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支持向量机SVM

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(完整版)支持向量机(SVM)原理及应用概述

(完整版)支持向量机(SVM)原理及应用概述

支持向量机（SVM ）原理及应用一、SVM 的产生与发展自1995年Vapnik(瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。

同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。

SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注：一维空间为点；二维空间为线；三维空间为面；高维空间为超平面。

)，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM 应用于多分类问题的判断：此外，在SVM 算法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。

例如，Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ，LS —SVM)算法，Joachims 等人提出的SVM-1ight ，张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ，CSVM)，Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。

此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM 工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。

支持向量机的基本原理

支持向量机的基本原理

支持向量机的基本原理
支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种二分类模型，其基本原理是找到一个最优的超平面来进行数据的划分。

其基本思想是将样本空间映射到高维特征空间，找到一个超平面使得正负样本之间的间隔最大化，从而实现分类。

具体来说，SVM的基本原理包括以下几个步骤：
1. 寻找最优超平面：将样本空间映射到高维特征空间，使得样本在特征空间中线性可分。

然后寻找一个超平面来最大化两个不同类别样本的间隔（也称为“分类间隔”）。

2. 构建优化问题：SVM通过解决一个凸二次规划问题来求解最优超平面。

该优化问题的目标是最大化分类间隔，同时限制样本的分类正确性。

3. 核函数技巧：在实际应用中，数据通常是非线性可分的。

通过引入核函数的技巧，可以将非线性问题转化为高维或无限维的线性问题。

常用的核函数有线性核、多项式核、高斯核等。

4. 寻找支持向量：在求解优化问题时，只有一部分样本点对于最优超平面的确定起到决定性作用，这些样本点被称为“支持向量”。

支持向量决定了超平面的位置。

5. 分类决策函数：在得到最优超平面后，可以通过计算样本点到超平面的距离来进行分类。

对于新的样本点，根据其距离超平面的远近来判断其所属类别。

支持向量机的基本原理可以简单概括为在高维特征空间中找到一个最优超平面，使得样本的分类间隔最大化。

通过引入核函数的技巧，SVM也可以处理非线性可分的问题。

支持向量机具有理论基础牢固、分类效果好等优点，在实际应用中得到了广泛的应用。

《支持向量机SVM》课件

《支持向量机SVM》课件


多分类SVM
总结词
多类分类支持向量机可以使用不同的核函数和策略来解决多 类分类问题。
详细描述
多类分类支持向量机可以使用不同的核函数和策略来解决多 类分类问题。常用的核函数有线性核、多项式核和RBF核等 。此外，一些集成学习技术也可以与多类分类SVM结合使用 ，以提高分类性能和鲁棒性。
03
SVM的训练与优化
细描述
对于非线性数据，线性不可分SVM通 过引入核函数来解决分类问题。核函 数可以将数据映射到更高维空间，使 得数据在更高维空间中线性可分。常 用的核函数有线性核、多项式核和径 向基函数（RBF）。
通过调整惩罚参数C和核函数参数， 可以控制模型的复杂度和过拟合程度 。
详细描述
多分类支持向量机可以通过两种策略进行扩展：一对一（OAO）和一对多（OAA）。 在OAO策略中，对于n个类别的多分类问题，需要构建n(n-1)/2个二分类器，每个二分 类器处理两个类别的分类问题。在OAA策略中，对于n个类别的多分类问题，需要构建
n个二分类器，每个二分类器处理一个类别与剩余类别之间的分类问题。
鲁棒性高
SVM对噪声和异常值具有 一定的鲁棒性，这使得它 在许多实际应用中表现良 好。
SVM的缺点
计算复杂度高
对于大规模数据集，SVM的训练时间可能会很长，因为其需要解决一 个二次规划问题。
对参数敏感
SVM的性能对参数的选择非常敏感，例如惩罚因子和核函数参数等， 需要仔细调整。
对非线性问题处理有限
SVM的优点
分类效果好
SVM在许多分类任务中表 现出了优秀的性能，尤其 在处理高维数据和解决非 线性问题上。
对异常值不敏感
SVM在训练过程中会寻找 一个最优超平面，使得该 平面的两侧的类别距离最 大化，这使得SVM对异常 值的影响较小。
《基于支持向量机的异常检测关键问题研究及应用》范文

