SVM支持向量机算法的详细推导(详细到每个步骤,值得推荐)

支持向量机( SVM )原理及应用一、SVM 的产生与发展自1995年Vapnik (瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM作为模式识别的新方法之后，SVMH直倍受关注。

同年，Vapnik和Cortes提出软间隔(soft margin)SVM,通过引进松弛变量i度量数据X i的误分类(分类出现错误时i大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM勺寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik等人又提出支持向量回归(Support Vector Regression , SVR)的方法用于解决拟合问题。

SVF同SV啲出发点都是寻找最优超平面(注：一维空间为点；二维空间为线；三维空间为面；高维空间为超平面。

)，但SVR勺目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston等人根据SVM原理提出了用于解决多类分类的SVM方法(Multi-Class Support Vector Mach in es，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM^用于多分类问题的判断：此外，在SVMJ法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。

例如，Suykens提出的最小二乘支持向量机(Least Square Support Vector Machine ，LS— SVM 算法,Joachims等人提出的SVM-1ight，张学工提出的中心支持向量机(Central Support Vector Machine, CSVM)Scholkoph和Smola基于二次规划提出的v-SVM等。

此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM勺典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines) 。

svm算法公式摘要：1.简介2.SVM 算法基本思想3.SVM 算法公式推导4.SVM 算法应用场景与优缺点5.总结正文：1.简介支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种经典的二分类机器学习算法。

它通过划分超平面，使得不同类别的数据点到超平面的距离最大，从而实现分类。

SVM 算法具有良好的泛化能力，广泛应用于文本分类、图像分类、生物信息学等领域。

2.SVM 算法基本思想SVM 算法的基本思想是找到一个最佳超平面，使得两个类别之间的距离（即几何间隔）最大化。

为了找到这个最佳超平面，SVM 算法需要解决一个优化问题，即求解一个凸二次规划问题。

3.SVM 算法公式推导设训练样本集为X = {x1, x2, ..., xn}，标签为Y = {y1, y2, ..., yn}，其中yi∈{-1, 1}。

SVM 算法的优化目标是最小化误分类点到超平面的几何间隔之和，即：min ∑(yi - ∑αi * yi * kernel(xi, xj))^2其中，αi 表示第i 个支持向量对应的拉格朗日乘子，kernel(xi, xj) 表示核函数，用于计算两个向量之间的相似度。

对于线性核函数，kernel(xi, xj) = xi·xj；对于多项式核函数，kernel(xi, xj) = (xi·xj + 1)^d。

4.SVM 算法应用场景与优缺点SVM 算法在以下场景中表现良好：- 数据集具有较高维度，但线性可分；- 数据集中存在噪声或异常值；- 需要对类别进行细分的场景。

SVM 算法的优点包括：- 具有较好的泛化能力，能有效处理过拟合问题；- 对于线性可分数据集，能够实现最优分类效果；- 支持多种核函数，可处理非线性问题。

SVM 算法的缺点包括：- 对于非线性数据集，需要选择合适的核函数，否则可能无法获得好的分类效果；- 计算复杂度较高，尤其是当数据量较大时。

5.总结支持向量机（SVM）是一种经典的二分类机器学习算法，通过寻找最佳超平面来实现分类。

SVM算法详解范文SVM（支持向量机）是一种常用的监督学习算法，广泛应用于分类和回归问题。

它的基本思想是找到一个最优的超平面，能够将不同类别的样本点分开。

支持向量机具有较好的泛化能力和鲁棒性，在实际应用中取得了很好的效果。

一、SVM的基本原理1.线性可分情况下当训练样本线性可分时，SVM算法的目标是找到一个能够将正负样本完全分开的超平面。

这个超平面的选择是使得所有样本点到超平面的距离最大化，即最大化间隔。

2.线性不可分情况下当样本线性不可分时，SVM使用核函数将样本映射到高维特征空间中，使得样本可以在高维空间线性可分。

常用的核函数有线性核函数、多项式核函数和高斯核函数等。

二、SVM的数学模型SVM的数学模型可以表示为一个凸二次规划问题，即：min 1/2 ∥w∥²s.t. yi(w·xi+b)≥1 , i=1,2,...,n其中w是超平面的法向量，b是超平面的截距，(xi,yi)是训练样本点，n是样本总数。

