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8-1-1 交通流参数的二项分布

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交通工程学 第八章 道路交通流理论

交通工程学 第八章 道路交通流理论

8.1.2 连续流特征
总体特征
交通量Q、行车速度V s、车流密度K是表征交通流
特性的三个基本参数 此三参数之间的基本关系为：
Q Vs K
式中：Q——平均流量(辆/h)；
V s——空间平均车速(km/h);
K——平均车流密度(辆/km)。
8.1.2 连续流特征
KN L
t L V
Q
N t

N L

NV L
KV
V
8.1.2 连续流特征
8.1.2 连续流特征
特征变量
(1) 极大流量Qm，就是Q－V曲线上 的峰值。 (2) 临界速度Vm，即流量达到极大 时的速度。 (3) 最佳密度Km，即流量达到极大 时的密量。 (4) 阻塞密度Kj，车流密集到车辆无 法移动(V=0)时的密度。 (5) 畅行速度Vf，车流密度趋于零， 车辆可以畅行无阻时的平均速度。
称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间 （面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分 布。 车流密度不大，车辆间相互影响微弱，其他外界干扰因素 基本不存在。
8.2.2 离散型分布
泊松分布
例题：设60辆汽车随机分布在4km长的道路上，服从
泊松分布，求任意400m路段上有4辆及4辆以上汽车的概
泊松分布
基本公式
P(k) (t)k et ,
k!
k 0,1,2,
式中：P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； λ——单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s)； t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)； e——自然对数的底，取值为2.71828。
8.2.2 离散型分布
8.1.2 连续流特征

交通工程学复习资料

交通工程学复习资料

第一章1．交通工程学的定义？它的研究对象和研究目的是什么？2．交通工程学主要研究内容？3．简述交通工程学的发展？4．简述研究和运用交通工程学在道路运输管理中的作用？第二章1.驾驶员的交通特性主要表现在哪几个方面?它与交通安全有何关系?2.驾驶疲劳的影响因素有哪些?驾驶疲劳与肇事的关系是什么?3.驾驶员的职业适应性对交通安全有何影响?4.饮酒对驾驶员的驾驶机能有什么影响？酒后驾车对安全行车会带来什么影响？5.生物节律的主要内容是什么？它与安全行车有什么联系？试计算你自己下月第一天的生物节律状态。

6.根据行人的交通特性，结合自己的亲身体会谈谈对行人如何进行管理?7.汽车的行驶方程式是什么?满足汽车行驶的条件有哪些?8.汽车的动力性能指的是什么?9.汽车的制动性能包括哪几个方面?制动距离和停车距离有何不同?10.汽车的制动性能对交通安全有何影响?11.什么是城市道路的交通特性?12.城市道路横断面形式分几种?它们的优缺点及适用条件是什么?13.什么是道路的平面线性?其构成要素是什么?如何保证?14.为什么要设置平曲线的超高和加宽?如何设置?15.什么是视距?分几种?如何保证视距?它对交通安全有何影响?16.结合当地事故多发地点的情况，谈谈道路条件与交通安全的关系。

第三章1．哪些参数可以用来衡量交通量的时间变化特征？2．什么是交通量？常见的交通量有哪几种？3．什么是第30位小时交通量？用它作为道路的设计小时交通量有何意义？4．什么是交通量的变化？交通量随时间和空间的变化说明了什么？5．如何计算、理解K月和K日？如何运用K月和K日推测AADT？6．简答交通量有哪些用途？7．某地三月K月3=0.925，K日3= 1.113，实际观测到该地某道路上2007年3月28日（星期三）的交通量为3558辆，试推算该地此道路2007年的年平均日交通量。

8．某测站测得的连续5min时段的交通量统计如表3－6所示，高峰小时交通量为1373veh/h,求5min和15min的高峰小时系数。

交通流理论(详细版)

交通流理论(详细版)

3
§4-1 概述
二、发展
• • • • • 在20世纪30年代才开始发展，概率论方法 概率论方法。 概率论方法 1933年，Kinzer.J.P泊松分布用于交通分析的可能性。 1936年，Adams.W.F发表数值例题。 1947年，Greenshields泊松分布用于交叉口分析。 20世纪50年代，跟驰理论 交通波理论 流体动力学 跟驰理论，交通波理论 跟驰理论 交通波理论(流体动力学 模拟)和车辆排队理论 车辆排队理论。 模拟 车辆排队理论 • 1975年丹尼尔(DanieL lG)和马休（Marthow，J.H） 出版了《交通流理论》一书。 • 1983年，蒋璜翻译为中文。人交出版社出版。
15
k=0,1,2,…n p=λt/n 一辆车到达的概率
k Pk = Cn p k (1 − p ) n − k
§4-2 交通流的统计分布特性
2.二项分布 2.二项分布
(3) 递推公式
P0 = (1 − p)
n
Pk = C p (1 − p )
k n k
n−k
n−k p Pk +1 = ⋅ ⋅ Pk k +1 1− p
?负指数分布移位负指数分布爱尔朗分布8?在一定的时间间隔内到达的车辆数或在一定的路段上分布的车辆数在一定的时间间隔内到达的车辆数或在一定的路段上分布的车辆数是所谓的随机变数描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布42交通流的统计分布特性二离散型分布泊松分布二项分布离散分布离散分布942交通流的统计分布特性1
N
18
§4-2 交通流的统计分布特性
三、连续型分布
• 车流到达的统计规律除了可用计数分布来描述外， 还可用车头时距分布来描述，这种分布属于连续 型分布。 负指数分布