《基于支持向量机的异常检测关键问题研究及应用》范文

《基于支持向量机的异常检测关键问题研究及应用》篇一一、引言随着大数据时代的到来，异常检测技术在众多领域中发挥着越来越重要的作用。

支持向量机（SVM）作为一种有效的机器学习算法，在异常检测领域具有广泛的应用。

本文将重点研究基于支持向量机的异常检测关键问题，并探讨其在实际应用中的效果。

二、支持向量机（SVM）概述支持向量机是一种监督学习模型，常用于分类和回归分析。

其基本思想是将输入数据映射到一个高维空间，然后通过寻找能够将不同类别的数据分隔开的超平面来实现分类。

在异常检测中，SVM可以用于识别出与正常数据模式偏离的异常数据。

三、基于支持向量机的异常检测关键问题1. 数据预处理数据预处理是异常检测的关键步骤之一。

由于实际数据往往存在噪声、缺失值、异常值等问题，需要进行数据清洗、归一化、标准化等操作，以提高SVM的检测性能。

此外，特征选择和降维也是数据预处理的重要环节，可以有效降低模型的复杂度，提高检测效率。

2. 模型参数选择SVM的模型参数选择对异常检测效果具有重要影响。

常见的参数包括核函数的选择、惩罚因子C的值、核函数参数等。

这些参数的选择需要根据具体的应用场景和数据进行调整，以达到最佳的检测效果。

3. 异常阈值的设定在SVM进行异常检测时，需要设定一个阈值来判断数据是否为异常。

阈值的设定需要根据实际情况进行，过高的阈值可能导致漏检，过低的阈值则可能导致误检。

因此，如何合理地设定阈值是SVM异常检测的一个重要问题。

四、基于支持向量机的异常检测应用1. 网络安全领域网络安全领域是SVM异常检测的重要应用场景之一。

通过对网络流量、日志等数据进行异常检测，可以有效地发现网络攻击、恶意行为等威胁。

SVM在网络安全领域的应用具有较高的准确性和实时性。

2. 金融风险控制金融领域是另一个SVM异常检测的重要应用场景。

通过对金融交易数据进行异常检测，可以有效地发现欺诈行为、洗钱等风险。

SVM在金融风险控制中的应用可以帮助金融机构提高风险控制能力，降低损失。

支持向量机原理SVMPPT课件

支持向量机原理SVMPPT课件


回归分析
除了分类问题，SVM也可以用于 回归分析，如预测股票价格、预 测天气等。通过训练模型，SVM
能够预测未知数据的输出值。
数据降维
SVM还可以用于数据降维，通过 找到数据的低维表示，降低数据
的复杂性，便于分析和理解。
02 支持向量机的基本原理
线性可分与不可分数据
线性可分数据
在二维空间中，如果存在一条直线， 使得该直线能够将两类样本完全分开 ，则称这些数据为线性可分数据。
支持向量机原理 svmppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的数学模型 • 支持向量机的优化问题 • 支持向量机的核函数 • 支持向量机的训练和预测 • 支持向量机的应用案例 • 总结与展望
01 引言
什么是支持向量机
定义
支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种监督学习算法， 用于分类和回归分析。它通过找到一个超平面来分隔数据集，使得分隔后的两 类数据点到该平面的距离最远。
支持向量机的优势和局限性
01
对大规模数据集效 率较低
对于大规模数据集，支持向量机 可能需要较长时间进行训练和预 测。
02
核函数选择和参数 调整
核函数的选择和参数调整对支持 向量机的性能有很大影响，需要 仔细选择和调整。
03
对多分类问题处理 不够灵活
对于多分类问题，支持向量机通 常需要采用一对一或一对多的策 略进行处理，可能不够灵活。
图像识别
• 总结词：支持向量机用于图像识别，通过对图像特征的提取和分类，实现图像 的自动识别和分类。
• 详细描述：支持向量机在图像识别中发挥了重要作用，通过对图像特征的提取 和选择，将图像数据映射到高维空间，然后利用分类器将相似的图像归为同一 类别，不相似图像归为不同类别。
svm支持向量机原理

svm支持向量机原理

svm支持向量机原理支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种二分类模型，基本思想是寻找一个最优的超平面来将不同类别的数据分开。