这个问题可以通过拉格朗日函数和KKT条件等方法求解。

三、SVM的优缺点SVM具有以下优点：1.SVM能够处理高维特征空间中的分类问题。

2.SVM对于小样本数据集效果较好。

3.SVM能够处理非线性问题，通过核函数将样本映射到高维特征空间。

SVM的缺点包括：1.SVM对于大规模样本集需要较长的训练时间。

2.SVM对于噪声和缺失数据敏感。

3.SVM模型的选择和核函数的选取对结果有较大影响。

四、SVM算法的步骤1.数据预处理：对数据进行标准化和归一化处理。

2.选择核函数：根据问题的特点选择合适的核函数。

3.参数选择：确定正则化项参数和核函数的参数。

4.求解凸二次规划问题：通过优化算法求解凸二次规划问题。

5.模型评估：通过交叉验证等方法评估模型的性能。

6.预测与分类：使用训练好的SVM模型进行预测和分类。

五、SVM的改进和拓展1.核函数选择：根据问题需求和数据特点选择合适的核函数。

2.超参数调优：使用交叉验证等方法调优SVM模型的超参数。

⽀持向量机（SVM）原理详解SVM简介 ⽀持向量机（support vector machines, SVM）是⼀种⼆分类模型，它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最⼤的线性分类器，间隔最⼤使它有别于感知机；SVM还包括核技巧，这使它成为实质上的⾮线性分类器。

SVM的的学习策略就是间隔最⼤化，可形式化为⼀个求解凸⼆次规划的问题，也等价于正则化的合页损失函数的最⼩化问题。

SVM的的学习算法就是求解凸⼆次规划的最优化算法。

⼀、⽀持向量与超平⾯在了解svm算法之前，我们⾸先需要了解⼀下线性分类器这个概念。

⽐如给定⼀系列的数据样本，每个样本都有对应的⼀个标签。

为了使得描述更加直观，我们采⽤⼆维平⾯进⾏解释，⾼维空间原理也是⼀样。

举个简单⼦：如下图所⽰是⼀个⼆维平⾯，平⾯上有两类不同的数据，分别⽤圆圈和⽅块表⽰。

我们可以很简单地找到⼀条直线使得两类数据正好能够完全分开。

但是能将据点完全划开直线不⽌⼀条，那么在如此众多的直线中我们应该选择哪⼀条呢？从直观感觉上看图中的⼏条直线，是不是要更好⼀些呢？是的，我们就是希望寻找到这样的直线，使得距离这条直线最近的点到这条直线的距离最短。

这读起来有些拗⼝，我们从如下右图直观来解释这⼀句话就是要求的两条外⾯的线之间的间隔最⼤。

这是可以理解的，因为假如数据样本是随机出现的，那么这样分割之后数据点落⼊到其类别⼀侧的概率越⾼那么最终预测的准确率也会越⾼。

在⾼维空间中这样的直线称之为超平⾯，因为当维数⼤于三的时候我们已经⽆法想象出这个平⾯的具体样⼦。

那些距离这个超平⾯最近的点就是所谓⽀持向量，实际上如果确定了⽀持向量也就确定了这个超平⾯，找到这些⽀持向量之后其他样本就不会起作⽤了。

⼆、SVM算法原理 2.1 点到超平⾯的距离公式既然这样的直线是存在的，那么我们怎样寻找出这样的直线呢？与⼆维空间类似，超平⾯的⽅程也可以写成⼀下形式：（1） 有了超平⾯的表达式之后之后，我们就可以计算样本点到平⾯的距离了。

支持向量机（SVM）原理详解支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是一种机器学习算法，用于二分类和多分类问题。