交通流理论

交通流理论

交通流理论离散型分布在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布。

1、泊松分布适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。

基本公式：()!Kt K t P e k λλ-=式中：K P —在计数间隔t 内到达k 辆车的概率；λ—平均到车率；t —每个计数间隔持续的时间；e —自然对数的底，可取2.718280。

若令m t λ=—在计数间隔t 内到达的平均车辆数，则m 又称为泊松分布的参数。

则有递推公式：0m P e -=，11k K m P P k +=+；分布的均值M 和方差D 都等于t λ。

2、二项分布适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。

基本公式：()(1)k k n k k n t t P C n n λλ-=-式中各参数代表意义同上。

通常记t P nλ=，则二项分布可写成：(1)k k n k k n P C P P -=-，式中：01P <<，n,p 称为分布的参数。

递推公式为：111k k n k P P P k P+-=∙∙+-，分布的均值M 和方差D 分别是：n (1)M nP D P P ==-，。

显然M D >，这是二项分布与泊松分布的显著区别，它表征二项分布到达的均匀程度高于泊松分布。

如果通过观测数据计算出样本均值m 和方差s 2，则可分别代替M 和D ，用下面两式求出P 和n 的估计值：222n m s m P m m s -==-，，其中m 和s 2可按下面两式计算：221111s ()1N N i i i i m m N N χχ====--∑∑，式中：N —观测的计数间隔数；i χ—第i 个计数间隔内的车辆到达数。

连续型分布车流到达的统计规律除了可用计数分布来描述外，还可以用车头时距分布来描述，这种分布属于连续型分布。

1、负指数分布适用条件：用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布，它常与计数的泊松分布相对应。

8-1-3-交通流参数的泊松分布解析

8-1-3-交通流参数的泊松分布解析

泊松资料
Siméon Poisson
Born: 21 June 1781 in Pithiviers, France
Died: 25 April 1840 in Sceaux (near Paris), France
(二)Poisson分布的定义 poisson distribution
如果在足够多的n次独立Bernouli试验中，随机变量X 所有可能的取值为0，l，2，…，取各个取值的概率为 ：
即该放射物质每30min平均脉冲数(个) 的95％可信区间为(322.8，397.2)。
(2)查表法 如果X≤50时，样本资料呈 Poisson分布，可查阅正态分布表。
[例]对某地区居民饮用水进行卫生学检测中，随 机抽查1 mL水样，培养大肠杆菌2个，试估计该 地区水中平均每毫升所含大肠杆菌的95％和99 ％可信区间。 本例，X=2<50，查附表4，95％可信区间为(0.2 ，7.2)；99％可信区间为(0.1，9.3)。
0.0149
P2
6 2
P1
0.0446
P3
6 3
P2
0.0892
3
不足4辆车的概率为P( 4) Pi 0.1512
则4辆及4辆以上的概率为P(i40 ) 1 P( 4) 0.8488
例2、某信号灯交叉口的周期C 97s，有效绿灯时间g 44s，在有效绿灯时间内排队 的车流以s 900辆/h的流量通过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。 设信号灯交叉口上游车辆的到达率q 369辆/h，且服从波松分布，求使到达车辆不
μ=nπ =1000 ×0.0018=1.8
(三)Poisson分布的图形
μ=0.6 μ=6
μ=2 μ=14

交通工程学——交通流理论

交通工程学——交通流理论
统中正在接受服务（收费）和排队的统称。
29
二、排队论的基本概念
排队系统的三个组成部分: 输入过程：是指各种类型的“顾客(车辆或行人)”按怎样的规律到达。 输入方式包括：
泊松输入、定长输入、爱尔朗输入 排队规则：是指到达的顾客按怎样的次序接受服务。排队规则包括：
等待制、损失制、混合制 服务方式： 指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多 少时间。服务时间分布包括：
28
二、排队论的基本概念
“排队”与“排队系统” 当一队车辆通过收费站，等待服务（收费）的车辆和正在被服务
（收费）的车辆与收费站构成一个“排队系统”。 等候的车辆自行排列成一个等待服务的队列，这个队列则称为“排
队”。 “排队车辆”或“排队（等待）时间”都是指排队的本身。 “排队系统中的车辆”或“排队系统消耗时间”则是在指排队系
由λ=360/3600=0.1
P(ht ) e t 同样P，(h车10头) 时e距小0.1于1010s的0.概37率为：
P(ht) 1 et 0.63
19
二、连续性分布
由上例可见，设车流的单向流量为Q（辆/h），则λ=Q/3600，
于是负指数公式可改写成：
Qt
P(ht) e 3600
负指数M分布的1 均值M和方差D分别为：
基本公式:
P(k )
(t)k
k!
e t
式中： P(k) —在计数间隔t 内到达 k 辆车的概率; λ —平均到车率(辆/s) ； t —每个计数间隔持续的时间(s) 。
5
一、离散型分布
令mP=λ(kt,)则：mk!k e m
递推公式：
P(0) em
P( k 1)
m k 1
P( k )