SVM 可以用于分类、回归和异常检测等领域。

SVM 的核心思想是将数据映射到高维空间，使得样本在该空间中线性可分。

我们可以将数据集看做在一个n维空间中的点，其中n是特征数。

在这个空间中，我们希望找到一个超平面，它能够将不同类别的数据分开。

当然，可能存在很多条可以分离不同类别的超平面，而SVM算法的目标是找到能够最大化两条平面（即类别之间的间隔）距离的那条。

SVM的一个关键点是支持向量。

在图上，我们可以看到，支持向量就是离超平面最近的那些点。

如果这些点被移动或删除，超平面的位置可能会改变。

SVM最常用的内核函数是高斯核函数（Radial Basis Function，RBF），它将数据点映射到一些非线性的空间，增加了分类的准确性。

SVM算法的优点在于它们能够处理高维数据，而且不受维度灾难的限制。

此外，它们可以通过在核函数中使用不同的参数来适应不同的数据类型。

这种灵活性意味着即使在处理不同类型的数据时，SVM算法的表现也很出色。

SVM算法的缺点在于，当数据集非常大时，它们很难优化，需要很长时间来训练模型；另外，SVM算法的结果不够直观和易理解，而且对于离群点的处理也不是非常理想。

综上所述，SVM 是一种广泛应用的机器学习算法，它的优点包括精确性、适应性和高度灵活性。

当然，它的性能取决于应用场景和正确定义其参数的能力。

《数据挖掘与数据分析(财会)》支持向量机(SVM)及应用

《数据挖掘与数据分析(财会)》支持向量机(SVM)及应用



||||
因为 平 + 0 在平面内，所以其值为0。原式变为：

= + 0 =
||||

X在平面
内的分
量
=

||||
但是，距离应该是正数，但计算出来的可能为正，也可能为负，因
此需要加上绝对值
||
=
||||
但加上绝对值，无法微分，因此，我们加上一些约束
也就是说：
是平面（线） + 0 的法线
4
总结
假设直线（平面）的方程为 + = ，和点
集{ , , … . }那么，哪些点距离直线最近？
根据几何知识，能够使得| + |最小的点，
距离平面最近。
5
SVM原理以及基本概念
2.SVM基本概念
2.1 点到分离面的距离
大智移云下的财务管理创新思维
问题的提出
在平面上有这样的两组数据，如何将他们进行分类，
以便于在将来新的数据加入进来能将新的数据划分到
某一方：
1
SVM原理以及基本概念
1. 什么是SVM
SVM （support vectors machine，SVM ，支持向量机）
支持向量机（又名支持向量网络）一种二类分类模型，它的基本模型是的定
当()大于0时，我们规定 = 1，当()小于0时， = −1
因此，点到平面的距离就变成了：r =

||||
. .
8
= ||||2
= −1.
= 1.
> 0
<0
> 0.
即： + 0 > 0 = 1, −1
支持向量机(SVM)简介

支持向量机(SVM)简介


D(x, y) = K( x, x) + K( y, y) − 2K( x, y)
核函数构造
机器学习和模式识别中的很多算法要求输入模式是向 量空间中的元素。 但是，输入模式可能是非向量的形式，可能是任何对 象——串、树，图、蛋白质结构、人… 一种做法：把对象表示成向量的形式，传统算法得以 应用。 问题：在有些情况下，很难把关于事物的直观认识抽 象成向量形式。比如，文本分类问题。或者构造的向 量维度非常高，以至于无法进行运算。
学习问题
学习问题就是从给定的函数集f(x,w),w W中选择出 ∈ 能够最好的近训练器响应的函数。而这种选择是 基于训练集的，训练集由根据联合分布 F(x,y)=F(x)F(y|x)抽取的n个独立同分布样本 (xi,yi)， i=1,2,…,n 组成 。
学习问题的表示
学习的目的就是，在联合概率分布函数F(x,y)未知、 所有可用的信息都包含在训练集中的情况下，寻找 函数f(x,w0)，使它（在函数类f(x,w)，(w W）上 最小化风险泛函
支持向量机(SVM)简介
付岩
2007年6月12日
提纲
统计学习理论基本思想 标准形式的分类SVM 核函数技术 SVM快速实现算法 SVM的一些扩展形式
学习问题
x G S LM y _ y
x∈ Rn，它带有一定 产生器（G），随机产生向量
但未知的概率分布函数F(x) 训练器（S）,条件概率分布函数F(y|x) ，期望响应y 和输入向量x关系为y=f(x,v) 学习机器（LM）,输入-输出映射函数集y=f(x,w)， ∈ w W，W是参数集合。
核函数构造
String matching kernel
定义：
K( x, x′) =
支持向量机原理

支持向量机原理

支持向量机原理支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种二分类模型，它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器。

