(完整版)七年级下数学第2章二元一次方程组经典易错题可直接打印2013新浙教版带答案可直接打印

浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为（）A.76B.74C.72D.702、如表，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．则每一行的和是（）3 4 x﹣2 y a2y﹣x c bC.5D.43、已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（）A. B. C. D.4、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A. B. C.﹣ D.﹣5、甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A. B. C.D.6、如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A.35B.45C.55D.657、方程组的解是( )A. B. C. D.8、若方程组中x与y的值相等，则k等于（）A.1或-1B.1C.5D.-59、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B. C. D.10、下列方程中是二元一次方程的是（）A. B. C. D.11、某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（）A. B. C. D.12、有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（）A.22B.16C.14D.1213、一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（）A. B. C. D.14、有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若（t﹣3）3﹣2t=1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是.其中正确的说法是（）A.①④B.①③④C.②③D.①②15、扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：捐款（元） 20 40 50 100人数 10 8表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果，则=________．17、已知已知是方程组的解，则(m﹣n)2＝________．18、已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是________19、二元一次方程组的解为________。

七年级数学下册第2章二元一次方程2.1 二元一次方程 同步练习【知识清单】1．二元一次方程的概念像2x +5y = 6这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.2．二元一次方程三个条件(1)含有两个未知数；(2)未知数的项的次数是一次；(3)都是整式．3． 二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解.4．二元一次方程变形二元一次方程变形一般是用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式(1)用含x 的代数式表示y ，则应变形为“y ＝…”的形式；(2)用含y 的代数式表示x ，则应变形为“x ＝…”的形式．【经典例题】例题1、是二元一次方程的是( )A ．xy ＝6B ．y ＝xC ．x ＋y 1＝2 D ．x －y ＝z －5 【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义分别对各选项进行判断.【解答】A 、xy 为二次，所以A 选项错误；B 、方程化为y －x =0，所以B 选项正确；C 、y1是分式，所以C 选项错误； D 、x －y ＝z －5有三个未知数，所以D 选项错误． 故选B ．【点评】本题考查了二元一次方程的定义及二元一次方程三个条件：(1)含有两个未知数；(2)未知数的项的次数是一次；(3)都是整式．例题2、若6)5()2020(2420192=++---n m y n x m 是关于x ，y 的二元一次方程，则n －m = .【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义求解即可.【解答】∵6)5()2020(2420192=++---n m y n x m 是关于x 、y 的二元一次方程，∴m －2020≠0，n +5≠0，|m |－2019=1，n 2－24=1．解得：m =－2020，n =5．∴n －m =5－(－2020)=2025．【点评】本题考查了二元一次方程的定义：熟记绝对值和平方根概念和运算是解决问题的关键．【夯实基础】1．在下列方程中：(1)2x +31=4；(2)342-x －4y =1；(3)x +y 1=0；(4)2x 2=3y +2；(5)x +y =0； (6)3(x +y )－12(x +6y )=2x +5y 是二元一次方程的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．在方程(k 2－9)x 2＋(k －3)x ＋(k ＋2)y ＋3k ＝0中，若此方程为关于x ，y 的二元一次方程，则k 值为( )A ．－3B ．3或－3C ．3D ．以上答案都不对3．二元一次方程2x －3y ＝4有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( B )A ．⎩⎨⎧==02y xB ．⎩⎨⎧==25y xC ．⎩⎨⎧-=-=21y x D ．⎩⎨⎧==21y x 4．将方程5x －2y ＝6变形为用y 的代数式表示x 的形式为( )A ．5x ＝2y ＋6B ．562+=y xC ．526y x -= D ．652-=x y 5．已知二元一次方程3m －4n ＝－12.根据给定n 的值，求出对应的m 的值，填入表内：6．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为2x ，另一个角为3y ，则可得二元一次方 程 ．7．设甲数为x ，乙数为y ，根据下列语句，列出二元一次方程：(1)甲数的三分之一与乙数的四分之三的差为12；(2)甲数的2倍与乙数的相反数和为－6；(3)甲数的2倍与乙数的和的3倍为22；(4)甲数与乙数的差2倍等于甲数与乙数的和3倍.8．已知二元一次方程x ＋4y ＝13.(1)直接写出它所有的正整数解；(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程有相同的一对解：⎩⎨⎧=-=43y x9．为丰富学生的课外活动，某校决定用1500元购买篮球和排球，其中篮球每个150元，排球每个120元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有几种？【提优特训】10．已知⎩⎨⎧-==a y a x 32是方程4x －3y ＝－34的一个解，则a 的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．－10 D ．－2011．若方程5-n x ＋(n －6)y ＝5是二元一次方程，则a 的取值范围是( C )A ．n ＞6B ．n ＝6C ．n ＝－6D ．n ＜－612．若方程mx －4y ＝5x ＋6是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的取值范围是()A ．m≠0B ．m ≠5C ．m ≠－5D ．m ≠413．某校环保知识竞赛规定：每答对一题得＋3分，每答错或不答一题得－2分，已知某位同学这次竞赛得了70分，设这位同学答对了x 道题，答错或不答一共y 道题，则( )A ．x －y ＝70B ．x ＋y ＝70C ．3x －2y ＝70D ．3x ＋2y ＝7014．若⎩⎨⎧==b y a x 是方程2x －3y ＝5的一个解，则5－6a +9b 的值为 . 15．已知梯形的上底为a ，下底为b ，高为5，面积为12.5，则可得二元一次方程为 .16．如图，点C 在直线AB 上，CD 为射线，若∠1=(80－x )°，∠2=(y +35)°，则可得二元一次方程为 .17．如果a ，b 为定值，那么关于x 的方程23323bk x a kx --=-，无论k 为何值，它的解总是2，求a ，b 的值．18．某电视台在黄金时段的1.5min 广告时间内，计划插播长度分别为10s 和20s 的两种广告，10s广告每播1次收费0.5万元，20s 广告每播1次收费0.8万元，若要求每种广告播放不少于2次，求：(1)两种广告的播放次数有哪几种安排方式？(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？第16题图19．已知⎩⎨⎧-==22y x 既是方程ax ＋2y ＝－8的解，又是方程3x －(b ＋3)y ＝－6的解，求a －b 的值．【中考链接】20．(2019•模拟)如图，若∠1+∠2=180°，∠1=4x °， ∠2=3y °，根据∠1，∠2的关系可得二元一次方程为 .21．(2019•模拟)每个甲种物品的质量为5千克，每个乙种物品的质量为8千克，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共重80千克．(1)列出关于x ，y 的二元一次方程；(2)请你用含x 的式子表示y ，再写出符合题意的x ，y 的全部值．21．解：(1)关于x ，y 的二元一次方程为5x ＋8y ＝80.(2)y ＝8580x -，因为x ，y 都是非负整数，所以符合题意的x ，y 的全部值 是⎩⎨⎧==100y x ，⎩⎨⎧==58y x ，⎩⎨⎧==016y x . 参考答案1、B2、A3、D4、B5、316-，－4，0，34 6、 2x =3y 或2x +3y =180 10、B 11、C 12、B 13、C 14、－10 15、a +b =5 16、80－x+ y +35=18021、4x +3y =1807．设甲数为x ，乙数为y ，根据下列语句，列出二元一次方程：(1)甲数的三分之一与乙数的四分之三的差为12；(2)甲数的2倍与乙数的相反数和为－6；(3)甲数的2倍与乙数的和的3倍为22；(4)甲数与乙数的差2倍等于甲数与乙数的和3倍.解：(1) 31x ＋43y ＝12；(2)2x －y ＝－6； (3)3(2x + y )＝22；(4) 2 (x －y )＝3 (x +y ).8．已知二元一次方程x ＋4y ＝13.(1)直接写出它所有的正整数解；第20题图(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程有相同的一对解：⎩⎨⎧=-=43y x 解：(1)由方程x ＋4y ＝13，整理，得x ＝－4y ＋13，当y ＝1时，x ＝9；当y ＝2时，x ＝5；当y ＝3时，x ＝1，则方程的所有正整数解为⎩⎨⎧==31y x ，⎩⎨⎧==25y x ，⎩⎨⎧==19y x . (2)2x ＋3y ＝6(答案不唯一，合理即可)．9．为丰富学生的课外活动，某校决定用1500元购买篮球和排球，其中篮球每个150元，排球每个120元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有几种？解：设购买篮球x 个，排球y 个，依题意列方程，得150x ＋120y ＝1500，化简，得5x ＋4y ＝50，∵x ，y 均为正整数，∴解得⎩⎨⎧==56y x 或⎩⎨⎧==102y x . ∴共有2种购买方案.17．如果a ，b 为定值，那么关于x 的方程23323bk x a kx --=-，无论k 为何值，它的解总是2，求a ，b 的值．解：方程两边同时乘以6得：6kx －4a =18－3x +3bk ，(6k +3)x －4a －3bk －18=0①，∵无论为k 何值时，它的根总是2，∴把x =2代入①，12k +6－4a －3bk －18=0，则当k =0，k =1时，可得：6－4a －18=0，12+6－4a －3b －18=0，解得a =－3，b =4，当a =－3，b =4时，无论为k 何值时，它的根总是2．∴a =－3，b =4．18．某电视台在黄金时段的1.5min 广告时间内，计划插播长度分别为10s 和20s 的两种广告，10s 广告每播1次收费0.5万元，20s 广告每播1次收费0.8万元，若要求每种广告播放不少于2次，求：(1)两种广告的播放次数有哪几种安排方式？(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？解：(1)设10 s 广告播放x 次，20 s 广告播放y 次．由题意，得10x ＋20y ＝90，则x ＋2y ＝9.∵x ，y 为不小于2的正整数，∴⎩⎨⎧==33y x 或⎩⎨⎧==25y x ∴广告的播放次数有两种安排方式，即10 s 广告播放3次，20 s 广告播放3次或10 s 广告播放 5次，20 s 广告播放2次．(2)若x ＝3，y ＝3，则0.5×3＋0.8×3＝3.9(万元)；若x ＝5，y ＝2，则0.5×5＋0.8×2＝4.1(万元)．∵3.9<4.1，∴电视台选择10 s 广告播放5次，20 s 广告播放2次的方式收益较大．19．已知⎩⎨⎧-==22y x 既是方程ax ＋2y ＝－8的解，又是方程3x －(b ＋3)y ＝－6的解，求a －b 的值． 解：因为⎩⎨⎧-==22y x 是方程ax ＋2y ＝－8的解， 所以把⎩⎨⎧-==22y x 代入方程ax ＋2y ＝－8中， 得2a －4＝－8，解得a ＝－2.同理，因为⎩⎨⎧-==22y x 是方程3x －(b ＋3)y ＝－6的解， 所以把⎩⎨⎧-==22y x 代入方程3x －(b ＋3)y ＝－6，得 6+2(b ＋3)＝－6，解得b ＝－9.所以a －b ＝－2+9＝7.21．解：(1)关于x ，y 的二元一次方程为5x ＋8y ＝80.(2)y ＝8580x -，因为x ，y 都是非负整数，所以符合题意的x ，y 的全部值 是⎩⎨⎧==100y x ，⎩⎨⎧==58y x ，⎩⎨⎧==016y x .。