8交通流理论

8交通流理论

负指数分布
移位的负指数分布
M3分布
爱尔兰分布
公交线路共用同一中途停靠站有利于乘客 换乘，但是如果共用的条数过多，会使公 交车流量超过停靠站的通行能力，导致车 流堵塞排队，大大地增加了乘客的乘行时 间，也会给道路交通带来极不利的影响。
(一) 负指数分布
适用条件 用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大 的多列车流的车头时距 基本公式
适用条件 适用范围广 基本公式
f (t ) e
t
( t )
k 1
( k 1 )!
k=1, 对应的是负指数分布;
k值越大,说明交通越拥挤,驾驶员行为的随机程度 越小; k= ,车头时距为均匀分布
三 拟合优度检验
当把理论分布与一组实验数据间的各种拟合进行比较 时,要求有一些拟合的质量评价法,即拟合优度检验 常用
顾客达到系统时，所有服务窗均被占用，该顾客随即离去
顾客到达时所有窗口繁忙,就排队等候服务(先到先服务,优先服务)
队长<L，排队；队长=L，离去 每一顾客的服务时间相等
各个顾客的服务时间相互独立,具有相同的负指数分布
各个顾客的服务时间相互独立,具有相同的爱尔兰分布
接受服务
服务窗
负指数分布
爱尔兰分布
M
采用概率论中的离散型 分布为工具 考虑固定长度的时段内到达 某场所的交通数量的波动
采用概率论中的连续型 分布为工具 事件发生的间隔时间 的统计特性
拟合优度检验 理论分布与实验数据间的拟合
一 离散型分布
在一定时间间隔内到达的车辆数,或在一定路段 上部分的车辆数,是所谓的随机变数,在描述这 类随机变数的统计规律用的是离散型分布 泊松分布 二项分布 负二项分布

第五章 交通流理论

第五章 交通流理论

聊城大学汽车与交通工程学院
交通工程学
2、递推公式
P(0) e
m
m P(k 1) P (k ) k 1
聊城大学汽车与交通工程学院
交通工程学
例题1： 某信号交叉口的周期为c=97秒，有效绿灯时 间为g=44秒。在有效绿灯时间内排队的车流以 V=900辆/小时的流率通过交叉口，在绿灯时间外 到达的车辆需要排队。设车流的到达率为q=369 辆/小时且服从泊松分布，求到达车辆不致两次排 队的周期数占周期总数的最大百分比。
交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院例如20世纪90年代纽约市政府原拟修建通往新泽西的新隧道交通科学家们利用交通流动力学知识经过合理的建模和分析调整了原有隧道的交通控制和管理系统使交通流始终处于高流量的亚稳态交通通行能力增加20从而取消了修建新隧道的计划这是交通流动力学成功应用的一个范例
第五章 交通流理论
聊城大学汽车与交通工程学院
2
交通工程学


例题3： 在具有左转车道的交叉口入口，设置了专供左 转弯的信号灯，每周期平均到达交叉口的车辆 为20辆，其中25％为左转，已知，来车服从二 项分布。 问：在某一周期将不使用左转信号灯的概率？
k k p(k ) Cn p (1 p)nk
解：
p(0) (1 0.25)20 0.7520
P(h≥t)=e-Qt/3600
式中Qt/3600是到达车辆数的概率分布的平均值。
若令M为负指数分布的均值，则应有： M=3600/Q=1/λ 负指数分布的方差为： 1
D
2
用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D，即 可算出负指数分布的参数λ 。
聊城大学汽车与交通工程学院
交通工程学

