人教版八年级下册数学第2课时 二次根式的性质教案与教学反思

新人教版八年级数学下册二次根式教案（14篇）篇1：新人教版八年级数学下册二次根式教案1.二次根式：式子( ≥0)叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：(1)( )2= ( ≥0); (2)5.二次根式的运算：(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.= ? (a≥0，b≥0); (b≥0，a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1) ，其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1) ;(2)例3、在根式1) ，最简二次根式是( )A.1) 2)B.3) 4)C.1) 3)D.1) 4)例4、已知：例5、 (龙岩)已知数a，b，若 =b-a，则 ( )A. a>bB. a2、二次根式的化简与计算例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( )A. ;B. - ;C. - ;D.例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中a= ，b= .例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：4、比较数值(1)、根式变形法当时，①如果，则;②如果，则。

人教版八年级下册二次根式教案一、教材分析本教材是人教版八年级下册，第一单元，二次根式。

本单元主要内容包括：1.二次根式的定义及性质2.二次根式的化简3.二次根式的运算4.二次根式的应用其中，二次根式的定义、化简、运算内容是本单元的重点，是学习本单元的基础。

而二次根式的应用则是拓展内容，可以让学生了解到根式在现实生活中的应用。

二、教学目标知识目标1.了解二次根式的定义及性质2.掌握二次根式的化简方法3.掌握二次根式的加减乘除运算方法4.了解二次根式在实际问题中的应用技能目标1.能够独立完成二次根式的化简、计算和应用题目2.能够在实际问题中使用二次根式进行运算和求解情感目标1.培养学生对于数学的兴趣和好奇心2.培养学生解决实际问题的能力和自信心三、教学重难点重点1.二次根式的化简方法2.二次根式的加减乘除运算方法难点1.二次根式的应用题目2.数学语言的运用四、教学过程1. 二次根式的定义及性质1.引导学生通过例题了解二次根式的定义2.讲解二次根式的性质，如非负性、次幂、加、减、积、商等2. 二次根式的化简1.讲解化简的基本原则2.通过例题一步一步地讲解化简的方法3. 二次根式的运算1.讲解加减乘除的基本原则2.通过例题一步一步地讲解加减乘除的方法4. 二次根式的应用1.讲解二次根式在实际问题中的应用2.通过例题引导学生理解应用题5. 课堂练习1.布置练习题，让学生通过练习加深对本单元内容的理解2.布置作业题，巩固本单元知识五、教学评价1.通过课堂回答问题、闪光灯、课堂练习等方式对学生进行监测和评价2.对学生参与课堂活动和完成作业的情况进行评价3.通过测试等方式对学生掌握情况进行评价六、教学反思本教案重点关注二次根式的化简及运算方法，同时通过应用题目的讲解让学生了解到二次根式的实际应用。

在教学过程中，我采用了多种教学方法，如例题、练习题、闪光灯等，以激发学生兴趣，提高课堂效率。

同时，在教学中也对学生的学习情况进行了监测和评价，以确保学生在本单元学习中取得良好的成果。

二次根式的性质（第二课时）教学设计教学目标：1、知识目标:掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；2、能力目标: 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；3、情感目标: 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力。

教学重点：1、商的算术平方根。

会进行简单的二次根式的除法运算；2、最简二次根式概念及应用。

教学难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用。

教学方法：探究合作教学工具：多媒体课时安排：一课时教学过程(一) 引入新课知识回顾1、什么叫二次根式？一般地，形如a （a ≥0）的式子叫二次根式。

2、二次根式有意义的条件是什么？被开方数a ≥03、二次根式的性质有哪些？（1）二次根式的双重非负性： （2）（3） （4）学生回忆及得算数平方根的性质：（a ≥0，b ≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的。

)（二）探究新知1.计算下列各式，观察计算结果，你会发现什么规律？设计意图：得出，引导学生通过计算，大胆猜想。

2.猜想：0(被开方数的非负性）（0算术平方根的非负性）a a ⎧≥≥2(a a =(0)a ≥2a a =441616(1),;(2),;925925====2222(1)(2)35353.观察上面得到的规律，请你用字母表示出这一规律。

()0,0.a b=≥>要求学生回答，自主总结规律。

即：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（三）练习巩固化简：分别找两位学生到黑板上进行板演。