浙江七年级数学下册第二章《二元一次方程组》常考题（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分）1．(本题3分)（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）已知二元一次方程473x y -=．用x 的代数式表示y ,正确的是（ ） A ．374y- B ．374y+ C ．437x - D ．437x + 【答案】C 【解析】 【分析】将x 看作已知数,y 看作未知数,求出y 即可． 【详解】 ∵4x -7y =3, ∵7y =4x -3, ∵437x y -=． 故选：C ． 【点睛】本题考查解二元一次方程,解题的关键是将x 看作已知数,y 看作未知数,解方程即可．2．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）若一个方程组的一个解为21x y =⎧⎨=⎩,则这个方程组不可能是（ ）A ．31x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．2231y xx y =⎧⎨-=⎩C ．2420x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．45133424x y x y +=⎧⎨-+=⎩【答案】C 【解析】 【分析】把解代入各个方程组,根据二元一次方程解的定义判断即可 【详解】解：A 、x =2,y =1适合方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩中的每一个方程,故本选项不符合题意；B 、x =2,y =1适合方程组2231y xx y =⎧⎨-=⎩中的每一个方程,故本选项不符合题意；C 、x =2,y =1不是方程20x y -=的解,故该选项符合题意．D 、x =2,y =1适合方程组45133424x y x y +=⎧⎨-+=⎩中的每一个方程,故本选项不符合题意；故选C ． 【点睛】本题考查了方程组的解．解决本题可根据方程组解的定义代入验证,也可以通过解方程组确定．3．(本题3分)（2021·浙江诸暨·七年级期末）若方程组327213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解也是方程218kx y +=的解,则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】先求出方程组的解,然后代入方程218kx y +=,即可解答． 【详解】解：327213①②-=⎧⎨+=⎩x y x y ∵+∵,得：420x = ,解得：5x = ,把5x =代入∵,得：5213y +=,解得： 4y = ,所以方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩ , 把x ,y 代入方程218kx y +=,得：52418k +⨯= ,解得：2k = ．故选：B 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解,解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤,以及方程的解就是把这个数代入方程使方程成立的值． 4．(本题3分)（2021·浙江萧山·七年级期中）某地响应国家号召,实施退耕还林政策．退耕还林之前,该地的林地面积和耕地面积共有180km 2．退耕还林之后,该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为x km2,林地面积为y km2,则可列方程组（）A．18030%x yy x+=⎧⎨=⎩B．18030%x yx y+=⎧⎨=⎩C．18030%x yx y+=⎧⎨-=⎩D．18030%x yy x+=⎧⎨-=⎩【答案】B【解析】【分析】设耕地面积x平方千米,林地面积为y平方千米,根据该地的林地面积和耕地面积共有180km2,退耕还林之后,该地的耕地面积是林地面积的30%列出方程即可.【详解】解：设耕地面积x平方千米,林地面积为y平方千米,根据题意列方程组18030%x yx y+=⎧⎨=⎩.故选B．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组,解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系.5．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期末）方程组2,3x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解为2,.xy=⎧⎪⎨=⎪⎩则被遮盖的两个数分别为（）A．2,1B．5,1C．2,3D．2,4【答案】B【解析】【分析】把x=2代入方程组第二个方程求出y的值,再将x与y的值代入第一个方程左边求出所求即可．【详解】解：把x=2代入x+y=3得：y=1,把x=2,y=1代入得：2x+y=4+1=5,则被遮盖的两个数分别为5,1,此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．(本题3分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级开学考试）已知（2x ﹣3y +1）2与|4x ﹣3y ﹣1|互为相反数,则x ,y 的值为（ ） A ．x ＝﹣1,y ＝1 B ．x ＝1,y ＝﹣1 C ．x ＝﹣1,y ＝﹣1 D ．x ＝1,y ＝1【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质,建立二元一次方程组,加减法解二元一次方程组即可求得x ,y 的值为 【详解】（2x ﹣3y +1）2与|4x ﹣3y ﹣1|互为相反数,∴（2x ﹣3y +1）2+|4x ﹣3y ﹣1|=023104310x y x y -+=⎧∴⎨--=⎩ 解得11x y =⎧⎨=⎩ 故选D 【点睛】本题考查了相反数的应用,非负数的性质,解二元一次方程组,建立二元一次方程组是解题的关键．7．(本题3分)（2020·浙江·群星外国语学校七年级阶段练习）设1a ,2a ,…,2016a 是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若12202069a a a ++⋯+=,()()()2221220201114007a a a ++++⋅⋅⋅++=,则1a ,2a ,…,2020a 中有（ ）个0．A ．163 B ．164 C ．170 D ．171【答案】D 【解析】 【分析】由（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2020+1）2=4007得a 12+a 22+…+a 20202=1849,设数列中1有x 个、0有y 个,-1有z 个,根据题意得出1•x +0•y +（-1）•z =69,12•x +02•y +（-1）2•z =1853,解：（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2020+1）2=4007, a 12+2a 1+1+a 22+2a 2+1+…+a 20202+2a 2020+1=4007, （a 12+a 22+…+a 20202）+2（a 1+a 2+…+a 2020）+2020=4007, ∵a 1+a 2+…+a 2020=69, ∵a 12+a 22+…+a 20202=1849,设a 1,a 2,…,a 2020中1有x 个、0有y 个,-1有z 个,根据题意可得：1•x +0•y +（-1）•z =69,12•x +02•y +（-1）2•z =1849,即691849x z x z -=⎧⎨+=⎩,解得：959890x z =⎧⎨=⎩, 则y =2020-959-890=171,即0有171个, 故选：D ． 【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用和完全平方公式,根据题意列出关于x 、y 、z 的方程组是解题的关键．8．(本题3分)（2021·浙江·杭州市采荷中学七年级期中）若关于x ,y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩,则关于a ,b 的二元一次方程组()()538539m a b nb m a b nb ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩的解是（ ）A ．23a b =⎧⎨=⎩B ．32a b =⎧⎨=⎩C ．42a b =⎧⎨=⎩D ．53a b =⎧⎨=⎩【答案】A 【解析】 【分析】先求出m ,n 的值,再代入新的二元一次方程组即可得出答案． 【详解】解：关于x ,y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩, 2717m ∴⨯=,1714m ∴=, 291n ∴⨯=,118n ∴=, 关于a ,b 的二元一次方程组是(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩, 61nb ∴=,∴113b =,3b ∴=,172(5)1714a b ∴⨯⨯-=, 57a b ∴-=,2a ∴=,∴关于a ,b 的二元一次方程组(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩的解为：23a b =⎧⎨=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组,本题的解题关键是先求出m ,n 的值,再代入新的二元一次方程组即可得出答案．9．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知关于x ,y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩,则下列结论中正确的有（ ）个 ∵当5a =时,方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；∵当x ,y 的值互为相反数时,20a = ∵不存在一个实数a 使得x y =； ∵若23722a y -=,则2a =．A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】∵把a ＝5代入方程组求出解,即可作出判断；∵由题意得x +y ＝0,变形后代入方程组求出a 的值,即可作出判断； ∵若x ＝y ,代入方程组,变形得关于a 的方程,即可作出判断；∵根据题中等式得2a ﹣3y ＝7,代入方程组求出a 的值,即可作出判断． 【详解】解：∵把a ＝5代入方程组得：3510(1)20(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩, 由（2）得x ＝2y ,将x ＝2y 代入（1）得：y ＝10, 将y ＝10代入x ＝2y 得：x ＝20,解得：2010x y =⎧⎨=⎩,故∵错误； ∵当x ,y 的值互为相反数时,x +y ＝0, 即：y ＝﹣x代入方程组得：35225x x ax x a +=⎧⎨+=-⎩, 整理,得82(3)35(4)x a x a =⎧⎨=-⎩, 由（3）得：14x a =,将14x a =代入（4）,得：354a a =-,解得：a ＝20,故∵正确；∵若x ＝y ,则有225x ax a -=⎧⎨-=-⎩,可得：a ＝a ﹣5,矛盾,∵不存在一个实数a 使得x ＝y ,故∵正确；∵352(5)25(6)x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩, （5）－（6）×3,得：15y a =-, 将15y a =-代入（6）,得：25x a =-,∵原方程组的解为2515x ay a=-⎧⎨=-⎩,∵23722a y -=, ∵2a ﹣3y ＝7, 把y ＝15﹣a 代入得： 2a ﹣45+3a ＝7,解得：a ＝525,故∵错误； ∵正确的选项有∵∵两个． 故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型,难度不大．10．(本题3分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级期中）用如图∵中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图∵的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好将纸板用完,则m+n 的值可能是（ ）A ．200B ．201C ．