分式意义
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例如对分式 ，要使这个分式有意义，就必须满足x2＋2x－3≠0，
即(x－1)(x＋3)≠0，∴x≠1且x≠－3,当x≠1且x≠－3时,分式 才有意义．
分式是否有意义，与分子无关．只要分母不等于零，分式就有意义．
3.
要使分式的值为零，必须在分式有意义的前提下，才能谈到它的值是多少．这就是说“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”．
4.分式的基本性质．
分数的基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．同样的，分式也有类似性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
用数学式子表示为：
，
其中M是不等于零的整式．
分式的基本性质是分式恒等变形的依据，今后我们将要学习的分式的约分、通分、化简和解分式方程都要用到这一性质，因此，正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它，是本讲内容的关键．
数学中考专题复习——分式
一、教学内容
1.分式的有关概念；
2.分式的基本性质。
二、重点、难点剖析
1.什么是分式？如何正确理解分式？分式的值何时为零？分式的基本性质．
形如 的式子叫分式，其中A和B均为整式，B中含有字母．例如： ， ， ， 等都是分式．
2.理解分式这个概念，应注意以下两点：
(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线可以理解为除号，同时分数线还含有括号的作用，例如 表示（a＋b）÷(c－d).
分析分式 值为负数，即分式的分子2－x与分母1＋x的符号相反．
解∵ ＜0,
∴分子2－x与分母1＋x的符号相反，
2－x＞0,2－x＜0,
1＋x＜0，1＋x＞0.
x＜2,x＞2,
x＜－1,x＞1．
∴x＜－1或x＞2,
∴x的取值范围是x＜－1或x＞2．
同步练 习
一、填空题
1.如果 表示一个分式，那么A、B都表示，且B中．
(2)分式的分子和分母都是整式，但是分子可以含字母．也可以不含字母，而分母中必须含有字母．下列式子 中，它们的分母中都不含有字母，所以都不是分式，而是整式．
整式和分式统称为有理式．
(3)在分式中分母的值不等于零时，分式才有意义．
分式与分数的区别在于分式的分母中含有字母.分式中作为分母的代数式的值是随着式中字母取值的不同而变化的，字母所取的值有可能使分母的值为零，当分母的值为零时分式就没有意义了．这与分数不同，分数的分母是一个具体的数，这个数是否为零，一目了然.而分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含的字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零．
3.分式 有意义的条件是( ).
Ａ.x≠0Ｂ.x≠－1Ｃ.x≠－1且x≠2Ｄ.x≠－1且x≠0
4.若分式 的值为－1,则a等于( ).
Ａ.a＝2Ｂ.a＝－2Ｃ.a＝2或a＝－2Ｄ.不存在
5.分式 中，x＝－a时，分式（）.
Ａ.值为0Ｂ.无意义Ｃ.当a≠－ 时，值为0Ｄ.不能确定
9.当x时，分式 的值为正数．
10.当x时，分式 的值为负数．
11. .
12. .
13. .
14. .
二、选择题
1.如果把分式 中的x和y的值都扩大两倍，那么分式的值( ).
Ａ.扩大4倍Ｂ.不变Ｃ.缩小两倍Ｄ.无法确定
2.若分式 的值等于0,则x等于( ).
Ａ.－ Ｂ.x＝１Ｃ.x＝１或x＝－ Ｄ.x＝1,x＝－
三、典型例题
例１当x取何值时，下列分式有意义？
(1) ；(2) ；
(3) ；(4) ．
解(1)要使分式 有意义，必须x－5≠0,∴x≠5.
∴当x≠5时，分式 有意义．
(2)要使分式 有意义，必须
(x－5)(x＋2)≠0,∴x≠5且x≠－2,
∴当x≠5且x≠－2时，分式 有意义．
(3)要使分式 有意义，必须|x|＋3≠0.
∵|x|＋3＞0,
∴x取任意数时，分式 都有意义．
(4)要使分式 有意义，必须
1＋ ≠0,x≠－1,
x≠0,x≠0.