它的基本思想是寻找一个超平面，能够将不同类别的数据分隔开来，并且与最近的数据点之间的间隔最大。

一、原理概述：SVM的基本原理是将原始数据映射到高维空间中，使得在该空间中的数据能够线性可分，然后在高维空间中找到一个最优的超平面。

对于线性可分的情况，SVM通过最大化分类边界与最近数据点之间的距离，并将该距离定义为间隔，从而使分类边界具有更好的泛化能力。

二、如何确定最优超平面：1.线性可分的情况下：SVM寻找一个能够将不同类别的数据分开的最优超平面。

其中，最优超平面定义为具有最大间隔(margin)的超平面。

间隔被定义为超平面到最近数据点的距离。

SVM的目标是找到一个最大化间隔的超平面，并且这个超平面能够满足所有数据点的约束条件。

这可以通过求解一个凸二次规划问题来实现。

2.线性不可分的情况下：对于线性不可分的情况，可以使用一些技巧来将数据映射到高维空间中，使其线性可分。

这种方法被称为核技巧(kernel trick)。

核技巧允许在低维空间中计算高维空间的内积，从而避免了直接在高维空间中的计算复杂性。

核函数定义了两个向量之间的相似度。

使用核函数，SVM可以在高维空间中找到最优的超平面。

三、参数的选择：SVM中的参数有两个主要的方面：正则化参数C和核函数的选择。

1.正则化参数C控制了分类边界与数据点之间的权衡。

较大的C值将导致更少的间隔违规，增加将数据点分类正确的权重，可能会导致过拟合；而较小的C值将产生更宽松的分类边界，可能导致欠拟合。

2.核函数选择是SVM中重要的一步。

根据问题的特点选择合适的核函数能够更好地处理数据，常用的核函数有线性核函数、多项式核函数和高斯核函数等。

四、优缺点：SVM有以下几个优点：1.在灵活性和高扩展性方面表现出色，尤其是在高维数据集上。

2.具有良好的泛化能力，能够很好地处理样本数量较少的情况。

SVM——详细讲解SMO算法优化两个变量以及变量的选择支持向量机（SVM）是一种二分类模型，它在分类超平面的构建过程中，通过优化二次规划问题求解得到最优的超平面。

而序列最小最优化（Sequential Minimal Optimization，SMO）算法则是一种用于求解SVM 二次规划问题的简化算法。

在SVM中，分类超平面可以表示为w*x+b=0，其中w为法向量，b为截距，x为输入样本。

SVM的目标是找到具有最大边界的超平面，使得训练样本与超平面的距离最大化。

优化SVM的问题可以转化为求解以下二次规划问题：\begin{align*}\min\limits_{\alpha} & \quad \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{N}{\sum_{j=1}^{N}{\alpha_i \alpha_j y_i y_j K(x_i, x_j)}} - \sum_{i=1}^{N}{\alpha_i}\\s.t. & \quad \sum_{i=1}^{N}{\alpha_i y_i} = 0 \\& \quad 0 \leq \alpha_i \leq C, \quad i = 1, 2, ..., N\end{align*}\]其中，N是训练样本数量，C是惩罚参数，K(x_i,x_j)是核函数。

SMO算法通过迭代优化变量alpha_i和alpha_j，来逐渐优化整个二次规划问题。

SMO算法的核心步骤有两个：选择变量和优化变量。

1.变量的选择：在每次迭代中，SMO算法通过两个嵌套循环选择优化变量alpha_i和alpha_j。

首先，外层循环选择第一个变量alpha_i，通过遍历所有训练样本点，选择违反KKT条件的样本点。

KKT条件是SVM最优解必须满足的条件，对于正样本来说，条件是alpha_i=0，对于负样本来说，条件是alpha_i=C。

如果选择到了违反KKT条件的alpha_i，就进入内层循环。

手推SVM算法（含SMO证明）SVM（支持向量机）是一种二元分类模型，它通过在特征空间中找到一个最优的超平面来进行分类。

SVM算法的核心是构造最优的分类超平面，使得它能够有力地将两类样本分开，并且使得与超平面相距最近的样本点的距离最大化。

SMO（序列最小优化）算法是一种高效求解SVM问题的方法。

为了简化讲解，我们假设SVM的两类样本是线性可分的，即存在一个超平面可以将两类样本完全分开。

在此基础上，我们来推导最优化问题和SMO算法的推导。

1.SVM的最优化问题：我们可以将超平面w·x+b=0中的w归一化，并将超平面转化为w·x+b=0，其中，w，=1、其中，w表示超平面的法向量，b表示超平面的截距。

考虑到SVM的目标是使得距离超平面最近的点离超平面最远，我们可以引入几何间隔的概念。

对于一个样本点(xi, yi)，它距离超平面的几何间隔定义为γi=yi(w·xi+b)/，w。

SVM的最优化问题可以转化为如下的凸优化问题：min ，w，^2/2s.t. yi(w·xi+b)≥ 1, i=1,2,...,n这个优化问题的目标是最小化w的范数的平方，即使得超平面的间隔最大化。

