高考数学一轮复习《不等式》章节测试题

高考数学一轮复习 第6章《不等式》自测题时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知a ，b ，c ∈R ＋，若ca ＋b <ab ＋c <bc ＋a，则( )A ．c <a <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．c <b <a解析：由已知得c (b ＋c )<a (a ＋b )，a (c ＋a )<b (b ＋c )，即(c －a )(a ＋b ＋c )<0，(a －b )(a ＋b ＋c )<0.又a ＋b ＋c >0，因此有c －a <0，a －b <0，故c <a <b ，选A.答案：A2．已知不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( ) A ．－4≤a ≤4 B ．－4<a <4 C ．a ≥4或a ≤－4D ．a <－4或a >4解析：不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，意味着方程x 2＋ax ＋4＝0的根的判别式大于零，解不等式Δ＝a 2－4×4>0，a <－4或a >4.答案：D 3．若不等式tt 2＋9≤a ≤t ＋2t 2在t ∈(0,2]上恒成立，则a 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，1B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤213，1C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，413 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，22 解析：依题意得⎩⎨⎧a ≥1t ＋9ta ≤1t ＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2对任意t ∈(0,2]恒成立．于是只要当t ∈(0,2]时，⎩⎨⎧a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1t ＋9t maxa ≤[1t ＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2]min即可．记f (t )＝t ＋9t ，g (t )＝1t＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2，则易知函数f (t )在(0,2]上是减函数，因此f (t )在(0,2]上的最小值是f (2)＝132，g (t )＝1t ＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2在(0,2]上是减函数，g (t )在(0,2]上的最小值是g (2)＝1，所以所求的a 的取值范围是[213，1]，选B.答案：B4．函数y ＝f (x )的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，则不等式f (x )<f (－x )＋2x 的解集为( )A ．{x |－22<x <0或22<x ≤1} B ．{x |－1≤x <－22或22<x ≤1} C ．{x |－1≤x <－22或0<x <22} D ．{x |－22<x <22且x ≠0} 解析：从函数图象可以看出：函数y ＝f (x )是关于原点对称的函数，∴f (－x )＝－f (x )； 由不等式f (x )<f (－x )＋2x 得：f (x )－f (－x )<2x ⇒2f (x )<2x ⇒f (x )<x ，∴y <x ； 即函数图象在直线y ＝x 下方的部分，故选A. 答案：A5．给出下列三个命题：①若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b1＋b ；②若正整数m 和n 满足m <n ，则mn －m ≤n2；③已知关于x 的不等式ax －1x ＋1<0的解集是(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞，则a ＝－2.其中假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：①由a ≥b >－1，a ＋1≥b ＋1>0，得11＋a ≤11＋b ，而a 1＋a ≥b 1＋b ⇔1－11＋a ≥1－11＋b ⇔11＋a ≤11＋b ，所以本命题为真命题；②用基本不等式：2xy ≤x 2＋y 2(x ，y 为正实数)，取x ＝m ，y ＝n －m ，可知本命题为真命题；③ax －1x ＋1<0⇔(ax －1)·(x ＋1)<0，又其解集为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞，可知a <0，故(ax－1)(x ＋1)<0⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x ＋1)>0，结合原不等式的解集，有1a ＝－12⇒a ＝－2，所以本命题是真命题，故选A.答案：A6．若实数a 、b ∈(0,1)，且满足(1－a )b >14，则a 、b 的大小关系是( )A ．a <bB ．a ≤bC ．a >bD ．a ≥b解析：∵a 、b ∈(0,1)，∴1－a >0，又(1－a )b >14，∴14<⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a ＋b 22，12<1－a ＋b2，b －a >0，选择A.答案：A7．设a 、b ∈R ，且b (a ＋b ＋1)<0，b (a ＋b －1)<0，则( ) A ．a >1 B ．a <－1 C ．－1<a <1 D ．|a |>1解析：在坐标平面aOb 中作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ba ＋b ＋1<0b a ＋b －1<0即①⎩⎪⎨⎪⎧b >0a ＋b ＋1<0a ＋b －1<0或②⎩⎪⎨⎪⎧b <0a ＋b ＋1>0a ＋b －1>0表示的平面区域，结合图形观察可知，该平面区域内的任意一点(a ，b )的横坐标都满足|a |>1，因此选D.答案：D8．已知lg a ＋lg b ＝0，则b 1＋a 2＋a1＋b 2的最小值为( )A ．4 B.12 C ．2D ．1解析：依题意，ab ＝1，a >0，b >0，则b1＋a 2＋a1＋b 2＝bab ＋a 2＋aab ＋b 2＝a 2＋b 2ab a ＋b ＝a ＋b 2－2a ＋b＝(a ＋b )－2a ＋b ≥2ab －22ab＝2－1＝1，当且仅当a ＝b ＝1时，等号成立．选择D. 答案：D9．若1<1a <1b，则下列结论中不正确的是( )A ．log a b >log b aB ．|log a b ＋log b a |>2C ．(log b a )2<1D ．|log a b |＋|log b a |>|log a b ＋log b a |解析：由1<1a <1b，得0<b <a <1，log a b >log a a ＝1＝log b b >log b a >log b 1＝0，因此log a b >log b a ，|log a b ＋log b a |＝log a b ＋log b a >2log a b ×log b a ＝2；由1>log b a >0，得(log b a )2<1；显然有|log a b ＋log b a |＝|log a b |＋|log b a |.综上所述，选D.答案：D10．下列四个命题中正确的是( ) A ．若a ，b ∈R ，则|a |－|b |<|a ＋b |B ．若a ，b ∈R ，则|a －b |<|a |＋|b |C ．若实数a ，b 满足|a －b |＝|a |＋|b |，则ab ≤0D ．若实数a ，b 满足|a |－|b |<|a ＋b |，则ab <0解析：对于A ，当a ＝2，b ＝0时，|a |－|b |＝|a ＋b |，因此A 不正确；对于B ，当a ＝2，b ＝0时，|a －b |＝|a |＋|b |, 因此B 不正确；对于D ，当a ＝0，b ＝2时，满足|a |－|b |<|a ＋b |，但ab ＝0，因此D 不正确．综上，选C.答案：C11．已知正整数a 、b 满足4a ＋b ＝30，则使得1a ＋1b取得最小值的有序数对(a ，b )是( )A ．(5,10)B ．(6,6)C ．(7,2)D ．(10,5)解析：依题意得1a ＋1b ＝130⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (4a ＋b )＝130(4＋b a ＋4a b ＋1)≥310，当且仅当b a ＝4ab时取最小值，即b ＝2a ，再由4a ＋b ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝10.答案：A12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1x >01 x <0，则a ＋b ＋a －b ·f a －b2(a ≠b )的值为( )A ．aB ．bC ．a 、b 中较小的数D ．a 、b 中较大的数解析：对a －b 进行讨论，当a －b >0时，f (a －b )＝－1，a ＋b ＋a －b ·f a －b2＝a ＋b －a －b2＝b ；当a －b <0时，f (a －b )＝1，a ＋b ＋a －b ·f a －b2＝a ＋b ＋a －b2＝a ，所以上式的值为a 、b 中较小的数．选C.答案：C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．) 13．若不等式x －1x ＋m＋m <0的解集为{x |x <3或x >4}，则m 的值为________． 解析：x －1x ＋m ＋m <0⇔m ＋1x ＋m 2－1x ＋m<0⇔(x ＋m )[(m ＋1)·x ＋m 2－1]<0，其解集为{x |x <3或x >4}，所以方程(x ＋m )[(m ＋1)x ＋m 2－1]＝0的根为3、4，代入解得m ＝－3.答案：－314．设函数f (x )＝x －1x，对任意x ∈[1，＋∞)，f (mx )＋mf (x )<0恒成立，则实数m 的取值范围是________．解析：由题知，mx －1mx ＋mx －m x<0在[1，＋∞)上恒成立，即2mx <⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋m 1x在[1，＋∞)上恒成立，显然m ≠0.当m >0时，即1m ＋m 2m >x 2在[1，＋∞)上恒成立，由于函数g (x )＝x 2无最大值，此时不存在满足题意的m ；当m <0时，即1m ＋m 2m <x 2在[1，＋∞)上恒成立，即1m ＋m 2m <1，即m 2>1，解得m <－1，即m 的取值范围是(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)15．设函数f (x )＝x 2－1，对任意x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x m －4m 2f (x )≤f (x －1)＋4f (m )恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：由题意得：⎝ ⎛⎭⎪⎫x m 2－1－4m 2(x 2－1)≤(x －1)2－1＋4(m 2－1)在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上恒成立，即⎝ ⎛⎭⎪⎫1m2－4m 2－1x 2＋2x ＋3≤0在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上恒成立，即1m 2－4m 2－1≤－2x －3x 2在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上恒成立，g (x )＝－2x －3x 2＝－3x 2－2x 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上是增函数，故当且仅当1m 2－4m 2－1≤g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32即可．解得m ≤－32或m ≥32，即m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞. 答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ 16．已知a >b >0，则a 2＋16b a －b的最小值是________．解析：∵a >b >0，∴b (a －b )≤⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋a －b 22＝a 24(当且仅当a ＝2b 时取“＝”)，∴a 2＋16ba －b ≥a 2＋16a 24＝a 2＋64a2≥2 a 2×64a2＝16(当且仅当a ＝22时取“＝”)，∴当a ＝22，b ＝2时，a 2＋16ba －b取得最小值16. 答案：16三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋b . (1)解关于a 的不等式f (1)>0；(2)当不等式f (x )>0的解集为(－1,3)时，求实数a 、b 的值．解析：(1)由f (1)>0得－3＋a (6－a )＋b >0⇒a 2－6a ＋3－b <0， ∴(a －3)2<6＋b .当b ≤－6时，不等式的解集为∅；当b >－6时，不等式的解集为(3－6＋b ，3＋6＋b )．(2)由f (x )>0得3x 2－a (6－a )x －b <0，因f (x )>0的解集为(－1,3)，即不等式3x 2－a (6－a )x －b <0的解集为(－1,3)，故x ＝－1、x ＝3是方程3x 2－a (6－a )x －b ＝0的两个实根，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3＝a 6－a3－1×3＝－b 3⇒⎩⎨⎧a ＝3±3b ＝9.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x |x －a |－2. (1)当a ＝1时，解不等式f (x )<|x －2|；(2)当x ∈(0,1]时，f (x )<12x 2－1恒成立，求实数a 的取值范围．解析：(1)a ＝1时，f (x )<|x －2|，即x |x －1|－2<|x －2|.(*) 当x ≥2 时，由(*)⇒x (x －1)－2<x －2⇒0<x <2. 又x ≥2，∴x ∈∅；当1≤x <2时，由(*)⇒x (x －1)－2<2－x ⇒－2<x <2， 又1≤x <2，∴1≤x <2；当x <1时，由(*)⇒x (1－x )－2<2－x ⇒x ∈R. 又x <1，∴x <1.综上所述，知不等式的解集为(－∞，2)．(2)当x ∈(0,1]时，f (x )<12x 2－1，即x |x －a |－2<12x 2－1恒成立，也即12x －1x <a <32x ＋1x 在x ∈(0,1]上恒成立．而g (x )＝12x －1x 在(0,1]上为增函数，故g (x )max ＝g (1)＝－12.h (x )＝32x ＋1x≥232＝6，当且仅当32x ＝1x ，即x ＝63时，等号成立．故a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，6.19．(本小题满分12分)已知不等式|x －3|≤x ＋a2(a ∈R)的解集为A ，Z 为整数集．(1)若A ≠∅，求a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使A ∩Z＝{3,4}？若存在，求出a 的范围；如果不存在，说明理由．解析：(1)原不等式等价于不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a2≥0x －3≤x ＋a 2x －3≥－x ＋a 2⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－ax ≤6＋a ，x ≥6－a 3为使A ≠∅，∴6＋a ≥－a 且6＋a ≥6－a3⇒a ≥－3.(2)由(1)a ≥－3，∴6－a 3－(－a )＝2a ＋33≥0，∴6－a3≥－a ，为使A ∩Z＝{3,4}， 则有⎩⎪⎨⎪⎧2＜6－a 3≤34≤6＋a ＜5⇒－2≤a ＜－1.故存在实数a ，使A ∩Z＝{3,4}，此时a ∈[－2，－1)．20．(本小题满分12分)已知a ，b 是正常数，a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)．(1)求证：a 2x ＋b 2y ≥a ＋b 2x ＋y，指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数f (x )＝2x ＋91－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12的最小值，指出取最小值时x 的值．解析：(1)证明：a 2x ＋b 2y －a ＋b2x ＋y＝a 2y x ＋y ＋b 2x x ＋y －xy a ＋b2xy x ＋y＝a 2y 2＋b 2x 2－2abxy xy x ＋y ＝ay －bx 2xy x ＋y.∵a ，b ，x ，y ∈(0，＋∞)，∴ay －bx 2xy x ＋y ≥0，∴a 2x ＋b 2y ≥a ＋b 2x ＋y，当且仅当(ay －bx )2＝0，即ay ＝bx 时等号成立．(2)由(1)知f (x )＝222x ＋321－2x ≥2＋322x ＋1－2x ＝25，当且仅当2(1－2x )＝3·2x ， 即x ＝15时，f (x )取得最小值25.21．(本小题满分12分)已知a ＞b ＞c ，且f (x )＝(a －b )x 2＋(c －a )x ＋(b －c )．(1)求证：方程f (x )＝0总有两个正根； (2)求不等式f (x )≤0的解集；(3)求使f (x )＞(a －b )(x －1)对于3b ≤2a ＋c 恒成立的x 的取值范围．解析：(1)证明：方程f (x )＝0即(a －b )x 2＋(c －a )x ＋(b －c )＝0即[(a －b )x －(b －c )](x －1)＝0 所以方程f (x )＝0的两根为x 1＝b －ca －b，x 2＝1. 因为a ＞b ＞c ，所以b －ca －b＞0. 故方程f (x )＝0总有两个正根．(2)f (x )≤0，即[(a －b )x －(b －c )](x －1)≤0. 当b －c a －b ＞1，即b ＞a ＋c 2时，不等式的解集为{x |1≤x ≤b －ca －b }； 当b －c a －b ＜1，即b ＜a ＋c 2时，不等式的解集为{x |b －ca －b ≤x ≤1}； 当b －c a －b ＝1，即b ＝a ＋c2时，不等式的解集为{x |x ＝1}． (3)f (x )＞(a －b )(x －1)，即(a －b )x 2＋(b ＋c －2a )x ＋a －c ＞0， 即[(a －b )x －(a －c )](x －1)＞0. 因为a ＞b ＞c ，所以a －ca －b＞1. 所以x ＞a －ca －b或x ＜1恒成立． 又3b ≤2a ＋c ，即2(a －b )≥b －c ，b －ca －b≤2 所以a －c a －b ＝a －b ＋b －c a －b ＝1＋b －ca －b≤3. 所以x ＞3或x ＜1.故使f (x )＞(a －b )(x －1)对于3b ≤2a ＋c 恒成立的x 的取值范围是(－∞，1)∪(3，＋∞)． 22．(本小题满分12分)已知f (x )是二次函数，不等式f (x )<0的解集是(0,5)，且f (x )在区间[－1,4]上的最大值是12.(1)求f (x )的解析式；(2)解关于x 的不等式2x 2＋a －10x ＋5f x>1(a <0)．解析：(1)∵f (x )是二次函数，且f (x )<0的解集是(0,5)， ∴可设f (x )＝Ax (x －5)(A >0)， ∴f (x )的对称轴为x ＝52且开口向上．∴f (x )在区间[－1,4]上的最大值是f (－1)＝6A ＝12. ∴A ＝2.∴f (x )＝2x (x －5)＝2x 2－10x .(2)由已知有ax ＋52x 2－10x>0.∴x (x －5)(ax ＋5)>0.又a <0，∴x (x －5)⎝⎛⎭⎪⎫x ＋5a <0.①若－1<a <0，则5<－5a ，∴x <0或5<x <－5a.②若a ＝－1，则x <0.③若a <－1，则－5a <5，∴x <0或－5a<x <5.综上知：当－1<a <0时，原不等式的解集为{x |x <0或5<x <－5a}；当a ＝－1时，原不等式的解集为{x |x <0}；当a <－1时，原不等式的解集为{x |x <0或－5a<x <5}．。