202D ．203【答案】A 【解析】 【分析】分别设做了竖式无盖纸盒x 个,横式无盖纸盒y 个,列二元一次方程组43{2x y n x y m+=+=,把两个方程的两边分别相加得5()m n x y +=+,易知m n +的值一定是5的倍数,本题即解答. 【详解】解：设做成竖式无盖纸盒x 个,横式无盖纸盒y 个,根据题意列方程组得： 43{2x y n x y m+=+=, 则两式相加得 5()m n x y +=+,∵x 、y 都是正整数 ∵m n +一定是5的倍数；∵200、201、202、203四个数中,只有200是5的倍数, ∵m n +的值可能是200. 故选A. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组,使两方程相加得出5()m n x y +=+,是解答本题的关键.二、填空题（本题有7个小题,每小题3分,共21分）11．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若x ay b =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解,则362a b -+=________．【答案】5 【解析】 【分析】把x 与y 的值代入方程求出a 与b 的关系,代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：把x ay b =⎧⎨=⎩代入方程x -2y =1,可得：a -2b =1,所以3a -6b +2=3（a -2b ）+2=5． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值． 12．(本题3分)（2021·浙江慈溪·七年级期末）已知235x y -=,若用含x 的代数式表示y ,则y =______．【答案】253x - 【解析】 【分析】把方程化为：325,y x =-再两边都除以3, 即可得到答案. 【详解】解： 235x y -=, 325,y x ∴=-25.3x y -∴=故答案为：25.3x - 【点睛】本题考查的是二元一次方程的变形,掌握利用含一个未知数的代数式表示另外一个未知数是解题的关键.13．(本题3分)（2020·浙江泰顺·七年级开学考试）每年五月的第二个礼拜日是母亲节,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知,若设鲜花x 元/束,礼盒y 元/盒,则可列方程组为__________．【答案】2552390x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】 【分析】设鲜花x 元/束,礼盒y 元/盒,根据“一束花+二盒花=55元,二束花+三盒花=90元”,列出二元一次方程组,即可． 【详解】设鲜花x 元/束,礼盒y 元/盒,由题意得：2552390x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案是：2552390x y x y +=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用,找出等量关系,列出方程组,是解题的关键． 14．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知关于x y 、的方程组342321x y mx y m +=⎧⎨+=-⎩的解满2x y +=,则m =________． 【答案】-1 【解析】 【分析】两式相减得,即可利用m 表示出x +y 的值,从而得到一个关于m 的方程,解方程从而求得m 的值． 【详解】解：两式相减得：x +y =1-m , ∵x +y =2．即1-m =2,解得：m =-1． 故答案是：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,理解两个方程的系数之间的特点是关键．15．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）把某个式子看成一个整体,用一个量代替它,从而使问题得到简化,这叫整体代换成换元思想,请根据上面的思想解决下面问题：若关于,m n 的方程组111222a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是106m n =⎧⎨=⎩,则关于,x y 的方程组111222()()()()a x y b x y c a x y b x y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是_______． 【答案】82x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】仿照已知方程组的解法求出所求方程组的解即可．【详解】解：∵关于m ,n 的方程组111222a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是106m n =⎧⎨=⎩, ∵方程组111222()()()()a x y b x y c a x y b x y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解为106x y x y +=⎧⎨-=⎩, 解得：82x y =⎧⎨=⎩, 故答案为：82x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．(本题3分)（2021·浙江临海·七年级期中）在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,尺寸如图所示,则阴影部分的面积是___cm 2．【答案】44【解析】【分析】设这六个形状、大小相同的长方形的长为x cm,宽为y cm,然后根据图形可得26314y x y x y +=+⎧⎨+=⎩,然后求出x 、y 的值,进而问题可求解． 【详解】解：设这六个形状、大小相同的长方形的长为x cm,宽为y cm,由图形得：26314y x y x y +=+⎧⎨+=⎩,解得：82x y =⎧⎨=⎩, ∵AB =10cm,∵阴影部分的面积为14×10-8×2×6=44cm 2；故答案为44．【点睛】本题主要考查二元一次方程组与几何的应用,熟练掌握二元一次方程组的解法由图形得到基本关系量是解题的关键．17．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知关于x ,y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣,无论实数m 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则这个相同的解是______．【答案】11x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程,若无论实数m 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则与m 无关,从而令m 的系数为0,从而得关于x 和y 的二元一次方程组,求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0,即m （x+2y-1）+x-y+2=0,因为无论实数m 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,所以21020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩,解得：11x y =-⎧⎨=⎩．故答案为：11x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题,解题关键是利用转化思想．三、解答题（请写出必要的解题过程,本题共6个小题,共49分）18．(本题6分)（2019·浙江东阳·七年级期末）解下列方程(组)(1)3263x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)1122x xx x +=+--【答案】(1)12535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ；(2)3x =-,经检验,3x =-是原方程的根.【解析】【分析】（1）根据加减消元法即可求解；（2）先将分母进行变形,再去分母即可求解.【详解】(1)3263x y x y +=⎧⎨-=⎩①②令∵+2∵得5x=12,解得x=125把x=125代入∵得y=35∵原方程组的解为12535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(2)1122x x x x+=+-- 1122x x x x +=-+-- x+1=-x+x-2解得x=-3,把x=-3代入原方程,符合题意,故x=-3是原方程的解.【点睛】此题主要考查方程的求解,解题的关键是熟知加减消元法及分式方程的求解.19．(本题8分)（2019·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级期中）已知方程组44(1)214(2)ax y x by -=⎧⎨+=⎩，，由于甲看错了方程∵中的a 得到方程组的解为26x y ，，=-⎧⎨=⎩ 乙看错了方程∵中的b 得到方程组的解为44.x y =-⎧⎨=-⎩， 若按正确的a 、b 计算,求原方程组的解． 【答案】42x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】将甲得到的方程组的解代入第二个方程求出b 的值,将乙得到方程组的解代入第一个方程求出a 的值,确定出正确的方程组,求出方程组的解得到正确的x 与y 的值.【详解】解：将x=-2,y=6代入方程组中的第二个方程得：-4+6b=14,解得：b=3,将x=-4,y=-4代入方程组中的第一个方程得：-4a+16=4,解得：a=3,则方程组为()()344123142x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，，, （2）×3-（1）×2得：17y=34,解得：y=2,把y=2代入（1）得：x=4,即方程组的正确解为42 xy=⎧⎨=⎩.【点睛】此题考查的是对二元一次方程组的解的计算,通过代入正确的a,b的值即可得出答案．20．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）为了保护环境,某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车,现有A B、两种型号,其中每台的价格,年省油量如下表：经调查,购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元?【答案】（1）a=120,b=100；（2）1120万元【解析】【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台,则B型车购买（10-x）台,根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x值,再根据总费用=120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．【详解】解：（1）根据题意得：20 3260a bb a-=⎧⎨-=⎩,解得：120100ab=⎧⎨=⎩．（2）设A型车购买x台,则B型车购买（10-x）台,根据题意得：2.4x +2（10-x ）=22.4,解得：x =6,∵10-x =4,∵120×6+100×4=1120（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是：（1）根据A 、B 型车价格间的关系列出关于a 、b 的二元一次方程组；（2）根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B 型车购买的数量列出关于x 的一元一次方程．21．(本题8分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级期中）已知关于x ,y 的方程组212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩,其中a 是实数． （1）若x y =,求a 的值；（2）若方程组的解也是方程53x y -=的一个解,求()20194a -的值；（3）求k 为何值时,代数式229x kxy y -+的值与a 的取值无关,始终是一个定值,求出这个定值．【答案】（1）12-；（2）-1；（3）k =6；定值为25． 【解析】【分析】（1）把a 看做已知数,利用加减消元法求出解即可；（2）把方程组的解代入方程计算求出a 的值,代入原式计算即可求出值；（3）将代数式x 2-kxy +9y 2的配方=（x -3y ）2+6xy -kxy =25+（6-k ）xy ,即可求解．【详解】解：（1）方程组212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①②, ∵3⨯+∵得：5155x a =-,解得：31x a =-,把31x a =-代入∵得：2y a =-,则方程组的解为312x a y a =-⎧⎨=-⎩, 令312a a -=-,解得12a =-； （2）把方程组312x a y a =-⎧⎨=-⎩代入方程得：315103a a --+=, 解得：3a =,则20192019(4)(1)1a -=-=-；（3） 312x a y a =-⎧⎨=-⎩()3165,x y ∴-=---=229x kxy y -+2(3)6x y xy kxy =-+-25(6)k xy =+-,且代数式229x kxy y -+的值与a 的取值无关,∴当6k =时,代数式229x kxy y -+的值与a 的取值无关,定值为25．