上海教育版数学七上《分式的意义》教案

10.1分式的意义

教学目标

1、理解和掌握分式的概念；

2、通过类比分数探究分式有意义的条件和分式值为零的条件，初步形成运用类比转化的思想方法解决问题的能力。

3、通过类比方法的教学，知道事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点。

教学重点及难点

1、能准确地辨别分式与整式。

2、明确分式有意义和值为零的条件。

教学过程

一、情景引入

1．观察

一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高度跳下，

（1）若到落地时用了15秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？

（2）若到落地时用了20秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？

（3）到落地时用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？

[说明] 问题设置与教材略有不同，增加了由具体的数过度到字母的过程，使学生易于理解问题，并且再次体会字母代表数的意义，也从中渗透了函数思想。

2．思考

师：问题（1）与（2）的答案分别是350/15，350/20，它们是分数，而（3）中的答案350/x是一个代数式，那么它是整式吗？如果不是，它与整式有什么区别呢？

3．讨论

师：象350/x, 2b/a, (a+2b+3c)/x这些代数式有什么共同点？

板书课题：分式的意义

二、学习新课

1．概念讲解与辨析

（1）分式的定义：两个整式A、B相除，即A÷B时，可以表示为A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。（板书）

思考：分式与分数的联系与区别？（学生分组讨论）

师：分式的定义与分数的定义类似，都由除法转化而来，有所区别的是分数的定义中是“两整数a,b相除”，而分式的定义中“整数”变为了“整式”，因此原来的整数a,b变为了整式A，B,通过字母大小写的变换以示区别。

定义强化训练：

（1）P70练习10.1（1）

（2）辨析：（P68例1）下列式子中哪些是整式？哪些是分式？

4/x, (x+y)/3 , xy/(x-y), x/(a+2b+3c)

设计说明：将这两题直接放在分式的定义讲解后，能使学生加深对分式的直观印象，加深对分式定义的理解,深刻认识整式与分式的区别。

（2）分式有意义和值为零的条件：

师：我们知道分数的分母不能为零，反过来，分数的分母为零时，分数是无意义的。其根本原因是：分数是有除法转变而来的，因为除法中除数不能为零，因此由分数与除法的关系，分母也不能为零。那么，定义与分数类似的分式，它的分母是不是也有这个要求呢？由于分式同样是由除法转变而来，因此要使分式有意义，分式的分母也不能为零。这就是分式有意义的条件。

（板书）分式有意义的条件：分式的分母不能为零。（反过来，如果分式的分母为零，那么这个分式无意义。）

师：分式的分母不能为零，那么分式的分子可以为零吗？

生：（讨论）分式的分子可以为零，因为零除以任何一个不为零的数，商都是零；因此得出结论：当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值也为零。

（板书）分式值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零。

师：千万不能漏了“分母不为零”这个条件，分式值为零的前提条件是分式有意义。

2．例题分析

例题1：x取何值时，下列分式无意义？

（1）（x2+1）/2x , (2) (x+5)/(x+2),

(3) (x+5)/(x2+2) (4) x(x-1)/x。

说明：（1）（2）是比较容易得出答案的。（3）中分母x2+2无论x取何值时，x2+2都不可能为零，所以这个分式总是有意义的。（4）中分子与分母有相同的因式x,有学生说“可以将这个因式约去，这个式子就变成了x-1, 也就是变成了一个整式，所以也总是有意义的。”这种想法是错误的，看一个代数式是不是分式，要看原来的式子，将分式约分是可以的，但必须有这个前提：被约去的因式不能为零。这个我们会在下一节中学习。因此（4）的答案应该是x≠0。

例题2：x取何值时，分式（x2+5x-1）/(3x+1)有意义？

分析：当分母不为零时，分式有意义。（解答略）

例题3：x取何值时，分式（2x+1）/(3x-1)的值有意义？

分析：当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值也为零。因此解题中得到x 取某值时分子为零之后，还要确定x取这个数值时分母不为零，才能最后下结论。（解答略）

3．拓展问题

拓展1：x取何值时，分式（x2-3x+2）/(x2-4)有意义？值为零？

拓展2：P69例题6

[说明] 拓展1是对例题1，2，3的拓展，不仅要用到今天所学的知识，还需要运用因式分解等来综合解决这个问题，培养学生综合解决问题的能力。拓展2是对分式的意义的实际应用，让学生通过解题体会学习分式的实际意义。

三、巩固练习

练习10.1的2、3、4、5。

四、课堂小结

学生自主小结，教师加以补充。注重学生的学习体验和主体意识的培养：

1、知识点归纳；

（1）分式与分数的联系与区别

（2）分式有意义的条件

（3）分式值为零的条件

2、学生学习的感受和体会以及存在问题质疑。

五、作业布置

练习册10.1

教后感：

1、关于问题情景设置

七年级学生的心理年龄还比较小，要抓住他们感兴趣的所在，可以从实际生活出发引入课题，把他们的注意力自然过度到数学课堂教学的主题。激发了他们的兴趣，也培养了他们用数学知识解决实际问题的意识。因此选择了金茂大厦跳伞这个问题引入，同时我也将这个问题进行了修改，增加了由具体的数过度到字母的过程，使学生易于理解问题，并且再次体会字母代表数的意义，也从中渗透了函数思想。

2、关于分式与分数的类比教学

在引入分式这个概念以后就引导学生将分数与分式作类比，通过类比来自主探究分式的定义，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力。

10.2分式的基本性质

教学目标

1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握约分的方法和最简分式的化简方法。

2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。

3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透事物是联系及变化发展的辨证关系。即类比——联系——归纳——发展。

教学重点及难点

重点：理解并掌握分式的基本性质。

难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法。教学过程

一、情景引入