∴当x≠－1且x≠0时，分式 有意义．
说明分母不为零时，分式有意义.值得注意的是分式 与分式 是不同的两个分式，由前面的例题可知，这两个公式有意义的x的取值范围是不一样的，因此，不能把分式 中的x＋2先约分．.
例３若分式 的值为零，求x的值．
解∵分式 的值为零，
|x|－1＝0,……①
|x|＋x≠0,……②
由①式得|x|＝1,∴x±1．
当x＝1时，|x|＋x＝|1|＋1＝2≠0,满足②式；
当x＝－1时，|x|＋x＝|－1|－1＝0,不满足②式；
∴x＝1.
例４若分式 的值为负数，试确定x的取值范围．
2.把下列有理式中是分式的代号填在横线上．
(1)－3x；(2) ；(3) ；(4)－ ；(5) ；
(6) ；(7)－ ；(8) ；(9) ；(10) ．
3.当a时，分式 有意义．
4.当x时，分式 有意义．
5.当x时，分式 无意义．
6.当x时，分式 无意义．
7.当x时，分式 的值为零．
8.当m时，分式 的值为零．
例２(1)x为何值时，分式 的值为零；
(2)x为何值时，分式 的值为－1.
解|x|－2＝0,……①
x2＋x－6≠0,……②
解①式得x＝±2，解②式得(x－2)(x＋3)≠0,即x≠2且x≠－3.
∴x＝－2.
当x＝－2时，分式 的值为零．
2x＋1＝－(x－5),……①
x－5≠0,……②
由①得2x＋1＋x＝5,即x＝ ，
理解分式的基本性质时，必须注意：
(1)分式的基本性质中的A、B、M表示的都是整式．
例如： ， ．随着知识的扩
充,A、B、M还可以表示任何代数式．
(2)在分式的基本性质中，M≠0．
例如： ，这里M＝2x－3,因此,M≠0，即2x－3≠0，所以x
≠ .这个条件往往被忽略，学习时，必须特别注意．
(3)分子、分母必须“同时”乘以M(M≠0)，不要只乘分子（或分母）．
即(x－1)(x＋3)≠0，∴x≠1且x≠－3,当x≠1且x≠－3时,分式 才有意义．
分式是否有意义，与分子无关．只要分母不等于零，分式就有意义．
3.
要使分式的值为零，必须在分式有意义的前提下，才能谈到它的值是多少．这就是说“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”．
4.分式的基本性质．
分数的基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．同样的，分式也有类似性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
用数学式子表示为：
，
其中M是不等于零的整式．
分式的基本性质是分式恒等变形的依据，今后我们将要学习的分式的约分、通分、化简和解分式方程都要用到这一性质，因此，正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它，是本讲内容的关键．
数学中考专题复习——分式
一、教学内容
1.分式的有关概念；
2.分式的基本性质。
二、重点、难点剖析
1.什么是分式？如何正确理解分式？分式的值何时为零？分式的基本性质．
形如 的式子叫分式，其中A和B均为整式，B中含有字母．例如： ， ， ， 等都是分式．
2.理解分式这个概念，应注意以下两点：
(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线可以理解为除号，同时分数线还含有括号的作用，例如 表示（a＋b）÷(c－d).
分析分式 值为负数，即分式的分子2－x与分母1＋x的符号相反．
解∵ ＜0,
∴分子2－x与分母1＋x的符号相反，
2－x＞0,2－x＜0,
1＋x＜0，1＋x＞0.
x＜2,x＞2,
x＜－1,x＞1．
∴x＜－1或x＞2,
∴x的取值范围是x＜－1或x＞2．
同步练 习
一、填空题
1.如果 表示一个分式，那么A、B都表示，且B中．
(2)分式的分子和分母都是整式，但是分子可以含字母．也可以不含字母，而分母中必须含有字母．下列式子 中，它们的分母中都不含有字母，所以都不是分式，而是整式．
整式和分式统称为有理式．
(3)在分式中分母的值不等于零时，分式才有意义．
分式与分数的区别在于分式的分母中含有字母.分式中作为分母的代数式的值是随着式中字母取值的不同而变化的，字母所取的值有可能使分母的值为零，当分母的值为零时分式就没有意义了．这与分数不同，分数的分母是一个具体的数，这个数是否为零，一目了然.而分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含的字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零．
3.分式 有意义的条件是( ).