支持向量机的学习策略是间隔最大化，可形式化为一个求解凸二次规划问题。

SVM是一种分类算法，它的基本原理是找到一个超平面，将不同类别的数据分隔开来，使得两个类别的数据点到超平面的距离最大化。

支持向量机的原理主要包括间隔、支持向量、对偶问题和核函数等几个方面。

首先，我们来看支持向量机的间隔。

在支持向量机中，间隔是指两个异类样本最近的距离，而支持向量机的目标就是要找到一个超平面，使得所有样本点到这个超平面的距离最大化。

这个距离就是间隔，而支持向量机的学习策略就是要最大化这个间隔。

其次，支持向量机的支持向量。

支持向量是指离超平面最近的那些点，它们对超平面的位置有影响。

支持向量决定了最终的超平面的位置，而其他的点对超平面的位置没有影响。

因此，支持向量是支持向量机模型的关键。

然后，我们来看支持向量机的对偶问题。

支持向量机的原始问题是一个凸二次规划问题，可以通过求解对偶问题来得到最终的分类超平面。

通过对偶问题，我们可以得到支持向量的系数，从而得到最终的分类超平面。

最后，我们来看支持向量机的核函数。

在实际应用中，很多时候样本不是线性可分的，这时就需要用到核函数。

核函数可以将原始特征空间映射到一个更高维的特征空间，使得样本在这个高维特征空间中线性可分。

常用的核函数有线性核、多项式核和高斯核等。

综上所述，支持向量机是一种非常强大的分类算法，它通过最大化间隔来得到最优的分类超平面，支持向量决定了最终的超平面的位置，对偶问题可以通过求解对偶问题来得到最终的分类超平面，而核函数可以处理非线性可分的情况。

支持向量机在实际应用中有着广泛的应用，是一种非常重要的机器学习算法。

希望本文对支持向量机的原理有所帮助，让读者对支持向量机有更深入的理解。

支持向量机作为一种经典的机器学习算法，有着重要的理论意义和实际应用价值。

支持向量机算法的优缺点有哪些

支持向量机算法的优缺点有哪些

支持向量机算法的优缺点有哪些在当今数据驱动的时代，机器学习算法成为了从海量数据中挖掘有价值信息的重要工具。

支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）算法作为一种经典的机器学习算法，在诸多领域都有着广泛的应用。

然而，就像任何事物都有两面性一样，SVM 算法也有其独特的优点和不可忽视的缺点。

一、支持向量机算法的优点1、在高维空间中表现出色SVM 算法的一个显著优点是在处理高维数据时具有良好的性能。

在现实生活中，很多数据的特征维度非常高，例如图像识别、文本分类等领域。

SVM 算法通过使用核函数，将数据映射到高维空间中，从而能够有效地处理复杂的非线性分类问题。

这种在高维空间中进行分类的能力，使得 SVM 在处理具有大量特征的数据集时，能够找到最优的分类超平面。

2、泛化能力强SVM 算法追求的是结构风险最小化，而不仅仅是经验风险最小化。

这意味着它不仅关注在训练数据上的表现，更注重在新的、未见过的数据上的预测能力。

通过寻找具有最大间隔的分类超平面，SVM 能够有效地避免过拟合问题，从而具有较强的泛化能力，能够在不同的数据集上取得较为稳定的性能。

3、对小样本数据有效在实际应用中，很多情况下我们可能只有相对较少的样本数据。

SVM 算法在小样本情况下仍然能够有效地进行学习和分类。

这是因为它的决策边界主要由支持向量决定，而不是依赖于所有的数据点。

因此，即使样本数量较少，只要这些样本具有代表性，SVM 仍然能够构建出较为准确的分类模型。

4、理论基础扎实SVM 算法具有坚实的数学理论基础，其背后的优化理论和统计学原理为算法的性能和可靠性提供了有力的保障。

这种理论上的严谨性使得 SVM 算法在实际应用中更容易被理解和解释，也为算法的改进和优化提供了明确的方向。

5、可以处理非线性问题通过引入核函数，SVM 可以将输入空间中的非线性问题转化为高维特征空间中的线性问题，从而实现非线性分类。

常见的核函数如多项式核函数、高斯核函数等，为处理不同类型的非线性数据提供了灵活的选择。

支持向量机 原理

支持向量机 原理

支持向量机原理支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种监督学习算法，被广泛应用于二分类、多分类和回归分析。

SVM的核心思想是通过在不同类别的样本之间找到一个最优的超平面，来实现样本的最优分类和回归预测。

SVM的原理涉及到线性代数、几何和优化理论等多个领域。

一、线性可分支持向量机在介绍SVM原理之前，首先需要了解线性可分支持向量机的基本概念。

给定一个训练数据集，包含了一些正样本和负样本，在二维空间中，我们可以将正样本用红色点表示，负样本用蓝色点表示，如下图所示：（插入一张二维散点图）我们可以观察到，有无穷多个超平面可以将正负样本完全分开。