其他同学在练习本上自主完成。

教师通过板演，进行讲解，强调公式的运用，被开方数是小数的情况等等。

（四）你来当医生解:原式=((1225.0)3(,4,(a b c均为正数）944322944=⋅设计意图：出示错误做法，让学生合作交流，找到错误根源，增强学生的互助精神。

正确解答是：解：原式=经过交流，学生回答正确做法。

一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0叫什么？当a<0有意义吗？老师点评（略）。

二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______；）2=_______；2=______；）2=_______；2=______；2=_______；）2=_______．是4是一个平方等于4的非）2=4．同理可得：）2=2，2=9，）2=3，）2=，）2=，）2=0，所以例1 计算1．22．（2 3．2 4．）2 分析）2=a （a≥0）的结论解题．解：2 =，（2 =32·2=32·5=45， 1372322=，）2=． 三、巩固练习计算下列各式的值：）22（）2）2（）2四、应用拓展例2 计算1．2（x≥0）2．23．）24．）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4）2=a （a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a 2≥02=a 2（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 =a 2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥0）2=4x 2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-35622724=422-分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1（a≥0）是一个非负数；2．）2=a （a≥0）;反之:a=）2（a≥0）。

【教学设计】（一）创设情景，激发求知欲望对于二次根式的定义、它成立的有意义的条件、算术平方根与平方之间的关系在第一节课已让学生理解、掌握，这一节课会让学生通过再回顾一遍，达到“温故知新”，形成知识链。

（二）引导活动，揭示知识产生过程（重要部分）基于八年级学生的思维能力，遵循 “教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，从实例出发，让学生亲历观察、发现、探究、归纳等一系列过程，再现了知识的发生、发现及发展的过程。

在新知识学习和例题的教学中，教师始终以引导者的形象出现并在适当的时候对学生适当的启发。

所以在本节课中我采取的教学方法是启发式引导发现法．让学生合作、探究，主动发现．为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过观察、合作探、类比归纳来揭示二次根式的性质这一知识的产生过程.从中我主要起到引导作用。

任务一：让学生回顾一个非负数的算术平方根的定义 计算：24= =220 ，并完成一提问：由特殊数的计算能否得到一般规律？ 学生交流。

教师：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当0a>时，=2a教师：通过计算：=-2)4(===-2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时，=2a 通过计算：=20 归纳得到：当a=0时，=2a归纳总结：将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2　a a任务二： 思考、讨论：二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。

任务三：1、计算下面的算式，并比较它们的运算结果，你有什么发现？（1=，=；（2=，=；（3学生完成后，小组内交流、总结 教师归纳总结：=· （a ≥0，b ≥0） 用自然语言描述为：。

（二）应用举例例3：化简教师（演示课件）（1）=0.01 （2）=2)2-( （3）=29a三名学生口答，通过练习理解二次根式的性质，并利用其解决二次根式的化简问题 例4、化简：教师（演示课件）（1 （2）27 （3）24a （a ≥0）三名学生在黑板上展示。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的定义和性质、化简方法以及混合运算这三个重点。对于难点部分，如含有分母的二次根式化简，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的实际问题，如计算不同形状的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际测量和计算，演示二次根式的基本原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非负数的平方根的情况？”（如面积计算中的根号下的数字）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）二次根式的应用：将二次根式应用于实际问题，学生可能难以找到解决问题的关键点。
（3）化简含有分母的二次根式：学生在处理分母时，容易出错，如漏乘分子分母的公因数等。
（4）混合运算中的符号处理：在进行二次根式的加减运算时，学生可能对合并同类项和符号处理感到困惑。
举例：
-难点解析：针对根号下含有未知数的二次根式运算，通过对比、归纳，帮助学生明确运算规则。
八年级数学下册《二次根式》教学反思
一、教学内容
本节课为八年级数学下册《二次根式》章节的教学反思。教学内容主要包括二次根式的定义、性质、化简与运算。具体涉及：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，如乘除法则、平方根的性质等；学会化简二次根式，并能进行加减乘除运算；了解二次根式在实际问题中的应用。通过本节课的学习，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，同时加深对数学知识的理解和运用。

人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解和掌握二次根式的性质。

教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的性质，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