Ａ.x≠0Ｂ.x≠－1Ｃ.x≠－1且x≠2Ｄ.x≠－1且x≠0
4.若分式 的值为－1,则a等于( ).
Ａ.a＝2Ｂ.a＝－2Ｃ.a＝2或a＝－2Ｄ.不存在
5.分式 中，x＝－a时，分式（）.
Ａ.值为0Ｂ.无意义Ｃ.当a≠－ 时，值为0Ｄ.不能确定
9.当x时，分式 的值为正数．
10.当x时，分式 的值为负数．
11. .
12. .
13. .
14. .
二、选择题
1.如果把分式 中的x和y的值都扩大两倍，那么分式的值( ).
Ａ.扩大4倍Ｂ.不变Ｃ.缩小两倍Ｄ.无法确定
2.若分式 的值等于0,则x等于( ).
Ａ.－ Ｂ.x＝１Ｃ.x＝１或x＝－ Ｄ.x＝1,x＝－
三、典型例题
例１当x取何值时，下列分式有意义？
(1) ；(2) ；
(3) ；(4) ．
解(1)要使分式 有意义，必须x－5≠0,∴x≠5.
∴当x≠5时，分式 有意义．
(2)要使分式 有意义，必须
(x－5)(x＋2)≠0,∴x≠5且x≠－2,
∴当x≠5且x≠－2时，分式 有意义．
(3)要使分式 有意义，必须|x|＋3≠0.
∵|x|＋3＞0,
∴x取任意数时，分式 都有意义．
(4)要使分式 有意义，必须
1＋ ≠0,x≠－1,
x≠0,x≠0.
∴当x≠－1且x≠0时，分式 有意义．
说明分母不为零时，分式有意义.值得注意的是分式 与分式 是不同的两个分式，由前面的例题可知，这两个公式有意义的x的取值范围是不一样的，因此，不能把分式 中的x＋2先约分．.
例３若分式 的值为零，求x的值．
解∵分式 的值为零，
|x|－1＝0,……①
|x|＋x≠0,……②
由①式得|x|＝1,∴x±1．
当x＝1时，|x|＋x＝|1|＋1＝2≠0,满足②式；
当x＝－1时，|x|＋x＝|－1|－1＝0,不满足②式；
∴x＝1.
例４若分式 的值为负数，试确定x的取值范围．
2.把下列有理式中是分式的代号填在横线上．
(1)－3x；(2) ；(3) ；(4)－ ；(5) ；
(6) ；(7)－ ；(8) ；(9) ；(10) ．
3.当a时，分式 有意义．
4.当x时，分式 有意义．
5.当x时，分式 无意义．
6.当x时，分式 无意义．
7.当x时，分式 的值为零．
8.当m时，分式 的值为零．
例２(1)x为何值时，分式 的值为零；
(2)x为何值时，分式 的值为－1.
解|x|－2＝0,……①
x2＋x－6≠0,……②
解①式得x＝±2，解②式得(x－2)(x＋3)≠0,即x≠2且x≠－3.
∴x＝－2.
当x＝－2时，分式 的值为零．
2x＋1＝－(x－5),……①
x－5≠0,……②
由①得2x＋1＋x＝5,即x＝ ，
理解分式的基本性质时，必须注意：
(1)分式的基本性质中的A、B、M表示的都是整式．
例如： ， ．随着知识的扩
充,A、B、M还可以表示任何代数式．
(2)在分式的基本性质中，M≠0．
例如： ，这里M＝2x－3,因此,M≠0，即2x－3≠0，所以x
≠ .这个条件往往被忽略，学习时，必须特别注意．
(3)分子、分母必须“同时”乘以M(M≠0)，不要只乘分子（或分母）．