创作；朱本晓不等式单元测试题一、选择题1．,a b 是任意实数，且a b >，那么以下结论正确的选项是〔 〕A.22a b >B. 1b a <C.1lg()lg a b a b->- D. 33a b --< 2．假设点(,)A x y 在第一象限且在236x y +=上挪动，那么3322log log x y + 〔 〕A 、最大值为1B 、最小值为1C 、最大值为2D 、没有最大、小值3．集合S =R ，2{|230},{||2|2}A x x x B t t =--≤=-<，那么集合()S C A B ⋃等于A ．}30|{≤<x xB ．RC ．}3,0|{<≤x x x 或D ．{|1,4}x x x <-≥或4．以下各一元二次不等式中，解集为空集的是〔 〕A ．(x +3)(x －1)>0 B ．(x +4)(x －1)<0 C ．x 2－2x +3<0D ．2x 2－3x －2>05．假设0＜a ＜1，那么不等式〔x －a 〕(x －1a)>0的解集是 〔 〕 A ．(a ，1a ) B ．(1a，a ) C ．(－∞，a )∪(1a ，+∞) D ．(－∞，1a )∪(a ，+∞) 6．条件:||p x x >，条件2:q x x ≥，那么p q 是的〔 〕创作；朱本晓A 、充要条件B 、既不充分也不必要条件C 、必要不充分条件D 、充分不必要条件7．假如点p （5,b ）在平行直线6810x y -+=和 3450x y -+= 之间，那么 b 应取值的整数值为 〔 〕A. 5B. -5C. 4 D . -48．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，那么目的函数yx z +=2的最小值为〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．99．设x,y 为正数, 那么(x+y)(1x + 4y )的最小值为 ( )A.6B.9C.1210．不等式212x x <++的解集是〔 〕 A 、(3,2)(0,)--+∞B 、(,3)(2,0)-∞--C 、(3,0)-D 、(,3)(0,)-∞-+∞ 11．平面区域D 由以A(1，3)，B(5,2)，C(3,1)为顶点的三角形内部及边界创作；朱本晓 组成，假设在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目的函数z x my =+获得最小值，那么m 等于A. －2B. －112．某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p 1,第三年比第二年的增长率是p 2，而这两年中的年平均增长率为p ，在p 1+p 2为定值的情况下，p 的最大值是 〔 〕 A.21p pB.221p p +C.221p pD.)1)(1(21p p ++ 二、填空题13．不等式1-x ax ＜1的解集为{x |x ＜1或者x ＞2},那么a 的值是__________.14．动点P(a ，b)在不等式组20x y x y y +-⎧⎪-⎨⎪⎩≤0≥≥0表示的平面区域内部及边界上运动，那么12--=a b ω的取值范围是_____________． 15．关于x 的不等式250axx a-<-的解集为M ,假设5M ∉,那么实数a 的取值范围是______．16．两个正实数x 、y 满足x +y =4,那么使不等式x 1+y4≥m 恒成立的实数m 的取值范围是__________.创作；朱本晓 三、解答题17. 设全集为R,集合A={x ∣21log (3-x )2-≥},B={x ∣125≥+x },求)(B A C R ⋂．18.设2()(8),f x ax b x a ab =+---不等式()0f x >的解集是〔－3，2〕. 〔1〕求()f x ；〔2〕当函数f 〔x 〕的定义域是[0，1]时，求函数()f x 的值域.19．解关于x 的不等式2)1(--x x a ＞1(a ≠1)20．央视为改版后的?非常6＋1?栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间是为3分30秒，广告时间是为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播创作；朱本晓 映时间是为1分钟，广告时间是为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间是．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？21．函数22(),[1,)x x a f x x x++=∈+∞ (Ⅰ)当12a =时,求函数()f x 的最小值; (Ⅱ)假设对任意[1,)x ∈+∞,()0f x >恒成立,试务实数a 的取值范围.创作；朱本晓22．集合},0)]13()[2(|{<+--=a x x x A B=},0)1(2|{2<+--a x a x x 其中.1≠a〔1〕当2=a 时，求B A ；〔2〕求使A B ⊆的实数a 的取值范围不等式综合练习参考答案：一、选择题DADCC DCBBA CB二、填空题 13.21 ;14．(,2][2,)-∞-⋃+∞;15．[1,25] ;16.(－∞,49］创作；朱本晓 三、解答题17. 解：A =[-1,3) , B=(-2,3]＝B A ⋂∴[-1,3) ),3[)1,()C R +∞--∞= B A （18. 解不等式()0f x >的解集是〔－3，2〕于是不等式()0f x =的解是－3，2 (3)0f -=。