本节课的内容为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的代数基础。

同时，学生已经学习了二次根式的概念和简单的运算。

但学生在理解和运用二次根式的性质方面还存在一定的困难，因此，教师在教学过程中要注重引导学生理解和运用二次根式的性质。

三. 教学目标1.理解二次根式的性质，并能熟练运用。

2.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的性质及其运用。

2.引导学生理解和运用二次根式的性质。

五. 教学方法1.情境导入：通过实际问题引入二次根式的性质，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：引导学生独立思考，探究二次根式的性质。

3.合作交流：分组讨论，让学生在讨论中理解和掌握二次根式的性质。

4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生在实践中运用二次根式的性质。

5.总结提升：引导学生总结二次根式的性质，并展望后续学习。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。

2.准备PPT，展示二次根式的性质及相关例题。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考二次根式的性质。

例如：一个正方形的对角线长度为8，求正方形的边长。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的性质，引导学生理解和掌握。

例如：二次根式√a的性质有：（1）√a2=a（a≥0）；（2）√a⋅√b=√ab（a≥0,b≥0）；（3）√a√b =√ab（a≥0,b>0）。

16.3二次根式的加减人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。

《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！第2课时二次根式的混合运算【知识与技能】1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算.【过程与方法】通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法.【情感态度】通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识.【教学重点】二次根式的混合运算.【教学难点】多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法.一、情境导入,初步认识问题我们知道：（x+y）·xy=x·xy+y·xy=x2y+xy2，（2x2y+3xy2）÷xy=2x2y÷xy+3xy2÷xy=2x+3y，（x+y）（x-y）=x2-y2及（x+y）2=x2+2xy+y2，……试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？【教学说明】引入上述关于多项式的乘除算式及乘法公式，进而提出新的问题的目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系，激发学生的求知欲望和探究意识.二、思考探究，获取新知探究1由（x+y）·z=x·z+y·z=xz+yz，你能求出的值吗？你是怎样做的？探究2由，你能求出的值吗？由此你有何发现？类似地，请解决以下几个小题.【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中尝试给出问题的答案.教师巡视，予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的结果.【归纳结论】1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号.2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用.三、典例精析，掌握新知例1计算下列各题：分析：对算式的结构进行观察分析，运用二次根式加、减、乘、除的法则进行运算，需注意乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2的灵活运用.解：（1）原式=（4-22+62）÷22=（46+42）÷22=46÷22+42÷22=23+2；例2已知3，3，求下列代数式的值.（1）x2+2xy+y2；（2）x2-y2.分析：由条件易知3x-y=2，而需求代数式中的（1）可化为（x+y）2，（2可化为（x+y）（x-y），因而整体代入更简洁些，当然直接代入求值也是可行的，只不过要复杂多了.解：3+1，3-1，3，x-y=2.（1）原式=（x+y）2=（3）2=12；（2）原式=（x+y）·（x-y）33.【教学说明】第1题可让学生自主完成，并选派三名代表上黑板进行演算.教师视，了解学生对二次根式混合运算的掌握情况，及时予以帮助，帮助学生更好地掌握新知识.最后全班同学分析三位代表的解答过程及结果，深化理解.第2题仍可让学生先自主探究，如果大部分学生选用直接代入求值时，教师仍应肯定他们的成绩，但需展示本例的最佳解题思路，达到融会贯通的目的.四、运用新知，深化理解3.（1）若2，2，求a2b-ab2的值；（2）若2-1，求x2+2x+2011的值.【教学说明】第1、2两题可让学生自主完成，然后相互交流，教师根据反馈情况，及时查漏补缺，优化课堂教学.第3题即可让学生尝试解决，也可由师生共同分析，形成解题思路后再由学生自主完善解题过程.3.（1）由a-b=42，a·b=1得a2b-ab2=ab（a-b）=1×42=42；（2）∵x=2-1，∴x+1=2，两边平方，得x2+2x+1=2.∴x2+2x=1.故x2+2x+2011=1+2011=2012.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？谈谈你的看法，并与同伴交流.【教学说明】教师以设问的形式和学生一道回顾本节主要知识及所涉及到的解题方法、技巧和数学思想方法，既是对知识的一次梳理，也是一次必要的提炼升华，完善认知.1.布置作业：从教材“习题16.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式式子的运算，培养学生继续探究的兴趣.2.例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。