交通工程学——交通流理论

交通工程学——交通流理论
统中正在接受服务（收费）和排队的统称。
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二、排队论的基本概念
排队系统的三个组成部分: 输入过程：是指各种类型的“顾客(车辆或行人)”按怎样的规律到达。 输入方式包括：
泊松输入、定长输入、爱尔朗输入 排队规则：是指到达的顾客按怎样的次序接受服务。排队规则包括：
等待制、损失制、混合制 服务方式： 指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多 少时间。服务时间分布包括：
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二、排队论的基本概念
“排队”与“排队系统” 当一队车辆通过收费站，等待服务（收费）的车辆和正在被服务
（收费）的车辆与收费站构成一个“排队系统”。 等候的车辆自行排列成一个等待服务的队列，这个队列则称为“排
队”。 “排队车辆”或“排队（等待）时间”都是指排队的本身。 “排队系统中的车辆”或“排队系统消耗时间”则是在指排队系
由λ=360/3600=0.1
P(ht ) e t 同样P，(来自车10头) 时e距小0.1于1010s的0.概37率为：
P(ht) 1 et 0.63
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二、连续性分布
由上例可见，设车流的单向流量为Q（辆/h），则λ=Q/3600，
于是负指数公式可改写成：
Qt
P(ht) e 3600
负指数M分布的1 均值M和方差D分别为：
6辆及其以上的概率为： P(k5) 0.4456
至少为3辆但不多于6辆的概率P为(k：6) 1 P(k5) 0.5544
恰好为5辆车的概率为：
P(3k6) 0.5442
P(5) 0.1606
9
一、离散型分布
例2：已知某信号灯周期为60s，某一个入口的车流量为240辆/h，车 辆到达符合泊松分布，求： 在1s、2s、3s内无车的概率； 求有95%的置信度的每个周期来车数。 解：1）1s、 2s、3s内无车的概率

东大版交通工程学课后习题解答

东大版交通工程学课后习题解答

第一部分：交通工程学课后思考题解答第一章:绪论●1—1简述交通工程学的定义、性质、特点、与发展趋势定义：交通工程学是研究交通发生、发展、分布、运行与停住规律，探讨交通调查、规划、设计、监管、管理、安全的理论以及有关设施、装备、法律与法规。

协调道路交通中人、车、路与环境之间的相互关系。

使道路交通更加安全、高校、快捷、舒适、方便、经济的一门工程技术学科。

性质：是一门兼有自然科学与社会科学双重属性的综合性学科。

特点：系统性、综合性、交叉性、社会性、超前性、动态性发展趋势：智能化和系统化●1—2简述我国的交通现状与交通工程学科面临的任务现状：综合运输六点；公路交通三点；城市交通四点任务:即重点研究的那些领域●1-3简述城市交通畅通工程的目标和重点任务目标：提高城市交通建设与管理科学化水平.重点任务:改善道路条件，优化交通结构，强化科学管理，规范交通行为●1-4简述交通工程学科的研究范围、重点及作用.范围：交通特性分析技术、交通调查方法、交通流理论、道路通行能力分析技术、道路交通系统规划理论、交通安全技术、道路交通系统管理技术与管理规划、静态交通系统规划、交通系统的可持续发展规划、交通工程的新理论新方法新技术作用：良好的交通条件与高效的运输系统能促进社会的发展,经济的繁荣,和人们日常生活的正常进行以及城市各项功能的发挥、山区开发、旅游开展。

经济方面能扩大商品市场与原材料的来源，降低生产成本与运输费用,促进工业、企业的发展与区域土地的开发，提高土地价格与城市的活力，交通的发展还可实现运输的专业化、便捷化、批量化与运费低廉化.从而有可能更大的范围内合理配置生产要素，同时也可促进全国或地区范围内人口的合理流动。

第二章:交通特性●2-1交通特性包括那几个方面?为什么要进行分析？意义如何？分析中要注意什么问题？特性：人-车-路基本特性、交通量特性、行车速度特性、交通密度特性、交通流基本特性及其相互关系、交通要素与环境之间的相关关系.分析原因：是交通工程学的基础部分，是进行合理的交通规划、设计、营运、管理与控制的前提。

交通工程学复习资料

交通工程学复习资料

第一章1．交通工程学的定义？它的研究对象和研究目的是什么？2．交通工程学主要研究内容？3．简述交通工程学的发展？4．简述研究和运用交通工程学在道路运输管理中的作用？第二章1.驾驶员的交通特性主要表现在哪几个方面?它与交通安全有何关系?2.驾驶疲劳的影响因素有哪些?驾驶疲劳与肇事的关系是什么?3.驾驶员的职业适应性对交通安全有何影响?4.饮酒对驾驶员的驾驶机能有什么影响？酒后驾车对安全行车会带来什么影响？5.生物节律的主要内容是什么？它与安全行车有什么联系？试计算你自己下月第一天的生物节律状态。

6.根据行人的交通特性，结合自己的亲身体会谈谈对行人如何进行管理?7.汽车的行驶方程式是什么?满足汽车行驶的条件有哪些?8.汽车的动力性能指的是什么?9.汽车的制动性能包括哪几个方面?制动距离和停车距离有何不同?10.汽车的制动性能对交通安全有何影响?11.什么是城市道路的交通特性?12.城市道路横断面形式分几种?它们的优缺点及适用条件是什么?13.什么是道路的平面线性?其构成要素是什么?如何保证?14.为什么要设置平曲线的超高和加宽?如何设置?15.什么是视距?分几种?如何保证视距?它对交通安全有何影响?16.结合当地事故多发地点的情况，谈谈道路条件与交通安全的关系。