A 组 专项基础训练(时间：35分钟)1．下列不等式一定成立的是( ) A ．lg ⎝⎛⎭⎫x 2＋14>lg x (x >0) B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z )C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x 2＋1>1(x ∈R ) 【解析】 当x >0时，x 2＋14≥2·x ·12＝x ，所以lg ⎝⎛⎭⎫x 2＋14≥lg x (x >0)，故选项A 不正确； 运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”， 而当x ≠k π，k ∈Z 时，sin x 的正负不定， 故选项B 不正确；由基本不等式可知，选项C 正确；当x ＝0时，有1x 2＋1＝1，故选项D 不正确．【答案】 C2．(2016·河南百校联盟质检)如图所示，一张正方形的黑色硬纸板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”形的图形，设小矩形的长、宽分别为a ，b (2≤a ≤10)，剪去部分的面积为8，则1b ＋1＋9a ＋9的最大值为( )A ．1 B.1110C.65D ．2【解析】 由题意，2ab ＝8，∴b ＝4a .∵2≤a ≤10，∴1b ＋1＋9a ＋9＝14a ＋1＋9a ＋9＝1＋5a ＋36a＋13≤1＋52a ·36a＋13＝65， 当且仅当a ＝36a ，即a ＝6时，1b ＋1＋9a ＋9取得最大值65.【答案】 C3．(2016·新疆乌鲁木齐第二次诊断)已知x ，y 都是正数，且x ＋y ＝1，则4x ＋2＋1y ＋1的最小值为( )A.1315B ．2 C.94D ．3 【解析】 由题意知，x ＋2＞0，y ＋1＞0， (x ＋2)＋(y ＋1)＝4， 则4x ＋2＋1y ＋1＝14[(x ＋2)＋(y ＋1)]⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋2＋1y ＋1＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋4（y ＋1）x ＋2＋x ＋2y ＋1≥14⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤5＋24（y ＋1）x ＋2·x ＋2y ＋1＝94，当且仅当x ＝23，y ＝13时，4x ＋2＋1y ＋1取最小值94.【答案】 C4．(2016·甘肃白银会宁一中第三次月考)对一切实数x ，不等式x 2＋a |x |＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．[－2，＋∞)C ．[－2，2]D ．[0，＋∞) 【解析】 当x ＝0时，不等式x 2＋a |x |＋1≥0恒成立，当x ≠0时，则有a ≥－1－|x |2|x |＝－⎝⎛⎭⎫|x |＋1|x |，故a 大于或等于－⎝⎛⎭⎫|x |＋1|x |的最大值．由基本不等式可得|x |＋1|x |≥2， ∴－⎝⎛⎭⎫|x |＋1|x |≤－2，即－⎝⎛⎭⎫|x |＋1|x |的最大值为－2，故实数a 的取值范围是[－2，＋∞)，故选B.【答案】 B5．(2016·武汉模拟)已知正数x ，y 满足x ＋2y －xy ＝0，则x ＋2y 的最小值为( ) A ．8 B ．4 C ．2 D ．0【解析】 由x ＋2y －xy ＝0，得2x ＋1y ＝1，且x ＞0，y ＞0.∴x ＋2y ＝(x ＋2y )×⎝⎛⎭⎫2x ＋1y ＝4y x ＋xy ＋4≥4＋4＝8. 【答案】 A6．(2015·陕西)设f (x )＝ln x ，0＜a ＜b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，r ＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r ＜pB ．q ＝r ＞pC ．p ＝r ＜qD ．p ＝r ＞q 【解析】 ∵0＜a ＜b ，∴a ＋b 2＞ab ，又∵f (x )＝ln x 在(0，＋∞)上为增函数， 故f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2＞f (ab )，即q ＞p . 又r ＝12(f (a )＋f (b ))＝12(ln a ＋ln b )＝12ln a ＋12ln b ＝ln(ab )12 ＝f (ab )＝p . 故p ＝r ＜q .选C. 【答案】 C7．(2016·银川模拟)若直线2ax ＋by －2＝0(a ＞0，b ＞0)平分圆x 2＋y 2－2x －4y －6＝0，则2a ＋1b的最小值是( ) A ．2－2 B.2－1 C ．3＋22 D ．3－2 2【解析】 ∵圆心为(1，2)在直线2ax ＋by －2＝0上，∴a ＋b ＝1，∴2a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫2a ＋1b (a ＋b )＝3＋2ba ＋ab≥3＋2 2.当且仅当2ba＝ab，即a＝2－2，b＝2－1时等号成立．【答案】C8．(2016·安徽安庆二中第一次质检)若x＞0，y＞0，则x＋yx＋y的最小值为()A. 2 B．1C.22 D.12【解析】设t＝x＋yx＋y，则t＞0，∵t2＝x＋yx＋y＋2xy ≥x＋yx＋y＋x＋y＝12，∴t≥22，当且仅当x＝y时取等号．∴x＋yx＋y的最小值为22.故选C.【答案】C9．(2016·湖北华师一附中等八校联考)若2x＋4y＝4，则x＋2y的最大值是________．【解析】因为4＝2x＋4y＝2x＋22y≥22x·22y＝22x＋2y，所以2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，当且仅当2x＝22y＝2，即x＝2y＝1时，x＋2y取得最大值2.【答案】210．(2016·南京金陵中学第一次联考)已知实数x，y满足x－x＋1＝y＋3－y，则x＋y的最大值为________．【解析】∵x－x＋1＝y＋3－y，∴x＋y＝x＋1＋y＋3≤2x＋y＋42，则(x＋y)2≤2(x＋y＋4)，解得－2≤x＋y≤4.∴x＋y的最大值为4.【答案】411．已知x＞0，y＞0，且2x＋5y＝20.(1)求u＝lg x＋lg y的最大值；(2)求1x＋1y的最小值．【解析】 (1)∵x ＞0，y ＞0， ∴由基本不等式，得2x ＋5y ≥210xy . ∵2x ＋5y ＝20，∴210xy ≤20，xy ≤10， 当且仅当2x ＝5y 时，等号成立．因此有⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝20，2x ＝5y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2，此时xy 有最大值10.∴u ＝lg x ＋lg y ＝lg(xy )≤lg 10＝1.∴当x ＝5，y ＝2时，u ＝lg x ＋lg y 有最大值1. (2)∵x ＞0，y ＞0， ∴1x ＋1y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ·2x ＋5y 20 ＝120⎝⎛⎭⎫7＋5y x ＋2x y ≥120⎝⎛⎭⎫7＋25y x ·2x y ＝7＋21020， 当且仅当5y x ＝2xy时，等号成立．由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝20，5y x ＝2x y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1010－203，y ＝20－4103.∴1x ＋1y 的最小值为7＋21020. B 组 专项能力提升 (时间：20分钟)12．(2016·重庆巴蜀中学期中)若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ．2B ．3C ．6D ．9【解析】 f ′(x )＝12x 2－2ax －2b ，∵y ＝f (x )在x ＝1处有极值，∴a ＋b ＝6.∵a ＞0，b ＞0，∴ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝9，当且仅当a ＝b ＝3时取等号，∴ab 的最大值等于9.故选D.【答案】 D13．(2016·云南大理祥云一中第二次月考)设a ＞b ＞0，则a 2＋1ab ＋1a （a －b ）的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【解析】 a 2＋1ab ＋1a （a －b ）＝ab ＋1ab ＋a (a －b )＋1a （a －b ）≥4，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝1ab，a （a －b ）＝1a （a －b ）时取等号，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝22. ∴a 2＋1ab ＋1a （a －b ）的最小值为4.【答案】 D14．(2016·天津河西模拟)函数f (x )＝x ＋1x －2(x ＞2)的最小值为________． 【解析】 ∵x ＞2，∴x －2＞0，∴f (x )＝x ＋1x －2＝(x －2)＋1x －2＋2≥4，当且仅当x ＝2＝1，即x ＝3时取等号．∴函数f (x )的最小值为f (3)＝4. 【答案】 415．(2016·广东北师大东莞石竹附中期中)已知x ＞0，y ＞0，若不等式3x ＋1y ≥mx ＋3y 恒成立，则m 的最大值为________．【解析】 ∵x ＞0，y ＞0，不等式3x ＋1y ≥mx ＋3y 恒成立，∴m ≤⎝⎛⎭⎫3x ＋1y (x ＋3y )恒成立．又∵⎝⎛⎭⎫3x ＋1y (x ＋3y )＝6＋9y x ＋xy ≥6＋29y x ·x y ＝12，当且仅当9y x ＝xy，即x ＝3y 时取等号， ∴⎝⎛⎭⎫3x ＋1y (x ＋3y )的最小值为12.由m ≤⎝⎛⎭⎫3x ＋1y (x ＋3y )恒成立，得m ≤12，即m 的最大值为12. 【答案】 1216．(2016·山东齐鲁名校第二次调研)首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y ＝12x 2－200x ＋45 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？【解析】 (1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为12x ＋45 000x －200≥212x ·45 000x－200＝100， 当且仅当12x ＝45 000x ，即x ＝300时等号成立，故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．(2)获利．设该单位每月获利为S 元，则S ＝200x －y ＝－12x 2＋400x －45 000＝－12(x －400)2＋35 000.因为x ∈[300，600]，所以S ∈[15 000，35 000]．故该单位每月获利，最大利润为35 000元．。