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,二元一次方程的解,以及解二元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(本题9分)（2019·浙江长兴·七年级期末）阅读材料：小丁同学在解方程组435235x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩时,他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大,也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体,把(x-y)看作一个整体,通过换元,可以解决问题．以下是他的解题过程：设m=x+y,n=x-y,这时原方程组化为435235m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 解得315m n =⎧⎨=⎩,即315x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得96x y =⎧⎨=-⎩ 请你参考小丁同学的做法,解方程组：23237432323832x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩ 【答案】914x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】设m=2x+3y,n=2x-3y,根据所给整体代换思路,按照所给方法求出方程的解即可.【详解】设m=2x+3y,n=2x-3y, 原方程可组化为743832m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, 解得：6024m n =⎧⎨=-⎩. ∵23602324x y x y +=⎧⎨-=-⎩, 解得：914x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查解二元一次方程组,认真理解整体代换思路是解题关键.23．(本题10分)（2021·浙江浙江·七年级期末）用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器,（1）现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？（2）现有长方形铁片a 张,正方形铁片b 张,如果加工这两种容器若干个,恰好将两种铁片刚好全部用完．则a b +的值可能是（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮,最多可以加工成多少个铁盒【答案】（1）竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【解析】【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设竖式纸盒c个,横式纸盒d个,由题意列出方程组可求解．（3）设做长方形铁片的铁板为m块,做正方形铁片的铁板为n块,由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍,即可得出关于m,n的二元一次方程组,解之即可得出m,n的值,取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理,即可得出结论．【详解】解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,依题意,得：43201421176 x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：100538 xy=⎧⎨=⎩,答：可以加工竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个．（2）设竖式纸盒c个,横式纸盒d个,根据题意得：432c d a c d b+=⎧⎨+=⎩,∵5c+5d=5（c+d）=a+b,∵a+b是5的倍数,可能是2020,故选B；（3）设做长方形铁片的铁板为m块,做正方形铁片的铁板为n块,依题意,得：35 324 m nm n+=⎧⎨=⨯⎩,解得：525116911mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∵在这35块铁板中,25块做长方形铁片可做25×3=75（张）,9块做正方形铁片可做9×4=36（张）,剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片,∵共做长方形铁片75+1=76（张）,正方形铁片36+2=38（张）,∵可做铁盒76÷4=19（个）．答：最多可以加工成19个铁盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是：找准等量关系,正确列出二元一次方程（组）．。

初中数学七年级二元一次方程组易错题1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组 .错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是 .错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是 .3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组 .错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是 .错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4. 正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（ ）.A. ；B. ；C. .D..错解：B 或D. 解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.2011中考总复习数学教材过关训练：二元一次方程组一、填空题1.已知⎩⎨⎧==5,3y x 是方程ax-2y=2的一个解,那么a 的值是________________.答案：4提示：方程的定义.2.2x+y=7的解有________________个,在自然数的范围内的解分别是________________.答案：无数 x=1,y=5;x=2,y=3;x=3,y=13.若-5x a-3b y 8与3x 8y 5a+b 的和仍是一个单项式,则a=________________,b=_________________.答案：2 -2提示：a-3b=8，5a+b=8,解二元一次方程组.4.某城市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个城市现在的城市人口数与农村人口数.若设农村现有人口为x 万,城镇现有人口为y 万,则所列方程组为___________________.答案：⎩⎨⎧+=+++=+%)11(42%)1.11(%)8.01(42x y y x 提示：列二元一次方程组.二、选择题5.若x a-b -2y a+b-2=11是二元一次方程,那么a,b 的值分别是A.0,-1B.2,1C.1,0D.2,-3答案：B提示：a-b=1，a+b-2=1,二元一次方程的定义.6.二元一次方程组⎩⎨⎧==+xy y x 2,102的解是( )A.⎩⎨⎧==34y xB.⎩⎨⎧==63y x C.⎩⎨⎧==42y x D.⎩⎨⎧==24y x 答案：C提示：用代入法.7.如图7-38,AB ⊥BC,∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°,设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是图7-38A.⎩⎨⎧-==+1590y x y xB.⎩⎨⎧-==+15290y x y x C.⎩⎨⎧-==+y x y x 21590 D.⎩⎨⎧-==152902y x x 答案：B提示：列二元一次方程组.8.小明郊游,早上9时下车,先走平路然后登山,到山顶后又原路返回到下车处,正好是下午2时,若他走平路每小时行4千米,爬山时每小时走3千米,下山时每小时走6千米,小明从上午到下午一共走了_______________千米(途中休息时间不计).A.5B.10C.20D.答案不唯一答案：C提示：设平均路长为a,山路为b,则4a +3b +6b +4a =5,得a+b=10. 三、解答题9.解方程组:(1)⎩⎨⎧=-+=52,5y x y x (代入法);(2)⎩⎨⎧=-=-22,534y x y x (加减法); (3)⎪⎩⎪⎨⎧=+=-;2223,123y x yx(4)⎩⎨⎧+=-+=-).5(3)1(5,5)1(3x y y x答案：(1)⎩⎨⎧-==;5,0y x (2)⎩⎨⎧-==;1,5.0y x (3)⎩⎨⎧==;2,6y x (4)⎩⎨⎧==.7,5y x 提示：求解二元一次方程组. 10.小颖解方程组⎩⎨⎧=-=+4,72dy cx y ax 时,把a 看错后得到的解是⎩⎨⎧==.1,5y x 而正确解是⎩⎨⎧-==.1,3y x 请你帮小颖写出原来的方程组.答案：⎩⎨⎧=-=+.4,723y x y x 提示：求解关于a 、b 的二元一次方程组.11.甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.甲、乙两种商品原来的单价各是多少?答案：甲、乙两种商品原来的单价各是40元和60元.提示：设甲、乙两种商品原来的单价各是x 、y 元.由x+y=100，(1+10%)x+(1+40%)y=120解得.12.某校有两种类型的学生宿舍30间,大的宿舍每间可住8人,小的宿舍每间可住5人.该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍.问大、小宿舍各有多少间?答案：大、小宿舍各有16和14间.提示：大、小宿舍各有x 、y 间，由x+y=30，8x+5y=198解得.13.(2010江苏南通中考)某校初三(2)班40名同学为希望工程捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,请你根据已有的信息求出捐款2元和3元的人数分别是多少?答案：捐款2元和3元的人数分别是15人和12人.提示：设捐款2元和3元的人数分别是x 、y 人，由6+2x+3y+28=100，6+x+y+7=40解得.14.一辆汽车在公路上行驶,看到里程碑上是一个两位数,1小时后又看到一里程碑,其上的数也是一个两位数,且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置,又过了1小时后看到里程碑上是一个三位数,她是第一次看到的两位数中间加一个0,求汽车的速度和第一次看到的两位数.答案：速度为45千米/时，数字为16.提示：设第一次看到的两位数个位数字是x ，十位数字是y ，10x+y-(10y+x)=100y+x-(10x+y),由题意知y=1解得x.二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x yy x x y+=++⎧⎨+=++⎩，得14xy=⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y-=⎧⎨-=⎩，解得200150xy=⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数； （2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数． 四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．分式方程应用题分类解析分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题．一、营销类应用性问题例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg 少3元，比乙种原料0.5kg 多1元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．二、工程类应用性问题例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元．⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x 天，y 天，z 天，可列出分式方程组．三、行程中的应用性问题例3 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．四、轮船顺逆水应用问题例4 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间= 逆水中航行20千米的时间，即顺水航行速度千米30=逆水航行速度千米20．