第三章1．哪些参数可以用来衡量交通量的时间变化特征？2．什么是交通量？常见的交通量有哪几种？3．什么是第30位小时交通量？用它作为道路的设计小时交通量有何意义？4．什么是交通量的变化？交通量随时间和空间的变化说明了什么？5．如何计算、理解K月和K日？如何运用K月和K日推测AADT？6．简答交通量有哪些用途？7．某地三月K月3=0.925，K日3= 1.113，实际观测到该地某道路上2007年3月28日（星期三）的交通量为3558辆，试推算该地此道路2007年的年平均日交通量。

8．某测站测得的连续5min时段的交通量统计如表3－6所示，高峰小时交通量为1373veh/h,求5min和15min的高峰小时系数。

交通工程基础复习思考题答案教学提

交通工程基础复习思考题答案教学提

第一部分:交通工程学课后思考题解答第一章:绪论●1-1简述交通工程学的定义、性质、特点、与发展趋势定义:交通工程学是研究交通发生、发展、分布、运行与停住规律,探讨交通调查、规划、设计、监管、管理、安全的理论以及有关设施、装备、法律与法规。

协调道路交通中人、车、路与环境之间的相互关系。

使道路交通更加安全、高校、快捷、舒适、方便、经济的一门工程技术学科。

性质:是一门兼有自然科学与社会科学双重属性的综合性学科。

特点:系统性、综合性、交叉性、社会性、超前性、动态性发展趋势:xx和系统化●1-2简述我国的交通现状与交通工程学科面临的任务现状:综合运输六点;公路交通三点;城市交通四点任务:即重点研究的那些领域●1-3简述城市交通畅通工程的目标和重点任务目标:提高城市交通建设与管理科学化水平。

重点任务:改善道路条件,优化交通结构,强化科学管理,规范交通行为●1-4简述交通工程学科的研究范围、重点及作用。

范围:交通特性分析技术、交通调查方法、交通流理论、道路通行能力分析技术、道路交通系统规划理论、交通安全技术、道路交通系统管理技术与管理规划、静态交通系统规划、交通系统的可持续发展规划、交通工程的新理论新方法新技术作用:良好的交通条件与高效的运输系统能促进社会的发展,经济的繁荣,和人们日常生活的正常进行以及城市各项功能的发挥、山区开发、旅游开展。

经济方面能扩大商品市场与原材料的来源,降低生产成本与运输费用,促进工业、企业的发展与区域土地的开发,提高土地价格与城市的活力,交通的发展还可实现运输的专业化、便捷化、批量化与运费低廉化。

从而有可能更大的范围内合理配置生产要素,同时也可促进全国或地区范围内人口的合理流动。

第二章:交通特性●2-1交通特性包括那几个方面?为什么要进行分析?意义如何?分析中要注意什么问题?特性:人-车-路基本特性、交通量特性、行车速度特性、交通密度特性、交通流基本特性及其相互关系、交通要素与环境之间的相关关系。

交通流理论

交通流理论

交通流理论第五章交通流理论第一节概述交通流理论是研究交通流变化规律的方法体系，是一门边缘科学，它通过分析的方法来阐述交通现象及其机理，探讨交通流各参数间的相互关系及其变化规律，从而为交通规划、交通控制、道路设计以及智能运输系统提供理论依据和支持。

二十世纪三十年代交通流理论的研究开始起步，直到第二次世界大战结束为第一阶段。

二战以后，世界各国开始着手发展经济，交通问题变得日益重要，对交通流理论的研究也就进入了第二阶段。

1959年12月，在美国的底特律市举行了首届国际交通流理论学术会议，丹尼尔（Daniel）和马休（Matthew）在汇集了各方面的研究成果后，于1975年整理出版了《交通流理论》一书。

随着科学的进步，特别是计算机技术的发展，交通流理论的内容也在不断更新和充实。

在传统交通流理论的基础上，出现了现代交通流理论。

传统交通流理论已经基本趋于成熟，而现代交通流理论正在逐步发展。

就目前的应用来看，传统交通流理论仍居主导地位，其方法相对也较容易实现。

现代交通流理论以传统交通流理论为基础，只是其所应用的研究工具和手段与以前相比得到了很大改善，从更宽广的领域对交通流理论进行了研究。

主要内容如下：1、交通流特性参数的分布；2、排队论（也即随机服务系统）的应用；3、跟驰理论介绍；4、流体力学模型以及交通波理论；5、可插车间隙理论。

第二节交通流特性参数的统计分布在编制交通规划或设计道路交通设施、确定交通管理方案时，需要预测交通流的某些具体特性，并且希望能使用现有的数据或假设的数据。

车辆的到达具有随机性，描述这种随机性的方法有两种：一种是离散型分布，研究在一定时间内到达的交通数量的波动性；另一种是连续型分布，研究车辆间隔时间、车速等交通流参数的统计分布。