约束条件确保了分类准确性。

2.SMO算法的推导：要解决SVM的最优化问题，可以使用Lagrange乘子法转化为对偶问题。

使用对偶问题可以通过求解其对偶变量来求解原始问题。

通过引入拉格朗日乘子αi≥0，对每个约束条件（yi(w·xi+b)≥1）引入拉格朗日乘子αi，可以得到拉格朗日函数：L(w, b, α) = 1/2，w，^2 - Σαi(yi(w·xi+b) - 1)其中，α=(α1,α2,...,αn)T是拉格朗日乘子向量。

然后，可以通过对L(w,b,α)分别对w和b求偏导并令其等于0，得到w和b的解：w = ΣαiyixiΣαiyi = 0将w代入拉格朗日函数中，可得到关于α的对偶问题：max Σα - 1/2ΣΣαiαjyiyj(xi·xj)s.t. Σαiyi = 0αi≥0,i=1,2,...,n这是一个凸优化问题，通过求解对偶问题得到的α可以进一步求解最优的超平面。

SVM支持向量机算法的详细推导详细到每个步骤值得SVM（Support Vector Machine，支持向量机）是一种用于二分类和回归问题的机器学习算法。

它的目标是找到一个最优的超平面来分离数据，并尽量使得不同类别的数据点离超平面的距离最大化。

以下是SVM算法的详细推导，包括每个步骤：1.准备数据集：2.选择合适的核函数：-SVM算法可以使用不同的核函数，如线性核、多项式核和高斯核等。

根据数据的特点和问题的需求，选择合适的核函数。

3.对数据进行标准化：-由于SVM算法对特征的尺度敏感，一般需要对数据进行标准化处理，使得每个特征的均值为0，方差为14.定义目标函数：-SVM算法的目标是找到一个最优的超平面，使得正负样本离超平面的距离最大化。

-目标函数的定义包括约束条件和目标函数本身。

5.引入松弛变量：-当数据不是线性可分时，引入松弛变量来容忍部分错误分类。

6.构造拉格朗日函数：-将目标函数和约束条件结合，构造拉格朗日函数。

7.对拉格朗日函数求偏导数：-将拉格朗日函数对权重和松弛变量求偏导数，得到一系列的约束条件。

8.求解对偶问题：-再将约束条件代入原最大化问题中，通过求解对偶问题来得到最优解。

9.计算分离超平面：-根据求解出的拉格朗日乘子，计算出最优分离超平面。

10.预测新样本：-使用训练得到的超平面，对新的样本进行预测分类。

11.优化模型：-对模型进行交叉验证等优化操作，以提高模型的泛化能力和预测准确率。

以上是SVM算法的详细推导过程。

该算法的关键在于通过优化拉格朗日函数来求解最优的分离超平面。

同时，SVM算法的应用领域非常广泛，在各种机器学习和数据挖掘问题中都有很好的表现。

支持向量机算法原理支持向量机算法（SupportVectorMachine,称SVM）是一种有效的机器学习算法，它可以解决分类和回归问题。

SVM是一种二类分类模型，它可以将新实例分配到两类中，正负类，或多类分类问题中的其他类别。

在数据分析中，SVM算法不仅可以解决分类问题，而且还可以解决回归问题。

SVM算法的基本原理是通过搜索最大化类间距，保证训练数据之间最大可分离性，进而找到最优超平面，完成分类任务。

SVM算法可以用来定义和解决各种回归和分类问题。

它的核心思想是通过计算支持向量和超平面来将训练数据划分成多个类别。

支持向量机算法可以通过以下步骤完成：1.首先，根据训练集的特征向量数据，SVM算法建立一个最优超平面的模型，该模型可以将训练数据分割成正类和负类；2.其次，确定最优超平面的距离函数及其支持向量；3.最后，根据支持向量来求解实例的分类结果，实现分类支持向量机算法的核心思想是找到使得类间距最大的超平面，从而使用最大空隙分割实例类。

为此，SVM会找到一个最优超平面，用于从训练数据中区分不同类别的实例，空隙就是超平面距离分类边界最远的两个样本点之间的距离，它反映了两个类别之间的分离程度，距离越大，分类器的泛化能力就越强。