7.2 均值不等式一、选择题1.设a ＞0，b ＞0，则以下不等式中不恒成立的是( )A ．(a ＋b )(1a ＋1b)≥4B ．a 3＋b 3≥2ab 2C ．a 2＋b 2＋2≥2a ＋2b D.|a －b |≥a －b解析 ∵(a ＋b )(1a ＋1b )≥2ab ·21ab＝4.∴A 成立；∵a 2＋b 2＋2－(2a ＋2b )＝(a －1)2＋(b －1)2≥0， ∴C 成立；对于D ，如果a ＜b ，显然成立， 如果a ＞b ，则|a －b |≥a －b ⇔a －b ≥a －2ab ＋b ⇔2b (b －a )≤0，而2b (b －a )≤0成立，故D 也成立．所以选B.也可取特殊值，如a ＝1100，b ＝110，易验证B 不成立． 答案 B2．已知0＜x ＜1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为( )． A.13B.12C.34D.23解析 ∵0＜x ＜1，∴1－x ＞0.∴x (3－3x )＝3x (1－x )≤3⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1－x 22＝34. 当x ＝1－x ，即x ＝12时取等号．答案 B3．把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为( )． A ．4B ．8C ．16D ．32解析 设截成的两段铁丝长分别为x,16－x,16＞x ＞0，则围成的两个正方形面积之和为S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16－x 42≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4＋16－x 422＝8，当且仅当x 4＝16－x 4，即x ＝8时，等号成立．故两个正方形面积之和的最小值为8. 答案 B4．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则( )． A.1a ＋1b有最大值4B ．ab 有最小值14C.a ＋b 有最大值 2 D ．a 2＋b 2有最小值22解析 由均值不等式，得ab ≤a 2＋b 22＝a ＋b2－2ab2，所以ab ≤14，故B 错；1a＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥4，故A 错；由均值不等式得a ＋b2≤ a ＋b 2＝12，即a ＋b ≤ 2，故C 正确；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1－2ab ≥1－2×14＝12，故D 错．答案 C5．已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )．A.72B ．4C.92D ．5解析 依题意得1a ＋4b ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b (a ＋b )＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋4a b ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2b a ×4a b ＝92，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2b a ＝4ab a ＞0，b ＞0，即a ＝23，b ＝43时取等号，即1a ＋4b 的最小值是92，选C. 答案 C6．已知x ＞0，y ＞0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则a ＋b 2cd 的最小值是( )．A ．0B ．1C ．2D ．4解析 由题知a ＋b ＝x ＋y ，cd ＝xy ，x ＞0，y ＞0，则a ＋b2cd ＝x ＋y 2xy≥2xy2xy＝4，当且仅当x ＝y 时取等号．答案 D7．若直线ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b的最小值为( )．A.14B. 2C.32＋ 2 D.32＋2 2解析 圆的直径是4，说明直线过圆心(－1,2)，故12a ＋b ＝1，1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋b ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝32＋b a ＋a 2b ≥32＋2，当且仅当b a ＝a 2b ，即a ＝2(2－1)，b ＝2－2时取等号． 答案 C 二、填空题8．若x ＞1，则x ＋4x －1的最小值为________．解析 x ＋4x －1＝x －1＋4x －1＋1≥2x －1·4x －1＋1＝5， 等号当且仅当x －1＝4x －1，即x ＝3时成立． 答案 59．函数y ＝a 1－x (a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0 (mn ＞0)上，则1m ＋1n的最小值为________．解析 ∵y ＝a 1－x 恒过点A (1,1)，又∵A 在直线上，∴m ＋n ＝1.而1m ＋1n ＝m ＋n m ＋m ＋n n ＝2＋n m ＋m n ≥2＋2＝4，当且仅当m ＝n ＝12时，取“＝”，∴1m ＋1n的最小值为4.答案 410．若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值为________． 解析 由x 2＋y 2＋xy ＝1，得(x ＋y )2－xy ＝1， 即xy ＝(x ＋y )2－1≤x ＋y 24，所以34(x ＋y )2≤1，故－233≤x ＋y ≤233，当x ＝y 时“＝”成立，所以x ＋y 的最大值为233. 答案23311． x ，y ∈R ，且xy ≠0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1y 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋4y 2的最小值为________．解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1y 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋4y 2＝1＋4＋4x 2y 2＋1x 2y 2≥1＋4＋24x 2y 2·1x 2y 2＝9，当且仅当4x 2y 2＝1x 2y2时等号成立，即|xy |＝22时等号成立． 答案 912．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数f (x )＝2x的图象交于P ，Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________．解析 假设直线与函数f (x )＝2x的图象在第一象限内的交点为P ，在第三象限内的交点为Q ，由题意知线段PQ 的长为OP 长的2倍． 假设P 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，2x 0，则|PQ |＝2|OP |＝2x 20＋4x 20≥4.当且仅当x 20＝4x 20，即x 0＝2时，取“＝”号． 答案 4 三、解答题 13.(1)求函数y ＝x ＋12x(x ＜0)的最大值； (2)求函数y ＝1x －3＋x (x ＞3)的最小值； (3)求函数y ＝x (a －2x )(x ＞0，a 为大于2x 的常数)的最大值．分析 将函数式先合理变形，再使用算术平均数与几何平均数定理求函数最值．解析 (1)∵x ＜0，∴y ＝x ＋12x ＝－[(－x )＋1－2x]≤－2－x·1－2x＝－2(当且仅当x ＝－22时，取“＝”号) ∴y max ＝－ 2. (2)∵x ＞3，∴y ＝1x －3＋x ＝1x －3＋(x －3)＋3≥5(当且仅当x －3＝1x －3，即x ＝4时，取“＝”号)．∴y min ＝5.(3)∵x ＞0，a ＞2x ，∴y ＝x (a －2x )＝12·2x ·(a －2x )≤12·[2x ＋a －2x2]2＝a 28(当且仅当x ＝a4时，取“＝”)．∴y max ＝a 28.14．某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x (单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用y 关于建造层数x 的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)解析 (1)依题意得y ＝(560＋48x )＋2 160×10 0002 000x＝560＋48x ＋10 800x(x ≥10，x ∈N ＋)； (2)∵x ＞0，∴48x ＋10 800x≥248×10 800＝1 440(元)，当且仅当48x ＝10 800x，即x ＝15时取到“＝”，此时，平均综合费用的最小值为560＋1 440＝2 000(元)．所以，当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2 000元．15．已知a ，b ＞0，求证：a b 2＋b a 2≥4a ＋b . 证明 ∵a b 2＋b a 2≥2a b 2·ba 2＝2 1ab＞0，a ＋b ≥2ab ＞0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＋b a 2(a ＋b )≥21ab·2ab ＝4.∴a b 2＋b a 2≥4a ＋b.当且仅当⎩⎨⎧a b 2＝b a 2，a ＝b取等号，即a ＝b 时，不等式等号成立．16．桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S 平方米．(1)试用x 表示S ；(2)当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值． 解析 (1)由题图形知，3a ＋6＝x ，∴a ＝x －63.则总面积S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －4·a ＋2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －6 ＝a ⎝⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝x －63⎝ ⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3， 即S ＝1 832－⎝ ⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3(x ＞0)． (2)由S ＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3， 得S ≤1 832－210 800x·16x3＝1 832－2×240＝1 352(平方米)． 当且仅当10 800x ＝16x3，此时，x ＝45.即当x 为45米时，S 最大，且S 最大值为1 352平方米．。