一、离散型分布在一定时间间隔内到达的车辆数是随机的，描述其统计规律可以用离散型分布，常用的离散型分布有如下几种。

（一）泊松分布1．基本公式4．例题一某信号交叉口的周期为c=97秒，有效绿灯时间为g=44秒。

第二讲 交通流参数讲解

第二讲 交通流参数讲解

Cnk
?
n!
k !?n ?
k ?!
27
? 用二项分布拟合观侧数据时，常用下列递
推公式：
P ?0?? ?1? p?n
? 当大于等于1时
P ?k ??
n
?
k k
?
1
??1
p ?
p
??p
?k
? 1?
28
3、负二项分布 ? 当以一定的周期观测到达的车辆数一直延续到高峰期间与
非高峥期间两个时段时，所得数据可能具有较大的方差。
3、15%位车速
? 意义类前。在高速公路和快速道路上，为了行车安全，减少阻塞排队 现象，要规定低速限制，因此15%位车速测定是非常重要的。
? 85%位车速与15%车速之差反映了该路段上的车速波动幅度，同时车
速分布的标准偏差与85%位车速和15%位车速之差存在着下列近似关
系：
17
S ? 85%位值 ? 15%位值 2.07
? 移位负指数的分布函数为：
32
P ?h ? t ?? e? ? ?t?? ?,t ? ?
3、爱尔朗分布
? 爱尔朗分布是较为通用的车头时距的分布模型。根据分布函数中参数k 的改变而有不同的分布函数。
? 累积的爱尔朗分布可以写成：
? P ?h ? t ?? ? ? l?1 ? lt i e??lt
i?0
? 时间平均速度和区间平均速度
1、时间平均车速
? vt
?
1 n
n
vi
i?1
2、区间平均车速
在某一特定瞬间，行驶于道路某一特定长 度内的全部车辆的车速分布的平均值，当 观测长度为
? ? vs ?
1 1n1 n i?1 vi

交通流理论---第八章4

交通流理论---第八章4

交通工程学教师:朱艳茹
第二节 交通流中排队理论 2．排队系统的三个组成部分
（1）输入过程 指各种类型的“顾客（车辆或行人）” 按怎样的规律到来。
定长输入——顾客等时距到达。 泊松输入——顾客到达时距符合负指数分布。这种 输入过程最容易处理，因而应用最广泛。
爱尔朗输入——顾客到达时距符合爱尔朗分布。
混合制——顾客到达时，若队长小于L，就排入队 伍；若队长等于L，顾客就离去，永不再来。
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第二节 交通流中排队理论
（3）服务方式 指同一时刻有多少服务台可接纳顾客， 每一顾客服务了多少时间。每次服务可以接待单个顾客， 也可以成批接待，例如公共汽车一次就装载大批乘客。 服务时间的分布主要有如下几种：
（2）忙期——服务台连续繁忙的时期，这关系到服务 台的工作强度。
（3）队长——有排队顾客数与排队系统中顾客数之分， 这是排队系统提供的服务水平的一种衡量。
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第二节 交通流中排队理论 二、单通道排队服务（M／M／1）系统
由于排队等待接受服务的通道只有单独一条，故称“单 通道服务”系统。如图
第二节 交通流中排队理论 三、条通道排队服务（M／M／N系统
在这种排队系统中，服务通道有N条，所以叫 “多通道服务”系统。根据排队方式的不同，又可分为：
单路排队多通道服务：指排成一个队等待数条通 道服务的情况。排队中头一辆车可视哪个通道有空就到 哪里去接受服务，如图所示。
单路排队多通道服务图
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第一节 交通流的统计分布特性
图8-5泊松分布
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第一节 交通流的统计分布特性 2、递推公式
m m P( x) P( x 1)( x 1), P(0) e x

交通工程学第二版 第8章 交通流理论.ppt

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ix i!
8.1 交通流的概率统计分布
均值和方差
P( X x) (m) x em x!
x 0,1,2,
在实际应用中:
n
n
xi fi
xi fi
m i1
i1
n
fi
N
i 1
E(X )
m xem x
m
m x1e m
m
x0
x!
x1 (x 1)!
Var( X ) (x m)2 m xem m
计数间隔较小时，也会出现大流量时段与小流 量时段，可用负二项分布拟合观测数据。
S2 1 时，可考虑使用负二项分布拟合观测数据。
m
8.1 交通流的概率统计分布
连续型分布
交通工程中，车头时距的分布也可被作为描述 车辆到达随机特性的度量。
连续型分布
负指数分布 移位的负指数分布 M3分布 爱尔兰分布
8.1 交通流的概率统计分布
8.1 交通流的概率统计分布
二项分布
P( X
x)
C
x n
p
x
(1
p) n x
x 0,1,2,
Cnx
n! x!(n
x)!
p, n ——二项分布参数，0<p<1,n为正整数。
E(X ) np
Var(X ) np(1 p)
Var( X ) np(1 p) (1 p) 1
E(X )
np
车头时距H≧t的概率曲线(T=1)
0
t / T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
车头时距H<t的概率曲线(T=1)
8.1 交通流的概率统计分布
负指数分布广泛地被应用于描述车头时距分布。 但其往往适用于车流密度不大，车辆到达随机性较大 的情况。