SVM是一种有效的机器学习算法，它可以根据训练样本的特征来分析出相关的超平面，并将输入数据自动分类到相应的类别中，从而实现了分类任务。

SVM算法最大的优势之一是可以处理非线性可分问题，即数据不是简单的线性可分，而是非线性边界，而且也支持多分类。

它在特征空间中有一个可解释的模型，可以帮助理解分类的过程，它的运算速度快，且不需要太多的参数调整，一般地，一次训练就可以获得优良的模型，它也具有稳定性好，容忍噪声,可处理大量维度的特征，并且具有良好的性能。

另外，SVM存在一些不足之处，首先，SVM模型没有显式地输出类间概率，从而无法衡量样本属于某类别的概率。

其次，SVM是基于凸且仅支持二类分类，而不能解决多类分类问题。

svm算法的步骤SVM算法的步骤：一、引言支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种常用的机器学习算法，它在分类和回归问题中具有广泛的应用。

SVM算法的核心思想是找到一个最优的超平面，将不同类别的样本分开。

本文将详细介绍SVM算法的步骤，帮助读者理解和应用该算法。

二、数据预处理在使用SVM算法之前，需要对数据进行预处理。

首先，需要对原始数据进行特征选择，选择与分类问题相关的特征。

其次，需要对数据进行标准化处理，使得不同特征的取值范围相同。

最后，需要将数据集划分为训练集和测试集，用于模型的训练和评估。

三、选择核函数核函数是SVM算法的关键部分，它用于将低维的数据映射到高维空间。

常用的核函数有线性核函数、多项式核函数和高斯核函数等。

在选择核函数时，需要考虑数据的特点和分类问题的复杂度。

四、确定超平面在SVM算法中，超平面被用于将不同类别的样本分开。

超平面的选取是通过求解一个优化问题实现的。

优化问题的目标是找到一个最优的超平面，使得不同类别的样本距离超平面的间隔最大化。

为了求解这个优化问题，可以使用凸优化算法，如序列最小优化算法（SMO）。

五、支持向量的选择在确定超平面之后，需要选择支持向量。

支持向量是离超平面最近的样本点，它们对于超平面的位置具有决定性的影响。

选择支持向量的过程可以通过计算样本点到超平面的距离来实现。

六、模型评估在选择支持向量之后，可以使用测试集对模型进行评估。

常用的评估指标包括准确率、精确率、召回率和F1-score等。

准确率表示分类正确的样本占总样本的比例，精确率表示被正确分类的正样本占所有被分类为正样本的比例，召回率表示被正确分类的正样本占所有正样本的比例，F1-score综合考虑了精确率和召回率。