但是，我们希望找到一个具有"最大间隔"的超平面，因为最大间隔超平面具有更好的泛化能力。

那么，如何定义最大间隔超平面呢？我们定义超平面为：w·x + b = 0，其中w为法向量，x为特征向量，b为截距。

我们希望最大化w·x + b对于所有正样本的值为1，对于所有负样本的值为-1，即：w·x_i + b >= 1, 若y_i=1w·x_i + b <= -1, 若y_i=-1其中y_i为样本的标签。

为了简化推导，我们可以将以上两个约束条件合并为：y_i(w·x_i + b) >= 1，对所有样本成立。

在上述约束条件下，我们的目标是最大化超平面到正负样本的最小距离，即最大化间隔。

假设超平面与正样本最近的点为x_+，与负样本最近的点为x_-，则最大间隔为d = x_+ - x_-我们可以通过最大化间隔的倒数来实现最小化间隔，即最小化0.5 * w ^2，其中w 为w的范数。

综上所述，我们的目标可以定义为一个最优化问题：min 0.5 * w ^2s.t. y_i(w·x_i + b) >= 1，对所有样本成立。

二、线性不可分支持向量机现实中的数据往往是复杂的，很难通过一个超平面将正负样本完全分开。

简述支持向量机的基本原理和相关参数

简述支持向量机的基本原理和相关参数支持向量机（Support Vector Machines，简称SVM）是一种监督学习算法，在许多应用中被广泛使用，例如分类、回归和异常检测等领域。

其基本原理是将输入数据映射到高维空间中，定义一个超平面进行分类或回归等任务。

SVM的基本原理包括以下三个方面：1.最大化间隔：在分类问题中，SVM的目标是能够找到一个分界线（或超平面），它能够将不同类别的数据分开，并且在这两个类别之间的最大间隔内没有任何数据点。

这个间隔称为间隔（margin），目标是最大化这个间隔。

2.核函数：如果我们不能够实际地通过映射将数据集映射到高维空间中，或者在高维空间中模型过于复杂，那么就需要使用核函数。

核函数能够将低维输入数据映射到高维空间中，再使用SVM来分隔数据。

3.对偶问题：SVM的对偶问题的解决方案比直接解决原问题更方便。

对偶问题的解决方案仅涉及到数据点之间的内积，而不涉及原始数据。

仅使用内积可以简化计算，避免计算映射数据，从而降低复杂性。

SVM相关参数主要包括：1. C：C是一个正则化参数，控制模型的复杂度和对错误分类的容忍程度。

当C较小时，SVM尝试最大化间隔，甚至将不正确的分类点排除在外。

当C较大时，忽略一些错误分类点以更好地拟合数据。

2. 核函数参数：SVM支持不同类型的核函数，例如线性核、多项式核和径向基核等，每个核函数都有其自身的参数。

对于径向基函数核，有一个参数gamma，控制分类较复杂的曲线，如果gamma很小，该函数的分类结果会更平滑。

3. 容忍度：容忍度参数（tolerance）是一个非常小的数值，用于检测算法收敛时分类结果的变化是否值得继续优化。

如果分类结果的变化小于容忍度，则算法解决方案足够接近理想解决方案，并且不需要继续检查是否存在更好的解决方案。

支持向量机(SVM)原理及

支持向量机(SVM)原理及应用概述支持向量机（SVM ）原理及应用一、SVM 的产生与发展自1995年Vapnik(瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。

同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。

SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注：一维空间为点；二维空间为线；三维空间为面；高维空间为超平面。

)，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM 应用于多分类问题的判断：此外，在SVM 算法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。

例如，Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ，LS —SVM)算法，Joachims 等人提出的SVM-1ight ，张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ，CSVM)，Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。

此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM 工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。