8-1-2 交通流参数的负二项分布

8-1-2 交通流参数的负二项分布
k r 1 r 1 k P( x k ) f (k ; r, p ) p * r 1 * p * (1 p ) k r 1 r k r 1 r k r 1 * p * (1 p ) C k r 1 * p * (1 p )
P( X k ) p * C
k 1 r k 1
p
k 1
(1 p)
k 11
r
P( X k 1) p * C
两式相除，得
k 11 k 11r
p
(1 p)
r
2 k 2 r p * Ckk p ( 1 p ) r 2
1 Ckk P( X k ) k r 1 r 1 k 2 * p *p P( X k 1) Ck r 2 ( r 1) * (k 1)
• 解：根据表中数据，可作出虚线散点图:
70 60 50 40 30 20 10 0
辆
到达车辆数-到达频次
次
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
• 解：根据表中数据，可知： 观测频数：N f i 489
i 0
12
样本均值： x
___
x
i 0 12 i 0
12
k r 1 r 1 k Nb( r, p ) f ( k ; r, p ) p * r 1 * p * (1 p )
3、交通参数的负二项分布：
在固定观测间隔内，到第r次观测到车辆到达时，车辆到达 的次数r-1(车辆没到达的次数k)的概率。
P( X k ) p * C
1 49 k 48 Ck49 * 0 . 843 * ( 1 0 . 843 ) C448 * 0.84349 * (1 0.843 )440 491
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(2) 二项分布 binomial distribution
1) 重复独立试验 重复 n 次观测随机变量 的取值，若各次观测的结果 互不影响，即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各 次试验的结果，则称这 n 次试验是相互独立的，或称为 n 次重复独立试验。
2) n 重伯努利试验 设随机变量 只可能取0与1两个值 , 它的概率分布 为 pk P{ k } pk q1k , k 0,1 重复 n 次观测随机变量 的取值，若各次观测的结果 互不影响，即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各 次试验的结果，则称这 n 次重复试验是相互独立的，称为 n 次重复独立试验，或n重伯努利实验。
即 A 在 n 次试验中发生了k 次.
A A A A A A ,
k次
n k 次
A A A A A A A A
k 1 次
n k 1 次

n 得 A 在 n 次试验中发生k 次的方式共有 种, k 且两两互不相容.
实例 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬 币抛 n 次,就是n重伯努利试验. 实例 抛一颗骰子n次,观察是否 “出现 1 点”, 就
是 n重伯努利试验. 3) 二项概率公式
若 表示 n 重伯努利试验中事件 A 发生的次数,
则 所有可能取的值为
0, 1, 2, , n.
当 k (0 k n) 时,
k k 令 c , 则击中目标的次数为 ： n n
X
0
5
1
2
5 2 0.6 0.43 2
3
4
5
pk
5 (0.4) 0.6 0.44 1
5 3 2 5 4 0.6 0.4 0.6 0.4 0.6 5 3 4
1 (0.98)
400
400(0.02)(0.98) 0.9972.
399
4) 二项分布的递推公式
k k n k Pk Cn p q k 1 k 1 nk 1 Pk 1 Cn p q
(k 1)(1 p) /{ p * (n k )}
n! n! k n k k 1 n k 1 { p q } /{ p q } k! (n k )! (k 1)!(n k 1)!
显然，最大可能次数为5, 经计算概率 量 的 分 布
结
两点分布
(1)两点分布
n1
二项分布
(2)二项分布
伯努利资料 Jacob Bernoulli
Born: 27 Dec 1654 in Basel, Switzerland Died: 16 Aug 1705 in Basel, Switzerland
例3 某人进行射击, 设每次射击的命中率为 0.02,
独立射击 400 次, 试求至少击中两次的概 率.
解 设击中的次数为X ,
则 X ~ B(400,0.02).
X 的分布律为
400 P{ X k } (0.02)k (0.98)400 k , k 0,1,,400. k 因此 P { X 2} 1 P { X 0} P { X 1}
一、分析交通流参数分布的作用
• 在建设或改善交通设施、确定新的交通管理方案 时，需要预测交通流特性：
① 规划道路时，需预测未来交通量，第30小时交通量； ② 信号灯配时设计时，需预测到达的车辆数，到达率、 排队论； ③ 设计行人设施时，需预测行人可以穿越的车头时距频 率，到达率； ④ 规划公交线路时，需预测未来乘客流量、到达率。
nk p Pk k 1 1 p 5）二项分布的均值与方差： 则Pk 1 2、均值和方差 M E ( x) kC p (1 p)
k 0 k n k n n nk
k
k 0
n
n! p k (1 p ) n k k!(n k )!
n n(n 1)! (n 1)! k 1 ( n 1) ( k 1) p (1 p ) p np p k 1 (1 p ) n k k 1 ( k 1)![(n 1) ( k 1)]! k 1 ( k 1)![(n 1) ( k 1)]! i i n 1i np Cn np( p q ) n 1 np; 1 p (1 p ) i 0 n 1