七、模型调优在模型评估的基础上，可以对模型进行调优。

常用的调优方法包括参数调节和特征选择等。

参数调节可以通过网格搜索等方法来确定最优的参数组合。

特征选择可以通过相关性分析、主成分分析等方法来选择与分类问题相关的特征。

支持向量机简介及原理解析支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于分类和回归问题。

它的原理基于统计学习理论和结构风险最小化原则，具有较强的泛化能力和鲁棒性。

本文将介绍SVM的基本概念、原理以及其在实际应用中的优势。

一、SVM的基本概念SVM是一种监督学习算法，其目标是通过构建一个最优的超平面来实现数据的分类。

在二分类问题中，SVM将数据点分为两个类别，并尽量使得两个类别之间的间隔最大化。

这个超平面被称为“决策边界”，而距离决策边界最近的样本点被称为“支持向量”。

二、SVM的原理SVM的原理可以分为线性可分和线性不可分两种情况。

对于线性可分的情况，SVM通过构建一个最优的超平面来实现分类。

最优的超平面是使得两个类别之间的间隔最大化的超平面，可以通过最大化间隔的优化问题来求解。

对于线性不可分的情况，SVM引入了“松弛变量”和“软间隔”概念。

松弛变量允许一些样本点出现在错误的一侧，软间隔则允许一定程度的分类错误。

这样可以在保持间隔最大化的同时，允许一些噪声和异常点的存在。

三、SVM的优势SVM具有以下几个优势：1. 高效性：SVM在处理高维数据和大规模数据时表现出色。

由于SVM只依赖于支持向量，而不是整个数据集，因此可以减少计算量和内存消耗。

2. 泛化能力：SVM通过最大化间隔来寻找最优的决策边界，具有较强的泛化能力。

这意味着SVM可以很好地处理未见过的数据，并具有较低的过拟合风险。

3. 鲁棒性：SVM对于噪声和异常点具有较好的鲁棒性。

通过引入松弛变量和软间隔，SVM可以容忍一定程度的分类错误，从而提高了模型的鲁棒性。

4. 可解释性：SVM的决策边界是由支持向量决定的，这些支持向量可以提供关于数据分布的重要信息。

因此，SVM具有较好的可解释性，可以帮助我们理解数据背后的规律。

四、SVM的应用SVM广泛应用于分类和回归问题，包括图像识别、文本分类、生物信息学等领域。

svm公式推导过程
支持向量机（SVM）的公式推导过程主要涉及以下步骤：
1. 列出原始目标函数和约束条件。

目标函数是使间隔最大，约束条件是分隔线两侧的所有点均属于同一类别。

2. 表达式化简。

将目标函数中的w与x无关项提取出来，并利用约束条件推导出最小距离的表达式。

3. 最终形式。

将目标函数转化为二次型，约束条件则表示所有样本的距离大于等于最小距离。

通过以上步骤，可以推导出SVM的公式，用于解决分类问题。

如需了解更多关于SVM公式的推导过程，建议查阅SVM相关教材或论文，也可咨询数学专业人士。

支持向量机推导支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，它可以用于分类和回归问题。

SVM的核心思想是找到一个最优的超平面，将不同类别的数据分开。

本文将从数学角度推导SVM的基本原理。

我们需要了解什么是超平面。

在二维空间中，超平面就是一条直线，可以将数据分成两类。

在三维空间中，超平面就是一个平面，可以将数据分成两类。

在高维空间中，超平面就是一个超平面，可以将数据分成两类。

SVM的目标就是找到一个最优的超平面，使得不同类别的数据点距离超平面最远。

假设我们有一个二分类问题，数据集为{(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)}，其中xi是一个n维向量，yi∈{-1,1}表示数据点的类别。

我们的目标是找到一个超平面w·x+b=0，使得对于所有的i，有yi(w·xi+b)≥1。

为了找到最优的超平面，我们需要最大化间隔（margin），即数据点到超平面的距离。

假设超平面的法向量为w，那么数据点xi到超平面的距离为|w·xi+b|/||w||，其中||w||表示w的模长。

我们的目标是最大化间隔，即最大化||w||，同时满足约束条件yi(w·xi+b)≥1。

这是一个带约束的优化问题，可以使用拉格朗日乘子法来求解。

我们定义拉格朗日函数L(w,b,α)为：L(w,b,α)=1/2||w||^2-∑αi[yi(w·xi+b)-1]其中αi是拉格朗日乘子，用于表示约束条件。

我们的目标是最大化L(w,b,α)，即最大化||w||，同时满足约束条件yi(w·xi+b)≥1。

对于任意的αi>0，都有yi(w·xi+b)-1=0，即数据点xi在超平面上。

对于αi=0，数据点xi不在超平面上。

我们可以通过求解拉格朗日对偶问题来求解原始问题。

拉格朗日对偶问题是将原始问题转化为一个只包含拉格朗日乘子的问题。

SVM⽀持向量机算法-原理篇本篇来介绍SVM 算法，它的英⽂全称是Support Vector Machine，中⽂翻译为⽀持向量机。

之所以叫作⽀持向量机，是因为该算法最终训练出来的模型，由⼀些⽀持向量决定。

所谓的⽀持向量，也就是能够决定最终模型的向量。

SVM 算法最初是⽤来解决⼆分类问题的，⽽在这个基础上进⾏扩展，也能够处理多分类问题以及回归问题。

1，SVM 算法的历史早在1963 年，著名的前苏联统计学家弗拉基⽶尔·⽡普尼克在读博⼠期间，就和他的同事阿列克谢·切尔沃宁基斯共同提出了⽀持向量机的概念。

但由于当时的国际环境影响，他们⽤俄⽂发表的论⽂，并没有受到国际学术界的关注。

直到 20 世纪 90 年代，⽡普尼克随着移民潮来到美国，⽽后⼜发表了 SVM 理论。

此后，SVM 算法才受到应有的重视。

如今，SVM 算法被称为最好的监督学习算法之⼀。

2，线性可分的 SVMSVM 算法最初⽤于解决⼆分类问题，下⾯我们以最简单的⼆维平⾯上的，线性可分的数据点来介绍⽀持向量机。

假设平⾯上有⼀些不同颜⾊的圆圈，这些圆圈是线性可分的，也就是可⽤⼀条直线分开。

如下：现在想在平⾯上画出⼀条直线，将这些圆圈分开。

通过观察，你很容易就能画出⼀条直线，如下：但是这样的直线会有很多，它们都能正确的划分两类圆圈，就像下⾯这幅图中的⼀样：那么哪条直线才是最好的呢？通过⾁眼我们⽆法找到那条最好的直线。