设船在静水中的速度为x 千米／时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决．五、浓度应用性问题例5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%．分析：浓度问题的基本关系是：溶液溶质=浓度．此问题中变化前后三个基本量的关系如下表： 设加入盐x 千克．根据基本关系即可列方程．六、货物运输应用性问题 例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a 次、a 次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t ；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t ．问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t 付运费20元计算)分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的n 倍，列出分式方程．《二元一次方程组实际问题》赏析【知识链接】列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.【典题精析】例1（2006年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆.由题意，得⎩⎨⎧=+=+.23046,50y x y x 解得，⎩⎨⎧==.35,15y x 故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆.例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？解：（1）全部直接销售获利为：100×140=14000（元）；全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×（140－6×18）=51800（元）.（2）设应安排x 天进行精加工， y 天进行粗加工.由题意，得⎩⎨⎧=+=+.140166,15y x y x 解得，⎩⎨⎧==.5,10y x 故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工.【跟踪练习】为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？答案：（1）原计划拆、建面积各是4800平方米、2400平方米；（2）可绿化面积为1488平方米.列二元一次方程组解应用题之典型题题型一 配套问题1．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？题型二年龄问题2．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你算一算，甲、乙现在各多少岁？题型三百分比问题3．有甲乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，甲、乙两种合金各应取多少？题型四数字问题4．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数.题型五古算术问题5．巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。

专题2.26 二元一次方程组常考易错知识点专题（专项练习）一、单选题【类型一】二元一次方程➽➼定义★★方程的解【考点一】二元一次方程定义1．方程是二元一次方程，则（）A．B．C．D．2．方程ax+(a＋1)y＝3a－1是关于x、y的二元一次方程，则a的范围是()．A．a≠0B．a≠－1C．a≠0或a≠1D．a≠0且a≠－1【考点二】二元一次方程的解➽➼含x代数式表示y✮✮整数解3．把方程改写成用含的式子表示的形式（）A．B．C．D．4．方程的正整数的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点三】二元一次方程的解➽➼整体思想✮✮方案问题5．已知关于x，y的二元一次方程2x-3y=t，其取值如下表，则p的值为（）A．9B．11C．13D．156．把一根长7m的钢管截成规格为2m和1m的钢管(要求两种规格至少有一根)．在不造成浪费的情况下，不同的截法有（）A．1种B．2种C．3D．4种【考点四】二元一次方程的解➽➼无数个解的问题7．关于，的方程组有无数解，则、的值为（）A．，B．，C．，D．，8．关于，的二元一次方程的解，下列说法正确的是（ ）．A．无解B．有无数组解C．只有一组解D．无法确定【类型二】二元一次方程组➽➼定义★★方程的解【考点一】二元一次方程组定义✮✮方程组的解9．已知方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．10．下列判断中，正确的是（）A．方程不是二元一次方程B．任何一个二元一次方程都只有一个解C．方程有无数个解，任何一对x、y都是该方程的解D．既是方程的解也是方程的解【考点二】二元一次方程组的解✮✮方程组的解参数11．我们知道方程组：的解是，则方程组的解是（ ）A．B．C．D．12．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（）A．2B．5C．D．4【考点三】二元一次方程组的个数问题➽➼有解✮✮无解✮✮无数个解13．若二元一次方程组无解，则为（）A．9B．6C．D．14．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，，则（）A．－3B．3C．－5D．5【类型三】解二元一次方程组➽➼整体思想★★换元法【考点一】解二元一次方程组➽➼换元法15．我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是（ ）A．B．C．D．16．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（ ）A．B．C．D．【考点二】解二元一次方程组➽➼整体思想17．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（）．A．6B．7C．8D．918．已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（）A．B．C．D．【考点三】解二元一次方程组➽➼同解原理19．已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（）A．13B．9C．D．20．已知方程组和的解相同，则a，b的值分别为（）A．a=-1，b=2B．a=1，b=-2C．a=1，b=2D．a=-1，b=-2【类型四】解三元一次方程组➽➼整体思想★★换元法【考点一】解二元一次方程组➽➼换元法21．已知是方程组的解，则的值为（）A．3B．2C．1D．022．已知方程组则的值为A．4B．5C．3D．6【考点二】解二元一次方程组➽➼求值问题23．若且，则k的值为（）A．1B．2C．3D．424．如果，其中，那么等于（）A．1：2：3B．2：3：1C．4：3：1D．3：2：125．已知方程组的解，使成立，则的值是() A．0B．C．1D．226．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（ ）A．B．﹣C．3D．﹣3二、填空题【类型一】二元一次方程➽➼定义★★方程的解【考点一】二元一次方程定义27．已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是______．28．若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式______．【考点二】二元一次方程的解➽➼含x代数式表示y✮✮整数解29．已知满足方程组，则与之间满足的关系式为_______30．已知方程，用含的代数式表示为：___；用含的代数式表示为：___．当5时，y=___【考点三】二元一次方程的解➽➼整体思想✮✮方案问题31．若是二元一次方程的一个解，则的值是_____．32．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．【考点四】二元一次方程的解➽➼无数个解的问题33．已知关于x，y的方程组有无数多组解，则代数式﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m）的值为___．34．已知x，y满足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，则x的取值范围是_____．【类型二】二元一次方程组➽➼定义★★方程的解【考点一】二元一次方程组定义✮✮方程组的解35．若方程组有无穷多组解，则2k+b2的值为___________36．现有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为39mm和29mm的两种不同规格的小铜管，（要求没有余料）．每锯一次损耗1mm的铜管料．为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39mm的小铜管______段，29mm的小铜管______段．【考点二】二元一次方程组的解✮✮方程组的解参数37．已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_____．38．已知是二元一次方程组的解，则______．【考点三】二元一次方程组的个数问题➽➼有解✮✮无解✮✮无数个解39．关于，的二元一次方程组，下列说法正确的是______．当时，方程组的解为．当时，方程组无解．当时，无论为何值，方程组均有解．当时，方程组有解．40．在二元一次方程组中，若这个方程组没有解，则k的值是_________.【类型三】解二元一次方程组➽➼整体思想★★换元法【考点一】解二元一次方程组➽➼换元法41．若关于x、y的二元一次方程组无数个解，则______；_______．42．把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它．从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是_________．【考点二】解二元一次方程组➽➼整体思想43．若方程组的解是，则方程组的解是_____．44．用换元法解方程组，若设，，则原方程组可化为方程组_______．【考点三】解二元一次方程组➽➼同解原理45．已知关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为___________．46．数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于的方程组的正确解与乙求关于的方程组的正确的解相同．则的值为_____.【类型四】解三元一次方程组➽➼整体思想★★换元法【考点一】解二元一次方程组➽➼换元法47．已知方程组那么的值为_______．48．若，，则__________．【考点二】解二元一次方程组➽➼求值问题49．已知x、y、z满足且xyz≠0，则x：y：z=_________．50．若x、y、z满足方程组，则的值为_____．51．已知x，y，z满足，且，则____________．52．已知方程组若设，则k= ______．参考答案1．D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．解：由题意得且，解得，，故选D．【点拨】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．D【分析】根据二元一次方程的定义即可得到结果．解：由题意知：a0且a+10，解得a0且a-1．故选：D．【点拨】解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3．A【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程2x−y＝3，解得：y＝2x−3，故选：A．【点拨】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A【分析】根据方程解的定义，正整数的特点求解即可解：∵，∴y=2-x,∵x，y是正整数，当x=1时，y=2-1=1，符合题意；当x=2时，y=2-2=0，不是正整数，不符合题意，故选A【点拨】本题考查了二元一次方程的正整数解，准确理解二元一次方程的解和特解的意义是解题的关键．5．D【分析】由题意可得2m－3n=5①，2（m+2）－3（n－2）=p②，把②整理后将①整体代入即得关于p的方程，进一步即可求出答案．解：根据题意，得2m－3n=5①，2（m+2）－3（n－2）=p②，把②整理，得2m－3n=p－10，即5=p－10，解得：p=15．故选：D．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的解和代数式求值，正确理解题意、灵活应用整体思想是解题关键．6．C【分析】设截成2m的钢管x段，1m的钢管y段，根据钢管的总长度为7m，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出结论．解：设截成2m的钢管x段，1m的钢管y段，依题意得：2x+y=7，∴y=7-2x，又∵x，y均为正整数，∴或或，∴共有3种截法．故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．