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二次根式教学反思二次根式是中学数学中的一个重要内容，是学生在学习代数的过程中必须掌握的一种数学运算。

通过二次根式的教学，可以培养学生的逻辑思维能力、空间想象力以及解决实际问题的能力。

在教学过程中，我结合自身的经验和教学反思，意识到教学中存在一些问题，在今后的教学中需要加以改进。

以下是我对二次根式教学的反思。

首先，我意识到在教学中需要更加注重培养学生的思维能力。

在二次根式的教学中，很多时候我们仅仅停留在告诉学生一些概念和定义上，没有给他们足够的机会进行思考和论证。

例如，在介绍二次根式的概念时，我们可以引导学生自己思考二次根式的含义，并通过举例子的方式让他们理解。

在教学中，我们可以设置一些有趣的问题，让学生进行推理和证明，充分发挥他们的思维能力。

另外，在教学中我也发现了一些重要的问题，就是在教学中往往只重视解决问题的方法，而忽视了问题的分析和讨论。

例如，在教学中，我们通常只会告诉学生如何进行开方运算，但是很少让学生去思考为什么要进行开方运算。

我认为，在解决问题时，学生需要学会分析问题的意义和问题的背景，这样才能够更好的理解问题和解决问题。

因此，在今后的教学中，我会更加注重引导学生分析和讨论问题，培养他们解决问题的能力。

此外，我还要反思教学中对于二次根式的实际应用的重视程度不够。

对于很多学生来说，他们对于二次根式的概念和性质是比较抽象的，很难理解和掌握。

因此，我们可以通过一些实际问题的引导，让学生将二次根式的概念和定义应用到实际生活中，从而更好地理解和掌握。

例如，可以引导学生将二次根式应用到计算建筑物的高度或者园艺设计中的问题等等。

通过这种方式，学生可以更加直观地理解数学概念，并将其应用到实际生活中。

最后，在教学中，我也需要反思自己的教学方法和教学方式。

在教学中，我通常采用教师主导的方式，将知识灌输给学生，没有给予学生足够的参与和思考的机会。

我意识到这种教学方式是不够合理和有效的。

在今后的教学中，我会更加注重学生的主体地位，鼓励学生提问和讨论，让他们在参与中主动学习，培养他们的自主学习能力。

第2课时二次根式的性质1．经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；(重点)2．了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算．(重点，难点)一、情境导入a2等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，－2，3，－3，…分别计算出对应的a2的值，看看有什么规律．22＝4＝2；（－2）2＝4＝2；32＝9＝3；（－3）2＝9＝3；…你能概括一下a2的值吗？二、合作探究探究点一：二次根式的性质【类型一】利用a2＝|a|、(a)2＝a进行计算化简：(1)(5)2；(2)52；(3)（－5）2；(4)(－5)2.解析：根据二次根式的性质进行计算即可．解：(1)(5)2＝5；(2)52＝5；(3)（－5）2＝5；(4)(－5)2＝5.方法总结：利用a2＝|a|进行计算与化简，幂的运算法则仍然适用，同时要注意二次根式的被开方数要为非负数．【类型二】(a)2＝a(a≥0)的有关应用在实数范围内分解因式．(1)a2－13；(2)4a2－5；(3)x4－4x2＋4.解析：由于任意一个非负数都可以写成一个数的平方的形式，利用这个即可将以上几个式子在实数范围内分解因式．解：(1)a2－13＝a2－(13)2＝(a＋13)(a －13)；(2)4a2－5＝(2a)2－(5)2＝(2a＋5)(2a －5)；(3)x4－4x2＋4＝(x2－2)2＝[(x＋2)(x－2)]2＝(x＋2)2(x－2)2.方法总结：一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．这就需要把一个非负数表示成平方的形式．探究点二：二次根式性质的综合应用【类型一】结合数轴利用二次根式的性质求值或化简已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：（a＋1）2＋2（b－1）2－|a－b|.解析：根据数轴确定a和b的取值范围，进而确定a＋1、b－1和a－b的取值范围，再根据二次根式的性质和绝对值的意义化简求解．解：从数轴上a，b的位置关系可知－2＜a＜－1，1＜b＜2，且b＞a，故a＋1＜0，b－1＞0，a－b＜0.原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a －b|＝－(a＋1)＋2(b－1)＋(a－b)＝b－3.方法总结：结合数轴利用二次根式的性质求值或化简，解题的关键是根据数轴判断字母的取值范围和熟练运用二次根式的性质．【类型二】二次根式的化简与三角形三边关系的综合已知a、b、c是△ABC的三边长，化简（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.解析：根据三角形的三边关系得出b＋c ＞a，b＋a＞c.根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号合并即可．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴b ＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b ＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a ＋b－c.