支持向量机简介及原理解析

支持向量机简介及原理解析支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于分类和回归问题。

它的原理基于统计学习理论和结构风险最小化原则，具有较强的泛化能力和鲁棒性。

本文将介绍SVM的基本概念、原理以及其在实际应用中的优势。

一、SVM的基本概念SVM是一种监督学习算法，其目标是通过构建一个最优的超平面来实现数据的分类。

在二分类问题中，SVM将数据点分为两个类别，并尽量使得两个类别之间的间隔最大化。

这个超平面被称为“决策边界”，而距离决策边界最近的样本点被称为“支持向量”。

二、SVM的原理SVM的原理可以分为线性可分和线性不可分两种情况。

对于线性可分的情况，SVM通过构建一个最优的超平面来实现分类。

最优的超平面是使得两个类别之间的间隔最大化的超平面，可以通过最大化间隔的优化问题来求解。

对于线性不可分的情况，SVM引入了“松弛变量”和“软间隔”概念。

松弛变量允许一些样本点出现在错误的一侧，软间隔则允许一定程度的分类错误。

这样可以在保持间隔最大化的同时，允许一些噪声和异常点的存在。

三、SVM的优势SVM具有以下几个优势：1. 高效性：SVM在处理高维数据和大规模数据时表现出色。

由于SVM只依赖于支持向量，而不是整个数据集，因此可以减少计算量和内存消耗。

2. 泛化能力：SVM通过最大化间隔来寻找最优的决策边界，具有较强的泛化能力。

这意味着SVM可以很好地处理未见过的数据，并具有较低的过拟合风险。

3. 鲁棒性：SVM对于噪声和异常点具有较好的鲁棒性。

通过引入松弛变量和软间隔，SVM可以容忍一定程度的分类错误，从而提高了模型的鲁棒性。

4. 可解释性：SVM的决策边界是由支持向量决定的，这些支持向量可以提供关于数据分布的重要信息。

因此，SVM具有较好的可解释性，可以帮助我们理解数据背后的规律。

四、SVM的应用SVM广泛应用于分类和回归问题，包括图像识别、文本分类、生物信息学等领域。

支持向量机(SVM)简述

第1 2章12.1 案例背景12.1.1 SVM概述支持向量机(Support Vector Machine，SVM)由Vapnik首先提出，像多层感知器网络和径向基函数网络一样，支持向量机可用于模式分类和非线性回归。

支持向量机的主要思想是建立一个分类超平面作为决策曲面，使得正例和反例之间的隔离边缘被最大化；支持向量机的理论基础是统计学习理论，更精确地说，支持向量机是结构风险最小化的近似实现。

这个原理基于这样的事实：学习机器在测试数据上的误差率（即泛化误差率）以训练误差率和一个依赖于VC维数(Vapnik - Chervonenkis dimension)的项的和为界，在可分模式情况下，支持向量机对于前一项的值为零，并且使第二项最小化。

因此，尽管它不利用问题的领域内部问题，但在模式分类问题上支持向量机能提供好的泛化性能，这个属性是支持向量机特有的。

支持向量机具有以下的优点：①通用性：能够在很广的各种函数集中构造函数；②鲁棒性：不需要微调；③有效性：在解决实际问题中总是属于最好的方法之一；④计算简单：方法的实现只需要利用简单的优化技术；⑤理论上完善：基于VC推广性理论的框架。

在“支持向量”x(i)和输入空间抽取的向量x之间的内积核这一概念是构造支持向量机学习算法的关键。

支持向量机是由算法从训练数据中抽取的小的子集构成。

支持向量机的体系结构如图12 -1所示。

图12-1 支持向量机的体系结构其中K为核函数，其种类主要有：线性核函数：K(x,x i)=x T x i;多项式核函数：K(x,x i)=(γx T x i+r)p,γ>0;径向基核函数：K(x,x i )=exp(-γ∥x −x i ∥2), γ>0;两层感知器核函数：K(x,x i )=tanh(γx T x i+r )。

1．二分类支持向量机C - SVC 模型是比较常见的二分类支持向量机模型，其具体形式如下：1)设已知训练集：T ={(x 1,y 1),…,(x i ,y i )}∈(X ×Y )ι其中，x i ∈X =R n ,y i ∈Y ={1,-1}( i =1,2,…,ι);x i 为特征向量。

支持向量机的原理

支持向量机的原理
支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种非常流
行的机器学习算法，广泛用于分类和回归问题。