7．D【分析】由关于，的方程组有无数组解，①②求出关于，的等式，再根据题意判断即可．解：由关于，的方程组，①②得：，方程组有无数组解，，，解得：，．故选：D．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，关键是要理解方程组有无数组解的含义．8．B【分析】根据二元一次方程的解得定义判断即可．解：对于二元一次方程x+2y＝2020，有无数组解．当x＝1时，y＝；x＝0时，y＝1010；x＝﹣1时，y＝；…即方程有有无数组解故选：B．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．掌握以上知识点，是解题的关键．9．C【分析】由整体换元思想可得，求出x，y的值即可．解：∵方程组的解是，∴方程组的解满足关系式，解得，，故选：C【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解答此题的关键．10．D【分析】根据二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐项进行判断即可．解：A．方程是二元一次方程，故错误；B．任何一个二元一次方程都有无数个解，故错误；C．方程有无数个解，但并不是任何一对x、y都是该方程的解，故错误；D．既是方程的解也是方程的解，故正确；故选：D．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的概念和解法是解题的关键．11．C【分析】由于方程组：的解是，则由方程组可得，依此即可求解．解：∵方程组：的解是，∴由方程组可得，解得．故选C．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．12．C【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可．解：，①＋②得：，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．B【分析】根据二元一次方程组无解的问题可直接进行求解．解：由可得：①-②×3得：，∵二元一次方程组无解，∴，解得：；故选B．【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．14．B【分析】先化简再整体代入求解代数式的值即可.解：，，故选B【点拨】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.15．C【分析】利用换元法，令，得到：，即：，再解二元一次方程组即可．解：在二元一次方程组中，令，则，∵二元一次方程组的解是，∴，∴，解得：．故选C．【点拨】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握换元法解方程组，是解题的关键．16．A【分析】设，利用换元法，结合题意求出，从而得出，再解关于m、n的二元一次方程组即可．解：设，则，由题意得：，即，解得．故答案为：A【点拨】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于m、n的方程组是解此题的关键．17．D【分析】由可得：，再由，关于k的方程，即可求解．解：，由得：，即，∵，∴，解得：，故选：D．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意得到是解题的关键．18．C【分析】先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案．解：关于的方程组可变形为，由题意得：，解得，故选：C．【点拨】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．19．A【分析】先解方程组求出该方程组的解，然后把这个解分别代入与即可求出a、b的值，进一步即可求出答案．解：解方程组，得，把代入，得，解得：a=2，把代入，得，解得：b=﹣11，∴a－b=2－（﹣11）=13．故选：A．【点拨】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．20．C【分析】由解相同可重新组合方程组为和，先求解x和y的值，再求解a和b的值即可.解：由题意可得方程组为和，，用①加上②可得，4x=-4，解得x=-1，从而y=3+1=4，则可得，用①加上②可得，-2a=-2，解得a=1，从而b==2，故选择C.【点拨】本题考查了解二元一次方程组，理解两个方程组同解的含义并重新组合方程组是解题关键.21．A【分析】把代入方程组，然后把三个方程相加，即可求出答案解：根据题意，把代入方程组，得，由①+②+③，得，∴；故选：A【点拨】本题考查了方程组的解，加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法进行计算22．C【分析】观察方程组可知z的系数互为相反数，因此只需两式相加再系数化为1即可得到x+y的值.解：由①+②，得：5x+5y=15∴x+y=3.故选C.【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，把x+y看成一个整体是解题的关键.23．C【分析】利用已知得出2y＋z＝kx①，2x＋y＝kz②，2z＋x＝ky③，进而求出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），再利用提取公因式法分解因式进而求出即可．解：：解：∵，∴，∴①＋②＋③得：3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），3（x＋y＋z）−k（x＋y＋z）＝0，3（x＋y＋z）（3−k）＝0，因为x＋y＋z不等于0，所以3−k＝0，即k＝3．故选：C．【点拨】此题主要考查了三元一次方程组、比例的性质，正确将已知变形得出3（x＋y ＋z）＝k（x＋y＋z）是解题关键．24．B【分析】把z当作已知数求出x、y的值，再代入求出即可．解：整理得：∵①×2−②得：7y=21z，∴y=3z，把y=3z代入①得：x+6z=8z，解得：x=2z，∴x:y:z=2z:3z:z=2:3:1，故选B.【点拨】此题考查解三元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.25．D【分析】先利用方程组得出用含m的代数式表示x、y，再把x、y的值代入到，解方程即可得到m的值．解：由题意可知，①，②，由①+②并化简，可得，由②×2-①并化简，可得，将，的值代入，可解得．故选：D．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组的知识，解题关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法．26．A【分析】解方程组，求出x，y，z的值，将x，y，z的值代入kx+2y﹣3z=8中，即可求出k的值．解：①﹣②，得x﹣z＝2④③+④，得2x＝6，解得，x＝3将x＝3代入①，得y＝5，将x＝3代入③，得z＝1，故原方程组的解是，又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，∴3k+2×5﹣3×1＝8，解得，k＝，故选：A．【点拨】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．27．【分析】根据题意先给m值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．解：∵当m每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，∴m值随便取两个值，m=3，方程为5y=-5，m=-2，方程为-5x=-10，解得x=2，y=-1，把x=2，y=-1代入方程得2（m-3）-（m+2）=m-8，∴这个公共解是．故答案为：．【点拨】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法．28．或【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则c＋3＝0，a−2＝1，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝3，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−2．或c＋3＝0，a−2＝0，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝2，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−3．综上所述，代数式a＋b＋c的值是−2或−3．故答案为：−2或−3．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．29．．【分析】要想得到x和y之间满足的关系，应把t消去．解：由第一个方程得：t＝，由第二个方程得：t＝，∴＝，∴．【点拨】最终得到x和y之间满足的关系，方法应是消去无关的第三个未知数，结果应是用x的代数式表示y．30． -2【分析】通过移项，系数化成1即可用x表示y，用y表示x，再代入x=5求值.解：∵∴或系数化成1得或，当时，故答案为：，，-2.【点拨】本题考查解二元一次方程，熟练运用等式的性质进行变形是关键.31．10【分析】根据方程的解的定义，把代入，得到，再整体代入即可求得．解：代入得，∴．故答案为：10．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解定义是关键，注意整体思想的运用．32．3##三【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出，由于，且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可．解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，，解得，∵，且x，y都是正整数，∴y是4的整数倍，∴时，，时，，时，，时，，不符合题意，故有3种购买方案，故答案为：3．【点拨】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键．33．﹣【分析】由关于x，y的方程组有无数多组解，得出，进而得出m，n＝8，把﹣3（n﹣mn）+2（mn m）化简后代入计算，即可得出答案．解：∵关于x，y的方程组有无数多组解，∴，∴m，n＝8，∴﹣3（n﹣mn）+2（mn m）＝﹣n+3mn+2mn﹣m＝﹣n+5mn﹣m＝﹣8+5×（）×8﹣（）＝﹣8﹣180，故答案为：．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，根据题意得出m和n的值是解决问题的关键．34．x＞2.【分析】把x看作已知数求出y，根据y＜0求出x的范围即可.解：方程整理得：y=6-3x，由y＜0，得到6-3x＜0，解得：x＞2.故答案为x＞2.【点拨】此题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握定义是解本题的关键．35．5解：因方程组有无穷多组解，可得k=3k-1，b=2，解得k=，所以2k+b2=1+4=5.36． 6 4．【分析】本题的等量关系是截39的铜管的钢管料+截29的铜管的钢管料+据这两种钢管时损耗的钢管料=359，列出方程，求出未知数，然后将各种方案的损耗算出来，得出损耗最少的方案．解：设应分别锯成39的小铜管段、29的小铜管段，则损耗的钢管料应是，根据题意，得，，∵、都必须是正整数，∴，或，∴锯成4段39的小铜管、3段29的小铜管损耗最少，故答案为：6；4．【点拨】本题考查了列方程解实际问题的运用，解答时关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程，注意等量关系式是解题的关键．37．1【分析】两个方程相加可得，再整体代入求值即可求k的值．解：，得，∵∴解得，故答案为：1．【点拨】本题考查解二元一次方程组，利用整体思想是解题的关键．38．10【分析】把代入二元一次方程组得出关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n的代入m-n计算，即可得出答案．解：把代入二元一次方程组得：，解得：，，故答案为：．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．39．【分析】根据解二元一次方程的知识，进行求解，即可．解：当时，二元一次方程组为：令得，，解得：把代入式，得，解得：∴当时，方程组的解为：；故正确；当时，二元一次方程组为：解得：∴当时，方程组的解为：；故错误；∵∴把代入中，得∴若，则，方程无解当，且时，方程无解∴错误；当，∴，∴在中，，有意义，∴当时，二元一次方程组有解，∴正确，∴正确的为：．故答案为：．【点拨】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法．40．-6【分析】利用加减消元法消去y得到，再由方程组无解即可得到，由此即可得到答案．解：②×3+①得，，即，∵已知方程组无解，∴，∴，故答案为：-6．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组无解的问题，正确利用加减消元法得到是解题的关键．41． -6【分析】根据方程组有无数组解可知两方程未知数的系数和常数有相同的倍数关系，据此可得出结论．