但是就上图中的三条直线⽽⾔，明显你会觉得中间那条红线，会⽐两侧的两条线要更好。

因为，如果有⼀些圆圈往中间靠拢，那么两侧的那两条直线就不能将两种圆圈划分开了。

⽽中间那条直线依然可以划分两种圆圈。

如下：因此，中间那条红线会⽐两侧的两条直线更好，更安全。

虽然通过⾁眼我们能知道哪条直线更好，但是怎样才能找到最好的那条直线呢？⽽ SVM 算法就可以帮我们找到那条最好的直线。

3，找到最好的直线下⾯我们来看下如何找到最好的那条直线。

svm计算过程支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，主要用于分类和回归问题。

它的核心思想是通过在数据集中找到一个最优的超平面来实现分类或回归任务。

在本文中，我们将详细介绍SVM的计算过程。

1. 数据准备首先，我们需要准备用于训练和测试的数据集。

数据集应该包含输入特征和对应的类别标签。

输入特征可以是任意维度的向量，而类别标签可以是离散的类别或连续的数值。

2. 特征缩放在进行SVM计算之前，通常需要对输入特征进行缩放，以确保不同特征之间的数值范围相似。

常用的缩放方法包括标准化（将特征值转化为均值为0，标准差为1的正态分布）和归一化（将特征值缩放到0到1之间）。

3. 选择核函数SVM可以使用不同的核函数来将输入特征映射到高维空间，以便在低维空间中实现非线性分类或回归。

常用的核函数包括线性核、多项式核和高斯核。

选择适合问题的核函数是SVM计算的关键步骤。

4. 计算目标函数SVM的目标是找到一个最优的超平面，使得离超平面最近的样本点到超平面的距离最大化。

这个距离被称为间隔（margin）。

目标函数通常被定义为最大化间隔，并且可以通过求解一个凸优化问题来实现。

5. 求解优化问题为了求解目标函数，我们需要使用优化算法来最小化目标函数。

常用的优化算法包括梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法。

这些算法可以通过迭代的方式来逐步优化目标函数，并找到最优的超平面。

6. 寻找支持向量在计算过程中，我们还需要找到离超平面最近的样本点，这些样本点被称为支持向量。

支持向量对于确定最优超平面的位置非常重要，因为它们决定了超平面的位置和形状。

7. 预测和评估一旦找到了最优的超平面，我们可以使用它来进行新样本的预测。

对于分类问题，我们可以根据样本点与超平面的位置关系来判断其所属的类别。

对于回归问题，我们可以使用超平面的输出值来预测目标变量的数值。

同时，我们还可以使用各种评估指标来评估模型的性能，如准确率、召回率和F1值等。

支持向量机算法推导及其分类的算法实现摘要：本文从线性分类问题开始逐步的叙述支持向量机思想的形成，并提供相应的推导过程。

简述核函数的概念，以及kernel在SVM算法中的核心地位。

介绍松弛变量引入的SVM算法原因，提出软间隔线性分类法。

概括SVM分别在一对一和一对多分类问题中应用。

基于SVM在一对多问题中的不足，提出SVM 的改进版本DAG SVM。

Abstract：This article begins with a linear classification problem, Gradually discuss formation of SVM, and their derivation. Description the concept of kernel function, and the core position in SVM algorithm. Describes the reasons for the introduction of slack variables, and propose soft-margin linear classification. Summary the application of SVM in one-to-one and one-to-many linear classification. Based on SVM shortage in one-to-many problems, an improved version which called DAG SVM was put forward.关键字：SVM、线性分类、核函数、松弛变量、DAG SVM1. SVM的简介支持向量机(Support Vector Machine)是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。

⽀持向量机（SVM）的详细推导过程及注解我是搬运⼯：/wangguolongnk/blog/111353⽀持向量机的原理很简单，就是VC维理论和最⼩化结构风险。

在阅读相关论⽂的时候，发现很多⽂章都语焉不详，就连《A Tutorial on Support Vector Machines for Pattern Recognition》这篇⽂章对拉格朗⽇条件极值问题的对偶变换都只是⼀笔带过，让很多⼈觉得很困惑。