方法总结：解答本题的关键是根据三角形的三边关系得出不等关系，再进行变换后，结合二次根式的性质进行化简．【类型三】利用分类讨论的思想对二次根式进行化简已知x为实数时，化简x2－2x＋1＋x2.解析：根据a2＝|a|，结合绝对值的性质，将x的取值范围分段进行讨论解答．解：x2－2x＋1＋x2＝（x－1）2＋x2＝|x－1|＋|x|.当x≤0时，x－1＜0，原式＝1－x＋(－x)＝1－2x；当0＜x≤1时，x－1≤0，原式＝1－x＋x＝1；当x＞1时，x－1＞0，原式＝x－1＋x＝2x－1.方法总结：利用二次根式的性质进行化简时，要结合具体问题，先确定出被开方数的正负，对于式子a2＝|a|，当a的符号无法判断时，就需要分类讨论，分类时要做到不重不漏．【类型四】二次根式的规律探究性问题细心观察，认真分析下列各式，然后解答问题．(1)2＋1＝2，S1＝1 2，(2)2＋1＝3，S2＝2 2，(3)2＋1＝4，S3＝3 2.(1)请用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出S21＋S22＋S23＋…＋S210的值．解析：利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现第n个三角形的一直角边长就是n，另一条直角边长为1，然后利用面积公式可得．解：(1)(n)2＋1＝n＋1，S n＝n2(n是正整数)；(2)∵OA1＝1，OA2＝2，OA3＝3，…∴OA10＝10；(3)S21＋S22＋S23＋…＋S210＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫222＋⎝⎛⎭⎫322＋…＋⎝⎛⎭⎫1022＝14(1＋2＋3＋ (10)＝554.方法总结：解题时通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想．探究点三：代数式的定义及简单应用按照下列程序计算，表格内应输出的代数式是____________．n→立方→＋n→÷n→－n→答案解析：根据程序所给的运算，用代数式表示即可，根据程序所给的运算可得输出的代数式为n3＋nn－n.故答案为n3＋nn－n.方法总结：根据实际问题列代数式的一般步骤：(1)认真审题，对语言或图形中所代表的意思进行仔细辨析；(2)分清语言和图形表述中各种数量的关系；(3)根据各数量间的运算关系及运算顺序写出代数式．三、板书设计1．二次根式的性质1：(a)2＝a(a≥0)；2．二次根式的性质2：a2＝a(a≥0)．3．代数式的定义用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生进行探究学习，在课堂教学中，对学生探索求知作出了引导，并且鼓励学生自由发言，但在师生互动方面做得还不够，小组间的合作不够融洽，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的学习和生活．。

通过学习优秀教师的教育教学方式方法，用学生最 容易掌握知识的方法来进行教学，同时加强学生的训 练，平时多关心学生，相信每一位学生都能学有所得， 学有所乐。
的灵活运用的能力，第(2)、(3)、(4)小题要特别注意
结果的符号.
(2)想一想:中，的取值范围是什么当≥0 时，等于
多少当时，又等于多少
【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理
解，开阔学生的视野，训练学生的思维。
(3)谈一谈你对与的认识。
【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解。
小结：
1、知道了二次根式的哪些性质
1、学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，
由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述 学生学习能
这一性质; 力分析
2、学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式Fra bibliotek的化简;
3、学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特 点，得出代数式的概念。
二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基 础.学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由 特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用 教学策略选 二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合 择与设计 性较强的问题.由于学生初次学习二次根式的性质，对 二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难 点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进 一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力。
用. 3.归纳代数式的概念 问题 7 回顾我们学过的式子，如，，，，，，，(≥0)，
这些式子有哪些共同特征 师生活动:学生概括式子的共同特征，得出代数式
的概念. 【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成
代数式的概念，培养学生的概括能力. 4.综合运用