解：关于、的二元一次方程组有无数个解，且-1×（-3）=3，∴m=2×（-3）=-6，n×（-3）=2，解得．故答案为：，．【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组有无数组解得条件是解答此题的关键．42．【分析】对比两个方程组，可得a+b就是第一个方程组中的x，即a+b=1，同理：a-b=2，可得方程组解出即可．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴关于a．b的二元一次方程组满足，解得，故关于a．b的二元一次方程组的解是故答案为：，.【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体换元的思想解决问题，注意第一个和第二个方程组中的右边要统一．43．【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都乘以5，通过换元替代的方法来解决．解：将方程组的两个方程都乘以5得：，∵方程组的解是，∴，解得：．故答案为：．【点拨】本题是考查了解二元一次方程组，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决，有一定的难度．44．【分析】根据题意，整体代入即可得出结果．解：，设x+y=u，x−y=v，则原方程化为：，故答案为：．【点拨】题目主要考查代入消元法，理解题意是解题关键．45．2【分析】本题不需要解方程组，只需要将两个方程相加，得到,于是有，再利用构造以k为未知数的一元一次方程，易求出k的值．解：由方程组得：∴∴又∵∴∴故答案是2【点拨】在解决同解方程或同解方程组时，常用的方法是求出相应未知数的值，但在实际解题时要充分运用整体代入法简化计算的步骤．46．2【分析】重新组合方程组，首先得到关于x，y的方程组，求得x，y的值后，得到关于a、b的方程组，解这个方程组得到a、b的值，最后求出a20018+（-b）20018的值．解：由题意可得，这两个方程组的解相同，则，解得：，把代入得：；∴原式=120018+(−×10)20018=1+1=2．故答案为2【点拨】本题要求同学们熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．47．-3【分析】把三个方程相加得到新的方程，再用新的方程分别减去三个方程得到x，y，z 的值最后进行计算即可．解：，将①+②+③，得x+y+z=6④，由④-①得z=5，由④-②得x=1，由④-③得y=0，∴=-3．故答案为：-3．【点拨】本题考查了三元一次方程组的计算，解决此题的关键是掌握一些基本的三元一次方程组的解法．48．8【分析】首先用减法消元，将两式相减，得出，再将代入第一个方程，即可求出的值．解：将两式相减得，，即，∴，即，故答案为：8．【点拨】本题主要考查加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法和整体思想的应用．49．5：3：1【分析】通过解方程组，得到x、y以z表示的代数式，然后将其代入求出x：y：z．解：，由①+②，得3x-15z=0，得x=5z，由②×1-①，得9y-27z=0，得y=3z，所以x：y：z=5z：3z：z=5：3：1故答案为：5：3：1【点拨】本题考查了解三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解方程组较简单．50．【分析】首先，根据已知方程组，将第一个方程×7减去第二个方程×6，即可得到x和y 的关系，再将第一个方程×2加上第二个方程×3，即可得到x和z的关系，进而将x和y均用z表示出来；然后，将x，y和z分别代入所求的式子中，合并同类项，化简，即可得到答案.解：∵已知方程组：，∴①×7-②×6，得：2x-3y=0.解得：x=y.①×2+②×3，得：x-3z=0.解得：x=3z.∵x=y，x=3z，∴y=2z.∴===.故答案为.【点拨】本题主要考查了学生对于三元一次方程组的掌握，以及如何运用消元法解三元一次方程组的能力，熟练掌握三元一次方程组的解法是解答本题的关键.51．14【分析】设，则整理得出，，，代入求得t，进一步代入求得x的值．解：设，则，，，代入得：解得：，，故答案为：14．【点拨】此题考查三元一次方程组的解法，设出参数，利用参数表示其它未知数，是解题的关键．52．2分析：求出代入得出关于k的方程，求出方程的解即可．解：设则x=2k，y=3k，z=4k，代入5x−2y+z=16得：10k−6k+4k=16，解得：k=2，故答案为2.【点拨】考查解三元一次方程组，根据得出x=2k，y=3k，z=4k，是解题的关键.。

2020-2021年度浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程组章末易错题突破训练（附答案）1．已知二元一次方程4x﹣7y＝3，用含x的代数式表示y为（）A．y＝+3B．y＝﹣3C．y＝D．y＝2．若，是二元一次方程y＝kx﹣5的一个解，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．33．已知方程组的解为，则a，b的值为（）A．a＝3，b＝2B．a＝2，b＝3C．a＝3，b＝1D．a＝1，b＝3 4．二元一次方程3x+4y＝20的正整数解有（）A．1组B．2组C．3组D．4组5．若方程组的解满足x+y＝2020，则k等于（）A．2018B．2019C．2020D．20216．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，错误的是（）A．当a＝2时，方程的两根互为相反数B．不存在自然数a，使得x，y均为正整数C．x，y满足关系式x﹣5y＝6D．当且仅当a＝﹣5时，解得x为y的2倍8．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（）A．a，b不能确定，c＝﹣2B．a＝4，b＝5，c＝﹣2C．a＝4，b＝7，c＝﹣2D．a，b，c都不能确定9．将7张相同的长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，当未被覆盖的两个长方形的周长相等时，a，b满足的关系是（）A．B．a＝3b C．D．a＝4b10．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．若关于x，y的二元一次方程组，则﹣2x﹣2y＝．12．若方程x+2y＝1，6x﹣8y＝1与kx﹣y＝﹣2有公共解，则k＝．13．已知关于x、y的方程组的解满足3﹣x+2y＝0，则k的值为．14．若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，则m＝．15．已知关于x，y的二元一次方程（2m﹣1）x+（m+1）y﹣m+2＝0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是．16．一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完．若是21只羊吃，天可以吃完？17．关于x、y的方程2x+ay＝7仅有一组正整数解，则满足条件的正整数a的值为．18．已知方程组与有相同的解，则m+n＝．19．若是方程2x+y＝0的解，则6a+3b+2＝．20．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是．三．解答题（共6小题）21．解方程组（1）（2）22．m为何值时，方程组的解也满足2x+3y＝6？23．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为；由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组的值与有相同的解，求a、b的值．24．小红和小丽对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．小红说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；小丽说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过整体代换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目应该怎样求解呢？25．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件，B种商品3件，共需450元；若购进A种商品10件，B种商品8件，共需1000元．（1）购进A、B两种商品每件各需多少元？（2）该商店购进足够多的A、B两种商品，在销售中发现，A种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件；B种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A、B两种商品每天总获利为10000元，A种商品每件降价多少元？26．南京青奥会开幕在即，某服装店老板小陈用3600元购进甲乙两款运动服，很快售完．小陈再次去购进同款、同数量的服装时，他发现甲、乙俩款服装的进价分别上涨了20元/件、5元/件，结果比上次多花了400元．设小陈每次购买甲服装x件，乙服装y件．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式：．（2）小陈经计算后发现，第二次进货时甲、乙两款服装的平均单价比第一次上涨了8元．①求x、y的值．②第二次所购进的服装全部卖出后获利35%，小陈带着这批服装的全部销售款再去进货，这时两款服装均恢复了最初的进价，于是小陈花了3000元购买乙服装，其余钱款全部购买甲服装，结果所购进甲、乙两款服装数量恰好相等．问：这次小陈共购买了多少件服装？参考答案1．解：由4x﹣7y＝3，变形得：．故选：D．2．解：把代入二元一次方程y＝kx﹣5，得﹣1＝2k﹣5，即k＝2．故选：B．3．解：把代入方程组得：，①+②，得4a＝12，∴a＝3，把a＝3代入①，得6+b＝7，∴b＝1，∴a＝3，b＝1，故选：C．4．解：把方程3x+4y＝20变形，得：x＝，要使x，y都是正整数，当y＝2时，x＝4，所以方程的正整数解有一组．故选：A．5．解：，①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1，∵x+y＝2020，∴k﹣1＝2020，∴k＝2021，故选：D．6．解：，①×2+②，得2.7x＝5.4，解得x＝2，把x＝2代入①，得0.6﹣0.5y＝﹣0.9，解得y＝3，所以方程组的解为．故选：D．7．解：A、当a＝2时，方程组为，①+②×2得：7x＝7，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣1，则x+y＝1﹣1＝0，即方程的两根互为相反数，不符合题意；B、，①+②×2得：7x＝5a﹣3，解得：x＝，y＝，要使x为正整数，可得5a﹣3＝7，14，21，…；同理a﹣9＝7，14，21，…，当a＝16时，x＝11，y＝1，所以存在自然数a，使得x，y均为正整数，符合题意；C．∵x﹣5y＝﹣5（）＝＝6，不符合题意；D．当a＝﹣5时，解得x＝﹣4，y＝﹣2，∴x为y的2倍，不符合题意．故选：B．8．解：把代入ax+by＝2，得﹣2a+2b＝2①，把代入方程组，得，则①+②，得a＝4．把a＝4代入①，得﹣2×4+2b＝2，解得b＝5．解③得c＝﹣2．故a＝4，b＝5，c＝﹣2．故选：B．9．解：由图可得，2×3b+2×4b＝2a+2a，∴14b＝4a，∴a＝b，故选：C．10．解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，则变形为方程组，由题知，所以x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，即．故选：C．11．解：，①+②，得3x+3y＝6，∴（x+y）＝6，∴x+y＝2，∴﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）＝﹣2×2＝﹣4．故答案为：﹣4．12．解：∵方程组的解为，因为方程x+2y＝1，6x﹣8y＝1与kx﹣y＝﹣2有公共解，所以x＝，y＝适合方程kx﹣y＝﹣2．∴k﹣＝﹣2．∴k＝﹣．故答案为：﹣．13．解：解关于x、y的方程组，①×3﹣②得：x＝3k+2，③把③代入①，得y＝k+2，④把③、④代入3﹣x+2y＝0，得3﹣（3k+2）+2（k+2）＝0，解得k＝5，故答案为：5．14．解：根据题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：，解得：，故答案：2．15．解：将方程（2m﹣1）x+（m+1）y﹣m+2＝0整理得：（2x+y﹣1）m﹣x+y+2＝0∵无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解∴解得：故答案为：．16．解：设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据题意得：，解得：b＝15x，a＝72x，当有21只羊吃时，设可以吃y天，则a+yb＝21x×y，把b＝15x，a＝72x代入得：y＝12（天）．答：21只羊吃，12天可以吃完．17．解：2x+ay＝7，ay＝7﹣2x，①当x＝1时，7﹣2x＝5，∴ay＝5，∴a＝1，y＝5（舍）或a＝5，y＝1，②当x＝2时，7﹣2x＝3，∴ay＝3，∴a＝1，y＝3（舍）或a＝3，y＝1，③当x＝3时，7﹣2x＝1，∴ay＝1，∴a＝1，y＝1（舍），综上，满足条件的正整数a的值为5或3，故答案为：5或3．