第二章 《不等式》检测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．设,,Ra b c ∈,且a b>,则（） A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b >2、设01a b <<<，则下列不等式成立的是A ．33a b >B ．11ab< C ．1b a >D ．lg 0b a -<() 3、若122=+y x ,则yx +的取值范围是（） A ．]2,0[ B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞4、设变量x , y满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数2z y x =-的最小值为 （） A ．-7 B ．-4 C ．1D ．25、已知0x >，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是A.14B.18C. 4D. 86．已知向量a ＝(1，)，b ＝(x －1,1)，则＋的最小值是( )A ．1 D ．2 7、已知向量，(),1x z -()2,y z +且a ⊥b ，若变量,x y 满足约束条件1325x y xx y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.48．如果实数,x y 满足不等式组1,10,220,x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是A ．25B ．5C ．4D ．19、在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x 为 m .10、已知01a <<，01x y <<≤，且·，那么xy 的取值范围是A ．(20a ⎤⎦，B ．(]0a ，C ．10a ⎛⎤ ⎥⎝⎦， D ．210a ⎛⎤⎥⎝⎦， 11．制作一个面积为1 m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是( )A ．4.6 mB ．4.8 mC ．5 mD ．5.2 m 12．定义在,,f Mm n p，其中M 是ABC 内一点，m 、n 、p 分别是MBC、MCA、MAB的面积，已知中，()23,30AB AC BAC f N ⋅=∠==若1,,2x y ⎛⎫⎪⎝⎭，则14x y的最小值是 A.8 B.9 C.16 D.18二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若变量满足约束条件28,04,03,x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则的最大值为14、已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,则a =.15、已知向量，其中x ，y 都是正实数，若，则y x t 2+=的最小值是.16、若21,x x 是函数)(2)(2R m mx x x f ∈-+=的两个零点，且21x x <，则12x x -的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分12分)已知a 是实数，试解关于x 的不等式：122---≥x a x x x⊿( ) ( )1 , ,2 , y b x a = - = b a ⊥18、(本小题满分10分)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为多少元？19．(本小题满分12分)某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比,比例系数为k .轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时,它的燃料费是每小时96元,其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行. (1)求k 的值;(2)求该轮船航行100海里的总费用W (燃料费+航行运作费用)的最小值.20．(本小题满分12分)记c bx ax x f +-=2)(，若不等式0)(>x f 的解集为（1，3），试解关于t 的不等式)2()8|(|2t f t f +<+.21．(本小题满分12分) 、已知集合⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2,21P ，函数()22log 22+-=x ax y 的定义域为Q（1）若φ≠Q P ，求实数a 的取值范围。

数学高考一轮复习基本不等式专项练习（带解析）学习数学能够让我们的思维更清晰，我们在摸索和解决问题的时候，条理更清晰。

小编预备了差不多不等式专项练习，期望你喜爱。

1.若xy0，则对xy+yx说法正确的是()A.有最大值-2B.有最小值2C.无最大值和最小值D.无法确定答案：B2.设x，y满足x+y=40且x，y差不多上正整数，则xy的最大值是()A.400B.100C.40D.20答案：A3.已知x2，则当x=____时，x+4x有最小值____.答案：2 44.已知f(x)=12x+4x.(1)当x0时，求f(x)的最小值;(2)当x0 时，求f(x)的最大值.解：(1)∵x0，12x，4x0.12x+4x212x4x=83.当且仅当12x=4x，即x=3时取最小值83，当x0时，f(x)的最小值为83.(2)∵x0，-x0.则-f(x)=12-x+(-4x)212-x-4x=83，当且仅当12-x=-4x时，即x=-3时取等号.当x0时，f(x)的最大值为-83.一、选择题1.下列各式，能用差不多不等式直截了当求得最值的是()A.x+12xB.x2-1+1x2-1C.2x+2-xD.x(1-x)答案：C2.函数y=3x2+6x2+1的最小值是()A.32-3B.-3C.62D.62-3解析：选D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)3(22-1)=62-3.3.已知m、nR，mn=100，则m2+n2的最小值是()A.200B.100C.50D.20解析：选A.m2+n22mn=200，当且仅当m=n时等号成立.4.给出下面四个推导过程：①∵a，b(0，+)，ba+ab2ba②∵x，y(0，+)，lgx+lgy2lgx③∵aR，a0，4a+a 24a④∵x，yR，，xy0，xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]-2-xy-yx=-2.其中正确的推导过程为()A.①②B.②③C.③④D.①④解析：选D.从差不多不等式成立的条件考虑.①∵a，b(0，+)，ba，ab(0，+)，符合差不多不等式的条件，故①的推导过程正确;②尽管x，y(0，+)，但当x(0,1)时，lgx是负数，y(0,1)时，lgy是负数，②的推导过程是错误的;③∵aR，不符合差不多不等式的条件，4a+a24aa=4是错误的;④由xy0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后，(-xy)均变为正数，符合差不多不等式的条件，故④正确.5.已知a0，b0，则1a+1b+2ab的最小值是()A.2B.22C.4D.5解析：选C.∵1a+1b+2ab2ab+2ab222=4.当且仅当a=bab=1时，等号成立，即a=b=1时，不等式取得最小值4.6.已知x、y均为正数，xy=8x+2y，则xy有()A.最大值64B.最大值164C.最小值64D.最小值164解析：选C.∵x、y均为正数，xy=8x+2y28x2y=8xy，当且仅当8x=2y时等号成立.xy64.二、填空题7.函数y=x+1x+1(x0)的最小值为________.答案：18.若x0，y0，且x+4y=1，则xy有最________值，其值为________.解析：1=x+4y4y=4xy，xy116.答案：大1169.(2021年高考山东卷)已知x，yR+，且满足x3+y4=1，则xy的最大值为________.解析：∵x0，y0且1=x3+y42xy12，xy3.当且仅当x3=y4时取等号.答案：3三、解答题10.(1)设x-1，求函数y=x+4x+1+6的最小值;(2)求函数y=x2+8x-1(x1)的最值.解：(1)∵x-1，x+10.y=x+4x+1+6=x+1+4x+1+52 x+14x+1+5=9，当且仅当x+1=4x+1，即x=1时，取等号.x=1时，函数的最小值是9.(2)y=x2+8x-1=x2-1+9x-1=(x+1)+9x-1=(x-1)+9x-1+2.∵x1，x-10.(x-1)+9x-1+22x-19x-1+2=8.当且仅当x-1=9x-1，即x=4时等号成立，y有最小值8.11.已知a，b，c(0，+)，且a+b+c=1，求证：(1a-1)(1b-1)(1c-1)8.证明：∵a，b，c(0，+)，a+b+c=1，1a-1=1-aa=b+ca=ba+ca2bca，同理1b-12acb，1c-12abc，以上三个不等式两边分别相乘得(1a-1)(1b-1)(1c-1)8.当且仅当a=b=c时取等号.12.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建筑单价为每米400元，中间一条隔壁建筑单价为每米100元，池底建筑单价每平方米60元(池壁忽略不计).问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低.解：设污水处理池的长为x米，则宽为200x米.总造价f(x)=400(2x+2200x)+100200x+60200=800(x+225x)+120211600x225x+12021=36000(元)家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