其原理基于统计学习理论和最大间隔分类器。

SVM的原理主要基于以下几个核心概念和步骤：数据预处理、构建决策边界和求解最优化问题。

首先，在进行分类任务之前，需要对数据进行预处理。

这包括数据清洗、特征选择和特征处理等步骤。

数据清洗是为了去除无效或错误的数据；特征选择是为了从原始数据中选择出对分类有意义的特征；特征处理则是对特征进行归一化、标准化或者降维等操作。

接下来，构建决策边界是SVM的关键步骤。

决策边界是将样
本空间划分为不同类别的边界。

SVM通过找到一个最优超平
面来实现决策边界的构建。

所谓最优超平面，是指距离两个不同类别样本点最远的超平面。

SVM的目标是找到一个最佳的
超平面，使得所有样本点到该超平面的距离最大化。

最后，SVM的目标是通过求解最优化问题来求解最佳的超平面。

这个过程可以转化为一个凸二次规划问题，并通过拉格朗日乘子法和KKT条件进行求解。

求解完成后，支持向量即为
距离最优超平面最近的样本点，它们对决策边界的构建起到关键作用。

总结来说，支持向量机通过在高维空间中寻找一个最优超平面，
将样本划分为不同的类别。

其原理包括数据预处理、构建决策边界和求解最优化问题。

SVM在实际应用中具有较好的性能和灵活性，被广泛应用于分类和回归问题。

物流人工智能-支持向量机 SVM


wT x b 1
false1: y(i) 1, wT x(i) b 1
false2 : y(i) 1, wT x(i) b 1
X1
线性SVM分类间隔
1 -1
X2
wT x b 1
r
(i)
y(i)
(wT
x(i)
b) , i
1,2....n
wT x b 1
函数间隔 间隔越大，说明分类置信度越高
T
2
train
test
注意其中m是数据的维度（原始特征数量） 核函数蕴含了从低维到高维的映射思想，从而避免直接计算高维的内积
核函数
m
(x , x ) (x , x )(x , x ) train
test
train i
test j
traini
test j
i , j1
K(x , x ) ((x ) x ) train test
如何判断分类正确
wT x b 1
y(i) (wT x(i) b) 1,i 1,2....n
X1
线性SVM分类间隔
1 -1
X2
wT x b 1
wT x b 0
y(i) (wT x(i) b) 1, i 1,2....n true : y(i) 1, wT x(i) b 1 true : y(i) 1, wT x(i) b 1
9
12
18
12
( x) 16
24
18
24
36
2 xtrain 5
3
3 xtest 4
6
(xtrain , xtest ) 1936
核函数
K(x , x ) ((x ) x ) train test
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常用核函数：
多项式核： K ( x, x , ) = (( x ⋅ x , ) + c) d 径向基核： K ( x, x ) = exp{−
,
x−x σ
2
, 2
}
Sigmoid核：K ( x, x , ) = tanh[v( x ⋅ x , ) + c] Mercer核：所以满足Mercer条件的对称函数， 所有核函数要满足Mercer条件！
问题
经验风险最小是否真的使真实风险最小？ 经验风险最小是否真的使真实风险最小？
事实上，训练误差小并不总能导致好的预测效果，某 些情况下，训练误差小导致推广能力下降，即真实风险 增加，这就是过学习问题 过学习问题
推广性的界
置信范围
l：样本数 h：VC维
VC维
如果存在h个样本能够被函数集里的函数按所有 h 的 2 种形式分开，称函数集能够把h个样本打散。
支持向量机
jyzw_zw 2010-7-13
主要内容
一. 支持向量机的理论基础——统计学习理论 二. 支持向量机的基本思想 三. 支持向量机存在问题与研究展望
一. 支持向量机的理论基础 ——统计学习理论
SVM的理论基础——统计学习理论
机器学习问题
G：产生器，产生随机向量x； S：训练器，对给定输入x输出 相应的y； y LM：学习机器，从给定的函数 集中选择最能逼近训练器的函 数。
s.t .
∑yα
i =1 i 2,..., l
原问题最优解： w = ∑ yi α* xi i
* i =1
l
决策函数： f ( x) = sgn(∑ yi α* ( xi ⋅ x) + b* ) i
i =1
l
支持向量： 支持向量 分类超平面仅与离超平面最近的 样本点相关（如H1和H2面上的点） 这些输入向量称为支持向量 支持向量
线性不可分情况——核函数的引入
低维不可分问题高维未必不可分
一个简单的例子
二维平面中分类曲线为椭圆（线性不可分）
2 w1 x12 + w2 x2 + 2w3 x1 x2 + b = 0
