(课件)9.2 一元一次不等式定义

9.2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式活动一. 知识点1．含有________个未知数，未知数的次数是________的不等式,叫做一元一次不等式．2．类比一元一次方程的解法步骤，掌握一元一次不等式的解法步骤：(1)去分母；(2)______；(3)移项；(4)合并同类项；(5)____________．活动二. 典例精讲知识点1：一元一次不等式的定义例1．下列不等式中哪一个不是一元一次不等式( )A ．x ＞3B ．－y ＋1＞y C.1x＞2 D ．2x ＞1 知识点2：一元一次不等式的定义和其解法例2．若(m ＋1)x |m |＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是________，此不等式的解集为________．知识点3：解一元一次不等式例3．解不等式：（1） 3x －1＞5＋x . （2）3(x －1)＞2x ＋2.练习：1.下列不等式中哪一个不是一元一次不等式( )A ．3x －2＞4B ．2y ＞4C ．2x＜5 D ．2＜3x ＋17 2.若(m －2)x 2m +1－1＞5是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为________．活动三 . 基础巩固1．下列不等式是一元一次不等式的是( )A ．2(1－y )＋y ＞4y ＋2B ．x 2－2x －1＜0C ．12＋13＞16D ．x ＋1＜x ＋2 2．不等式2x ＜4的解集是( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－2D ．x ＜－23．不等式12x ＋1＜3的正整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞92B ．m ＜0C ．m ＜92D ．m ＞05．解不等式：(1)5x ＋3＜3(2＋x )． (2)2(x ＋1)－1≥3x ＋2.(3)5x ＋15＞4x －1. (4)－2x ＋2＜x ＋17.活动四. 课堂反馈6．不等式13(x －m )＞2－m 的解集为x ＞2，则m 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．32 D ．127．若12x 2m -1－8＞5是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________.8．不等式5x －12≤2(4x －3)的负整数解是____________．9．已知不等式12x －3≥2x 与不等式3x －a ≤0解集相同，则a ＝________．10．关于x 的方程ax ＝3x －5有负数解，则a 的取值范围是________．培优训练11．已知x ＝12是方程6(2x ＋m )＝3m －6的解，求关于x 的不等式mx ＋2＞m (1－2x )的解集．。

一元一次不等式知识点1. 一元一次不等式的定义一元一次不等式是指包含一个未知数，且未知数的最高次数为一的不等式。

其一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a, b, c 是实数，a ≠ 0。

2. 基本性质一元一次不等式具有以下基本性质：- 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

- 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

- 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

- 0 特殊性：0 不小于任何负数，不大于任何正数。

3. 解一元一次不等式的步骤- 移项：将含有未知数的项移到不等号的一边，常数项移到另一边。

- 合并同类项：将含有未知数的项系数化为1，同时将常数项相加减。

- 求解：根据系数化为1后的不等式，直接求出解集。

4. 特殊注意事项- 当系数化为1时，如果系数的分母为负数，需要改变不等号的方向。

- 解一元一次不等式时，需要注意不等式两边的运算顺序和运算规则。

5. 常见题型及解法- 直接求解：直接根据一元一次不等式的解法步骤求解。

- 应用题：将实际问题转化为一元一次不等式，然后求解。

- 系统求解：多个一元一次不等式组成的不等式组，需要找到满足所有不等式的解集。

6. 不等式组的解集- 同大取大：两个不等式都是大于号，取较大的那个数。

- 同小取小：两个不等式都是小于号，取较小的那个数。

- 大大小小中间找：一个不等式是大于号，另一个是小于号，取中间的数。

- 无解：一个不等式要求大于某个数，另一个要求小于同一个数，这种情况下无解。

7. 练习题- 解不等式 2x - 3 > 5，并表示在数轴上。

- 一个数的两倍减去5不小于10，求这个数的取值范围。

- 有两个房间，第一个房间的温度比第二个房间的温度高至少5度，如果第二个房间的温度是18度，求第一个房间的温度范围。

8. 总结一元一次不等式是初中数学的重要知识点，掌握其性质和解法对于解决实际问题和进一步学习数学都具有重要意义。

一元一次不等式在数学中，代数方程是我们经常遇到的问题之一。

而一元一次方程则是代数方程中最简单的一种形式。

同样，一元一次不等式也是数学中的重要概念，尤其在解决实际问题时具有广泛的应用。

本文将介绍一元一次不等式的基本概念、解法以及实际应用。

一、一元一次不等式的基本概念一元一次不等式是指只包含一个未知数，并且其次数为1的不等式。

一般形式可以表示为ax + b > 0，其中a和b是已知的实数，x代表未知数。

与一元一次方程类似，一元一次不等式的解是使不等式成立的所有实数。

为了更好地理解和解决一元一次不等式，我们需要掌握一些基本的解法技巧。

二、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本思路是将未知数的系数化简为1，然后确定其符号，最终求解出未知数的取值范围。

接下来将介绍两种常用的解法方法。

1. 图像法图像法是一种直观且易于理解的解法方法。

我们可以将一元一次不等式绘制在坐标系上，然后根据提供的不等式关系，标记出可行解的范围。

具体步骤如下：（1）将一元一次不等式转换为等价的方程形式。

（2）绘制方程对应的直线。

（3）根据不等式的关系，标记出满足不等式条件的区域。

（4）确定可行解的范围。

2. 代数法除了图像法，我们还可以使用代数法来解决一元一次不等式。

代数法的基本思路是通过一些基本的代数运算和性质来推导出未知数的范围。

具体步骤如下：（1）将一元一次不等式化简为标准形式，即x > a（或者x < a）。

（2）确定符号，对于大于（或小于）号，选择相应的不等式关系（大于等于或小于等于）。

（3）通过简单的代数运算，求解出未知数的取值范围。

三、一元一次不等式的实际应用一元一次不等式在实际问题中具有广泛的应用。

下面以一个具体的例子来说明。

例子：某银行的理财产品年化收益率为5%，小明拥有10000元，他想通过理财产品来增加资金的收益。

小明要求理财产品的年化收益不得低于2000元，请问小明应该购买多少金额的理财产品？解析：设小明购买理财产品的金额为x元，则可以建立以下一元一次不等式：0.05x ≥ 2000通过解一元一次不等式，可以得到：x ≥ 40000所以小明至少需要购买40000元的理财产品，才能满足年化收益不低于2000元的要求。