2A . 8B . 16 C. 32 D . 64一、选择题1 •在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）i i （ nA . y = x +一B . y = cosx + 0<x<x cosx 2x2 + 34 门C 「2+ 2D .y =曲ex - 21 ------- 42 .已知正项等比数列｛a n ｝满足：a 7= a 6+ 2a §，若存在两项 a m ,外使得、a m * a n = 4a i ，则石+后的最小 值为（）3 5 ^25 ― A.2B.3 C.6 D .不存在 ［答案］A 3.“a 4堤对任意的正数X ,均有x + 1的（）A .充分非必要条件B .必要非充分条件 C.充要条件D .既非充分也非必要条件 ［答案］A4. 设 a , b € R ,贝U “a b = 1 ”是 “4ab w 的” ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C.充要条件D .既不是充分条件也不是必要条件 ［答案］A1 1 15. 若a>0, b>0, a , b 的等差中项是；，且a= a +-，3= b +匚，贝V a+ B 的最小值为（）2 a b A . 2 B .3 C.4 D .5 ［答案］D6 .半径为4的球面上有 A 、B 、C 、D 四点，AB , AC, AD 两两互相垂直，则△ ABG A ACD A ADB 面 积之和S^ABC + Sx ACD + S^ADB 的最大值为（）基本不等式测试卷7 .已知F 1、F 2分别为双曲线x 2二、填空题••• tan 3= sin a cos—sin2 a tan , ［答案］C爲二1 （a>0, b>0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意b22PF1点，若——L的值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是（）PF2A. (1,+ a) B (1,2］C. (1 , , 3］D. (1,3］［答案］D8.已知a, b € R+, a+ b= 1, M = 2a+ 2b,贝V M的整数部分是()A. 1B. 2C. 3D. 4［答案］B9 .已知全集R,集合E= {x|b<x<0^-b}, F= {x| , ab<x<a}, M = {x|b<x w ab}，若a>b>0,则集合M 等于()A. E n F B E U FC. E Q?RF） D. （?RE）PF［答案］C10.如图在等腰直角△ ABC中，点P是斜边BC的中点，过点P的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若AB= mAM , AC= nAN,贝U mn的最大值为（）1A尹1C. 2D. 3［答案］B二、填空题••• tan 3= sin a cos—sin2 a tan ,［答案］—213、已知三个函数y= 2x, y = x2, y= £的图象都过点A,且点A在直线mm +无=1(m>0, n>0)上，则log2m + log 2n的最小值为________ .［答案］414 .已知x>0, y>0, lg2x+ lg8y= lg2，则xy 的最大值是__________ .1［答案］1215、设M 是厶ABC内一点，且A B A C= 2寸3，/ BAC= 30° 定义f(M) = (m, n, p)，其中m, n, p 分别{1 \ 1 4是厶MBC,A MCA,A MAB的面积.若f(M) = k, x, y丿；则~ + -的最小值是.____________ _ .X2jx y［答案］18三、解答题16 .已知a、B都是锐角，且sin = sin a cos十a )n(1) 当a+ 3= 4,求tan B的值；⑵当tan報最大值时，求tan(水3的值.V2 fn J'［解读］(1)：由条件知，sin = 2 sin諂—3丿；3 1整理得qcos = o,13为锐角，二tan 3= 3. (2) 由已知得sin = sin a cos a cos>in2 a sin 3此时，tan( a3= J:代怡：3=32.1 —tan a tan 3^217、设实数a使得方程x + (a-1) x+1=0有两个实根X1, X2.(1)求a的取值范围；(2)当a取何值时， \ 丄取得最小值，并求出这个最小值x1x2解读：(1) a w-1或a>3 (2) a=-1或3，最小值为2.18 .某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)3x+ 1之间的函数关系为Q=~xO7 (x》0)已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为年平均每件生产成本的150%与年平均每件所占广告费的50%”之和.(1) 试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(2) 当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？一32Q + 3 x ［解读］(1)由题意可得，产品的生产成本为(32Q + 3)万元，每万件销售价为厂X 150%F~QX 50%•年销售收入为(32Q+ 3X 10%+Q X 50%Q・2 2 _ r .11.已知b>0，直线b x+ y+ 1 = 0与ax—(b + 4)y+ 2= 0互相垂直，则ab的最小值为_______________ ［答案］4Sin a cos a Sin a cos a • tan 3=1 + sin2 a 2sin2 水cos2 atan a2t _ 4t + 112 .已知t>0 ,则函数y= 的最小值为1 ___2tan2 a 1 1 '2tan a -------tan a1 _22 =齐. 当且仅当1tO1• tan a=,tan 3取得最大值;2,二、填空题••• tan 3= sin a cos—sin2 a tan ,3 1=2(32Q + 3) + ^x,3 1•••年利润W = 2(32Q + 3) + 2X - (32Q+ 3)—x1 —x2 + 98x+ 35=2(32Q + 3 —x) = ―(x》0)圆M 的方程为(x—a)2 + (y —b)2 = a2 + (b —2)2.令y= 0，则(x—a)2 + b2 = a2 + (b —2)2 ,整理得，x2 —2ax + 4b—4 = 0 ②⑵令x+ 1 = t(t >,1 则将①代入②得x2 —2ax+ a2 —4= 0,解得x= a±2-卜1 2+98 t-12t + 35=50 —不妨设A(a—2,0), B(a+ 2,0),t 32•- t • - + 丁=8，即W 42,t 32当且仅当2 = F，即t = 8时，W有最大值42,此时x= 7.••l1 = .~3— 2+4，l2= , ~3 +2~2+ 4• l1 +]2= 112 + 122 = 2a2+ 16…0 +亓=川2=—a4 + 64即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元.19、(1)不等式(m -2)x2• 2(m -2)x -4 ：：： 0对一切实数x都成立，求实数m的取值范围⑵若关于x的不等式ax2「6x • a2 ::: 0的解集为{x |1 ：：： x ：：： m},求a，m的值16 1 +2X820 .已知点F(0,1)，直线I: y = —1 , P为平面上的动点，过点P作直线I的垂线，垂足为Q,且QPQF当且仅当a= ±2 2时，等号成立.=FPFQ(1) 求动点P的轨迹C的方程；⑵已知圆M过定点D(0,2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA| = l1 ,L l2|DB| = l2，求—+ —的最大值.l2 l1［解读］⑴设P(x, y)，则Q(x, —1),• QP QF=F P F Q,•••(0, y+ 1)(-x,2) = (x, y—1) (x,—2).即2(y+ 1) = x2 —2(y—1), 即卩x2 = 4y,所以动点P的轨迹C的方程为x2= 4y.(2) 设圆M的圆心坐标为(a, b)，贝U a2 = 4b①圆M的半径为|MD| =a2 + b—2 1l1 l2当a= 0时，由③得，n +12 = 2.故当a=±2 2时，+ j2的最大值为2 2.1 1 1 111121、已知a,b,c - 0, abc = 1,证明：一3—3—a (b+c)b (c+a)c (a + b) 2 a b c证:3a (b c)abca (b c)bc~2a (b c)1~~2a111，1 1 1 1 1 1 111 12 -a (b c) 4 bc a 4 b c ab c,C a,b,c - 0 )同理得:1 111 1 1c (a b)1 1 1 111 1_—33 () a 3(bc) b 3(ca) c 3(ab) 2 ab c所以原不等式成立，证毕。