两维向三维的映射：
2 Φ : ( x1 , x2 ) a ( z1 , z2 , z3 ) := ( x12 , x2 , 2 x1 x2 )
支持向量机的基本思想
最大间隔 低VC维 高推广能力 核函数 解决低维线性不可分问题
线性可分问题
最优分类超平面
• 分类超平面：wxi + b = 0 • 判决函数：
yi = sgn(wxi + b) yi ∈{−1,1}
δ • 间隔： i = yi ( wxi + b)
• 几何间隔：
δi w
• 最大间隔问题： 在间隔固定为1时，寻求 最小的 w
机器学习目的
通过有限的观测数据（xi，yi）来估计输入与输出 的函数关系，并有一定的预测推广能力
传统的机器学习理论基础——统计学
缺点：统计学研究的是样本数目趋于无穷大时的渐近 理论 实际问题：样本有限（小样本）
统计学习理论
对小样本统计估计和预测学习的最佳理论
V.Vapnik 六、七十年代创立，九十年代在此基础上创立 支持向量机（SVM）
支持向量机的优势
有坚实的理论基础 基于结构风险最小化，克服了传统方法 的过学习和陷入局部最小的问题，具有 很强的泛化能力； 采用核函数方法，向高维空间映射时不 增加计算的复杂性，又克服了维数灾难
支持向量机存在的问题与研究展望
SVM存在的问题
样本数目增多时，训练速度变慢 SVM解决的是两分类问题，因此需要多 分类问题的改进 核函数的选择：没有统一的指导标准
统计学习理论（SLT）
问题表示
根据n个独立同分布的观测样本 在一组函数集{f(x,w)}中求最优函数f(x,w0)对依赖关系 进行估计，使期望风险 最小。
三类机器学习
（1）模式识别问题：y={0，1} （2）回归估计问题（函数逼近）：y输出为实数 （3）密度估计问题
由于样本的有限，使用经验风险代替期望风险 经验风险最小化（ERM）准则
= ( x ⋅ x, )2
令 K ( x, x ) = ( x, x ) 核函数 称为核函数
,
, 2
高维空间中内积计算可以通过计算低维空间的内积得 到，核函数就是连接低维与高维之间的桥梁。
高维空间中支持向量机得出的决策函数可改写成：
f ( x) = sgn{∑ yi α* K ( xi , x) + b*} i
优化问题：
min
1 2
w
2
s.t. yi [( wxi ) + b] − 1 ≥ 0 (i = 1, 2,..., n)
问题求解：（Lagrange乘子法）得出对偶问题：
min
α l l 1 l l ∑ ∑ yi y j α i α j ( xi ⋅ x j ) − ∑ α j 2 i =1 j =1 j =1
研究展望
针对大规模样本进行算法优化，加快训练速度 多分类问题：一对多、一对一、决策树 支持向量机本身改进，如已有的最小二乘支持 向量机等 样本数据集偏斜问题（unbalanced） 利用核思想，将线性算法非线性核化 支持向量机及其改进算法在其他领域的应用
核函数选取问题的思考：
（1）多种核加权组合（通过实验方法确定权值），是否 可通过反馈机制或迭代方式动态选取权值 （2）按照Mercer条件构造其他核函数，核函数各种运算 性质 （3）Mercer条件需要核函数的正定条件太严格，是否可 以放松条件 （4）Mercer核具有相似性测度意义，核函数的输出相当 于两两样本之间的相似性衡量，输入不再局限于实值 函数，可以各种形式、各种结构的数据
VC维就是能够打 散的最大样本数 VC维无通用的计 算方法。 特别的，N维实空 间线性函数VC维 是N+1
结构风险最小化（SRM）原则 在函数集中折中考虑经验风险和置信范 围，取得实际风险的最小。
支持向量机（SVM）就是这种思想的具体体现！ ）就是这种思想的具体体现！ 支持向量机（
二. 支持向量机的基本思想
i =1
l
因此得出一般的情形： 对于线性不可分的样本，作一个低维到高维的映射，使 之在高维的空间中线性可分，在高维空间中采用最大间隔标 准得出决策函数，由于巧妙的选取核函数，决策函数中在计 决策函数中在计 算内积时只需换成核函数即可。 算内积时只需换成核函数即可 优点：由于核函数的特性，只需计算低维空间内积，而无需 计算高维空间的内积，因此计算量与样本维数无关，只与样 与样本维数无关， 与样本维数无关 本数有关。 本数有关
三维空间中线性可分 ' ' ' 分类面： w1 z1 + w2 z2 + w3 z3 + b = 0 根据支持向量机求得决策函数为
f ( z ) = sgn{∑ yi α* [φ( zi ) ⋅ φ( z )] + b*} i
i =1 l
[φ( z ) ⋅ φ( z ' )] 的内积计算：
, , [φ( z ) ⋅ φ( z , )] = z1 z1, + z2 z2 + z3 z3 2 ,2 , = x12 x1,2 + x2 x2 + 2 x1 x1, x2 x2 , = ( x1 x1, + x2 x2 ) 2
谢谢！