pk
简称分布列。
离散型随机变量的分布函数：
F ( x ) P{ x}
xi x
p P( x
k xi x
k
).
离散型随机变量分布列与分布函数的关系： 分布列
pk P{ xk }
F ( x ) P{ x }
分布函数
xk x
p( x )
（三）交通参数的分布：
1、离散型分布：
–服从离散型分布的交通参数：
• 交通量，描述“单位时间内到达的车辆数”； • 交通密度，描述“单位路段上分布的车辆数”。
–常用的离散型分布：
• 二项分布、负二项分布和泊松分布。
2、连续型分布:
–服从连续型分布的交通参数： –常用的离散型分布：
• 负指数分布。
• 车头时距，描述“相邻两辆车到达特定道路截面的时间间隔”。
(1 p)2 p
(1 p)3 p
(1 p)4
1 将 p 代入得 2

0
1
2
3
4
pk
0 .5
0.25
0.125
0.0625
0.0625
2、常见离散型随机变量的概率分布 (1) 两点分布(伯努利分布） Bernoulli distribution
设随机变量 只可能取0与1两个值 , 它的概率分布 为 pk P{ k } pk q1k , k 0,1 1 0 pk 1 p p 则称 服从 (0-1) 分布或两点分布.记为 ~b(1,p)
( 2) pk 1.
k 1
数据来源：1）概率论-西北工业大学；2）线性代数与概率统计-北京师范大学珠海分校；3）概率论-石家庄经济 学院；4）概率统计-江西科技学院。
离散型随机变量的概率分布也可表示为：
x1 ~ p1
或：
x2 p2
x1 p1
xn pn
x2 xn p2 pn
同理可求D， D npq
当m为已知时，还可计算下 列概率值：
k k 到达数小于k辆车的概率：P( xn k ) Cn p (1 p) n k i 0 k k 到达数大于k辆车的概率：P( xn k ) 1 P( xn k ) 1 Cn p (1 p) n k i 0 k k 1
二、交通参数及其分布
（一）交通参数：
判断时间、停车视距；交通量、速度、密度；车头间距、 车头时距；车辆空间占有率、车辆时间占有率等。
（二）交通参数的变化：
•
•
人们的出行总是有目的的，出行的现象背后是一定的 生活规律，当影响出行的其它因素不变时，交通量表 现出一定的稳定性，其规律服从随机变量的分布规律。 以某一道路截面的行人或车辆的到达、行为为例，这 些行为具有随机性。
0-1分布的实例 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况.
0, 当 正面, ( ) 1, 当 反面. 随机变量 服从 (0-1) 分布.
其分布律为

pk
0 1 2
1 2
1
说明 两点分布是最简单的一种分布，任何一个只有两种 可能结果的随机现象，比如新生婴儿是男还是女、明天是 否下雨、种籽是否发芽等，都属于两点分布。
（4）交通流参数分布的简单检验 : __ 根据观测样本计算 平均值 x 和方差 s 2 ： __ 2 • 当s / x 1时， 观测样本分布服从二项分布； __ 2 • 当s / x 1时， 观测样本分布服从负二项分布； __ 2 • 当s / x 1时， 观测样本分布服从泊松分布。
三、离散型随机变量的复习
k
例1 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四 组信号灯,每组信号灯以 1 2的概率允许或禁止汽
车通过 .以 表示汽车首次停下时, 它已通过的信 号灯的组数(设各组信号灯的工作是相互独立的), 求 的分布列.
解
设 p 为每组信号灯禁止汽车 通过的概率, 则有

0
1
2
3
4
pk p
(1 p ) p
1 式中， x N
__
对观测数据，若
当s 2 / x 1时，
__
适合用二项分布拟合观测数据。
7）二项分布的图形
概率会随着k的增加先递增，再递减，并在某处达到最 大。
b( k; n, p) ( n k 1) p ( n 1) p k 由于 1 , b( k 1, n, p) kq kq
第八章 交通流理论
第一节 交通流参数的统计分布 一、分析交通流参数分布的作用 二、交通参数及其分布 三、离散型分布的基础 四、交通参数的二项分布
本节需要掌握：
一、概念：
1_交通流统计 分布的作用 2_交通参数 3_离散 及其分布 型分布 4_二项 分布
二、规律：
二项分布的应用：
三个推论：方差与均值之比；最有可能发生的次数； 假设检验。
则pk1 pk * p * (n k ) /{(k 1)(1 p)}
k k Pk Cn p (1 p) n k k 1 k 1 n k 1 Pk 1 Cn p (1 p)
k 1 1 p k!(n k )! n! p k 1 (1 p) n k 1 n k p (k 1)!(n k 1)!