素质能力检测（六）一、选择题（每小题5分；共60分） M ={x |－1＜x ＜2}；N ={y |y =21x 2－1；x ∈M }；则M ∩N 为 A.{a |－1≤a ＜2} B.{a |－1＜a ＜2} C.{a |－1＜a ＜1}D.∅解析；y =21x 2－1；x ∈（－1；2）. 所以y ∈［－1；1）. 答案；Cx 、y ∈R ；那么|x |＜1且|y |＜1是0＜xy ＜1成立的____________条件.解析；设x =－21；y =0；则xy =0.不能推出0＜xy ＜1； 设x =2；y =31满足0＜xy ＜1；不能推出|x |＜1且|y |＜1.答案；D3.不等式（x +1）1-x ≥0的解集是 A.{x |x ＞1} B.{x |x ≥1}C.{x |x ≥1或x =－1}D.{x |x ≥－1或x =1}解析；∵1-x ≥0；∴x ≥1.又∵x +1=0；不等式成立.∴x =－1.选C. 答案；Cx 2+（m +2）x +m +5=0有两个正实根；则实数m 的取值范围是 A.m ＜－2 B.m ≤－4 C.m ＞－5 D.－5＜m ≤－4 解析；⎪⎩⎪⎨⎧>+⇒>+-≥05020m m Δ）（－5＜m ≤－4. 答案；Dy =lg （x 2－2kx +k ）的值域为R ；则k 的取值范围是 A.0＜k ≤k ≤1C.k ≤0或k ≥1D.k =0或k ≥1 解析；Δ≥0⇒k ≥1或k ≤0. 答案；C6.x 、y ∈R ；x 2+y 2=1；那么（1－xy ）（1+xy ）有4321和最大值1 4321无最大值 解析；令x =cos θ；y =sin θ； 则（1－xy ）（1+xy ）=1－x 2y 2=1－41sin 22θ. ∵0≤sin 22θ≤1；∴43≤1－41sin 22θ≤1. 答案；Ax ∈R +时；下列函数中；最小值为2的是 A.y =x 2－2x +4 B.y =x +x16 C.y =22+x +212+xD.y =x +x1 解析；y =x 2－2x +4=（x －1）2+3≥3； y =x +x 16≥8；y =22+x +212+x .∵22+x ≥2；∴y ＞2.故选D.答案；Da 2＜x ＜a ；M =log a x 2；N =log a （log a x ）；P =（log a x ）2；则 A.M ＞N ＞P B.P ＞M ＞N C.M ＞P ＞N D.N ＞M ＞P 解析；∵a 2＜a ；∴0＜x ＜a ＜1. ∴log a x ＞1；N =log a （log a x ）＜0； 2log a x ＞log a x ·log a x ；即M ＞P . ∴M ＞P ＞N . 答案；Cf （x ）=a x ；g （x ）=b x ；当f （x 1）=g （x 2）=3时；x 1＞x 2；则a 与b 的大小关系不可能成立的是A.b ＞a ＞1B.a ＞1＞b ＞0C.0＜a ＜b ＜1D.b ＞1＞a ＞0 解析；x 1=log a 3；x 2=log b 3.当b ＞1＞a ＞0时；x 1＜0；x 2＞0与x 1＞x 2矛盾.选D. 答案；D f （x ）、g （x ）（x ∈R ）；设不等式|f （x ）|+|g （x ）|＜a （a ＞0）的解集是M ；不等式|f （x ）+g （x ）|＜a （a ＞0）的解集是N ；则A.N MB.M =NC.M ⊆ND.M N解析；任取x 0∈M ；则|f （x 0）+g （x 0）|≤|f （x 0）|+|g （x 0）|＜a . ∴x 0∈N .但任取x 1∈N ；有|f （x 1）+g （x 1）|＜a ；得不到|f （x 1）|+|g （x 1）|＜a . 故M ⊆N .选C.答案；CA ；第二年的增长率为a ；第三年的增长率为b ；这两年的平均增长率为x ；则 A.x =2ba + B.x ≤2ba + C.x ＞2ba +D.x ≥2ba + 解析；A （1+x ）2=A （1+a ）（1+b ）； ∴（1+x ）2≤（211b a +++）2. ∴1+x ≤1+2b a +；x ≤2ba +. 答案；B12.线段|AB |=4；M 为AB 的中点；动点P 满足条件|P A |+|PB |=6；当P 点在同一平面内运动时；|PM |的最大值M 、最小值m 分别是A.M =4；m =3B.M =3；m =5C.M =5；m =5D.M =3；m =3解析；P 点轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆；M 是其中心；由解析几何知识知选B. 答案；B二、填空题（每小题4分；共16分）a 、b ∈R ；且a +b +3=ab ；则ab 的取值范围是____________.解析；ab ≤（2b a +）2；∴a +b +3≤（2b a +）2. ∴a +b ≥6或a +b ≤－2. ∴ab ≥9或ab ≤1. 答案；（－∞；1］∪［9；+∞）x +4y =1；则x 2+y 2的最小值为____________. 解析；x 2+y 2=（－2y +21）2+y 2 =5y 2－2y +41=5（y －51）2+201≥201. 答案；201 f （x ）在［0；+∞）上为增函数；那么不等式f （x ）＞f （2－x ）的解集是____________. 解析；∵f （x ）为偶函数；则f （|x |）＞f （|2－x |）； 即|x |＞|2－x |；得{x |x ＞1}. 答案；{x |x ＞1}x 的方程x 2+（a 2－1）x +a －2=0的两根满足（x 1－1）（x 2－1）＜0；则a 的取值范围是____________.解析；（x 1－1）（x 2－1）＜0⇔一根大于1；一根小于1. 令f （x ）=x 2+（a 2－1）x +a －2；则f （1）＜0. ∴－2＜a ＜1. 答案；－2＜a ＜1三、解答题（本大题共6小题；共74分）17.（12分）当|x －2|＜a 时；不等式|x 2－4|＜1成立；求正数a 的取值范围. 解；由|x －2|＜a ；得2－a ＜x ＜2+a . 由|x 2－4|＜1；得－5＜x ＜－3或3＜x ＜5.∴（2－a ；2+a ）⊆（－5；－3）∪（3；5）.∴⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-≥->32520a a a ，，或⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥->.52320a a a ，， ∴0＜a ＜5－2.18.（12分）已知a 、b 、c 为不等正数；且abc =1；求证；a +b +c ＜a 1+b 1+c1. 证明；结论⇔a +b +c ＜bc +ac +ab⇔2a +2b +2c ＜2bc +2ac +2ab .因为a 、b 、c 为不等正数且abc =1； 所以bc +ac ＞22abc =2c . ac +ab ＞2a ；ab +bc ＞2b . 所以2a +2b +2c ＜2bc +2ac +2ab . 所以原不等式成立.19.（12分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+>+--.2|1|021|2|2x y x x y ，其中x 、y 都是整数. 解；原不等式组可化为⎪⎩⎪⎨⎧≤--<-≥->+.0|1|20|2|212x y x x y ，得－21＜y ＜2.∴y =0或1.当y =0时；⎪⎩⎪⎨⎧<-<-.2|1|21|2|2x x x ，解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.0200y x y x ，；， 当y =1时；⎪⎩⎪⎨⎧<-<-.1|1|23|2|2x x x ，解得⎩⎨⎧==.11y x ， 综上；⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.110200y x y x y x ，；，；， 20.（12分）学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米；每次购进大米需支付运输劳务费100元；已知食堂每天需用大米1 t ；贮存大米的费用为每吨每天2元；假定食堂每次均在用完大米的当天购买.（1）该食堂每隔多少天购买一次大米；能使平均每天所支付的费用最少?（2）粮店提出价格优惠条件；一次购买量不少于20 t 时；大米价格可享受九五折优惠（即是原价的95%）；问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由.解；设该食堂每隔x 天购买一次大米；则每次购买x t ；设每吨每天所支付的费用为y 元；则（1）y =x1［1500x +100+2（1+2+…+x ）］ =x +x100+1501≥1521； 当且仅当x =x100；即x =10时取等号. 故该食堂每隔10天购买一次大米；能使平均每天所支付的费用最少. （2）y =x1［1500x ·0.95+100+2（1+2+…+x ）］（x ≥20） =x +x100+1426； 函数y 在［20；+∞）上为增函数；∴y ≥20+20100+1426=1451. 而1451＜1521；故食堂可接受粮店的优惠条件.21.（12分）设二次函数f （x ）=ax 2+bx +c （a 、b 、c ∈R 且a ≠0）；若函数y =f （x ）的图象与直线y =x 和y =－x 均无公共点.（1）求证；4ac －b 2＞1；（2）求证；对一切实数x ；恒有|ax 2+bx +c |＞||41a .证明；（1）方程ax 2+bx +c =x 和ax 2+bx +c =－x 均无实根；即⎪⎩⎪⎨⎧<-+<--②）（①，）（.04104122ac b ac b①+②得4ac －b 2＞1. （2）由4ac －b 2＞1；知a （x +ab 2）2与a b ac 442-同号.所以|ax 2+bx +c |=|a （x +ab 2）2+a b ac 442-|=|a （x +ab 2）2|+|a b ac 442-|≥|a b ac 442-|＞||41a .22.（14分）已知二次函数f （x ）=ax 2+bx +c （a 、b 、c ∈R ；a ＞0）；设方程f （x ）=x 的两个实数根为x 1、x 2.（1）如果x 1＜2＜x 2＜4；设f （x ）的对称轴是x =x 0；求证；x 0＞－1； （2）如果|x 1|＜2；|x 2－x 1|=2；求b 的取值范围.（1）证明；设g （x ）=f （x ）－x =ax 2+（b －1）x +1.∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=⋅--=+.0112121a x x a b x x ，x 1＜2＜x 2＜4.∴（x 1－2）（x 2－2）＜0； 即x 1x 2＜2（x 1+x 2）－4. 于是x 0=－a b 2=21（－a b 1-－a 1）=21（x 1+x 2）－21x 1x 2＞21（x 1+x 2）－（x 1+x 2）+2=－21（x 1+x 2）+2＞－21（2+4）+2=－1；即x 0＞－1. （2）解；由方程g （x ）=ax 2+（b －1）x +1=0；可知x 1x 2=a 1＞0；∴x 1、x 2同号. 若0＜x 1＜2；则x 2－x 1=2；∴x 2=x 1+2＞2.g （2）=4a +2b －1＜0.①又|x 2－x 1|2=（x 1+x 2）2－4x 1x 2=221a b）（-－a4=2. ∴2a +1=112+-）（b ；代入①式得2112+-）（b ＜3－2b .②解②得b ＜41. 若－2＜x 1＜0；则x 2=－2+x 1＜－2. ∴g （－2）=4a －2b +3＜0. ③将2a +1=112+-）（b 代入③式得2112+-）（b ＜2b －1.④解④得b ＞47. 综上；可知b ＜41或b ＞47. ●意犹未尽五枚金币有个叫阿巴格的人生活在内蒙古草原上.有一次；年少的阿巴格和他爸爸在草原上迷了路；阿巴格又累又怕；到最后快走不动了.爸爸就从兜里掏出５枚硬币；把一枚硬币埋在草地里；把其余4枚放在阿巴格的手上；说；“人生有５枚金币；童年、少年、青年、中年、老年各有一枚；你现在才用了一枚；就是埋在草地里的那一枚；你不能把５枚都扔在草原里；你要一点点地用；每一次都用出不同来；这样才不枉人生一世.今天我们一定要走出草原；你将来也一定要走出草原.世界很大；人活着；就要多走些地方；多看看；不要让你的金币没有用就扔掉.”在父亲的鼓励下；那天阿巴格走出了草原.长大后；阿巴格离开了家乡；成了一名优秀的船长.一语中的；珍惜生命；就能走出挫折的沼泽地.。

