的平方为25144，971的算术平方根为_________.（5）()21.44-的算术平方根为_________.（6）81的算术平方根为_________，04.0=_________.（7）若1-x 有算术平方根，则x 的取值范围是_________.2、下列数中没有算术平方根的是（ ）A ．0B ．1-C ．10D ．23）（－3、求下列各式的值（141294 （2）216 （3）216 （4）)2(22>x x ）－（4、已知a、b满足6b=+，求a b+的算术平方根.5、已知()2++++=.340x y。

2.2.1算术平方根备份


0.03
小明
0.1732
30000
300
0 .3
3000
小王
173.2
小李
17.32
小张
0.5477
小陆
54.77
你们棒极了！ 你们棒极了！
(1)利用计算器计算 并将计算结果填 利用计算器计算,并将计算结果填 利用计算器计算 在表中
… …
0.0625
0.25
0.625
0.791
6.25 62.5
2.5 7.91
0.3535 。 那么 125 ≈ 11.8 ； 0.125 ≈
2.若已知 7.45 = 2.729， y = 272.9； 那么y = 74500 。
例：估计大小
15 − 3 1 ） 与 2 （） 10与π （ ） 140与12 （3 1 2 2
例：求 31的整数部分和小数部分 。
正方形的边长a
1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415
面积S 1.96<S<2.25 1.9881<S<2.0164 1.999396<S<2.002225
……
……
归纳 以下各数的平方根分别为多少？ 以下各数的平方根分别为多少？ 3、 、
4 =2
5 = 2.236069774⋯ ⋯ 8 = 2.828427124⋯ ⋯
∵ 1.41 =1.9881 ， 1.42 = 2.0164
2 2
∴ 1.41< 2 <1.42 ∴ 2 =1.41421356⋯ ⋯
(2)你能估计 2 的大小吗？他会在一个什么范围 你能估计 的大小吗？ 小组讨论并填空。（可以用计算器呦！） 。（可以用计算器呦 内？小组讨论并填空。（可以用计算器呦！）
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

a 读作
特别地，我们规定0的算 术平方根是0，即 0 =0.
讨论性质：
a 可以取任何数吗？
a 表示的是什么数？
｝ 对于 a: aa≥≥
0 0
算术平方根具有双重 非负性
做一做
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3）49 ；（4）14. 64
试一试
1.求下列各数的算术平方根:
2 平方根
第1课时 算术平方根
• 上节课我们学习了无理数、了解到无理数 产生的实际背景和引入的必要性，掌握了 无理数的概念，知道有理数和无理数的区 别是：
有理数是有限小数或无限循环小数，无理数 是无限不循环小数.
我们以前学过： 若x2=a，则a叫做x的平方，反过来x叫a
的
什么呢？
• 请大家根据勾股定理，结合图形填空。
x2= 2 ，y2=
，3
z2= 4 ，w2=
。5
请大家分析一下，x、y有任何整数或分数的平方等于2，3， 5，所以x、y、z不是有理数，而是无理数，
因为22=4.所以z=2，是有理数.
概念引入
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么
这个正数x就叫做a的算术平方根，记为 “根号a”，a叫做被开方数.
（4） 16
81的算术平方根是—9— 81的算术平方根是—3—
例、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为
什么？
5; 3; 3; 32 ;
答：有意义的是
5 3 32
无意义的是 3
5 1—52
4— 3
0.2
2—3
1.44 3
自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒） 的关系为h=4.9t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自 由下落，到达地面需要多长时间？
• 本节课你学习了哪些新知识？还有什么困难？ 请与同学们交流.
• 1.习题2.3的 1、2、3，4题. • 2.预习并回答：
• 一个数的平方根有（ ）个，0的平方根 是（ ）