18．解：∵与有相同的解，∴解方程组得，∴解m、n的方程组得∴m+n＝4﹣1＝3．故答案为：3．19．解：把代入方程2x+y＝0，得2a+b＝0，∴6a+3b+2＝3（2a+b）+2＝2．故答案为：2．20．解：设小长方形卡片的长为m，宽为n，则右上小长方形周长为2×（8﹣m+7﹣m）＝30﹣4m，左下小长方形周长为2×（m+7﹣2n），∴两块阴影部分周长和＝44﹣2（m+2n）∵8＝m+2m，∴两块阴影部分周长和＝44﹣16＝28故答案为：28．21．解：（1）由①﹣②，可得2x＝16，解得x＝8，把x＝8代入②，可得8+4y＝﹣12，解得y＝﹣5，∴方程组的解为；（2）方程组可化为：由①×5﹣②，可得x＝﹣1由①×3﹣②，可得y＝﹣1∴方程组的解为22．解：，①+②得：2x＝14m，x＝7m，①﹣②得：2y＝﹣4m，y＝﹣2m，把x＝7m，y＝﹣2m代入2x+3y＝6中得：14m﹣6m＝6，8m＝6，m＝．23．解：（1）方程组的解为：；故应填：；（2）设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为组，由（1）可得：，所以可解得，故应填：；由方程组的值与有相同的解可得方程组，解得，把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，把m＝1代入am＝3得：a＝3，把n＝2代入bn＝4得：b＝2，所以a＝3，b＝2．24．解：将方程组两边同时除以5，原方程组化为，方程组的解是，∴，解得．25．解：（1）设购进A商品每件需x元，B商品每件需y元，则由题意得：解得：答：购进A商品每件需60元，B商品每件需50元．（2）设A种商品每件降价m元，则由题意得：，化简得：∴m＝10，A种商品每件降价10元．26．解：（1）根据题意得：20x+5y＝400，即y＝﹣4x+80，故答案为：y＝﹣4x+80．（2）①根据题意得：，解得：．∴小陈每次购买甲服装10件，乙服装40件．②第二次服装的销售款为：（3600+400）×（1+35%）＝5400（元），设老板小陈第一次购进甲、乙两款运动服的单价分别为a、b元，根据题意得：，解得：，∴＝40，40×2＝80（件），答：这次小陈共购进80件服装。

第2章 二元一次方程组1．已知方程12x m ＋3y n ＝4是关于x 、y 的二元一次方程，则m ＝__1__，n ＝__1__．2．已知二元一次方程x 4＋32y ＝1.(1)用含x 的代数式表示y ；(2)用含y 的代数式表示x ；(3)用适当的数填空，使⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝ 是方程的解． 解：(1)y ＝23－x 6；(2)x ＝4－6y ；(3)1.3．若⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解，则a 的值为 ( D ) A ．－5B ．－1C ．2D ．74．[2012·湛江]请写出一个二元一次方程组__⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3(答案不唯一)__，使它的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1.5．若方程组⎩⎨⎧ax ＋y ＝3，x ＋by ＝－2的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1，则a ＝__4__，b ＝__3__． 6．用代入法解下列方程组：(1)⎩⎨⎧y ＝x ＋3，7x ＋5y ＝9； (2)⎩⎨⎧3s －t ＝5，5s ＋2t ＝15；(3)⎩⎨⎧3x ＋4y ＝16，5x －6y ＝33； (4)⎩⎪⎨⎪⎧4（x －y －1）＝3（1－y ）－2，x 2＋y 3＝2. 【答案】(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝52 (2)⎩⎪⎨⎪⎧s ＝2511，t ＝2011(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－12 (4)⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3 7．如果单项式3x a ＋3y 2b ＋1与－6x 1－b y 4－a 是同类项，则a ＝__－7__，b ＝__5__．8．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32－3y ＝0， ①2（x －3）－11＝y . ②解：由①得x －3＝6y . ③把③代入②得2×6y －11＝y .解得y ＝1.把y ＝1代入③得x ＝9.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝1.9．已知⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3和⎩⎨⎧x ＝3，y ＝5是方程ax ＋by ＝30的两组解，求a ，b 的值． 解：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＝30，3a ＋5b ＝30.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15，b ＝15.10．解下列方程组：(1)⎩⎨⎧3（x －1）＝y ＋5，5（y －1）＝3（x ＋5）；(2)⎩⎪⎨⎪⎧2u 3＋3v 4＝12，4u 5＋5v 6＝715.解：(1)原方程可化为⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝8， ①5y －3x ＝20. ②①＋②，得4y ＝28，解得y ＝7.把y ＝7代入①，得3x －7＝8，解得x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7.(2)原方程可化为⎩⎪⎨⎪⎧8u ＋9v ＝6， ①24u ＋25v ＝14. ②①×3－②，得2v ＝4，解得v ＝2.把v ＝2代入①，得8u ＋18＝6，解得u ＝－32，所以方程组的解为⎩⎨⎧u ＝－32，v ＝2.11．求当m ，n 为何值时，关于x ，y 的两个方程组⎩⎨⎧mx ＋2ny ＝60， ①3x －y ＝5 ②与⎩⎨⎧2x ＋y ＝10， ③mx ＋y ＝22－n ④的解相同． 解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，2x ＋y ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4.把x ＝3，y ＝4代入方程①、④得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋8n ＝60，3m ＋4＝22－n .解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝6.∴当m ＝4，n ＝6时，它们的解相同．12．某工厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出的产品全部配成套？解：设安排x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝120，2×50x ＝20y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝100.答：应安排20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母．13．甲、乙两人从相距36 km 的A 、B 两地相向而行，如果甲比乙先走2 h ，那么他们在乙出发2.5 h 后相遇；如果乙比甲先走2 h ，那么他们在甲出发3 h 后相遇，求甲、乙两人的速度．解：设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2.5x ＋2.5y ＝36，3x ＋2y ＋3y ＝36.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝3.6.答：甲、乙两人的速度分别为6 km/h 、3.6 km/h.14．[2012·株洲]在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图2－4－1，掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点)．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：图2－4－1(1)求掷中A 区、B 区一次各得多少分；(2)依此方法计算小明的得分为多少分．解：(1)设掷到A 区和B 区的得分分别为x 分，y 分．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝77，3x ＋5y ＝75，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝9.答：掷到A 区得10分，掷到B 区得9分．(2)由(1)可知：4x ＋4y ＝4×(10＋9)＝76(分)．15．解方程组：⎩⎨⎧x ＋y －2z ＝0，11x ＋4y －8z ＝7，27x ＋104y －54z ＝77.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝0， ①11x ＋4y －8z ＝7， ②27x ＋104y －54z ＝77， ③②－①×4，得7x ＝7，x ＝1.把x ＝1分别代入方程①和③，得⎩⎪⎨⎪⎧y －2z ＝－1， ④104y －54z ＝50， ⑤⑤－④×27，得77y ＝77，y ＝1.把x ＝1，y ＝1代入①，得z ＝1.则原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝1.16．如果⎩⎨⎧x ＋2y －8z ＝0，2x －3y ＋5z ＝0，其中xyz ≠0，那么x ∶y ∶z ＝ ( C )A ．1∶2∶3B ．2∶3∶4C ．2∶3∶1D ．3∶2∶1 17．对于有理数x ，y 定义新运算x *y ＝ax ＋by ＋c .其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1*2＝9，(－3)*3＝6，0*1＝2，求(－2)*5的值．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c ＝9，－3a ＋3b ＋c ＝6，b ＋c ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝5，c ＝－3.故此新运算为x *y ＝2x ＋5y －3.∴(－2)*5＝2×(－2)＋5×5－3＝18.18. 分别用代入法和加减法解方程组：⎩⎨⎧5x ＋6y ＝16， ①2x －3y ＝1. ②解：(1)代入法．由方程②得y ＝2x －13，③将方程③代入方程①得5x ＋6×2x －13＝16，5x ＋2(2x －1)＝16，5x ＋4x －2＝16，9x ＝18，x ＝2.把x ＝2代入方程③得y ＝2×2－13＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.(2)加减法．②×2得4x －6y ＝2，③①＋③得9x ＝18，x ＝2.把x ＝2代入方程②得8－6y ＝2，y ＝1.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.19．解方程组：⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝26，①x －y ＝1， ②2x －y ＋z ＝18. ③解：①＋②得2x ＋z ＝27，即x ＝27－z 2. ④①－②得y ＝25－z 2， ⑤把④，⑤代入③得z ＝7.把z ＝7代入x ＝27－z 2，y ＝25－z 2，可得x ＝10，y ＝9，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝9，z ＝7.20．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m 的x 、y 的值之和等于2，求m 的值．解：依题意 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m ，x ＋y ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0，m ＝4，即m 的值是4.21．[2012·吉林]如图2－2，在东北秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28 cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224 cm ，设演员的身高为x cm ，高跷的长度为y cm ，求x ，y 的值．解：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，x ＋y －28＝224，解之得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝168，y ＝84.答：x ，y 的值分别为168，84.图2－2。