高考一轮复习练习卷不等式一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求。

1. 已知正实数x ，y ，则“x +y =1”是“1x +1y ≥4”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.不等式x+1x ≤2的解集为（ ）A.（−∞，0]∪（1，+∞）B.（−∞，0）∪（1，+∞）C.（0，1）D.（0，1]3. 已知正实数a ，b ，满足2a +b =ab ，则a 4−2b 的最小值为（ ） A.0 B.2 C.4 D.64. 若直线ax +by −1=0(a >0，b >0)平分圆C ：x 2+y 2−2x −4y =0的周长，则ab 的取值范围是（ ）A. [ 18，+∞）B.（0，18 ]C.(0，14 )D. [ 14，+∞] 5.已知实数m ，n 满足2m +n =2，其中mn >0，则1m +2n 的最小值为（ ） A.4 B.6 C.8 D.126.已知9m =10，a =10m −11，b =8m −9，则（ ）A.a >0>b B a >b >0 C. b >a >0 D. b >0>a7.f (x )=16x +14x +12x−1的最小值为（ ）A.4B.2√2C.3D. 4√2二、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分。

在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求。

全部选对得7分，部分选对得3人，有选错的得0分。

8. （2022上东枣庄一模）已知正实数a，b，满足a2+b2=1，则（）A.a+b的最大值是√2B. ab的最大值是12C. a−b的最小值是−1D.ab−2的最小值为−√339. 已知函数f(x)=（13）x−log2x，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足f(a)f(b)f(c)<0.若实数d是方程f(x)=0的一个解，那么下列判断不正确的是（）A.函数f(x)在（0，+∞）上单调递增，值域为RB.d<aC.d>bD.d<c三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学一轮复习《不等式的性质》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．已知01,0a b <<<，则下列大小关系正确的是（ ） A ．21ab a b << B ．21ab a b << C ．21ab a b << D ．21a b ab <<2．如果a bc c>，那么下列不等式中，一定成立的是（ ） A ．22ac bc >B ．a b >C ．a c b c ->-D ．ac bc >3．如果,,,R a b c d ∈，则正确的是（ ） A ．若a >b ，则11a b <B ．若a >b ，则22ac bc >C ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +dD ．若a >b ，c >d ，则ac >bd4．若a >b ，c >d ，则下列不等式中一定正确的是（ ） A ．a d b c +>+ B ．a d b c ->- C ．ad bc >D ．a b d c> 5．若,R a b ∈，下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则22a b > B ．R c ∈，若a b >，则22ac bc > C ．若33a b ->-，则a b <D ．0a ≠，0b ≠，若a b >，则11a b <6．已知,a b R ∈且满足1311a b a b ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则42a b +的取值范围是（ ）A ．[0,12]B ．[4,10]C ．[2,10]D ．[2,8]7．若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11a b<B ．ac bc >C ．()20a b c -≥D ．b c ba c a+>+ 8．设a ，b ∈R ，0a b <<，则（ ） A ．22a b <B ．b a a b> C ．11a b a>- D ．2ab b >9．若数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．1423b b b b +≤+B ．4132b b b b ≤--C ．3124a a a a ≥D ．3124a a a a ≤10．设0a b <<，给出下列四个结论：①a b ab +<；②23a b <；③22a b <；④a a b b <.其中正确的结论的序号为（ ） A ．①②B ．①④C ．②③④D ．①②③11．若向量a 、b 、c 满足0a b c ++=，且222a b c <<，则a b ⋅、b c ⋅、a c ⋅中最大的是（ ） A ．a b ⋅B ．b c ⋅C ．a c ⋅D ．不能确定12．已知0a b >>，且1a b +=，则下列结论正确的是（ ） A ．n 0()l a b ->B2C ．a b b a >D ．114a b+>二、填空题13．已知25,21a b a b ≤+≤-≤-≤，则3a b -的取值范围是___________.14．若2312a b <<<<，，则2a b -的取值范围是____． 15．已知12,03a b ≤≤≤≤，则2+a b 的取值范围为__________． 16．若23a -<<，12b <<，则2a b -的取值范围是____________．三、解答题17．比较（x －2）（x －4）与（x －1）（x －5）的大小关系．18．求解下列问题：(1)已知a ∈R ，比较()()37a a ++和()()46a a ++的大小； (2)已知0x y <<，比较1x与1y 的大小.19．（1）已知022a b <-<，123a b <+<，求a b +的取值范围； （2）已知x ，y ，z 都是正数，求证：222x y z xy xz yz ++≥++．20．对于四个正数m n p q 、、、，若满足mq np <，则称有序数对(),m n 是(),p q 的“下位序列”． (1)对于2、3、7、11，有序数对()3,11是()2,7的“下位序列”吗？请简单说明理由；(2)设a b a d 、、、均为正数，且(),a b 是(),c d 的“下位序列”，试判断a c a c b d b d ++、、之间的大小关系．21．请选择适当的方法证明. (1)已知0a >，0b >，且ab ，证明：3322a b a b ab +>+；(2)已知x ∈R ，22a x =-，23b x =-+，证明：a ，b 中至少有一个不小于0.22．已知关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为A ，集合(2,3)B =． (1)若A B ⊆，求实数a 的取值范围； (2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围．23．求证下列问题：(1)已知a b c ，，均为正数，求证:bc ac aba b c++a b c ≥++. (2)已知0xy >，求证: 11x y>的充要条件是x y <.24．已知定义在R 的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足：()()3x f x g x +=． (1)求(),()f x g x ，并证明：22()()(2)f x g x f x +=；(2)若存在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式2(2)2()10f x ag x ++≤成立，求实数a 的取值范围。