强调一定要先判断运算顺序，在选择合适的公式进行计算。
1、
这四个小题的计算，归纳出公式
2、 课堂练习 （难点巩固） 这四个小题的计算，归纳出公式
3、
这四个小题的计 适的公式计算。
算，区分两个公式，
要注意先判断运算顺序，再选择合
本讲包括两个内容，一是二次根式的定义，二是二次根式的性质。在定义中，二次根式需要
小结
具备两个条件，而这两个条件也是我们判断一个式子是否为二次根式的依据。再性质中，给学生
位置自由落下需要的时间是多少？通过对这几个小问题的研究，总结出什么样的式子叫做二次根
式。
知识讲解 （难点突破）
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式。“ ” 称为二次根号。二次根式具 备的两个条件是：一、有二次根号；二、被开方数是非负数。强调被开方数既可以是一个具体的 数字，也可以是一个代数式，只要它满足非负即可。而由于算术平方根为非负，即二次根式具有 非负双重性。
1、通过对实例的分析归纳二次根式的定义。 难点教学方法 2、通过计算，总结二次根式的性质。
教学环节
教学过程
每个运算都有它的逆运算，加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法，而乘方的逆运算就
是开方，而开平方就是开方家族中的一种运算，从而引出本节课要研究的二次根式。
导入
面积为 3 的正方形的边长是多少？直角边长为 1 的等腰直角三角形的腰长是多少？小球从高 h 的
教师姓名 学科
课题名称 难点名称
谢玉 数学
单位名称 年级/册
哈密市第八中学 八年级下册
填写时间 教材版本
第十六章二次根式
二次根式的性质
2020 年 8 月 角度分析为 什么难
在二次根式的性质中，非负双重性同时体现了被开方数非负性和算术平方根 的非负性。而后续的两个公式虽然外型相似，但运算顺序不同，被开方数取 值不同，结果不同。

八年级数学下册《二次根式》教案一、教学目标1. 知识目标（1）能够掌握二次根式的概念和性质。

（2）能够对二次根式进行合并、分解、化简和比较大小。

2. 能力目标（1）能够掌握解二次根式的方法。

（2）能够运用二次根式解决一些实际问题。

3. 情感目标（1）培养学生自信、探究和创新的精神。

（2）培养学生团结、合作和交流的能力。

二、教学重点和难点1. 教学重点：掌握二次根式的概念和性质，能够对二次根式进行合并、分解、化简和比较大小。

2. 教学难点：能够掌握解二次根式的方法，并能够运用二次根式解决一些实际问题。

三、教学过程1. 导入新课（1）导入问题：“如果一支火箭要在太空中行驶，需要吸收多少能量才能达到其最大速度？”请学生回答该问题。

（2）教师解释：火箭在太空中行驶时需要很大的能量，而二次根式在数学中也有着类似的作用。

2. 学习基础（1）导入问题：“学过的开放引式能够化为二次根式吗？为什么？”请学生回答该问题。

（2）教师解释：“开方引式”和“二次根式”是等价的，因为一个开方引式可以化为一个二次根式，而一个二次根式也可以化为一个开方引式。

（3）学生完成用二次根式计算的类比练习。

3. 学习二次根式的概念和性质（1）学习什么是二次根式。

（2）学习二次根式的加减法、乘法、除法和化简。

（3）学习二次根式的比较大小。

4. 学习解二次根式的方法（1）学习平方完全平方公式。

（2）学习用公式解一元二次方程。

（3）学习用二次根式解一些实际问题。

5. 练习巩固（1）要求学生进行写作练习，将所学知识转化为文字，同时要求学生掌握解题思路和解题方法。

（2）要求学生进行随堂练习，检测学生的学习情况，及时纠正错误。

6. 课堂小结本节课主要介绍了二次根式的概念、性质、解题方法和实际应用。

同时，还要求学生进行写作和随堂练习，以检测学生的掌握程度。

在下一节课中，我们将继续学习二次函数和图像的知识。

二次根式的性质教学反思反思一：二次根式教学反思在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式。

在本章教学中，存在以下问题：1、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。

如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。

2、九年级数学是新教材，在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，有时对新老教材的区别关注不够，从而导致教学不到位。

在二次根式的化简中，老教材比较重视对具体数的化简，对字母的要求不高，一般都确保二次根式有意义，而新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。

刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。

3、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。

新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。

在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。

如判断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。

在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减运算时利用公式，乘除时利用公式和，结果大部分学生并不接受。

若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。

4、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。

遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。

16.1 二次根式（第2课时）教学内容本节课主要学习二次根式的性质a（a≥0）是一个非负数与（a）2=a及其运用。

教学目标一、知识技能理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简。

二、数学思考乘方与开方互为逆运算在推导结论（a）2=a（a≥0）中的应用。

三、解决问题利用二次根式的非负性和（a）2=a（a≥0）解题。

四、情感态度通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（a）2=a（a≥0）,使学生感受到数学知识的内在联系。

重难点、关键重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用。

难点：理解二次根式a（a≥0）是一个非负数与（a）2=a。

关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）。

教学准备教师准备：制作课件，精选习题。

学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。

教学过程一、复习引入【提出问题】1、什么叫二次根式？2、当a≥0时，a表示什么？当a<0时，a有意义吗？【活动方略】教师给出题目。

学生根据所学知识回答问题。

【设计意图】复习二次根式的概念及算术平方根的基本形式.为二次根式的性质引入作好铺垫。

二、探索新知【问题】a (a ≥0）有没有可能小于零？为什么？教师提出问题。

学生总结出二次根式的性质1： a （a ≥0）是一个非负数． 【设计意图】使学生归纳出二次根式的性质1：a （a ≥0）是一个非负数。

【探究】根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（13）2=______；（0）2=_______。

教师给出题目。

学生口答结果后总结有何规律。

老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4。

4同理可得：（2）2=2，132=13，0）2=0，所以（a ）2=a （a ≥0）【设计意图】归纳出二次根式的性质2：a 2=a （a ≥0）三、范例点击 例1 已知3+x +5-y =0，求xy 的值是多少？ 解：∵3+x +5-y =0，∴3+x ≥0且5-y ≥0， ∴3+x =0且5-y =0；即x +3=0且y -5=0解得x =-3,y =5 ∴xy =-15【设计意图】使学生掌握二次根式的性质1，理解非负式的应用。

新人教版八年级数学下册二次根式教案二篇4：八年级数学下册《二次根式》教学反思新人教版八年级数学下册《二次根式》教学反思在二次根式这一章的学习中，重点是熟练掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，在本章教学中，存在以下问题：1、课前没很好确定学生的基础知识情况高估了学生对所学知识的掌握程度，认为平方根一章的知识是好的，所以平方根的结果是非负的，平方根也是非负的。

我勾画了这两个结论，让基础不好的同学根本不知道这两个结论的来源。

2、课堂没完全还给学生预习时间不够。

大部分同学都复习了这一章的知识点，但是还没来得及思考，老师也没来得及整理错误。

他们总是害怕这个板块的任务因为展示时间太多而无法完成。

课堂活动时间不够，学生思考问题时给出的暗示太多，以至于学生跟着老师的思路走，没有自己的思维体系。

由于时间不够，老师不得不代替学生修改答案，有些学生还没有完成。

这样学生就不能真正检验自己对情况的掌握程度，不能及时反馈，及时采取措施补救。

3、课后练习不能真正落实学生不能很熟练地化简二次根式，以致于二次根式的加减乘除不能顺利进行。

例如不会熟练化成最简二次根式，导致学生对二次根式的加减感到很困难。

在这里，应要求学生对100以内的二次根式化简熟练掌握，为二次根式的'加减打下扎实的基础。

对二次根式的加减，大部分学生理解同类二次根式，并能够合并同类二次根式，出现的问题在于二次根式的化简，学困生在于整式的加减，整式的乘除，分式的加减和乘除的运算的公式和运算法则不清，即使把本节知识听懂了，由于过去的知识不牢固，造成运算结果不正确。

把过去学过的知识复习，使学生能够独立完成二次根式的运算。

篇5：八年级下册二次根式教学设计八年级下册二次根式教学设计教学目标：掌握二次方根的概念；根据二次方根的概念，掌握根号的取值范围。

教学重难点：重点：二次根式的概念以及二次根式有意义的条件；难点:找到符合要求的字母范围。

教学方法：先学后教，当堂训练课时安排：一课时教学过程：1、知识回顾1、算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的`算数平方根。