下⾯我将就SVM对线性可分的情况作详尽的推导。

如上图所⽰，有⼀堆训练数据的正负样本，标记为：，假设有⼀个超平⾯H：，可以把这些样本正确⽆误地分割开来，同时存在两个平⾏于H的超平⾯H1和H2：使离H最近的正负样本刚好分别落在H1和H2上，这样的样本就是⽀持向量。

那么其他所有的训练样本都将位于H1和H2之外，也就是满⾜如下约束：写成统⼀的式⼦就是：（1）⽽超平⾯H1和H2的距离可知为：SVM的任务就是寻找这样⼀个超平⾯H把样本⽆误地分割成两部分，并且使H1和H2的距离最⼤。

要找到这样的超平⾯，只需最⼤化间隔Margin，也就是最⼩化。

于是可以构造如下的条件极值问题：（2）对于不等式约束的条件极值问题，可以⽤拉格朗⽇⽅法求解。

⽽拉格朗⽇⽅程的构造规则是：⽤约束⽅程乘以⾮负的拉格朗⽇系数，然后再从⽬标函数中减去。

于是得到拉格朗⽇⽅程如下：（3）其中：（4）那么我们要处理的规划问题就变为：（5）上式才是严格的不等式约束的拉格朗⽇条件极值的表达式。

对于这⼀步的变换，很多⽂章都没有多做表述，或者理解有偏差，从⽽影响了读者后续的推演。

在此我将详细地⼀步步推导，以解困惑。

（5）式是⼀个凸规划问题，其意义是先对α求偏导，令其等于0消掉α，然后再对w和b求L的最⼩值。

要直接求解（5）式是有难度的，通过消去拉格朗⽇系数来化简⽅程，对我们的问题⽆济于事。

所幸这个问题可以通过拉格朗⽇对偶问题来解决，为此我们把（5）式做⼀个等价变换：上式即为对偶变换，这样就把这个凸规划问题转换成了对偶问题：（6）其意义是：原凸规划问题可以转化为先对w和b求偏导，令其等于0消掉w和b，然后再对α求L的最⼤值。

SVM算法推导及其分类的算法实现SVM（Support Vector Machine）是一种常用的监督学习算法，被广泛应用于二分类和多分类问题中。

它的基本原理是找到一个超平面，将不同类别的数据分开。

这篇文章将介绍SVM算法的推导及其分类的算法实现。

一、推导1.数据预处理：将数据进行标准化或归一化处理，使不同特征之间具有相同的重要性。

2.确定超平面：SVM算法的目标是找到一个超平面，能够将不同类别的数据完全分开。

超平面可以表示为w*x+b=0的形式，其中w是法向量，b是偏置项。

3.确定分类边界：SVM算法中存在两个平行的超平面，它们与训练数据中的支持向量间隔相等。

这两个平面被称为分类边界。

4.样本分类：根据数据点到超平面的位置，确定其所属类别。

点在超平面之下表示负类数据，点在超平面之上表示正类数据。

5.寻找最优超平面：SVM算法的目标是寻找一个最优超平面，使分类误差最小。

通常使用最大间隔法来确定最优超平面。

6.引入松弛变量：考虑到有时数据无法完全线性分开，SVM算法允许一定程度上的分类错误。

通过引入松弛变量，可以允许部分数据点落在错误的一侧。

7.目标函数确定：根据以上步骤，可以得到SVM的目标函数，即在最大间隔的同时，使得分类误差最小。

8.优化求解：使用优化算法来求解目标函数，例如使用拉格朗日对偶问题等方法。

二、算法实现下面是SVM算法的基本实现步骤：1.数据预处理：将原始数据进行标准化或者归一化处理，使得不同特征之间的取值范围一致。

2.确定超平面：假设训练数据是线性可分的，通过训练数据找到一个超平面，将不同类别的数据完全分开。

3.最大间隔法：选择两个平行的超平面，使其与训练数据中的支持向量间隔最大。

4.构建目标函数：根据最大间隔法，构建目标函数，同时引入松弛变量。

5.目标函数求解：使用优化算法，求解目标函数，例如使用拉格朗日对偶问题等方法。

6.分类边界：根据超平面和支持向量，确定分类边界。

7.样本分类：根据数据点到超平面的位置，确定其所属类别。